绝密★启前
2018年普通高等学校招生全国统考试(天津卷)
数 学(理工类)
试卷分第I卷(选择题)第II卷(非选择题)两部分150分考试时120分钟第I卷12页第II卷35页
答卷前考生务必姓名准考号填写答题卡规定位置粘贴考试条形码答卷时考生务必答案涂写答题卡答试卷效考试结束试卷答题卡交回
祝位考生考试利
第I卷
注意事项：
1题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号
2卷8题题5分40分
参考公式：
果事件AB互斥
果事件AB相互独立
棱柱体积公式中表示棱柱底面面积表示棱柱高
棱锥体积公式中表示棱锥底面面积表示棱锥高
选择题：题出四选项中项符合题目求
1设全集R集合
A B C D
答案B
解析
分析：题意首先求然进行交集运算求终结果
详解：题意：
结合交集定义：
题选择B选项
点睛：题考查交集运算法补集运算法等知识意考查学生转化力计算求解力
22018年天津卷文设变量xy满足约束条件 目标函数值
A 6 B 19 C 21 D 45
答案C
解析
分析：首先画出行域然结合目标目标函数意义确定函数取值点求解值
详解：绘制等式组表示面区域图示结合目标函数意义知目标函数点A处取值联立直线方程：点A坐标：知目标函数值：题选择C选项
点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)值b＞0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值b＜0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值
3阅读图示程序框图运行相应程序输入值20输出值
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
分析：题意结合流程图运行程序求输出数值
详解：结合流程图运行程序：
首先初始化数：
结果整数执行时满足
结果整数执行时满足
结果整数执行时满足
跳出循环输出
题选择B选项
点睛：识运行程序框图完善程序框图思路：
(1)明确程序框图序结构条件结构循环结构．
(2)识运行程序框图理解框图解决实际问题．
(3)题目求完成解答验证．
4设
A 充分必条件
B 必充分条件
C 充条件
D 充分必条件
答案A
解析
分析：首先求解绝值等式然求解三次等式确定两者间关系
详解：绝值等式
知充分必条件
题选择A选项
点睛：题考查绝值等式解法充分必条件判断等知识意考查学生转化力计算求解力
5已知abc关系
A B C D
答案D
解析
分析：题意结合数函数性质整理计算求终结果
详解：题意结合数函数性质知：
：
题选择D选项
点睛：指数幂较通常运指数函数单调性时候幂底数指数相直接利函数单调性进行较．必须掌握特殊方法．进行指数幂较时底数首先考虑转化成底数然根指数函数单调性进行判断．底指数指数幂较利图象法求解快捷准确．
6函数图象右移单位长度图象应函数
A 区间单调递增 B 区间单调递减
C 区间单调递增 D 区间单调递减
答案A
解析
分析
题意首先求移函数解析式然确定函数单调区间
详解函数图象移变换性质知：
图象右移单位长度解析式：
函数单调递增区间满足：
令单调递增区间：
函数单调递减区间满足：
令单调递减区间：题选择A选项
点睛题考查三角函数移变换三角函数单调区间判断等知识意考查学生转化力计算求解力
7已知双曲线 离心率2右焦点垂直轴直线双曲线交两点设双曲线条渐线距离分 双曲线方程
A B
C D
答案A
解析
详解分析：题意首先求AB坐标然利点直线距离公式求b值利离心率求解a值确定双曲线方程
详解：设双曲线右焦点坐标（c>0）
：
妨设：双曲线条渐线方程
：
双曲线离心率：
：双曲线方程
题选择A选项
点睛：求双曲线标准方程基方法定系数法．具体程先定形定量先确定双曲线标准方程形式然根abce渐线间关系求出ab值．果已知双曲线渐线方程求双曲线标准方程利公渐线双曲线方程条件求出λ值
8图面四边形ABCD中
点E边CD动点值 （ ）
A B C D
答案A
解析
详解分析：题意等腰三角形等边三角形数量积分拆设数量积转化关t函数函数求值
详解：连接BD取AD中点O知等腰三角形等边三角形设
时式取值 选A
点睛：题考查面量基定理量拆分需选择合适基底量基底表示时利量线转化函数求值
2018年普通高等学校招生全国统考试(天津卷)
数 学(理工类)
第Ⅱ卷
注意事项：
1 黑色墨水钢笔签字笔答案写答题卡
2 卷12题110分
二 填空题：题6题题5分30分
9i虚数单位复数___________
答案4–i
解析
分析：题意结合复数运算法整理计算求终结果
详解：复数运算法：
点睛：题考查复数运算法应意考查学生转化力计算求解力
10二项式展开式中系数__________．
答案
解析
分析
题意结合二项式定理展开式通项公式值然求解系数
详解结合二项式定理通项公式：
令：系数：
点睛（1）二项式定理核心通项公式求解类问题分两步完成：第步根出条件（特定项）通项公式建立方程确定指数（求解时注意二项式系数中隐含条件均非负整数常数项指数零理项指数整数等）)第二步根求指数求求解项．
（2）求两项式积特定项先化简利分类加法计数原理讨求解．
11已知正方体棱长1面外该正方体余面中心分点EFGHM(图)四棱锥体积__________
答案
解析
分析
题意首先求解底面积然结合四棱锥高求四棱锥体积
详解题意底面四边形边长正方形面积
顶点底面四边形距离
四棱锥体积公式：
点睛题考查四棱锥体积计算空间想象力等知识意考查学生转化力计算求解力
12已知圆圆心直线（参数）该圆相交两点面积___________
答案
解析
分析
题意首先求圆心直线距离然结合弦长公式求弦长求解三角形面积
详解题意圆标准方程：
直线直角坐标方程：
圆心直线距离：
弦长公式：
点睛处理直线圆位置关系时两方程已知圆心直线距离易表达法方程中含参数圆心直线距离表达较繁琐代数法．
13已知值_____________
答案
解析
分析
题意首先求值然结合均值等式结整理计算求终结果注意等号成立条件
详解知
：意恒成立
结合均值等式结：
仅时等号成立
综值
点睛应基等式求值时握等式成立三条件正——项均正二定——积定值三相等——等号否取忽略某条件会出现错误．
14已知函数关方程恰2互异实数解取值范围______________
答案
解析
分析：题意分类讨两种情况然绘制函数图数形结合求终结果
详解：分类讨：时方程
整理：
明显方程实数解
时方程
整理：
明显方程实数解
令
中
原问题等价函数函数两交点求取值范围
结合勾函数函数图象移规律绘制函数图象
时绘制函数图象图示考查界条件
结合观察实数取值范围
点睛：题核心考查函数零点问题函数零点求解判断方法包括：
(1)直接求零点：令f(x)＝0果求出解解零点．
(2)零点存性定理：利定理仅函数区间[ab]连续断曲线f(a)·f(b)＜0必须结合函数图象性质(单调性奇偶性)确定函数少零点．
(3)利图象交点数：函数变形两函数差画两函数图象交点横坐标值零点．
三解答题：题6题80分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
15中角ABC边分abc已知
（1）求角B
（2）设a2c3求b值
答案(Ⅰ)(Ⅱ)
解析
分析：（Ⅰ）题意结合正弦定理边化角结合角三角函数基关系B．
（Ⅱ）△ABC中余弦定理b．结合二倍角公式两角差正弦公式
详解：（Ⅰ）△ABC中正弦定理
．
B．
（Ⅱ）△ABC中余弦定理a2c3B
b．
．a
点睛：处理三角形中边角关系时般全部化角关系全部化边关系．题中出现边次式般采正弦定理出现边二次式般采余弦定理．应正余弦定理时注意公式变式应．解决三角形问题时注意角限制范围．
16已知某单位甲乙丙三部门员工数分241616现采分层抽样方法中抽取7进行睡眠时间调查
（I）应甲乙丙三部门员工中分抽取少？
（II）抽出7中4睡眠足3睡眠充足现7中机抽取3做进步身体检查
（i）X表示抽取3中睡眠足员工数求机变量X分布列数学期
（ii）设A事件抽取3中睡眠充足员工睡眠足员工求事件A发生概率
答案（Ⅰ）甲乙丙三部门员工中分抽取322．（Ⅱ）（i）答案见解析（ii）．
解析
分析：（Ⅰ）分层抽样概念知应甲乙丙三部门员工中分抽取322．
（Ⅱ）（i）机变量X取值0123．分布列超分布P（Xk）（k0123）．求解分布列计算相应数学期．
（ii）题意结合题意互斥事件概率公式事件A发生概率．
详解：（Ⅰ）已知甲乙丙三部门员工数3∶2∶2
采分层抽样方法中抽取7
应甲乙丙三部门员工中分抽取322．
（Ⅱ）（i）机变量X取值0123．
P（Xk）（k0123）．
机变量X分布列
X
0
1
2
3
P
机变量X数学期．
（ii）设事件B抽取3中睡眠充足员工1睡眠足员工2
事件C抽取3中睡眠充足员工2睡眠足员工1
AB∪CBC互斥
（i）知P(B)P(X2)P(C)P(X1)
P(A)P(B∪C)P(X2)+P(X1)．
事件A发生概率．
点睛：题考查超分布分层抽样超分布描述放回抽样问题机变量抽某类体数．超分布特征：①考查象分两类②已知类象数③中抽取干体考查某类体数X概率分布超分布抽检产品摸类球等概率模型实质古典概型．进行分层抽样相关计算时常利关系式巧解：(1) (2)总体中某两层体数＝样中两层抽取体数．
17图AD2BCEGADCD2FGDADCDG2
（I）MCF中点NEG中点求证：
（II）求二面角正弦值
（III）点P线段DG直线BP面ADGE成角60°求线段DP长
答案(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)(Ⅲ)
解析
分析：题意建立D原点分方x轴y轴z轴正方空间直角坐标系
（Ⅰ）题意：面CDE法量n0（10–1）．（11）MN∥面CDE．
（Ⅱ）题意面BCE法量n（011）．面BCF法量m（021）．计算二面角E–BC–F正弦值．
（Ⅲ）设线段DP长h（h∈［02］）点P坐标（00h）结合空间量结计算线段长
详解：题意建立D原点
分方x轴y轴z轴正方空间直角坐标系（图）
D（000）A（200）B（120）C（020）
E（202）F（012）G（002）M（01）N（102）．
（Ⅰ）题意（020）（202）．
设n0(xyz)面CDE法量
妨令z–1n0（10–1）．
（11）
直线MN面CDEMN∥面CDE．
（Ⅱ）题意（–100）（0–12）．
设n（xyz）面BCE法量
妨令z1n（011）．
设m（xyz）面BCF法量
妨令z1m（021）．
cossin．
二面角E–BC–F正弦值．
（Ⅲ）设线段DP长h（h∈［02］）点P坐标（00h）
．
易知（020）面ADGE法量
题意sin60°解h∈［02］．
线段长
点睛：题考查空间量应线面行证明二面角问题等知识意考查学生转化力计算求解力
18设等数列公0前n项等差数列已知
（I）求通项公式
（II）设数列前n项
（i）求
（ii）证明
答案(Ⅰ)(Ⅱ)（i）（ii）证明见解析
解析
分析：（I）题意关q方程解方程结合等差数列通项公式
（II）（i）（I）
（ii）裂项求
详解：（I）设等数列公q
设等差数列公差d
数列通项公式
数列通项公式
（II）（i）（I）
（ii）
点睛：题考查数列通项公式求解数列求方法数列中指数裂项方法等知识意考查学生转化力计算求解力
19设椭圆(a>b>0)左焦点F顶点B 已知椭圆离心率点A坐标
（I）求椭圆方程
（II）设直线l：椭圆第象限交点Pl直线AB交点Q (O原点) 求k值
答案(Ⅰ)(Ⅱ)
解析
分析：（Ⅰ）题意结合椭圆性质a3b2．椭圆方程．
（Ⅱ）设点P坐标（x1y1）点Q坐标（x2y2）．题意5y19y2．方程组．方程组．关k方程解方程k值
详解：（Ⅰ）设椭圆焦距2c已知
a2b2+c22a3b．已知
ab6a3b2．
椭圆方程．
（Ⅱ）设点P坐标（x1y1）点Q坐标（x2y2）．
已知y1>y2>0．
∠OAB．
5y19y2．
方程组消x．
易知直线AB方程x+y–20
方程组消x．
5y19y25（k+1）
两边方整理
解．
k值
点睛：解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
20已知函数中a>1
（I）求函数单调区间
（II）曲线点处切线曲线点 处切线行证明
（III）证明时存直线ll曲线切线曲线切线
答案(Ⅰ)单调递减区间单调递增区间(Ⅱ)证明见解析(Ⅲ)证明见解析
解析
分析：（I）题意令解x0函数单调递减区间单调递增区间
（II）曲线点处切线斜率曲线点处切线斜率原问题等价两边取数
（III）题意两条切线方程分l1：l2：原问题等价时存l1l2重合转化时关x1方程存实数解构造函数令结合函数性质知存唯x0x0>0证存实数t题中结成立
详解：（I）已知
令解x0
a>1知x变化时变化情况表：
x
0
0
+
极值
函数单调递减区间单调递增区间
（II）曲线点处切线斜率
曲线点处切线斜率
两条切线行
两边取a底数
（III）曲线点处切线l1：
曲线点处切线l2：
证明时存直线ll曲线切线曲线切线
需证明时存l1l2重合
需证明时方程组解
①代入② ③
需证明时关x1方程③存实数解
设函数
证明时函数存零点
知时
时单调递减
存唯x0x0>0
单调递增单调递减
处取极值
面证明存实数t
（I）
时
存实数t
时存
时存直线ll曲线切线曲线切线
点睛：导数研究函数单调性极值(值)效工具函数高中数学中重知识点历届高考中导数应考查非常突出 专题高考中命题方命题角度 高考导数应考查角度进行： (1)考查导数意义解析微积分相联系． (2)利导数求函数单调区间判断单调性已知单调性求参数． (3)利导数求函数值(极值)解决生活中优化问题． (4)考查数形结合思想应．
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2018年普通高等学校招生全国统考试(天津卷)
数 学(理工类)
试卷分第I卷(选择题)第II卷(非选择题)两部分150分考试时120分钟第I卷12页第II卷35页
答卷前考生务必姓名准考号填写答题卡规定位置粘贴考试条形码答卷时考生务必答案涂写答题卡答试卷效考试结束试卷答题卡交回
祝位考生考试利
第I卷
注意事项：
1题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号
2卷8题题5分40分
参考公式：
果事件AB互斥
果事件AB相互独立
棱柱体积公式中表示棱柱底面面积表示棱柱高
棱锥体积公式中表示棱锥底面面积表示棱锥高
选择题：题出四选项中项符合题目求
1设全集R集合
A B C D
答案B
解析
分析：题意首先求然进行交集运算求终结果
详解：题意：
结合交集定义：
题选择B选项
点睛：题考查交集运算法补集运算法等知识意考查学生转化力计算求解力
22018年天津卷文设变量xy满足约束条件 目标函数值
A 6 B 19 C 21 D 45
答案C
解析
分析：首先画出行域然结合目标目标函数意义确定函数取值点求解值
详解：绘制等式组表示面区域图示结合目标函数意义知目标函数点A处取值联立直线方程：点A坐标：知目标函数值：题选择C选项
点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)值b＞0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值b＜0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值
3阅读图示程序框图运行相应程序输入值20输出值
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
分析：题意结合流程图运行程序求输出数值
详解：结合流程图运行程序：
首先初始化数：
结果整数执行时满足
结果整数执行时满足
结果整数执行时满足
跳出循环输出
题选择B选项
点睛：识运行程序框图完善程序框图思路：
(1)明确程序框图序结构条件结构循环结构．
(2)识运行程序框图理解框图解决实际问题．
(3)题目求完成解答验证．
4设
A 充分必条件
B 必充分条件
C 充条件
D 充分必条件
答案A
解析
分析：首先求解绝值等式然求解三次等式确定两者间关系
详解：绝值等式
知充分必条件
题选择A选项
点睛：题考查绝值等式解法充分必条件判断等知识意考查学生转化力计算求解力
5已知abc关系
A B C D
答案D
解析
分析：题意结合数函数性质整理计算求终结果
详解：题意结合数函数性质知：
：
题选择D选项
点睛：指数幂较通常运指数函数单调性时候幂底数指数相直接利函数单调性进行较．必须掌握特殊方法．进行指数幂较时底数首先考虑转化成底数然根指数函数单调性进行判断．底指数指数幂较利图象法求解快捷准确．
6函数图象右移单位长度图象应函数
A 区间单调递增 B 区间单调递减
C 区间单调递增 D 区间单调递减
答案A
解析
分析
题意首先求移函数解析式然确定函数单调区间
详解函数图象移变换性质知：
图象右移单位长度解析式：
函数单调递增区间满足：
令单调递增区间：
函数单调递减区间满足：
令单调递减区间：题选择A选项
点睛题考查三角函数移变换三角函数单调区间判断等知识意考查学生转化力计算求解力
7已知双曲线 离心率2右焦点垂直轴直线双曲线交两点设双曲线条渐线距离分 双曲线方程
A B
C D
答案A
解析
详解分析：题意首先求AB坐标然利点直线距离公式求b值利离心率求解a值确定双曲线方程
详解：设双曲线右焦点坐标（c>0）
：
妨设：双曲线条渐线方程
：
双曲线离心率：
：双曲线方程
题选择A选项
点睛：求双曲线标准方程基方法定系数法．具体程先定形定量先确定双曲线标准方程形式然根abce渐线间关系求出ab值．果已知双曲线渐线方程求双曲线标准方程利公渐线双曲线方程条件求出λ值
8图面四边形ABCD中
点E边CD动点值 （ ）
A B C D
答案A
解析
详解分析：题意等腰三角形等边三角形数量积分拆设数量积转化关t函数函数求值
详解：连接BD取AD中点O知等腰三角形等边三角形设
时式取值 选A
点睛：题考查面量基定理量拆分需选择合适基底量基底表示时利量线转化函数求值
2018年普通高等学校招生全国统考试(天津卷)
数 学(理工类)
第Ⅱ卷
注意事项：
1 黑色墨水钢笔签字笔答案写答题卡
2 卷12题110分
二 填空题：题6题题5分30分
9i虚数单位复数___________
答案4–i
解析
分析：题意结合复数运算法整理计算求终结果
详解：复数运算法：
点睛：题考查复数运算法应意考查学生转化力计算求解力
10二项式展开式中系数__________．
答案
解析
分析
题意结合二项式定理展开式通项公式值然求解系数
详解结合二项式定理通项公式：
令：系数：
点睛（1）二项式定理核心通项公式求解类问题分两步完成：第步根出条件（特定项）通项公式建立方程确定指数（求解时注意二项式系数中隐含条件均非负整数常数项指数零理项指数整数等）)第二步根求指数求求解项．
（2）求两项式积特定项先化简利分类加法计数原理讨求解．
11已知正方体棱长1面外该正方体余面中心分点EFGHM(图)四棱锥体积__________
答案
解析
分析
题意首先求解底面积然结合四棱锥高求四棱锥体积
详解题意底面四边形边长正方形面积
顶点底面四边形距离
四棱锥体积公式：
点睛题考查四棱锥体积计算空间想象力等知识意考查学生转化力计算求解力
12已知圆圆心直线（参数）该圆相交两点面积___________
答案
解析
分析
题意首先求圆心直线距离然结合弦长公式求弦长求解三角形面积
详解题意圆标准方程：
直线直角坐标方程：
圆心直线距离：
弦长公式：
点睛处理直线圆位置关系时两方程已知圆心直线距离易表达法方程中含参数圆心直线距离表达较繁琐代数法．
13已知值_____________
答案
解析
分析
题意首先求值然结合均值等式结整理计算求终结果注意等号成立条件
详解知
：意恒成立
结合均值等式结：
仅时等号成立
综值
点睛应基等式求值时握等式成立三条件正——项均正二定——积定值三相等——等号否取忽略某条件会出现错误．
14已知函数关方程恰2互异实数解取值范围______________
答案
解析
分析：题意分类讨两种情况然绘制函数图数形结合求终结果
详解：分类讨：时方程
整理：
明显方程实数解
时方程
整理：
明显方程实数解
令
中
原问题等价函数函数两交点求取值范围
结合勾函数函数图象移规律绘制函数图象
时绘制函数图象图示考查界条件
结合观察实数取值范围
点睛：题核心考查函数零点问题函数零点求解判断方法包括：
(1)直接求零点：令f(x)＝0果求出解解零点．
(2)零点存性定理：利定理仅函数区间[ab]连续断曲线f(a)·f(b)＜0必须结合函数图象性质(单调性奇偶性)确定函数少零点．
(3)利图象交点数：函数变形两函数差画两函数图象交点横坐标值零点．
三解答题：题6题80分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
15中角ABC边分abc已知
（1）求角B
（2）设a2c3求b值
答案(Ⅰ)(Ⅱ)
解析
分析：（Ⅰ）题意结合正弦定理边化角结合角三角函数基关系B．
（Ⅱ）△ABC中余弦定理b．结合二倍角公式两角差正弦公式
详解：（Ⅰ）△ABC中正弦定理
．
B．
（Ⅱ）△ABC中余弦定理a2c3B
b．
．a
点睛：处理三角形中边角关系时般全部化角关系全部化边关系．题中出现边次式般采正弦定理出现边二次式般采余弦定理．应正余弦定理时注意公式变式应．解决三角形问题时注意角限制范围．
16已知某单位甲乙丙三部门员工数分241616现采分层抽样方法中抽取7进行睡眠时间调查
（I）应甲乙丙三部门员工中分抽取少？
（II）抽出7中4睡眠足3睡眠充足现7中机抽取3做进步身体检查
（i）X表示抽取3中睡眠足员工数求机变量X分布列数学期
（ii）设A事件抽取3中睡眠充足员工睡眠足员工求事件A发生概率
答案（Ⅰ）甲乙丙三部门员工中分抽取322．（Ⅱ）（i）答案见解析（ii）．
解析
分析：（Ⅰ）分层抽样概念知应甲乙丙三部门员工中分抽取322．
（Ⅱ）（i）机变量X取值0123．分布列超分布P（Xk）（k0123）．求解分布列计算相应数学期．
（ii）题意结合题意互斥事件概率公式事件A发生概率．
详解：（Ⅰ）已知甲乙丙三部门员工数3∶2∶2
采分层抽样方法中抽取7
应甲乙丙三部门员工中分抽取322．
（Ⅱ）（i）机变量X取值0123．
P（Xk）（k0123）．
机变量X分布列
X
0
1
2
3
P
机变量X数学期．
（ii）设事件B抽取3中睡眠充足员工1睡眠足员工2
事件C抽取3中睡眠充足员工2睡眠足员工1
AB∪CBC互斥
（i）知P(B)P(X2)P(C)P(X1)
P(A)P(B∪C)P(X2)+P(X1)．
事件A发生概率．
点睛：题考查超分布分层抽样超分布描述放回抽样问题机变量抽某类体数．超分布特征：①考查象分两类②已知类象数③中抽取干体考查某类体数X概率分布超分布抽检产品摸类球等概率模型实质古典概型．进行分层抽样相关计算时常利关系式巧解：(1) (2)总体中某两层体数＝样中两层抽取体数．
17图AD2BCEGADCD2FGDADCDG2
（I）MCF中点NEG中点求证：
（II）求二面角正弦值
（III）点P线段DG直线BP面ADGE成角60°求线段DP长
答案(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)(Ⅲ)
解析
分析：题意建立D原点分方x轴y轴z轴正方空间直角坐标系
（Ⅰ）题意：面CDE法量n0（10–1）．（11）MN∥面CDE．
（Ⅱ）题意面BCE法量n（011）．面BCF法量m（021）．计算二面角E–BC–F正弦值．
（Ⅲ）设线段DP长h（h∈［02］）点P坐标（00h）结合空间量结计算线段长
详解：题意建立D原点
分方x轴y轴z轴正方空间直角坐标系（图）
D（000）A（200）B（120）C（020）
E（202）F（012）G（002）M（01）N（102）．
（Ⅰ）题意（020）（202）．
设n0(xyz)面CDE法量
妨令z–1n0（10–1）．
（11）
直线MN面CDEMN∥面CDE．
（Ⅱ）题意（–100）（0–12）．
设n（xyz）面BCE法量
妨令z1n（011）．
设m（xyz）面BCF法量
妨令z1m（021）．
cos
二面角E–BC–F正弦值．
（Ⅲ）设线段DP长h（h∈［02］）点P坐标（00h）
．
易知（020）面ADGE法量
题意sin60°解h∈［02］．
线段长
点睛：题考查空间量应线面行证明二面角问题等知识意考查学生转化力计算求解力
18设等数列公0前n项等差数列已知
（I）求通项公式
（II）设数列前n项
（i）求
（ii）证明
答案(Ⅰ)(Ⅱ)（i）（ii）证明见解析
解析
分析：（I）题意关q方程解方程结合等差数列通项公式
（II）（i）（I）
（ii）裂项求
详解：（I）设等数列公q
设等差数列公差d
数列通项公式
数列通项公式
（II）（i）（I）
（ii）
点睛：题考查数列通项公式求解数列求方法数列中指数裂项方法等知识意考查学生转化力计算求解力
19设椭圆(a>b>0)左焦点F顶点B 已知椭圆离心率点A坐标
（I）求椭圆方程
（II）设直线l：椭圆第象限交点Pl直线AB交点Q (O原点) 求k值
答案(Ⅰ)(Ⅱ)
解析
分析：（Ⅰ）题意结合椭圆性质a3b2．椭圆方程．
（Ⅱ）设点P坐标（x1y1）点Q坐标（x2y2）．题意5y19y2．方程组．方程组．关k方程解方程k值
详解：（Ⅰ）设椭圆焦距2c已知
a2b2+c22a3b．已知
ab6a3b2．
椭圆方程．
（Ⅱ）设点P坐标（x1y1）点Q坐标（x2y2）．
已知y1>y2>0．
∠OAB．
5y19y2．
方程组消x．
易知直线AB方程x+y–20
方程组消x．
5y19y25（k+1）
两边方整理
解．
k值
点睛：解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
20已知函数中a>1
（I）求函数单调区间
（II）曲线点处切线曲线点 处切线行证明
（III）证明时存直线ll曲线切线曲线切线
答案(Ⅰ)单调递减区间单调递增区间(Ⅱ)证明见解析(Ⅲ)证明见解析
解析
分析：（I）题意令解x0函数单调递减区间单调递增区间
（II）曲线点处切线斜率曲线点处切线斜率原问题等价两边取数
（III）题意两条切线方程分l1：l2：原问题等价时存l1l2重合转化时关x1方程存实数解构造函数令结合函数性质知存唯x0x0>0证存实数t题中结成立
详解：（I）已知
令解x0
a>1知x变化时变化情况表：
x
0
0
+
极值
函数单调递减区间单调递增区间
（II）曲线点处切线斜率
曲线点处切线斜率
两条切线行
两边取a底数
（III）曲线点处切线l1：
曲线点处切线l2：
证明时存直线ll曲线切线曲线切线
需证明时存l1l2重合
需证明时方程组解
①代入② ③
需证明时关x1方程③存实数解
设函数
证明时函数存零点
知时
时单调递减
存唯x0x0>0
单调递增单调递减
处取极值
面证明存实数t
（I）
时
存实数t
时存
时存直线ll曲线切线曲线切线
点睛：导数研究函数单调性极值(值)效工具函数高中数学中重知识点历届高考中导数应考查非常突出 专题高考中命题方命题角度 高考导数应考查角度进行： (1)考查导数意义解析微积分相联系． (2)利导数求函数单调区间判断单调性已知单调性求参数． (3)利导数求函数值(极值)解决生活中优化问题． (4)考查数形结合思想应．
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