教版初中数学重难点汇总
构建完整知识框架
1构建完整知识框架解决问题基础想学数学必须重视基础概念必须加深知识点理解然会运知识点解决问题遇问题学会反思维度思考形成思路方法初中学生重视书概念某概念知半解知识点没吃透知识体系完整会出现成绩飘忽定现象
2正确理解掌握数学基概念法公式定理握间联系数学门知识连贯性逻辑性强学科正确掌握学概念法公式定理学良基础果学某容解某题时碰困难关前基知识没掌握造成常查缺补漏找问题时解决努力做发现问题时解决问题基础扎实解决问题心应手成绩会提高
二初中数学中考知识重难点分析
1函数（次函数反例函数二次函数）中考占总分15左右
特二次函数中考重点中考难点填空选择解答题中均会出现知识点题型变
道解答题般会试卷两题中出现般二次函数应二次函数图性质三角形四边形综合题难度较定难度
果环节掌握会直接影响代数基础会中考分数会造成影响
2整式分式二次根式化简运算
整式运算式分解二次根式科学计数法分式化简等初中学重点贯穿整初中数学知识进行数学运算基础中式分解理解式分解整式法运算关系分式运算难点
中考般选择填空形式出现解答题完整解答基础运算力熟练程度答题正确率直接关系掌握答题正确率会高进面方程等式函数法学
3应题中考中占总分30左右
包括方程（组）应元次等式（组）应函数应解三角形应概率统计应种题型
般会出现二三道解答题（30分左右）2—3道选择填空题（10分—15分）占中考总分30左右
现中考数学实际应考察会越越数学生活联系越越紧密应题求学生理解辨力强问题中读出必数学信息数学角度寻求解决问题策略方法方程思想函数思想数形结合思想中学阶段种重数学思想解决问题工具
4三角形（全等相似角分线中垂线高线解直角三角形）四边形（行四边形矩形菱形正方形）中考中占总分25左右
三角形初中图形中容块知识学面必基础贯穿初二初三知识中证明题线段长度角度计算学生难点
学三角形面四边形圆证明容易理解掌握反面切证明更手没清晰思路
中解三角形初三册学直角三角形基础中考中会船触礁楼高影子问题出现道题初中数学学中重点
四边形初二进行学中特殊四边形性质判定定理容易混淆深刻理解性质判定理清间联系解决证明计算基础四边形中题型变计算证明定难度常中考选择题填空题解答题压轴题（题）中出现学生综合运知识力求较高
5圆中考中占总分10左右
包括圆基性质点直线圆位置关系圆心角圆周角切线性质判定扇形弧长面积章节知识初三学
中切线性质判定圆中基性质理解运直线圆位置关系圆中线段长度角度计算重点难点
三年级教材知识重难点分析
七年级教材重难点分析
七
教学容
重点
难点
易错点
理数
理数分类数轴相反数绝值理数运算
关绝值化简理数混合运算符号情况规律探索题
绝值化简运算时符号错误规律探索手
二
整式加减
单项式项式整式概念合类项
求代数式值整式加减运算求值规律探索
单项式项式中概念性错误合时符号错误
三
元次方程
等式基性质元次方程解法实际应
关元次方程应题
分母括号程中容易出错
四
图形初步
线段直线射线认识线段角度量较余角补角
线段直线射线区角度较运算时钟问题
线段直线射线认识
七
教学容
重点
难点
易错点
五
相交线行线
理解三线八角行线性质判定
准确理解判断两条直线行条件特征理解性质判定关系
正确理解性质条件关系
六
实数
方根立方根概念实数定义区分理数理数
理解理数限循环数实数运算某技巧掌握
理数表现形式理解方根两
七
面直角坐标系
面直角坐标系概念点坐标表示点坐标变换
点坐标变换（移称）
坐标表示坐标变换
八
二元次方程组
代入法加减法解二元次方程组
二元次方程组应题二元次方程组次函数图关系
二元次方程组解法应题
九
等式等式组
等式基性质元次等式（组）解解法法
解元次等式组取解集元次等式（组）处理应问题求字母取值范围问题
元次等式组解集确定解集端点值包含问题
十
数收集整理描述
解机抽样体总体样样容量频率频数等概念
理解频数频率概念
样样容量区分全面调查抽样调查区分
八年级教材重难点分析
八
教学容
重点
难点
易错点
十
三角形
三角形边角关系三角形三线重心概念性质
三角形三边关系三角形三线
三角形三线区分边形外角
十二
全等三角形
三角形全等判定探索利三角形全等解决实际问题
灵活运三角形全等种方法证明三角形全等利全等三角形性质证明边角相等
准确握三角形全等条件避免条件完全判定错判错边边角
十三
轴称
轴称概念性质中垂线性质运等腰三角形性质判定
中垂线性质运等腰三角形性质运利轴称解决短路径问题
称轴条直线非线段短路径问题
十四
整式式分解
幂运算法法公式式分解方法
法公式综合考察准确理解式分解整式法运算关系
完全方公式运式分解彻底
十五
分式
分式意义分式基性质解题分式化简运算分式方程解法应
确定简公分母分式方程般解法利分式方程解决应题
解分式方程时必须检验通分解方程时分母区
八
教学容
重点
难点
易错点
十六
二次根式
二次根式性质二次根式化简运算二次根式应
简二次根式理解二次根式化简运算技巧
二次根式化简时没简运算结果没写简
十七
勾股定理
勾股定理概念应勾股定理逆定理关系
理解定理逆定理概念勾股定理应短路径问题
没理清勾股定理逆定理关系
十八
行四边形
行四边形特殊行四边形性质判定正确理解关系三角形中位线定理
行四边形特殊行四边形性质判定综合运证明线段角度计算
行四边形判定特行四边形判定
十九
次函数
次函数解析式图象次函数概念性质定系数法
函数理解次函数图运数形结合思想考察
次函数图方程方程组等式关系
二十
数分析
理解频均数中位数众数概念方差标准差计算
理解频均数中位数众数概念方差标准差计算
方差标准差计算
九年级教材重难点分析
九
教学容
重点
难点
易错点
二十
元二次方程
配方法公式法式分解法解元二次方程元二次方程应
配方法解元二次方程实际问题中元二次方程
利式分解法公式法解方程
二十二
二次函数
二次函数解析式性质图二次函数解决应题
灵活运二次函数图性质解决问题二次函数实际应（值问题）
二次函数图形问题值问题
二十三
旋转
理解中心称中心称图形概念
坐标系中点中心称变换
旋转作图
二十四
圆
圆关性质（垂径定理推圆周角圆心角关系）直线圆位置关系扇形弧长圆锥面积计算
圆基性质理解直线圆相切判定方法圆心角弧弦圆周角间关系
切线概念理解圆锥侧面积弧长计算
二十五
概率初步
概率定义列表法画树状图法计算简单事件概率
理解事件发生频率估计概率概念列表法画树状图法计算简单事件概率
频率样中出现概率整事件说
九
教学容
重点
难点
易错点
二十六
反例函数
反例函数表达式反例函数图象性质双曲线直线相交问题
反例函数应猜想证明拓广双曲线直线相交综合问题关三角形面积问题
注意反例函数图象XY轴交点越越逼
二十七
相似
相似三角形判定性质应
理解相似位似关系相似三角形性质应（面积等相似方）利相似解决实际问题
例尺相似相似方等面积
二十八
锐角三角函数
三角函数准确理解三角函数勾股定理解决实际应问题
三角函数联系实际解决实际问题边角关系处理实际生活中问题
特殊角三角函数值记错
二十九
投影视图
会画某物体三视图三视图描述立体图形形状
理解行投影中心投影区三视图描述立体图形形状
三视图理解中心投影行投影区
四年级常见现象
初学
许学数学学科成绩学生初中数学成绩会出现滑成绩稳定等现象初中数学学数学相知识深度广度力求提高
概念法公式定理知识知半解没吃透课容课时巩固总结寻找知识间联系赶作业套题型遇难题缺乏思考学方法缺乏严重制约学生效思维久久容易形成思维惰性学数学
问题果初阶段解决初二两极分化阶段学会出现成绩滑坡相反果够初数学基础初二学会更层楼策略：
1狠抓基础循序渐进立足课课知识点吃透辅基础知识基方法训练先基础题培养运算力提升信心等基础知识熟悉逐渐加深难度举反三形成思维灵活运知识点
2培养良学惯时预书知识然带着问题听课提高课堂效率
总结相似题型收集典型错题会做题目懂问题积极讨请教老师制定日学计划形成惯
3提高作业质量效率天作业天学容巩固果高质量完成天作业天学知识点消化吸收遗留问题少进学效率高
初二成绩滑
初中数学整体初二难点初三考点相言初数学知识点然较基础中考基础题求高
初二初中数学学拐点坡度突然增加知识点增难度增加学方法学生容易适应特容增加研究象数形发生变化方法运算推理发生变化学生分析力表达力难图形中找关系推理证困难学科（物理）相应增加学业加重精力分散学生力心缺乏毅力会慢慢掉队
策略：
1学会明确目标增强学目性动性
2基础知识入手简单中等题训练解题思路思考什第步走第二步间关联性逻辑性样？真正形成做题思维
3坚持养成总结题型错题典型题惯常坚持3—4周养成惯
4入门关——识图书写推理书写入门难点条理书写时培养逻辑推理力保证应根题目求步步句句理条件推理结书定义性质定理判定定理非常熟悉
5进行知识类判定方法定理类整合学知识系统化
初三力心
进入初三学生学新阶段总复更时间科课节奏开始加快学业务相应加重基础扎实学生会严重时信心会严重受挫感觉力心
时做试卷审题严题清做题目没分错断没养成积累错题惯遇综合性问题时缺乏解题思路方法遇难题动放弃长时间持续丧失信心成绩会降
策略：
1第步增强信心时间中考试卷难度现阶段情况预期目标成功提高成绩学生案例等方面分析增强学动力
2狠抓基础循序渐进利初三前暑假初初二年级知识漏洞通查学练测循环模式补起形成完整知识框架继续学新知识时老师节奏然会轻松
3学程中培养预带着问题课复积累总结惯学变成会学会学仅现重高中学帮助
4基础扎实逐渐增加难度做中等难度题目盲目顾做题注重思维思考问题力解题方法技巧训练
5突出重点突破难点认真分析中考考纲年中考数学试卷命题变化规律重点考查容进行分类训练难点进行击破
6熟悉运常数学思想方程思想整体思想化思想函数思想数形结合思想分类讨思想等
7中考基础题真题演练求达理想正确率全面考察知识漏洞情况做复
8中考压轴题突破观数学中考命题规律压轴题出现函数三角形四边形圆部分动态问题分类讨容压轴题进行分类剖析形成解题思路技巧
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构建完整知识框架
1构建完整知识框架解决问题基础想学数学必须重视基础概念必须加深知识点理解然会运知识点解决问题遇问题学会反思维度思考形成思路方法初中学生重视书概念某概念知半解知识点没吃透知识体系完整会出现成绩飘忽定现象
2正确理解掌握数学基概念法公式定理握间联系数学门知识连贯性逻辑性强学科正确掌握学概念法公式定理学良基础果学某容解某题时碰困难关前基知识没掌握造成常查缺补漏找问题时解决努力做发现问题时解决问题基础扎实解决问题心应手成绩会提高
二初中数学中考知识重难点分析
1函数（次函数反例函数二次函数）中考占总分15左右
特二次函数中考重点中考难点填空选择解答题中均会出现知识点题型变
道解答题般会试卷两题中出现般二次函数应二次函数图性质三角形四边形综合题难度较定难度
果环节掌握会直接影响代数基础会中考分数会造成影响
2整式分式二次根式化简运算
整式运算式分解二次根式科学计数法分式化简等初中学重点贯穿整初中数学知识进行数学运算基础中式分解理解式分解整式法运算关系分式运算难点
中考般选择填空形式出现解答题完整解答基础运算力熟练程度答题正确率直接关系掌握答题正确率会高进面方程等式函数法学
3应题中考中占总分30左右
包括方程（组）应元次等式（组）应函数应解三角形应概率统计应种题型
般会出现二三道解答题（30分左右）2—3道选择填空题（10分—15分）占中考总分30左右
现中考数学实际应考察会越越数学生活联系越越紧密应题求学生理解辨力强问题中读出必数学信息数学角度寻求解决问题策略方法方程思想函数思想数形结合思想中学阶段种重数学思想解决问题工具
4三角形（全等相似角分线中垂线高线解直角三角形）四边形（行四边形矩形菱形正方形）中考中占总分25左右
三角形初中图形中容块知识学面必基础贯穿初二初三知识中证明题线段长度角度计算学生难点
学三角形面四边形圆证明容易理解掌握反面切证明更手没清晰思路
中解三角形初三册学直角三角形基础中考中会船触礁楼高影子问题出现道题初中数学学中重点
四边形初二进行学中特殊四边形性质判定定理容易混淆深刻理解性质判定理清间联系解决证明计算基础四边形中题型变计算证明定难度常中考选择题填空题解答题压轴题（题）中出现学生综合运知识力求较高
5圆中考中占总分10左右
包括圆基性质点直线圆位置关系圆心角圆周角切线性质判定扇形弧长面积章节知识初三学
中切线性质判定圆中基性质理解运直线圆位置关系圆中线段长度角度计算重点难点
三年级教材知识重难点分析
七年级教材重难点分析
七
教学容
重点
难点
易错点
理数
理数分类数轴相反数绝值理数运算
关绝值化简理数混合运算符号情况规律探索题
绝值化简运算时符号错误规律探索手
二
整式加减
单项式项式整式概念合类项
求代数式值整式加减运算求值规律探索
单项式项式中概念性错误合时符号错误
三
元次方程
等式基性质元次方程解法实际应
关元次方程应题
分母括号程中容易出错
四
图形初步
线段直线射线认识线段角度量较余角补角
线段直线射线区角度较运算时钟问题
线段直线射线认识
七
教学容
重点
难点
易错点
五
相交线行线
理解三线八角行线性质判定
准确理解判断两条直线行条件特征理解性质判定关系
正确理解性质条件关系
六
实数
方根立方根概念实数定义区分理数理数
理解理数限循环数实数运算某技巧掌握
理数表现形式理解方根两
七
面直角坐标系
面直角坐标系概念点坐标表示点坐标变换
点坐标变换（移称）
坐标表示坐标变换
八
二元次方程组
代入法加减法解二元次方程组
二元次方程组应题二元次方程组次函数图关系
二元次方程组解法应题
九
等式等式组
等式基性质元次等式（组）解解法法
解元次等式组取解集元次等式（组）处理应问题求字母取值范围问题
元次等式组解集确定解集端点值包含问题
十
数收集整理描述
解机抽样体总体样样容量频率频数等概念
理解频数频率概念
样样容量区分全面调查抽样调查区分
八年级教材重难点分析
八
教学容
重点
难点
易错点
十
三角形
三角形边角关系三角形三线重心概念性质
三角形三边关系三角形三线
三角形三线区分边形外角
十二
全等三角形
三角形全等判定探索利三角形全等解决实际问题
灵活运三角形全等种方法证明三角形全等利全等三角形性质证明边角相等
准确握三角形全等条件避免条件完全判定错判错边边角
十三
轴称
轴称概念性质中垂线性质运等腰三角形性质判定
中垂线性质运等腰三角形性质运利轴称解决短路径问题
称轴条直线非线段短路径问题
十四
整式式分解
幂运算法法公式式分解方法
法公式综合考察准确理解式分解整式法运算关系
完全方公式运式分解彻底
十五
分式
分式意义分式基性质解题分式化简运算分式方程解法应
确定简公分母分式方程般解法利分式方程解决应题
解分式方程时必须检验通分解方程时分母区
八
教学容
重点
难点
易错点
十六
二次根式
二次根式性质二次根式化简运算二次根式应
简二次根式理解二次根式化简运算技巧
二次根式化简时没简运算结果没写简
十七
勾股定理
勾股定理概念应勾股定理逆定理关系
理解定理逆定理概念勾股定理应短路径问题
没理清勾股定理逆定理关系
十八
行四边形
行四边形特殊行四边形性质判定正确理解关系三角形中位线定理
行四边形特殊行四边形性质判定综合运证明线段角度计算
行四边形判定特行四边形判定
十九
次函数
次函数解析式图象次函数概念性质定系数法
函数理解次函数图运数形结合思想考察
次函数图方程方程组等式关系
二十
数分析
理解频均数中位数众数概念方差标准差计算
理解频均数中位数众数概念方差标准差计算
方差标准差计算
九年级教材重难点分析
九
教学容
重点
难点
易错点
二十
元二次方程
配方法公式法式分解法解元二次方程元二次方程应
配方法解元二次方程实际问题中元二次方程
利式分解法公式法解方程
二十二
二次函数
二次函数解析式性质图二次函数解决应题
灵活运二次函数图性质解决问题二次函数实际应（值问题）
二次函数图形问题值问题
二十三
旋转
理解中心称中心称图形概念
坐标系中点中心称变换
旋转作图
二十四
圆
圆关性质（垂径定理推圆周角圆心角关系）直线圆位置关系扇形弧长圆锥面积计算
圆基性质理解直线圆相切判定方法圆心角弧弦圆周角间关系
切线概念理解圆锥侧面积弧长计算
二十五
概率初步
概率定义列表法画树状图法计算简单事件概率
理解事件发生频率估计概率概念列表法画树状图法计算简单事件概率
频率样中出现概率整事件说
九
教学容
重点
难点
易错点
二十六
反例函数
反例函数表达式反例函数图象性质双曲线直线相交问题
反例函数应猜想证明拓广双曲线直线相交综合问题关三角形面积问题
注意反例函数图象XY轴交点越越逼
二十七
相似
相似三角形判定性质应
理解相似位似关系相似三角形性质应（面积等相似方）利相似解决实际问题
例尺相似相似方等面积
二十八
锐角三角函数
三角函数准确理解三角函数勾股定理解决实际应问题
三角函数联系实际解决实际问题边角关系处理实际生活中问题
特殊角三角函数值记错
二十九
投影视图
会画某物体三视图三视图描述立体图形形状
理解行投影中心投影区三视图描述立体图形形状
三视图理解中心投影行投影区
四年级常见现象
初学
许学数学学科成绩学生初中数学成绩会出现滑成绩稳定等现象初中数学学数学相知识深度广度力求提高
概念法公式定理知识知半解没吃透课容课时巩固总结寻找知识间联系赶作业套题型遇难题缺乏思考学方法缺乏严重制约学生效思维久久容易形成思维惰性学数学
问题果初阶段解决初二两极分化阶段学会出现成绩滑坡相反果够初数学基础初二学会更层楼策略：
1狠抓基础循序渐进立足课课知识点吃透辅基础知识基方法训练先基础题培养运算力提升信心等基础知识熟悉逐渐加深难度举反三形成思维灵活运知识点
2培养良学惯时预书知识然带着问题听课提高课堂效率
总结相似题型收集典型错题会做题目懂问题积极讨请教老师制定日学计划形成惯
3提高作业质量效率天作业天学容巩固果高质量完成天作业天学知识点消化吸收遗留问题少进学效率高
初二成绩滑
初中数学整体初二难点初三考点相言初数学知识点然较基础中考基础题求高
初二初中数学学拐点坡度突然增加知识点增难度增加学方法学生容易适应特容增加研究象数形发生变化方法运算推理发生变化学生分析力表达力难图形中找关系推理证困难学科（物理）相应增加学业加重精力分散学生力心缺乏毅力会慢慢掉队
策略：
1学会明确目标增强学目性动性
2基础知识入手简单中等题训练解题思路思考什第步走第二步间关联性逻辑性样？真正形成做题思维
3坚持养成总结题型错题典型题惯常坚持3—4周养成惯
4入门关——识图书写推理书写入门难点条理书写时培养逻辑推理力保证应根题目求步步句句理条件推理结书定义性质定理判定定理非常熟悉
5进行知识类判定方法定理类整合学知识系统化
初三力心
进入初三学生学新阶段总复更时间科课节奏开始加快学业务相应加重基础扎实学生会严重时信心会严重受挫感觉力心
时做试卷审题严题清做题目没分错断没养成积累错题惯遇综合性问题时缺乏解题思路方法遇难题动放弃长时间持续丧失信心成绩会降
策略：
1第步增强信心时间中考试卷难度现阶段情况预期目标成功提高成绩学生案例等方面分析增强学动力
2狠抓基础循序渐进利初三前暑假初初二年级知识漏洞通查学练测循环模式补起形成完整知识框架继续学新知识时老师节奏然会轻松
3学程中培养预带着问题课复积累总结惯学变成会学会学仅现重高中学帮助
4基础扎实逐渐增加难度做中等难度题目盲目顾做题注重思维思考问题力解题方法技巧训练
5突出重点突破难点认真分析中考考纲年中考数学试卷命题变化规律重点考查容进行分类训练难点进行击破
6熟悉运常数学思想方程思想整体思想化思想函数思想数形结合思想分类讨思想等
7中考基础题真题演练求达理想正确率全面考察知识漏洞情况做复
8中考压轴题突破观数学中考命题规律压轴题出现函数三角形四边形圆部分动态问题分类讨容压轴题进行分类剖析形成解题思路技巧
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