基础达标验收卷
选择题
1(2003•连)抛物线y(x2)2+3称轴( )
A直线x3 B直线x3 C直线x2 D直线x2
2(2004•重庆)二次函数yax2+bx+c图象图点M(b )( )
A第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
3(2004•天津)已知二次函数yax2+bx+ca<0ab+c>0定( )
Ab24ac>0 Bb24ac0
Cb24ac<0 Db24ac≤0
4(2003•杭州)抛物线yx2+bx+c图象右移3单位移2单位图象解析式yx23x+5( )
Ab3c7 Bb9c15
Cb3c3 Db9c21
5(2004•河北)直角坐标系中次函数yax+c二次函数yax2+c图象致( )
6(2004•昆明)已知二次函数yax2+bx+c(a≠0)图象顶点P横坐标4图象交x轴点A(m0)点Bm>4AB长( )
A4+m Bm C2m8 D82m
二填空题
1(2004•河北)二次函数yx22x+3配方y(xh)2+k形式 y_______
2(2003•新疆)请写出函数y(x+1)2yx2+1具性质_______
3(2003•天津)已知抛物线yax2+bx+c称轴x2点(14)点(50)该抛物线解析式_________
4(2004•武汉)已知二次函数图象开口y轴正半轴相交请写出满足条件二次函数解析式_________
5(2003•黑龙江)已知抛物线yax2+x+cx轴交点横坐标1a+c_____
6(2002•北京东城)二次函数图象三位学生分说出特点
甲称轴直线x4
乙x轴两交点横坐标整数
丙y轴交点坐标整数三交点顶点三角形面积3
请写出满足述全部特点二次函数解析式
三解答题
1(2003•安徽)已知函数yx2+bx1图象点(32)
(1)求函数解析式
(2)画出图象指出图象顶点坐标
(3)x>0时求y≥2x取值范围
2(2004•济南)已知抛物线y x2+(6 )x+m3x轴AB两交点AB两点关y轴称
(1)求m值
(2)写出抛物线解析式顶点坐标
(3)根二次函数元二次方程关系题条件换种说法写出
3(2004•南昌)面直角坐标系中定五点A(20)B(10)C(40)D(2 )E(06)五点中选取三点三点抛物线满足行y轴直线称轴约定三点AEB抛物线表示抛物线AEB(图示)
(1)问符号条件抛物线条求解析式请约定方法表示出
(2)(1)中否存样条抛物线余两点确定直线相交果存试求出解析式直线解析式果存请说明理
力提高练
学科综合题
1(2003•新疆)图二次函数yax2+bx+c图象x轴交BC两点y轴交A点
(1)根图象确定abc符号说明理
(2)果点A坐标(03)∠ABC45°∠ACB60°求二次函数解析式
二实际应题
2(2004•河南)某市年济发展速度快根统计该市国生产总值1990年86亿元民币1995年104亿元民币2000年129亿元民币
证述数适合二次函数关系请根函数关系预测2005年该市国生产总值达少
3(2003•辽宁)某公司推出种高效环保型洗涤品年初市公司历亏损盈利程面二次函数图象(部分)刻画该公司年初累积利润s(万元)销售时间t(月)间关系(前t月利润总st间关系)
根图象(图)提供信息解答列问题
(1)已知图象三点坐标求累积利润s(万元)时间t(月)间函数关系式
(2)求截止月末公司累积利润达30万元
(3)求第8月公司获利润少万元
4(2003•吉林)图座抛物线形拱桥正常水位时水面AB宽20m果水位升3m时水面CD宽10m
(1)建立图示直角坐标系求抛物线解析式
(2)现辆载救援物资货车甲出发需桥开乙已知甲距桥280km(桥长忽略计)货车正时40km速度开乙行驶1时时忽然接紧急通知前方连降暴雨造成水位时025m速度持续涨(货车接通知时水位CD处水位达桥拱高点O时禁止车辆通行)试问果货车原速度行驶否完全通桥请说明理货车安全通桥速度应超时少千米
三开放探索题
5(2003•济南)某校研究性学组研究关二次函数图象性质问题时发现两重结发现抛物线yax2+2x+3(a≠0)实数a变化时顶点某条直线二发现实数a变化时抛物线yax2+2x+3顶点横坐标减少 坐标增加 A点坐标顶点横坐标增加 坐标增加 B点坐标AB两点定抛物线yax2+2x+3
(1)请协助探求出实数a变化时抛物线yax2+2x+3顶点直线解析式
(2)问题(1)中直线点该抛物线顶点找出说明理
(3)第二发现启发运般——特殊——般思想发现什数学语言猜想表述出猜想成立成立请说明理
6(2004•重庆)图直角坐标系中正方形ABCD边长aO原点点Bx轴负半轴点Dy轴正半轴直线OE解析式y2x直线CFx轴点C( a0)OE行现正方形秒 速度匀速x轴正方行移动设运动时间t秒正方形夹直线OECF间部分面积S
(1)0≤t<4时写出St函数关系
(2)4≤t≤5时写出St函数关系范围S值请求出值没请说明理
答案
基础达标验收卷
1D 2D 3A 4A 5B 6C
二1(x1)2+2 2图象抛物线开口具低点(值) 3y x2+2x+ 4yx2+1 51
6y x2 x+3y x2+ x3y x2 x+1y x2+ x1
三
1解(1)∵函数yx2+bx1图象点(32)
∴9+3b12解b2
∴函数解析式yx22x1
(2)yx22x1(x1)22
图象略
图象顶点坐标(12)
(3)x3时y2根图象知x≥3时y≥2
∴x>0时y≥2x取值范围x≥3
2(1)设A(x10) B(x20)
∵AB两点关y轴称
∴ ∴
解m6
(2)求y x2+3顶点坐标(03)
(3)方程 x2+(6 )x+m30两根互相反数(两根零等)
3解(1)符合条件抛物线5条分
①抛物线AEC ②抛物线CBE ③抛物线DEB ④抛物线DEC ⑤抛物线DBC
(2)(1)中存抛物线DBC直线AE相交
设抛物线DBC解析式yax2+bx+c
D(2 )B(10)C(40)三点坐标分代入
解方程组a b c1
∴抛物线DBC解析式y x2 x+1
法设抛物线ya(x1)(x4)代入D(2 )a
直线AE解析式ymx+n
A(20)E(06)两点坐标分代入
解方程组m3n6
∴直线AE解析式y3x6
力提高练
1解(1)∵抛物线开口∴a>0
∵称轴y轴左侧
∴ <0∴b>0
∵抛物线交y轴负半轴
∴c<0
(2)图连结ABAC
∵Rt△AOB中∠ABO45°
∴∠OAB45°∴OBOA∴B(30)
∵Rt△ACO中∠ACO60°
∴OCOA•cot60° ∴C( 0)
设二次函数解析式
yax2+bx+c(a≠0)
题意
∴求二次函数解析式y x2+ ( 1)x3
2题意三组数成三点
A(086)B(5104)C(10129)
设yax2+bx+c
ABC三点坐标代入式
解a0014b029c86
求二次函数
y0014x2+029x+86
令x15代入二次函数y161
2005年该市国生产总值达161亿元民币
3解(1)设st函数关系式sat2+bt+c
题意 解
∴s t22t
(2)s30代入s t22t 30 t22t
解t10t26(舍)
答截止10月末公司累积利润达30万元
(3)t7代入s ×722×7 105
t8代入s ×822×816
1610555
答第8月公司获利润55万元
4解(1)设抛物线解析式yax2桥拱高点O水面CD距离hm
D(5h)B(10h3)
∴ 解
抛物线解析式y x2
(2)水位CD处涨点O时间1÷0254(时)
货车原速度行驶路程40×1+40×4200<280
∴货车原速度行驶安全通桥
设货车速度提高xkmh
4x+40×1280时x60
∴货车完全通桥货车速度应超60kmh
5略
6解(1)0≤t<4时
图1图知OM t设t秒正方形移动ABMN
∵t4时BB1OM ×4 a
∴点B1C点左侧
∴夹两行线间部分边形COQNG
面积
行四边形COPG△NPQ面积
∵CO aODa
∴四边形COPQ面积 a2
∵点P坐标a代入y2xP( a)∴DP
∴NP t
y2x知NQ2NP∴△NPQ面积
∴S a2( t)2 a2 (5t)2 [60(5t)2]
(2)4≤t≤5时
图时正方形移动ABMN
∵4≤t≤5时 a≤BB1≤ BCO点间
∴夹两行线间部分B1OQNGR行四边形COPG切掉两三角形△NPQ△CB1R面积行四边形COPG△NPQ面积△CB1R面积
(1)理OM tNP tS△NPQ( t)2
∵CO aCM a+ tBiMa
∴CB1CMB1M a+ ta t a
∴S△CB1R CB1•B1R(CB1)2( t a)2
∴S a2( t)2 ( t a)2
a2 [(5t)2+(t4)2]
a2 (2t218t+41)
a2 [2•(t )2+ ]
∴t 时S值S a • a2
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选择题
1(2003•连)抛物线y(x2)2+3称轴( )
A直线x3 B直线x3 C直线x2 D直线x2
2(2004•重庆)二次函数yax2+bx+c图象图点M(b )( )
A第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
3(2004•天津)已知二次函数yax2+bx+ca<0ab+c>0定( )
Ab24ac>0 Bb24ac0
Cb24ac<0 Db24ac≤0
4(2003•杭州)抛物线yx2+bx+c图象右移3单位移2单位图象解析式yx23x+5( )
Ab3c7 Bb9c15
Cb3c3 Db9c21
5(2004•河北)直角坐标系中次函数yax+c二次函数yax2+c图象致( )
6(2004•昆明)已知二次函数yax2+bx+c(a≠0)图象顶点P横坐标4图象交x轴点A(m0)点Bm>4AB长( )
A4+m Bm C2m8 D82m
二填空题
1(2004•河北)二次函数yx22x+3配方y(xh)2+k形式 y_______
2(2003•新疆)请写出函数y(x+1)2yx2+1具性质_______
3(2003•天津)已知抛物线yax2+bx+c称轴x2点(14)点(50)该抛物线解析式_________
4(2004•武汉)已知二次函数图象开口y轴正半轴相交请写出满足条件二次函数解析式_________
5(2003•黑龙江)已知抛物线yax2+x+cx轴交点横坐标1a+c_____
6(2002•北京东城)二次函数图象三位学生分说出特点
甲称轴直线x4
乙x轴两交点横坐标整数
丙y轴交点坐标整数三交点顶点三角形面积3
请写出满足述全部特点二次函数解析式
三解答题
1(2003•安徽)已知函数yx2+bx1图象点(32)
(1)求函数解析式
(2)画出图象指出图象顶点坐标
(3)x>0时求y≥2x取值范围
2(2004•济南)已知抛物线y x2+(6 )x+m3x轴AB两交点AB两点关y轴称
(1)求m值
(2)写出抛物线解析式顶点坐标
(3)根二次函数元二次方程关系题条件换种说法写出
3(2004•南昌)面直角坐标系中定五点A(20)B(10)C(40)D(2 )E(06)五点中选取三点三点抛物线满足行y轴直线称轴约定三点AEB抛物线表示抛物线AEB(图示)
(1)问符号条件抛物线条求解析式请约定方法表示出
(2)(1)中否存样条抛物线余两点确定直线相交果存试求出解析式直线解析式果存请说明理
力提高练
学科综合题
1(2003•新疆)图二次函数yax2+bx+c图象x轴交BC两点y轴交A点
(1)根图象确定abc符号说明理
(2)果点A坐标(03)∠ABC45°∠ACB60°求二次函数解析式
二实际应题
2(2004•河南)某市年济发展速度快根统计该市国生产总值1990年86亿元民币1995年104亿元民币2000年129亿元民币
证述数适合二次函数关系请根函数关系预测2005年该市国生产总值达少
3(2003•辽宁)某公司推出种高效环保型洗涤品年初市公司历亏损盈利程面二次函数图象(部分)刻画该公司年初累积利润s(万元)销售时间t(月)间关系(前t月利润总st间关系)
根图象(图)提供信息解答列问题
(1)已知图象三点坐标求累积利润s(万元)时间t(月)间函数关系式
(2)求截止月末公司累积利润达30万元
(3)求第8月公司获利润少万元
4(2003•吉林)图座抛物线形拱桥正常水位时水面AB宽20m果水位升3m时水面CD宽10m
(1)建立图示直角坐标系求抛物线解析式
(2)现辆载救援物资货车甲出发需桥开乙已知甲距桥280km(桥长忽略计)货车正时40km速度开乙行驶1时时忽然接紧急通知前方连降暴雨造成水位时025m速度持续涨(货车接通知时水位CD处水位达桥拱高点O时禁止车辆通行)试问果货车原速度行驶否完全通桥请说明理货车安全通桥速度应超时少千米
三开放探索题
5(2003•济南)某校研究性学组研究关二次函数图象性质问题时发现两重结发现抛物线yax2+2x+3(a≠0)实数a变化时顶点某条直线二发现实数a变化时抛物线yax2+2x+3顶点横坐标减少 坐标增加 A点坐标顶点横坐标增加 坐标增加 B点坐标AB两点定抛物线yax2+2x+3
(1)请协助探求出实数a变化时抛物线yax2+2x+3顶点直线解析式
(2)问题(1)中直线点该抛物线顶点找出说明理
(3)第二发现启发运般——特殊——般思想发现什数学语言猜想表述出猜想成立成立请说明理
6(2004•重庆)图直角坐标系中正方形ABCD边长aO原点点Bx轴负半轴点Dy轴正半轴直线OE解析式y2x直线CFx轴点C( a0)OE行现正方形秒 速度匀速x轴正方行移动设运动时间t秒正方形夹直线OECF间部分面积S
(1)0≤t<4时写出St函数关系
(2)4≤t≤5时写出St函数关系范围S值请求出值没请说明理
答案
基础达标验收卷
1D 2D 3A 4A 5B 6C
二1(x1)2+2 2图象抛物线开口具低点(值) 3y x2+2x+ 4yx2+1 51
6y x2 x+3y x2+ x3y x2 x+1y x2+ x1
三
1解(1)∵函数yx2+bx1图象点(32)
∴9+3b12解b2
∴函数解析式yx22x1
(2)yx22x1(x1)22
图象略
图象顶点坐标(12)
(3)x3时y2根图象知x≥3时y≥2
∴x>0时y≥2x取值范围x≥3
2(1)设A(x10) B(x20)
∵AB两点关y轴称
∴ ∴
解m6
(2)求y x2+3顶点坐标(03)
(3)方程 x2+(6 )x+m30两根互相反数(两根零等)
3解(1)符合条件抛物线5条分
①抛物线AEC ②抛物线CBE ③抛物线DEB ④抛物线DEC ⑤抛物线DBC
(2)(1)中存抛物线DBC直线AE相交
设抛物线DBC解析式yax2+bx+c
D(2 )B(10)C(40)三点坐标分代入
解方程组a b c1
∴抛物线DBC解析式y x2 x+1
法设抛物线ya(x1)(x4)代入D(2 )a
直线AE解析式ymx+n
A(20)E(06)两点坐标分代入
解方程组m3n6
∴直线AE解析式y3x6
力提高练
1解(1)∵抛物线开口∴a>0
∵称轴y轴左侧
∴ <0∴b>0
∵抛物线交y轴负半轴
∴c<0
(2)图连结ABAC
∵Rt△AOB中∠ABO45°
∴∠OAB45°∴OBOA∴B(30)
∵Rt△ACO中∠ACO60°
∴OCOA•cot60° ∴C( 0)
设二次函数解析式
yax2+bx+c(a≠0)
题意
∴求二次函数解析式y x2+ ( 1)x3
2题意三组数成三点
A(086)B(5104)C(10129)
设yax2+bx+c
ABC三点坐标代入式
解a0014b029c86
求二次函数
y0014x2+029x+86
令x15代入二次函数y161
2005年该市国生产总值达161亿元民币
3解(1)设st函数关系式sat2+bt+c
题意 解
∴s t22t
(2)s30代入s t22t 30 t22t
解t10t26(舍)
答截止10月末公司累积利润达30万元
(3)t7代入s ×722×7 105
t8代入s ×822×816
1610555
答第8月公司获利润55万元
4解(1)设抛物线解析式yax2桥拱高点O水面CD距离hm
D(5h)B(10h3)
∴ 解
抛物线解析式y x2
(2)水位CD处涨点O时间1÷0254(时)
货车原速度行驶路程40×1+40×4200<280
∴货车原速度行驶安全通桥
设货车速度提高xkmh
4x+40×1280时x60
∴货车完全通桥货车速度应超60kmh
5略
6解(1)0≤t<4时
图1图知OM t设t秒正方形移动ABMN
∵t4时BB1OM ×4 a
∴点B1C点左侧
∴夹两行线间部分边形COQNG
面积
行四边形COPG△NPQ面积
∵CO aODa
∴四边形COPQ面积 a2
∵点P坐标a代入y2xP( a)∴DP
∴NP t
y2x知NQ2NP∴△NPQ面积
∴S a2( t)2 a2 (5t)2 [60(5t)2]
(2)4≤t≤5时
图时正方形移动ABMN
∵4≤t≤5时 a≤BB1≤ BCO点间
∴夹两行线间部分B1OQNGR行四边形COPG切掉两三角形△NPQ△CB1R面积行四边形COPG△NPQ面积△CB1R面积
(1)理OM tNP tS△NPQ( t)2
∵CO aCM a+ tBiMa
∴CB1CMB1M a+ ta t a
∴S△CB1R CB1•B1R(CB1)2( t a)2
∴S a2( t)2 ( t a)2
a2 [(5t)2+(t4)2]
a2 (2t218t+41)
a2 [2•(t )2+ ]
∴t 时S值S a • a2
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