绝密★启前
2018年普通高等学校招生全国统考试（浙江卷）
数 学
试题卷分选择题非选择题两部分全卷4页选择题部分12页非选择题部分34页满分150分考试时120分钟
考生注意：
1．答题前请务必姓名准考证号黑色字迹签字笔钢笔分填试题卷答题纸规定位置
2．答题时请答题纸注意事项求答题纸相应位置规范作答试题卷作答律效
参考公式：
事件AB互斥
事件AB相互独立
事件A次试验中发生概率pn次独立重复试验中事件A恰发生k次概率
台体体积公式
中分表示台体底面积表示台体高
柱体体积公式
中表示柱体底面积表示柱体高
锥体体积公式
中表示锥体底面积表示锥体高
球表面积公式
球体积公式
中表示球半径
选择题部分（40分）
选择题：题10题题4分40分题出四选项中项符合题目求
1已知全集（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根补集定义结果
详解全集根补集定义选C
点睛集合元素已知求集合交集集补集时根交集集补集定义求解．
2双曲线焦点坐标（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析
根双曲线方程确定焦点位置根求焦点坐标
详解双曲线方程焦点坐标设
焦点坐标选B
点睛双曲线方程焦点坐标顶点坐标渐线方程
3某体三视图图示（单位：）该体体积（单位：）（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
先原体直四棱柱根柱体体积公式求结果
详解根三视图体直四棱柱高底面直角梯形底分梯形高体体积选C
点睛先体三视图原体形状具体体中求体积表面积等
4复数 (i虚数单位)轭复数
A 1+i B 1−i C −1+i D −1−i
答案B
解析
分析：化简已知复数z轭复数定义．
详解：化简z
∴z轭复数1﹣i
选：B．
点睛：题考查复数代数形式运算涉轭复数属基础题．
5函数ysin2x图象
A B
C D
答案D
解析
分析先研究函数奇偶性研究函数符号判断选择
详解：令
奇函数排选项AB
时排选项C选D
点睛：关函数图象识问题常见题型解题思路：（1）函数定义域判断图象左右位置函数值域判断图象位置（2）函数单调性判断图象变化趋势（3）函数奇偶性判断图象称性（4）函数周期性判断图象循环复．
6已知直线面
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
答案D
解析
试题分析：直线面时时出结充分性成立作面时否成立必性成立．证知充分必条件选D．
考点：1线面行2命题充分必条件．
7设机变量分布列图增时（ ）
A 减 B 增
C 先减增 D 先增减
答案D
解析
分析
先求数学期求方差根方差函数确定单调性
详解
∴先增减选D
点睛
8已知四棱锥底面正方形侧棱长均相等线段点（含端点）设成角面成角二面角面角（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
分作出线线角线面角二面角构造直角三角形根边关系确定角关系
详解设正方形中心中点作行线交作垂直连接垂直底面垂直
选D
点睛线线角找行线面角找垂直面面角找垂面
9已知面量单位量．非零量夹角量满足值（ ）
A B C 2 D
答案A
解析
分析
先确定量表示点轨迹直线圆根直线圆位置关系求值
详解设
值圆心直线距离减半径1选A
点睛量载体求相关变量取值范围量函数等式三角函数曲线方程等相结合类综合问题通量坐标运算问题转化解方程解等式求函数值域直线曲线位置关系解决类问题般方法
10已知成等数列．（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
先证等式确定公取值范围进作出判断
详解令令时时
公合题意
公
合题意
选B
点睛构造函数等式进行放缩进限制参数取值范围效方法
非选择题部分（110分）
二填空题：题7题空题题6分单空题题4分36分
11国古代数学著作张邱建算中记载百鸡问题：鸡翁值钱五鸡母值钱三鸡雏三值钱百钱买鸡百问鸡翁母雏？设鸡翁鸡母鸡雏数分时______________________．
答案 (1) (2)
解析
分析
代入解方程组值
详解
点睛实际问题数学化利学知识陌生性质转化熟悉性质解决类问题突破口．
12满足约束条件值___________值___________．
答案 (1) (2)
解析
分析
先作行域移目标函数应直线确定值
详解作行域图中阴影部分示直线点时取值点时取值
点睛线性规划实质代数问题化数形结合思想解题需注意：准确误作出行域二画目标函数应直线时注意约束条件中直线斜率进行较避免出错三般情况目标函数值会行域端点边界处取
13△ABC中角ABC边分abc．b2A60°sin B___________c___________．
答案 (1) (2) 3
解析
分析根正弦定理sinB根余弦定理解出c
详解：正弦定理
余弦定理（负值舍）
点睛：解三角形问题边角求值问题需根正余弦定理结合已知条件灵活转化边角间关系达解决问题目
14二项式展开式常数项___________．
答案7
解析
分析先根二项式展开式通项公式写出第r+1项根项次数零解r代入结果
详解：二项式展开式通项公式
令求常数项
点睛：求二项展开式关问题常见类型解题策略：
(1)求展开式中特定项条件写出第项特定项特点求出值
(2)已知展开式某项求特定项系数某项出参数值通项写出第项特定项出值求出特定项系数
15已知λ∈R函数f(x)λ2时等式f(x)<0解集___________．函数f(x)恰2零点λ取值范围___________．
答案 (1) (14) (2)
解析
分析根分段函数转化两等式组分求解求集先讨次函数零点取法应确定二次函数零点取法参数取值范围
详解：题意等式f(x)<0解集
时时两零点时零点综取值范围
点睛：已知函数零点求参数取值范围常方法思路：
(1)直接法：直接根题设条件构建关参数等式通解等式确定参数范围
(2)分离参数法：先参数分离转化成求函数值域问题加解决
(3)数形结合法：先解析式变形面直角坐标系中画出函数图象然数形结合求解．
1613579中取2数字0246中取2数字组成___________没重复数字四位数(数字作答)
答案1260
解析
分析否取零分类讨取零先排首位根分类分步计数原理计数
详解：取零排列数取零排列数
没重复数字四位数
点睛：求解排列组合问题常解题方法：
(1)元素相邻排列问题——捆邦法(2)元素相间排列问题——插空法(3)元素序限制排列问题——序法(4)带含含少排列组合问题——间接法
17已知点P(01)椭圆+y2m(m>1)两点AB满足2m___________时点B横坐标绝值．
答案5
解析
分析先根条件AB坐标间关系代入椭圆方程解B坐标B横坐标关m函数关系根二次函数性质确定值取法
详解：设
AB椭圆
应相减仅时取值
点睛：解析中值高考热点圆锥曲线综合问题中常出现求解类问题般思路深刻认识运动变化程中抓住函数关系目标量表示(者)变量函数然助函数值探求问题解决
三解答题：题5题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
18已知角α顶点原点O重合始边x轴非负半轴重合终边点P（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）值
（Ⅱ）角β满足sin（α+β）求cosβ值．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
分析
分析：（Ⅰ）先根三角函数定义根诱导公式结果（Ⅱ）先根三角函数定义根角三角函数关系根利两角差余弦公式求结果
详解详解：（Ⅰ）角终边点
（Ⅱ）角终边点
点睛：三角函数求值两种类型
(1)角求值：关键正确选公式便非特殊角三角函数转化特殊角三角函数
(2)值求值：关键找出已知式求式间联系函数差异
①般适变换已知式求外函数式值备应
②变换求式便已知式求函数值代入达解题目
19图已知面体ABCA1B1C1A1AB1BC1C均垂直面ABC∠ABC120°A1A4C1C1ABBCB1B2．
（Ⅰ）证明：AB1⊥面A1B1C1
（Ⅱ）求直线AC1面ABB1成角正弦值．
答案（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
解析
分析
分析方法：（Ⅰ）通计算根勾股定理根线面垂直判定定理结（Ⅱ）找出直线AC1面ABB1成角直角三角形中求解
方法二：（Ⅰ）根条件建立空间直角坐标系写出点坐标根量积0出根线面垂直判定定理结（Ⅱ）根方程组解出面法量然利面法量夹角余弦公式线面角量夹角互余关系求解
详解详解：方法：
（Ⅰ）
面
（Ⅱ）图点作交直线点连结
面面面
面
面成角
直线面成角正弦值
方法二：
（Ⅰ）图AC中点O原点分射线OBOCxy轴正半轴建立空间直角坐标系Oxyz
题意知点坐标：
面
（Ⅱ）设直线面成角
（Ⅰ）知
设面法量
取
直线面成角正弦值
点睛：利法量求解空间线面角关键四破：第破建系关构建恰空间直角坐标系第二破求坐标关准确求解相关点坐标第三破求法量关求出面法量第四破应公式关
20已知等数列{an}公q>1a3+a4+a528a4+2a3a5等差中项．数列{bn}满足b11数列{（bn+1−bn）an}前n项2n2+n．
（Ⅰ）求q值
（Ⅱ）求数列{bn}通项公式．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
分析
分析（Ⅰ）根条件等差数列性质等数列通项公式求解公（Ⅱ）先根数列前n项求通项解通叠加法错位相减法求
详解详解：（Ⅰ）等差中项
解
（Ⅱ）设数列前n项
解
（Ⅰ）知
设
点睛：错位相减法求应注意问题：(1)善识题目类型特等数列公负数情形(2)写出表达式时应特注意两式错项齐便步准确写出表达式(3)应错位相减法求时等数列公参数应分公等1等1两种情况求解
21图已知点Py轴左侧(含y轴)点抛物线C：y24x存两点AB满足PAPB中点均C．
（Ⅰ）设AB中点M证明：PM垂直y轴
（Ⅱ）P半椭圆x2+1(x<0)动点求△PAB面积取值范围．
答案（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
解析
分析
分析 （Ⅰ）设PAB坐标根中点坐标公式PAPB中点坐标代入抛物线方程结（Ⅱ）（Ⅰ）△PAB面积利根系数关系表示函数根半椭圆范围二次函数性质确定面积取值范围
详解详解：（Ⅰ）设．
中点抛物线方程
两实数根．
．
垂直轴．
（Ⅱ）（Ⅰ）知
．
面积．
．
面积取值范围．
点睛：求范围问题般利条件转化应元函数问题通题意元问题转化元问题根函数形式选方法求值域二次型利称轴定义区间位置关系分式型利基等式复杂性复合型利导数先研究单调性根单调性确定值域
22已知函数．
（Ⅰ）f(x)xx1x2(x1≠x2)处导数相等证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2
（Ⅱ）a≤3−4ln2证明：意k>0直线ykx+a曲线yf(x)唯公点．
答案（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）证明见解析
解析
分析
分析 （Ⅰ）先求导数根条件解x1x2关系化简f(x1)+f(x2)利基等式求取值范围根函数单调性证明等式（Ⅱ）方面利零点存定理证明函数零点方面利导数证明函数单调递减零点两者综合结
详解详解：（Ⅰ）函数f（x）导函数
．
基等式．
．
题意．
设
x
（016）
16
（16+∞）
0
+
24ln2
g（x）[256+∞）单调递增
．
（Ⅱ）令mn
f（m）–km–a>|a|+k–k–a≥0
f（n）–kn–a<≤<0
存x0∈（mn）f（x0）kx0+a
意a∈Rk∈（0+∞）直线ykx+a曲线yf（x）公点．
f（x）kx+a．
设h（x）
h′（x）
中g（x）．
（Ⅰ）知g（x）≥g（16）a≤3–4ln2
–g（x）–1+a≤–g（16）–1+a–3+4ln2+a≤0
h′（x）≤0函数h（x）（0+∞）单调递减方程f（x）–kx–a01实根．
综a≤3–4ln2时意k>0直线ykx+a曲线yf（x）唯公点．
点睛：利导数证明等式常见类型解题策略：(1) 构造差函数根差函数导函数符号确定差函数单调性利单调性等量关系进证明等式（2）根条件寻找目标函数般思路利条件求问题转化应项间关系利放缩等量代换元函数转化元函数
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2018年普通高等学校招生全国统考试（浙江卷）
数 学
试题卷分选择题非选择题两部分全卷4页选择题部分12页非选择题部分34页满分150分考试时120分钟
考生注意：
1．答题前请务必姓名准考证号黑色字迹签字笔钢笔分填试题卷答题纸规定位置
2．答题时请答题纸注意事项求答题纸相应位置规范作答试题卷作答律效
参考公式：
事件AB互斥
事件AB相互独立
事件A次试验中发生概率pn次独立重复试验中事件A恰发生k次概率
台体体积公式
中分表示台体底面积表示台体高
柱体体积公式
中表示柱体底面积表示柱体高
锥体体积公式
中表示锥体底面积表示锥体高
球表面积公式
球体积公式
中表示球半径
选择题部分（40分）
选择题：题10题题4分40分题出四选项中项符合题目求
1已知全集（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根补集定义结果
详解全集根补集定义选C
点睛集合元素已知求集合交集集补集时根交集集补集定义求解．
2双曲线焦点坐标（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析
根双曲线方程确定焦点位置根求焦点坐标
详解双曲线方程焦点坐标设
焦点坐标选B
点睛双曲线方程焦点坐标顶点坐标渐线方程
3某体三视图图示（单位：）该体体积（单位：）（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
先原体直四棱柱根柱体体积公式求结果
详解根三视图体直四棱柱高底面直角梯形底分梯形高体体积选C
点睛先体三视图原体形状具体体中求体积表面积等
4复数 (i虚数单位)轭复数
A 1+i B 1−i C −1+i D −1−i
答案B
解析
分析：化简已知复数z轭复数定义．
详解：化简z
∴z轭复数1﹣i
选：B．
点睛：题考查复数代数形式运算涉轭复数属基础题．
5函数ysin2x图象
A B
C D
答案D
解析
分析先研究函数奇偶性研究函数符号判断选择
详解：令
奇函数排选项AB
时排选项C选D
点睛：关函数图象识问题常见题型解题思路：（1）函数定义域判断图象左右位置函数值域判断图象位置（2）函数单调性判断图象变化趋势（3）函数奇偶性判断图象称性（4）函数周期性判断图象循环复．
6已知直线面
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
答案D
解析
试题分析：直线面时时出结充分性成立作面时否成立必性成立．证知充分必条件选D．
考点：1线面行2命题充分必条件．
7设机变量分布列图增时（ ）
A 减 B 增
C 先减增 D 先增减
答案D
解析
分析
先求数学期求方差根方差函数确定单调性
详解
∴先增减选D
点睛
8已知四棱锥底面正方形侧棱长均相等线段点（含端点）设成角面成角二面角面角（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
分作出线线角线面角二面角构造直角三角形根边关系确定角关系
详解设正方形中心中点作行线交作垂直连接垂直底面垂直
选D
点睛线线角找行线面角找垂直面面角找垂面
9已知面量单位量．非零量夹角量满足值（ ）
A B C 2 D
答案A
解析
分析
先确定量表示点轨迹直线圆根直线圆位置关系求值
详解设
值圆心直线距离减半径1选A
点睛量载体求相关变量取值范围量函数等式三角函数曲线方程等相结合类综合问题通量坐标运算问题转化解方程解等式求函数值域直线曲线位置关系解决类问题般方法
10已知成等数列．（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
先证等式确定公取值范围进作出判断
详解令令时时
公合题意
公
合题意
选B
点睛构造函数等式进行放缩进限制参数取值范围效方法
非选择题部分（110分）
二填空题：题7题空题题6分单空题题4分36分
11国古代数学著作张邱建算中记载百鸡问题：鸡翁值钱五鸡母值钱三鸡雏三值钱百钱买鸡百问鸡翁母雏？设鸡翁鸡母鸡雏数分时______________________．
答案 (1) (2)
解析
分析
代入解方程组值
详解
点睛实际问题数学化利学知识陌生性质转化熟悉性质解决类问题突破口．
12满足约束条件值___________值___________．
答案 (1) (2)
解析
分析
先作行域移目标函数应直线确定值
详解作行域图中阴影部分示直线点时取值点时取值
点睛线性规划实质代数问题化数形结合思想解题需注意：准确误作出行域二画目标函数应直线时注意约束条件中直线斜率进行较避免出错三般情况目标函数值会行域端点边界处取
13△ABC中角ABC边分abc．b2A60°sin B___________c___________．
答案 (1) (2) 3
解析
分析根正弦定理sinB根余弦定理解出c
详解：正弦定理
余弦定理（负值舍）
点睛：解三角形问题边角求值问题需根正余弦定理结合已知条件灵活转化边角间关系达解决问题目
14二项式展开式常数项___________．
答案7
解析
分析先根二项式展开式通项公式写出第r+1项根项次数零解r代入结果
详解：二项式展开式通项公式
令求常数项
点睛：求二项展开式关问题常见类型解题策略：
(1)求展开式中特定项条件写出第项特定项特点求出值
(2)已知展开式某项求特定项系数某项出参数值通项写出第项特定项出值求出特定项系数
15已知λ∈R函数f(x)λ2时等式f(x)<0解集___________．函数f(x)恰2零点λ取值范围___________．
答案 (1) (14) (2)
解析
分析根分段函数转化两等式组分求解求集先讨次函数零点取法应确定二次函数零点取法参数取值范围
详解：题意等式f(x)<0解集
时时两零点时零点综取值范围
点睛：已知函数零点求参数取值范围常方法思路：
(1)直接法：直接根题设条件构建关参数等式通解等式确定参数范围
(2)分离参数法：先参数分离转化成求函数值域问题加解决
(3)数形结合法：先解析式变形面直角坐标系中画出函数图象然数形结合求解．
1613579中取2数字0246中取2数字组成___________没重复数字四位数(数字作答)
答案1260
解析
分析否取零分类讨取零先排首位根分类分步计数原理计数
详解：取零排列数取零排列数
没重复数字四位数
点睛：求解排列组合问题常解题方法：
(1)元素相邻排列问题——捆邦法(2)元素相间排列问题——插空法(3)元素序限制排列问题——序法(4)带含含少排列组合问题——间接法
17已知点P(01)椭圆+y2m(m>1)两点AB满足2m___________时点B横坐标绝值．
答案5
解析
分析先根条件AB坐标间关系代入椭圆方程解B坐标B横坐标关m函数关系根二次函数性质确定值取法
详解：设
AB椭圆
应相减仅时取值
点睛：解析中值高考热点圆锥曲线综合问题中常出现求解类问题般思路深刻认识运动变化程中抓住函数关系目标量表示(者)变量函数然助函数值探求问题解决
三解答题：题5题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
18已知角α顶点原点O重合始边x轴非负半轴重合终边点P（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）值
（Ⅱ）角β满足sin（α+β）求cosβ值．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
分析
分析：（Ⅰ）先根三角函数定义根诱导公式结果（Ⅱ）先根三角函数定义根角三角函数关系根利两角差余弦公式求结果
详解详解：（Ⅰ）角终边点
（Ⅱ）角终边点
点睛：三角函数求值两种类型
(1)角求值：关键正确选公式便非特殊角三角函数转化特殊角三角函数
(2)值求值：关键找出已知式求式间联系函数差异
①般适变换已知式求外函数式值备应
②变换求式便已知式求函数值代入达解题目
19图已知面体ABCA1B1C1A1AB1BC1C均垂直面ABC∠ABC120°A1A4C1C1ABBCB1B2．
（Ⅰ）证明：AB1⊥面A1B1C1
（Ⅱ）求直线AC1面ABB1成角正弦值．
答案（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
解析
分析
分析方法：（Ⅰ）通计算根勾股定理根线面垂直判定定理结（Ⅱ）找出直线AC1面ABB1成角直角三角形中求解
方法二：（Ⅰ）根条件建立空间直角坐标系写出点坐标根量积0出根线面垂直判定定理结（Ⅱ）根方程组解出面法量然利面法量夹角余弦公式线面角量夹角互余关系求解
详解详解：方法：
（Ⅰ）
面
（Ⅱ）图点作交直线点连结
面面面
面
面成角
直线面成角正弦值
方法二：
（Ⅰ）图AC中点O原点分射线OBOCxy轴正半轴建立空间直角坐标系Oxyz
题意知点坐标：
面
（Ⅱ）设直线面成角
（Ⅰ）知
设面法量
取
直线面成角正弦值
点睛：利法量求解空间线面角关键四破：第破建系关构建恰空间直角坐标系第二破求坐标关准确求解相关点坐标第三破求法量关求出面法量第四破应公式关
20已知等数列{an}公q>1a3+a4+a528a4+2a3a5等差中项．数列{bn}满足b11数列{（bn+1−bn）an}前n项2n2+n．
（Ⅰ）求q值
（Ⅱ）求数列{bn}通项公式．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
分析
分析（Ⅰ）根条件等差数列性质等数列通项公式求解公（Ⅱ）先根数列前n项求通项解通叠加法错位相减法求
详解详解：（Ⅰ）等差中项
解
（Ⅱ）设数列前n项
解
（Ⅰ）知
设
点睛：错位相减法求应注意问题：(1)善识题目类型特等数列公负数情形(2)写出表达式时应特注意两式错项齐便步准确写出表达式(3)应错位相减法求时等数列公参数应分公等1等1两种情况求解
21图已知点Py轴左侧(含y轴)点抛物线C：y24x存两点AB满足PAPB中点均C．
（Ⅰ）设AB中点M证明：PM垂直y轴
（Ⅱ）P半椭圆x2+1(x<0)动点求△PAB面积取值范围．
答案（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
解析
分析
分析 （Ⅰ）设PAB坐标根中点坐标公式PAPB中点坐标代入抛物线方程结（Ⅱ）（Ⅰ）△PAB面积利根系数关系表示函数根半椭圆范围二次函数性质确定面积取值范围
详解详解：（Ⅰ）设．
中点抛物线方程
两实数根．
．
垂直轴．
（Ⅱ）（Ⅰ）知
．
面积．
．
面积取值范围．
点睛：求范围问题般利条件转化应元函数问题通题意元问题转化元问题根函数形式选方法求值域二次型利称轴定义区间位置关系分式型利基等式复杂性复合型利导数先研究单调性根单调性确定值域
22已知函数．
（Ⅰ）f(x)xx1x2(x1≠x2)处导数相等证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2
（Ⅱ）a≤3−4ln2证明：意k>0直线ykx+a曲线yf(x)唯公点．
答案（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）证明见解析
解析
分析
分析 （Ⅰ）先求导数根条件解x1x2关系化简f(x1)+f(x2)利基等式求取值范围根函数单调性证明等式（Ⅱ）方面利零点存定理证明函数零点方面利导数证明函数单调递减零点两者综合结
详解详解：（Ⅰ）函数f（x）导函数
．
基等式．
．
题意．
设
x
（016）
16
（16+∞）
0
+
24ln2
g（x）[256+∞）单调递增
．
（Ⅱ）令mn
f（m）–km–a>|a|+k–k–a≥0
f（n）–kn–a<≤<0
存x0∈（mn）f（x0）kx0+a
意a∈Rk∈（0+∞）直线ykx+a曲线yf（x）公点．
f（x）kx+a．
设h（x）
h′（x）
中g（x）．
（Ⅰ）知g（x）≥g（16）a≤3–4ln2
–g（x）–1+a≤–g（16）–1+a–3+4ln2+a≤0
h′（x）≤0函数h（x）（0+∞）单调递减方程f（x）–kx–a01实根．
综a≤3–4ln2时意k>0直线ykx+a曲线yf（x）唯公点．
点睛：利导数证明等式常见类型解题策略：(1) 构造差函数根差函数导函数符号确定差函数单调性利单调性等量关系进证明等式（2）根条件寻找目标函数般思路利条件求问题转化应项间关系利放缩等量代换元函数转化元函数
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