2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案
数学（文史）试题
第Ⅰ卷（60分）
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．集合 集合
A． B． C． D．
2．已知复数 （ 虚数单位） 轭复数
A． B． C． D．
3．等差数列 中 前9项等
A． B．27 C．18 D．
4已知集合
A．充分必条件 B．必充分条件
C 充分必条件 D．充分必条件
5．已知双曲线 条渐线直线 垂直双曲线焦点抛物线 准线双曲线方程
A． B．
C． D．
6．设函数 列结错误
A． 周期 B． 图形关直线 称
C． 零点 D． 区间 单调递减
7执行图示程序框图输入 值1输出
A． B． C D．
8体三视图图该体表面积
A． B． C D．
9 中角 边分 已知 角
A． B． C． D．
10 已知三棱锥 三条侧棱两两互相垂直 三棱锥外接球体积
A． B． C D．
11定义 偶函数 （中 然数底）记 关系
A． B． C． D．
12．已知斜率 直线抛物线 焦点该抛物线交 两点线段 中点坐标 该抛物线准线方程
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（90分）
二填空题（题5分满分20分答案填答题纸）
13．已知函数 曲线 点 处切线倾斜角余弦值 ．
14 设 满足约束条件 值______
15 已知 分椭圆 左右焦点 直线 交 两点 椭圆 离心率______
16已知函数 值没值 取值范围 ．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生求作答
17(题满分12分)
正项等数列 中已知
(I)求 前 项
（II） 中 设 求数列 通项公式
18．(题满分12分)
微信运动手机APP推出款健康运动软件中款学生M微信友中 位友参微信运动．机抽取40位参微信运动微信友（女20男20）某天走路步数统计中女性友走路步数情况分五类： 步（说明： 表示等 理） 步 步 步 步 三种类数例1∶4∶3统计结果绘制图示柱形图男性友走路步数数绘制图示频率分布直方图．
（Ⅰ）学生M抽取微信友该天行走步数频率分布作参微信运动微信友天走路步数概率分布试估计学生M参微信运动 位微信友中天走路步数 数
（Ⅱ）学生M该天抽取步数 微信友中男女例分层抽取 进行身体状况调查然 位微信友中机抽取 进行采访求中少位女性微信友采访概率．
19 (题满分12分)
图边长 正方形 中 分 边中点 分 折起 两点重合点
（1）求证：
（2）求三棱锥 体积
20 (题满分12分)
已知 直线 斜率 直线 斜率
(I)求点 轨迹 方程
（II）设 连接 延长轨迹 交点 点 中点 坐标原点记 面积 求 值
21(题满分12分)
已知函数
(I)讨 单调区间
（II） 时证明：
请考生2223两题中选题作答果做做第题记分．
22．（10分） 直角坐标系 中直线 参数方程 （ 参数）曲线 参数方程 （ 参数）极点直角坐标系原点重合极轴 轴正半轴重合极坐标系中圆 极坐标方程
(I)直线 圆 相切求 值
（II）直线 曲线 相交 两点求 值
23 [选修45：等式选讲]（10分）
已知
(I) 时求等式 解集
（II）等式 解集实数集 求实数 取值范围
文科数学参考答案
选择题
15DBBCC 610DDDBB 1112AA
二填空题
13． 14 4 15 16
三解答题
17解： 设正项等数列 公
化简 解 （舍）
已知 时累加法
适合式 通项公式
18．解：（Ⅰ）抽取40中该天行走 步数：男12
女14
位参微信运动微信友中天行走 步数
约：
（Ⅱ）该天抽取步数 数：男6女39
男女例分层抽取6中男4女2 ……6分
列出6选2情况15种……8分少1女性9种
设中少位女性微信友采访事件A
求概率
19解：（1）证明： 正方形 中
三棱锥 中
（2） 分边长 正方形 中 边中点
（1）知
20解：（1）设 ∵ ∴
∴ ∴
∴轨迹 方程 （注： 注明扣分）
（2） 分 中点
底等高
直线 斜率存时方程 时
直线 斜率存时设方程： 设
显然直线 轴重合
联立 解
点 直线 距离
令
值
21解：（1） 定义域
① 时 时 单调递减区间
② 时
时 单调减区间 单调增区间
③ 时
时 单调减区间 单调增区间
（2） 时证：
证： 证： （*）
设
设
（1）知 单调递增
时 单调递增
时（*）式成立
时
22．解：（1）圆 直角坐标方程
直线 般方程
∴ ∴
（2）曲线 般方程 代入
∴
∴
23 解：（1） 时
∴
∴ 时等式 解集
（2）∵ 解集实数集 恒成立
∴
∴ 取值范围
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数学（文史）试题
第Ⅰ卷（60分）
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．集合 集合
A． B． C． D．
2．已知复数 （ 虚数单位） 轭复数
A． B． C． D．
3．等差数列 中 前9项等
A． B．27 C．18 D．
4已知集合
A．充分必条件 B．必充分条件
C 充分必条件 D．充分必条件
5．已知双曲线 条渐线直线 垂直双曲线焦点抛物线 准线双曲线方程
A． B．
C． D．
6．设函数 列结错误
A． 周期 B． 图形关直线 称
C． 零点 D． 区间 单调递减
7执行图示程序框图输入 值1输出
A． B． C D．
8体三视图图该体表面积
A． B． C D．
9 中角 边分 已知 角
A． B． C． D．
10 已知三棱锥 三条侧棱两两互相垂直 三棱锥外接球体积
A． B． C D．
11定义 偶函数 （中 然数底）记 关系
A． B． C． D．
12．已知斜率 直线抛物线 焦点该抛物线交 两点线段 中点坐标 该抛物线准线方程
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（90分）
二填空题（题5分满分20分答案填答题纸）
13．已知函数 曲线 点 处切线倾斜角余弦值 ．
14 设 满足约束条件 值______
15 已知 分椭圆 左右焦点 直线 交 两点 椭圆 离心率______
16已知函数 值没值 取值范围 ．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生求作答
17(题满分12分)
正项等数列 中已知
(I)求 前 项
（II） 中 设 求数列 通项公式
18．(题满分12分)
微信运动手机APP推出款健康运动软件中款学生M微信友中 位友参微信运动．机抽取40位参微信运动微信友（女20男20）某天走路步数统计中女性友走路步数情况分五类： 步（说明： 表示等 理） 步 步 步 步 三种类数例1∶4∶3统计结果绘制图示柱形图男性友走路步数数绘制图示频率分布直方图．
（Ⅰ）学生M抽取微信友该天行走步数频率分布作参微信运动微信友天走路步数概率分布试估计学生M参微信运动 位微信友中天走路步数 数
（Ⅱ）学生M该天抽取步数 微信友中男女例分层抽取 进行身体状况调查然 位微信友中机抽取 进行采访求中少位女性微信友采访概率．
19 (题满分12分)
图边长 正方形 中 分 边中点 分 折起 两点重合点
（1）求证：
（2）求三棱锥 体积
20 (题满分12分)
已知 直线 斜率 直线 斜率
(I)求点 轨迹 方程
（II）设 连接 延长轨迹 交点 点 中点 坐标原点记 面积 求 值
21(题满分12分)
已知函数
(I)讨 单调区间
（II） 时证明：
请考生2223两题中选题作答果做做第题记分．
22．（10分） 直角坐标系 中直线 参数方程 （ 参数）曲线 参数方程 （ 参数）极点直角坐标系原点重合极轴 轴正半轴重合极坐标系中圆 极坐标方程
(I)直线 圆 相切求 值
（II）直线 曲线 相交 两点求 值
23 [选修45：等式选讲]（10分）
已知
(I) 时求等式 解集
（II）等式 解集实数集 求实数 取值范围
文科数学参考答案
选择题
15DBBCC 610DDDBB 1112AA
二填空题
13． 14 4 15 16
三解答题
17解： 设正项等数列 公
化简 解 （舍）
已知 时累加法
适合式 通项公式
18．解：（Ⅰ）抽取40中该天行走 步数：男12
女14
位参微信运动微信友中天行走 步数
约：
（Ⅱ）该天抽取步数 数：男6女39
男女例分层抽取6中男4女2 ……6分
列出6选2情况15种……8分少1女性9种
设中少位女性微信友采访事件A
求概率
19解：（1）证明： 正方形 中
三棱锥 中
（2） 分边长 正方形 中 边中点
（1）知
20解：（1）设 ∵ ∴
∴ ∴
∴轨迹 方程 （注： 注明扣分）
（2） 分 中点
底等高
直线 斜率存时方程 时
直线 斜率存时设方程： 设
显然直线 轴重合
联立 解
点 直线 距离
令
值
21解：（1） 定义域
① 时 时 单调递减区间
② 时
时 单调减区间 单调增区间
③ 时
时 单调减区间 单调增区间
（2） 时证：
证： 证： （*）
设
设
（1）知 单调递增
时 单调递增
时（*）式成立
时
22．解：（1）圆 直角坐标方程
直线 般方程
∴ ∴
（2）曲线 般方程 代入
∴
∴
23 解：（1） 时
∴
∴ 时等式 解集
（2）∵ 解集实数集 恒成立
∴
∴ 取值范围
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