2020届市第中学等八校联考高三12月联考数学（文）试题
单选题
1．
A． B． C． D．
答案D
解析时化简
详解
选D
点睛
题考查复数四运算属基础题型
2．已知全集集合
A． B．
C． D．
答案C
解析分求集合求
详解
选：C
点睛
题考查集合基运算属基础题型
3．等差数列中已知该数列前11项（ ）
A．44 B．55 C．143 D．176
答案A
解析根等差数列性质计算
详解
等差数列中
选：A
点睛
题考查等差数列基性质包括等性奇数时前项
属基础题型
4．函数致图象（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析先分析奇偶性分析时函数值正负
详解
奇函数排CD
时 时排B
选A
点睛
题考查函数图判断般先分析奇偶性分析特殊位置正负属基础题型
5．动点圆移动时定点连线中点轨迹方程 （ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析设连线中点表示出动点坐标代入圆化简
详解
设连线中点动点定点连线中点
圆
选：B
点睛
题考查轨迹方程般方法属基础题型
6．设两条直线两面列命题正确（ ）
A．
B．
C．
D．
答案B
解析试题分析：A中行正确C中正确D中相交正确选B．
考点直线面位置关系判定．
7．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0－<φ<)部分图象图示ωφ值分( )
A．2－ B．2－
C．4－ D．4
答案A
解析函数f（x）＝2sin（ωx+φ）部分图象求Tωφ值．
详解
函数f（x）＝2sin（ωx+φ）部分图象知
（）
∴Tπ解ω＝2
函数f（x）图象（2）
∴2＝2sin（2φ）
∴φ＝2kπk∈Z
φ＝2kπ
φφ
综述ω＝2φ．
选A．
点睛
题考查正弦型函数图象性质应问题基础题．
8．直线关x轴称直线方程（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析利求直线点坐标关轴称点坐标已知直线求解
详解
设求直线点坐标
关轴称点坐标已知直线
求称直线方程：选D．
点睛
题考查称直线方程意考查灵活应学知识解答问题力属简单题
9．泰山五岳首天第山称登泰山路线四条：红门盘道徒步线路桃花峪登山线路天外村汽车登山线路天烛峰登山线路甲乙丙三聊起登泰山线路时发现三走线路均均没走天外村汽车登山线路三旅友进行陈述：
甲：走红门盘道徒步线路乙走桃花峪登山线路
乙：甲走桃花峪登山线路丙走红门盘道徒步线路
丙：甲走天烛峰登山线路乙走红门盘道徒步线路
事实甲乙丙三陈述半根信息判断面说法正确（ ）
A．甲走桃花峪登山线路 B．乙走红门盘道徒步线路
C．丙走桃花峪登山线路 D．甲走天烛峰登山线路
答案D
解析甲乙丙三陈述中提甲路线题意知三句中定正确外两错误分情况讨
详解
甲走红门盘道徒步线路乙丙描述中甲均错误三陈述半乙丙外两句话丙走红门盘道徒步线路乙走红门盘道徒步线路正确三走线路均矛盾
甲句乙走桃花峪登山线路正确丙乙走红门盘道徒步线路错误甲走天烛峰登山线路正确乙话中甲走桃花峪登山线路错误丙走红门盘道徒步线路正确
综述甲走天烛峰登山线路乙走桃花峪登山线路 丙走红门盘道徒步线路
选：D
点睛
题考查判断推理问题重点找三中提容进行分类讨属基础题型
10．图正方体棱长分棱中点面体体积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析题易正六边形连接角线取中心求高底面面积
详解
取正六边形中心易线建立图空间直角坐标系
面体积
选：C
点睛
题考查立体中垂直行关系时注意正六边形面积六正三角形进行计算属中等题型
11．四面体四顶点球表面边长3等边三角形球表面积( )
A． B． C． D．
答案A
解析先求底面外接圆直径求球直径利表面积求解
详解
外接圆直径
球直径方外接球表面积
选：A
点睛
题考查侧棱垂直底面锥体外接球表面积问题先利正弦定理求底面直径利锥体高根球直径求解属中等题型
12．设方程恰四相等实数根实数 取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析画出函数图根直线四交点分析
详解
画出图定点直线绕着旋转进行分析出界条件图直线相切时界条件
时易
相切时设切点处切线斜率
取值范围
选C
点睛
题考查数形结合解决分段函数零点问题重点画出图分析满足条件时情况求界条件出斜率取值范围属难题
二填空题
13．量量垂直_______．
答案
解析利垂直求求出量坐标进求模长
详解
量量垂直
答案5
点睛
题考查量坐标运算包括垂直性质模长运算等属基础题型
14．函数图象处切线方程______________________
答案
解析先求导函数代入求斜率 代入求切点坐标点斜式求直线方程
详解
题处斜率处切线方程
答案：
点睛
题考查导数意义求某点处切线方程属基础题型
15．已知等数列中项正数成等差数列______
答案
解析先根等差中项性质知2×（）a1+2a2进利通项公式表示出q21+2q求
q代入中求答案．
详解
题意2×（）a1+2a2
a3a1+2a2整理q21+2q
求q1±
∵项正数
∴q＞0q1+
∴3+2
答案：
点睛
题考查等差数列等数列性质．考查学生综合分析力基础知识理
解．
16．直三棱柱中 异面直线成角等_________
答案
解析建立空间直角坐标系分求利求角．
详解
三棱柱直三棱柱
点 坐标原点分 轴建立空间直角坐标系
设
异面直线成角
异面直线成角等 ．
点睛
题考查异面直线成角计算般建立空间直角坐标系利量法解决问题属中档题．
三解答题
17．图三棱柱中⊥⊥中点⊥
(1)求证：⊥面(2)求三棱锥体积
答案解：(1)见解析(2)＝·CD
＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝
解析题考查线线垂直线面垂直面体体积求法技巧转化思想应考查计算力
（1）证明CD⊥BB1通BB1⊥ABAB∩CDD证明BB1⊥面ABC
（2）求体积进行等价转化知道体体积．
解：(1)∵AC＝BCDAB中点∴CD⊥AB∵CD⊥DA1∴CD⊥面ABB1A1∴CD⊥BB1
BB1⊥ABAB∩CD＝D∴BB1⊥面ABC
(2)(1)知CD⊥面AA1B1BCD三棱锥C－A1B1D高
Rt△ACB中AC＝BC＝2∴AB＝2CD＝
BB1＝2∴＝·CD
＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝
详解
请输入详解
18．已知半径长圆截轴弦长圆心第象限直线距离．
（1）求圆方程
（2）求圆相切直线方程．
答案（1）（2）
解析(1)设圆心半径5利圆截轴弦长算出利直线距离算
(2)分情况斜率存时判断否满足条件考虑斜率存时设点斜式方程利圆相切列出圆心直线距离等半径方程求解
详解
题圆心半径5
截轴弦长6
直线距离
圆方程
（2）分情况讨：直线存斜率时设切线方程：
直线距离
切线方程：
直线点斜率存时方程求切线方程
综切线方程
点睛
题考查直线圆方程问题重点根题目条件找圆心半径关系相交般利垂径定理相切般圆心直线距离等半径列式求解时注意求定点直线时分斜率存存情况属中等题型
19．图中边中线长3．
（1）求值
（2）求边长．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）4
解析（1）角三角函数关系三角形角范围两角差正弦公式求出
（2）中利正弦定理中利余弦定理求出
详解
解：．
．
中
解．
中余弦定理
．
点睛
题考查两角差正弦公式考查正弦定理余弦定理运属中档题
20．已知数列前n项
（1）求数列通项
（2）设求数列前n项
答案（1）（2）
解析(1)利通项前n项关系求关递推公式满足等数列求首项公求数列通项
(2) 差数列考虑错位相减求
详解
解（1）
两式相减
数列{an}等数列．
(2)
① ②
①﹣②
点睛
题考查通项前n项关系时考查错误相减求方法属中等题型
21．面直角坐标系xOy中已知直线圆O：相切．
（1）直线l点(21)截圆O弦长求直线l方程
（2）已知直线y＝3圆O交AB两点P圆异AB意点直线APBPy轴相交MN点．判断点MN坐标积否定值求出该定值说明理．
答案（1）（2）见解析
解析（1）记圆心直线l距离d利垂径定理求d．直线lx轴垂直时直线l方程x2满足题意直线lx轴垂直时设直线l方程y﹣1k（x﹣2）利圆心直线距离列式求k直线方程求
（2）设P（x1y1）直线y3圆O交AB两点妨取A（13）B（﹣13）分求出直线PAPB方程进步MN坐标P圆整体运算定值．
详解
∵直线x﹣3y﹣100圆O：x2+y2r2（r＞0）相切
∴圆心O直线x﹣3y﹣100距离r．
（1）记圆心直线l距离d∴d．
直线lx轴垂直时直线l方程x2满足题意
直线lx轴垂直时设直线l方程y﹣1k（x﹣2）kx﹣y+（1﹣2k）0．
∴解k﹣时直线l方程3x+4y﹣100．
综直线l方程x23x+4y﹣100
（2）点MN坐标积定值10．
设P（x1y1）
∵直线y3圆O交AB两点妨取A（13）B（﹣13）
∴直线PAPB方程分y﹣3y﹣3．
令x0M（0）N（0）
（）．
∵点P（x1y1）圆C∴
代入（）式定值．
点睛
求定值问题常见方法
①特殊入手求出定值证明值变量关．
②直接推理计算计算推理程中消变量定值．
22．已知定义函数区间值5值
（1）求函数解析式
（2）时恒成立求实数取值范围
答案（1）（2）
解析（1）求出导函数导数确定单调性值解析式
（2）恒成立作函数作次函数区间两端点处函数值满足等式．
详解
解：（1）令
解（舍）
知单调递增
单调递减
值值
解
（2）（1）知
恒成立
令
恒成立
等价：
解实数取值范围
点睛
题考查导数研究函数值考查等式恒成立问题．解题中注意问题转化等式恒成立问题常常进行转化．
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单选题
1．
A． B． C． D．
答案D
解析时化简
详解
选D
点睛
题考查复数四运算属基础题型
2．已知全集集合
A． B．
C． D．
答案C
解析分求集合求
详解
选：C
点睛
题考查集合基运算属基础题型
3．等差数列中已知该数列前11项（ ）
A．44 B．55 C．143 D．176
答案A
解析根等差数列性质计算
详解
等差数列中
选：A
点睛
题考查等差数列基性质包括等性奇数时前项
属基础题型
4．函数致图象（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析先分析奇偶性分析时函数值正负
详解
奇函数排CD
时 时排B
选A
点睛
题考查函数图判断般先分析奇偶性分析特殊位置正负属基础题型
5．动点圆移动时定点连线中点轨迹方程 （ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析设连线中点表示出动点坐标代入圆化简
详解
设连线中点动点定点连线中点
圆
选：B
点睛
题考查轨迹方程般方法属基础题型
6．设两条直线两面列命题正确（ ）
A．
B．
C．
D．
答案B
解析试题分析：A中行正确C中正确D中相交正确选B．
考点直线面位置关系判定．
7．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0－<φ<)部分图象图示ωφ值分( )
A．2－ B．2－
C．4－ D．4
答案A
解析函数f（x）＝2sin（ωx+φ）部分图象求Tωφ值．
详解
函数f（x）＝2sin（ωx+φ）部分图象知
（）
∴Tπ解ω＝2
函数f（x）图象（2）
∴2＝2sin（2φ）
∴φ＝2kπk∈Z
φ＝2kπ
φφ
综述ω＝2φ．
选A．
点睛
题考查正弦型函数图象性质应问题基础题．
8．直线关x轴称直线方程（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析利求直线点坐标关轴称点坐标已知直线求解
详解
设求直线点坐标
关轴称点坐标已知直线
求称直线方程：选D．
点睛
题考查称直线方程意考查灵活应学知识解答问题力属简单题
9．泰山五岳首天第山称登泰山路线四条：红门盘道徒步线路桃花峪登山线路天外村汽车登山线路天烛峰登山线路甲乙丙三聊起登泰山线路时发现三走线路均均没走天外村汽车登山线路三旅友进行陈述：
甲：走红门盘道徒步线路乙走桃花峪登山线路
乙：甲走桃花峪登山线路丙走红门盘道徒步线路
丙：甲走天烛峰登山线路乙走红门盘道徒步线路
事实甲乙丙三陈述半根信息判断面说法正确（ ）
A．甲走桃花峪登山线路 B．乙走红门盘道徒步线路
C．丙走桃花峪登山线路 D．甲走天烛峰登山线路
答案D
解析甲乙丙三陈述中提甲路线题意知三句中定正确外两错误分情况讨
详解
甲走红门盘道徒步线路乙丙描述中甲均错误三陈述半乙丙外两句话丙走红门盘道徒步线路乙走红门盘道徒步线路正确三走线路均矛盾
甲句乙走桃花峪登山线路正确丙乙走红门盘道徒步线路错误甲走天烛峰登山线路正确乙话中甲走桃花峪登山线路错误丙走红门盘道徒步线路正确
综述甲走天烛峰登山线路乙走桃花峪登山线路 丙走红门盘道徒步线路
选：D
点睛
题考查判断推理问题重点找三中提容进行分类讨属基础题型
10．图正方体棱长分棱中点面体体积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析题易正六边形连接角线取中心求高底面面积
详解
取正六边形中心易线建立图空间直角坐标系
面体积
选：C
点睛
题考查立体中垂直行关系时注意正六边形面积六正三角形进行计算属中等题型
11．四面体四顶点球表面边长3等边三角形球表面积( )
A． B． C． D．
答案A
解析先求底面外接圆直径求球直径利表面积求解
详解
外接圆直径
球直径方外接球表面积
选：A
点睛
题考查侧棱垂直底面锥体外接球表面积问题先利正弦定理求底面直径利锥体高根球直径求解属中等题型
12．设方程恰四相等实数根实数 取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析画出函数图根直线四交点分析
详解
画出图定点直线绕着旋转进行分析出界条件图直线相切时界条件
时易
相切时设切点处切线斜率
取值范围
选C
点睛
题考查数形结合解决分段函数零点问题重点画出图分析满足条件时情况求界条件出斜率取值范围属难题
二填空题
13．量量垂直_______．
答案
解析利垂直求求出量坐标进求模长
详解
量量垂直
答案5
点睛
题考查量坐标运算包括垂直性质模长运算等属基础题型
14．函数图象处切线方程______________________
答案
解析先求导函数代入求斜率 代入求切点坐标点斜式求直线方程
详解
题处斜率处切线方程
答案：
点睛
题考查导数意义求某点处切线方程属基础题型
15．已知等数列中项正数成等差数列______
答案
解析先根等差中项性质知2×（）a1+2a2进利通项公式表示出q21+2q求
q代入中求答案．
详解
题意2×（）a1+2a2
a3a1+2a2整理q21+2q
求q1±
∵项正数
∴q＞0q1+
∴3+2
答案：
点睛
题考查等差数列等数列性质．考查学生综合分析力基础知识理
解．
16．直三棱柱中 异面直线成角等_________
答案
解析建立空间直角坐标系分求利求角．
详解
三棱柱直三棱柱
点 坐标原点分 轴建立空间直角坐标系
设
异面直线成角
异面直线成角等 ．
点睛
题考查异面直线成角计算般建立空间直角坐标系利量法解决问题属中档题．
三解答题
17．图三棱柱中⊥⊥中点⊥
(1)求证：⊥面(2)求三棱锥体积
答案解：(1)见解析(2)＝·CD
＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝
解析题考查线线垂直线面垂直面体体积求法技巧转化思想应考查计算力
（1）证明CD⊥BB1通BB1⊥ABAB∩CDD证明BB1⊥面ABC
（2）求体积进行等价转化知道体体积．
解：(1)∵AC＝BCDAB中点∴CD⊥AB∵CD⊥DA1∴CD⊥面ABB1A1∴CD⊥BB1
BB1⊥ABAB∩CD＝D∴BB1⊥面ABC
(2)(1)知CD⊥面AA1B1BCD三棱锥C－A1B1D高
Rt△ACB中AC＝BC＝2∴AB＝2CD＝
BB1＝2∴＝·CD
＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝
详解
请输入详解
18．已知半径长圆截轴弦长圆心第象限直线距离．
（1）求圆方程
（2）求圆相切直线方程．
答案（1）（2）
解析(1)设圆心半径5利圆截轴弦长算出利直线距离算
(2)分情况斜率存时判断否满足条件考虑斜率存时设点斜式方程利圆相切列出圆心直线距离等半径方程求解
详解
题圆心半径5
截轴弦长6
直线距离
圆方程
（2）分情况讨：直线存斜率时设切线方程：
直线距离
切线方程：
直线点斜率存时方程求切线方程
综切线方程
点睛
题考查直线圆方程问题重点根题目条件找圆心半径关系相交般利垂径定理相切般圆心直线距离等半径列式求解时注意求定点直线时分斜率存存情况属中等题型
19．图中边中线长3．
（1）求值
（2）求边长．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）4
解析（1）角三角函数关系三角形角范围两角差正弦公式求出
（2）中利正弦定理中利余弦定理求出
详解
解：．
．
中
解．
中余弦定理
．
点睛
题考查两角差正弦公式考查正弦定理余弦定理运属中档题
20．已知数列前n项
（1）求数列通项
（2）设求数列前n项
答案（1）（2）
解析(1)利通项前n项关系求关递推公式满足等数列求首项公求数列通项
(2) 差数列考虑错位相减求
详解
解（1）
两式相减
数列{an}等数列．
(2)
① ②
①﹣②
点睛
题考查通项前n项关系时考查错误相减求方法属中等题型
21．面直角坐标系xOy中已知直线圆O：相切．
（1）直线l点(21)截圆O弦长求直线l方程
（2）已知直线y＝3圆O交AB两点P圆异AB意点直线APBPy轴相交MN点．判断点MN坐标积否定值求出该定值说明理．
答案（1）（2）见解析
解析（1）记圆心直线l距离d利垂径定理求d．直线lx轴垂直时直线l方程x2满足题意直线lx轴垂直时设直线l方程y﹣1k（x﹣2）利圆心直线距离列式求k直线方程求
（2）设P（x1y1）直线y3圆O交AB两点妨取A（13）B（﹣13）分求出直线PAPB方程进步MN坐标P圆整体运算定值．
详解
∵直线x﹣3y﹣100圆O：x2+y2r2（r＞0）相切
∴圆心O直线x﹣3y﹣100距离r．
（1）记圆心直线l距离d∴d．
直线lx轴垂直时直线l方程x2满足题意
直线lx轴垂直时设直线l方程y﹣1k（x﹣2）kx﹣y+（1﹣2k）0．
∴解k﹣时直线l方程3x+4y﹣100．
综直线l方程x23x+4y﹣100
（2）点MN坐标积定值10．
设P（x1y1）
∵直线y3圆O交AB两点妨取A（13）B（﹣13）
∴直线PAPB方程分y﹣3y﹣3．
令x0M（0）N（0）
（）．
∵点P（x1y1）圆C∴
代入（）式定值．
点睛
求定值问题常见方法
①特殊入手求出定值证明值变量关．
②直接推理计算计算推理程中消变量定值．
22．已知定义函数区间值5值
（1）求函数解析式
（2）时恒成立求实数取值范围
答案（1）（2）
解析（1）求出导函数导数确定单调性值解析式
（2）恒成立作函数作次函数区间两端点处函数值满足等式．
详解
解：（1）令
解（舍）
知单调递增
单调递减
值值
解
（2）（1）知
恒成立
令
恒成立
等价：
解实数取值范围
点睛
题考查导数研究函数值考查等式恒成立问题．解题中注意问题转化等式恒成立问题常常进行转化．
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