江苏省2020年中考数学真题预测含答案
选择题（题10题题3分30分．题出四选项中恰项符合题目求请正确选项字母代号填涂答题卡相应位置）
1．（3分）值（ ）
A．4 B．2 C．±2 D．﹣2
2．（3分）列计算中正确（ ）
A．a2•a3a5 B．（a2）3a8 C．a3+a2a5 D．a8÷a4a2
3．（3分）实数范围意义x取值范围（ ）
A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3
4．（3分）函数y﹣x图象函数yx+1图象交点（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）列说法中正确（ ）
A．游戏中奖概率做10次样游戏定会中奖
B．解批炮弹杀伤半径应采全面调查方式
C．组数88710689众数8
D．甲组数方差01乙组数方差02乙组数甲组数波动
6．（3分）篮球赛规定：胜场3分负场1分某篮球队进行6场赛12分该队获胜场数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（3分）图AB∥CD点A圆心AC长半径作圆弧分交ABAC点EF分EF圆心EF样长半径作圆弧两弧交点P作射线AP交CD点M∠ACD110°∠CMA度数（ ）
A．30° B．35° C．70° D．45°
8．（3分）空间体视图左视图边长2cm正三角形俯视图圆体表面积（ ）
A．πcm2 B．3πcm2 C．πcm2 D．5πcm2
9．（3分）图等边△ABC边长3cm动点P点A出发秒1cm速度A→B→C方运动达点C时停止设运动时间x（s）yPC2y关x函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）正方形ABCD边长AB2EAB中点FBC中点AF分DEBD相交点MNMN长（ ）
A． B．﹣1 C． D．
二填空题（题8题题3分24分．需写出解答程请终结果直接填写答题卡相应位置）
11．（3分）辽宁舰排水量67500吨67500科学记数法表示 ．
12．（3分）分解式：a3﹣2a2b+ab2 ．
13．（3分）已知正n边形角135°n ．
14．（3分）某厂月份生产某机器100台计划三月份生产160台．设二三月份月均增长率x根题意列出方程 ．
15．（3分）图AB⊙O直径点C⊙O点BC3AB5OD⊥BC点DOD长 ．
16．（3分）面作30°角尺规作图程．
已知：面点A．
求作：∠A∠A30°．
作图：图
（1）作射线AB
（2）射线AB取点OO圆心OA半径作圆射线AB相交点C
（3）C圆心OC半径作弧⊙O交点D作射线AD∠DAB求角．
请回答：该尺规作图 ．
17．（3分）图△ABC中∠C90°AC3BC4点OBC中点△ABC绕点O旋转△A′B＇C旋转程中点AC′两点间距离 ．
18．（3分）面直角坐标系xOy中点A（30）作垂直x轴直线AB直线y﹣x+b双曲线y交点P（x1y1）Q（x2y2）直线AB交点R（x3y3）y1＞y2＞y3时b取值范围 ．
三解答题（题10题96分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°
（2）解方程：﹣3．
20．（8分）解等式组写出x整数解．
21．（8分）校园安全受全社会广泛关注某中学部分学生校园安全知识解程度采机抽样调查方式根收集信息进行统计绘制面两幅尚完整统计图请根统计图中提供信息解答列问题：
（1）接受问卷调查学生 扇形统计图中解部分应扇形圆心角 度
（2）请补全条形统计
（3）该中学学生1200估计该中学学生校园安全知识达解基解程度总数．
22．（8分）四张扑克牌点数分2348点数外余相洗匀背面放桌．
（1）中机抽取张牌求张牌点数偶数概率
（2）机抽取张牌放回接着抽取张牌求两张牌点数偶数概率．
23．（8分）图明家驾古镇C游玩达A导航显示车辆应北偏西60°方行驶12千米B北偏东45°方行驶段距离达古镇C明发现古镇C恰A正北方求BC两距离．（结果保留根号）
24．（8分）图▱ABCD中点EBC中点连接AE延长交DC延长线点F．
（1）求证：CFAB
（2）连接BDBF∠BCD90°时求证：BDBF．
25．（8分）列快车甲匀速驶乙列慢车乙匀速驶甲．设先发车辆行驶时间xh两车间距离ykm图中折线表示yx间函数关系根图象解决问题：
（1）慢车速度 kmh快车速度 kmh
（2）解释图中点C实际意义求出点C坐标
（3）求x少时两车间距离500km．
26．（12分）图△ABC中AB6cmAC4cmBC2cm点P1cms速度点B出发边BA→AC运动点C停止运动时间t s点Q线段BP中点．
（1）CP⊥AB时求t值
（2）△BCQ直角三角形时求t值
（3）设△CPQ面积S求St关系式写出t取值范围．
27．（12分）已知正方形ABCDA（0﹣4）B（l﹣4）C（1﹣5）D（0﹣5）抛物线yx2+mx﹣2m﹣4（m常数）顶点M．
（1）抛物线定点坐标 顶点M坐标（m代数式表示）
（2）抛物线yx2+mx﹣2m﹣4（m常数）正方形ABCD边交点求m取值范围
（3）∠ABM45°时求m值．
28．（14分）图⊙O直径AB26PAB（点AB重合）点点CD⊙O两点∠APD∠BPC称∠CPD直径AB回旋角．
（1）∠BPC∠DPC60°∠CPD直径AB回旋角？说明理
（2）长π求回旋角∠CPD度数
（3）直径AB回旋角120°△PCD周长24+13直接写出AP长．
参考答案试题解析
选择题（题10题题3分30分．题出四选项中恰项符合题目求请正确选项字母代号填涂答题卡相应位置）
1．（3分）值（ ）
A．4 B．2 C．±2 D．﹣2
分析根算术方根解答．
解答解：2
选：B．
点评题考查算术方根问题关键根4算术方根2解答．
2．（3分）列计算中正确（ ）
A．a2•a3a5 B．（a2）3a8 C．a3+a2a5 D．a8÷a4a2
分析根底数幂法幂方合类项法底数幂法逐计算．
解答解：Aa2•a3a5选项正确
B（a2）3a6选项错误
Ca3a2合选项错误
Da8÷a4a4选项错误
选：A．
点评题考查整式运算解题关键掌握底数幂法幂方合类项法底数幂法．
3．（3分）实数范围意义x取值范围（ ）
A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3
分析根二次根式意义条件列出关x等式求出x取值范围．
解答解：∵实数范围意义
∴x﹣3≥0解x≥3．
选：A．
点评题考查二次根式意义条件熟知二次根式具非负性解答题关键．
4．（3分）函数y﹣x图象函数yx+1图象交点（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
分析根题目中函数解析式求两函数交点坐标解答题．
解答解：
解
∴函数y﹣x图象函数yx+1图象交点（）
函数y﹣x图象函数yx+1图象交点第二象限
选：B．
点评题考查两条直线相交行问题解答题关键明确题意求出两函数交点坐标利函数思想解答．
5．（3分）列说法中正确（ ）
A．游戏中奖概率做10次样游戏定会中奖
B．解批炮弹杀伤半径应采全面调查方式
C．组数88710689众数8
D．甲组数方差01乙组数方差02乙组数甲组数波动
分析根概率意义判断出A正误根抽样调查全面调查意义判断出B正误根众数中位数定义判断出C正误根方差意义判断出D正误．
解答解：A游戏中奖概率做10次样游戏定会中奖选项错误
B解批炮弹杀伤半径应采抽样调查方式选项错误
C组数88710689众数中位数8选项正确
D甲组数方差01乙组数方差02乙组数甲组数波动
选：C．
点评题考查概率抽样调查全面调查众数中位数方差关键注意找中位数时数排列找出位置处中间数．
6．（3分）篮球赛规定：胜场3分负场1分某篮球队进行6场赛12分该队获胜场数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
分析设该队获胜x场负（6﹣x）场根总分3×获胜场数+1×负场数出关x元次方程解出结．
解答解：设该队获胜x场负（6﹣x）场
根题意：3x+（6﹣x）12
解：x3．
答：该队获胜3场．
选：B．
点评题考查元次方程应找准等量关系正确列出元次方程解题关键．
7．（3分）图AB∥CD点A圆心AC长半径作圆弧分交ABAC点EF分EF圆心EF样长半径作圆弧两弧交点P作射线AP交CD点M∠ACD110°∠CMA度数（ ）
A．30° B．35° C．70° D．45°
分析直接利行线性质结合角分线作法出∠CAM∠BAM35°出答案．
解答解：∵AB∥CD∠ACD110°
∴∠CAB70°
∵点A圆心AC长半径作圆弧分交ABAC点EF分EF圆心EF样长半径作圆弧两弧交点P作射线AP交CD点M
∴AP分∠CAB
∴∠CAM∠BAM35°
∵AB∥CD
∴∠CMA∠MAB35°．
选：B．
点评题考查基作图行线性质正确出∠CAM∠BAM解题关键．
8．（3分）空间体视图左视图边长2cm正三角形俯视图圆体表面积（ ）
A．πcm2 B．3πcm2 C．πcm2 D．5πcm2
分析根三视图知识知该体圆锥．已知底面半径求出母线长侧面积底面积求表面积．
解答解：综合视图俯视图左视图出体应该圆锥底面圆半径1母线长2
侧面面积1×π×22π底面积π×（1）2π．
表面积2π+π3π
选：B．
点评题考查三视图判定体题中先确定出体面积然根侧面积计算公式进行计算．题注意圆锥侧面积计算方法圆锥底面半径圆周率母线长．
9．（3分）图等边△ABC边长3cm动点P点A出发秒1cm速度A→B→C方运动达点C时停止设运动时间x（s）yPC2y关x函数图象致（ ）
A． B． C． D．
分析需分类讨：①0≤x≤3点P线段AB时根余弦定理知cosA相关线段长度代入该等式求yx函数关系式然根函数关系式确定该函数图象．②3＜x≤6点P线段BC时yx函数关系式y（6﹣x）2（x﹣6）2（3＜x≤6）根该函数关系式确定该函数图象．
解答解：∵正△ABC边长3cm
∴∠A∠B∠C60°AC3cm．
①0≤x≤3时点P线段AB时APxcm（0≤x≤3）
根余弦定理知cosA
解yx2﹣3x+9（0≤x≤3）
该函数图象开口抛物线
解法二：C作CD⊥ABAD15cmCDcm
点PAB时APx cmPD|15﹣x|cm
∴yPC2（）2+（15﹣x）2x2﹣3x+9（0≤x≤3）
该函数图象开口抛物线
②3＜x≤6时点P线段BC时PC（6﹣x）cm（3＜x≤6）
y（6﹣x）2（x﹣6）2（3＜x≤6）
∴该函数图象3＜x≤6抛物线
选：C．
点评题考查动点问题函数图象．解答该题时需点P位置进行分类讨防错选．
10．（3分）正方形ABCD边长AB2EAB中点FBC中点AF分DEBD相交点MNMN长（ ）
A． B．﹣1 C． D．
分析首先F作FH⊥ADH交EDOFHAB2根勾股定理求AF根行线分线段成例定理求OH相似三角形性质求AMAF长根相似三角形性质求AN长结．
解答解：F作FH⊥ADH交EDOFHAB2
∵BFFCBCAD2
∴BFAH1FCHD1
∴AF
∵OH∥AE
∴
∴OHAE
∴OFFH﹣OH2﹣
∵AE∥FO
∴△AME∽FMO
∴
∴AMAF
∵AD∥BF
∴△AND∽△FNB
∴2
∴AN2AF
∴MNAN﹣AM﹣．
选：C．
点评题考查相似三角形判定性质矩形性质勾股定理例性质准确作出辅助线求出ANAM长解题关键．
二填空题（题8题题3分24分．需写出解答程请终结果直接填写答题卡相应位置）
11．（3分）辽宁舰排水量67500吨67500科学记数法表示 675×104 ．
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：67500675×104
答案：675×104．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12．（3分）分解式：a3﹣2a2b+ab2 a（a﹣b）2 ．
分析先提取公式a余项式利完全方公式继续分解．
解答解：a3﹣2a2b+ab2
a（a2﹣2ab+b2）
a（a﹣b）2．
点评题考查提公式法分解式完全方公式分解式熟记公式结构解题关键分解式定彻底．
13．（3分）已知正n边形角135°n 8 ．
分析根边形角求外角根边形外角360°求外角中外角数边形边数．
解答解：边形外角：180﹣13545°
∴n8．
点评边形外角360°边数变化变化．根性质边形角计算转化外角计算计算简化．
14．（3分）某厂月份生产某机器100台计划三月份生产160台．设二三月份月均增长率x根题意列出方程 100（1+x）2160 ．
分析设二三月份月均增长率x根月份生产机器100台三月份生产机器160台列出方程．
解答解：设二三月份月均增长率x
100（1+x）2160．
答案：100（1+x）2160．
点评题考查理解题意力题增长率问题发生两次变化先找出月份产量三月份产量列出方程．
15．（3分）图AB⊙O直径点C⊙O点BC3AB5OD⊥BC点DOD长 2 ．
分析先利圆周角定理∠ACB90°根勾股定理计算出AC4根垂径定理BDCD判断OD△ABC中位线然根三角形中位线性质求解．
解答解：∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∴AC4
∵OD⊥BC
∴BDCD
OBOA
∴OD△ABC中位线
∴ODAC×42．
答案2．
点评题考查圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．推：半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．考查垂径定理．
16．（3分）面作30°角尺规作图程．
已知：面点A．
求作：∠A∠A30°．
作图：图
（1）作射线AB
（2）射线AB取点OO圆心OA半径作圆射线AB相交点C
（3）C圆心OC半径作弧⊙O交点D作射线AD∠DAB求角．
请回答：该尺规作图 直径圆周角直角等边三角形时角60°直角三角形两锐角互余等 ．
分析连接ODCD．证明△ODC等边三角形解决问题
解答解：连接ODCD．
作图知：ODOCCD
∴△ODC等边三角形
∴∠DCO60°
∵AC⊙O直径
∴∠ADC90°
∴∠DAB90°﹣60°30°．
∴作图：直径圆周角直角等边三角形时角60°直角三角形两锐角互余等
答案直径圆周角直角等边三角形时角60°直角三角形两锐角互余等．
点评题考查作图﹣复杂作图圆关性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
17．（3分）图△ABC中∠C90°AC3BC4点OBC中点△ABC绕点O旋转△A′B＇C旋转程中点AC′两点间距离 2+ ．
分析连接OAAC′图易OC2利勾股定理计算出OA接着利旋转性质OC′OC2根三角形三边关系AC′≤OA+OC′（仅点AOC′线时取等号）AC′值．
解答解：连接OAAC′图
∵点OBC中点
∴OCBC2
Rt△AOC中OA
∵△ABC绕点O旋转△A′B＇C′
∴OC′OC2
∵AC′≤OA+OC′（仅点AOC′线时取等号）
∴AC′值2+
旋转程中点AC′两点间距离2+．
答案2+．
点评题考查旋转性质：应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线段夹角等旋转角旋转前图形全等．
18．（3分）面直角坐标系xOy中点A（30）作垂直x轴直线AB直线y﹣x+b双曲线y交点P（x1y1）Q（x2y2）直线AB交点R（x3y3）y1＞y2＞y3时b取值范围 2＜b＜ ．
分析根y2y3说明x3时﹣x+b＜根y1y2说明直线l抛物线两交点出结．
解答解：图
x3时y2y3﹣3+b
∵y3＜y2
∴﹣3+b＜
∴b＜
∵y1＞y2
∴直线l：y﹣x+b①双曲线y②两交点
联立①②化简x2﹣bx+10两相等实数根
∴△b2﹣4＞0
∴b＜﹣2（舍）b＞2
∴2＜b＜
答案：2＜b＜．
点评题考查反例函数次函数交点问题元二次方程根判式熟练掌握次函数双曲线性质解题关键．
三解答题（题10题96分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°
（2）解方程：﹣3．
分析（1）原式利绝值代数意义零指数幂负整数指数幂法特殊角三角函数值计算求出值
（2）分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：（1）原式2﹣+1+3+6
（2）分母：1x﹣1﹣3x+6
解：x2
检验x2增根分式方程解．
点评题考查解分式方程实数运算熟练掌握运算法解题关键．
20．（8分）解等式组写出x整数解．
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集．
解答解：解等式①：x≥﹣
解等式②：x＜3
等式组解集﹣≤x＜3
∴等式组整数解：﹣1012．
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
21．（8分）校园安全受全社会广泛关注某中学部分学生校园安全知识解程度采机抽样调查方式根收集信息进行统计绘制面两幅尚完整统计图请根统计图中提供信息解答列问题：
（1）接受问卷调查学生 60 扇形统计图中解部分应扇形圆心角 90 度
（2）请补全条形统计
（3）该中学学生1200估计该中学学生校园安全知识达解基解程度总数．
分析（1）基解30占50求接受问卷调查学生数继求扇形统计图中解部分应扇形圆心角
（2）（1）求解少数继补全条形统计图
（3）利样估计总体方法求答案．
解答解：（1）接受问卷调查学生30÷5060扇形统计图中解部分应扇形圆心角360°×90°
答案：6090．
（2）解少数60﹣（15+30+5）10
补全图形：
（3）估计该中学学生校园安全知识达解基解程度总数1200×900．
点评题考查列表法树状图法求概率条形统计图扇形统计图．关键根列表法树状图法求概率条形统计图扇形统计图．
22．（8分）四张扑克牌点数分2348点数外余相洗匀背面放桌．
（1）中机抽取张牌求张牌点数偶数概率
（2）机抽取张牌放回接着抽取张牌求两张牌点数偶数概率．
分析（1）利数字2348中3偶数总数4出点数偶数概率
（2）列表出情况点数偶数情况数总情况数求概率．
解答解：（1）4张牌中点数偶数3张
张牌点数偶数概率
（2）列表：
2
3
4
8
2
（23）
（24）
（28）
3
（32）
（34）
（38）
4
（42）
（43）
（48）
8
（82）
（83）
（84）
面表格出总12种结果种结果出现性相中恰两张牌点数偶数6种
两张牌点数偶数概率．
点评题考查列表法求概率列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适两步两步完成事件解题时注意放回实验放回实验．知识点：概率求情况数总情况数．
23．（8分）图明家驾古镇C游玩达A导航显示车辆应北偏西60°方行驶12千米B北偏东45°方行驶段距离达古镇C明发现古镇C恰A正北方求BC两距离．（结果保留根号）
分析作BH⊥ACH根正弦定义求出BH根余弦定义计算．
解答解：作BH⊥ACH
题意∠CBH45°∠BAH60°
Rt△BAH中BHAB×sin∠BAH6
Rt△BCH中∠CBH45°
∴BC6（千米）
答：BC两距离6千米．
点评题考查解直角三角形应﹣方角问题掌握锐角三角函数定义正确标出方角解题关键．
24．（8分）图▱ABCD中点EBC中点连接AE延长交DC延长线点F．
（1）求证：CFAB
（2）连接BDBF∠BCD90°时求证：BDBF．
分析（1）欲证明ABCF证明△AEB≌△FEC
（2）想办法证明ACBDBFAC解决问题
解答证明：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥DF
∴∠BAE∠CFE
∵AEEF∠AEB∠CEF
∴△AEB≌△FEC
∴ABCF．
（2）连接AC．
∵四边形ABCD行四边形∠BCD90°
∴四边形ABCD矩形
∴BDAC
∵ABCFAB∥CF
∴四边形ACFB行四边形
∴BFAC
∴BDBF．
点评题考查行四边形判定性质矩形判定性质全等三角形判定性质等知识解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
25．（8分）列快车甲匀速驶乙列慢车乙匀速驶甲．设先发车辆行驶时间xh两车间距离ykm图中折线表示yx间函数关系根图象解决问题：
（1）慢车速度 80 kmh快车速度 120 kmh
（2）解释图中点C实际意义求出点C坐标
（3）求x少时两车间距离500km．
分析（1）图象知两车时出发．等量关系两：36×（慢车速度+快车速度）720（9﹣36）×慢车速度36×快车速度设慢车速度akmh快车速度bkmh列出方程组求解
（2）点C表示快车达乙然求出快车行驶完全程时间求出点C横坐标求出相遇两辆车行驶路程点C坐标解
（3）分相遇前相距500km相遇相遇500km两种情况求解．
解答解：（1）设慢车速度akmh快车速度bkmh
根题意解
答案80120
（2）图中点C实际意义：快车达乙
∵快车走完全程需时间720÷1206（h）
∴点C横坐标6
坐标（80+120）×（6﹣36）480
点C（6480）
（3）题意知两车行驶程中2次两车间距离500km．
相遇前：（80+120）x720﹣500
解x11
相遇：∵点C（6480）
∴慢车行驶20km两车间距离500km
∵慢车行驶20km需时间025（h）
∴x6+025625（h）
x11 h625 h两车间距离500km．
点评题考查次函数应利路程时间速度三者间关系（3）分相遇前相遇两种情况讨题容易出错方．
26．（12分）图△ABC中AB6cmAC4cmBC2cm点P1cms速度点B出发边BA→AC运动点C停止运动时间t s点Q线段BP中点．
（1）CP⊥AB时求t值
（2）△BCQ直角三角形时求t值
（3）设△CPQ面积S求St关系式写出t取值范围．
分析（1）图1中作CH⊥ABH．设BHx利勾股定理构建方程求出x点PH重合时CP⊥AB时t2
（2）分两种情形求解解决问题
（3）分两种情形：①图4中0＜t≤6时S×PQ×CH②图5中6＜t＜6+4时作BG⊥ACGQM⊥ACM．求出QM解决问题
解答解：（1）图1中作CH⊥ABH．设BHx
∵CH⊥AB
∴∠CHB∠CHB90°
∴AC2﹣AH2BC2﹣BH2
∴（4）2﹣（6﹣x）2（2）2﹣x2
解x2
∴点PH重合时CP⊥AB时t2．
（2）图2中点QH重合时BP2BQ4时t4．
图3中CPCB2时CQ⊥PB时t6+（4﹣2）6+4﹣2．
（3）①图4中0＜t≤6时S×PQ×CH×t×4t．
②图5中6＜t＜6+4时作BG⊥ACGQM⊥ACM．易知BGAG3CG．MQBG．
∴S×PC×QM••（6+4﹣t）+6﹣t．
综述s．
点评题考查三角形综合题勾股定理等腰三角形判定性质三角形面积等知识解题关键灵活运学知识解决问题学会分类讨思想思考问题属中考压轴题．
27．（12分）已知正方形ABCDA（0﹣4）B（l﹣4）C（1﹣5）D（0﹣5）抛物线yx2+mx﹣2m﹣4（m常数）顶点M．
（1）抛物线定点坐标 （20） 顶点M坐标（m代数式表示） （﹣﹣
）
（2）抛物线yx2+mx﹣2m﹣4（m常数）正方形ABCD边交点求m取值范围
（3）∠ABM45°时求m值．
分析（1）判断函数图象定点时分析代入x值含m类项合系数零．
（2）（1）中m表示顶点坐标m变化时抛物线顶点M抛物线y﹣x2+4x﹣4运动分析该函数图象正方形ABCD顶点位置关系解答题
（3）已知点M点BAB夹角45°角直线抛物线y﹣x2+4x﹣4交点问题解．
解答解：（1）yx2+mx﹣2m﹣4（x2﹣4）+m（x﹣2）（x﹣2）（x+2+m）
x2时y0
∴抛物线定点坐标（20）．
∵抛物线解析式yx2+mx﹣2m﹣4
∴顶点M称轴直线x﹣﹣
x═﹣时y（﹣）2+m•（﹣）﹣2m﹣4﹣
答案：（20）（﹣﹣）．
（2）设x﹣y﹣
m﹣2x带入y﹣﹣．
整理
y﹣x2+4x﹣4
抛物线顶点抛物线y﹣x2+4x﹣4运动．称轴直线x2
抛物线顶点直线x2右侧时m＜﹣4时抛物线yx2+mx﹣2m﹣4正方形ABCD交点．
m＞﹣4时观察抛物线顶点抛物线y﹣x2+4x﹣4恰点A（0﹣4）时m0
抛物线yx2+mx﹣2m﹣4点C（1﹣5）时
﹣51+m﹣2m﹣4
m2
∴抛物线yx2+mx﹣2m﹣4（m常数）正方形ABCD边交点时m范围：
0≤m≤2
（3）（2）抛物线顶点M抛物线y﹣x2+4x﹣4运动
点M线段AB方时
点B∠ABM45°直线解析式y﹣x﹣3
联立方程﹣x2+4x﹣4﹣x﹣3
求交点横坐标x1（舍） x2
m﹣5+
点M线段AB方时
点B∠ABM45°直线解析式yx﹣5
联立方程﹣x2+4x﹣4x﹣5
求交点横坐标x1（舍）x2
m﹣3
∴m值﹣5+﹣3
点评题考查含字母参数二次函数图象性质解答程中注意数形结合关注m变化程中抛物线变化趋势．
28．（14分）图⊙O直径AB26PAB（点AB重合）点点CD⊙O两点∠APD∠BPC称∠CPD直径AB回旋角．
（1）∠BPC∠DPC60°∠CPD直径AB回旋角？说明理
（2）长π求回旋角∠CPD度数
（3）直径AB回旋角120°△PCD周长24+13直接写出AP长．
分析（1）利角求出∠APD60°出结
（2）先求出∠COD45°进判断出点DPE条直线求出∠CED出结
（3）①点P半径OA时利（2）方法求出∠CFD60°∠COD120°利三角函数求出CD进求出DF勾股定理求出OH求出OP出结
②点P半径OB时①方法求出BP3出结．
解答解：∠CPD直径AB回旋角
理：∵∠CPD∠BPC60°
∴∠APD180°﹣∠CPD﹣∠BPC180°﹣60°﹣60°60°
∴∠BPC∠APD
∴∠CPD直径AB回旋角
（2）图1∵AB26
∴OCODOA13
设∠CODn°
∵长π
∴
∴n45
∴∠COD45°
作CE⊥AB交⊙OE连接PE
∴∠BPC∠OPE
∵∠CPD直径AB回旋角
∴∠APD∠BPC
∴∠OPE∠APD
∵∠APD+∠CPD+∠BPC180°
∴∠OPE+∠CPD+∠BPC180°
∴点DPE三点线
∴∠CED∠COD225°
∴∠OPE90°﹣225°675°
∴∠APD∠BPC675°
∴∠CPD45°
：回旋角∠CPD度数45°
（3）①点P半径OA时图2点C作CF⊥AB交⊙OF连接PF
∴PFPC
（2）方法点DPF条直线
∵直径AB回旋角120°
∴∠APD∠BPC30°
∴∠CPF60°
∴△PCF等边三角形
∴∠CFD60°
连接OCOD
∴∠COD120°
点O作OG⊥CDG
∴CD2DG∠DOG∠COD60°
∴DGODsin∠DOG13×sin60°
∴CD13
∵△PCD周长24+13
∴PD+PC24
∵PCPF
∴PD+PFDF24
O作OH⊥DFH
∴DHDF12
Rt△OHD中OH5
Rt△OHP中∠OPH30°
∴OP10
∴APOA﹣OP3
②点P半径OB时
①方法BP3
∴APAB﹣BP23
：满足条件AP长323．
点评题圆综合题考查垂径定理三点线锐角三角函数勾股定理新定义正确作出辅助线解题关键．
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选择题（题10题题3分30分．题出四选项中恰项符合题目求请正确选项字母代号填涂答题卡相应位置）
1．（3分）值（ ）
A．4 B．2 C．±2 D．﹣2
2．（3分）列计算中正确（ ）
A．a2•a3a5 B．（a2）3a8 C．a3+a2a5 D．a8÷a4a2
3．（3分）实数范围意义x取值范围（ ）
A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3
4．（3分）函数y﹣x图象函数yx+1图象交点（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）列说法中正确（ ）
A．游戏中奖概率做10次样游戏定会中奖
B．解批炮弹杀伤半径应采全面调查方式
C．组数88710689众数8
D．甲组数方差01乙组数方差02乙组数甲组数波动
6．（3分）篮球赛规定：胜场3分负场1分某篮球队进行6场赛12分该队获胜场数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（3分）图AB∥CD点A圆心AC长半径作圆弧分交ABAC点EF分EF圆心EF样长半径作圆弧两弧交点P作射线AP交CD点M∠ACD110°∠CMA度数（ ）
A．30° B．35° C．70° D．45°
8．（3分）空间体视图左视图边长2cm正三角形俯视图圆体表面积（ ）
A．πcm2 B．3πcm2 C．πcm2 D．5πcm2
9．（3分）图等边△ABC边长3cm动点P点A出发秒1cm速度A→B→C方运动达点C时停止设运动时间x（s）yPC2y关x函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）正方形ABCD边长AB2EAB中点FBC中点AF分DEBD相交点MNMN长（ ）
A． B．﹣1 C． D．
二填空题（题8题题3分24分．需写出解答程请终结果直接填写答题卡相应位置）
11．（3分）辽宁舰排水量67500吨67500科学记数法表示 ．
12．（3分）分解式：a3﹣2a2b+ab2 ．
13．（3分）已知正n边形角135°n ．
14．（3分）某厂月份生产某机器100台计划三月份生产160台．设二三月份月均增长率x根题意列出方程 ．
15．（3分）图AB⊙O直径点C⊙O点BC3AB5OD⊥BC点DOD长 ．
16．（3分）面作30°角尺规作图程．
已知：面点A．
求作：∠A∠A30°．
作图：图
（1）作射线AB
（2）射线AB取点OO圆心OA半径作圆射线AB相交点C
（3）C圆心OC半径作弧⊙O交点D作射线AD∠DAB求角．
请回答：该尺规作图 ．
17．（3分）图△ABC中∠C90°AC3BC4点OBC中点△ABC绕点O旋转△A′B＇C旋转程中点AC′两点间距离 ．
18．（3分）面直角坐标系xOy中点A（30）作垂直x轴直线AB直线y﹣x+b双曲线y交点P（x1y1）Q（x2y2）直线AB交点R（x3y3）y1＞y2＞y3时b取值范围 ．
三解答题（题10题96分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°
（2）解方程：﹣3．
20．（8分）解等式组写出x整数解．
21．（8分）校园安全受全社会广泛关注某中学部分学生校园安全知识解程度采机抽样调查方式根收集信息进行统计绘制面两幅尚完整统计图请根统计图中提供信息解答列问题：
（1）接受问卷调查学生 扇形统计图中解部分应扇形圆心角 度
（2）请补全条形统计
（3）该中学学生1200估计该中学学生校园安全知识达解基解程度总数．
22．（8分）四张扑克牌点数分2348点数外余相洗匀背面放桌．
（1）中机抽取张牌求张牌点数偶数概率
（2）机抽取张牌放回接着抽取张牌求两张牌点数偶数概率．
23．（8分）图明家驾古镇C游玩达A导航显示车辆应北偏西60°方行驶12千米B北偏东45°方行驶段距离达古镇C明发现古镇C恰A正北方求BC两距离．（结果保留根号）
24．（8分）图▱ABCD中点EBC中点连接AE延长交DC延长线点F．
（1）求证：CFAB
（2）连接BDBF∠BCD90°时求证：BDBF．
25．（8分）列快车甲匀速驶乙列慢车乙匀速驶甲．设先发车辆行驶时间xh两车间距离ykm图中折线表示yx间函数关系根图象解决问题：
（1）慢车速度 kmh快车速度 kmh
（2）解释图中点C实际意义求出点C坐标
（3）求x少时两车间距离500km．
26．（12分）图△ABC中AB6cmAC4cmBC2cm点P1cms速度点B出发边BA→AC运动点C停止运动时间t s点Q线段BP中点．
（1）CP⊥AB时求t值
（2）△BCQ直角三角形时求t值
（3）设△CPQ面积S求St关系式写出t取值范围．
27．（12分）已知正方形ABCDA（0﹣4）B（l﹣4）C（1﹣5）D（0﹣5）抛物线yx2+mx﹣2m﹣4（m常数）顶点M．
（1）抛物线定点坐标 顶点M坐标（m代数式表示）
（2）抛物线yx2+mx﹣2m﹣4（m常数）正方形ABCD边交点求m取值范围
（3）∠ABM45°时求m值．
28．（14分）图⊙O直径AB26PAB（点AB重合）点点CD⊙O两点∠APD∠BPC称∠CPD直径AB回旋角．
（1）∠BPC∠DPC60°∠CPD直径AB回旋角？说明理
（2）长π求回旋角∠CPD度数
（3）直径AB回旋角120°△PCD周长24+13直接写出AP长．
参考答案试题解析
选择题（题10题题3分30分．题出四选项中恰项符合题目求请正确选项字母代号填涂答题卡相应位置）
1．（3分）值（ ）
A．4 B．2 C．±2 D．﹣2
分析根算术方根解答．
解答解：2
选：B．
点评题考查算术方根问题关键根4算术方根2解答．
2．（3分）列计算中正确（ ）
A．a2•a3a5 B．（a2）3a8 C．a3+a2a5 D．a8÷a4a2
分析根底数幂法幂方合类项法底数幂法逐计算．
解答解：Aa2•a3a5选项正确
B（a2）3a6选项错误
Ca3a2合选项错误
Da8÷a4a4选项错误
选：A．
点评题考查整式运算解题关键掌握底数幂法幂方合类项法底数幂法．
3．（3分）实数范围意义x取值范围（ ）
A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3
分析根二次根式意义条件列出关x等式求出x取值范围．
解答解：∵实数范围意义
∴x﹣3≥0解x≥3．
选：A．
点评题考查二次根式意义条件熟知二次根式具非负性解答题关键．
4．（3分）函数y﹣x图象函数yx+1图象交点（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
分析根题目中函数解析式求两函数交点坐标解答题．
解答解：
解
∴函数y﹣x图象函数yx+1图象交点（）
函数y﹣x图象函数yx+1图象交点第二象限
选：B．
点评题考查两条直线相交行问题解答题关键明确题意求出两函数交点坐标利函数思想解答．
5．（3分）列说法中正确（ ）
A．游戏中奖概率做10次样游戏定会中奖
B．解批炮弹杀伤半径应采全面调查方式
C．组数88710689众数8
D．甲组数方差01乙组数方差02乙组数甲组数波动
分析根概率意义判断出A正误根抽样调查全面调查意义判断出B正误根众数中位数定义判断出C正误根方差意义判断出D正误．
解答解：A游戏中奖概率做10次样游戏定会中奖选项错误
B解批炮弹杀伤半径应采抽样调查方式选项错误
C组数88710689众数中位数8选项正确
D甲组数方差01乙组数方差02乙组数甲组数波动
选：C．
点评题考查概率抽样调查全面调查众数中位数方差关键注意找中位数时数排列找出位置处中间数．
6．（3分）篮球赛规定：胜场3分负场1分某篮球队进行6场赛12分该队获胜场数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
分析设该队获胜x场负（6﹣x）场根总分3×获胜场数+1×负场数出关x元次方程解出结．
解答解：设该队获胜x场负（6﹣x）场
根题意：3x+（6﹣x）12
解：x3．
答：该队获胜3场．
选：B．
点评题考查元次方程应找准等量关系正确列出元次方程解题关键．
7．（3分）图AB∥CD点A圆心AC长半径作圆弧分交ABAC点EF分EF圆心EF样长半径作圆弧两弧交点P作射线AP交CD点M∠ACD110°∠CMA度数（ ）
A．30° B．35° C．70° D．45°
分析直接利行线性质结合角分线作法出∠CAM∠BAM35°出答案．
解答解：∵AB∥CD∠ACD110°
∴∠CAB70°
∵点A圆心AC长半径作圆弧分交ABAC点EF分EF圆心EF样长半径作圆弧两弧交点P作射线AP交CD点M
∴AP分∠CAB
∴∠CAM∠BAM35°
∵AB∥CD
∴∠CMA∠MAB35°．
选：B．
点评题考查基作图行线性质正确出∠CAM∠BAM解题关键．
8．（3分）空间体视图左视图边长2cm正三角形俯视图圆体表面积（ ）
A．πcm2 B．3πcm2 C．πcm2 D．5πcm2
分析根三视图知识知该体圆锥．已知底面半径求出母线长侧面积底面积求表面积．
解答解：综合视图俯视图左视图出体应该圆锥底面圆半径1母线长2
侧面面积1×π×22π底面积π×（1）2π．
表面积2π+π3π
选：B．
点评题考查三视图判定体题中先确定出体面积然根侧面积计算公式进行计算．题注意圆锥侧面积计算方法圆锥底面半径圆周率母线长．
9．（3分）图等边△ABC边长3cm动点P点A出发秒1cm速度A→B→C方运动达点C时停止设运动时间x（s）yPC2y关x函数图象致（ ）
A． B． C． D．
分析需分类讨：①0≤x≤3点P线段AB时根余弦定理知cosA相关线段长度代入该等式求yx函数关系式然根函数关系式确定该函数图象．②3＜x≤6点P线段BC时yx函数关系式y（6﹣x）2（x﹣6）2（3＜x≤6）根该函数关系式确定该函数图象．
解答解：∵正△ABC边长3cm
∴∠A∠B∠C60°AC3cm．
①0≤x≤3时点P线段AB时APxcm（0≤x≤3）
根余弦定理知cosA
解yx2﹣3x+9（0≤x≤3）
该函数图象开口抛物线
解法二：C作CD⊥ABAD15cmCDcm
点PAB时APx cmPD|15﹣x|cm
∴yPC2（）2+（15﹣x）2x2﹣3x+9（0≤x≤3）
该函数图象开口抛物线
②3＜x≤6时点P线段BC时PC（6﹣x）cm（3＜x≤6）
y（6﹣x）2（x﹣6）2（3＜x≤6）
∴该函数图象3＜x≤6抛物线
选：C．
点评题考查动点问题函数图象．解答该题时需点P位置进行分类讨防错选．
10．（3分）正方形ABCD边长AB2EAB中点FBC中点AF分DEBD相交点MNMN长（ ）
A． B．﹣1 C． D．
分析首先F作FH⊥ADH交EDOFHAB2根勾股定理求AF根行线分线段成例定理求OH相似三角形性质求AMAF长根相似三角形性质求AN长结．
解答解：F作FH⊥ADH交EDOFHAB2
∵BFFCBCAD2
∴BFAH1FCHD1
∴AF
∵OH∥AE
∴
∴OHAE
∴OFFH﹣OH2﹣
∵AE∥FO
∴△AME∽FMO
∴
∴AMAF
∵AD∥BF
∴△AND∽△FNB
∴2
∴AN2AF
∴MNAN﹣AM﹣．
选：C．
点评题考查相似三角形判定性质矩形性质勾股定理例性质准确作出辅助线求出ANAM长解题关键．
二填空题（题8题题3分24分．需写出解答程请终结果直接填写答题卡相应位置）
11．（3分）辽宁舰排水量67500吨67500科学记数法表示 675×104 ．
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：67500675×104
答案：675×104．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12．（3分）分解式：a3﹣2a2b+ab2 a（a﹣b）2 ．
分析先提取公式a余项式利完全方公式继续分解．
解答解：a3﹣2a2b+ab2
a（a2﹣2ab+b2）
a（a﹣b）2．
点评题考查提公式法分解式完全方公式分解式熟记公式结构解题关键分解式定彻底．
13．（3分）已知正n边形角135°n 8 ．
分析根边形角求外角根边形外角360°求外角中外角数边形边数．
解答解：边形外角：180﹣13545°
∴n8．
点评边形外角360°边数变化变化．根性质边形角计算转化外角计算计算简化．
14．（3分）某厂月份生产某机器100台计划三月份生产160台．设二三月份月均增长率x根题意列出方程 100（1+x）2160 ．
分析设二三月份月均增长率x根月份生产机器100台三月份生产机器160台列出方程．
解答解：设二三月份月均增长率x
100（1+x）2160．
答案：100（1+x）2160．
点评题考查理解题意力题增长率问题发生两次变化先找出月份产量三月份产量列出方程．
15．（3分）图AB⊙O直径点C⊙O点BC3AB5OD⊥BC点DOD长 2 ．
分析先利圆周角定理∠ACB90°根勾股定理计算出AC4根垂径定理BDCD判断OD△ABC中位线然根三角形中位线性质求解．
解答解：∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∴AC4
∵OD⊥BC
∴BDCD
OBOA
∴OD△ABC中位线
∴ODAC×42．
答案2．
点评题考查圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．推：半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．考查垂径定理．
16．（3分）面作30°角尺规作图程．
已知：面点A．
求作：∠A∠A30°．
作图：图
（1）作射线AB
（2）射线AB取点OO圆心OA半径作圆射线AB相交点C
（3）C圆心OC半径作弧⊙O交点D作射线AD∠DAB求角．
请回答：该尺规作图 直径圆周角直角等边三角形时角60°直角三角形两锐角互余等 ．
分析连接ODCD．证明△ODC等边三角形解决问题
解答解：连接ODCD．
作图知：ODOCCD
∴△ODC等边三角形
∴∠DCO60°
∵AC⊙O直径
∴∠ADC90°
∴∠DAB90°﹣60°30°．
∴作图：直径圆周角直角等边三角形时角60°直角三角形两锐角互余等
答案直径圆周角直角等边三角形时角60°直角三角形两锐角互余等．
点评题考查作图﹣复杂作图圆关性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
17．（3分）图△ABC中∠C90°AC3BC4点OBC中点△ABC绕点O旋转△A′B＇C旋转程中点AC′两点间距离 2+ ．
分析连接OAAC′图易OC2利勾股定理计算出OA接着利旋转性质OC′OC2根三角形三边关系AC′≤OA+OC′（仅点AOC′线时取等号）AC′值．
解答解：连接OAAC′图
∵点OBC中点
∴OCBC2
Rt△AOC中OA
∵△ABC绕点O旋转△A′B＇C′
∴OC′OC2
∵AC′≤OA+OC′（仅点AOC′线时取等号）
∴AC′值2+
旋转程中点AC′两点间距离2+．
答案2+．
点评题考查旋转性质：应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线段夹角等旋转角旋转前图形全等．
18．（3分）面直角坐标系xOy中点A（30）作垂直x轴直线AB直线y﹣x+b双曲线y交点P（x1y1）Q（x2y2）直线AB交点R（x3y3）y1＞y2＞y3时b取值范围 2＜b＜ ．
分析根y2y3说明x3时﹣x+b＜根y1y2说明直线l抛物线两交点出结．
解答解：图
x3时y2y3﹣3+b
∵y3＜y2
∴﹣3+b＜
∴b＜
∵y1＞y2
∴直线l：y﹣x+b①双曲线y②两交点
联立①②化简x2﹣bx+10两相等实数根
∴△b2﹣4＞0
∴b＜﹣2（舍）b＞2
∴2＜b＜
答案：2＜b＜．
点评题考查反例函数次函数交点问题元二次方程根判式熟练掌握次函数双曲线性质解题关键．
三解答题（题10题96分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°
（2）解方程：﹣3．
分析（1）原式利绝值代数意义零指数幂负整数指数幂法特殊角三角函数值计算求出值
（2）分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：（1）原式2﹣+1+3+6
（2）分母：1x﹣1﹣3x+6
解：x2
检验x2增根分式方程解．
点评题考查解分式方程实数运算熟练掌握运算法解题关键．
20．（8分）解等式组写出x整数解．
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集．
解答解：解等式①：x≥﹣
解等式②：x＜3
等式组解集﹣≤x＜3
∴等式组整数解：﹣1012．
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
21．（8分）校园安全受全社会广泛关注某中学部分学生校园安全知识解程度采机抽样调查方式根收集信息进行统计绘制面两幅尚完整统计图请根统计图中提供信息解答列问题：
（1）接受问卷调查学生 60 扇形统计图中解部分应扇形圆心角 90 度
（2）请补全条形统计
（3）该中学学生1200估计该中学学生校园安全知识达解基解程度总数．
分析（1）基解30占50求接受问卷调查学生数继求扇形统计图中解部分应扇形圆心角
（2）（1）求解少数继补全条形统计图
（3）利样估计总体方法求答案．
解答解：（1）接受问卷调查学生30÷5060扇形统计图中解部分应扇形圆心角360°×90°
答案：6090．
（2）解少数60﹣（15+30+5）10
补全图形：
（3）估计该中学学生校园安全知识达解基解程度总数1200×900．
点评题考查列表法树状图法求概率条形统计图扇形统计图．关键根列表法树状图法求概率条形统计图扇形统计图．
22．（8分）四张扑克牌点数分2348点数外余相洗匀背面放桌．
（1）中机抽取张牌求张牌点数偶数概率
（2）机抽取张牌放回接着抽取张牌求两张牌点数偶数概率．
分析（1）利数字2348中3偶数总数4出点数偶数概率
（2）列表出情况点数偶数情况数总情况数求概率．
解答解：（1）4张牌中点数偶数3张
张牌点数偶数概率
（2）列表：
2
3
4
8
2
（23）
（24）
（28）
3
（32）
（34）
（38）
4
（42）
（43）
（48）
8
（82）
（83）
（84）
面表格出总12种结果种结果出现性相中恰两张牌点数偶数6种
两张牌点数偶数概率．
点评题考查列表法求概率列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适两步两步完成事件解题时注意放回实验放回实验．知识点：概率求情况数总情况数．
23．（8分）图明家驾古镇C游玩达A导航显示车辆应北偏西60°方行驶12千米B北偏东45°方行驶段距离达古镇C明发现古镇C恰A正北方求BC两距离．（结果保留根号）
分析作BH⊥ACH根正弦定义求出BH根余弦定义计算．
解答解：作BH⊥ACH
题意∠CBH45°∠BAH60°
Rt△BAH中BHAB×sin∠BAH6
Rt△BCH中∠CBH45°
∴BC6（千米）
答：BC两距离6千米．
点评题考查解直角三角形应﹣方角问题掌握锐角三角函数定义正确标出方角解题关键．
24．（8分）图▱ABCD中点EBC中点连接AE延长交DC延长线点F．
（1）求证：CFAB
（2）连接BDBF∠BCD90°时求证：BDBF．
分析（1）欲证明ABCF证明△AEB≌△FEC
（2）想办法证明ACBDBFAC解决问题
解答证明：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥DF
∴∠BAE∠CFE
∵AEEF∠AEB∠CEF
∴△AEB≌△FEC
∴ABCF．
（2）连接AC．
∵四边形ABCD行四边形∠BCD90°
∴四边形ABCD矩形
∴BDAC
∵ABCFAB∥CF
∴四边形ACFB行四边形
∴BFAC
∴BDBF．
点评题考查行四边形判定性质矩形判定性质全等三角形判定性质等知识解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
25．（8分）列快车甲匀速驶乙列慢车乙匀速驶甲．设先发车辆行驶时间xh两车间距离ykm图中折线表示yx间函数关系根图象解决问题：
（1）慢车速度 80 kmh快车速度 120 kmh
（2）解释图中点C实际意义求出点C坐标
（3）求x少时两车间距离500km．
分析（1）图象知两车时出发．等量关系两：36×（慢车速度+快车速度）720（9﹣36）×慢车速度36×快车速度设慢车速度akmh快车速度bkmh列出方程组求解
（2）点C表示快车达乙然求出快车行驶完全程时间求出点C横坐标求出相遇两辆车行驶路程点C坐标解
（3）分相遇前相距500km相遇相遇500km两种情况求解．
解答解：（1）设慢车速度akmh快车速度bkmh
根题意解
答案80120
（2）图中点C实际意义：快车达乙
∵快车走完全程需时间720÷1206（h）
∴点C横坐标6
坐标（80+120）×（6﹣36）480
点C（6480）
（3）题意知两车行驶程中2次两车间距离500km．
相遇前：（80+120）x720﹣500
解x11
相遇：∵点C（6480）
∴慢车行驶20km两车间距离500km
∵慢车行驶20km需时间025（h）
∴x6+025625（h）
x11 h625 h两车间距离500km．
点评题考查次函数应利路程时间速度三者间关系（3）分相遇前相遇两种情况讨题容易出错方．
26．（12分）图△ABC中AB6cmAC4cmBC2cm点P1cms速度点B出发边BA→AC运动点C停止运动时间t s点Q线段BP中点．
（1）CP⊥AB时求t值
（2）△BCQ直角三角形时求t值
（3）设△CPQ面积S求St关系式写出t取值范围．
分析（1）图1中作CH⊥ABH．设BHx利勾股定理构建方程求出x点PH重合时CP⊥AB时t2
（2）分两种情形求解解决问题
（3）分两种情形：①图4中0＜t≤6时S×PQ×CH②图5中6＜t＜6+4时作BG⊥ACGQM⊥ACM．求出QM解决问题
解答解：（1）图1中作CH⊥ABH．设BHx
∵CH⊥AB
∴∠CHB∠CHB90°
∴AC2﹣AH2BC2﹣BH2
∴（4）2﹣（6﹣x）2（2）2﹣x2
解x2
∴点PH重合时CP⊥AB时t2．
（2）图2中点QH重合时BP2BQ4时t4．
图3中CPCB2时CQ⊥PB时t6+（4﹣2）6+4﹣2．
（3）①图4中0＜t≤6时S×PQ×CH×t×4t．
②图5中6＜t＜6+4时作BG⊥ACGQM⊥ACM．易知BGAG3CG．MQBG．
∴S×PC×QM••（6+4﹣t）+6﹣t．
综述s．
点评题考查三角形综合题勾股定理等腰三角形判定性质三角形面积等知识解题关键灵活运学知识解决问题学会分类讨思想思考问题属中考压轴题．
27．（12分）已知正方形ABCDA（0﹣4）B（l﹣4）C（1﹣5）D（0﹣5）抛物线yx2+mx﹣2m﹣4（m常数）顶点M．
（1）抛物线定点坐标 （20） 顶点M坐标（m代数式表示） （﹣﹣
）
（2）抛物线yx2+mx﹣2m﹣4（m常数）正方形ABCD边交点求m取值范围
（3）∠ABM45°时求m值．
分析（1）判断函数图象定点时分析代入x值含m类项合系数零．
（2）（1）中m表示顶点坐标m变化时抛物线顶点M抛物线y﹣x2+4x﹣4运动分析该函数图象正方形ABCD顶点位置关系解答题
（3）已知点M点BAB夹角45°角直线抛物线y﹣x2+4x﹣4交点问题解．
解答解：（1）yx2+mx﹣2m﹣4（x2﹣4）+m（x﹣2）（x﹣2）（x+2+m）
x2时y0
∴抛物线定点坐标（20）．
∵抛物线解析式yx2+mx﹣2m﹣4
∴顶点M称轴直线x﹣﹣
x═﹣时y（﹣）2+m•（﹣）﹣2m﹣4﹣
答案：（20）（﹣﹣）．
（2）设x﹣y﹣
m﹣2x带入y﹣﹣．
整理
y﹣x2+4x﹣4
抛物线顶点抛物线y﹣x2+4x﹣4运动．称轴直线x2
抛物线顶点直线x2右侧时m＜﹣4时抛物线yx2+mx﹣2m﹣4正方形ABCD交点．
m＞﹣4时观察抛物线顶点抛物线y﹣x2+4x﹣4恰点A（0﹣4）时m0
抛物线yx2+mx﹣2m﹣4点C（1﹣5）时
﹣51+m﹣2m﹣4
m2
∴抛物线yx2+mx﹣2m﹣4（m常数）正方形ABCD边交点时m范围：
0≤m≤2
（3）（2）抛物线顶点M抛物线y﹣x2+4x﹣4运动
点M线段AB方时
点B∠ABM45°直线解析式y﹣x﹣3
联立方程﹣x2+4x﹣4﹣x﹣3
求交点横坐标x1（舍） x2
m﹣5+
点M线段AB方时
点B∠ABM45°直线解析式yx﹣5
联立方程﹣x2+4x﹣4x﹣5
求交点横坐标x1（舍）x2
m﹣3
∴m值﹣5+﹣3
点评题考查含字母参数二次函数图象性质解答程中注意数形结合关注m变化程中抛物线变化趋势．
28．（14分）图⊙O直径AB26PAB（点AB重合）点点CD⊙O两点∠APD∠BPC称∠CPD直径AB回旋角．
（1）∠BPC∠DPC60°∠CPD直径AB回旋角？说明理
（2）长π求回旋角∠CPD度数
（3）直径AB回旋角120°△PCD周长24+13直接写出AP长．
分析（1）利角求出∠APD60°出结
（2）先求出∠COD45°进判断出点DPE条直线求出∠CED出结
（3）①点P半径OA时利（2）方法求出∠CFD60°∠COD120°利三角函数求出CD进求出DF勾股定理求出OH求出OP出结
②点P半径OB时①方法求出BP3出结．
解答解：∠CPD直径AB回旋角
理：∵∠CPD∠BPC60°
∴∠APD180°﹣∠CPD﹣∠BPC180°﹣60°﹣60°60°
∴∠BPC∠APD
∴∠CPD直径AB回旋角
（2）图1∵AB26
∴OCODOA13
设∠CODn°
∵长π
∴
∴n45
∴∠COD45°
作CE⊥AB交⊙OE连接PE
∴∠BPC∠OPE
∵∠CPD直径AB回旋角
∴∠APD∠BPC
∴∠OPE∠APD
∵∠APD+∠CPD+∠BPC180°
∴∠OPE+∠CPD+∠BPC180°
∴点DPE三点线
∴∠CED∠COD225°
∴∠OPE90°﹣225°675°
∴∠APD∠BPC675°
∴∠CPD45°
：回旋角∠CPD度数45°
（3）①点P半径OA时图2点C作CF⊥AB交⊙OF连接PF
∴PFPC
（2）方法点DPF条直线
∵直径AB回旋角120°
∴∠APD∠BPC30°
∴∠CPF60°
∴△PCF等边三角形
∴∠CFD60°
连接OCOD
∴∠COD120°
点O作OG⊥CDG
∴CD2DG∠DOG∠COD60°
∴DGODsin∠DOG13×sin60°
∴CD13
∵△PCD周长24+13
∴PD+PC24
∵PCPF
∴PD+PFDF24
O作OH⊥DFH
∴DHDF12
Rt△OHD中OH5
Rt△OHP中∠OPH30°
∴OP10
∴APOA﹣OP3
②点P半径OB时
①方法BP3
∴APAB﹣BP23
：满足条件AP长323．
点评题圆综合题考查垂径定理三点线锐角三角函数勾股定理新定义正确作出辅助线解题关键．
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