初中数学课件 整体与完形

专题28 整体完形

阅读思考
许问题常图形复杂规解题带困难复杂规图形整体考虑作某种图形部分果补充完整常见特殊图形利特殊图形特殊性质转化问题解问题补形法常见补形方法：
1 原图形补形体现相关定理推公理基图形
2 原图形补形等腰三角形等边三角形直角三角形等特殊三角形
3 原图形补形行四边形矩形正方形梯形等特殊四熟悉图形：

例题求解
例1 图已知CD∥AF∠CDE＝∠BAFAB⊥BC∠E＝∠C＝∠AFE＝_________度 (北京市竞赛试题)
解题思路：行条件妨六边形补形较规整行四边形


例2 设分△ABC三边长 满足角∠A∠B关系（ ）
A∠B＞2∠A B∠B＝2∠A C∠B＜2∠A D确定
（全国初中数学竞赛试题）
解题思路：化简已知等式入手补出相应图形





例3 图1BDCE分△ABC外角分线点A作AF⊥BDAG⊥CE垂足分FG连结FG延长AFAG直线BC相交易证
（1）BDCE分△ABC角分线（图2）（2）BD∠ABC角分线（3）CE△ABC外角分线（图3）图2图3两种情况线段FG△ABC三边样数量关系？请写出猜想中种情况予证明
（黑龙江省中考试题）
解题思路：分线垂线联想等腰三角形性质考虑图形补成等腰三角形




例4 图四边形ABCD中∠ABC＝∠BCD＝AB＝BC＝
CD＝求AD长 （全国初中数学竞赛试题）
解题思路：四边形ABCD般四边形直接求AD较困难应设法AD转化特殊三角形边

例4题图 例5题图
例5 图凸八边形中∠＝∠∠＝∠∠＝∠∠＝∠试证明：该凸八边形意点8条边距离定值
（山东省竞赛试题）
解题思路：例定值证明问题关键八边形问题转化三角形四边形问题解决连结角线会破坏已知条件应考虑外补形


例6 图△ABC中∠ABC＝点D边BC∠ADC＝△ACD直线AD轴作轴称变换△连结
(1) 证明：⊥
(2) 求∠C
（全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题）
解题思路：题分考查等边三角形性质判定全等三角形性质判定轴称性质解题关键利角分线性质判定构造全等三角形然利全等三角形性质解决问题


力训练
1图四边形ABCD中∠A＝∠C＝AB＝AD四边形面积12BC＋CD＝_____________ （山东省竞赛试题）
2 图凸五边形ABCDE中∠A＝∠B＝EA＝AB＝BC＝CD＝DE＝五边形面积_______________
（美国AHSME试题）
3 图凸六边形六角中连续四条边长次该六边形周长______________

4 图ABCDEF正六边形MN分边CDDE中点线段AMBN相交P

＝_________ （浙江省竞赛试题）

5 图长三条线段交O点∠＝∠＝∠＝三三角形面积__________（填＜＝＞）
（希杯邀请赛试题）
6 图四边形ABCD中∠A＝∠B＝∠D＝BC＝CD＝AB＝ ( )
A B C D
（广西壮族治区中考试题）

7 图△ABC中MBC中点AN分∠AAN⊥BNNAB＝AC＝MN等（ ）
A B C D
8 图四边形ABCD中AB＝BC∠ABC＝∠CDA＝BE⊥ADEBE长（ ）
A B C D

9 图四边形ABCD中AB＝BC＝CD＝∠B＝∠C＝∠D等（ ）
A B C D条件够法求出
（重庆市竞赛试题）

10 图△ABC中EAC中点DBC边点BC＝∠ABC＝∠BAC＝∠CED＝求值

11 图设斜边长直角边求证：
（加中学生竞赛试题）

12 图已知八边形ABCDEFGH角相等边长整数求证：八边形边相等

13 图设P△ABC中位线DE点BP交ACNCP交ABM求证：
（齐齐哈尔市竞赛试题）

14 圆接八边形相邻四条边长四条边长求八边形面积

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