绝密★启前
2018年普通高等学校招生全国统考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1已知集合
A B C D
答案C
解析
分析：题意先解出集合A进结果
详解：集合A
答案选C
点睛：题考查交集运算属基础题
2
A B C D
答案D
解析
分析
复数法运算展开
详解解：
选D
点睛题考查复数四运算属基础题
3中国古建筑助榫卯木构件连接起构件凸出部分榫头凹进部分卯眼图中木构件右边长方体榫头．图摆放木构件某带卯眼木构件咬合成长方体咬合时带卯眼木构件俯视图
A B C D
答案A
解析
详解详解：题意知题干中榫头凸出体求卯眼俯视图卯眼凹进俯视图中应见长方形
俯视图应称图形
俯视图
选A
点睛：题考查空间体三视图考查学生空间想象力属基础题
4
A B C D
答案B
解析
详解分析：公式结果
详解：
选B
点睛：题考查二倍角公式属基础题
5展开式中系数
A 10 B 20 C 40 D 80
答案C
解析
分析：写出然结果
详解：题
令
选C
点睛：题考查二项式定理属基础题
6直线分轴轴交两点点圆面积取值范围
A B C D
答案A
解析
分析：先求出AB两点坐标计算圆心直线距离点P直线距离范围面积公式计算
详解：直线分轴轴交两点
点P圆
圆心（20）圆心直线距离
点P直线距离范围
答案选A
点睛：题考查直线圆考查点直线距离公式三角形面积公式属中档题
7函数图致
A B
C D
答案D
解析
分析：根函数图象特殊点利函数导数研究函数单调性排法结果
详解：函数定点排
求函数导数
时函数单调递增排选D
点睛：题通图象选择考查函数图象性质属中档题类题型年高考常见命题方该题型特点综合性较强较强考查知识点较路循解答类题型方面入手根函数定义域值域单调性奇偶性特殊点时函数图象变化趋势利排法合题意选项排
8某群体中位成员移动支付概率成员支付方式相互独立设该群体10位成员中移动支付数
A 07 B 06 C 04 D 03
答案B
解析
分析：判断出二项分布利公式进行计算
知
答案选B
点睛：题考查二项分布相关知识属中档题
9角边分面积
A B C D
答案C
解析
分析：利面积公式余弦定理进行计算
详解：题知
余弦定理
选C
点睛：题考查解三角形考查三角形面积公式余弦定理
10设半径4球球面四点等边三角形面积三棱锥体积值
A B C D
答案B
解析
详解分析：作图DMO 球交点点M三角形ABC中心判断出面时三棱锥体积然进行计算
详解：图示
点M三角形ABC中心EAC中点
面时三棱锥体积
时
点M三角形ABC中心
中
选B
点睛：题考查三棱锥外接球考查勾股定理三角形面积公式三棱锥体积公式判断出面时三棱锥体积关键M三角形ABC重心计算勾股定理OM进结果属较难题型
11设双曲线（）左右焦点坐标原点．作条渐线垂线垂足．离心率
A B C D
答案B
解析
详解分析：双曲线性质然中利余弦定理
详解：题知
中
中
选B
点睛：题考查双曲线相关知识考查双曲线离心率余弦定理应属中档题
12设
A B
C D
答案B
解析
详解分析：求出范围进结果
详解：
选B
点睛：题考查数运算等式属中档题
二填空题：题4题题5分20分．
13已知量．________．
答案
解析
分析
两量线坐标关系计算
详解题
答案
点睛题考查量坐标运算两量线坐标关系属基础题
14曲线点处切线斜率________．
答案
解析
分析
求导利导数意义计算
详解解：
答案3
点睛题考查导数计算导数意义属基础题
15函数零点数________．
答案
解析
分析
求出范围函数值零取值零点数
详解详解：
题知
解
3零点
点睛题考查三角函数性质函数零点属基础题
16已知点抛物线焦点斜率直线交两点．________．
答案2
解析
分析
利点差法AB斜率结合抛物线定义结果
详解详解：设
取AB中点分点AB作准线垂线垂足分
M’AB中点
MM’行x轴
M(11)
答案2
点睛题考查直线抛物线位置关系考查抛物线性质设利点差法取AB中点 分点AB作准线垂线垂足分抛物线性质进斜率
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．第17~21题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．
（）必考题：60分．
17等数列中．
（1）求通项公式
（2）记前项．求．
答案（1）
（2）
解析
分析：（1）列出方程解出q（2）求出前n项解方程m
详解：（1）设公题设．
已知解（舍）．
．
（2）．方程没正整数解．
．解．
综．
点睛：题考查等数列通项公式前n项公式属基础题
18某工厂提高生产效率开展技术创新活动提出完成某项生产务两种新生产方式．较两种生产方式效率选取40名工机分成两组组20第组工第种生产方式第二组工第二种生产方式．根工完成生产务工作时间（单位：min）绘制茎叶图：
（1）根茎叶图判断种生产方式效率更高？说明理
（2）求40名工完成生产务需时间中位数完成生产务需时间超超工数填入面列联表：
超
超
第种生产方式
第二种生产方式
（3）根（2）中列联表否99握认两种生产方式效率差异？
附：
答案（1）第二种生产方式效率更高 理见解析
（2）80
（3）
解析
详解分析：（1）计算两种生产方式均时间
（2）计算出中位数茎叶图数完成列联表
（3）公式计算出6635较结果
详解：（1）第二种生产方式效率更高
理：
（i）茎叶图知：第种生产方式工中75工完成生产务需时间少80分钟第二种生产方式工中75工完成生产务需时间79分钟第二种生产方式效率更高
（ii）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务需时间中位数855分钟第二种生产方式工完成生产务需时间中位数735分钟第二种生产方式效率更高
（iii）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务均需时间高80分钟第二种生产方式工完成生产务均需时间低80分钟第二种生产方式效率更高
（iv）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务需时间分布茎8关茎8致呈称分布第二种生产方式工完成生产务需时间分布茎7关茎7致呈称分布两种生产方式工完成生产务需时间分布区间相认第二种生产方式完成生产务需时间第种生产方式完成生产务需时间更少第二种生产方式效率更高
出4种理考生答出中意种合理理均分
（2）茎叶图知
列联表：
超
超
第种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
（3）99握认两种生产方式效率差异
点睛：题考查茎叶图独立性检验考察学生计算力分析问题力贴生活
19图边长2正方形面半圆弧面垂直异点．
（1）证明：面面
（2）三棱锥体积时求面面成二面角正弦值．
答案（1）见解析
（2）
解析
分析
（1）先证面CMD证进完成证明
（2）先建立空间直角坐标系然判断出位置求出面面法量进求面面成二面角正弦值
详解解：（1）题设知面CMD⊥面ABCD交线CDBC⊥CDBC面ABCDBC⊥面CMDBC⊥DM
M异CD点DC直径 DM⊥CM
BCCMCDM⊥面BMC
DM面AMD面AMD⊥面BMC
（2）D坐标原点方x轴正方建立图示空间直角坐标系D−xyz
三棱锥M−ABC体积时M中点
题设
设面MAB法量
取
面MCD法量
面MAB面MCD成二面角正弦值
点睛题考查面面垂直证明利线线垂直线面垂直面面垂直第二问考查建立空间直角坐标系利空间量求出二面角面角考查数形结合问题转化代数问题进行求解考查学生计算力空间想象力属中档题
20已知斜率直线椭圆交两点线段中点．
（1）证明：
（2）设右焦点点．证明：成等差数列求该数列公差．
答案（1）
（2）
解析
分析：（1）设求利点差法进行证明
（2）解出m进求出点P坐标两点间距离公式表示出直方程联立直线椭圆方程韦达定理进行求解
详解：（1）设
两式相减
题设知
①
题设
（2）题意设
（1）题设
点PC
理
成等差数列
设该数列公差d
②
代入①
l方程代入C方程整理
代入②解
该数列公差
点睛：题考查直线椭圆位置关系等差数列性质第问利点差法设求减计算量第二问已知求出m直线方程关键考查函数方程思想考察学生计算力难度较
21已知函数．
（1）证明：时时
（2）极值点求．
答案（1）见解析
（2）
解析
分析：（1）求导利函数单调性证明
（2）分类讨构造函数讨性质a范围
详解：（1）时
设函数
时时时仅时仅时
单调递增
时时
（2）（i）（1）知时极值点矛盾
（ii）设函数
时符号相
极值点仅极值点
果时极值点
果存根时极值点
果时时极值点极值点
综
点睛：题考查函数导数综合应利函数单调性求出值证明等式第二问分类讨时构造函数时关键讨函数性质题难度较
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分．
22
面直角坐标系中参数方程（参数）点倾斜角直线交两点．
（1）求取值范围
（2）求中点轨迹参数方程．
答案（1）
（2）参数
解析
分析：（1）圆直线相交圆心直线距离
（2）联立方程根系数关系求解
详解：（1）直角坐标方程．
时交两点．
时记方程．交两点仅解．
综取值范围．
（2）参数方程参数 ．
设应参数分满足．
．点坐标满足
点轨迹参数方程 参数 ．
点睛：题考查直线圆位置关系圆参数方程考查求点轨迹方程属中档题
23
设函数．
（1）画出图
（2）求值．
答案（1）见解析
（2）
解析
分析：（1）函数写成分段函数画出定义域图
（2）结合（1）问ab范围进a+b值
详解：（1） 图图示．
（2）（1）知图轴交点坐标部分直线斜率值仅时成立值．
点睛：题考查函数图画法考查等式求参数范围属中档题
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2018年普通高等学校招生全国统考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1已知集合
A B C D
答案C
解析
分析：题意先解出集合A进结果
详解：集合A
答案选C
点睛：题考查交集运算属基础题
2
A B C D
答案D
解析
分析
复数法运算展开
详解解：
选D
点睛题考查复数四运算属基础题
3中国古建筑助榫卯木构件连接起构件凸出部分榫头凹进部分卯眼图中木构件右边长方体榫头．图摆放木构件某带卯眼木构件咬合成长方体咬合时带卯眼木构件俯视图
A B C D
答案A
解析
详解详解：题意知题干中榫头凸出体求卯眼俯视图卯眼凹进俯视图中应见长方形
俯视图应称图形
俯视图
选A
点睛：题考查空间体三视图考查学生空间想象力属基础题
4
A B C D
答案B
解析
详解分析：公式结果
详解：
选B
点睛：题考查二倍角公式属基础题
5展开式中系数
A 10 B 20 C 40 D 80
答案C
解析
分析：写出然结果
详解：题
令
选C
点睛：题考查二项式定理属基础题
6直线分轴轴交两点点圆面积取值范围
A B C D
答案A
解析
分析：先求出AB两点坐标计算圆心直线距离点P直线距离范围面积公式计算
详解：直线分轴轴交两点
点P圆
圆心（20）圆心直线距离
点P直线距离范围
答案选A
点睛：题考查直线圆考查点直线距离公式三角形面积公式属中档题
7函数图致
A B
C D
答案D
解析
分析：根函数图象特殊点利函数导数研究函数单调性排法结果
详解：函数定点排
求函数导数
时函数单调递增排选D
点睛：题通图象选择考查函数图象性质属中档题类题型年高考常见命题方该题型特点综合性较强较强考查知识点较路循解答类题型方面入手根函数定义域值域单调性奇偶性特殊点时函数图象变化趋势利排法合题意选项排
8某群体中位成员移动支付概率成员支付方式相互独立设该群体10位成员中移动支付数
A 07 B 06 C 04 D 03
答案B
解析
分析：判断出二项分布利公式进行计算
知
答案选B
点睛：题考查二项分布相关知识属中档题
9角边分面积
A B C D
答案C
解析
分析：利面积公式余弦定理进行计算
详解：题知
余弦定理
选C
点睛：题考查解三角形考查三角形面积公式余弦定理
10设半径4球球面四点等边三角形面积三棱锥体积值
A B C D
答案B
解析
详解分析：作图DMO 球交点点M三角形ABC中心判断出面时三棱锥体积然进行计算
详解：图示
点M三角形ABC中心EAC中点
面时三棱锥体积
时
点M三角形ABC中心
中
选B
点睛：题考查三棱锥外接球考查勾股定理三角形面积公式三棱锥体积公式判断出面时三棱锥体积关键M三角形ABC重心计算勾股定理OM进结果属较难题型
11设双曲线（）左右焦点坐标原点．作条渐线垂线垂足．离心率
A B C D
答案B
解析
详解分析：双曲线性质然中利余弦定理
详解：题知
中
中
选B
点睛：题考查双曲线相关知识考查双曲线离心率余弦定理应属中档题
12设
A B
C D
答案B
解析
详解分析：求出范围进结果
详解：
选B
点睛：题考查数运算等式属中档题
二填空题：题4题题5分20分．
13已知量．________．
答案
解析
分析
两量线坐标关系计算
详解题
答案
点睛题考查量坐标运算两量线坐标关系属基础题
14曲线点处切线斜率________．
答案
解析
分析
求导利导数意义计算
详解解：
答案3
点睛题考查导数计算导数意义属基础题
15函数零点数________．
答案
解析
分析
求出范围函数值零取值零点数
详解详解：
题知
解
3零点
点睛题考查三角函数性质函数零点属基础题
16已知点抛物线焦点斜率直线交两点．________．
答案2
解析
分析
利点差法AB斜率结合抛物线定义结果
详解详解：设
取AB中点分点AB作准线垂线垂足分
M’AB中点
MM’行x轴
M(11)
答案2
点睛题考查直线抛物线位置关系考查抛物线性质设利点差法取AB中点 分点AB作准线垂线垂足分抛物线性质进斜率
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．第17~21题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．
（）必考题：60分．
17等数列中．
（1）求通项公式
（2）记前项．求．
答案（1）
（2）
解析
分析：（1）列出方程解出q（2）求出前n项解方程m
详解：（1）设公题设．
已知解（舍）．
．
（2）．方程没正整数解．
．解．
综．
点睛：题考查等数列通项公式前n项公式属基础题
18某工厂提高生产效率开展技术创新活动提出完成某项生产务两种新生产方式．较两种生产方式效率选取40名工机分成两组组20第组工第种生产方式第二组工第二种生产方式．根工完成生产务工作时间（单位：min）绘制茎叶图：
（1）根茎叶图判断种生产方式效率更高？说明理
（2）求40名工完成生产务需时间中位数完成生产务需时间超超工数填入面列联表：
超
超
第种生产方式
第二种生产方式
（3）根（2）中列联表否99握认两种生产方式效率差异？
附：
答案（1）第二种生产方式效率更高 理见解析
（2）80
（3）
解析
详解分析：（1）计算两种生产方式均时间
（2）计算出中位数茎叶图数完成列联表
（3）公式计算出6635较结果
详解：（1）第二种生产方式效率更高
理：
（i）茎叶图知：第种生产方式工中75工完成生产务需时间少80分钟第二种生产方式工中75工完成生产务需时间79分钟第二种生产方式效率更高
（ii）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务需时间中位数855分钟第二种生产方式工完成生产务需时间中位数735分钟第二种生产方式效率更高
（iii）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务均需时间高80分钟第二种生产方式工完成生产务均需时间低80分钟第二种生产方式效率更高
（iv）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务需时间分布茎8关茎8致呈称分布第二种生产方式工完成生产务需时间分布茎7关茎7致呈称分布两种生产方式工完成生产务需时间分布区间相认第二种生产方式完成生产务需时间第种生产方式完成生产务需时间更少第二种生产方式效率更高
出4种理考生答出中意种合理理均分
（2）茎叶图知
列联表：
超
超
第种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
（3）99握认两种生产方式效率差异
点睛：题考查茎叶图独立性检验考察学生计算力分析问题力贴生活
19图边长2正方形面半圆弧面垂直异点．
（1）证明：面面
（2）三棱锥体积时求面面成二面角正弦值．
答案（1）见解析
（2）
解析
分析
（1）先证面CMD证进完成证明
（2）先建立空间直角坐标系然判断出位置求出面面法量进求面面成二面角正弦值
详解解：（1）题设知面CMD⊥面ABCD交线CDBC⊥CDBC面ABCDBC⊥面CMDBC⊥DM
M异CD点DC直径 DM⊥CM
BCCMCDM⊥面BMC
DM面AMD面AMD⊥面BMC
（2）D坐标原点方x轴正方建立图示空间直角坐标系D−xyz
三棱锥M−ABC体积时M中点
题设
设面MAB法量
取
面MCD法量
面MAB面MCD成二面角正弦值
点睛题考查面面垂直证明利线线垂直线面垂直面面垂直第二问考查建立空间直角坐标系利空间量求出二面角面角考查数形结合问题转化代数问题进行求解考查学生计算力空间想象力属中档题
20已知斜率直线椭圆交两点线段中点．
（1）证明：
（2）设右焦点点．证明：成等差数列求该数列公差．
答案（1）
（2）
解析
分析：（1）设求利点差法进行证明
（2）解出m进求出点P坐标两点间距离公式表示出直方程联立直线椭圆方程韦达定理进行求解
详解：（1）设
两式相减
题设知
①
题设
（2）题意设
（1）题设
点PC
理
成等差数列
设该数列公差d
②
代入①
l方程代入C方程整理
代入②解
该数列公差
点睛：题考查直线椭圆位置关系等差数列性质第问利点差法设求减计算量第二问已知求出m直线方程关键考查函数方程思想考察学生计算力难度较
21已知函数．
（1）证明：时时
（2）极值点求．
答案（1）见解析
（2）
解析
分析：（1）求导利函数单调性证明
（2）分类讨构造函数讨性质a范围
详解：（1）时
设函数
时时时仅时仅时
单调递增
时时
（2）（i）（1）知时极值点矛盾
（ii）设函数
时符号相
极值点仅极值点
果时极值点
果存根时极值点
果时时极值点极值点
综
点睛：题考查函数导数综合应利函数单调性求出值证明等式第二问分类讨时构造函数时关键讨函数性质题难度较
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分．
22
面直角坐标系中参数方程（参数）点倾斜角直线交两点．
（1）求取值范围
（2）求中点轨迹参数方程．
答案（1）
（2）参数
解析
分析：（1）圆直线相交圆心直线距离
（2）联立方程根系数关系求解
详解：（1）直角坐标方程．
时交两点．
时记方程．交两点仅解．
综取值范围．
（2）参数方程参数 ．
设应参数分满足．
．点坐标满足
点轨迹参数方程 参数 ．
点睛：题考查直线圆位置关系圆参数方程考查求点轨迹方程属中档题
23
设函数．
（1）画出图
（2）求值．
答案（1）见解析
（2）
解析
分析：（1）函数写成分段函数画出定义域图
（2）结合（1）问ab范围进a+b值
详解：（1） 图图示．
（2）（1）知图轴交点坐标部分直线斜率值仅时成立值．
点睛：题考查函数图画法考查等式求参数范围属中档题
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