2023年中考数学试卷含答案
选择题（题12题题3分36分．题出四选项中项符合题目求．请2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．）
1．（3分）计算3﹣4结果（ ）
A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7
2．（3分）图∠1＝120°a∥b∠2（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
3．（3分）列式子中简二次根式（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）某体三视图图示该体（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．球
5．（3分）等式组解集（ ）
A．x≥2 B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2
6．（3分）某学体育备考训练期间参加七次测试成绩次（单位：分）51535653565856组数众数中位数分（ ）
A．5353 B．5356 C．5653 D．5656
7．（3分）图△ABC中DE分ABBC中点点FDE延长线添加条件四边形ADFC行四边形条件（ ）
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A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
8．（3分）函数y＝x﹣2图象（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（3分）图正方形ABCD中点EF分BCCDBE＝CF图中∠AEB相等角数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）图正六边形ABCDEF中AC＝2边长（ ）
A．1 B． C． D．2
11．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c称轴直线x＝1列结中错误（ ）
A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0
12．（3分）图△ABC等边三角形点PA出发A→B→C→A作匀速运动线段AP长度y运动时间x间函数关系致（ ）
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A． B．
C． D．
二填空题（题6题题3分18分．请答案写答题卡应答题区域．）
13．（3分）分式方程解 ．
14．（3分）图点O位似中心△OAB放△OCDOA＝2AC＝3＝ ．
15．（3分）掷枚质均匀骰子面点数奇数概率 ．
16．（3分）图PAPB⊙O切线AB切点∠OAB＝38°∠P＝ °．
17．（3分）图面直角坐标系中A（20）B（01）ACAB绕点A时针旋转90°AC直线解析式 ．
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18．（3分）a1a2a3a4a5a6…列数已知第1数a1＝4第5数a5＝5意三相邻数15第2019数a2019值 ．
三解答题（题8题66分．解答应写出文字说明证明程运算步骤．请解答写答题卡应答题区域．）
19．（6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．
20．（6分）分解式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．
21．（8分）图AB⊙O直径点C⊙O．
（1）尺规作图：作∠BAC分线⊙O交点D连接OD交BC点E（写作法保留作图痕迹黑色墨水笔作图痕迹加黑）
（2）探究OEAC位置数量关系证明结．
22．（8分）图河岸棵树A河岸B点测A北偏东60°方东前进120m达C点测A北偏东30°方求河宽度（精确01m）．参考数：≈1414≈1732．
23．（8分）某校计划开设美术书法体育音乐兴趣班解学生报名意机调查部分学生求调查学生必选选项根调查结果绘制出完整统计图表：
兴趣班
数
百分
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美术
10
10
书法
30
a
体育
b
40
音乐
20
c
根统计图表信息解答列问题：
（1）直接写出次调查样容量表中abc值
（2）折线图补充完整
（3）该校现2000名学生估计该校参加音乐兴趣班学生少？
24．（8分）某体育品商店购买30根跳绳60毽子720元购买10根跳绳50毽子360元．
（1）跳绳毽子单价少元？
（2）该店五•四青年节期间开展促销活动商品样折数折销售．节日期间购买100根跳绳100毽子需1800元该店商品原价折销售？
25．（10分）图五边形ABCDE接⊙OCF⊙O相切点C交AB延长线点F．
（1）AE＝DC∠E＝∠BCD求证：DE＝BC
（2）OB＝2AB＝BD＝DA∠F＝45°求CF长．
26．（12分）面直角坐标系中矩形ABCD顶点坐标A（00）B（60）C（68）
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D（08）ACBD交点E．
（1）图（1）双曲线y＝点E直接写出点E坐标双曲线解析式
（2）图（2）双曲线y＝BCCD分交点MN点C关MN称点C′y轴．求证△CMN～△CBD求点C′坐标
（3）图（3）矩形ABCD右移m（m＞0）单位长度点E双曲线y＝AD交点P．△AEP等腰三角形时求m值．
参考答案试题解析
选择题（题12题题3分36分．题出四选项中项符合题目求．请2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．）
1．（3分）计算3﹣4结果（ ）
A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7
考点1A：理数减法．菁优网版权
分析理数减法法：减数等加数相反数．求解．
解答解：3﹣4＝﹣1．
选：A．
点评考查理数减法方法指引：①进行减法运算时首先弄清减数符号
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②理数转化加法时时改变两符号：运算符号（减号变加号） 二减数性质符号（减数变相反数）．
2．（3分）图∠1＝120°a∥b∠2（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
考点J9：行线判定．菁优网版权
分析根位角相等两直线行求解．
解答解：果∠2＝∠1＝120°
a∥b．
a∥b∠2120°．
选：D．
点评题考查行线判定定理掌握位角相等两直线行解题关键．
3．（3分）列式子中简二次根式（ ）
A． B． C． D．
考点74：简二次根式．菁优网版权
分析利简二次根式定义判断．
解答解：A原式＝符合题意
B简二次根式符合题意
C原式＝2符合题意
D原式＝2符合题意
选：B．
点评题考查简二次根式熟练掌握简二次根式解题关键．
4．（3分）某体三视图图示该体（ ）
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A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．球
考点U3：三视图判断体．菁优网版权
分析已知三视图体圆锥．
解答解：已知三视图体圆锥
选：A．
点评题考查体三视图熟记常见体三视图解答关键．
5．（3分）等式组解集（ ）
A．x≥2 B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2
考点CB：解元次等式组．菁优网版权
分析首先解等式两等式解集公部分等式组解集．
解答解：
解①：x≤2
解②：x＞1．
等式组解集：1＜x≤2．
选：D．
点评题考查解元次等式组熟知取取中间找找原解答题关键．
6．（3分）某学体育备考训练期间参加七次测试成绩次（单位：分）51535653565856组数众数中位数分（ ）
A．5353 B．5356 C．5653 D．5656
考点W4：中位数W5：众数．菁优网版权
分析根众数中位数定义求解．
解答解：数重新排列51535356565658
组数中位数56众数56
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选：D．
点评题考查众数中位数求组数众数方法：找出频数数数频数相时众数数．组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数．果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
7．（3分）图△ABC中DE分ABBC中点点FDE延长线添加条件四边形ADFC行四边形条件（ ）
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
考点KX：三角形中位线定理L6：行四边形判定．菁优网版权
分析利三角形中位线定理DEAC结合行四边形判定定理进行选择．
解答解：∵△ABC中DE分ABBC中点
∴DE△ABC中位线
∴DEAC．
A根∠B＝∠F判定AC∥DF判定四边形ADFC行四边形选项错误．
B根∠B＝∠BCF判定CF∥ABCF∥AD两组边分行四边形行四边形四边形ADFC行四边形选项正确．
C根AC＝CF判定AC∥DF判定四边形ADFC行四边形选项错误．
D根AD＝CFFD∥AC判定四边形ADFC行四边形选项错误．
选：B．
点评题三角形中位线性质行四边形判定．三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等第三边半．
8．（3分）函数y＝x﹣2图象（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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考点F5：次函数性质．菁优网版权
分析根k＞0确定次函数第三象限根b＜0确定y轴负半轴相交判断解．
解答解：次函数y＝x﹣2
∵k＝1＞0
∴函数图象第三象限
∵b＝﹣2＜0
∴函数图象y轴负半轴相交
∴函数图象第三四象限第二象限．
选：B．
点评题考查次函数性质次函数y＝kx+bk＞0函数第三象限k＜0函数第二四象限．
9．（3分）图正方形ABCD中点EF分BCCDBE＝CF图中∠AEB相等角数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点KD：全等三角形判定性质LE：正方形性质．菁优网版权
分析根正方形性质利SAS证明△ABE≌△BCF根全等三角形性质∠BFC＝∠AEB进步∠DAE＝∠AEB∠BFC＝∠ABF求解．
解答证明：∵四边形ABCD正方形
∴AB∥CDAD∥BCAB＝BC∠ABE＝∠BCF＝90°
△ABE△BCF中
∴△ABE≌△BCF（SAS）
∴∠BFC＝∠AEB
∵AD∥BCAB∥CD
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∴∠DAE＝∠AEB∠BFC＝∠ABF
图中∠AEB相等角数3．
选：C．
点评题考查正方形性质全等三角形判定等知识解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
10．（3分）图正六边形ABCDEF中AC＝2边长（ ）
A．1 B． C． D．2
考点MM：正边形圆．菁优网版权
分析点B作BG⊥AC点G．正六边形ABCDEF中角（6﹣2）×180°÷6＝120°∠ABC＝120°∠BAC＝∠BCA＝30°AG＝AC＝AB＝2
解答解：图点B作BG⊥AC点G．
正六边形ABCDEF中角（6﹣2）×180°÷6＝120°
∴∠ABC＝120°∠BAC＝∠BCA＝30°
∴AG＝AC＝
∴GB＝1AB＝2
边长2．
选：D．
点评题考查正边形熟练运正边形角公式解题关键．
11．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c称轴直线x＝1列结中错误（ ）
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A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0
考点H4：二次函数图象系数关系．菁优网版权
分析抛物线开口方判断a0关系抛物线y轴交点判断c0关系然根称轴抛物线x轴交点情况进行推理进结进行判断．
解答解：A抛物线开口知a＜0y轴交点y轴正半轴c＞0ac＜0选项正确符合题意
B抛物线x轴两交点b2﹣4ac＞0选项正确符合题意
C称轴x＝﹣＝12a＝﹣b2a+b＝0选项错误符合题意
D称轴x＝1抛物线（30）抛物线x轴外交点（﹣10）a﹣b+c＝0选项正确符合题意．
选：C．
点评题考查二次函数图象系数关系．会利称轴范围求2ab关系二次函数方程间转换根判式熟练运．
12．（3分）图△ABC等边三角形点PA出发A→B→C→A作匀速运动线段AP长度y运动时间x间函数关系致（ ）
A． B．
C． D．
考点E7：动点问题函数图象．菁优网版权
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分析根题意知点P点A运动点B时点C运动点A时条线段排选项CD点P点B运动点C时yx二次函数值选项B符合题意选项A合题意．
解答解：设△ABC等边三角形边长a点P运动速度b
（1）点P点A运动点B时y＝bx （0＜x≤）函数图象条线段
（2）P点B运动点C时
点P作PD⊥AB垂足DPB＝bx﹣a
RT△PBD中PD＝PB•sin60°＝（bx﹣a）BD＝PB•sin30°＝（bx﹣a）
∴AD＝AB﹣BD＝a﹣（bx﹣a）＝（3a﹣bx）
RT△PAD中
AP2＝AD2+PD2
∴y2＝[（3a﹣bx）]2+[（bx﹣a）]2
＝b2x2﹣3abx+3a2 （＜x≤）
∴y2x二次函数仅x＝时值yx函数图象非线性图象
（3）P点C运动点A时y＝3a﹣bx （＜x≤）函数图象条线段
综述点P点A运动点B时点C运动点A时条线段选项C选项D合题意
点P点B运动点C时yx函数图象非线性图象选项B符合题意选项A合题意．
选：B．
点评题考查动点问题函数图象：通分类讨利三角形面积公式yx函数关系然根二次函数次函数图象性质解决问题．
二填空题（题6题题3分18分．请答案写答题卡应答题区域．）
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13．（3分）分式方程解 x＝3 ．
考点B3：解分式方程．菁优网版权
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母：x﹣2＝1
解：x＝3
检验x＝3分式方程解．
答案：x＝3．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
14．（3分）图点O位似中心△OAB放△OCDOA＝2AC＝3＝ ．
考点SC：位似变换．菁优网版权
分析直接利位似图形性质进分析出答案．
解答解：∵点O位似中心△OAB放△OCDOA＝2AC＝3
∴＝＝＝．
答案：．
点评题考查位似变换正确出应边值解题关键．
15．（3分）掷枚质均匀骰子面点数奇数概率 ．
考点X4：概率公式．菁优网版权
分析利机事件A概率P（A）＝事件A出现结果数：出现结果数进行计算．
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解答解：掷枚质均匀骰子面点数奇数概率＝
答案：．
点评题考查概率公式关键掌握概率计算方法．
16．（3分）图PAPB⊙O切线AB切点∠OAB＝38°∠P＝ 76 °．
考点MC：切线性质．菁优网版权
分析切线性质出PA＝PBPA⊥OA出∠PAB＝∠PBA∠OAP＝90°已知出∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝52°三角形角定理出结果．
解答解：∵PAPB⊙O切线
∴PA＝PBPA⊥OA
∴∠PAB＝∠PBA∠OAP＝90°
∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°
∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°
答案：76．
点评题考查切线性质直角三角形性质等腰三角形性质三角形角定理利切线性质解答问题时解类问题般思路利直角解决问题．
17．（3分）图面直角坐标系中A（20）B（01）ACAB绕点A时针旋转90°AC直线解析式 y＝2x﹣4 ．
考点FA：定系数法求次函数解析式R7：坐标图形变化﹣旋转．菁优网版权
分析点C作CD⊥x轴点D易知△ACD≌△BAO（AAS）已知A（20）B
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（01）求点C坐标设直线AC解析式y＝kx+b点A点C坐标代入求kb解．
解答解：∵A（20）B（01）
∴OA＝2OB＝1
点C作CD⊥x轴点D
易知△ACD≌△BAO（AAS）
∴AD＝OB＝1CD＝OA＝2
∴C（32）
设直线AC解析式y＝kx+b点A点C坐标代入
∴
∴直线AC解析式y＝2x﹣4．
答案：y＝2x﹣4．
点评题图形旋转定系数法求次函数解析式综合题难度中等．
18．（3分）a1a2a3a4a5a6…列数已知第1数a1＝4第5数a5＝5意三相邻数15第2019数a2019值 6 ．
考点37：规律型：数字变化类．菁优网版权
分析意三相邻数15知a1a4a7…a3n+1相等a2a5a8…a3n+2相等a3a6a9…a3n相等出a5＝a2＝5根a1+a2+a3＝154+5+a3＝15求a3进循环规律求结果．
解答解：意三相邻数15知：
a1+a2+a3＝15
a2+a3+a4＝15
a3+a4+a5＝15
…
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an+an+1+an+2＝15
推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1
a2＝a5＝a8＝…＝a3n+2
a3＝a6＝a9＝…＝a3n
a5＝a2＝5
4+5+a3＝15
解a3＝6
∵2019÷3＝673
a2017＝a3＝6．
答案：6．
点评题考查规律型：数字变化类关键找出第147…数间关系第258…数间关系第369…数间关系．问题会迎刃解．
三解答题（题8题66分．解答应写出文字说明证明程运算步骤．请解答写答题卡应答题区域．）
19．（6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．
考点2C：实数运算6E：零指数幂6F：负整数指数幂．菁优网版权
分析直接利零指数幂性质负指数幂性质绝值性质二次根式性质分化简出答案．
解答解：原式＝1+2﹣4+3＝2
点评题考查实数运算正确化简数解题关键．
20．（6分）分解式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．
考点54：式分解﹣运公式法．菁优网版权
分析直接利完全方公式化简进利方差公式分解式．
解答解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10
＝x2﹣9
＝（x+3）（x﹣3）．
点评题考查公式法分解式正确运公式解题关键．
21．（8分）图AB⊙O直径点C⊙O．
（1）尺规作图：作∠BAC分线⊙O交点D连接OD交BC点E（写作法保留作图痕迹黑色墨水笔作图痕迹加黑）
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（2）探究OEAC位置数量关系证明结．
考点M5：圆周角定理N2：作图—基作图．菁优网版权
分析（1）利基作图作AD分∠BAC然连接OD点E
（2）AD分∠BAC∠BAD＝∠BAC圆周角定理∠BAD＝∠BOD∠BOD＝∠BAC证明OE△ABC中位线OE∥ACOE＝AC．
解答解：（1）图示
（2）OE∥ACOE＝AC．
理：
∵AD分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC
∵∠BAD＝∠BOD
∴∠BOD＝∠BAC
∴OE∥AC
∵OA＝OB
∴OE△ABC中位线
∴OE∥ACOE＝AC．
点评题考查作图﹣基作图：熟练掌握基作图（作条线段等已知线段作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线）．考查圆周角定理．
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22．（8分）图河岸棵树A河岸B点测A北偏东60°方东前进120m达C点测A北偏东30°方求河宽度（精确01m）．参考数：≈1414≈1732．
考点TB：解直角三角形应﹣方角问题．菁优网版权
分析点A作AD⊥直线BC垂足点DRt△ABDRt△ACD中通解直角三角形求出BDCD长结合BC＝BD﹣CD＝120求出AD长．
解答解：点A作AD⊥直线BC垂足点D图示．
Rt△ABD中tan∠BAD＝
∴BD＝AD•tan60°＝AD
Rt△ACD中tan∠CAD＝
∴CD＝AD•tan30°＝AD．
∴BC＝BD﹣CD＝AD＝120
∴AD＝1039．
∴河宽度1039米．
点评题考查解直角三角形应﹣方角问题利解直角三角形结合BC＝BD﹣CD＝120找出关AD长元次方程解题关键．
23．（8分）某校计划开设美术书法体育音乐兴趣班解学生报名意机调查部分学生求调查学生必选选项根调查结果绘制出完整统计图表：
兴趣班
数
百分
美术
10
10
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书法
30
a
体育
b
40
音乐
20
c
根统计图表信息解答列问题：
（1）直接写出次调查样容量表中abc值
（2）折线图补充完整
（3）该校现2000名学生估计该校参加音乐兴趣班学生少？
考点V3：总体体样样容量V5：样估计总体VA：统计表VB：扇形统计图VD：折线统计图．菁优网版权
分析（1）次调查样容量10÷10＝100（）b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（）a＝30÷100＝30c＝20÷100＝20
（2）根（1）补充折线图
（3）估计该校参加音乐兴趣班学生2000×20＝400（）．
解答解：（1）次调查样容量10÷10＝100（）
b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（）
a＝30÷100＝30
c＝20÷100＝20
（2）折线图补充：
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（3）估计该校参加音乐兴趣班学生2000×20＝400（）
答：估计该校参加音乐兴趣班学生400．
点评题考查统计图综合运．读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．
24．（8分）某体育品商店购买30根跳绳60毽子720元购买10根跳绳50毽子360元．
（1）跳绳毽子单价少元？
（2）该店五•四青年节期间开展促销活动商品样折数折销售．节日期间购买100根跳绳100毽子需1800元该店商品原价折销售？
考点9A：二元次方程组应．菁优网版权
分析（1）设跳绳单价x元条毽子单件y元根：购买30根跳绳60毽子720元购买10根跳绳50毽子360元列方程组求解
（2）设该店商品原价x折销售根：购买100根跳绳100毽子需1800元列出方程求解．
解答解：（1）设跳绳单价x元条毽子单件y元：
解：
答：跳绳单价16元条毽子单件5元
（2）设该店商品原价x折销售：（100×16+100×4）×＝1800
解：x＝9
第页（29页）
答：该店商品原价9折销售．
点评题考查二元次方程组元次方程应理解题意找相等关系解题关键．
25．（10分）图五边形ABCDE接⊙OCF⊙O相切点C交AB延长线点F．
（1）AE＝DC∠E＝∠BCD求证：DE＝BC
（2）OB＝2AB＝BD＝DA∠F＝45°求CF长．
考点M5：圆周角定理MC：切线性质．菁优网版权
分析（1）圆心角弧弦间关系出圆周角定理出∠ADE＝∠DBC证明△ADE≌△DBC出结
（2）连接CO延长交ABG作OH⊥ABH∠OHG＝∠OHB＝90°切线性质出∠FCG＝90°出△CFG△OGH等腰直角三角形出CF＝CGOG＝OH等边三角形性质出∠OBH＝30°直角三角形性质出OH＝OB＝1OG＝出答案．
解答（1）证明：∵AE＝DC
∴
∴∠ADE＝∠DBC
△ADE△DBC中
∴△ADE≌△DBC（AAS）
∴DE＝BC
（2）解：连接CO延长交ABG作OH⊥ABH图示：
∠OHG＝∠OHB＝90°
∵CF⊙O相切点C
∴∠FCG＝90°
第页（29页）
∵∠F＝45°
∴△CFG△OGH等腰直角三角形
∴CF＝CGOG＝OH
∵AB＝BD＝DA
∴△ABD等边三角形
∴∠ABD＝60°
∴∠OBH＝30°
∴OH＝OB＝1
∴OG＝
∴CF＝CG＝OC+OG＝2+．
点评题考查切线性质圆周角定理圆心角弧弦间关系全等三角形判定性质等腰直角三角形判定性质直角三角形性质熟练掌握切线性质圆周角定理解题关键．
26．（12分）面直角坐标系中矩形ABCD顶点坐标A（00）B（60）C（68）D（08）ACBD交点E．
（1）图（1）双曲线y＝点E直接写出点E坐标双曲线解析式
（2）图（2）双曲线y＝BCCD分交点MN点C关MN称点C′y轴．求证△CMN～△CBD求点C′坐标
（3）图（3）矩形ABCD右移m（m＞0）单位长度点E双曲线y＝AD交点P．△AEP等腰三角形时求m值．
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考点GB：反例函数综合题．菁优网版权
分析（1）利中点坐标公式求出点E坐标．
（2）点MN反例函数图象推出DN•AD＝BM•ABBC＝ADAB＝CD推出DN•BC＝BM•CD推出＝MN∥BD解决问题．
（3）分两种情形：①AP＝AE时．②EP＝AE时分构建方程求解．
解答解：（1）图1中
∵四边形ABCD矩形
∴DE＝EB
∵B（60）D（08）
∴E（34）
∵双曲线y＝点E
∴k1＝12．
∴反例函数解析式y＝．
（2）图2中
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∵点MN反例函数图象
∴DN•AD＝BM•AB
∵BC＝ADAB＝CD
∴DN•BC＝BM•CD
∴＝
∴MN∥BD
∴△CMN∽△CBD．
∵B（60）D（08）
∴直线BD解析式y＝﹣x+8
∵CC′关BD称
∴CC′⊥BD
∵C（68）
∴直线CC′解析式y＝x+
∴C′（0）．
（3）图3中
①AP＝AE＝5时∵P（m5）E（m+34）PE反例函数图象
∴5m＝4（m+3）
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∴m＝12．
②EP＝AE时点P点D重合∵P（m8）E（m+34）PE反例函数图象
∴8m＝4（m+3）
∴m＝3．
综述满足条件m值312．
点评题属反例函数综合题考查中点坐标公式定系数法等知识解题关键学会分类讨思想思考问题学会利参数构建方程解决问题属中考压轴题．
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2023年中考数学试卷含答案
选择题（题12题题3分36分．题出四选项中项符合题目求．请2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．）
1．（3分）计算3﹣4结果（ ）
A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7
2．（3分）图∠1＝120°a∥b∠2（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
3．（3分）列式子中简二次根式（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）某体三视图图示该体（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．球
5．（3分）等式组解集（ ）
A．x≥2 B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2
6．（3分）某学体育备考训练期间参加七次测试成绩次（单位：分）51535653565856组数众数中位数分（ ）
A．5353 B．5356 C．5653 D．5656
7．（3分）图△ABC中DE分ABBC中点点FDE延长线添加条件四边形ADFC行四边形条件（ ）
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A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
8．（3分）函数y＝x﹣2图象（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（3分）图正方形ABCD中点EF分BCCDBE＝CF图中∠AEB相等角数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）图正六边形ABCDEF中AC＝2边长（ ）
A．1 B． C． D．2
11．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c称轴直线x＝1列结中错误（ ）
A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0
12．（3分）图△ABC等边三角形点PA出发A→B→C→A作匀速运动线段AP长度y运动时间x间函数关系致（ ）
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A． B．
C． D．
二填空题（题6题题3分18分．请答案写答题卡应答题区域．）
13．（3分）分式方程解 ．
14．（3分）图点O位似中心△OAB放△OCDOA＝2AC＝3＝ ．
15．（3分）掷枚质均匀骰子面点数奇数概率 ．
16．（3分）图PAPB⊙O切线AB切点∠OAB＝38°∠P＝ °．
17．（3分）图面直角坐标系中A（20）B（01）ACAB绕点A时针旋转90°AC直线解析式 ．
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18．（3分）a1a2a3a4a5a6…列数已知第1数a1＝4第5数a5＝5意三相邻数15第2019数a2019值 ．
三解答题（题8题66分．解答应写出文字说明证明程运算步骤．请解答写答题卡应答题区域．）
19．（6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．
20．（6分）分解式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．
21．（8分）图AB⊙O直径点C⊙O．
（1）尺规作图：作∠BAC分线⊙O交点D连接OD交BC点E（写作法保留作图痕迹黑色墨水笔作图痕迹加黑）
（2）探究OEAC位置数量关系证明结．
22．（8分）图河岸棵树A河岸B点测A北偏东60°方东前进120m达C点测A北偏东30°方求河宽度（精确01m）．参考数：≈1414≈1732．
23．（8分）某校计划开设美术书法体育音乐兴趣班解学生报名意机调查部分学生求调查学生必选选项根调查结果绘制出完整统计图表：
兴趣班
数
百分
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美术
10
10
书法
30
a
体育
b
40
音乐
20
c
根统计图表信息解答列问题：
（1）直接写出次调查样容量表中abc值
（2）折线图补充完整
（3）该校现2000名学生估计该校参加音乐兴趣班学生少？
24．（8分）某体育品商店购买30根跳绳60毽子720元购买10根跳绳50毽子360元．
（1）跳绳毽子单价少元？
（2）该店五•四青年节期间开展促销活动商品样折数折销售．节日期间购买100根跳绳100毽子需1800元该店商品原价折销售？
25．（10分）图五边形ABCDE接⊙OCF⊙O相切点C交AB延长线点F．
（1）AE＝DC∠E＝∠BCD求证：DE＝BC
（2）OB＝2AB＝BD＝DA∠F＝45°求CF长．
26．（12分）面直角坐标系中矩形ABCD顶点坐标A（00）B（60）C（68）
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D（08）ACBD交点E．
（1）图（1）双曲线y＝点E直接写出点E坐标双曲线解析式
（2）图（2）双曲线y＝BCCD分交点MN点C关MN称点C′y轴．求证△CMN～△CBD求点C′坐标
（3）图（3）矩形ABCD右移m（m＞0）单位长度点E双曲线y＝AD交点P．△AEP等腰三角形时求m值．
参考答案试题解析
选择题（题12题题3分36分．题出四选项中项符合题目求．请2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．）
1．（3分）计算3﹣4结果（ ）
A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7
考点1A：理数减法．菁优网版权
分析理数减法法：减数等加数相反数．求解．
解答解：3﹣4＝﹣1．
选：A．
点评考查理数减法方法指引：①进行减法运算时首先弄清减数符号
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②理数转化加法时时改变两符号：运算符号（减号变加号） 二减数性质符号（减数变相反数）．
2．（3分）图∠1＝120°a∥b∠2（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
考点J9：行线判定．菁优网版权
分析根位角相等两直线行求解．
解答解：果∠2＝∠1＝120°
a∥b．
a∥b∠2120°．
选：D．
点评题考查行线判定定理掌握位角相等两直线行解题关键．
3．（3分）列式子中简二次根式（ ）
A． B． C． D．
考点74：简二次根式．菁优网版权
分析利简二次根式定义判断．
解答解：A原式＝符合题意
B简二次根式符合题意
C原式＝2符合题意
D原式＝2符合题意
选：B．
点评题考查简二次根式熟练掌握简二次根式解题关键．
4．（3分）某体三视图图示该体（ ）
第页（29页）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．球
考点U3：三视图判断体．菁优网版权
分析已知三视图体圆锥．
解答解：已知三视图体圆锥
选：A．
点评题考查体三视图熟记常见体三视图解答关键．
5．（3分）等式组解集（ ）
A．x≥2 B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2
考点CB：解元次等式组．菁优网版权
分析首先解等式两等式解集公部分等式组解集．
解答解：
解①：x≤2
解②：x＞1．
等式组解集：1＜x≤2．
选：D．
点评题考查解元次等式组熟知取取中间找找原解答题关键．
6．（3分）某学体育备考训练期间参加七次测试成绩次（单位：分）51535653565856组数众数中位数分（ ）
A．5353 B．5356 C．5653 D．5656
考点W4：中位数W5：众数．菁优网版权
分析根众数中位数定义求解．
解答解：数重新排列51535356565658
组数中位数56众数56
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选：D．
点评题考查众数中位数求组数众数方法：找出频数数数频数相时众数数．组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数．果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
7．（3分）图△ABC中DE分ABBC中点点FDE延长线添加条件四边形ADFC行四边形条件（ ）
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
考点KX：三角形中位线定理L6：行四边形判定．菁优网版权
分析利三角形中位线定理DEAC结合行四边形判定定理进行选择．
解答解：∵△ABC中DE分ABBC中点
∴DE△ABC中位线
∴DEAC．
A根∠B＝∠F判定AC∥DF判定四边形ADFC行四边形选项错误．
B根∠B＝∠BCF判定CF∥ABCF∥AD两组边分行四边形行四边形四边形ADFC行四边形选项正确．
C根AC＝CF判定AC∥DF判定四边形ADFC行四边形选项错误．
D根AD＝CFFD∥AC判定四边形ADFC行四边形选项错误．
选：B．
点评题三角形中位线性质行四边形判定．三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等第三边半．
8．（3分）函数y＝x﹣2图象（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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考点F5：次函数性质．菁优网版权
分析根k＞0确定次函数第三象限根b＜0确定y轴负半轴相交判断解．
解答解：次函数y＝x﹣2
∵k＝1＞0
∴函数图象第三象限
∵b＝﹣2＜0
∴函数图象y轴负半轴相交
∴函数图象第三四象限第二象限．
选：B．
点评题考查次函数性质次函数y＝kx+bk＞0函数第三象限k＜0函数第二四象限．
9．（3分）图正方形ABCD中点EF分BCCDBE＝CF图中∠AEB相等角数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点KD：全等三角形判定性质LE：正方形性质．菁优网版权
分析根正方形性质利SAS证明△ABE≌△BCF根全等三角形性质∠BFC＝∠AEB进步∠DAE＝∠AEB∠BFC＝∠ABF求解．
解答证明：∵四边形ABCD正方形
∴AB∥CDAD∥BCAB＝BC∠ABE＝∠BCF＝90°
△ABE△BCF中
∴△ABE≌△BCF（SAS）
∴∠BFC＝∠AEB
∵AD∥BCAB∥CD
第页（29页）
∴∠DAE＝∠AEB∠BFC＝∠ABF
图中∠AEB相等角数3．
选：C．
点评题考查正方形性质全等三角形判定等知识解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
10．（3分）图正六边形ABCDEF中AC＝2边长（ ）
A．1 B． C． D．2
考点MM：正边形圆．菁优网版权
分析点B作BG⊥AC点G．正六边形ABCDEF中角（6﹣2）×180°÷6＝120°∠ABC＝120°∠BAC＝∠BCA＝30°AG＝AC＝AB＝2
解答解：图点B作BG⊥AC点G．
正六边形ABCDEF中角（6﹣2）×180°÷6＝120°
∴∠ABC＝120°∠BAC＝∠BCA＝30°
∴AG＝AC＝
∴GB＝1AB＝2
边长2．
选：D．
点评题考查正边形熟练运正边形角公式解题关键．
11．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c称轴直线x＝1列结中错误（ ）
第页（29页）
A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0
考点H4：二次函数图象系数关系．菁优网版权
分析抛物线开口方判断a0关系抛物线y轴交点判断c0关系然根称轴抛物线x轴交点情况进行推理进结进行判断．
解答解：A抛物线开口知a＜0y轴交点y轴正半轴c＞0ac＜0选项正确符合题意
B抛物线x轴两交点b2﹣4ac＞0选项正确符合题意
C称轴x＝﹣＝12a＝﹣b2a+b＝0选项错误符合题意
D称轴x＝1抛物线（30）抛物线x轴外交点（﹣10）a﹣b+c＝0选项正确符合题意．
选：C．
点评题考查二次函数图象系数关系．会利称轴范围求2ab关系二次函数方程间转换根判式熟练运．
12．（3分）图△ABC等边三角形点PA出发A→B→C→A作匀速运动线段AP长度y运动时间x间函数关系致（ ）
A． B．
C． D．
考点E7：动点问题函数图象．菁优网版权
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分析根题意知点P点A运动点B时点C运动点A时条线段排选项CD点P点B运动点C时yx二次函数值选项B符合题意选项A合题意．
解答解：设△ABC等边三角形边长a点P运动速度b
（1）点P点A运动点B时y＝bx （0＜x≤）函数图象条线段
（2）P点B运动点C时
点P作PD⊥AB垂足DPB＝bx﹣a
RT△PBD中PD＝PB•sin60°＝（bx﹣a）BD＝PB•sin30°＝（bx﹣a）
∴AD＝AB﹣BD＝a﹣（bx﹣a）＝（3a﹣bx）
RT△PAD中
AP2＝AD2+PD2
∴y2＝[（3a﹣bx）]2+[（bx﹣a）]2
＝b2x2﹣3abx+3a2 （＜x≤）
∴y2x二次函数仅x＝时值yx函数图象非线性图象
（3）P点C运动点A时y＝3a﹣bx （＜x≤）函数图象条线段
综述点P点A运动点B时点C运动点A时条线段选项C选项D合题意
点P点B运动点C时yx函数图象非线性图象选项B符合题意选项A合题意．
选：B．
点评题考查动点问题函数图象：通分类讨利三角形面积公式yx函数关系然根二次函数次函数图象性质解决问题．
二填空题（题6题题3分18分．请答案写答题卡应答题区域．）
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13．（3分）分式方程解 x＝3 ．
考点B3：解分式方程．菁优网版权
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母：x﹣2＝1
解：x＝3
检验x＝3分式方程解．
答案：x＝3．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
14．（3分）图点O位似中心△OAB放△OCDOA＝2AC＝3＝ ．
考点SC：位似变换．菁优网版权
分析直接利位似图形性质进分析出答案．
解答解：∵点O位似中心△OAB放△OCDOA＝2AC＝3
∴＝＝＝．
答案：．
点评题考查位似变换正确出应边值解题关键．
15．（3分）掷枚质均匀骰子面点数奇数概率 ．
考点X4：概率公式．菁优网版权
分析利机事件A概率P（A）＝事件A出现结果数：出现结果数进行计算．
第页（29页）
解答解：掷枚质均匀骰子面点数奇数概率＝
答案：．
点评题考查概率公式关键掌握概率计算方法．
16．（3分）图PAPB⊙O切线AB切点∠OAB＝38°∠P＝ 76 °．
考点MC：切线性质．菁优网版权
分析切线性质出PA＝PBPA⊥OA出∠PAB＝∠PBA∠OAP＝90°已知出∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝52°三角形角定理出结果．
解答解：∵PAPB⊙O切线
∴PA＝PBPA⊥OA
∴∠PAB＝∠PBA∠OAP＝90°
∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°
∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°
答案：76．
点评题考查切线性质直角三角形性质等腰三角形性质三角形角定理利切线性质解答问题时解类问题般思路利直角解决问题．
17．（3分）图面直角坐标系中A（20）B（01）ACAB绕点A时针旋转90°AC直线解析式 y＝2x﹣4 ．
考点FA：定系数法求次函数解析式R7：坐标图形变化﹣旋转．菁优网版权
分析点C作CD⊥x轴点D易知△ACD≌△BAO（AAS）已知A（20）B
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（01）求点C坐标设直线AC解析式y＝kx+b点A点C坐标代入求kb解．
解答解：∵A（20）B（01）
∴OA＝2OB＝1
点C作CD⊥x轴点D
易知△ACD≌△BAO（AAS）
∴AD＝OB＝1CD＝OA＝2
∴C（32）
设直线AC解析式y＝kx+b点A点C坐标代入
∴
∴直线AC解析式y＝2x﹣4．
答案：y＝2x﹣4．
点评题图形旋转定系数法求次函数解析式综合题难度中等．
18．（3分）a1a2a3a4a5a6…列数已知第1数a1＝4第5数a5＝5意三相邻数15第2019数a2019值 6 ．
考点37：规律型：数字变化类．菁优网版权
分析意三相邻数15知a1a4a7…a3n+1相等a2a5a8…a3n+2相等a3a6a9…a3n相等出a5＝a2＝5根a1+a2+a3＝154+5+a3＝15求a3进循环规律求结果．
解答解：意三相邻数15知：
a1+a2+a3＝15
a2+a3+a4＝15
a3+a4+a5＝15
…
第页（29页）
an+an+1+an+2＝15
推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1
a2＝a5＝a8＝…＝a3n+2
a3＝a6＝a9＝…＝a3n
a5＝a2＝5
4+5+a3＝15
解a3＝6
∵2019÷3＝673
a2017＝a3＝6．
答案：6．
点评题考查规律型：数字变化类关键找出第147…数间关系第258…数间关系第369…数间关系．问题会迎刃解．
三解答题（题8题66分．解答应写出文字说明证明程运算步骤．请解答写答题卡应答题区域．）
19．（6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．
考点2C：实数运算6E：零指数幂6F：负整数指数幂．菁优网版权
分析直接利零指数幂性质负指数幂性质绝值性质二次根式性质分化简出答案．
解答解：原式＝1+2﹣4+3＝2
点评题考查实数运算正确化简数解题关键．
20．（6分）分解式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．
考点54：式分解﹣运公式法．菁优网版权
分析直接利完全方公式化简进利方差公式分解式．
解答解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10
＝x2﹣9
＝（x+3）（x﹣3）．
点评题考查公式法分解式正确运公式解题关键．
21．（8分）图AB⊙O直径点C⊙O．
（1）尺规作图：作∠BAC分线⊙O交点D连接OD交BC点E（写作法保留作图痕迹黑色墨水笔作图痕迹加黑）
第页（29页）
（2）探究OEAC位置数量关系证明结．
考点M5：圆周角定理N2：作图—基作图．菁优网版权
分析（1）利基作图作AD分∠BAC然连接OD点E
（2）AD分∠BAC∠BAD＝∠BAC圆周角定理∠BAD＝∠BOD∠BOD＝∠BAC证明OE△ABC中位线OE∥ACOE＝AC．
解答解：（1）图示
（2）OE∥ACOE＝AC．
理：
∵AD分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC
∵∠BAD＝∠BOD
∴∠BOD＝∠BAC
∴OE∥AC
∵OA＝OB
∴OE△ABC中位线
∴OE∥ACOE＝AC．
点评题考查作图﹣基作图：熟练掌握基作图（作条线段等已知线段作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线）．考查圆周角定理．
第页（29页）
22．（8分）图河岸棵树A河岸B点测A北偏东60°方东前进120m达C点测A北偏东30°方求河宽度（精确01m）．参考数：≈1414≈1732．
考点TB：解直角三角形应﹣方角问题．菁优网版权
分析点A作AD⊥直线BC垂足点DRt△ABDRt△ACD中通解直角三角形求出BDCD长结合BC＝BD﹣CD＝120求出AD长．
解答解：点A作AD⊥直线BC垂足点D图示．
Rt△ABD中tan∠BAD＝
∴BD＝AD•tan60°＝AD
Rt△ACD中tan∠CAD＝
∴CD＝AD•tan30°＝AD．
∴BC＝BD﹣CD＝AD＝120
∴AD＝1039．
∴河宽度1039米．
点评题考查解直角三角形应﹣方角问题利解直角三角形结合BC＝BD﹣CD＝120找出关AD长元次方程解题关键．
23．（8分）某校计划开设美术书法体育音乐兴趣班解学生报名意机调查部分学生求调查学生必选选项根调查结果绘制出完整统计图表：
兴趣班
数
百分
美术
10
10
第页（29页）
书法
30
a
体育
b
40
音乐
20
c
根统计图表信息解答列问题：
（1）直接写出次调查样容量表中abc值
（2）折线图补充完整
（3）该校现2000名学生估计该校参加音乐兴趣班学生少？
考点V3：总体体样样容量V5：样估计总体VA：统计表VB：扇形统计图VD：折线统计图．菁优网版权
分析（1）次调查样容量10÷10＝100（）b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（）a＝30÷100＝30c＝20÷100＝20
（2）根（1）补充折线图
（3）估计该校参加音乐兴趣班学生2000×20＝400（）．
解答解：（1）次调查样容量10÷10＝100（）
b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（）
a＝30÷100＝30
c＝20÷100＝20
（2）折线图补充：
第页（29页）
（3）估计该校参加音乐兴趣班学生2000×20＝400（）
答：估计该校参加音乐兴趣班学生400．
点评题考查统计图综合运．读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．
24．（8分）某体育品商店购买30根跳绳60毽子720元购买10根跳绳50毽子360元．
（1）跳绳毽子单价少元？
（2）该店五•四青年节期间开展促销活动商品样折数折销售．节日期间购买100根跳绳100毽子需1800元该店商品原价折销售？
考点9A：二元次方程组应．菁优网版权
分析（1）设跳绳单价x元条毽子单件y元根：购买30根跳绳60毽子720元购买10根跳绳50毽子360元列方程组求解
（2）设该店商品原价x折销售根：购买100根跳绳100毽子需1800元列出方程求解．
解答解：（1）设跳绳单价x元条毽子单件y元：
解：
答：跳绳单价16元条毽子单件5元
（2）设该店商品原价x折销售：（100×16+100×4）×＝1800
解：x＝9
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答：该店商品原价9折销售．
点评题考查二元次方程组元次方程应理解题意找相等关系解题关键．
25．（10分）图五边形ABCDE接⊙OCF⊙O相切点C交AB延长线点F．
（1）AE＝DC∠E＝∠BCD求证：DE＝BC
（2）OB＝2AB＝BD＝DA∠F＝45°求CF长．
考点M5：圆周角定理MC：切线性质．菁优网版权
分析（1）圆心角弧弦间关系出圆周角定理出∠ADE＝∠DBC证明△ADE≌△DBC出结
（2）连接CO延长交ABG作OH⊥ABH∠OHG＝∠OHB＝90°切线性质出∠FCG＝90°出△CFG△OGH等腰直角三角形出CF＝CGOG＝OH等边三角形性质出∠OBH＝30°直角三角形性质出OH＝OB＝1OG＝出答案．
解答（1）证明：∵AE＝DC
∴
∴∠ADE＝∠DBC
△ADE△DBC中
∴△ADE≌△DBC（AAS）
∴DE＝BC
（2）解：连接CO延长交ABG作OH⊥ABH图示：
∠OHG＝∠OHB＝90°
∵CF⊙O相切点C
∴∠FCG＝90°
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∵∠F＝45°
∴△CFG△OGH等腰直角三角形
∴CF＝CGOG＝OH
∵AB＝BD＝DA
∴△ABD等边三角形
∴∠ABD＝60°
∴∠OBH＝30°
∴OH＝OB＝1
∴OG＝
∴CF＝CG＝OC+OG＝2+．
点评题考查切线性质圆周角定理圆心角弧弦间关系全等三角形判定性质等腰直角三角形判定性质直角三角形性质熟练掌握切线性质圆周角定理解题关键．
26．（12分）面直角坐标系中矩形ABCD顶点坐标A（00）B（60）C（68）D（08）ACBD交点E．
（1）图（1）双曲线y＝点E直接写出点E坐标双曲线解析式
（2）图（2）双曲线y＝BCCD分交点MN点C关MN称点C′y轴．求证△CMN～△CBD求点C′坐标
（3）图（3）矩形ABCD右移m（m＞0）单位长度点E双曲线y＝AD交点P．△AEP等腰三角形时求m值．
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考点GB：反例函数综合题．菁优网版权
分析（1）利中点坐标公式求出点E坐标．
（2）点MN反例函数图象推出DN•AD＝BM•ABBC＝ADAB＝CD推出DN•BC＝BM•CD推出＝MN∥BD解决问题．
（3）分两种情形：①AP＝AE时．②EP＝AE时分构建方程求解．
解答解：（1）图1中
∵四边形ABCD矩形
∴DE＝EB
∵B（60）D（08）
∴E（34）
∵双曲线y＝点E
∴k1＝12．
∴反例函数解析式y＝．
（2）图2中
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∵点MN反例函数图象
∴DN•AD＝BM•AB
∵BC＝ADAB＝CD
∴DN•BC＝BM•CD
∴＝
∴MN∥BD
∴△CMN∽△CBD．
∵B（60）D（08）
∴直线BD解析式y＝﹣x+8
∵CC′关BD称
∴CC′⊥BD
∵C（68）
∴直线CC′解析式y＝x+
∴C′（0）．
（3）图3中
①AP＝AE＝5时∵P（m5）E（m+34）PE反例函数图象
∴5m＝4（m+3）
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∴m＝12．
②EP＝AE时点P点D重合∵P（m8）E（m+34）PE反例函数图象
∴8m＝4（m+3）
∴m＝3．
综述满足条件m值312．
点评题属反例函数综合题考查中点坐标公式定系数法等知识解题关键学会分类讨思想思考问题学会利参数构建方程解决问题属中考压轴题．
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