起领略反例函数神奇
反例函数点困惑感悟
1正例函数例系数反例函数例系数？
2市中考反例函数问题总函数深入？探究皮毛问题
探究意义（面积）例2016年台州市中考考查函数研究
通法非专门深入研究反例函数
3遇稍难点反例函数问题暴力设元途径总法避开
元方程分式方程高次方程
4认作老师应该应付中考应该研究更纯粹数学站更高位置
解数学质做居高解
5实际反例函数中存斜直（横横）面积
说皆现起出精彩出神奇
二道困惑时中考题
某年宁波市中考填空压轴题 图顶点()双曲线
点顶点三角形相似时
1常规性解法：
通设元例设()()根条件列方程：
(1)利列方程
(2)利列方程
(3)利线三等角模型列方程
实际述常规处理方法中已透着点智慧点灵性具体操作方法中具
备定技巧性 直难言满意耿耿怀
2挖掘隐含性质巧解题
(1)实际图中含重性质：
点作轴连接直线分交
坐标轴点
①∥
②
③
基性质解法
(2)第种解法（整体思想）：
……
(3)事解法（斜边转直）：
转横……
(4)学生解法（斜等转直等）：
……
(5)第二种解法（行导角度）：
∥……
(6)面着重解决两件事：
①述性质否永远成立？证明？
②解题技巧述方法：整体思想斜边转直斜等转直等行导角度外斜长转直长面积边互转纯面积转化等等面介绍
三探究性质
1图双曲线矩形边交点直线交坐标轴点
①图1
②图2
③图3
直线位置关系 关系
图1 图2 图3
2①图1双曲线直线交点轴点轴
点请探究直线位置关系线段关系
②图2双曲线直线交点轴轴
轴轴请探究直线位置关系
线段关系
图1 图2
四常见思想方法（斜转直）：斜边转直斜等转直等斜长转直长
1图直线反例函数()图象交直线
点 值
(1)常规方法（斜长转直长）：
设()()列方程解决
(2)口算巧解（斜边转直）：
转横
……
2类变式题：
图直线交坐标轴点
双曲线交直线点
值
3难题展示（中国数学教育名师讲堂481230254日题第8题2017329）
图点()双曲线分交轴
分交轴
(1)求面积
(2)求证：
4原创清新题年中考题：
(1)图1面积值
(2)图2点双曲线运动轴
①运动程中面积定值？答：
②正三角形点坐标
(3)图3□中双曲线点中点该双
曲线解析式
(4)图4直线分双曲线交点
值
图1 图2 图3 图4
(5)(十堰)图5正边长双曲线点
值
(6)图6双曲线直线交点
①(原创铺垫②)
②(常州模拟·改编)
③(杭州模拟·改编)
(7)(题改编)图7双曲线动点点作矩形直线
解析式交矩形边
图5 图6 图7
五面积边互转
1①(原创铺垫)图1①直线双曲线交点双曲线点
射线交轴点面积点坐标
②(成)图1②直线双曲线交点双曲线点
射线交轴点面积点坐标
2(锡)图2轴∥轴双曲线点
已知面积值
图1① 图1② 图3
3(宁波)图3正顶点双曲线双曲线边交点
连接面积
4(丽水)图4双曲线直线交点轴设点
横坐标
①含式子表示
②四边形面积
5图5双曲线直线交点
①(常州模拟)
②(改编①)
图3 图4 图5
6图6轴中点延长延长双曲线恰
点
7图7双曲线点点均轴行
间距离长
8图8直线交双曲线点
图6 图7 图8
9图点双曲线轴延长线交轴
面积值
10图点双曲线轴轴垂足分轴
正半轴负半轴中点面积
倍值
六反例函数图象中线三等角构造初探黄金例
1图1中双曲线点点
坐标值
(1)剖析：坐标系中直角两条边均倾斜常构造形全
等相似线三等角模型矩形法见图2
(2)感：发现矩形恰黄金矩形底种偶然巧
合种必然存呢？进步探究…
(3)探究(2016沭模拟)：图3双曲线矩形边交点
设点坐标()
图1 图2 图3
2类似题：
①(2015海模拟·填空压轴题)
图 双曲线
点双曲线点已知点坐标
点坐标
②(原创)图2中
双曲线点双曲线点
点坐标值
3难题展示（常州·新华老师原创题）
(1)图1点()均双曲线点作轴垂线点作轴
垂线两垂线交点垂足分翻折点恰落
轴点处 求点坐标
(2)图2点()均双曲线点作轴垂线点作轴
垂线两垂线交点垂足分翻折点恰落
轴点处 求点坐标
图1 图2
4图矩形边解析式顶点双曲线
①点坐标
②连接等边三角形
感：发现题更简单
拓展：图正方形顶点双曲
线双曲线
正方形面积
5(2013湖州模拟) 图1矩形顶点
双曲线点()点坐标
6图2矩形中点()点双曲线
中点值
图1 图2
7①图1点双曲线运动底边作等腰直角点
条双曲线运动该双曲线解析式
②图2点双曲线运动底边作等腰点
条双曲线运动该双曲线解析式
③图3点双曲线运动底作等腰点
双曲线运动请表示
图1 图2 图3
七行导角度角度导例
1图点双曲线原点点作∥轴连接
延长交双曲线点
①求证：
②求值
根题发现改编清新题：
图点双曲线原点点直线交该
双曲线点分交轴轴点
求值
2图直线交双曲线点原点作
交轴点连接延长交双曲线点
求值
3图双曲线原点直线交点点双曲线直线
分交轴点
设
4图双曲线点求证：
八纯面积推导
1 图点()双曲线分交轴
分交轴
求证：
(方法感谢江苏·新华老师指导)
2(2016菏泽)图均等腰直角三角形双曲线点交线
段点求面积差
感：①题中条件均等腰直角三角形改变？
②写出关系：
3(十堰)图5正边长双曲线点
值
4(常州)图1双曲线点求值
5图2双曲线点求证：
图1 图2
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反例函数点困惑感悟
1正例函数例系数反例函数例系数？
2市中考反例函数问题总函数深入？探究皮毛问题
探究意义（面积）例2016年台州市中考考查函数研究
通法非专门深入研究反例函数
3遇稍难点反例函数问题暴力设元途径总法避开
元方程分式方程高次方程
4认作老师应该应付中考应该研究更纯粹数学站更高位置
解数学质做居高解
5实际反例函数中存斜直（横横）面积
说皆现起出精彩出神奇
二道困惑时中考题
某年宁波市中考填空压轴题 图顶点()双曲线
点顶点三角形相似时
1常规性解法：
通设元例设()()根条件列方程：
(1)利列方程
(2)利列方程
(3)利线三等角模型列方程
实际述常规处理方法中已透着点智慧点灵性具体操作方法中具
备定技巧性 直难言满意耿耿怀
2挖掘隐含性质巧解题
(1)实际图中含重性质：
点作轴连接直线分交
坐标轴点
①∥
②
③
基性质解法
(2)第种解法（整体思想）：
……
(3)事解法（斜边转直）：
转横……
(4)学生解法（斜等转直等）：
……
(5)第二种解法（行导角度）：
∥……
(6)面着重解决两件事：
①述性质否永远成立？证明？
②解题技巧述方法：整体思想斜边转直斜等转直等行导角度外斜长转直长面积边互转纯面积转化等等面介绍
三探究性质
1图双曲线矩形边交点直线交坐标轴点
①图1
②图2
③图3
直线位置关系 关系
图1 图2 图3
2①图1双曲线直线交点轴点轴
点请探究直线位置关系线段关系
②图2双曲线直线交点轴轴
轴轴请探究直线位置关系
线段关系
图1 图2
四常见思想方法（斜转直）：斜边转直斜等转直等斜长转直长
1图直线反例函数()图象交直线
点 值
(1)常规方法（斜长转直长）：
设()()列方程解决
(2)口算巧解（斜边转直）：
转横
……
2类变式题：
图直线交坐标轴点
双曲线交直线点
值
3难题展示（中国数学教育名师讲堂481230254日题第8题2017329）
图点()双曲线分交轴
分交轴
(1)求面积
(2)求证：
4原创清新题年中考题：
(1)图1面积值
(2)图2点双曲线运动轴
①运动程中面积定值？答：
②正三角形点坐标
(3)图3□中双曲线点中点该双
曲线解析式
(4)图4直线分双曲线交点
值
图1 图2 图3 图4
(5)(十堰)图5正边长双曲线点
值
(6)图6双曲线直线交点
①(原创铺垫②)
②(常州模拟·改编)
③(杭州模拟·改编)
(7)(题改编)图7双曲线动点点作矩形直线
解析式交矩形边
图5 图6 图7
五面积边互转
1①(原创铺垫)图1①直线双曲线交点双曲线点
射线交轴点面积点坐标
②(成)图1②直线双曲线交点双曲线点
射线交轴点面积点坐标
2(锡)图2轴∥轴双曲线点
已知面积值
图1① 图1② 图3
3(宁波)图3正顶点双曲线双曲线边交点
连接面积
4(丽水)图4双曲线直线交点轴设点
横坐标
①含式子表示
②四边形面积
5图5双曲线直线交点
①(常州模拟)
②(改编①)
图3 图4 图5
6图6轴中点延长延长双曲线恰
点
7图7双曲线点点均轴行
间距离长
8图8直线交双曲线点
图6 图7 图8
9图点双曲线轴延长线交轴
面积值
10图点双曲线轴轴垂足分轴
正半轴负半轴中点面积
倍值
六反例函数图象中线三等角构造初探黄金例
1图1中双曲线点点
坐标值
(1)剖析：坐标系中直角两条边均倾斜常构造形全
等相似线三等角模型矩形法见图2
(2)感：发现矩形恰黄金矩形底种偶然巧
合种必然存呢？进步探究…
(3)探究(2016沭模拟)：图3双曲线矩形边交点
设点坐标()
图1 图2 图3
2类似题：
①(2015海模拟·填空压轴题)
图 双曲线
点双曲线点已知点坐标
点坐标
②(原创)图2中
双曲线点双曲线点
点坐标值
3难题展示（常州·新华老师原创题）
(1)图1点()均双曲线点作轴垂线点作轴
垂线两垂线交点垂足分翻折点恰落
轴点处 求点坐标
(2)图2点()均双曲线点作轴垂线点作轴
垂线两垂线交点垂足分翻折点恰落
轴点处 求点坐标
图1 图2
4图矩形边解析式顶点双曲线
①点坐标
②连接等边三角形
感：发现题更简单
拓展：图正方形顶点双曲
线双曲线
正方形面积
5(2013湖州模拟) 图1矩形顶点
双曲线点()点坐标
6图2矩形中点()点双曲线
中点值
图1 图2
7①图1点双曲线运动底边作等腰直角点
条双曲线运动该双曲线解析式
②图2点双曲线运动底边作等腰点
条双曲线运动该双曲线解析式
③图3点双曲线运动底作等腰点
双曲线运动请表示
图1 图2 图3
七行导角度角度导例
1图点双曲线原点点作∥轴连接
延长交双曲线点
①求证：
②求值
根题发现改编清新题：
图点双曲线原点点直线交该
双曲线点分交轴轴点
求值
2图直线交双曲线点原点作
交轴点连接延长交双曲线点
求值
3图双曲线原点直线交点点双曲线直线
分交轴点
设
4图双曲线点求证：
八纯面积推导
1 图点()双曲线分交轴
分交轴
求证：
(方法感谢江苏·新华老师指导)
2(2016菏泽)图均等腰直角三角形双曲线点交线
段点求面积差
感：①题中条件均等腰直角三角形改变？
②写出关系：
3(十堰)图5正边长双曲线点
值
4(常州)图1双曲线点求值
5图2双曲线点求证：
图1 图2
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