反例函数（提高）
学目标
1 理解反例函数概念意义根问题反例关系确定函数解析式．
2 根解析式画出反例函数图象初步掌握反例函数图象性质．
3 会定系数法确定反例函数解析式进步理解反例函数图象性质．
点梳理
点反例函数定义
般形 (常数)函数称反例函数中变量函数定义域等零切实数
点诠释：（1）中变量分式分母时分式意义变量取值范围函数取值范围函数图象轴轴交点
（2） ()写成()形式变量指数－1解决关变量指数问题时应特注意系数条件
（3） ()写成形式迅速求出反例函数例系数反例函数解析式
点二确定反例函数关系式
确定反例函数关系式方法定系数法反例函数中定系数需知道应值图象点坐标求出值确定解析式
定系数法求反例函数关系式般步骤：
（1）设求反例函数： ()
（2）已知条件（变量函数应值）代入关系式关定系数方程
（3）解方程求出定系数值
（4）求值代回设函数关系式 中
点三反例函数图象性质
1 反例函数图象特征：
反例函数图象双曲线两分支两分支分位第三象限第二四象限反例函数图象关原点称永远会轴轴相交限两坐标轴
点诠释：（1）点()反例函数图象点()图象反例函数图象关原点称
（2）反例函数(常数) 中两分支限接永远达轴轴．
2反例函数性质
（1）图1时双曲线两分支分位第三象限象限值值增减
（2）图2时双曲线两分支分位第二四象限象限值值增增
点诠释：反例函数增减性连续增减性象限增减情况反例函数增减性反例系数符号决定反双曲线位置函数增减性推断出符号
点四反例函数()中例系数意义
双曲线() 意点作轴轴垂线矩形面积
双曲线() 意点作坐标轴垂线连接该点原点三角形面积
点诠释：函数式已确定图象点位置变化点两坐标轴垂线两坐标轴围成面积始终变
典型例题
类型反例函数定义
1值时反例函数？
答案解析
解： ∴
总结升华根反例函数关系式般式写成种写法中次数－1知函数反例函数必须具备两条件二者缺．
类型二确定反例函数解析式
2已知成正例成反例＝1时＝7＝2时＝8．
(1) 间函数关系式
(2)变量取值范围
(3)＝4时值．
答案解析
解：(1)∵ 成正例
∴ 设．
∵ 成反例
∴ 设．
∴ ．
分代入式
∴
函数解析式．
(2)变量取值范围≠0．
(3)＝4时．
总结升华注意例系数分表示成例系数
举反三：
变式已知成反例时求函数关系式．
答案
解：成反例
解
函数关系式
类型三反例函数图象性质
3A()B()函数图象满足________时
答案
解析图象三象限象限着增函数值减时B点三象限A点象限满足
总结升华反例函数增减性象限讨AB两点分成象限三象限分属三象限讨样情况考虑完整
举反三：
变式图示正例函数反例函数坐标系中图象（ ）
答案D
提示：D项正例函数图象第二第四象限＜0反例函图象位第第三象限＞1存D项错误．解决类图象问题般解法先根函数表达式致图象确定函数表达式中字母系数符号范围根字母系数符号范围确定函数图象致位置．
类型四反例函数综合
4图示已知双曲线Rt△OAB斜边OB中点D直角边AB交点CDE⊥OA求反例函数解析式．
答案解析
解：点D作DM⊥AB点M．
∴ DM∥OA∴ ∠BDM＝∠BOA．
△BDM△EOD中
∴ △BDM≌△DOE(AAS)
∴ ．
设D()B()．
∵
∴ ．
解：．
∴ 反例函数解析式．
总结升华题欲求解析式两思路考虑求D点C点坐标求△DOE△AOC面积条件求D点C点坐标求△DOE△AOC面积入手思考DCB三点坐标间特殊关系设出D点坐标BC两点坐标表示出然运求出D点两坐标积难求出解析式．
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1 理解反例函数概念意义根问题反例关系确定函数解析式．
2 根解析式画出反例函数图象初步掌握反例函数图象性质．
3 会定系数法确定反例函数解析式进步理解反例函数图象性质．
点梳理
点反例函数定义
般形 (常数)函数称反例函数中变量函数定义域等零切实数
点诠释：（1）中变量分式分母时分式意义变量取值范围函数取值范围函数图象轴轴交点
（2） ()写成()形式变量指数－1解决关变量指数问题时应特注意系数条件
（3） ()写成形式迅速求出反例函数例系数反例函数解析式
点二确定反例函数关系式
确定反例函数关系式方法定系数法反例函数中定系数需知道应值图象点坐标求出值确定解析式
定系数法求反例函数关系式般步骤：
（1）设求反例函数： ()
（2）已知条件（变量函数应值）代入关系式关定系数方程
（3）解方程求出定系数值
（4）求值代回设函数关系式 中
点三反例函数图象性质
1 反例函数图象特征：
反例函数图象双曲线两分支两分支分位第三象限第二四象限反例函数图象关原点称永远会轴轴相交限两坐标轴
点诠释：（1）点()反例函数图象点()图象反例函数图象关原点称
（2）反例函数(常数) 中两分支限接永远达轴轴．
2反例函数性质
（1）图1时双曲线两分支分位第三象限象限值值增减
（2）图2时双曲线两分支分位第二四象限象限值值增增
点诠释：反例函数增减性连续增减性象限增减情况反例函数增减性反例系数符号决定反双曲线位置函数增减性推断出符号
点四反例函数()中例系数意义
双曲线() 意点作轴轴垂线矩形面积
双曲线() 意点作坐标轴垂线连接该点原点三角形面积
点诠释：函数式已确定图象点位置变化点两坐标轴垂线两坐标轴围成面积始终变
典型例题
类型反例函数定义
1值时反例函数？
答案解析
解： ∴
总结升华根反例函数关系式般式写成种写法中次数－1知函数反例函数必须具备两条件二者缺．
类型二确定反例函数解析式
2已知成正例成反例＝1时＝7＝2时＝8．
(1) 间函数关系式
(2)变量取值范围
(3)＝4时值．
答案解析
解：(1)∵ 成正例
∴ 设．
∵ 成反例
∴ 设．
∴ ．
分代入式
∴
函数解析式．
(2)变量取值范围≠0．
(3)＝4时．
总结升华注意例系数分表示成例系数
举反三：
变式已知成反例时求函数关系式．
答案
解：成反例
解
函数关系式
类型三反例函数图象性质
3A()B()函数图象满足________时
答案
解析图象三象限象限着增函数值减时B点三象限A点象限满足
总结升华反例函数增减性象限讨AB两点分成象限三象限分属三象限讨样情况考虑完整
举反三：
变式图示正例函数反例函数坐标系中图象（ ）
答案D
提示：D项正例函数图象第二第四象限＜0反例函图象位第第三象限＞1存D项错误．解决类图象问题般解法先根函数表达式致图象确定函数表达式中字母系数符号范围根字母系数符号范围确定函数图象致位置．
类型四反例函数综合
4图示已知双曲线Rt△OAB斜边OB中点D直角边AB交点CDE⊥OA求反例函数解析式．
答案解析
解：点D作DM⊥AB点M．
∴ DM∥OA∴ ∠BDM＝∠BOA．
△BDM△EOD中
∴ △BDM≌△DOE(AAS)
∴ ．
设D()B()．
∵
∴ ．
解：．
∴ 反例函数解析式．
总结升华题欲求解析式两思路考虑求D点C点坐标求△DOE△AOC面积条件求D点C点坐标求△DOE△AOC面积入手思考DCB三点坐标间特殊关系设出D点坐标BC两点坐标表示出然运求出D点两坐标积难求出解析式．
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