初中数学知识点总结
九年级数学（）知识点
第二十章 二次根式
．知识框架
二．知识概念
１二次根式定义：式子做二次根式中ａ做开方数
２简二次根式：满足列两条件二次根式简二次根式：
（１）开方数数整数式整式
（２）开方数中含开方整数整式
３类二次根式：二次根式化成简二次根式果开方数相二次根式做类二次根式
４二次根式性质：
（１）
（２）＝|ａ|＝ ａ （ａ＞０）
－ａ （ａ＜０）
０ （ａ＝０）
（３）积算数方根性质：
（ａ≥０ｂ≥０）
（４）商算数方根性质：
（ａ≥０ｂ＞０）
５二次根式法：
＝（ａ≥０ｂ≥０）两二次根式相根指数变开方数相
注意：法积算数方根性质（ａ≥０ｂ≥０）反
６二次根式法：
（ａ≥０ｂ＞０）
注意：法商算数方根性质（ａ≥０ｂ＞０）反
７二次根式加减：二次根式相加减先二次根式化成简二次根式合类二次根式合类二次根式合类项类似类二次根式系数相加减开方数根指数变
注意：二次根式加减混合运算实质合类二次根式类二次根式合
８二次根式混合运算：
二次根式混合运算序实数运算序样先方加减括号先算括号运算程中理数（式）中运算率法公式二次根式运算中然适
９较两数常方法：
（１）方法：ａ＞０ｂ＞０ａ²＞ｂ²ａ＞ｂ
（２）号外非负式移根号然较开方数
第二十二章 元二次根式
．知识框
二知识概念
１元二次方程：方程两边整式含未知数（元）未知数高次数2（二次）方程做元二次方程．
般关x元二次方程整理化成形式ax2+bx+c0（a≠0）．种形式做元二次方程般形式．中ax2二次项a二次项系数bx次项b次项系数c常数项．
２元二次方程解法：
（1）运开方法解形（x+m）2n（n≥0）方程领会降次──转化数学思想．
（2）配方法：元二次方程变形(x+p)２ q形式果q≥0方程根xp±√q果q＜0方程实根．
（3）公式法：方程化般形式ax2+bx+c0b24ac≥0时abc代入式子x方程根．
第二十三章 旋转
知识框架
二．知识概念
1旋转：面图形绕点某方转动角度样运动做图形旋转定点做旋转中心转动角度做旋转角
注意：图形旋转图形点面绕着某固定点旋转固定角度位置移动中应点旋转中心距离相等应线段长度应角相等旋转前图形形状没改变）
2旋转称图形：图形绕着定点旋转角度初始图形重合种图形做旋转称图形定点做旋转称中心旋转角度做旋转角（旋转角0°360°）
3．中心称图形中心称：
中心称图形：果图形绕着某点旋转180度身重合说图形成中心称图形
中心称：果图形绕着某点旋转180度图形重合说两图形成中心称
4中心称性质：
（１）关中心称两图形全等形
（２）关中心称两图形称点连线称中心称中心分
（３）关中心称两图形应线段行（者直线）相等
第二十四章 圆
．知识框架
二．知识概念
1圆：面定点距离等定长点组成图形做圆定点称圆心定长称半径
2圆弧弦：圆意两点间部分做圆弧简称弧半圆弧称优弧半圆弧称劣弧连接圆意两点线段做弦圆心弦做直径
3圆心角圆周角：顶点圆心角做圆心角顶点圆周两边分圆交点角做圆周角
4心外心：三角形三顶点圆做三角形外接圆圆心做三角形外心三角形三边相切圆做三角形切圆圆心称心
5扇形：圆两条半径段弧围成图形做扇形
6圆锥侧面展开图扇形扇形半径称圆锥母线
7圆点位置关系：点P圆O例（设P点PO点圆心距离）P⊙O外PO＞rP⊙OPO＝rP⊙OPO＜r
8直线圆3种位置关系：公点相离两公点相交条直线做圆割线圆直线唯公点相切条直线做圆切线唯公点做切点
9两圆间5种位置关系：公点圆圆外外离含唯公点圆圆外外切切两公点相交两圆圆心间距离做圆心距两圆半径分RrR≥r圆心距P：外离P＞R+r外切PR+r相交Rr＜P＜R+r切PRr含P＜Rr
10切线判定方法：半径外端点垂直条半径直线圆切线
11切线性质：（1）切点垂直条半径直线圆切线
（2）切点垂直切线直线必圆心
（3）圆切线垂直切点半径
12垂径定理：垂直弦直径分弦分弦两条弧
13关定理：
（１）分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧．
（２）圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等．
（３）圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
（４）半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．
14圆计算公式：
（１）圆周长C2πrπd
（２）圆面积Sπr2
（３）扇形弧长lnπr180
（４）扇形面积Sπ（R2r2）
（５）圆锥侧面积Sπrl
第二十五章 概率
．知识框架
二．知识概念
1．生活中机事件分确定事件确定事件确定事件分必然事件事件中必然事件发生概率1P(必然事件)1事件发生概率0P（事件）0果A确定事件02．机事件发生性（概率）计算方法：
（１）涉步实验机事件发生概率：根概率面积关系类概率模型进行计算
（２）通列表法列举法树状图计算涉两步两步实验机事件发生概率．
九年级数学（）知识点
第二十六章 二次函数
．知识框架
二．知识概念
1定义：般变量x变量y间满足 yax2+bx+c(a≠0abc常数)称yx二次函数
2二次函数解析式三种形式
般式： yax2 +bx+c(a≠0)
顶点式 ：
交点式 ：
3二次函数yax2+bx+c(a≠0abc常数)图性质
y
x
O
称轴：
顶点坐标：
y轴交点坐标（0c）
4增减性：
a>0时称轴左边yx增减称轴右边yx增增
a<0时称轴左边yx增增称轴右边yx增减．
5五点法画二次函数图：顶点x轴两交点y轴交点称点
6图移步骤
（1）配方 确定顶点（hk）
（2）x轴 左加右减y轴 加减
7二次函数称性
二次函数轴称图形两称点横坐标分x1 x2 称轴
8根图判断abc符号
（1）a ——开口方
（2）b ——称轴a 左右异
9二次函数元二次方程关系
（１）抛物线yax2 +bx+cx轴交点横坐标x1 x2 元二次方程ax2 +bx+c0（a≠0）根
（２）抛物线yax2 +bx+cy0时抛物线便转化元二次方程ax2 +bx+c0
（３）>0时元二次方程两相等实根二次函数图x轴两交点0时元二次方程两相等实根二次函数图x轴交点<0时元二次方程等实根二次函数图x轴没交点
二次函数知识容易知识综合应形成较复杂综合题目二次函数知识综合性题目中考热点考题题形式出现．教师讲解章容时应注重培养学生数形结合思想独立思考问题力
第二十七章 相似
．知识框架
二知识概念：
1相似三角形：应角相等应边成例两三角形做相似三角形
2相似三角形判定方法
（１）根定义判断：应边成例应角相等
（２）行三角形边直线(两边延长线)两边相交构成三角形原三角形相似
（３）果三角形两角三角形两角应相等两三角形相似
（４）果两三角形两组应边相等相应夹角相等两三角形相似
（５）果两三角形三组应边相等两三角形相似
3直角三角形相似判定定理
（１）斜边条直角边应成例两直角三角形相似
（２）直角三角形斜边高分成两直角三角形原直角三角形相似分成两直角三角形相似
4相似三角形性质
（１）相似三角形切应线段(应高应中线应角分线外接圆半径切圆半径等）等相似
（２）相似三角形周长等相似
（３）相似三角形面积等相似方
第二十八章 锐角三角函数
．知识框架
二．知识概念
1Rt△ABC中
(1)∠A边斜边值∠A正弦记作sinA＝
(2)∠A邻边斜边值∠A余弦记作cosA＝
(3)∠A边邻边值∠A正切记作tanA＝
(4)∠A邻边边值∠A余切记作cota＝
2特殊值三角函数：
a
sina
cosa
tana
cota
30°
45°
1
1
60°
第二十九章 投影视图
知识框架
八年级数学（）知识点
第十章 全等三角形
．知识框架
二．知识概念
1全等三角形：形状完全相两三角形做全等三角形
2．全等三角形性质： 全等三角形应角相等应边相等
3三角形全等判定公理推：
（1）边角边简称SAS：两边夹角应相等两三角形全等
（2）角边角简称ASA：两角夹边应相等两三角形全等
（3）边边边简称SSS ：三组应边相等两三角形全等
（4）角角边简称AAS：两角中角边应相等两三角形全等
（5）斜边直角边相等两直角三角形全等简称HL
4角分线推：角部角两边距离相等点角分线
第十二章 轴称
．知识框架
二．知识概念
1称轴：果图形某条直线折叠直线两旁部分够互相重合 图形做轴称图形条直线做称轴
2性质：
（1）轴称图形称轴应点连线段垂直分线
（2）角分线点角两边距离相等
（3）线段垂直分线意点线段两端点距离相等
（4）条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
（5）轴称图形应线段相等应角相等
3等腰三角形性质：等腰三角形两底角相等（等边等角）
4等腰三角形顶角分线底边高底边中线互相重合简称三线合
5等腰三角形判定：两角相等三角形等腰三角形（等角等边）
6等边三角形角特点：三角相等等60°
7等边三角形判定： 三角相等三角形等边三角形
角60°等腰三角形等边三角形
两角60°三角形等边三角形
8直角三角形中30°角直角边等斜边半
9．直角三角形斜边中线等斜边半
第十三章 实数
1算术方根：般果正数x方等ax2a正数x做a算术方根记作0算术方根0定义知a≥0时a算术方根
2方根：般果数x方根等ax2a数x做a方根
3正数两方根（正负）互相反数0方根身负数没方根
4正数立方根正数0立方根0负数立方根负数
５实数分类
６
第十四章 次函数
知识框架
二．知识概念
(1)
(2)
(3)
1次函数：两变量xy间关系式表示成ykx+b(k≠0)形式称yx次函数(x变量y变量)特b0时称yx正例函数
(1)
(3)
(2)
2正例函数般式：ykx（k≠0）图象原点(00)条直线k>0时直线ykx第三象限yx增增k<0时直线ykx第二四象限yx增减次函数ykx+b中k>0时yx增增 k<0时yx增减
３已知两点坐标求函数解析式方法定系数法
第十五章 整式分解式
1底数幂法法 (mn正数)
2 幂方法：(mn正数)
3 整式法
（1） 单项式法法单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式
（2）单项式项式相单项式项式相单项式项式项积相加
（3）．项式项式相：先项式中项项式项积相加
4．方差公式
5．完全方公式
6 底数幂法法底数幂相底数变指数相减 (a≠0mn正数m>n)
注意：（１）等0数0次幂等1
（２）等0数p次幂(p正整数)等数p次幂倒数( a≠0p正整数)
7．整式法
单项式单项式单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式
项式单项式 项式单项式先项式项单项式商相加
8分解式：项式化成整式积形式种变形做项式分解式
９分解式般方法：1 提公式法2 运公式法3十字相法
１０分解式步骤：
(1)先项没公式先提取公式
(2)否公式法
(3)十字相法分解
注意：
(1)式分解结果必须整式积否式分解
(２)式分解结果必须进行式理数范围分解止
八年级数学（）知识点
第十六章 分式
．知识框架
二．知识概念
1分式：形AB整式B中含未知数B等0整式做分式中A做分式分子B做分式分母
2分式意义条件：分母等0．
3约分：分式分子分母公式(1数）约种变形称约分
4通分：异分母分式化成分母分式程做通分
５．分式基性质分式分子分母时（）0整式分式值变
６ 简分式分式分子分母没公式时分式称简分式约分时般分式化简分式
７．分式四运算：
（１）分母分式加减法分母分式相加减分母变分子相加减 （２）异分母分式加减法异分母分式相加减先通分化分母分式然分母分式加减法法进行计算
（３）分式法法两分式相分子相积作积分子分母相积作积分母
（４）分式法法
①两分式相式分子分母颠倒位置式相
②分式等分式倒数
８分式方程分母中含未知数方程做分式方程
９分式方程解法
①分母(方程两边时简公分母分式方程化整式方程)
②解整式方程步骤求出未知数值
③验根(求出未知数值必须验根分式方程化整式方程程中扩未知数取值范围产生增根)
第十七章 反例函数
知识框架
二．知识概念
1反例函数：形y＝（k常数k≠0）函数称反例函数反例函数形式：xyk
2图：反例函数图属双曲线
注意：反例函数图象中心称图形两条称轴：直线yx yx称中心：原点
3性质
k＞0时双曲线两支分位第第三象限象限y值x值增减
k＜0时双曲线两支分位第二第四象限象限y值x值增增
4|k|意义：表示反例函数图点两坐标轴作垂线段两坐标轴围成矩形面积
第十八章 勾股定理
知识框架
二．知识概念
1勾股定理：果直角三角形两直角边长分ab斜边长ca2＋b2c2
勾股定理逆定理：果三角形三边长abc满足a2＋b2c2三角形直角三角形
2定理：证明确认正确命题做定理
3题设结正相反两命题做互逆命题果中做原命题做逆命题（例：勾股定理勾股定理逆定理）
第十九章 四边形
．知识框架
二．知识概念
1行四边形定义： 两组边分行四边形做行四边形
2行四边形性质：行四边形边相等行四边形角相等行四边形角线互相分
3行四边形判定：（１）两组边分相等四边形行四边形
（２）角线互相分四边形行四边形
（３）两组角分相等四边形行四边形
（４）组边行相等四边形行四边形
4三角形中位线行三角形第三边等第三边半
5直角三角形斜边中线等斜边半
6矩形定义：角直角行四边形
7矩形性质： 矩形四角直角矩形角线互相分相等
8矩形判定定理：（１）角直角行四边形做矩形
（２）角线相等行四边形矩形
（３）三角直角四边形矩形
9菱形定义 ：邻边相等行四边形
10菱形性质：菱形四条边相等菱形两条角线互相垂直条角线分组角
11菱形判定定理：（１）组邻边相等行四边形菱形
（２）角线互相垂直行四边形菱形
（３）四条边相等四边形菱形
12菱形面积12×ab（ab两条角线）
13正方形定义：角直角菱形邻边相等矩形
14正方形性质：四条边相等四角直角 正方形矩形菱形
15正方形判定定理： （１）邻边相等矩形正方形
（２）角直角菱形正方形
16梯形定义： 组边行组边行四边形做梯形
17直角梯形定义：角直角梯形
18等腰梯形定义：两腰相等梯形
19等腰梯形性质：等腰梯形底边两角相等等腰梯形两条角线相等
20等腰梯形判定定理：底两角相等梯形等腰梯形角线相等梯形等腰梯形
第二十章 数分析
．知识框架
二．知识概念
1加权均数：
Mw (W1X1 + W2X2 + …… + WnXn) (W1+W2+……+Wn)
注意：权反映某数整数中重程度
2中位数：组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数果数数偶数中间两数均数组数中位数
3 众数：组数中出现次数数组数众数
4 极差：组数中数数差做组数极差
5方差：
中均数
注意：方差越数波动越方差越数波动越越稳定
七年级数学（）知识点
第章 理数
． 知识框架
二．知识概念
1理数：
(1)写成形式数理数
(2)理数分类 ① ②
注意：0正数负数
a定负数+a定正数
p理数
2．数轴：数轴规定原点正方单位长度条直线
3．相反数：
(1)符号两数互相反数a a互相反数
0相反数0
(2) a+b0 Û ab互相反数
4绝值：
(1)绝值意义数轴表示某数点离开原点距离
(2)
正数绝值身0绝值0负数绝值相反数
绝值问题常分类讨零正数组负数组
5理数：
两负数绝值反
数轴两数右边数总左边数
数数 ＞ 0数数 ＜ 0
6倒数：积1两数互倒数
注意：0没倒数
a≠0倒数
ab1Û ab互倒数
ab1Û ab互负倒数
7 理数加法法：
（1）号两数相加取相符号绝值相加
（2）异号两数相加取绝值较符号较绝值减较绝值
（3）数0相加数
8．理数加法运算律：
（1）加法交换律：a+bb+a
（2）加法结合律：（a+b）+ca+（b+c）
9．理数减法法：减数等加数相反数aba+（b）
10 理数法法：
（1）两数相号正异号负绝值相
（2）数零相零
（3）数相式零积零式零积符号负式数决定负数奇数时积负负数偶数时积正
11 理数法运算律：
（1）法交换律：abba
（2）法结合律：（ab）ca（bc）
（3）法分配律：a（b+c）ab+ac
12．理数法法：数等数倒数
注意：零做数
13．方定义：
（1）求相式积运算做方
（2）方中相式做底数相式数做指数方结果做幂
14．理数方法：
（1）正数次幂正数
（2）负数奇次幂负数负数偶次幂正数
注意：n正奇数时 (a)nan(a b)n(ba)n n正偶数时 (a)n an (ab)n(ba)n
15．科学记数法：10数记成a×10n形式（中1a10）种记数法科学记数法
16似数精确位：似数四舍五入位说似数精确位
17效数字：左边第零数字起精确位数止数字似数效数字
18混合运算法：先方加减
第二章 整式加减
．知识框架 二知识概念
1．单项式：数字字母积单项式
2．单项式系数次数：单项式中零数字数单项式系数单项式中字母指数单项式次数
3．项式：单项式项式
4．项式项数次数：项式中含单项式数项式项数单项式项式项项式里次数高项次数项式次数
5类项：含字母相相字母指数相单项式做类型
6合类项：类项系数相加减字母字母指数变
第三章 元次方程
． 知识框架
二．知识概念
1．元次方程：含未知数未知数次数1含未知数项系数零整式方程元次方程
2．元次方程标准形式： ax+b0（x未知数ab已知数a≠0）
3．元次方程解法般步骤： 整理方程 …… 分母 …… 括号 …… 移项 …… 合类项 …… 系数化1 …… （检验方程解）
4．列元次方程解应题：
（1）读题分析法………… 差倍分问题
仔细读题找出表示相等关系关键字例：少合完成增加减少配套利关键字列出文字等式题意设出未知数利题目中量量关系填入代数式方程
（2）画图分析法 ………… 行程问题
4．列方程解应题常公式：
（1）行程问题： 距离速度·时间
（2）工程问题： 工作量工效·工时
（3）率问题： 部分全体·率
（4）逆流问题： 流速度静水速度+水流速度逆流速度静水速度水流速度
（5）商品价格问题： 售价定价·折· 利润售价成
（6）周长面积体积问题：C圆2πRS圆πR2C长方形2(a+b)S长方形ab C正方形4aS正方形a2S环形π(R2r2)V长方体abc V正方体a3V圆柱πR2h V圆锥πR2h
第四章 图形认识初步
知识框架
二．知识概念
1立体图形面图形联系：
立体图形三视图面图形立体图形展开图面图形面动成体
2直线射线线段区
（1）端点数：直线没端点射线端点线段两端点
（2）度量性：直线射线度量没言线段
（3）延伸性：直线两方延伸射线方延伸线段没延伸性
３角表示方法：三字母——适角
字母——适独立角
阿拉伯数字希腊字母——适非复合角
４．余角补角：９０°两角互余角１８０°两角互补角
５定理公理：
（１）两点确定条直线
（２）两点间线段短
（３）等角（角）余角相等等角（角）补角相等
七年级数学（）知识点
第五章 相交线行线
知识框架
二知识概念
1邻补角：两条直线相交构成四角中公顶点条公边两角邻补角
2顶角：角两边分两边反延长线样两角互顶角
3垂线：两条直线相交成直角时做互相垂直中条做条垂线
4行线：面永相交两条直线做行线
5位角错角旁角：
位角：∠1∠5∠2∠６样具相位置关系角做位角
错角：∠４∠6∠３∠５样角做错角
旁角：∠４∠5∠３∠６样角做旁 角
6命题：判断件事情语句命题
7移：面图形某方移动定距离图形种移动做移变换简称移
8应点：移新图形中点原图形中某点移动样两点做应点
9顶角性质：顶角相等
10．垂线性质：
性质1：点条直线已知直线垂直
性质2：连接直线外点直线点线段中垂线段短
11行公理：直线外点条直线已知直线行
行公理推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
12行线性质：
性质1：两直线行位角相等
性质2：两直线行错角相等
性质3：两直线行旁角互补
13行线判定：
判定1：位角相等两直线行
判定2：错角相等两直线行
判定3：旁角互补两直线行
第六章 面直角坐标系
．知识框架
二．知识概念
1序数：序两数ab组成数做序数记做（ab）
2面直角坐标系：面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
3横轴轴原点：水数轴称x轴横轴竖直数轴称y轴轴两坐标轴交点面直角坐标系原点
4坐标：面点PP分x轴y轴作垂线垂足分x轴y轴应数ab分点P横坐标坐标
5象限：两条坐标轴面分成四部分右部分第象限逆时针方次第二象限第三象限第四象限
注意：坐标轴点象限
第七章 三角形
．知识框架
二．知识概念
1三角形：直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形
2三边关系：三角形意两边第三边意两边差第三边
3高：三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段做三角形高
4中线：三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线
5角分线：三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
6三角形稳定性：三角形形状固定三角形性质三角形稳定性
6边形：面线段首尾次相接组成图形做边形
7边形角：边形相邻两边组成角做角
8边形外角：边形边邻边延长线组成角做边形外角
9边形角线：连接边形相邻两顶点线段做边形角线
10正边形：面角相等条边相等边形做正边形
11面镶嵌：重叠摆放边形面部分完全覆盖做边形覆盖面
12公式性质
三角形角：三角形角180°
三角形外角性质：
性质1：三角形外角等相邻两角
性质2：三角形外角相邻角
边形角公式：n边形角等（n2）·180°
边形外角：边形角360°
边形角线条数：n边形顶点出发引（n3）条角线边形分词（n2）三角形n边形条角线
第八章 二元次方程组
．知识结构图
二知识概念
1二元次方程：含两未知数未知数指数1样方程做二元次方程般形式 ax+byc(a≠0b≠0)
2二元次方程组：两二元次方程合起组成二元次方程组
3二元次方程解：般二元次方程两边值相等未知数值做二元次方程组解
4二元次方程组解：般二元次方程组两方程公解做二元次方程组解
5消元：未知数数化少逐解决想法做消元思想
6代入消元：未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解种方法做代入消元法简称代入法
7加减消元法：两方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数种方法做加减消元法简称加减法
第九章 等式等式组
．知识框架
二知识概念
1符号＜＞≤ ≥≠表示关系式子做等式
2等式解：等式成立未知数值做等式解
3等式解集：含未知数等式解组成等式解集
4元次等式：等式左右两边整式未知数未知数高次数1样等式做元次等式
5元次等式组：般关未知数元次等式合起组成元次等式组
7等式性质：
等式基性质1：等式两边加（减）数（式子） 等号方变
等式基性质2：等式两边（）正数等号方变
等式基性质3：等式两边（）负数等号方改变
第十章 数收集整理描述
．知识框架
全面调查
抽样调查
收集数
描述数
整理数
分析数
出结
二．知识概念
1全面调查：考察全体象调查方式做全面调查
2抽样调查：调查部分数根部分估计总体调查方式称抽样调查
3总体：考察全体象称总体
4体：组成总体考察象称体
5样：抽取体组成样
6样容量：样中体数目称样容量
7频数：般称落组中数数该组频数
8频率：频数数总数频率
9组数组距：统计数时数定范围分成干组分成组数称组数组两端点差做组距
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九年级数学（）知识点
第二十章 二次根式
．知识框架
二．知识概念
１二次根式定义：式子做二次根式中ａ做开方数
２简二次根式：满足列两条件二次根式简二次根式：
（１）开方数数整数式整式
（２）开方数中含开方整数整式
３类二次根式：二次根式化成简二次根式果开方数相二次根式做类二次根式
４二次根式性质：
（１）
（２）＝|ａ|＝ ａ （ａ＞０）
－ａ （ａ＜０）
０ （ａ＝０）
（３）积算数方根性质：
（ａ≥０ｂ≥０）
（４）商算数方根性质：
（ａ≥０ｂ＞０）
５二次根式法：
＝（ａ≥０ｂ≥０）两二次根式相根指数变开方数相
注意：法积算数方根性质（ａ≥０ｂ≥０）反
６二次根式法：
（ａ≥０ｂ＞０）
注意：法商算数方根性质（ａ≥０ｂ＞０）反
７二次根式加减：二次根式相加减先二次根式化成简二次根式合类二次根式合类二次根式合类项类似类二次根式系数相加减开方数根指数变
注意：二次根式加减混合运算实质合类二次根式类二次根式合
８二次根式混合运算：
二次根式混合运算序实数运算序样先方加减括号先算括号运算程中理数（式）中运算率法公式二次根式运算中然适
９较两数常方法：
（１）方法：ａ＞０ｂ＞０ａ²＞ｂ²ａ＞ｂ
（２）号外非负式移根号然较开方数
第二十二章 元二次根式
．知识框
二知识概念
１元二次方程：方程两边整式含未知数（元）未知数高次数2（二次）方程做元二次方程．
般关x元二次方程整理化成形式ax2+bx+c0（a≠0）．种形式做元二次方程般形式．中ax2二次项a二次项系数bx次项b次项系数c常数项．
２元二次方程解法：
（1）运开方法解形（x+m）2n（n≥0）方程领会降次──转化数学思想．
（2）配方法：元二次方程变形(x+p)２ q形式果q≥0方程根xp±√q果q＜0方程实根．
（3）公式法：方程化般形式ax2+bx+c0b24ac≥0时abc代入式子x方程根．
第二十三章 旋转
知识框架
二．知识概念
1旋转：面图形绕点某方转动角度样运动做图形旋转定点做旋转中心转动角度做旋转角
注意：图形旋转图形点面绕着某固定点旋转固定角度位置移动中应点旋转中心距离相等应线段长度应角相等旋转前图形形状没改变）
2旋转称图形：图形绕着定点旋转角度初始图形重合种图形做旋转称图形定点做旋转称中心旋转角度做旋转角（旋转角0°360°）
3．中心称图形中心称：
中心称图形：果图形绕着某点旋转180度身重合说图形成中心称图形
中心称：果图形绕着某点旋转180度图形重合说两图形成中心称
4中心称性质：
（１）关中心称两图形全等形
（２）关中心称两图形称点连线称中心称中心分
（３）关中心称两图形应线段行（者直线）相等
第二十四章 圆
．知识框架
二．知识概念
1圆：面定点距离等定长点组成图形做圆定点称圆心定长称半径
2圆弧弦：圆意两点间部分做圆弧简称弧半圆弧称优弧半圆弧称劣弧连接圆意两点线段做弦圆心弦做直径
3圆心角圆周角：顶点圆心角做圆心角顶点圆周两边分圆交点角做圆周角
4心外心：三角形三顶点圆做三角形外接圆圆心做三角形外心三角形三边相切圆做三角形切圆圆心称心
5扇形：圆两条半径段弧围成图形做扇形
6圆锥侧面展开图扇形扇形半径称圆锥母线
7圆点位置关系：点P圆O例（设P点PO点圆心距离）P⊙O外PO＞rP⊙OPO＝rP⊙OPO＜r
8直线圆3种位置关系：公点相离两公点相交条直线做圆割线圆直线唯公点相切条直线做圆切线唯公点做切点
9两圆间5种位置关系：公点圆圆外外离含唯公点圆圆外外切切两公点相交两圆圆心间距离做圆心距两圆半径分RrR≥r圆心距P：外离P＞R+r外切PR+r相交Rr＜P＜R+r切PRr含P＜Rr
10切线判定方法：半径外端点垂直条半径直线圆切线
11切线性质：（1）切点垂直条半径直线圆切线
（2）切点垂直切线直线必圆心
（3）圆切线垂直切点半径
12垂径定理：垂直弦直径分弦分弦两条弧
13关定理：
（１）分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧．
（２）圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等．
（３）圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
（４）半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．
14圆计算公式：
（１）圆周长C2πrπd
（２）圆面积Sπr2
（３）扇形弧长lnπr180
（４）扇形面积Sπ（R2r2）
（５）圆锥侧面积Sπrl
第二十五章 概率
．知识框架
二．知识概念
1．生活中机事件分确定事件确定事件确定事件分必然事件事件中必然事件发生概率1P(必然事件)1事件发生概率0P（事件）0果A确定事件0
（１）涉步实验机事件发生概率：根概率面积关系类概率模型进行计算
（２）通列表法列举法树状图计算涉两步两步实验机事件发生概率．
九年级数学（）知识点
第二十六章 二次函数
．知识框架
二．知识概念
1定义：般变量x变量y间满足 yax2+bx+c(a≠0abc常数)称yx二次函数
2二次函数解析式三种形式
般式： yax2 +bx+c(a≠0)
顶点式 ：
交点式 ：
3二次函数yax2+bx+c(a≠0abc常数)图性质
y
x
O
称轴：
顶点坐标：
y轴交点坐标（0c）
4增减性：
a>0时称轴左边yx增减称轴右边yx增增
a<0时称轴左边yx增增称轴右边yx增减．
5五点法画二次函数图：顶点x轴两交点y轴交点称点
6图移步骤
（1）配方 确定顶点（hk）
（2）x轴 左加右减y轴 加减
7二次函数称性
二次函数轴称图形两称点横坐标分x1 x2 称轴
8根图判断abc符号
（1）a ——开口方
（2）b ——称轴a 左右异
9二次函数元二次方程关系
（１）抛物线yax2 +bx+cx轴交点横坐标x1 x2 元二次方程ax2 +bx+c0（a≠0）根
（２）抛物线yax2 +bx+cy0时抛物线便转化元二次方程ax2 +bx+c0
（３）>0时元二次方程两相等实根二次函数图x轴两交点0时元二次方程两相等实根二次函数图x轴交点<0时元二次方程等实根二次函数图x轴没交点
二次函数知识容易知识综合应形成较复杂综合题目二次函数知识综合性题目中考热点考题题形式出现．教师讲解章容时应注重培养学生数形结合思想独立思考问题力
第二十七章 相似
．知识框架
二知识概念：
1相似三角形：应角相等应边成例两三角形做相似三角形
2相似三角形判定方法
（１）根定义判断：应边成例应角相等
（２）行三角形边直线(两边延长线)两边相交构成三角形原三角形相似
（３）果三角形两角三角形两角应相等两三角形相似
（４）果两三角形两组应边相等相应夹角相等两三角形相似
（５）果两三角形三组应边相等两三角形相似
3直角三角形相似判定定理
（１）斜边条直角边应成例两直角三角形相似
（２）直角三角形斜边高分成两直角三角形原直角三角形相似分成两直角三角形相似
4相似三角形性质
（１）相似三角形切应线段(应高应中线应角分线外接圆半径切圆半径等）等相似
（２）相似三角形周长等相似
（３）相似三角形面积等相似方
第二十八章 锐角三角函数
．知识框架
二．知识概念
1Rt△ABC中
(1)∠A边斜边值∠A正弦记作sinA＝
(2)∠A邻边斜边值∠A余弦记作cosA＝
(3)∠A边邻边值∠A正切记作tanA＝
(4)∠A邻边边值∠A余切记作cota＝
2特殊值三角函数：
a
sina
cosa
tana
cota
30°
45°
1
1
60°
第二十九章 投影视图
知识框架
八年级数学（）知识点
第十章 全等三角形
．知识框架
二．知识概念
1全等三角形：形状完全相两三角形做全等三角形
2．全等三角形性质： 全等三角形应角相等应边相等
3三角形全等判定公理推：
（1）边角边简称SAS：两边夹角应相等两三角形全等
（2）角边角简称ASA：两角夹边应相等两三角形全等
（3）边边边简称SSS ：三组应边相等两三角形全等
（4）角角边简称AAS：两角中角边应相等两三角形全等
（5）斜边直角边相等两直角三角形全等简称HL
4角分线推：角部角两边距离相等点角分线
第十二章 轴称
．知识框架
二．知识概念
1称轴：果图形某条直线折叠直线两旁部分够互相重合 图形做轴称图形条直线做称轴
2性质：
（1）轴称图形称轴应点连线段垂直分线
（2）角分线点角两边距离相等
（3）线段垂直分线意点线段两端点距离相等
（4）条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
（5）轴称图形应线段相等应角相等
3等腰三角形性质：等腰三角形两底角相等（等边等角）
4等腰三角形顶角分线底边高底边中线互相重合简称三线合
5等腰三角形判定：两角相等三角形等腰三角形（等角等边）
6等边三角形角特点：三角相等等60°
7等边三角形判定： 三角相等三角形等边三角形
角60°等腰三角形等边三角形
两角60°三角形等边三角形
8直角三角形中30°角直角边等斜边半
9．直角三角形斜边中线等斜边半
第十三章 实数
1算术方根：般果正数x方等ax2a正数x做a算术方根记作0算术方根0定义知a≥0时a算术方根
2方根：般果数x方根等ax2a数x做a方根
3正数两方根（正负）互相反数0方根身负数没方根
4正数立方根正数0立方根0负数立方根负数
５实数分类
６
第十四章 次函数
知识框架
二．知识概念
(1)
(2)
(3)
1次函数：两变量xy间关系式表示成ykx+b(k≠0)形式称yx次函数(x变量y变量)特b0时称yx正例函数
(1)
(3)
(2)
2正例函数般式：ykx（k≠0）图象原点(00)条直线k>0时直线ykx第三象限yx增增k<0时直线ykx第二四象限yx增减次函数ykx+b中k>0时yx增增 k<0时yx增减
３已知两点坐标求函数解析式方法定系数法
第十五章 整式分解式
1底数幂法法 (mn正数)
2 幂方法：(mn正数)
3 整式法
（1） 单项式法法单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式
（2）单项式项式相单项式项式相单项式项式项积相加
（3）．项式项式相：先项式中项项式项积相加
4．方差公式
5．完全方公式
6 底数幂法法底数幂相底数变指数相减 (a≠0mn正数m>n)
注意：（１）等0数0次幂等1
（２）等0数p次幂(p正整数)等数p次幂倒数( a≠0p正整数)
7．整式法
单项式单项式单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式
项式单项式 项式单项式先项式项单项式商相加
8分解式：项式化成整式积形式种变形做项式分解式
９分解式般方法：1 提公式法2 运公式法3十字相法
１０分解式步骤：
(1)先项没公式先提取公式
(2)否公式法
(3)十字相法分解
注意：
(1)式分解结果必须整式积否式分解
(２)式分解结果必须进行式理数范围分解止
八年级数学（）知识点
第十六章 分式
．知识框架
二．知识概念
1分式：形AB整式B中含未知数B等0整式做分式中A做分式分子B做分式分母
2分式意义条件：分母等0．
3约分：分式分子分母公式(1数）约种变形称约分
4通分：异分母分式化成分母分式程做通分
５．分式基性质分式分子分母时（）0整式分式值变
６ 简分式分式分子分母没公式时分式称简分式约分时般分式化简分式
７．分式四运算：
（１）分母分式加减法分母分式相加减分母变分子相加减 （２）异分母分式加减法异分母分式相加减先通分化分母分式然分母分式加减法法进行计算
（３）分式法法两分式相分子相积作积分子分母相积作积分母
（４）分式法法
①两分式相式分子分母颠倒位置式相
②分式等分式倒数
８分式方程分母中含未知数方程做分式方程
９分式方程解法
①分母(方程两边时简公分母分式方程化整式方程)
②解整式方程步骤求出未知数值
③验根(求出未知数值必须验根分式方程化整式方程程中扩未知数取值范围产生增根)
第十七章 反例函数
知识框架
二．知识概念
1反例函数：形y＝（k常数k≠0）函数称反例函数反例函数形式：xyk
2图：反例函数图属双曲线
注意：反例函数图象中心称图形两条称轴：直线yx yx称中心：原点
3性质
k＞0时双曲线两支分位第第三象限象限y值x值增减
k＜0时双曲线两支分位第二第四象限象限y值x值增增
4|k|意义：表示反例函数图点两坐标轴作垂线段两坐标轴围成矩形面积
第十八章 勾股定理
知识框架
二．知识概念
1勾股定理：果直角三角形两直角边长分ab斜边长ca2＋b2c2
勾股定理逆定理：果三角形三边长abc满足a2＋b2c2三角形直角三角形
2定理：证明确认正确命题做定理
3题设结正相反两命题做互逆命题果中做原命题做逆命题（例：勾股定理勾股定理逆定理）
第十九章 四边形
．知识框架
二．知识概念
1行四边形定义： 两组边分行四边形做行四边形
2行四边形性质：行四边形边相等行四边形角相等行四边形角线互相分
3行四边形判定：（１）两组边分相等四边形行四边形
（２）角线互相分四边形行四边形
（３）两组角分相等四边形行四边形
（４）组边行相等四边形行四边形
4三角形中位线行三角形第三边等第三边半
5直角三角形斜边中线等斜边半
6矩形定义：角直角行四边形
7矩形性质： 矩形四角直角矩形角线互相分相等
8矩形判定定理：（１）角直角行四边形做矩形
（２）角线相等行四边形矩形
（３）三角直角四边形矩形
9菱形定义 ：邻边相等行四边形
10菱形性质：菱形四条边相等菱形两条角线互相垂直条角线分组角
11菱形判定定理：（１）组邻边相等行四边形菱形
（２）角线互相垂直行四边形菱形
（３）四条边相等四边形菱形
12菱形面积12×ab（ab两条角线）
13正方形定义：角直角菱形邻边相等矩形
14正方形性质：四条边相等四角直角 正方形矩形菱形
15正方形判定定理： （１）邻边相等矩形正方形
（２）角直角菱形正方形
16梯形定义： 组边行组边行四边形做梯形
17直角梯形定义：角直角梯形
18等腰梯形定义：两腰相等梯形
19等腰梯形性质：等腰梯形底边两角相等等腰梯形两条角线相等
20等腰梯形判定定理：底两角相等梯形等腰梯形角线相等梯形等腰梯形
第二十章 数分析
．知识框架
二．知识概念
1加权均数：
Mw (W1X1 + W2X2 + …… + WnXn) (W1+W2+……+Wn)
注意：权反映某数整数中重程度
2中位数：组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数果数数偶数中间两数均数组数中位数
3 众数：组数中出现次数数组数众数
4 极差：组数中数数差做组数极差
5方差：
中均数
注意：方差越数波动越方差越数波动越越稳定
七年级数学（）知识点
第章 理数
． 知识框架
二．知识概念
1理数：
(1)写成形式数理数
(2)理数分类 ① ②
注意：0正数负数
a定负数+a定正数
p理数
2．数轴：数轴规定原点正方单位长度条直线
3．相反数：
(1)符号两数互相反数a a互相反数
0相反数0
(2) a+b0 Û ab互相反数
4绝值：
(1)绝值意义数轴表示某数点离开原点距离
(2)
正数绝值身0绝值0负数绝值相反数
绝值问题常分类讨零正数组负数组
5理数：
两负数绝值反
数轴两数右边数总左边数
数数 ＞ 0数数 ＜ 0
6倒数：积1两数互倒数
注意：0没倒数
a≠0倒数
ab1Û ab互倒数
ab1Û ab互负倒数
7 理数加法法：
（1）号两数相加取相符号绝值相加
（2）异号两数相加取绝值较符号较绝值减较绝值
（3）数0相加数
8．理数加法运算律：
（1）加法交换律：a+bb+a
（2）加法结合律：（a+b）+ca+（b+c）
9．理数减法法：减数等加数相反数aba+（b）
10 理数法法：
（1）两数相号正异号负绝值相
（2）数零相零
（3）数相式零积零式零积符号负式数决定负数奇数时积负负数偶数时积正
11 理数法运算律：
（1）法交换律：abba
（2）法结合律：（ab）ca（bc）
（3）法分配律：a（b+c）ab+ac
12．理数法法：数等数倒数
注意：零做数
13．方定义：
（1）求相式积运算做方
（2）方中相式做底数相式数做指数方结果做幂
14．理数方法：
（1）正数次幂正数
（2）负数奇次幂负数负数偶次幂正数
注意：n正奇数时 (a)nan(a b)n(ba)n n正偶数时 (a)n an (ab)n(ba)n
15．科学记数法：10数记成a×10n形式（中1a10）种记数法科学记数法
16似数精确位：似数四舍五入位说似数精确位
17效数字：左边第零数字起精确位数止数字似数效数字
18混合运算法：先方加减
第二章 整式加减
．知识框架 二知识概念
1．单项式：数字字母积单项式
2．单项式系数次数：单项式中零数字数单项式系数单项式中字母指数单项式次数
3．项式：单项式项式
4．项式项数次数：项式中含单项式数项式项数单项式项式项项式里次数高项次数项式次数
5类项：含字母相相字母指数相单项式做类型
6合类项：类项系数相加减字母字母指数变
第三章 元次方程
． 知识框架
二．知识概念
1．元次方程：含未知数未知数次数1含未知数项系数零整式方程元次方程
2．元次方程标准形式： ax+b0（x未知数ab已知数a≠0）
3．元次方程解法般步骤： 整理方程 …… 分母 …… 括号 …… 移项 …… 合类项 …… 系数化1 …… （检验方程解）
4．列元次方程解应题：
（1）读题分析法………… 差倍分问题
仔细读题找出表示相等关系关键字例：少合完成增加减少配套利关键字列出文字等式题意设出未知数利题目中量量关系填入代数式方程
（2）画图分析法 ………… 行程问题
4．列方程解应题常公式：
（1）行程问题： 距离速度·时间
（2）工程问题： 工作量工效·工时
（3）率问题： 部分全体·率
（4）逆流问题： 流速度静水速度+水流速度逆流速度静水速度水流速度
（5）商品价格问题： 售价定价·折· 利润售价成
（6）周长面积体积问题：C圆2πRS圆πR2C长方形2(a+b)S长方形ab C正方形4aS正方形a2S环形π(R2r2)V长方体abc V正方体a3V圆柱πR2h V圆锥πR2h
第四章 图形认识初步
知识框架
二．知识概念
1立体图形面图形联系：
立体图形三视图面图形立体图形展开图面图形面动成体
2直线射线线段区
（1）端点数：直线没端点射线端点线段两端点
（2）度量性：直线射线度量没言线段
（3）延伸性：直线两方延伸射线方延伸线段没延伸性
３角表示方法：三字母——适角
字母——适独立角
阿拉伯数字希腊字母——适非复合角
４．余角补角：９０°两角互余角１８０°两角互补角
５定理公理：
（１）两点确定条直线
（２）两点间线段短
（３）等角（角）余角相等等角（角）补角相等
七年级数学（）知识点
第五章 相交线行线
知识框架
二知识概念
1邻补角：两条直线相交构成四角中公顶点条公边两角邻补角
2顶角：角两边分两边反延长线样两角互顶角
3垂线：两条直线相交成直角时做互相垂直中条做条垂线
4行线：面永相交两条直线做行线
5位角错角旁角：
位角：∠1∠5∠2∠６样具相位置关系角做位角
错角：∠４∠6∠３∠５样角做错角
旁角：∠４∠5∠３∠６样角做旁 角
6命题：判断件事情语句命题
7移：面图形某方移动定距离图形种移动做移变换简称移
8应点：移新图形中点原图形中某点移动样两点做应点
9顶角性质：顶角相等
10．垂线性质：
性质1：点条直线已知直线垂直
性质2：连接直线外点直线点线段中垂线段短
11行公理：直线外点条直线已知直线行
行公理推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
12行线性质：
性质1：两直线行位角相等
性质2：两直线行错角相等
性质3：两直线行旁角互补
13行线判定：
判定1：位角相等两直线行
判定2：错角相等两直线行
判定3：旁角互补两直线行
第六章 面直角坐标系
．知识框架
二．知识概念
1序数：序两数ab组成数做序数记做（ab）
2面直角坐标系：面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
3横轴轴原点：水数轴称x轴横轴竖直数轴称y轴轴两坐标轴交点面直角坐标系原点
4坐标：面点PP分x轴y轴作垂线垂足分x轴y轴应数ab分点P横坐标坐标
5象限：两条坐标轴面分成四部分右部分第象限逆时针方次第二象限第三象限第四象限
注意：坐标轴点象限
第七章 三角形
．知识框架
二．知识概念
1三角形：直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形
2三边关系：三角形意两边第三边意两边差第三边
3高：三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段做三角形高
4中线：三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线
5角分线：三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
6三角形稳定性：三角形形状固定三角形性质三角形稳定性
6边形：面线段首尾次相接组成图形做边形
7边形角：边形相邻两边组成角做角
8边形外角：边形边邻边延长线组成角做边形外角
9边形角线：连接边形相邻两顶点线段做边形角线
10正边形：面角相等条边相等边形做正边形
11面镶嵌：重叠摆放边形面部分完全覆盖做边形覆盖面
12公式性质
三角形角：三角形角180°
三角形外角性质：
性质1：三角形外角等相邻两角
性质2：三角形外角相邻角
边形角公式：n边形角等（n2）·180°
边形外角：边形角360°
边形角线条数：n边形顶点出发引（n3）条角线边形分词（n2）三角形n边形条角线
第八章 二元次方程组
．知识结构图
二知识概念
1二元次方程：含两未知数未知数指数1样方程做二元次方程般形式 ax+byc(a≠0b≠0)
2二元次方程组：两二元次方程合起组成二元次方程组
3二元次方程解：般二元次方程两边值相等未知数值做二元次方程组解
4二元次方程组解：般二元次方程组两方程公解做二元次方程组解
5消元：未知数数化少逐解决想法做消元思想
6代入消元：未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解种方法做代入消元法简称代入法
7加减消元法：两方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数种方法做加减消元法简称加减法
第九章 等式等式组
．知识框架
二知识概念
1符号＜＞≤ ≥≠表示关系式子做等式
2等式解：等式成立未知数值做等式解
3等式解集：含未知数等式解组成等式解集
4元次等式：等式左右两边整式未知数未知数高次数1样等式做元次等式
5元次等式组：般关未知数元次等式合起组成元次等式组
7等式性质：
等式基性质1：等式两边加（减）数（式子） 等号方变
等式基性质2：等式两边（）正数等号方变
等式基性质3：等式两边（）负数等号方改变
第十章 数收集整理描述
．知识框架
全面调查
抽样调查
收集数
描述数
整理数
分析数
出结
二．知识概念
1全面调查：考察全体象调查方式做全面调查
2抽样调查：调查部分数根部分估计总体调查方式称抽样调查
3总体：考察全体象称总体
4体：组成总体考察象称体
5样：抽取体组成样
6样容量：样中体数目称样容量
7频数：般称落组中数数该组频数
8频率：频数数总数频率
9组数组距：统计数时数定范围分成干组分成组数称组数组两端点差做组距
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