合肥市2020年高三第次教学质量检测
数学试题(文科)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷 (60分)
选择题：题12题题5分满分60分题出四选项中项符合题目求
1已知集合( )
A B C D
2已知虚数单位复数满足轭复数( )
A B C D
3设双曲线焦点点点( )
A13 B14 C15 D17
4带路丝绸路济带21世纪海丝绸路简称旨积极发展国线国家济合作关系造政治互信济融合文化包容命运体2013年带路建设成果显著右图20132017年国带路线国家进出口情况统计图列描述错误( )
A五年2013年出口额少
B五年出口总额进口总额
C五年出口增速前四年逐年降
D五年2017年进口增速快
5已知角顶点坐标原点始边轴非负半轴重合终边点值( )
A B C1 D
6执行右图程序框图输出值( )
A2 B3 C4 D5
7已知正方形边长2点边中点点边中点分折起两点重合点三棱锥外接球表面积( )
A B C D
8已知函数列关函数说法正确( )
A图象关称
B2零点
C区间单调递减
D函数图象右移单位图应函数奇函数
9函数图致( )
10射线测厚技术原理公式中分射线穿测物前强度然数底数测物厚度测物密度测物射线吸收系数工业通常镅241()低射线测量钢板厚度种射线钢板半价层厚度08钢密度76种射线吸收系数( )
(注：半价层厚度指已知射线强度减弱半某种物质厚度结果精确0001)
A0110 B0112 C D
11已知正方体角线作面交棱点E交棱点F：
①四边形定行四边形
②面体面体体积相等
③四边形面投影定行四边形
④面垂直面
中正确结序号( )
A①② B②③④ C①④ D①②④
12已知函数()存实数等式解集实数取值范围( )
A B C D
第Ⅱ卷 (90分)
卷包括必考题选考题两部分第13题—第21题必考题试题考生必须作答第22题第23题选考题考生根求作答
二填空题：题4题题5分满分20分答案填答题卡相应位置
13已知实数满足取值优解
14已知量(11)⊥值等
15中角边分 值
16已知点抛物线()焦点抛物线准线存点直角等腰直角三角形值等___________
三解答题：题6题满分70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17(题满分12分)
已知等差数列前项
(1)求数列通项公式
(2)()求值
18(题满分12分)
某汽车公司生产新源汽车2019年39月份销售量(单位：万辆)数表示：
月份
3
4
5
6
7
8
9
销售量(万辆)
3008
2401
2189
2656
1665
1672
1368
(1)某企业响应国家号召购买6辆该公司生产新源汽车中四月份生产4辆五月份生产2辆6辆汽车机分配AB两部门中A部门车4辆B部门车2辆现解该汽车公司年四月份生产新源汽车均存安全隐患需召回求该企业B部门2辆车中1辆车召回概率
(2)分析知述数似分布条直线附设关线性回方程根表中数计算出试求出值估计该厂10月份销售量
19(题满分12分)
图该体三侧面矩形
(1)证明：面∥面
(2)中点证明：面
20(题满分12分)
设椭圆()左右焦点分椭圆顶点点点椭圆点
(1)求椭圆离心率
(2)点直线交椭圆两点求线段中点轨迹方程
21(题满分12分)
已知函数
(1)求直线曲线相切时切点坐标
(2)时恒成立求取值范围
请考生第2223题中选题作答注意：做选定题目果做做第题目计分作答时请2B铅笔答题卡选题号应方框涂黑
22(题满分10分)选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中直线参数方程(参数)坐标原点极点轴正半轴极轴极坐标系中曲线方程
(1)求曲线直角坐标方程
(2)设曲线直线交点点坐标(31)求
23(题满分10分)选修45：等式选讲
已知函数()等式解集
(1)求值
(2)求值
合肥市2020届高三第次教学质量检测数学试题(文科)
参考答案评分标准
选择题：题12题题5分60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
A
B
C
C
A
C
D
D
二填空题：题4题题5分20分
13(42) 141 153(第空2分第二空3分) 16
三解答题：题6题满分70分
17(题满分12分)
(1)设等差数列公差
整理
∵∴
∴() ………………………5分
(2)化
解 ………………………12分
18(题满分12分)
(1)设某企业购买6辆新源汽车4月份生产4辆车5月份生产2辆车6辆汽车机分配两部门
部门2辆车()()()()()()()()()()()()(()()15种情况
中1辆车四月份生产情况：()()()()()()()( )()9种
该企业部门2辆车中1辆车召回概率．………………………5分
(2)题意
线性回方程样中心点解
时
该厂10月份销售量估计1151万辆 ………………………12分
19(题满分12分)
(1)∵侧面矩形∴
∵面面∴面
理：面
∵∴面面 ………………………5分
(2)∵侧面矩形∴
∵∴面
∵∴
∵中点∴等腰直角三角形
∴
∴面 ………………………12分
20(题满分12分)
解：(1)设()
∵()椭圆
∴椭圆离心率
………………………5分
(2)(1)知∵解
∴椭圆方程
线段轴时交点坐标原点(00)
线段轴时设直线方程
代入椭圆方程中
∵点椭圆部∴
∴点坐标满足
消()
综述点轨迹方程 ……………………………12分
21(题满分12分)
(1)设切点坐标
∴
令∴∴单调递减
∴实数根
∵∴时切点坐标(10) ………………………5分
(2)时恒成立等价恒成立
令
①时
∴单调递增
②时令
∴时单调递减
∴时符合题意
综述取值范围 ……………………………12分
22(题满分10分)
(1)曲线方程∴∴
曲线直角坐标方程： …………………………5分
(2)直线代入曲线
整理
∵设方程两实数根
∴异号
∵点(31)直线
∴
…………………………10分
23(题满分10分)
解：(1)∵∴解集
∴解 …………………………5分
(2)∵∴
∵
∴
仅结合解时等号成立
∴值32 …………………………10分
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数学试题(文科)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷 (60分)
选择题：题12题题5分满分60分题出四选项中项符合题目求
1已知集合( )
A B C D
2已知虚数单位复数满足轭复数( )
A B C D
3设双曲线焦点点点( )
A13 B14 C15 D17
4带路丝绸路济带21世纪海丝绸路简称旨积极发展国线国家济合作关系造政治互信济融合文化包容命运体2013年带路建设成果显著右图20132017年国带路线国家进出口情况统计图列描述错误( )
A五年2013年出口额少
B五年出口总额进口总额
C五年出口增速前四年逐年降
D五年2017年进口增速快
5已知角顶点坐标原点始边轴非负半轴重合终边点值( )
A B C1 D
6执行右图程序框图输出值( )
A2 B3 C4 D5
7已知正方形边长2点边中点点边中点分折起两点重合点三棱锥外接球表面积( )
A B C D
8已知函数列关函数说法正确( )
A图象关称
B2零点
C区间单调递减
D函数图象右移单位图应函数奇函数
9函数图致( )
10射线测厚技术原理公式中分射线穿测物前强度然数底数测物厚度测物密度测物射线吸收系数工业通常镅241()低射线测量钢板厚度种射线钢板半价层厚度08钢密度76种射线吸收系数( )
(注：半价层厚度指已知射线强度减弱半某种物质厚度结果精确0001)
A0110 B0112 C D
11已知正方体角线作面交棱点E交棱点F：
①四边形定行四边形
②面体面体体积相等
③四边形面投影定行四边形
④面垂直面
中正确结序号( )
A①② B②③④ C①④ D①②④
12已知函数()存实数等式解集实数取值范围( )
A B C D
第Ⅱ卷 (90分)
卷包括必考题选考题两部分第13题—第21题必考题试题考生必须作答第22题第23题选考题考生根求作答
二填空题：题4题题5分满分20分答案填答题卡相应位置
13已知实数满足取值优解
14已知量(11)⊥值等
15中角边分 值
16已知点抛物线()焦点抛物线准线存点直角等腰直角三角形值等___________
三解答题：题6题满分70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17(题满分12分)
已知等差数列前项
(1)求数列通项公式
(2)()求值
18(题满分12分)
某汽车公司生产新源汽车2019年39月份销售量(单位：万辆)数表示：
月份
3
4
5
6
7
8
9
销售量(万辆)
3008
2401
2189
2656
1665
1672
1368
(1)某企业响应国家号召购买6辆该公司生产新源汽车中四月份生产4辆五月份生产2辆6辆汽车机分配AB两部门中A部门车4辆B部门车2辆现解该汽车公司年四月份生产新源汽车均存安全隐患需召回求该企业B部门2辆车中1辆车召回概率
(2)分析知述数似分布条直线附设关线性回方程根表中数计算出试求出值估计该厂10月份销售量
19(题满分12分)
图该体三侧面矩形
(1)证明：面∥面
(2)中点证明：面
20(题满分12分)
设椭圆()左右焦点分椭圆顶点点点椭圆点
(1)求椭圆离心率
(2)点直线交椭圆两点求线段中点轨迹方程
21(题满分12分)
已知函数
(1)求直线曲线相切时切点坐标
(2)时恒成立求取值范围
请考生第2223题中选题作答注意：做选定题目果做做第题目计分作答时请2B铅笔答题卡选题号应方框涂黑
22(题满分10分)选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中直线参数方程(参数)坐标原点极点轴正半轴极轴极坐标系中曲线方程
(1)求曲线直角坐标方程
(2)设曲线直线交点点坐标(31)求
23(题满分10分)选修45：等式选讲
已知函数()等式解集
(1)求值
(2)求值
合肥市2020届高三第次教学质量检测数学试题(文科)
参考答案评分标准
选择题：题12题题5分60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
A
B
C
C
A
C
D
D
二填空题：题4题题5分20分
13(42) 141 153(第空2分第二空3分) 16
三解答题：题6题满分70分
17(题满分12分)
(1)设等差数列公差
整理
∵∴
∴() ………………………5分
(2)化
解 ………………………12分
18(题满分12分)
(1)设某企业购买6辆新源汽车4月份生产4辆车5月份生产2辆车6辆汽车机分配两部门
部门2辆车()()()()()()()()()()()()(()()15种情况
中1辆车四月份生产情况：()()()()()()()( )()9种
该企业部门2辆车中1辆车召回概率．………………………5分
(2)题意
线性回方程样中心点解
时
该厂10月份销售量估计1151万辆 ………………………12分
19(题满分12分)
(1)∵侧面矩形∴
∵面面∴面
理：面
∵∴面面 ………………………5分
(2)∵侧面矩形∴
∵∴面
∵∴
∵中点∴等腰直角三角形
∴
∴面 ………………………12分
20(题满分12分)
解：(1)设()
∵()椭圆
∴椭圆离心率
………………………5分
(2)(1)知∵解
∴椭圆方程
线段轴时交点坐标原点(00)
线段轴时设直线方程
代入椭圆方程中
∵点椭圆部∴
∴点坐标满足
消()
综述点轨迹方程 ……………………………12分
21(题满分12分)
(1)设切点坐标
∴
令∴∴单调递减
∴实数根
∵∴时切点坐标(10) ………………………5分
(2)时恒成立等价恒成立
令
①时
∴单调递增
②时令
∴时单调递减
∴时符合题意
综述取值范围 ……………………………12分
22(题满分10分)
(1)曲线方程∴∴
曲线直角坐标方程： …………………………5分
(2)直线代入曲线
整理
∵设方程两实数根
∴异号
∵点(31)直线
∴
…………………………10分
23(题满分10分)
解：(1)∵∴解集
∴解 …………………………5分
(2)∵∴
∵
∴
仅结合解时等号成立
∴值32 …………………………10分
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