第六章 军饮马
军饮马问题利构造称图形解决求两条线段差三角形周长四边形周长等类值问题会直线角三角形四边形圆抛物线等图形结合年中考竞赛中常出现压轴题形式出现
模型1 定直线两定点
模型
作法
结
两定点AB直线异侧时直线找点PPA+PB
连接AB交直线点P点P求作点
PA+ PB
两定点AB直线侧时直线找点PPA+PB
作点B关直线称点B′连接AB′交直线点P点P求作点
PA+PB值AB′
两定点AB直线侧时直线找点P
连接AB延长交直线点P点P求作点
值AB
两定点AB直线侧时直线找点P
作点B关直线称点B′连接AB′延长交直线点P点P求作点
值AB′
两定点AB直线侧时直线找点P
连接AB作AB垂直分线交直线点P点P求作点
值0
模型实例
例1．图正方形ABCD面积12△ABE等边三角形点E 正方形ABCD角线AC点PPD+PE值
例2．图已知△ABC等腰直角三角形ACBC4∠BCD15°PCD
动点值少？
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1．图△ABC中ACBC2∠ACB90°DBC边中点EAB边
动点EC+ED值
2．图点C坐标（3）△ABC周长短时求值
3．图正方形ABCD中AB7MDC点DM3NAC
动点求值值
模型2 角定点
模型
作法
结
点P∠AOB部OB找点DOA找点C△PCD周长
分作点P关OAOB称点P′P连接
P′P交OAOB点CD点CD求
△PCD周长P′P
点P∠AOB部OB找点DOA找点CPD+CD
作点P关OB称点P′点P′作P′C⊥OA交OB点C点CD求
PC+CD值P′C
点PQ∠AOB部OB找点DOA找点C四边形PQDC周长
分作点PQ关OAOB称点P′Q′连接P′Q′交OAOB点CD点CD求
PC+CD+DQ值P′Q′四边形PQDC周长值P′Q′+PQ
模型实例
例1．图∠AOB30°∠AOB定点POP10OA
点QOB点R△PQR周长周长少？
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1．图∠MON40°P∠MON定点AOM点BON点
△PAB周长取值时：
（1）找AB点保留作图痕迹
（2）求时∠APB等少度果∠MON∠APB等少度？
2．图四边形ABCD中∠BAD110°∠B∠D90°BCCD分
找点MN△AMN周长求时∠AMN+∠ANM度数
3．图轴找点C轴找点DAD+CD+BC
求直线CD解析式点CD坐标
4．图∠MON20°AB分射线OMON两定点OA2OB4
点PQ分射线OMON两动点PQ运动时线段
AQ+PQ+PB值少？
模型3 两定点定长
模型
作法
结
图直线找MN两
点（M左）AM+MN+NBMN
点A右移单位A′作A′关直线称点A连接AB交直线点N点N左移单位M点MN求
AM+MN+NBAB
图∥间距离分找MN两点MN⊥AM+MN+NB
点A移单位A′连接A′B交直线点N点N移单位M点MN求
AM+MN+NB值A′B+
模型实例
例1．面直角坐标系中矩形OABC图示
点A轴正半轴点C轴正半轴
OA6OC4DOC中点点EF线段
OA点E点F左侧EF2四边形BDEF
周长时求点E坐标
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1．面直角坐标系中矩形OACB顶点O坐标原点顶点AB分
轴轴正半轴A（30）B（04）D边OB中点
（1）E边OA动点求△CDE周长值
（2）EF边OA两动点EF1四边形CDEF周长时求点EF坐标
2．村庄A村庄B位条两侧河岸彼行架设座河岸垂直桥桥址应选择AB 间距离短？
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军饮马问题利构造称图形解决求两条线段差三角形周长四边形周长等类值问题会直线角三角形四边形圆抛物线等图形结合年中考竞赛中常出现压轴题形式出现
模型1 定直线两定点
模型
作法
结
两定点AB直线异侧时直线找点PPA+PB
连接AB交直线点P点P求作点
PA+ PB
两定点AB直线侧时直线找点PPA+PB
作点B关直线称点B′连接AB′交直线点P点P求作点
PA+PB值AB′
两定点AB直线侧时直线找点P
连接AB延长交直线点P点P求作点
值AB
两定点AB直线侧时直线找点P
作点B关直线称点B′连接AB′延长交直线点P点P求作点
值AB′
两定点AB直线侧时直线找点P
连接AB作AB垂直分线交直线点P点P求作点
值0
模型实例
例1．图正方形ABCD面积12△ABE等边三角形点E 正方形ABCD角线AC点PPD+PE值
例2．图已知△ABC等腰直角三角形ACBC4∠BCD15°PCD
动点值少？
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1．图△ABC中ACBC2∠ACB90°DBC边中点EAB边
动点EC+ED值
2．图点C坐标（3）△ABC周长短时求值
3．图正方形ABCD中AB7MDC点DM3NAC
动点求值值
模型2 角定点
模型
作法
结
点P∠AOB部OB找点DOA找点C△PCD周长
分作点P关OAOB称点P′P连接
P′P交OAOB点CD点CD求
△PCD周长P′P
点P∠AOB部OB找点DOA找点CPD+CD
作点P关OB称点P′点P′作P′C⊥OA交OB点C点CD求
PC+CD值P′C
点PQ∠AOB部OB找点DOA找点C四边形PQDC周长
分作点PQ关OAOB称点P′Q′连接P′Q′交OAOB点CD点CD求
PC+CD+DQ值P′Q′四边形PQDC周长值P′Q′+PQ
模型实例
例1．图∠AOB30°∠AOB定点POP10OA
点QOB点R△PQR周长周长少？
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1．图∠MON40°P∠MON定点AOM点BON点
△PAB周长取值时：
（1）找AB点保留作图痕迹
（2）求时∠APB等少度果∠MON∠APB等少度？
2．图四边形ABCD中∠BAD110°∠B∠D90°BCCD分
找点MN△AMN周长求时∠AMN+∠ANM度数
3．图轴找点C轴找点DAD+CD+BC
求直线CD解析式点CD坐标
4．图∠MON20°AB分射线OMON两定点OA2OB4
点PQ分射线OMON两动点PQ运动时线段
AQ+PQ+PB值少？
模型3 两定点定长
模型
作法
结
图直线找MN两
点（M左）AM+MN+NBMN
点A右移单位A′作A′关直线称点A连接AB交直线点N点N左移单位M点MN求
AM+MN+NBAB
图∥间距离分找MN两点MN⊥AM+MN+NB
点A移单位A′连接A′B交直线点N点N移单位M点MN求
AM+MN+NB值A′B+
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例1．面直角坐标系中矩形OABC图示
点A轴正半轴点C轴正半轴
OA6OC4DOC中点点EF线段
OA点E点F左侧EF2四边形BDEF
周长时求点E坐标
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1．面直角坐标系中矩形OACB顶点O坐标原点顶点AB分
轴轴正半轴A（30）B（04）D边OB中点
（1）E边OA动点求△CDE周长值
（2）EF边OA两动点EF1四边形CDEF周长时求点EF坐标
2．村庄A村庄B位条两侧河岸彼行架设座河岸垂直桥桥址应选择AB 间距离短？
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