高三期中理数答案

参考答案解析
选择题
15 DBBAB 610 CDCDC 1112 AC
二 填空题
13 148 15 16445π
三 解答题
17 解：（1）设数列公差d题意知解（舍）(5分)
（2）
++…+（10分）
18 解：（1）C三角形角sinC

（4分）
(2) △ABC中正弦定理CD△ADC中AC2
cosC（8分）
余弦定理AD中线AD长(12分)
19 解：（1）抛物线E：y24x准线l方程x1点C坐标2点C坐标（12）点C准线l距离d2（4分）
（2）设C（）圆C方程
x1设解时
圆心C坐标圆C半径(12分)
20 解：（1）题意P（21）（a21）·(a21)5a2(2分)
1a>0a2ecb2a2c21（4分）
椭圆C方程（5分）
（2） 假设存满足条件点Q（t0）直线lx轴垂直时椭圆交点满足题意
直线l斜率k存设l：y+1k（x2）
消y（1+4k2）x2（16k2+8k）x+16k2+16k0（7分）
△64k>0k<0
设x1+x2x1x2

（10分）
意满足条件k定值t2时1
x轴存点Q（20）直线QM直线QN斜率定值1（12分）
21 解：（1）设切点坐标（x0y0）y0x0lnx0切线斜率lnx0+1
切线l方程yx0lnx0（lnx0+1）（xx0）切线l点（10）
x0lnx0（lnx0+1）(1x0)lnx0x01设h（x）lnxx+1x∈（01）h（x）单调递增x∈（1）h（x）单调递减h（x）maxh(1)0唯解x01y00
直线l方程yx1（4分）
（2）g（x）xlnxa（x1）注意g（1）0
求问题等价函数g（x）xlnxa（x1）（1e]没零点
lnx+1a<00ea1
g（x）（0ea1）单调递减（ea1）单调递增（6分）
①ea1≤1a≤1时g（x）（1e]单调递增g（x）>g(1)0
时函数g（x）（1e]没零点（7分）
②1g（1）0g（e）eae+ag（x）(1e]值g（ea1）aea1
（i）1（ii）③e≤ea1a≥2时g（x）[1e]单调递减g（x）[1e]满足g（x）综求a取值范围a≤1a>(12分)
22 解：（1）a2ecb求椭圆方程
已知r圆C2方程C2：x2+y22(4分)
（2）设直线l1方程yk（x+2）（1+2k2）x2+8k2x+8k240
xP+xDxD
直线l2方程x+ky+20

≤仅k时取等号△ABD面积值(12分)

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