初中数学知识点总结
基知识
（）数代数
1理数：正整数0负整数分数
画条水直线直线取点表示0（原点）选取某长度作单位长度规定直线右方正方数轴理数数轴点表示果两数符号称中数外数相反数称两数互相反数数轴表示互相反数两点位原点两侧原点距离相等数轴两点表示数右边总左边正数0负数0正数负数
绝值：数轴数应点原点距离做该数绝值正数绝值身负数绝值相反数0绝值0两负数较绝值反
2理数：限循环数理数
方根：果正数x方等a正数x做a算术方根果数x方等a数x做a方根正数2方根0方根0负数没方根求数a方根运算做开方中a做开方数
立方根： 果数x立方等a数x做a立方根 正数立方根正数0立方根0负数立方根负数 求数a立方根运算开立方中a做开方数
实数：实数分理数理数 实数范围相反数倒数绝值意义理数范围相反数倒数绝值意义完全样实数数轴点表示
（二）函数
1概念
变化程中发生变化量变量（数学中常常xyx值变化变化）数值变量改变称常量
变量（函数）：量关联变量量中值量中找应固定值
变量（函数）：着变量变化变化变量取唯值时变量（函数）唯值相应
函数值：yx函数中x确定值y确定值x取a时y确定bb做a函数值
2解析式法
含数学关系等式表示两变量间函数关系方法做解析式法种方法优点简明准确清楚表示出函数变量间数量关系
3图法
函数变量x应变量y值分作点横坐标坐标直角坐标系描出应点点组成图形做该函数图象种表示函数关系方法做图象法
4次函数
某变化程中设两变量xy果写成ykx+b(k<0k>0)（k次项系数b常数）说yx次函数中x变量y变量特b0时称yx正例函数
基性质：
1正例函数时xy商定（x≠0）
2x0时b次函数图y轴交点坐标该点坐标（0b）y0时次函数图x轴相交（﹣bk）
k>0时图象左右升yx增增
k<0b>0：第二四象限
k<0b<0：第二三四象限
k<0b0：第二四象限（原点）
函数解析式
y5001x样关变量数学式子表示函数变量间关系
描述函数常方法种式子做函数解析式
函数图象
般函数果变量函数应值分作点横
坐标坐标面点组成图形函数图象
提示
函数时三种表示方法表示哦
(气温时间关系)
正例函数
般两变量xy间关系式表示成形ykx函数（k常数x次数1k≠0）y做x正例函数正例函数次函数特殊形式次函数 ykx+b 中b0谓y轴截距零正例函数
1正例函数关系式表示：ykx（k例系数） K>0时（三象限）K绝值越图y轴距离越函数值y着变量x增增．
2K<0时（二四象限）k绝值越图y轴距离越远变量x值增时y值逐渐减
特点1：单调性 特点2：称性 特点3：正例特点4：奇函数
图：
正例函数图坐标原点(00)定点(1k)两点条直线斜率k横截距0正例函数图条原点直线
正例函数ykx(k≠0)k绝值越直线越陡k绝值越直线越
求正例函数解析式：
正例函数求法设该正例函数解析式ykx(k≠0)已知点坐标代入式k求出正例函数解析式外求正例函数函数交点坐标两已知函数解析式联立成方程组求出xy值
正例函数图作法
1x允许范围取值根解析式求出y值
2根第步求xy值描出点
3作出第二步描出点原点直线(两点确定直线)
温馨提示：正例函数属次函数次函数定正例函数
次函数 知识点总结
基概念：
1变量：变化程中数值发生变化量常量：变化程中数值始终变量
2 函数定义：般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应x称变量y称变量yx函数果xa时ybb做变量值a时函数值
3定义域：般函数变量x允许取值范围做函数定义域
4确定函数定义域方法：（变量取值范围）
（1）关系式整式时函数定义域全体实数
（2）关系式含分式时分式分母等零
（3）关系式含二次根式时开放方数等零
（4）关系式中含指数零式子时底数等零
（5）实际问题中函数定义域实际情况相符合意义
5函数解析式
表示函数关系数学式子做函数解析式函数关系式
（：关变量数学式子表示函数变量间关系式子做函数解析式）
函数意义变量取值全体做变量取值范围
6 函数图性质：
般函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图
7函数三种表示法优缺点
（1）解析法： 两变量间函数关系时含两变量数字运算符号等式表示种表示法做解析法
（2）列表法：变量x系列值函数y应值列成表表示函数关系种表示法做列表法
（3）图法：图表示函数关系方法做图法
8函数解析式画图般步骤：
（1）列表：列表出变量函数应值
（2）描点：表中应值坐标坐标面描出相应点
（3）连线：变量序描点滑曲线连接起
9正例函数次函数：次函数者正例函数图条直线
（1）正例函数定义：
般形 ykx（k常数k≠0）yx正例函数）k做例系数
b0时次函数ykx+b 变ykx正例函数种特殊次函数
(3) 正例函数图：ykx（k≠0）点（00）（1k）条直线次函数图象：ykx+b（k≠0）点（0b）条直线
次函数ykx＋b图象画法
（5）次函数意点P（xy）满足等式：ykx+b(k≠0)
次函数y轴交点坐标总（0b)x轴总交（bk0）正例函数图原点
（6）根知识：两点画出条直线画出条直线两点确定条直线画次函数图象时先描出两点连成直线
般情况：先选取两坐标轴交点：（0b）横坐标坐标0点
（7）函数数指某变化程中两变量间关系
（8）直线ykx＋b直线ykx图象性质kb关系表示：
（9）
b>0
b<0
b0
k>0
第二三象限
第三四象限
第三象限
图象左右升yx增增
k<0
第二四象限
第二三四象限
第二四象限
图象左右降yx增减
总结：
（1）k>0时yx增增必三象限
（2）k>0b>0时 函数图象二三象限（次函数）
（3）k>0b<0时 函数图象三四象限（次函数）
（4）k>0b0时 函数图象三象限 （正例函数）
（5）k<0时 yx增减必二四象限
（6）k<0b>0时函数图象二四象限（次函数）
（7）k<0b<0时函数图象二三四象限（次函数）
（8）k<0b0时函数图象二四象限 （正例函数）
11直线y1kx＋by2kx图象位置关系
0b）(a0) ）
扩展：1求函数图k值： (1)b>0时y2kx图象x轴方移b单位y1kx＋b图象．
(2)b<0时y2kx图象x轴方移－b单位y1kx＋b图象．
11两次函数表达式中： 直线l1：y1k1x＋b1l2：y2k2x＋b2
k相b相时两次函数图重合
k相b相时两次函数图行
k相b相时两次函数图相交
k相b相时 两次函数图交y轴点（0b）
12特殊位置关系：直线l1：y1k1x＋b1l2：y2k2x＋b2
两直线行函数解析式中K值（次项系数）相等
两直线垂直函数解析式中K值互负倒数（两K值积1）
13 直线移规律：加减（y）左加右减（x）
1右移n单位yk（xn）+b
2左移n单位yk（x+n）+b
3移n单位y kx+b+n
4移n单位y kx+bn
14 定系数法：先设求函数关系式（中含未知系数）根条件列出方程方程组求出未知系数求结果方法
定系数法求函数解析式步骤：
（1）根已知条件写出含定系数解析式ykx者ykx+b
（2）xy值图象点坐标代入述解析式定系数未知数方程方程组
（3）解方程（组）定系数值
（4）求出定系数代回求函数解析式求函数解析式
设次函数解析式：
点斜式yy1k(xx1)（k直线斜率(x1y1)该直线点）
两点式(yy1) (y2y1)(xx1)(x2x1)（已知直线（x1y1）（x2y2）两点）
截距式（ybax+b ab分直线xy轴截距 已知（0b）(a0)
(三)确定位置
1面确定物体位置需2数
2面确定位置种方法
（1）行列定位法：种方法中常面分成干行列然利行号列号表示面点位置方法中牢记某点位置需两互相独立数两者缺
（2）方位角距离定位法：方位角距离
（3）纬定位法：需两数：度纬度
（4）区域定位法：描述某点致位置
面直角坐标系
1面直角坐标系定义
面两条互相（垂直）具公（焦点）数轴组成面直角坐标系中水方数轴（X轴）（横轴）（右）正方竖直方数轴（Y轴）（轴）（）正方两条数轴交点面直角坐标系（原点）
2面点坐标
面意点PP分x轴y 轴作垂线x轴垂足应数aP（横）坐标y轴垂足应数bP（）坐标序数(ab)点P坐标
P坐标(ab)Px轴距离(|b|)y轴距离（|a|)
注意：面点坐标序实数（ab）（ba）两点坐标
3面直角坐标系点坐标特征
(2)坐标轴点属象限坐标特征
①x轴点 (）坐标0
②y轴点（横）坐标0
(3)P(ab)关x轴y轴原点称点坐标特征
①点P(ab)关x轴称点P1（ab)
②点 P(ab)关y轴称点P2 (ab)
③点P(ab)关原点称点P3 (ab)
④点P(ab)关三象限角分线称点P4 (ba)
⑤点P(ab)关二四象限角分线称点P5 (ba)
4行x轴直线点(）坐标相行y轴直线点（横）坐标相
轴称坐标变化
（1）两图形关x轴称应点横坐标变坐标互相反数
（2）两图形关y轴称应点坐标变横坐标互相反数
（3）两图形关三象限角分线称应横坐标原坐标坐标坐标原坐标横坐标
（4）两图形关二四象限角分线称应横坐标原坐标坐标相反数坐标原坐标横坐标
（5）图形（）移n(n>0)单位图形点横坐标变坐标加（减）n单位
（6）图形右（左）移n(n>O)单位图形点坐标变横坐标加（减）n单位
（7）坐标变横坐标分变原a倍图形原横伸长a倍（a>1）图形横缩短原a倍（0（8）横坐标变坐标分变原a倍图形原伸长a倍（a>1）图形缩短原a倍（0（9）横坐标坐标时变原a倍图形放形状变（a>1）
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基知识
（）数代数
1理数：正整数0负整数分数
画条水直线直线取点表示0（原点）选取某长度作单位长度规定直线右方正方数轴理数数轴点表示果两数符号称中数外数相反数称两数互相反数数轴表示互相反数两点位原点两侧原点距离相等数轴两点表示数右边总左边正数0负数0正数负数
绝值：数轴数应点原点距离做该数绝值正数绝值身负数绝值相反数0绝值0两负数较绝值反
2理数：限循环数理数
方根：果正数x方等a正数x做a算术方根果数x方等a数x做a方根正数2方根0方根0负数没方根求数a方根运算做开方中a做开方数
立方根： 果数x立方等a数x做a立方根 正数立方根正数0立方根0负数立方根负数 求数a立方根运算开立方中a做开方数
实数：实数分理数理数 实数范围相反数倒数绝值意义理数范围相反数倒数绝值意义完全样实数数轴点表示
（二）函数
1概念
变化程中发生变化量变量（数学中常常xyx值变化变化）数值变量改变称常量
变量（函数）：量关联变量量中值量中找应固定值
变量（函数）：着变量变化变化变量取唯值时变量（函数）唯值相应
函数值：yx函数中x确定值y确定值x取a时y确定bb做a函数值
2解析式法
含数学关系等式表示两变量间函数关系方法做解析式法种方法优点简明准确清楚表示出函数变量间数量关系
3图法
函数变量x应变量y值分作点横坐标坐标直角坐标系描出应点点组成图形做该函数图象种表示函数关系方法做图象法
4次函数
某变化程中设两变量xy果写成ykx+b(k<0k>0)（k次项系数b常数）说yx次函数中x变量y变量特b0时称yx正例函数
基性质：
1正例函数时xy商定（x≠0）
2x0时b次函数图y轴交点坐标该点坐标（0b）y0时次函数图x轴相交（﹣bk）
k>0时图象左右升yx增增
k<0b>0：第二四象限
k<0b<0：第二三四象限
k<0b0：第二四象限（原点）
函数解析式
y5001x样关变量数学式子表示函数变量间关系
描述函数常方法种式子做函数解析式
函数图象
般函数果变量函数应值分作点横
坐标坐标面点组成图形函数图象
提示
函数时三种表示方法表示哦
(气温时间关系)
正例函数
般两变量xy间关系式表示成形ykx函数（k常数x次数1k≠0）y做x正例函数正例函数次函数特殊形式次函数 ykx+b 中b0谓y轴截距零正例函数
1正例函数关系式表示：ykx（k例系数） K>0时（三象限）K绝值越图y轴距离越函数值y着变量x增增．
2K<0时（二四象限）k绝值越图y轴距离越远变量x值增时y值逐渐减
特点1：单调性 特点2：称性 特点3：正例特点4：奇函数
图：
正例函数图坐标原点(00)定点(1k)两点条直线斜率k横截距0正例函数图条原点直线
正例函数ykx(k≠0)k绝值越直线越陡k绝值越直线越
求正例函数解析式：
正例函数求法设该正例函数解析式ykx(k≠0)已知点坐标代入式k求出正例函数解析式外求正例函数函数交点坐标两已知函数解析式联立成方程组求出xy值
正例函数图作法
1x允许范围取值根解析式求出y值
2根第步求xy值描出点
3作出第二步描出点原点直线(两点确定直线)
温馨提示：正例函数属次函数次函数定正例函数
次函数 知识点总结
基概念：
1变量：变化程中数值发生变化量常量：变化程中数值始终变量
2 函数定义：般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应x称变量y称变量yx函数果xa时ybb做变量值a时函数值
3定义域：般函数变量x允许取值范围做函数定义域
4确定函数定义域方法：（变量取值范围）
（1）关系式整式时函数定义域全体实数
（2）关系式含分式时分式分母等零
（3）关系式含二次根式时开放方数等零
（4）关系式中含指数零式子时底数等零
（5）实际问题中函数定义域实际情况相符合意义
5函数解析式
表示函数关系数学式子做函数解析式函数关系式
（：关变量数学式子表示函数变量间关系式子做函数解析式）
函数意义变量取值全体做变量取值范围
6 函数图性质：
般函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图
7函数三种表示法优缺点
（1）解析法： 两变量间函数关系时含两变量数字运算符号等式表示种表示法做解析法
（2）列表法：变量x系列值函数y应值列成表表示函数关系种表示法做列表法
（3）图法：图表示函数关系方法做图法
8函数解析式画图般步骤：
（1）列表：列表出变量函数应值
（2）描点：表中应值坐标坐标面描出相应点
（3）连线：变量序描点滑曲线连接起
9正例函数次函数：次函数者正例函数图条直线
（1）正例函数定义：
般形 ykx（k常数k≠0）yx正例函数）k做例系数
b0时次函数ykx+b 变ykx正例函数种特殊次函数
(3) 正例函数图：ykx（k≠0）点（00）（1k）条直线次函数图象：ykx+b（k≠0）点（0b）条直线
次函数ykx＋b图象画法
（5）次函数意点P（xy）满足等式：ykx+b(k≠0)
次函数y轴交点坐标总（0b)x轴总交（bk0）正例函数图原点
（6）根知识：两点画出条直线画出条直线两点确定条直线画次函数图象时先描出两点连成直线
般情况：先选取两坐标轴交点：（0b）横坐标坐标0点
（7）函数数指某变化程中两变量间关系
（8）直线ykx＋b直线ykx图象性质kb关系表示：
（9）
b>0
b<0
b0
k>0
第二三象限
第三四象限
第三象限
图象左右升yx增增
k<0
第二四象限
第二三四象限
第二四象限
图象左右降yx增减
总结：
（1）k>0时yx增增必三象限
（2）k>0b>0时 函数图象二三象限（次函数）
（3）k>0b<0时 函数图象三四象限（次函数）
（4）k>0b0时 函数图象三象限 （正例函数）
（5）k<0时 yx增减必二四象限
（6）k<0b>0时函数图象二四象限（次函数）
（7）k<0b<0时函数图象二三四象限（次函数）
（8）k<0b0时函数图象二四象限 （正例函数）
11直线y1kx＋by2kx图象位置关系
0b）(a0) ）
扩展：1求函数图k值： (1)b>0时y2kx图象x轴方移b单位y1kx＋b图象．
(2)b<0时y2kx图象x轴方移－b单位y1kx＋b图象．
11两次函数表达式中： 直线l1：y1k1x＋b1l2：y2k2x＋b2
k相b相时两次函数图重合
k相b相时两次函数图行
k相b相时两次函数图相交
k相b相时 两次函数图交y轴点（0b）
12特殊位置关系：直线l1：y1k1x＋b1l2：y2k2x＋b2
两直线行函数解析式中K值（次项系数）相等
两直线垂直函数解析式中K值互负倒数（两K值积1）
13 直线移规律：加减（y）左加右减（x）
1右移n单位yk（xn）+b
2左移n单位yk（x+n）+b
3移n单位y kx+b+n
4移n单位y kx+bn
14 定系数法：先设求函数关系式（中含未知系数）根条件列出方程方程组求出未知系数求结果方法
定系数法求函数解析式步骤：
（1）根已知条件写出含定系数解析式ykx者ykx+b
（2）xy值图象点坐标代入述解析式定系数未知数方程方程组
（3）解方程（组）定系数值
（4）求出定系数代回求函数解析式求函数解析式
设次函数解析式：
点斜式yy1k(xx1)（k直线斜率(x1y1)该直线点）
两点式(yy1) (y2y1)(xx1)(x2x1)（已知直线（x1y1）（x2y2）两点）
截距式（ybax+b ab分直线xy轴截距 已知（0b）(a0)
(三)确定位置
1面确定物体位置需2数
2面确定位置种方法
（1）行列定位法：种方法中常面分成干行列然利行号列号表示面点位置方法中牢记某点位置需两互相独立数两者缺
（2）方位角距离定位法：方位角距离
（3）纬定位法：需两数：度纬度
（4）区域定位法：描述某点致位置
面直角坐标系
1面直角坐标系定义
面两条互相（垂直）具公（焦点）数轴组成面直角坐标系中水方数轴（X轴）（横轴）（右）正方竖直方数轴（Y轴）（轴）（）正方两条数轴交点面直角坐标系（原点）
2面点坐标
面意点PP分x轴y 轴作垂线x轴垂足应数aP（横）坐标y轴垂足应数bP（）坐标序数(ab)点P坐标
P坐标(ab)Px轴距离(|b|)y轴距离（|a|)
注意：面点坐标序实数（ab）（ba）两点坐标
3面直角坐标系点坐标特征
(2)坐标轴点属象限坐标特征
①x轴点 (）坐标0
②y轴点（横）坐标0
(3)P(ab)关x轴y轴原点称点坐标特征
①点P(ab)关x轴称点P1（ab)
②点 P(ab)关y轴称点P2 (ab)
③点P(ab)关原点称点P3 (ab)
④点P(ab)关三象限角分线称点P4 (ba)
⑤点P(ab)关二四象限角分线称点P5 (ba)
4行x轴直线点(）坐标相行y轴直线点（横）坐标相
轴称坐标变化
（1）两图形关x轴称应点横坐标变坐标互相反数
（2）两图形关y轴称应点坐标变横坐标互相反数
（3）两图形关三象限角分线称应横坐标原坐标坐标坐标原坐标横坐标
（4）两图形关二四象限角分线称应横坐标原坐标坐标相反数坐标原坐标横坐标
（5）图形（）移n(n>0)单位图形点横坐标变坐标加（减）n单位
（6）图形右（左）移n(n>O)单位图形点坐标变横坐标加（减）n单位
（7）坐标变横坐标分变原a倍图形原横伸长a倍（a>1）图形横缩短原a倍（0
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