理数学题二
1．机变量描述掷枚骰子试验结果写出分布律
解：设机变量X掷枚骰子出现结果Xn (n12…6)X仅取1~6六然数值P(Xn)16出现六种情况概率均16分布律
X
1
2
3
4
5
6
p
16
16
16
16
16
16
2．某试验成功概率X代表第二次成功前试验失败次数写出X分布律
答：分布律
X
0
1
2
…
n
P
p
p (1p)
p (1p)2
…
p (1p)n
3．表否某机变量分布律？什？
X
1
2
3
p
015
045
06
答：表示某机变量分布律三概率1
4．产品二三等品废品四种二三等品率废品率分5525191取件产品检验质量等级机变量X表示检验结果写出分布律分布函数
解：设机变量X取1234四值分表示出现二三等品废品四种情况分布律
X
1
2
3
4
p
055
025
019
001
分布函数
x<2表示出现二等品（含二等品）产品x<3表示出现三等品（含三等品）产品x<4表示出现次品（含次品）产品
5．设某种试验成功概率07现独立进行10次样试验问否服二项分布机变量描述10次试验中成功次数？描述？请写出分布分布数学期标准差
答：描述设机变量X试验成功次数
(n12…10)
E(X)Np10077
D(X)Np(1p)10070321
6．果投资咨询公司雇员告诉客户根历史数分析结果企业A均投资回报企业B高标准差企业 B应该回答客户提出问题：
（1） 否意味着企业A投资回报肯定会企业B高？什？
（2） 否意味着客户应该企业A企业B投资？什？
答：（1）长期投资讲企业A肯定企业B投资回报高企业A均投资回报B均投资回报短期投资需较两者变化情况变化均值综合较
（2）定果企业A均投资回报标准差差企业B均投资回报标准差差投资企业A果两企业均投资回报较接需较两者间变异系数选择变异系数较企业投资
7．某公司估计定时间完成某项务概率：
天数
1
2
3
4
5
概率
005
020
035
030
010
（1）求该务3天（包括3天）完成概率
（2）求完成该务期天数
（3）该务费两部分组成——20000元固定费加天2000元求整项目费期值
（4）求完成天数标准差
答：（1）P(天数3)005+020+03506
（2）E(天数)1005+2020+3035+4030+501032
（3）费20000+32200026400元
（4）D(天数)E(X2)(E(X))212005+2202+32035+4203+5201322106
标准差1029563
8．求4中机变量X期方差
解：
E(X)1055+2025+3019+4001166
E(X2) 12055+22025+32019+42001342
D(X) E(X2)(E(X))2342166206644
9．设机变量概率密度函数
求（1）（2）数学期
解：
（1） E(Y)E(2X)2E(X)2 dx2dx2(x)2
（2） E(Y)E()
10． 工厂生产某种设备寿命（年计）服指数分布概率密度
工厂规定出售设备售出年损坏予调换工厂售出台设备赢利100元调换台设备厂方需花费300元试求厂方出售台设备净赢利数学期
解：根题意设机变量X赢利时取值100亏损时取值200赢利数学期
E(X)100200100200(1)
300200300200336 (元)
11．设机变量列情况求：
（1）
（2）
（3）
解：
E(3XY)E(3X)E(Y)3E(X)E(Y)9+211 协方差关
D(3XY)9D(X)6Cov(XY)+D(Y)816Cov(XY)+4
12．查表求：
答：
查表1005095 1645
196
196
1285
13．某零件寿命服均值1200时标准差50时正态分布机抽取零件试求：
（1） 寿命低1300时概率
（2） 寿命1100时1300时间概率
（3） 寿命低少时概率95？
解：
（1）
（2）
（3） 查表 x1118
寿命低1118时概率95
14． 工厂生产电子寿命（时计算）服期值正态分布求：允许标准差少？
解：
允许标准差3125
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1．机变量描述掷枚骰子试验结果写出分布律
解：设机变量X掷枚骰子出现结果Xn (n12…6)X仅取1~6六然数值P(Xn)16出现六种情况概率均16分布律
X
1
2
3
4
5
6
p
16
16
16
16
16
16
2．某试验成功概率X代表第二次成功前试验失败次数写出X分布律
答：分布律
X
0
1
2
…
n
P
p
p (1p)
p (1p)2
…
p (1p)n
3．表否某机变量分布律？什？
X
1
2
3
p
015
045
06
答：表示某机变量分布律三概率1
4．产品二三等品废品四种二三等品率废品率分5525191取件产品检验质量等级机变量X表示检验结果写出分布律分布函数
解：设机变量X取1234四值分表示出现二三等品废品四种情况分布律
X
1
2
3
4
p
055
025
019
001
分布函数
x<2表示出现二等品（含二等品）产品x<3表示出现三等品（含三等品）产品x<4表示出现次品（含次品）产品
5．设某种试验成功概率07现独立进行10次样试验问否服二项分布机变量描述10次试验中成功次数？描述？请写出分布分布数学期标准差
答：描述设机变量X试验成功次数
(n12…10)
E(X)Np10077
D(X)Np(1p)10070321
6．果投资咨询公司雇员告诉客户根历史数分析结果企业A均投资回报企业B高标准差企业 B应该回答客户提出问题：
（1） 否意味着企业A投资回报肯定会企业B高？什？
（2） 否意味着客户应该企业A企业B投资？什？
答：（1）长期投资讲企业A肯定企业B投资回报高企业A均投资回报B均投资回报短期投资需较两者变化情况变化均值综合较
（2）定果企业A均投资回报标准差差企业B均投资回报标准差差投资企业A果两企业均投资回报较接需较两者间变异系数选择变异系数较企业投资
7．某公司估计定时间完成某项务概率：
天数
1
2
3
4
5
概率
005
020
035
030
010
（1）求该务3天（包括3天）完成概率
（2）求完成该务期天数
（3）该务费两部分组成——20000元固定费加天2000元求整项目费期值
（4）求完成天数标准差
答：（1）P(天数3)005+020+03506
（2）E(天数)1005+2020+3035+4030+501032
（3）费20000+32200026400元
（4）D(天数)E(X2)(E(X))212005+2202+32035+4203+5201322106
标准差1029563
8．求4中机变量X期方差
解：
E(X)1055+2025+3019+4001166
E(X2) 12055+22025+32019+42001342
D(X) E(X2)(E(X))2342166206644
9．设机变量概率密度函数
求（1）（2）数学期
解：
（1） E(Y)E(2X)2E(X)2 dx2dx2(x)2
（2） E(Y)E()
10． 工厂生产某种设备寿命（年计）服指数分布概率密度
工厂规定出售设备售出年损坏予调换工厂售出台设备赢利100元调换台设备厂方需花费300元试求厂方出售台设备净赢利数学期
解：根题意设机变量X赢利时取值100亏损时取值200赢利数学期
E(X)100200100200(1)
300200300200336 (元)
11．设机变量列情况求：
（1）
（2）
（3）
解：
E(3XY)E(3X)E(Y)3E(X)E(Y)9+211 协方差关
D(3XY)9D(X)6Cov(XY)+D(Y)816Cov(XY)+4
12．查表求：
答：
查表1005095 1645
196
196
1285
13．某零件寿命服均值1200时标准差50时正态分布机抽取零件试求：
（1） 寿命低1300时概率
（2） 寿命1100时1300时间概率
（3） 寿命低少时概率95？
解：
（1）
（2）
（3） 查表 x1118
寿命低1118时概率95
14． 工厂生产电子寿命（时计算）服期值正态分布求：允许标准差少？
解：
允许标准差3125
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