目录
课程基信息……………………………………………………………………1
二课程描述…………………………………………………………………………1
三课程学目标…………………………………………………………2
四教学容求…………………………………………………………………3
五教学安排教学方式…………………………………………………7
六考核求方式成绩评定标准………………………………………………9
七课程教学学建议…………………………………15
中学数学教学设计实训课程教学纲
课程基信息
课程名称：中学数学教学设计实训 课程编号：601021625
编写：高庆梅 审核：XXX
总学时数：32学时
课程性质：专业选修课
先修课程：数学课程标准教材研究(601025183)中学数学教学(601025284)微格教学（601025895）
教材：实变函数泛函分析基础（第三版）程襄等高等教育出版社2010年
教学拓展资源：微积分历程：牛顿勒贝格邓纳姆(Willian Dunham)民邮电出版社2010年
参考书目：
[1] 中学数学教学设计案例精选亚科学出版社2008年
[2] 中学数学教学设计亚科学出版社2008年
辅导资料：实变函数泛函分析学指导胡善文魏国强 (编者)高等教育出版社2004年
网资源：超星慕课：实变函数李工宝提供学校：华中师范学网址 **************
二 课程描述（课程培养方案中位容功作）
（位）课程数学应数学专业专业干课程三年级学生开设（容）实变函数19世纪末20世纪初法国数学家Lebesgue创立(然应忽略JordanBorel历史贡献)核心容Lebesgue测度Lebesgue积分理（功作）Lebesgue积分理极限积分方便然交换次序扩充研究函数范围实变函数泛函分析Fourier分析遍历理积分方程理着紧密联系Lebesgue测度积分理发展起抽象测度抽象积分理概率建立现代基础拓广概率研究范围总实变函数数学分支中应成现代数学特征实变函数学研究现代数学理基工具外着应数学工程数学发展Lebesgue积分成工程师常识工具
三课程学目标
1 通课程学体会数学理构思精巧美数学证精致严谨美数学结抽象普适美通解实变函数发展历感悟类思想力潜力数学家伟功绩通解实分析现代数学学科中作体会数学理理实践中威力培养数学热爱进激发传承数学知识命感数学教育事业热爱（支撑毕业求21）
2 解朴素限集合基础知识掌握集列运算性质掌握般度量空间基础知识理解测度积分质系统掌握Lebesgue测度Lebesgue积分理掌握通集列运算描述函数列运算函数性质集合分析方法熟悉测度积分工具形成相关基技学中现代数学基研究方法述方法定体会（支撑毕业求31毕业求 35）
3 解实变函数理产生背景必然性程重数学家贡献解Lebesgue测度Lebesgue积分理分析运算交换次序带方便事实理理解原解实变函数理泛函分析Fourier分析遍历理积分方程理概率紧密联系应数学工程数学中应（支撑毕业求32）
4 通集合知识学理解限集合基原理熟练掌握集合运算中学数学相关部分教学坚实理基础通通测度理学理解面积体积（Jordan容度）质局限（支撑毕业求34）
5 专业课程学中够时通反思提高学效果程中提升身反思力（支撑毕业求72）
实变函数学目标毕业求应关系矩阵
毕业求
指标点(毕业求二级指标)
课程目标
2 教育情怀：认数学教育教师工作价值具事数学教育工作意愿学生尊重爱护学生传承科学精神注重文关怀做学生锤炼品格学知识创新思维奉献祖国引路
21热爱数学教育具正确教师观传承数学知识促进学生全面发展做学生成长引路职业理想
课程目标1
3学科素养：掌握数学学科基知识原理技理解数学基思想方法解数学学科发展历史知识体系解数学学科学科联系解数学学科社会实践联系够较高观点握中学数学知识掌握数学教育相关学科学知识解数学学科基研究方法学术规范
31接受系统数学思维训练理解数学科学基思想方法系统掌握数学基知识特代数学学分析学机数学基知识基原理基技具较强数学语言表达力
课程目标2
35初步体会解数学学科基研究方法述方法学术评价标准具科学批判精神创新精神初步形成方法
32具定数学史知识较宽专业视野解数学发展历史发展现状发展趋势解数学学科部方间相互渗透发展数学学科学科关联应
课程目标3
34够运数学专业知识学科学相关知识指导中学数学教学初步掌握教学中促进中学生形成数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数分析等数学核心素养方法策略
课程目标4
7 学会反思：具终身学专业发展意识解国外基础教育改革动态数学教育发展趋势合理制定学职业生涯规划初步掌握反思方法技具定创新意识学会运批判性思维方法分析解决数学专业问题教育教学问题
72 初步掌握反思方法批判性思维方法相关技具创新意识批判精神专业课程学中够时通反思提高学效果程中提升身反思力教育实践实训中够发现辨析质疑数学教学育工作中遇现象问题形成积极反思体验
课程目标5
四 教学容求
1 导（2学时）
容：实变函数理产生历史背景发展程重数学家贡献实变函数理应
基求：解实变函数理产生背景必然性程重数学家贡献实变函数理应
重点：实变函数发展重节点实变函数实分析理数学学科中应
难点：
作业课外学求：（课程特点填写）
2． 集合（10学时）
容：朴素观点介绍穷集合基知识包括集合元素概念集合间关系运算映射集等关系势限集合数学纳法集族运算集列极限极限Bernstein定理集合等基证明方法常见数集合数集合
基求：理解Cantor限集合意义提供种严格处理限数学理掌握集映射等关概念掌握集合运算特集族运算性质掌握集等关系理解势概念掌握Bernstein定理容解证明路够运Bernstein定理证明集合等理解数集数集概念掌握常见数集数集
重点：集合包含关系证明集合（族）常见运算性质等势限集合Bernstein定理常数集合数集合
难点：集合包含关系外延式证明代数证明集列极限极限证明两集合等基数全序性Bernstein定理证明数集合数数数集合限笛卡尔积数实数集合数数集判定基数定理
作业课外学求：（课程特点填写）
3． 点集（10学时）
容：距离距离空间邻域邻域系公理点列收敛点集间距离点集直径界点集点外点界点聚点等价定义孤立点核导集边界闭包性质开集闭集完备集性质直线开集闭集完备集构造Cantor集性质
基求：掌握点聚点导集闭包开集闭集完备集等概念掌握直线开集构造定理容理解证明解Cantor三分集构造方法性质
重点：距离空间概念距离公理点列收敛性点界点聚点开核导集闭包性质开集闭集完备集定义性质直线开集闭集完备集构造定理
难点：直线开集构造定理证明Cantor集性质证明
作业课外学求：（课程特点填写）
4． 勒贝格测度（10学时）
容：Lebesgue外测度概念性质 Caratheodory条件 Lebesgue测集Lebesgue测度概念Lebesgue测集(测度)关集合交余极限运算性质测集类测集开集闭集Borel集关系
基求：掌握Lebesgue外测度概念性质 理解Caratheodory条件 掌握Lebesgue测集Lebesgue测度概念掌握Lebesgue测集(测度)关集合交余极限运算性质掌握测集类测集开集闭集Borel集关系解测集存
重点：Lebesgue外测度性质Lebesgue测集Lebesgue测度定义测集合性质单调测集列测度极限换开集闭集Borel集测性测集合关系Lebesgue测度正规性
难点：Lebesgue外测度定义进行证明Caratheodory条件数加性等价性证明通验证Caratheodory条件证明集合测（包括干测集合性质证明）Lebesgue测度正规性证明
作业课外学求：（课程特点填写）
5． 测函数（12学时）
容：测函数概念性质测函数(列)四运算极限运算测函数简单函数逼叶果洛夫定理测函数构造鲁津定理测度收敛黎斯定理勒贝格定理
基求：掌握测函数概念性质掌握测函数(列)四运算极限运算测性掌握测函数简单函数逼方法掌握叶果洛夫定理掌握鲁津定理理解测函数连续函数间关系掌握测度收敛概念黎斯定理勒贝格定理容理解证明掌握测函数列处处收敛致收敛测度收敛间关系
重点：测函数概念性质测函数简单函数逼测度收敛叶果洛夫定理鲁津定理黎斯定理勒贝格定理应
难点：鲁津定理证明中简单函数逼方法叶果洛夫定理黎斯定理勒贝格定理证明中集合分析方法
作业课外学求：（课程特点填写）
6． 勒贝格积分（20学时）
容：Riemann积分局限性建立新积分思路Lebesgue积分定义Lebesgue积分性质掌握Lebesgue积分Riemann积分间关系积分极限定理包括法图引理列维定理Lebesgue控制收敛定理逐项积分定理逐项微分定理应富尼定理应
基求：掌握Lebesgue积分定义性质掌握Lebesgue积分Riemann积分间关系掌握积分极限定理包括法图引理列维定理Lebesgue控制收敛定理逐项积分定理逐项微分定理容理解证明够较熟练定理进行推理运算掌握Fubini定理容理解证明够较熟练Fubini定理进行推理运算
重点：非负简单函数非负测函数般测函数定义Lebesgue积分程Lebesgue积分性质Lebesgue积分Riemann积分间关系积分极限定理Fubini定理
难点：利简单函数逼证明非负测函数Lebesgue积分性质Levi定理Fatou引理Lebesgue控制收敛定理证明应积分绝连续性证明应截面定理Fubini定理证明应
作业课外学求：（课程特点填写）
实变函数教学容学目标应关系矩阵
章节容
学
目标1
学
目标2
学
目标3
学
目标4
学
目标5
第单元
导
M
第二单元
集合
L
L
L
第三单元
点集
L
M
M
第四单元
Lebesgue测度
M
L
M
第五单
Lebesgue
测函数
M
M
H
H
第六单元
Lebesgue积分
H
M
H
注：H（高）M（中）L（低）表示该课程章节项学目标支撑强度
五教学安排教学方式
实变函数总课时分配列表
序号
课程容
学时
教学方式
1
导
2
讲授
2
集合集合运算
2
讲授
3
等基数
2
讲授
4
数集合
2
讲授
5
数集合
2
讲授
6
第章题课
2
讲授
7
度量空间维氏空间聚点点界点
2
讲授
8
开集闭集完备集
2
讲授
9
直线开集闭集完备集构造
2
讲授
10
Cantor集简介
2
讲授
11
第二章题课
2
讲授
12
外测度
2
讲授
13
测集(I)
2
讲授
14
测集(II)
2
讲授
15
测集类
2
讲授
16
第三章题课
2
讲授
17
测函数
2
讲授
18
测函数(II)
2
讲授
19
叶果洛夫定理
2
讲授
20
测函数构造
2
讲授
21
测度收敛
2
讲授
22
第四章题课
2
讲授
23
黎曼积分局限性非负简单函数勒贝格积分
2
讲授
24
非负测函数勒贝格积分
2
讲授
25
般测函数勒贝格积分(I)
2
讲授
26
般测函数勒贝格积分(II)
2
讲授
27
第四章题课(I)
2
讲授
28
黎曼积分勒贝格积分
2
讲授
29
勒贝格积分意义富尼定理(I)
2
讲授
30
勒贝格积分意义富尼定理(II)
2
讲授
31
第四章题课(II)
)
2
讲授
32
复课
2
讲授
注：总学时 64 学时中：讲授 64 学时
六考核求方式成绩评定标准
（）课程考核求
课程目标
考核容
评价
1 通课程学体会数学理构思精巧美数学证精致严谨美数学结抽象普适美通解实变函数发展历感悟类思想力潜力数学家伟功绩通解实分析现代数学学科中作体会数学理理实践中威力培养数学热爱进激发传承数学知识命感数学教育事业热爱（支撑毕业求21）
1 实变函数诞生发展历史
2 实变函数数学分支联系现代数学中重作
1课堂发言：通学生课堂发言次数课堂发言质量考察学生语言表达沟通技知识掌握程度运学知识分析解决问题力
2思维导图作业：考察学生抽象思维逻辑推理等数学学科核心素养促进学生概念概念间关系理解培养学生反思意识
2 解朴素限集合基础知识掌握集列运算性质掌握般度量空间基础知识理解测度积分质系统掌握Lebesgue测度Lebesgue积分理掌握通集列运算描述函数列运算函数性质集合分析方法熟悉测度积分工具形成相关基技学中现代数学基研究方法述方法定体会（支撑毕业求31毕业求 35）
集列运算性质
1 集合分析方法
3 度量空间基础知识
课堂发言：通学生课堂发言次数课堂发言质量考察学生语言表达沟通技知识掌握程度运学知识分析解决问题力
时作业
3思维导图作业：考察学生抽象思维逻辑推理等数学学科核心素养促进学生概念概念间关系理解培养学生反思意识
4期末考试：通解答型题目考察学生相关技掌握情况
3 解实变函数理产生背景必然性程重数学家贡献解Lebesgue测度Lebesgue积分理分析运算交换次序带方便事实理理解原解实变函数理泛函分析Fourier分析遍历理积分方程理概率紧密联系应数学工程数学中应（支撑毕业求32）
1 Lebesgue测度性质
测函数性质 包括叶果洛夫定理 鲁津定理 测度收敛等
Lebesgue积分概念基性质 线性性质 关积分区域加性 保等式性 绝连续性等
2 积分极限定理 包括法图引理 列维定理 勒贝格控制收敛定理 富尼定理
1课堂发言：通学生课堂发言次数课堂发言质量考察学生语言表达沟通技知识掌握程度运学知识分析解决问题力
2 时作业
3思维导图作业：考察学生抽象思维逻辑推理等数学学科核心素养促进学生概念概念间关系理解培养学生反思意识
4期末考试：通解答型题目考察学生相关技掌握情况5数学教育研究文：通某数学教育领域问题提出撰写文献综述运恰研究方法开展研究考察学生反思创新意识
4 通集合知识学理解限集合基原理熟练掌握集合运算中学数学相关部分教学坚实理基础通通测度理学理解面积体积（Jordan容度）质局限（支撑毕业求34）
1 阅读相关文献解Jordan容度理 理解Jordan容度理合理性局限性
1 数学研究文：Jordan容度理撰写文献综述运恰研究方法开展研究考察学生反思创新意识
5 专业课程学中够时通反思提高学效果程中提升身反思力（支撑毕业求72）
1 通学实变函数 初步体会解实变函数课程中展现现代数学基研究方法述方法
1 时作业
2期末考试：通解答型题目考察学生相关技掌握情况
（二）考核方式成绩评定标准（考核方式作业文期中考试时作业期末考试成长记录档案袋思维导图作业课堂表现（时提问出勤）等考试课程性评价40期末60考查课程性评价100）
时成绩（40）
课堂发言
课程评价体系
期末成绩（60）
课堂表现
数学教育研究文
组协作
档案袋
概念图作业
教学设计作品
媒体课件作品
组讨作业
发现提出问题作业
1时表现考核评价标准
考核项目
基求
评价标准
成绩例
（）
优秀
良
合格
合格
时表现
课程目标 1
（支撑毕业求 14）
课堂表现积极课堂提问中基概念正确述逻辑清楚时交作业作业正确层次分明语言规范
课堂表现较积极课堂提问中基概念正确述基 清楚时交作业作业正确语言较规范
课堂表现般课堂提问中基概念较正确述逻辑基清楚时交作业作业基正确书写基规范
课堂表现课堂提问中正确回答问题者基概念清楚述清楚时交作业
30
课程目标 2（支撑毕业求 32）
课堂表现积极课堂提问中够正确应相关知识设计方案进行分析评价时交作业作业正确逻辑清楚层次分明语言规范
课堂表现较积极课堂提问中够较正确应相关知识设计方案进行分析评价时交作业作业正确语言规范
课堂表现般课堂提问中够基应相关知识设计方案进行分析评价时交作业作业基正确书写规范
课堂表现课堂提问中设计方案进行分析评价时交作业
10
课程目标 3
（支撑毕业求103）
课堂表现积极英文教材中专业词汇掌握准确翻译理解相关概念知识点掌握
课堂表现较积极英文教材中专业词汇较掌握较准确翻译理解相关概念知识点较掌握
课堂表现般部分掌握英文教材中专业词汇较准确翻译理解相关概念基掌握关键知识点
课堂表现教材中专业词汇概念清楚理解掌握关键知识点
50
课程目标 4
（支撑毕业求111）
课堂表现积极时交作业够正确掌握项目理方法工作量评估方法计算准确层次分明书写规范
课堂表现较积极时交作业够较准确掌握项目理方法工作量评估方法计算较准确层次分明书写规范
课堂表现般时交作业够基准确掌握项目理方法工作量评估方法计算基准确书写规范
课堂表现掌握项目理方法工作量评估方法计算程时交作业
10
2 作业考核评价标准
考核项目
基求
评价标准
成绩例
（）
优秀
良
合格
合格
作业
课程目标1（支撑毕业求 14）
研究实际系统需求获取充分功划分合理质量需求分析正确测试程中够正确应测试方法编写测试例
研究实际系统需求获取较充分功划分较合理质量需求分析正确测试程中够较正确应测试方法编写测试例
研究实际系统需求获取基充分功划分基合理质量需求分析基正确测试程会某种测试方法编写部分测试例
研究实际系统需求获取充分功划分合理质量需求分析正确会应测试方法生成测试例
165
课程目标2（支撑毕业求 32）
研究实际系统够进行正确技术济行性分析程序设计框架合理模块划分合理
研究实际系统够进行较正确技术济行性分析程序设计框架较合理模块划分较合理
研究实际系统够进行基技术济行性分析程序设计框架基合理模块划分基合理
研究实际系统进行技术济行性分析程序设计框架合理模块划分合理
165
课程目标 5
（支撑毕业求 113）
时完成项目选择确定XX工程实施程编写相关文档文档规范建模工具正确
时完成项目选择确定XX工程实施程编写相关文档文档规范建模工具较正确
基够时完成项目选择确定基XX工程实施程编写相关文档文档基规范建模工具基正确
时选择确定项目相关文档编写程完整建模工具错误
67
3 研究文考核评分标准
(1)评价指标：文格式参考文献文章结构容表述
(2)评分标准：
评价等级
（分数）
优
良
中
差
1文格式规范完整排版标点注释等准确
3
2
1
0
2具定参考文献占量文献选择权威性针性文献中观点进行梳理反思整合运文章中
5
4
3
02
3 文章层次清晰结构完整问题提出合理创新点研究方法针性研究容研究结等支撑问题解决
5
4
3
02
4容表述清晰准确条理合理充分效支撑点实际问题学专业知识反思综合运
7
56
34
02
总分
4 期末成绩考核评价标准（根课程调整）
闭卷考试（满分100分占总成绩60）
(1) 中学数学教学理基知识掌握程度：概念发展重事件分析
(2) 应相关学理分析中学数学教学问题力：结合定实例分析
(3) 中学数学教学相关技考察：解题案例分析等
(4) 学反思力考察：某数学教育领域常见问题观点述
评分细
试卷标准答案进行评分
(1)选择型简答型题目（占卷面总分15）
考察学生基知识掌握情况
(2)情景分析型题目（占卷面总分15）
考察学生灵活应理分析问题力
(3)解答型案例分析型题目（占卷面总分30）
考察学生相关技掌握情况（解题技教学评价技）
(4)案例分析型述型题目（占卷面总分50）
考察学生结合学知识进行反思意识力
七课程教学学建议（根课程调整）
1教学方法
课程教学建议采：讲授法学研讨模拟课堂混合线学等方法
（1）讲授法
教师系统讲授课程基概念理基础注意结合容引导学生分析问题调动学生积极性启发独立思考形成门课程完整知识结构
（2）学研讨
安排定课时研究性教学课外学容求学生课老师提出问题查阅资料结合实践纳组合作相互交流促进学生某数学教育领域问题深入思考形成独见解外部分学容布置学生课学组单位完成课题素材整理组单位汇报学成果
（3）模拟课堂
组织学生讨题研究结果全班分享组发言5分钟组学发言组观点提问质疑形成课研讨氛围外布置学生组单位完成学务模拟课堂形式组负责讲解教师提问作知识总结锻炼学生课研究信息整合组合作课件制作课表达等力讲课时间控制2025分钟根学生讲课情况教师学生进行点评
（4）混合线学
通混合式学面授课堂线学相结合种教学资源教学素教学环节达组合重构融合整体优化基础产生聚集效应进步促成样化学课堂教学通创设问题情境引导学者确认分析问题通信息技术等手段获取结构化学资源提高学生信息素养培养学生解决问题力团队合作意识
2学方法
建议学生课程学程中注重两环节：
（1）课程容学方法（课程基容学）
首先通选教材教学中教师提供课程学资料学逐步培养阅读思考力
次课堂集中精力听教师课程容讲解引导逐步学会分析学容思考学容方法终形成适合学方式
次课应落实课问题思考助网络台通查阅相关资料养成思考问题惯提高信息素养养成分析问题研究问题初步方法
课堂养成思辨思维惯教师提出问题认真思考积极参讨
（2）力提升学方法（分析问题研究问题方法学）
首先课程教师求通具体容学养成课外延伸阅读惯够某问题做基文献学深入思考
次通问题进步思考资料信息进行整合处理学会问题研究初步方法
通课外量典材料阅读思考提升独立思考学力
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课程基信息……………………………………………………………………1
二课程描述…………………………………………………………………………1
三课程学目标…………………………………………………………2
四教学容求…………………………………………………………………3
五教学安排教学方式…………………………………………………7
六考核求方式成绩评定标准………………………………………………9
七课程教学学建议…………………………………15
中学数学教学设计实训课程教学纲
课程基信息
课程名称：中学数学教学设计实训 课程编号：601021625
编写：高庆梅 审核：XXX
总学时数：32学时
课程性质：专业选修课
先修课程：数学课程标准教材研究(601025183)中学数学教学(601025284)微格教学（601025895）
教材：实变函数泛函分析基础（第三版）程襄等高等教育出版社2010年
教学拓展资源：微积分历程：牛顿勒贝格邓纳姆(Willian Dunham)民邮电出版社2010年
参考书目：
[1] 中学数学教学设计案例精选亚科学出版社2008年
[2] 中学数学教学设计亚科学出版社2008年
辅导资料：实变函数泛函分析学指导胡善文魏国强 (编者)高等教育出版社2004年
网资源：超星慕课：实变函数李工宝提供学校：华中师范学网址 **************
二 课程描述（课程培养方案中位容功作）
（位）课程数学应数学专业专业干课程三年级学生开设（容）实变函数19世纪末20世纪初法国数学家Lebesgue创立(然应忽略JordanBorel历史贡献)核心容Lebesgue测度Lebesgue积分理（功作）Lebesgue积分理极限积分方便然交换次序扩充研究函数范围实变函数泛函分析Fourier分析遍历理积分方程理着紧密联系Lebesgue测度积分理发展起抽象测度抽象积分理概率建立现代基础拓广概率研究范围总实变函数数学分支中应成现代数学特征实变函数学研究现代数学理基工具外着应数学工程数学发展Lebesgue积分成工程师常识工具
三课程学目标
1 通课程学体会数学理构思精巧美数学证精致严谨美数学结抽象普适美通解实变函数发展历感悟类思想力潜力数学家伟功绩通解实分析现代数学学科中作体会数学理理实践中威力培养数学热爱进激发传承数学知识命感数学教育事业热爱（支撑毕业求21）
2 解朴素限集合基础知识掌握集列运算性质掌握般度量空间基础知识理解测度积分质系统掌握Lebesgue测度Lebesgue积分理掌握通集列运算描述函数列运算函数性质集合分析方法熟悉测度积分工具形成相关基技学中现代数学基研究方法述方法定体会（支撑毕业求31毕业求 35）
3 解实变函数理产生背景必然性程重数学家贡献解Lebesgue测度Lebesgue积分理分析运算交换次序带方便事实理理解原解实变函数理泛函分析Fourier分析遍历理积分方程理概率紧密联系应数学工程数学中应（支撑毕业求32）
4 通集合知识学理解限集合基原理熟练掌握集合运算中学数学相关部分教学坚实理基础通通测度理学理解面积体积（Jordan容度）质局限（支撑毕业求34）
5 专业课程学中够时通反思提高学效果程中提升身反思力（支撑毕业求72）
实变函数学目标毕业求应关系矩阵
毕业求
指标点(毕业求二级指标)
课程目标
2 教育情怀：认数学教育教师工作价值具事数学教育工作意愿学生尊重爱护学生传承科学精神注重文关怀做学生锤炼品格学知识创新思维奉献祖国引路
21热爱数学教育具正确教师观传承数学知识促进学生全面发展做学生成长引路职业理想
课程目标1
3学科素养：掌握数学学科基知识原理技理解数学基思想方法解数学学科发展历史知识体系解数学学科学科联系解数学学科社会实践联系够较高观点握中学数学知识掌握数学教育相关学科学知识解数学学科基研究方法学术规范
31接受系统数学思维训练理解数学科学基思想方法系统掌握数学基知识特代数学学分析学机数学基知识基原理基技具较强数学语言表达力
课程目标2
35初步体会解数学学科基研究方法述方法学术评价标准具科学批判精神创新精神初步形成方法
32具定数学史知识较宽专业视野解数学发展历史发展现状发展趋势解数学学科部方间相互渗透发展数学学科学科关联应
课程目标3
34够运数学专业知识学科学相关知识指导中学数学教学初步掌握教学中促进中学生形成数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数分析等数学核心素养方法策略
课程目标4
7 学会反思：具终身学专业发展意识解国外基础教育改革动态数学教育发展趋势合理制定学职业生涯规划初步掌握反思方法技具定创新意识学会运批判性思维方法分析解决数学专业问题教育教学问题
72 初步掌握反思方法批判性思维方法相关技具创新意识批判精神专业课程学中够时通反思提高学效果程中提升身反思力教育实践实训中够发现辨析质疑数学教学育工作中遇现象问题形成积极反思体验
课程目标5
四 教学容求
1 导（2学时）
容：实变函数理产生历史背景发展程重数学家贡献实变函数理应
基求：解实变函数理产生背景必然性程重数学家贡献实变函数理应
重点：实变函数发展重节点实变函数实分析理数学学科中应
难点：
作业课外学求：（课程特点填写）
2． 集合（10学时）
容：朴素观点介绍穷集合基知识包括集合元素概念集合间关系运算映射集等关系势限集合数学纳法集族运算集列极限极限Bernstein定理集合等基证明方法常见数集合数集合
基求：理解Cantor限集合意义提供种严格处理限数学理掌握集映射等关概念掌握集合运算特集族运算性质掌握集等关系理解势概念掌握Bernstein定理容解证明路够运Bernstein定理证明集合等理解数集数集概念掌握常见数集数集
重点：集合包含关系证明集合（族）常见运算性质等势限集合Bernstein定理常数集合数集合
难点：集合包含关系外延式证明代数证明集列极限极限证明两集合等基数全序性Bernstein定理证明数集合数数数集合限笛卡尔积数实数集合数数集判定基数定理
作业课外学求：（课程特点填写）
3． 点集（10学时）
容：距离距离空间邻域邻域系公理点列收敛点集间距离点集直径界点集点外点界点聚点等价定义孤立点核导集边界闭包性质开集闭集完备集性质直线开集闭集完备集构造Cantor集性质
基求：掌握点聚点导集闭包开集闭集完备集等概念掌握直线开集构造定理容理解证明解Cantor三分集构造方法性质
重点：距离空间概念距离公理点列收敛性点界点聚点开核导集闭包性质开集闭集完备集定义性质直线开集闭集完备集构造定理
难点：直线开集构造定理证明Cantor集性质证明
作业课外学求：（课程特点填写）
4． 勒贝格测度（10学时）
容：Lebesgue外测度概念性质 Caratheodory条件 Lebesgue测集Lebesgue测度概念Lebesgue测集(测度)关集合交余极限运算性质测集类测集开集闭集Borel集关系
基求：掌握Lebesgue外测度概念性质 理解Caratheodory条件 掌握Lebesgue测集Lebesgue测度概念掌握Lebesgue测集(测度)关集合交余极限运算性质掌握测集类测集开集闭集Borel集关系解测集存
重点：Lebesgue外测度性质Lebesgue测集Lebesgue测度定义测集合性质单调测集列测度极限换开集闭集Borel集测性测集合关系Lebesgue测度正规性
难点：Lebesgue外测度定义进行证明Caratheodory条件数加性等价性证明通验证Caratheodory条件证明集合测（包括干测集合性质证明）Lebesgue测度正规性证明
作业课外学求：（课程特点填写）
5． 测函数（12学时）
容：测函数概念性质测函数(列)四运算极限运算测函数简单函数逼叶果洛夫定理测函数构造鲁津定理测度收敛黎斯定理勒贝格定理
基求：掌握测函数概念性质掌握测函数(列)四运算极限运算测性掌握测函数简单函数逼方法掌握叶果洛夫定理掌握鲁津定理理解测函数连续函数间关系掌握测度收敛概念黎斯定理勒贝格定理容理解证明掌握测函数列处处收敛致收敛测度收敛间关系
重点：测函数概念性质测函数简单函数逼测度收敛叶果洛夫定理鲁津定理黎斯定理勒贝格定理应
难点：鲁津定理证明中简单函数逼方法叶果洛夫定理黎斯定理勒贝格定理证明中集合分析方法
作业课外学求：（课程特点填写）
6． 勒贝格积分（20学时）
容：Riemann积分局限性建立新积分思路Lebesgue积分定义Lebesgue积分性质掌握Lebesgue积分Riemann积分间关系积分极限定理包括法图引理列维定理Lebesgue控制收敛定理逐项积分定理逐项微分定理应富尼定理应
基求：掌握Lebesgue积分定义性质掌握Lebesgue积分Riemann积分间关系掌握积分极限定理包括法图引理列维定理Lebesgue控制收敛定理逐项积分定理逐项微分定理容理解证明够较熟练定理进行推理运算掌握Fubini定理容理解证明够较熟练Fubini定理进行推理运算
重点：非负简单函数非负测函数般测函数定义Lebesgue积分程Lebesgue积分性质Lebesgue积分Riemann积分间关系积分极限定理Fubini定理
难点：利简单函数逼证明非负测函数Lebesgue积分性质Levi定理Fatou引理Lebesgue控制收敛定理证明应积分绝连续性证明应截面定理Fubini定理证明应
作业课外学求：（课程特点填写）
实变函数教学容学目标应关系矩阵
章节容
学
目标1
学
目标2
学
目标3
学
目标4
学
目标5
第单元
导
M
第二单元
集合
L
L
L
第三单元
点集
L
M
M
第四单元
Lebesgue测度
M
L
M
第五单
Lebesgue
测函数
M
M
H
H
第六单元
Lebesgue积分
H
M
H
注：H（高）M（中）L（低）表示该课程章节项学目标支撑强度
五教学安排教学方式
实变函数总课时分配列表
序号
课程容
学时
教学方式
1
导
2
讲授
2
集合集合运算
2
讲授
3
等基数
2
讲授
4
数集合
2
讲授
5
数集合
2
讲授
6
第章题课
2
讲授
7
度量空间维氏空间聚点点界点
2
讲授
8
开集闭集完备集
2
讲授
9
直线开集闭集完备集构造
2
讲授
10
Cantor集简介
2
讲授
11
第二章题课
2
讲授
12
外测度
2
讲授
13
测集(I)
2
讲授
14
测集(II)
2
讲授
15
测集类
2
讲授
16
第三章题课
2
讲授
17
测函数
2
讲授
18
测函数(II)
2
讲授
19
叶果洛夫定理
2
讲授
20
测函数构造
2
讲授
21
测度收敛
2
讲授
22
第四章题课
2
讲授
23
黎曼积分局限性非负简单函数勒贝格积分
2
讲授
24
非负测函数勒贝格积分
2
讲授
25
般测函数勒贝格积分(I)
2
讲授
26
般测函数勒贝格积分(II)
2
讲授
27
第四章题课(I)
2
讲授
28
黎曼积分勒贝格积分
2
讲授
29
勒贝格积分意义富尼定理(I)
2
讲授
30
勒贝格积分意义富尼定理(II)
2
讲授
31
第四章题课(II)
)
2
讲授
32
复课
2
讲授
注：总学时 64 学时中：讲授 64 学时
六考核求方式成绩评定标准
（）课程考核求
课程目标
考核容
评价
1 通课程学体会数学理构思精巧美数学证精致严谨美数学结抽象普适美通解实变函数发展历感悟类思想力潜力数学家伟功绩通解实分析现代数学学科中作体会数学理理实践中威力培养数学热爱进激发传承数学知识命感数学教育事业热爱（支撑毕业求21）
1 实变函数诞生发展历史
2 实变函数数学分支联系现代数学中重作
1课堂发言：通学生课堂发言次数课堂发言质量考察学生语言表达沟通技知识掌握程度运学知识分析解决问题力
2思维导图作业：考察学生抽象思维逻辑推理等数学学科核心素养促进学生概念概念间关系理解培养学生反思意识
2 解朴素限集合基础知识掌握集列运算性质掌握般度量空间基础知识理解测度积分质系统掌握Lebesgue测度Lebesgue积分理掌握通集列运算描述函数列运算函数性质集合分析方法熟悉测度积分工具形成相关基技学中现代数学基研究方法述方法定体会（支撑毕业求31毕业求 35）
集列运算性质
1 集合分析方法
3 度量空间基础知识
课堂发言：通学生课堂发言次数课堂发言质量考察学生语言表达沟通技知识掌握程度运学知识分析解决问题力
时作业
3思维导图作业：考察学生抽象思维逻辑推理等数学学科核心素养促进学生概念概念间关系理解培养学生反思意识
4期末考试：通解答型题目考察学生相关技掌握情况
3 解实变函数理产生背景必然性程重数学家贡献解Lebesgue测度Lebesgue积分理分析运算交换次序带方便事实理理解原解实变函数理泛函分析Fourier分析遍历理积分方程理概率紧密联系应数学工程数学中应（支撑毕业求32）
1 Lebesgue测度性质
测函数性质 包括叶果洛夫定理 鲁津定理 测度收敛等
Lebesgue积分概念基性质 线性性质 关积分区域加性 保等式性 绝连续性等
2 积分极限定理 包括法图引理 列维定理 勒贝格控制收敛定理 富尼定理
1课堂发言：通学生课堂发言次数课堂发言质量考察学生语言表达沟通技知识掌握程度运学知识分析解决问题力
2 时作业
3思维导图作业：考察学生抽象思维逻辑推理等数学学科核心素养促进学生概念概念间关系理解培养学生反思意识
4期末考试：通解答型题目考察学生相关技掌握情况5数学教育研究文：通某数学教育领域问题提出撰写文献综述运恰研究方法开展研究考察学生反思创新意识
4 通集合知识学理解限集合基原理熟练掌握集合运算中学数学相关部分教学坚实理基础通通测度理学理解面积体积（Jordan容度）质局限（支撑毕业求34）
1 阅读相关文献解Jordan容度理 理解Jordan容度理合理性局限性
1 数学研究文：Jordan容度理撰写文献综述运恰研究方法开展研究考察学生反思创新意识
5 专业课程学中够时通反思提高学效果程中提升身反思力（支撑毕业求72）
1 通学实变函数 初步体会解实变函数课程中展现现代数学基研究方法述方法
1 时作业
2期末考试：通解答型题目考察学生相关技掌握情况
（二）考核方式成绩评定标准（考核方式作业文期中考试时作业期末考试成长记录档案袋思维导图作业课堂表现（时提问出勤）等考试课程性评价40期末60考查课程性评价100）
时成绩（40）
课堂发言
课程评价体系
期末成绩（60）
课堂表现
数学教育研究文
组协作
档案袋
概念图作业
教学设计作品
媒体课件作品
组讨作业
发现提出问题作业
1时表现考核评价标准
考核项目
基求
评价标准
成绩例
（）
优秀
良
合格
合格
时表现
课程目标 1
（支撑毕业求 14）
课堂表现积极课堂提问中基概念正确述逻辑清楚时交作业作业正确层次分明语言规范
课堂表现较积极课堂提问中基概念正确述基 清楚时交作业作业正确语言较规范
课堂表现般课堂提问中基概念较正确述逻辑基清楚时交作业作业基正确书写基规范
课堂表现课堂提问中正确回答问题者基概念清楚述清楚时交作业
30
课程目标 2（支撑毕业求 32）
课堂表现积极课堂提问中够正确应相关知识设计方案进行分析评价时交作业作业正确逻辑清楚层次分明语言规范
课堂表现较积极课堂提问中够较正确应相关知识设计方案进行分析评价时交作业作业正确语言规范
课堂表现般课堂提问中够基应相关知识设计方案进行分析评价时交作业作业基正确书写规范
课堂表现课堂提问中设计方案进行分析评价时交作业
10
课程目标 3
（支撑毕业求103）
课堂表现积极英文教材中专业词汇掌握准确翻译理解相关概念知识点掌握
课堂表现较积极英文教材中专业词汇较掌握较准确翻译理解相关概念知识点较掌握
课堂表现般部分掌握英文教材中专业词汇较准确翻译理解相关概念基掌握关键知识点
课堂表现教材中专业词汇概念清楚理解掌握关键知识点
50
课程目标 4
（支撑毕业求111）
课堂表现积极时交作业够正确掌握项目理方法工作量评估方法计算准确层次分明书写规范
课堂表现较积极时交作业够较准确掌握项目理方法工作量评估方法计算较准确层次分明书写规范
课堂表现般时交作业够基准确掌握项目理方法工作量评估方法计算基准确书写规范
课堂表现掌握项目理方法工作量评估方法计算程时交作业
10
2 作业考核评价标准
考核项目
基求
评价标准
成绩例
（）
优秀
良
合格
合格
作业
课程目标1（支撑毕业求 14）
研究实际系统需求获取充分功划分合理质量需求分析正确测试程中够正确应测试方法编写测试例
研究实际系统需求获取较充分功划分较合理质量需求分析正确测试程中够较正确应测试方法编写测试例
研究实际系统需求获取基充分功划分基合理质量需求分析基正确测试程会某种测试方法编写部分测试例
研究实际系统需求获取充分功划分合理质量需求分析正确会应测试方法生成测试例
165
课程目标2（支撑毕业求 32）
研究实际系统够进行正确技术济行性分析程序设计框架合理模块划分合理
研究实际系统够进行较正确技术济行性分析程序设计框架较合理模块划分较合理
研究实际系统够进行基技术济行性分析程序设计框架基合理模块划分基合理
研究实际系统进行技术济行性分析程序设计框架合理模块划分合理
165
课程目标 5
（支撑毕业求 113）
时完成项目选择确定XX工程实施程编写相关文档文档规范建模工具正确
时完成项目选择确定XX工程实施程编写相关文档文档规范建模工具较正确
基够时完成项目选择确定基XX工程实施程编写相关文档文档基规范建模工具基正确
时选择确定项目相关文档编写程完整建模工具错误
67
3 研究文考核评分标准
(1)评价指标：文格式参考文献文章结构容表述
(2)评分标准：
评价等级
（分数）
优
良
中
差
1文格式规范完整排版标点注释等准确
3
2
1
0
2具定参考文献占量文献选择权威性针性文献中观点进行梳理反思整合运文章中
5
4
3
02
3 文章层次清晰结构完整问题提出合理创新点研究方法针性研究容研究结等支撑问题解决
5
4
3
02
4容表述清晰准确条理合理充分效支撑点实际问题学专业知识反思综合运
7
56
34
02
总分
4 期末成绩考核评价标准（根课程调整）
闭卷考试（满分100分占总成绩60）
(1) 中学数学教学理基知识掌握程度：概念发展重事件分析
(2) 应相关学理分析中学数学教学问题力：结合定实例分析
(3) 中学数学教学相关技考察：解题案例分析等
(4) 学反思力考察：某数学教育领域常见问题观点述
评分细
试卷标准答案进行评分
(1)选择型简答型题目（占卷面总分15）
考察学生基知识掌握情况
(2)情景分析型题目（占卷面总分15）
考察学生灵活应理分析问题力
(3)解答型案例分析型题目（占卷面总分30）
考察学生相关技掌握情况（解题技教学评价技）
(4)案例分析型述型题目（占卷面总分50）
考察学生结合学知识进行反思意识力
七课程教学学建议（根课程调整）
1教学方法
课程教学建议采：讲授法学研讨模拟课堂混合线学等方法
（1）讲授法
教师系统讲授课程基概念理基础注意结合容引导学生分析问题调动学生积极性启发独立思考形成门课程完整知识结构
（2）学研讨
安排定课时研究性教学课外学容求学生课老师提出问题查阅资料结合实践纳组合作相互交流促进学生某数学教育领域问题深入思考形成独见解外部分学容布置学生课学组单位完成课题素材整理组单位汇报学成果
（3）模拟课堂
组织学生讨题研究结果全班分享组发言5分钟组学发言组观点提问质疑形成课研讨氛围外布置学生组单位完成学务模拟课堂形式组负责讲解教师提问作知识总结锻炼学生课研究信息整合组合作课件制作课表达等力讲课时间控制2025分钟根学生讲课情况教师学生进行点评
（4）混合线学
通混合式学面授课堂线学相结合种教学资源教学素教学环节达组合重构融合整体优化基础产生聚集效应进步促成样化学课堂教学通创设问题情境引导学者确认分析问题通信息技术等手段获取结构化学资源提高学生信息素养培养学生解决问题力团队合作意识
2学方法
建议学生课程学程中注重两环节：
（1）课程容学方法（课程基容学）
首先通选教材教学中教师提供课程学资料学逐步培养阅读思考力
次课堂集中精力听教师课程容讲解引导逐步学会分析学容思考学容方法终形成适合学方式
次课应落实课问题思考助网络台通查阅相关资料养成思考问题惯提高信息素养养成分析问题研究问题初步方法
课堂养成思辨思维惯教师提出问题认真思考积极参讨
（2）力提升学方法（分析问题研究问题方法学）
首先课程教师求通具体容学养成课外延伸阅读惯够某问题做基文献学深入思考
次通问题进步思考资料信息进行整合处理学会问题研究初步方法
通课外量典材料阅读思考提升独立思考学力
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