初中数学课件 等腰三角形的性质

专题16 等腰三角形性质

阅读思考
等腰三角形类特殊三角形具特殊性质性质角度计算线段相等直线位置关系证明等问题提供新理．解等腰三角形相关问题时运全等三角形知识方法外囿全等三角形应善利等腰三角形性质探求新解题途径应熟悉基图形基结．
⑴ 图1中．
⑵ 图2中述四条件：
①②③④中意两成立推出余两成立．
B
C
A
D
图1
A
D
B
C
1
2
图2

例题求解
例1图△ABC中DACEABABACBCBDADDEBE
∠A___________．
（五城市联赛试题）
解题思路：图中相关角∠A代数式表示角建立关∠A等式．

A
B
C
D
E

例2图△ABC中已知∠BAC900ABACDAC中点AE⊥BDE延长AE交BCF求证：∠ADB∠CDF．
（安徽省竞赛试题）
解题思路：∠ADB∠CDF应三角形全等需构造全等三角形等腰三角形中作顶角分线底边高(中线)条常辅助线．
A
B
C
D
E
F


例3图△ABC中ACBC∠ACB900DAC点AE垂直BD延长线EAEBD求证：BD∠ABC角分线．
（北京市竞赛试题）
解题思路：∠ABC角分线AE边高重合应作辅助线补全图形构造全等三角形等腰三角形．
A
E
B
C
D




例4图△ABC中∠BAC∠BCA440M△ABC点∠MCA300∠MAC160求∠BMC度数．
（北京市竞赛试题）
B
C
M
A



B
C
M
A
图3
N
解题思路：作等腰△ABC称轴(图1)通计算证明全等三角形440+160600AB边点C侧作等边△ABN连结CNMN(图2)AC边点B侧作等边△ACN连结BN(图3)．
B
C
M
A
图1
D
O

B
C
M
A
图2
N















例5图△ABC边长1等边三角形△BDC顶角∠BDC1200等腰三角形D顶点作600角角两边分交ABM交ACN连结MN形成三角形．求证：△AMN周长等2．
（天津市竞赛试题）
解题思路：欲证△AMN周长等2需证明MNBM+CN考虑补短法证明．
B
A
C
D
N
M



例6图△ABC中∠ABC460DBC边点DCAB∠DAB210试确定∠CAD度数．
（北京市竞赛试题）
解题思路：解题关键利DCAB条件．
B
D
C
A




力训练
A级
1．果等腰三角形腰高腰夹角450等腰三角形底角_____________．
2．图已知∠A150ABBCCDDEEF∠FEM_____________．
3．图等边△ABCACBC边取点PQAPCQAQBP相交点O
∠BOQ____________
4．图△ABC中∠BCA900∠BAC600BC4CA延长线取点DADABDB两点间距离____________．
(第2题)
B
A
C
D
E
F
M
N
A
B
C
Q
P
O
(第3题)
A
B
C
D
(第4题)



5．图△ABC中ABACDBC点BFCDCEBD∠EDF等（ ）
A．900∠A B．900∠A
C．1800∠A D．450∠A
6．图△ABC中∠ACB900ACAEBCBF∠ECF（ ）
A．600 B．450
C．300 D．确定
（安徽省竞赛试题）
A
C
B
E
F

第5题图 第6题图
7．△ABC角400∠A∠B∠C外角（ ）
A．1400 B．8001000 C．10001400 D．8001400
(希杯邀请赛试题)
8．三角形三边长满足三角形定（ ）
A．等边三角形 B．底边等腰三角形
C．底边等腰三角形 D．等腰三角形
（北京市竞赛试题）
9．图△ABC中ABACDE分腰ABAC延长线点BDCE连结DE交BCG求证：DGEG．
（湖北省竞赛试题）
A
B
C
D
G
E







10．图△ABC中∠BAC900ABACBE分∠ABCCE⊥BE求证：CEBD．
（江苏省竞赛试题）
A
B
C
D
E







11．已知Rt△ABC中ACBC∠C900DAB边中点∠EDF900∠EDF绕D点旋转两边分交ACBC(延长线)EF∠EDF绕D点旋转DE⊥ACE时(图1)易证：S△DEF+S△CEFS△ABC∠EDF绕D点旋转DEAC垂直时图2图3两种情况述结否成立？成立请予证明成立S△DEFS△CEFS△ABC样数量关系？请写出猜想需证明．
（牡丹江市中考试题）
A
B
C
A
B
C
A
B
C
E
D
F
E
D
F
D
F
图1
图2
图3







12．图△ABC中ABAC∠BAC800O△ABC点∠OBC100∠OCA200求∠BAO度数．
（天津市竞赛试题）






B级
1．图△ABC中∠ABC1000AMANCNCP∠MNP_________．
A
B
C
N
M
P
(第1题)
A
B
C
P
E
F
(第2题)
A
B
C
N
M
(第3题)

2．图△ABC中ABAC∠BAC900直角∠EPF顶点PBC中点两边PEPF分交ABAC点EF出4结：①AECF②△EPF等腰直角三角形③S四边形AEPFS△ABC④EFAP．∠EPF△ABC绕顶点P旋转时(点EAB重合)．述结正确____________．
（苏州市中考试题）
3．图△ABC中ABBCMNBC边两点∠BAM∠CANMNAN∠MAC度数____________．
4．图△ABC中ABAC∠BAC∠ACB分线相交D∠ADC1300∠CAB（ ）
A．800 B．500 C．400 D．200
A
(第4题)
B
C
D
(第5题)
A
B
C
D
A
B
D
E
C
M
(第6题)

5．图△ABC中∠BAC1200AD⊥BCDAB+BDDC∠C（ ）
A．200 B．250 C．300 D．450
6．图△ABC中ACBC∠ACB900AE分∠BAC交BCEBD⊥AEDDM⊥AC交AC延长线M连CD列四结：①∠ADC450②BDAE③AC+CEAB④ABBC2MC．中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．图已知△ABC等边三角形延长BCD延长BAEAEBD连结CEDE求证：CEDE．
A
B
C
D
E




8．图△ABC中已知∠C600AC＞BC△ABC′△A′BC△AB′C△ABC外等边三角形点DACBCDC．
⑴ 证明：△C′BD≌△B′DC
⑵ 证明：△AC′D≌△DB′A
⑶ △ABC△ABC′△A′BC△AB′C面积关系出什结？
（江苏省竞赛试题）

A
B
C
D
A′
B′
C′


9．△ABC中已知ABAC△ABC某顶点直线△ABC分成两等腰三角形试求△ABC角度数．
（江苏省扬州中学测试题）




10．图△ABC中∠C900∠CAD300ACBCAD求证：CDBD．

A
B
C
D




11．已知△ABC中∠B锐角顶点A边BCBC延长线引垂线交BCH点顶点C边ABAB延长线引垂线交ABK试问：整数时△ABC样三角形？证明结．
（智杯通讯赛试题）



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