初二数学期中热身预测卷
参考答案试题解析
选择题（10题题3分满分30分）
1．中国吉祥图案深受家喜爱会图案装饰生活祈求安．列图案分表示福禄寿喜中轴称图形中心称图形（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点R5：中心称图形P3：轴称图形．
分析根轴称图形中心称图形概念图形分析判断解．
解答解：第图形轴称图形中心称图形
第二图形轴称图形中心称图形
第三图形轴称图形中心称图形
第四图形轴称图形中心称图形
综述轴称图形中心称图形2．
选B．
2．函数y中变量x取值范围（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
考点E4：函数变量取值范围．
分析函数表达式二次根式时开方数非负数2x﹣4≥0求x范围．
解答解：题意：
2x﹣4≥0
解x≥2．
选：B．
3．凸边形角等540°边形边数（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
考点L3：边形角外角．
分析n边形角公式（n﹣2）180°列方程求边数n．
解答解：设边形边数n
（n﹣2）180°540°
解n5
选A．
4．象棋中国着三千年历史属二抗性游戏种．具简单趣味性强成流行极广泛棋艺活动．图方棋盘果帅坐标（01）卒坐标（22）马坐标（ ）
A．（﹣21） B．（2﹣2） C．（﹣22） D．（22）
考点D3：坐标确定位置．
分析根帅坐标出原点位置进出答案．
解答解：图示：马坐标：（﹣22）．
选：C．
5．正方形具矩形没性质（ ）
A．角线互相分 B．边相等
C．角线相等 D．条角线分组角
考点LE：正方形性质LB：矩形性质．
分析首先知道正方形矩形性质正方形四边相等矩形正方形角线分角角线互相垂直．
解答解：A正方形矩形角线互相分A符合题意
B正方形矩形边相等B符合题意
C正方形矩形角线相等C符合题意
D正方形角线分角矩形角线分角D符合题意．
选D．
6．列曲线中表示yx函数（ ）
A． B． C． D．
考点E2：函数概念．
分析根函数定义知满足x取值y唯确定值应关系确定函数数．
解答解：ABD图y唯值ABD函数
C满足x取值y唯确定值应关系C符合题意
选：C．
7．次联结角线相等四边形边中点四边形（ ）
A．行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
考点LN：中点四边形．
分析四边形两条角线相等根三角形中位线定理四边形四边相等四边形菱形．
解答解：图ACBDEFGH分线段ABBCCDAD中点
EHFG分△ABD△BCD中位线EFHG分△ACD△ABC中位线
根三角形中位线性质知EHFGBDEFHGAC
∵ACBD
∴EHFGFGEF
∴四边形EFGH菱形．
选D．
8．▱ABCD顶点OAC坐标分（00）（50）（23）顶点B坐标（ ）
A．（37） B．（53） C．（73） D．（82）
考点L5：行四边形性质D5：坐标图形性质．
分析行四边形边相等C点横坐标加A点横坐标等B点横坐标B点C点坐标相等确定B点坐标．
解答解：∵点OAC坐标分（00）（50）（23）
∴C点横坐标2坐标5+27
∴B点坐标（73）．
选C．
9．根长30cm绳子围成根长方形长方形面积Scm2xcm函数关系式S﹣x2+15x中变量x取值范围（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜15 C．0＜x＜30 D．15＜x＜30
考点HD：根实际问题列二次函数关系式．
分析直接根题意表示出长方形长宽进结合长宽零进出答案．
解答解：∵根长30cm绳子围成根长方形长方形面积Scm2xcm函数关系式S﹣x2+15x
∴设长x宽：15﹣x
∴15﹣x＞0
解：x＜15
变量x取值范围：0＜x＜15．
选：B．
10．李阿姨天早晨家慢跑道区公园锻炼阵慢跑回家．表示李阿姨离开家距离y （单位：米）时间t （单位：分）函数关系图象致图示李阿姨跑步路线（P点表示李阿姨家位置）（ ）
A． B． C． D．
考点E6：函数图象．
分析根观察函数图象发现路程变远路程变路程变答案．
解答解：函数图象变化趋势
路程变远路程变路程变A符合题意
选：A．
二填空题（题6题题3分18分）
11．面直角坐标系中P（2﹣3）关x轴称点（ 2 3 ）
考点P5：关x轴y轴称点坐标．
分析面直角坐标系中意点P（xy）关x轴称点坐标（x﹣y）关横轴称点横坐标变坐标变成相反数样求出称点坐标．
解答解：点P（2﹣3）关x轴称点坐标（23）
答案：23．
12．图AB两点池塘隔开AB外选点C连接ACBC分找出ACBC中点MN果测MN20mAB两点间距离 40m ．
考点KX：三角形中位线定理．
分析三角形中位线等第三边半第三边应等中位线长2倍．
解答解：∵MN分ACBC中点
∴MN△ABC中位线
∴MNAB
∴AB2MN2×2040（m）．
答案：40m．
13．请举出函数实例（指出变量取值范围） y （x≠0） ．
考点E4：函数变量取值范围E2：函数概念．
分析根分母零答案．
解答解：举出函数实例（指出变量取值范围） y （x≠0）
答案：y （x≠0）．
14．菱形两条角线分6cm8cm菱形边长 5 cm面积 24 cm2．
考点L8：菱形性质．
分析根菱形性质利勾股定理求菱形边长根面积公式求菱形面积．
解答解：菱形两条角线分6cm8cm
两条角线相交构成直角三角形两直角边×63cm×84cm
斜边菱形边长5cm面积6×8×24cm2．
答案524．
15．行四边形ABCD中∠ABC角分线BE边AD分成长度5cm6cm两部分行四边形ABCD周长 3234 cm．
考点L5：行四边形性质K2：三角形角分线中线高KI：等腰三角形判定．
分析行四边形ABCD推出∠AEB∠CBE已知∠ABE∠CBE推出ABAE分两种情况（1）AE5时求出AB长（2）AE6时求出AB长进步求出行四边形周长．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴ADBCABCDAD∥BC
∴∠AEB∠CBE
∵BE分∠ABC
∴∠ABE∠CBE
∴∠ABE∠AEB
∴ABAE
（1）AE5时AB5
行四边形ABCD周长2×（5+5+6）32
（2）AE6时AB6
行四边形ABCD周长2×（5+6+6）34
答案：3234．
16．数学课老师提出问题：
已知：图1线段ABCB求作：行四边形ABCD．
明作法：
图2：（1）点C圆心AB长半径画弧
（2）点A圆心BC长半径画弧
（3）两弧BC方交点D连接ADCD四边形ABCD求作行四边形
老师说：明作法正确．
请回答：四边形ABCD行四边形 两组边分相等四边形行四边形 ．
考点N3：作图—复杂作图L6：行四边形判定．
分析根作图作法行四边形判定求解．
解答解：作法知四边形ABCD行四边形两组边分相等四边形行四边形．
答案：两组边分相等四边形行四边形．
三解答题（题52分）
17．红星期天家里出发骑车舅舅家做客骑段路时想起买礼物送表弟折回刚家商店买礼物继续骑车舅舅家次舅舅家时间路程关系示意图．根图中提供信息回答列问题：
（1）红家舅舅家路程 1500 米红商店停留 4 分钟
（2）次舅舅家行程中红行驶 2700 米 14 分钟．
考点FH：次函数应．
分析（1）观察函数图象知红家舅舅家路程1500米红商店停留时间4分钟题解
（2）路程段路程相加求出次舅舅家行程中红行驶路程根函数图象找出红时间．
解答解：（1）∵路程值1500米
∴红家舅舅家路程1500米．
红商店停留时间12﹣84（分钟）．
答案：15004．
（2）次舅舅家行程中红行驶路程1200++2700（米）．
∵时间值14
∴次舅舅家行程中红时14分钟．
答案：270014．
18．图▱ABCD中点EF分边ADBC中点求证：AFCE．
考点L7：行四边形判定性质．
分析根行四边形ABCD边行相等性质证四边形AECF行四边形然行四边形边相等性质证结．
解答证明：∵四边形ABCD行四边形
∴ADBCAD∥BC．
∵点EF分边ADBC中点
∴AECF．
∴四边形AECF行四边形．
∴AFCE．
19．请求画出函数yx2图象：
（1）列表
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
2
0
2
…
（2）描点
（3）连线
（4）请判断点（48）（﹣﹣）否函数图象答： 点（48）函数图象点（﹣﹣）函数图象 ．
考点H5：二次函数图象点坐标特征H2：二次函数图象．
分析找出x﹣3﹣2﹣10123时y值列出表格描点连线画出二次函数yx2图象然点（48）（﹣﹣）代入函数解析式根否相等作出判断．
解答解：（1）列表
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
2
0
2
（2）描点
（3）连线
画出函数图象图示．
（4）x4时y8
x﹣时y≠﹣．
答：点（48）函数图象点（﹣﹣）函数图象．
20．图△ABC中ABC三点坐标分A（﹣23）B（﹣31）C（﹣12）．
（1）△ABC右移4单位长度画出移△A1B1C1
（2）画出△ABC关x轴称△A2B2C2
（3）△ABC绕点O旋转180°画出旋转△A3B3C3．
考点R8：作图﹣旋转变换P7：作图﹣轴称变换Q4：作图﹣移变换．
分析（1）根图形移性质画出移△A1B1C1
（2）分作出点关x轴称点次连接
（3）根图形旋转性质画出旋转△A3B3C3．
解答解：（1）图△A1B1C1求
（2）图△A2B2C2求
（3）图△A3B3C3求．
21．已知图△ABC中∠ACB90°DAB中点DEDF分△BDC△ADC角分线．求证：四边形DECF矩形．
考点LC：矩形判定．
分析利等腰△ADC三合性质证DF⊥AC行线判定知DF∥EC理DE∥FC四边形DECF行四边形．该四边形角直角易证行四边形DECF矩形．
解答证明：∵ADCDDF∠ADC角分线
∴DF⊥AC．
∵BC⊥AC
∴DF∥CE．
理DE∥FC
∴四边形FDEC行四边形．
∵∠ACB90°
∴行四边形DECF矩形．
22．图△ABC中ABACDAB延长线点BDABEAB中点求证：CECD．
考点KD：全等三角形判定性质．
分析取AC中点F连接EFFB．首先证明△EBC≌△FCB推出BFCE证明BFCD解决问题．
解答证明：取AC中点F连接EFFB．
∴FCAC
∵EAB中点
∴BEAB
∵ABAC
∴FCBE
∵ABAC
∴∠ABC∠ACB
△EBC△FCB中
∴△EBC≌△FCB．
∴BFCE
∵BDABFAC中点
∴BFCD
∴CECD．
23．已知已知矩形纸片ABCD边长分acmbcm顶点AC叠合起折痕EF（图）．
（1）猜想四边形AECF菱形？什？
（2）请写出求折痕EF长解题思路．
考点PB：翻折变换（折叠问题）LA：菱形判定性质．
分析（1）折叠问题物体翻折翻折部分原部分样应边相等
（2）求线段长度直角三角形中利勾股定理求解题中利面积相等进行求解菱形面积等底边长高等角线积半．
解答解：（1）菱形理：
∵四边形ABCD矩形
∴AB∥CD
∠AFE∠CEF．
∵矩形ABCDEF折叠点AC重合
∴∠CEF∠AEFAECE
∴∠AFE∠AEF
∴AEAF．
∴AFCE
∵AF∥CE
∴AECF行四边形
∵AEEC
四边形AECF四边相等．
∴四边形AECF菱形．
（2）①根ABacmBCbcm勾股定理AC2（a2+b2）cmAFCF
②Rt△BCF中设BFxcmCF（a﹣x）cm
③勾股定理（a﹣x）2x2+b2求x
④根三角形面积公式求结．
24．正方形ABCD中点E边BC中点边CD取点FAE分∠BAF．
（1）题意补充图形
（2）玲画图结束通观察测量提出猜想：线段AF等线段BC线段CF．玲猜想学进行交流．通讨形成证明该猜想种想法：
想法1：考虑AE分∠BAF∠B90°．点E作EM⊥AF易证AMABBC．样需证明FMFC．∠EMF∠C90°证FMFC证EF分∠MEC连接EF．
想法2：考虑EBC中点延长AE交DC延长线点G易证CGABCF+BCCF+CGFG．证AFBC+CF需证FAFG．
想法3：米课外组学梯形中位线相关知识考虑正方形ABCDBCABBC+CFAB+CF梯形底结合EBC中点易联想梯形中位线性质解决问题．
…
请参考面想法帮助玲证明AFBC+CF．（种方法）
考点LE：正方形性质KD：全等三角形判定性质LL：梯形中位线定理N3：作图—复杂作图．
分析（1）根题意作出图形
（2）想法1：作EM⊥AFM连接EF根已知正方形性质分证明Rt△ABE≌Rt△AMERtRt△EMF≌Rt△ECF出EMBEFMFC出结
想法2：图3延长AEDC交点G根全等三角形性质ABCG∠1∠G角分线性质∠1∠2等量代换∠2∠G结
想法3：中点E作EM∥AB交AFM．通中位线性质证明EM（AB+CF）出结．
解答解：（1）补充图形图1示
想法1：图2作EM⊥AFM．
∵∠B90°
∴∠B∠AME90°
∵∠1∠2
∴BEEM
Rt△ABERt△AME中
∴Rt△ABE≌Rt△AME．
∴AMABBCEMBE．①
连接EFEBC中点
∴ECBEEM
Rt△AEMFRt△ECF中
∴Rt△EMF≌Rt△ECF
∴FMFC②
综合①②AFAM+MFBC+CF．
想法2：图3延长AEDC交点G
∵EBC中点
∴BECE
∵∠B∠GCE∠AEB∠GEC△AEB△GEC中
∴△AEB≌△GEC
∴ABCG∠1∠G
∵AE分∠BAF
∴∠1∠2
∴∠2∠G
∴AFFGFC+CG
∴AFBC+CF
想法3：图4中点E作EM∥AB交AFM．AMMF∠1∠2∠3．
∴EMAMAF
∵EM（AB+CF）
∴AFAB+CFBC+CF．
25．问题提出：边长n（n≥5n整数）正方形分割1×52×3矩形（a×b矩形指边长分ab矩形）？
问题探究：先简单问题开始研究解决复杂问题转化已解决问题．
探究：
图①n5时正方形分割五1×5矩形．
图②n6时正方形分割六2×3矩形．
图③n7时正方形分割五1×5矩形四2×3矩形
图④n8时正方形分割八1×5矩形四2×3矩形
图⑤n9时正方形分割九1×5矩形六2×3矩形
探究二：
n1011121314时分正方形列方式分割：
n1011121314时均正方形分割5×5正方形（n﹣5 ）×（ n﹣5 ）正方形两5×（n﹣5）矩形．显然5×5正方形5×（n﹣5）矩形均分割1×5矩形（n﹣5）×（n﹣5）正方形边长分56789 正方形探究方法分割1×52×3矩形．
探究三：
n1516171819时分正方形列方式分割：
请面方法分画出边长1819正方形分割示意图．
n1516171819时均正方形分割10×10正方形（n﹣10 ）×（n﹣10）正方形两10×（n﹣10）矩形．显然10×10正方形10×（n﹣10）矩形均分割1x5矩形（n﹣10）×（n﹣10）正方形边长分56789正方形探究方法分割1×52×3矩形．
问题解决：边长n（n≥5n整数）正方形分割1×52×3矩形？请面方法画出分割示意图加说明．
实际应：边长61正方形分割1×52×3矩形？（需探究三方法画出分割示意图）
考点LO：四边形综合题．
分析先简单问题开始研究解决复杂问题转化已解决问题解决问题转化已解决问题解决问题．
解答解：探究三：边长1819正方形分割示意图图示
问题解决：5≤n＜10时探究．
n≥10设n5a+b中ab正整数5≤b＜10图形图示
均正方形分割5a×5a正方形b×b正方形两5a×b矩形．显然5a×5a正方形5a×b矩形均分割1x5矩形b×b正方形边长分56789正方形探究方法分割1×52×3矩形．
问题解决：边长61正方形分割1×52×3矩形图示
．
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参考答案试题解析
选择题（10题题3分满分30分）
1．中国吉祥图案深受家喜爱会图案装饰生活祈求安．列图案分表示福禄寿喜中轴称图形中心称图形（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点R5：中心称图形P3：轴称图形．
分析根轴称图形中心称图形概念图形分析判断解．
解答解：第图形轴称图形中心称图形
第二图形轴称图形中心称图形
第三图形轴称图形中心称图形
第四图形轴称图形中心称图形
综述轴称图形中心称图形2．
选B．
2．函数y中变量x取值范围（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
考点E4：函数变量取值范围．
分析函数表达式二次根式时开方数非负数2x﹣4≥0求x范围．
解答解：题意：
2x﹣4≥0
解x≥2．
选：B．
3．凸边形角等540°边形边数（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
考点L3：边形角外角．
分析n边形角公式（n﹣2）180°列方程求边数n．
解答解：设边形边数n
（n﹣2）180°540°
解n5
选A．
4．象棋中国着三千年历史属二抗性游戏种．具简单趣味性强成流行极广泛棋艺活动．图方棋盘果帅坐标（01）卒坐标（22）马坐标（ ）
A．（﹣21） B．（2﹣2） C．（﹣22） D．（22）
考点D3：坐标确定位置．
分析根帅坐标出原点位置进出答案．
解答解：图示：马坐标：（﹣22）．
选：C．
5．正方形具矩形没性质（ ）
A．角线互相分 B．边相等
C．角线相等 D．条角线分组角
考点LE：正方形性质LB：矩形性质．
分析首先知道正方形矩形性质正方形四边相等矩形正方形角线分角角线互相垂直．
解答解：A正方形矩形角线互相分A符合题意
B正方形矩形边相等B符合题意
C正方形矩形角线相等C符合题意
D正方形角线分角矩形角线分角D符合题意．
选D．
6．列曲线中表示yx函数（ ）
A． B． C． D．
考点E2：函数概念．
分析根函数定义知满足x取值y唯确定值应关系确定函数数．
解答解：ABD图y唯值ABD函数
C满足x取值y唯确定值应关系C符合题意
选：C．
7．次联结角线相等四边形边中点四边形（ ）
A．行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
考点LN：中点四边形．
分析四边形两条角线相等根三角形中位线定理四边形四边相等四边形菱形．
解答解：图ACBDEFGH分线段ABBCCDAD中点
EHFG分△ABD△BCD中位线EFHG分△ACD△ABC中位线
根三角形中位线性质知EHFGBDEFHGAC
∵ACBD
∴EHFGFGEF
∴四边形EFGH菱形．
选D．
8．▱ABCD顶点OAC坐标分（00）（50）（23）顶点B坐标（ ）
A．（37） B．（53） C．（73） D．（82）
考点L5：行四边形性质D5：坐标图形性质．
分析行四边形边相等C点横坐标加A点横坐标等B点横坐标B点C点坐标相等确定B点坐标．
解答解：∵点OAC坐标分（00）（50）（23）
∴C点横坐标2坐标5+27
∴B点坐标（73）．
选C．
9．根长30cm绳子围成根长方形长方形面积Scm2xcm函数关系式S﹣x2+15x中变量x取值范围（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜15 C．0＜x＜30 D．15＜x＜30
考点HD：根实际问题列二次函数关系式．
分析直接根题意表示出长方形长宽进结合长宽零进出答案．
解答解：∵根长30cm绳子围成根长方形长方形面积Scm2xcm函数关系式S﹣x2+15x
∴设长x宽：15﹣x
∴15﹣x＞0
解：x＜15
变量x取值范围：0＜x＜15．
选：B．
10．李阿姨天早晨家慢跑道区公园锻炼阵慢跑回家．表示李阿姨离开家距离y （单位：米）时间t （单位：分）函数关系图象致图示李阿姨跑步路线（P点表示李阿姨家位置）（ ）
A． B． C． D．
考点E6：函数图象．
分析根观察函数图象发现路程变远路程变路程变答案．
解答解：函数图象变化趋势
路程变远路程变路程变A符合题意
选：A．
二填空题（题6题题3分18分）
11．面直角坐标系中P（2﹣3）关x轴称点（ 2 3 ）
考点P5：关x轴y轴称点坐标．
分析面直角坐标系中意点P（xy）关x轴称点坐标（x﹣y）关横轴称点横坐标变坐标变成相反数样求出称点坐标．
解答解：点P（2﹣3）关x轴称点坐标（23）
答案：23．
12．图AB两点池塘隔开AB外选点C连接ACBC分找出ACBC中点MN果测MN20mAB两点间距离 40m ．
考点KX：三角形中位线定理．
分析三角形中位线等第三边半第三边应等中位线长2倍．
解答解：∵MN分ACBC中点
∴MN△ABC中位线
∴MNAB
∴AB2MN2×2040（m）．
答案：40m．
13．请举出函数实例（指出变量取值范围） y （x≠0） ．
考点E4：函数变量取值范围E2：函数概念．
分析根分母零答案．
解答解：举出函数实例（指出变量取值范围） y （x≠0）
答案：y （x≠0）．
14．菱形两条角线分6cm8cm菱形边长 5 cm面积 24 cm2．
考点L8：菱形性质．
分析根菱形性质利勾股定理求菱形边长根面积公式求菱形面积．
解答解：菱形两条角线分6cm8cm
两条角线相交构成直角三角形两直角边×63cm×84cm
斜边菱形边长5cm面积6×8×24cm2．
答案524．
15．行四边形ABCD中∠ABC角分线BE边AD分成长度5cm6cm两部分行四边形ABCD周长 3234 cm．
考点L5：行四边形性质K2：三角形角分线中线高KI：等腰三角形判定．
分析行四边形ABCD推出∠AEB∠CBE已知∠ABE∠CBE推出ABAE分两种情况（1）AE5时求出AB长（2）AE6时求出AB长进步求出行四边形周长．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴ADBCABCDAD∥BC
∴∠AEB∠CBE
∵BE分∠ABC
∴∠ABE∠CBE
∴∠ABE∠AEB
∴ABAE
（1）AE5时AB5
行四边形ABCD周长2×（5+5+6）32
（2）AE6时AB6
行四边形ABCD周长2×（5+6+6）34
答案：3234．
16．数学课老师提出问题：
已知：图1线段ABCB求作：行四边形ABCD．
明作法：
图2：（1）点C圆心AB长半径画弧
（2）点A圆心BC长半径画弧
（3）两弧BC方交点D连接ADCD四边形ABCD求作行四边形
老师说：明作法正确．
请回答：四边形ABCD行四边形 两组边分相等四边形行四边形 ．
考点N3：作图—复杂作图L6：行四边形判定．
分析根作图作法行四边形判定求解．
解答解：作法知四边形ABCD行四边形两组边分相等四边形行四边形．
答案：两组边分相等四边形行四边形．
三解答题（题52分）
17．红星期天家里出发骑车舅舅家做客骑段路时想起买礼物送表弟折回刚家商店买礼物继续骑车舅舅家次舅舅家时间路程关系示意图．根图中提供信息回答列问题：
（1）红家舅舅家路程 1500 米红商店停留 4 分钟
（2）次舅舅家行程中红行驶 2700 米 14 分钟．
考点FH：次函数应．
分析（1）观察函数图象知红家舅舅家路程1500米红商店停留时间4分钟题解
（2）路程段路程相加求出次舅舅家行程中红行驶路程根函数图象找出红时间．
解答解：（1）∵路程值1500米
∴红家舅舅家路程1500米．
红商店停留时间12﹣84（分钟）．
答案：15004．
（2）次舅舅家行程中红行驶路程1200++2700（米）．
∵时间值14
∴次舅舅家行程中红时14分钟．
答案：270014．
18．图▱ABCD中点EF分边ADBC中点求证：AFCE．
考点L7：行四边形判定性质．
分析根行四边形ABCD边行相等性质证四边形AECF行四边形然行四边形边相等性质证结．
解答证明：∵四边形ABCD行四边形
∴ADBCAD∥BC．
∵点EF分边ADBC中点
∴AECF．
∴四边形AECF行四边形．
∴AFCE．
19．请求画出函数yx2图象：
（1）列表
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
2
0
2
…
（2）描点
（3）连线
（4）请判断点（48）（﹣﹣）否函数图象答： 点（48）函数图象点（﹣﹣）函数图象 ．
考点H5：二次函数图象点坐标特征H2：二次函数图象．
分析找出x﹣3﹣2﹣10123时y值列出表格描点连线画出二次函数yx2图象然点（48）（﹣﹣）代入函数解析式根否相等作出判断．
解答解：（1）列表
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
2
0
2
（2）描点
（3）连线
画出函数图象图示．
（4）x4时y8
x﹣时y≠﹣．
答：点（48）函数图象点（﹣﹣）函数图象．
20．图△ABC中ABC三点坐标分A（﹣23）B（﹣31）C（﹣12）．
（1）△ABC右移4单位长度画出移△A1B1C1
（2）画出△ABC关x轴称△A2B2C2
（3）△ABC绕点O旋转180°画出旋转△A3B3C3．
考点R8：作图﹣旋转变换P7：作图﹣轴称变换Q4：作图﹣移变换．
分析（1）根图形移性质画出移△A1B1C1
（2）分作出点关x轴称点次连接
（3）根图形旋转性质画出旋转△A3B3C3．
解答解：（1）图△A1B1C1求
（2）图△A2B2C2求
（3）图△A3B3C3求．
21．已知图△ABC中∠ACB90°DAB中点DEDF分△BDC△ADC角分线．求证：四边形DECF矩形．
考点LC：矩形判定．
分析利等腰△ADC三合性质证DF⊥AC行线判定知DF∥EC理DE∥FC四边形DECF行四边形．该四边形角直角易证行四边形DECF矩形．
解答证明：∵ADCDDF∠ADC角分线
∴DF⊥AC．
∵BC⊥AC
∴DF∥CE．
理DE∥FC
∴四边形FDEC行四边形．
∵∠ACB90°
∴行四边形DECF矩形．
22．图△ABC中ABACDAB延长线点BDABEAB中点求证：CECD．
考点KD：全等三角形判定性质．
分析取AC中点F连接EFFB．首先证明△EBC≌△FCB推出BFCE证明BFCD解决问题．
解答证明：取AC中点F连接EFFB．
∴FCAC
∵EAB中点
∴BEAB
∵ABAC
∴FCBE
∵ABAC
∴∠ABC∠ACB
△EBC△FCB中
∴△EBC≌△FCB．
∴BFCE
∵BDABFAC中点
∴BFCD
∴CECD．
23．已知已知矩形纸片ABCD边长分acmbcm顶点AC叠合起折痕EF（图）．
（1）猜想四边形AECF菱形？什？
（2）请写出求折痕EF长解题思路．
考点PB：翻折变换（折叠问题）LA：菱形判定性质．
分析（1）折叠问题物体翻折翻折部分原部分样应边相等
（2）求线段长度直角三角形中利勾股定理求解题中利面积相等进行求解菱形面积等底边长高等角线积半．
解答解：（1）菱形理：
∵四边形ABCD矩形
∴AB∥CD
∠AFE∠CEF．
∵矩形ABCDEF折叠点AC重合
∴∠CEF∠AEFAECE
∴∠AFE∠AEF
∴AEAF．
∴AFCE
∵AF∥CE
∴AECF行四边形
∵AEEC
四边形AECF四边相等．
∴四边形AECF菱形．
（2）①根ABacmBCbcm勾股定理AC2（a2+b2）cmAFCF
②Rt△BCF中设BFxcmCF（a﹣x）cm
③勾股定理（a﹣x）2x2+b2求x
④根三角形面积公式求结．
24．正方形ABCD中点E边BC中点边CD取点FAE分∠BAF．
（1）题意补充图形
（2）玲画图结束通观察测量提出猜想：线段AF等线段BC线段CF．玲猜想学进行交流．通讨形成证明该猜想种想法：
想法1：考虑AE分∠BAF∠B90°．点E作EM⊥AF易证AMABBC．样需证明FMFC．∠EMF∠C90°证FMFC证EF分∠MEC连接EF．
想法2：考虑EBC中点延长AE交DC延长线点G易证CGABCF+BCCF+CGFG．证AFBC+CF需证FAFG．
想法3：米课外组学梯形中位线相关知识考虑正方形ABCDBCABBC+CFAB+CF梯形底结合EBC中点易联想梯形中位线性质解决问题．
…
请参考面想法帮助玲证明AFBC+CF．（种方法）
考点LE：正方形性质KD：全等三角形判定性质LL：梯形中位线定理N3：作图—复杂作图．
分析（1）根题意作出图形
（2）想法1：作EM⊥AFM连接EF根已知正方形性质分证明Rt△ABE≌Rt△AMERtRt△EMF≌Rt△ECF出EMBEFMFC出结
想法2：图3延长AEDC交点G根全等三角形性质ABCG∠1∠G角分线性质∠1∠2等量代换∠2∠G结
想法3：中点E作EM∥AB交AFM．通中位线性质证明EM（AB+CF）出结．
解答解：（1）补充图形图1示
想法1：图2作EM⊥AFM．
∵∠B90°
∴∠B∠AME90°
∵∠1∠2
∴BEEM
Rt△ABERt△AME中
∴Rt△ABE≌Rt△AME．
∴AMABBCEMBE．①
连接EFEBC中点
∴ECBEEM
Rt△AEMFRt△ECF中
∴Rt△EMF≌Rt△ECF
∴FMFC②
综合①②AFAM+MFBC+CF．
想法2：图3延长AEDC交点G
∵EBC中点
∴BECE
∵∠B∠GCE∠AEB∠GEC△AEB△GEC中
∴△AEB≌△GEC
∴ABCG∠1∠G
∵AE分∠BAF
∴∠1∠2
∴∠2∠G
∴AFFGFC+CG
∴AFBC+CF
想法3：图4中点E作EM∥AB交AFM．AMMF∠1∠2∠3．
∴EMAMAF
∵EM（AB+CF）
∴AFAB+CFBC+CF．
25．问题提出：边长n（n≥5n整数）正方形分割1×52×3矩形（a×b矩形指边长分ab矩形）？
问题探究：先简单问题开始研究解决复杂问题转化已解决问题．
探究：
图①n5时正方形分割五1×5矩形．
图②n6时正方形分割六2×3矩形．
图③n7时正方形分割五1×5矩形四2×3矩形
图④n8时正方形分割八1×5矩形四2×3矩形
图⑤n9时正方形分割九1×5矩形六2×3矩形
探究二：
n1011121314时分正方形列方式分割：
n1011121314时均正方形分割5×5正方形（n﹣5 ）×（ n﹣5 ）正方形两5×（n﹣5）矩形．显然5×5正方形5×（n﹣5）矩形均分割1×5矩形（n﹣5）×（n﹣5）正方形边长分56789 正方形探究方法分割1×52×3矩形．
探究三：
n1516171819时分正方形列方式分割：
请面方法分画出边长1819正方形分割示意图．
n1516171819时均正方形分割10×10正方形（n﹣10 ）×（n﹣10）正方形两10×（n﹣10）矩形．显然10×10正方形10×（n﹣10）矩形均分割1x5矩形（n﹣10）×（n﹣10）正方形边长分56789正方形探究方法分割1×52×3矩形．
问题解决：边长n（n≥5n整数）正方形分割1×52×3矩形？请面方法画出分割示意图加说明．
实际应：边长61正方形分割1×52×3矩形？（需探究三方法画出分割示意图）
考点LO：四边形综合题．
分析先简单问题开始研究解决复杂问题转化已解决问题解决问题转化已解决问题解决问题．
解答解：探究三：边长1819正方形分割示意图图示
问题解决：5≤n＜10时探究．
n≥10设n5a+b中ab正整数5≤b＜10图形图示
均正方形分割5a×5a正方形b×b正方形两5a×b矩形．显然5a×5a正方形5a×b矩形均分割1x5矩形b×b正方形边长分56789正方形探究方法分割1×52×3矩形．
问题解决：边长61正方形分割1×52×3矩形图示
．
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