力学计算题集粹（49）
1．光滑水面质量ｍ＝1ｋｇ质点速度ｖ０＝10ｍ／ｓｘ轴正方运动原点受ｙ轴正方恒力Ｆ＝5Ｎ作直线ＯＡｘ轴成37°角图170示求：
图170
（1）果质点运动轨迹直线ＯＡ相交Ｐ点质点Ｏ点Ｐ点历时间Ｐ坐标
（2）质点Ｐ点时速度．
2．图171甲示质量1ｋｇ物体置固定斜面物体施行斜面拉力Ｆ1ｓ末拉力撤．物体运动ｖｔ图象图171乙试求拉力Ｆ．
图171
3．直传送带速率ｖ＝2ｍ／ｓ匀速运行Ａ处物体轻轻放传送带时间ｔ＝6ｓ物体达Ｂ处．ＡＢ相距Ｌ＝10ｍ．物体传送带匀加速运动时间少果提高传送带运行速率物体较快传送Ｂ处．物体短时间Ａ处传送Ｂ处说明计算传送带运行速率少应传送带运行速率基础增1倍物体Ａ传送Ｂ时间少
4．图172示火箭台放测试仪器火箭面起动加速度ｇ／2竖直匀加速运动升某高度时测试仪器台压力起动前压力17／18已知球半径Ｒ求火箭时离面高度．（ｇ面附重力加速度）
图172
5．图173示质量Ｍ＝10ｋｇ木楔ＡＢＣ静止置粗糙水面摩擦素μ＝0．02．木楔倾角θ30°斜面质量ｍ＝1．0ｋｇ物块静止开始斜面滑．滑行路程ｓ＝1．4ｍ时速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．程中木楔没动．求面木楔摩擦力方．（重力加速度取ｇ＝10／ｍ·ｓ２）
图173
6．某航空公司架客机正常航线作水飞行时突然受强垂直气流作飞机10ｓ高度降1700ｍ造成众客机组员伤害事果研究飞机竖直方运动假定运动匀变速直线运动．试计算：
（1）飞机竖直方产生加速度方样
（2）客系安全带必须提供相客体重少倍竖直拉力客脱离座椅？（ｇ取10ｍ／ｓ２）
（3）未系安全带客相机舱什方运动受伤害体什部位
（注：飞机客系安全带固定连结飞机座椅客腰部较宽带子客飞机座椅连体）
7．宇航员月球高ｈ处初速度ｖ０水抛出球测出水射程Ｌ（面坦）已知月球半径Ｒ月球发射颗月球卫星月球表面附环绕月球运行周期少
8．质量2ｋｇ物块放水面12Ｎ水拉力物体静止开始运动物块水面动摩擦数0．2物块运动2秒末撤拉力ｇ取10ｍ／ｓ２．求
（1）2秒末物块时速度．
（2）物块水面滑行距离．
9．图174示水方成θ＝30°角斜推力Ｆ推重Ｇ＝200Ｎ箱子匀速前进箱子面间动摩擦数μ＝0．40（ｇ＝10ｍ／ｓ２）．求
图174
（1）推力Ｆ．
（2）改变推力Ｆ力方变水推静止箱子推力作时间ｔ＝3．0ｓ撤箱子远运动长距离
10．网球运动员离开网距离12ｍ处水方发球发球高度2．4ｍ网高度0．9ｍ．
（1）网球网0．1ｍ处越求网球初速度．
（2）述初速度发球求该网球落点网距离．
取ｇ＝10／ｍ·ｓ２考虑空气阻力．
11．球质量Ｍ半径Ｒ万引力常量Ｇ发射颗绕球表面附做圆周运动造卫星卫星速度称第宇宙速度．
（1）试推导述量表达第宇宙速度计算式求写出推导．
（2）已知第宇宙速度ｖ＝7．9ｋｍ／ｓ球半径Ｒ＝6．4×10３ｋｍ万引力常量Ｇ＝（2／3）×10－10Ｎ·ｍ２／ｋｇ２求球质量（结果求保留二位效数字）．
12．图175示质量2．0ｋｇ车放光滑水面车右端放质量1．0ｋｇ物块物块车间动摩擦数0．5物块车时分受水左Ｆ１＝6．0Ｎ拉力水右Ｆ
２＝9．0Ｎ拉力0．4ｓ时撤两力物块车滑求车少长．（ｇ取10ｍ／ｓ２）
图175
13．图176示带弧形轨道车放表面光滑静止浮水面船车左端固定船物体挡住车弧形轨道水部分Ｂ点相切ＡＢ段光滑ＢＣ段粗糙．现离车ＢＣ面高ｈ木块Ａ点静止滑终停车面ＢＣ段某处．已知木块车船质量分ｍ１＝ｍｍ２＝2ｍｍ３＝3ｍ木块车表面间动摩擦数μ＝0．4水船阻力计求木块ＢＣ面滑行距离ｓ少（设船足够长）
图176
14．图177示条伸长轻绳长Ｌ端手握住端系质量ｍ球手握端水桌面做半径Ｒ角速度ω匀速圆周运动绳始终半径Ｒ圆相切球水面做匀速圆周运动手做功功率Ｐ求：
图177
（1）球做匀速圆周运动线速度．
（2）球运动程中受摩擦阻力．
15．图178示长Ｌ＝0．50ｍ木板ＡＢ静止固定水面ＡＢ左端面质量Ｍ＝0．48ｋｇ木块Ｃ（视质点）现质量ｍ＝20ｇ子弹ｖ０＝75ｍ／ｓ速度射木块Ｃ留木块中．已知木块Ｃ木板ＡＢ间动摩擦数μ＝0．1．（ｇ取10ｍ／ｓ２）
图178
（1）求木块Ｃ运动ＡＢ右端面时速度ｖ２．
（2）木板ＡＢ固定ｕ＝1．0ｍ／ｓ恒定速度右运动车（车质量远木块Ｃ质量）木块Ｃ放木板ＡＢＡ端子弹ｖ０′＝76ｍ／ｓ速度射木块Ｃ留木块中求木块Ｃ运动ＡＢ右端面程中车右运动距离ｓ．
16．图179示质量Ｍ＝2ｋｇ长木板Ｂ静止光滑水面Ｂ右边放竖直挡板．现物体Ａ（视质点）质量ｍ＝1ｋｇ速度ｖ０＝6ｍ／ｓＢ左端水滑Ｂ已知ＡＢ间动摩擦数μ＝0．2Ｂ竖直挡板碰撞时间极短碰撞时机械损失．
图179
（1）Ｂ右端距挡板ｓ＝4ｍＡ终脱离Ｂ木板Ｂ长度少长
（2）Ｂ右端距挡板ｓ＝0．5ｍＡ终脱离Ｂ木板Ｂ长度少长
17．图180示长木板Ａ右边固定着挡板包括挡板总质量1．5Ｍ静止光滑水面．木块Ｂ质量ＭＡ左端开始初速度ｖ０Ａ滑动滑右端挡板发生碰撞已知碰撞程时间极短碰木块Ｂ恰滑Ａ左端停止滑动．已知ＢＡ间动摩擦数μＢＡ板单程滑行长度ｌ．求：
图180
（1）μｌ＝3ｖ０２／160ｇＢ挡板碰撞运动程中摩擦力木板Ａ做正功负功做少功
（2）讨ＡＢ整运动程中否某段时间里运动方左．果说明理果求出发生种情况条件．
18．某市区辆汽车直公路速度ｖＡ东匀速行驶位观光游客正南北班马线横马路．汽车司机发现前方危险（游客正Ｄ处）0．7ｓ作出反应紧急刹车正步行Ｂ处游客撞伤该汽车终Ｃ处停．清晰解事现场．现图181示：判断汽车司机否超速行驶警方派警车法定高速度ｖｍ＝14．0ｍ／ｓ行驶马路段肇事汽车起始制动点Ａ紧急刹车31．5ｍ停．事现场测＝17．5ｍ＝14．0ｍ＝2．6ｍ．问
图181
①该肇事汽车初速度ｖＡ
②游客横马路速度（ｇ取10ｍ／ｓ２）
19．图182示质量ｍＡ＝10ｋｇ物块Ａ质量ｍＢ＝2ｋｇ物块Ｂ放倾角θ＝30°光滑斜面处静止状态轻质弹簧端物块Ｂ连接端固定挡板连接弹簧劲度系数ｋ＝400Ｎ／ｍ．现物块Ａ施加行斜面力Ｆ物块Ａ斜面做匀加速运动已知力Ｆ前0．2ｓ变力0．2ｓ恒力求（ｇ取10ｍ／ｓ２）
图182
（1）力Ｆ值值
（2）力Ｆ值达值程中物块Ａ增加重力势．
20．图183示滑块ＡＢ质量分ｍ１ｍ２ｍ１＜ｍ２轻质弹簧相连接置水气垫导轨．轻绳两滑块拉弹簧处压缩状态绑紧．两滑块起恒定速度ｖ０右滑动．突然轻绳断开．弹簧伸长身然长度时滑块Ａ速度正零．问运动程中滑块Ｂ否会速度等零时刻试通定量分析证明结．
图183
21．图184示表面粗糙圆盘恒定角速度ω匀速转动质量ｍ物体转轴间系轻质弹簧已知弹簧原长圆盘半径．弹簧劲度系数ｋ物体距转轴Ｒ处恰圆盘起转动相滑动现物体半径方移动段距离移动物体圆盘起转动保持相静止需条件什
图184
22．设造球卫星绕球作匀速圆周运动根万引力定律牛顿运动定律周期概念述造球卫星着轨道半径增加线速度变周期变．
23．质点做匀加速直线运动加速度ａ某时刻通Ａ点时间Ｔ通Ｂ点发生位移ｓ1时间Ｔ通Ｃ点第三时间Ｔ通Ｄ点第三时间Ｔ发生位移ｓ3试利匀变速直线运动公式证明：ａ＝（ｓ
3－ｓ1）／2Ｔ2．
24．车拖着纸带做直线运动点计时器纸带系列点．根纸带点证明车做匀变速运动？说出判断作出相应证明．
25．图1－80示质量1ｋｇ物块5ｍ／ｓ初速度滑块原静止水面木板木板质量4ｋｇ．时间2ｓ物块木板端1ｍ／ｓ相速度滑出程中木板位移05ｍ求木板水面间动摩擦数．
图1－80 图1－81
26．图1－81示光滑面排放两相木块长度皆ｌ＝100ｍ左边木块左端放金属块质量等木块质量开始金属块初速度ｖ0＝200ｍ／ｓ右滑动金属块木块间滑动摩擦数μ＝010ｇ取10ｍ／ｓ2求：木块速度．
27．图1－82示ＡＢ两物体起放光滑水面质量分ｍＡ＝3ｋｇｍＢ＝6ｋｇ水力ＦＡ推Ａ水力ＦＢ拉ＢＦＡＦＢ时间变化关系ＦＡ＝9－2ｔ（Ｎ）ＦＢ＝3＋2ｔ（Ｎ）．求ｔ＝0ＡＢ脱离位移少？
图1－82 图1－83
28．图1－83示木块ＡＢ拢置光滑水面．ＡＢ质量分2ｋｇ3ｋｇＡ长度05ｍ质量1ｋｇ视质点滑块Ｃ速度ｖ0＝3ｍ／ｓ水方滑ＡＣＡＢ间动摩擦数相等已知ＣＡ滑Ｂ速度ｖ＝2ｍ／ｓ求：
（1）ＣＡＢ间动摩擦数
（2）ＣＢ相Ｂ滑行距离？
（3）ＣＢ滑行程中Ｂ滑行远？
（4）ＣＡＢ滑行长时间？
29．图1－84示质量ｍ滑块倾角θ斜面ａ＝（ｇｓｉｎθ）／2匀加速滑水推力Ｆ作滑块静止斜面．求推力Ｆ．
图1－84 图1－85
30．图1－85示ＡＢＣＤ两称斜面部足够长部分分光滑圆弧面两端相切圆弧圆心角120°半径Ｒ＝20ｍ质量ｍ＝1ｋｇ物体离弧高度ｈ＝30ｍ处初速度40ｍ／ｓ斜面运动物体两斜面间动摩擦数μ＝02重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ2
（1）物体斜面（包括圆弧部分）走路程值少？
（2）试描述物体终运动情况．
（3）物体圆弧低点压力压力分少？
31．图1－86示质量500ｋｇ木箱放质量2000ｋｇ板车部木箱驾驶室距离Ｌ＝16ｍ已知木箱车板间动摩擦数μ＝0484板车运动程中受阻力车箱总重020倍板车ｖ0＝220ｍ／ｓ恒定速度行驶突然驾驶员刹车车做匀减速运动木箱撞击驾驶室．ｇ取1ｍ／ｓ2试求：
（1）刹车开始板车完全停止少长时间．
（2）驾驶员刹车时制动力超．
图1－86 图1－87
32．图1－87示12两木块绷直细绳连接放水面质量分ｍ1＝10ｋｇｍ2＝20ｋｇ水面间动摩擦数均μ＝010．ｔ＝0时开始右水拉力Ｆ＝60Ｎ拉木块2木块1时开始运动段时间细绳断开ｔ＝60ｓ时12两木块相距Δｓ＝220ｍ（细绳长度忽略）木块1早已停止．求时木块2动．（ｇ取10ｍ／ｓ2）
33．图1－88甲示质量Ｍ长Ｌ＝10ｍ右端带竖直挡板木板Ｂ静止光滑水面质量ｍ木块（视质点）Ａ水速度ｖ0＝40ｍ／ｓ滑Ｂ左端右端挡板碰撞恰滑木板Ｂ左端已知Ｍ／ｍ＝3设Ａ挡板碰撞时机械损失碰撞时间忽略计ｇ取10ｍ／ｓ2．求
（1）ＡＢ速度
（2）木块Ａ木板Ｂ间动摩擦数．
（3）木块Ａ木板Ｂ相碰前木板Ｂ速度图1－88乙坐标中画出程中Ｂ相ｖ－ｔ图线．
图1－88
34．两物体质量分ｍ1ｍ2ｍ1原静止ｍ2速度ｖ0右运动图1－89示时开始受相等方ｖ0相恒力Ｆ作某时刻达相速度？说明判断理．
图1－89 图1－90 图1－91
35．图1－90示ＡＢＣ光滑半圆形轨道直径ＡＯＣ处竖直方长08ｍ．半径ＯＢ处水方．质量ｍ球Ａ点初速度ｖ水射入求：（1）欲球轨道运动水初速度ｖ值少？（2）球水初速度ｖ（1）中值球Ｂ点？求出水初速度满足条件请说明理．（ｇ取10ｍ／ｓ2球轨道相碰时量损失反弹）
36．试证明太空中天体表面附卫星运动周期该天体密度方根成反．
37．光滑水面质量02ｋｇ球50ｍ／ｓ速度前运动质量03ｋｇ静止木块发生碰撞假设碰撞木块速度42ｍ／ｓ试证种假设否合理．
38．图1－91示光滑水面停着辆玩具汽车车台Ａ粗糙光滑水桌面旁现质量ｍ物体Ｃ速度ｖ0水桌面左右运动滑台Ａ恰落车底面前端Ｂ处粘合起已知车质量Ｍ台Ａ离车底面高度ＯＡ＝ｈＯＢ＝ｓ求：（1）物体Ｃ刚离开台时车获速度（2）物体车相互作程中系统损失机械．
39．质量Ｍ＝2ｋｇ长木板Ｂ静止光滑水面Ｂ右端离竖直挡板05ｍ现物体Ａ（视质点）质量ｍ＝1ｋｇ定速度ｖ0Ｂ左端水滑Ｂ图1－92示已知ＡＢ间动摩擦数μ＝02Ｂ竖直挡板碰撞时间极短碰撞前速度变．①ｖ0＝2ｍ／ｓＡ终脱离Ｂ木板Ｂ长度少长？②ｖ0＝4ｍ／ｓＡ终脱离Ｂ木板Ｂ少长？（ｇ取10ｍ／ｓ2）
图1－92 图1－93
40．光滑水面静置质量均ｍ木板ＡＢ滑块ＣＤ木板ＡＢ表面粗糙动摩擦数μ滑块ＣＤ表面光滑1／4圆弧紧起图1－93示．视质点物块Ｐ质量ｍ木板ＡＢ右端初速ｖ0滑入Ｂ点时速度ｖ0／2滑滑块终恰滑高点Ｃ处求：（1）物块滑Ｂ处时木板速度ｖＡＢ（2）木板长度Ｌ（3）物块滑Ｃ处时滑块ＣＤ动．
41．直长木板Ｃ静止光滑水面两物块ＡＢ分2ｖ0ｖ0初速度直线长木板Ｃ两端相水滑长木板图1－94示．设ＡＢ两物块长木板Ｃ间动摩擦数均μＡＢＣ三者质量相等．①ＡＢ两物块发生碰撞开始滑Ｃ静止Ｃ止Ｂ通总路程？时间长？②ＡＢ两物块发生碰撞长木板Ｃ长度少？
图1－94 图1－95
42．光滑水面停放着辆质量Ｍ车质量ｍ物体轻弹簧固定相连弹簧端车左端固定连接弹簧压缩细线ｍ栓住ｍ静止车Ａ点图1－95示．设ｍM间动摩擦数μＯ点弹簧原长位置细线烧断ｍＭ开始运动．（1）物体ｍ位Ｏ点左侧右侧物体ｍ速度？简说明理．（2）物体ｍ达速度ｖ1时物体ｍ已相车移动距离ｓ．求时M速度ｖ2程中弹簧释放弹性势Ｅｐ？（3）判断ｍＭ终运动状态静止匀速运动相复运动？简说明理．
43．图1－96示ＡＯＢ光滑水轨道ＢＣ半径R光滑1／4圆弧轨道两轨道恰相切．质量M木块静止Ｏ点质量ｍ子弹某初速度水右射入木块留中木块起运动恰达圆弧高点Ｃ（木块子弹均成质点）．问：（1）子弹入射前速度？（2）木块返回停止Ｏ点时立相子弹射入木块留中第9颗子弹射入木块木块圆弧升高度少？
图1－96 图1－97
44．图1－97示辆质量ｍ＝2ｋｇ板车左端放质量Ｍ＝3ｋｇ滑块滑块板车间动摩擦数μ＝04．开始时板车滑块ｖ0＝2ｍ／ｓ速度光滑水面右运动竖直墙壁发生碰撞设碰撞时间极短碰撞板车速度保持变方原相反板车足够长滑块会滑板车右端．（取ｇ＝10ｍ／ｓ2）求：（1）板车第次墙壁碰撞左运动距离．（2）板车第二次墙壁碰撞前瞬间速度ｖ．（3）滑块始终会板车右端滑板车少长？（M作质点处理）
45．图1－98示质量03ｋｇ车静止光滑轨道面挂质量01ｋｇ球Ｂ车旁支架固定轨道支架Ｏ点悬挂质量01ｋｇ球Ａ两球球心悬挂点距离均02ｍ．两球静止时刚相切两球心位水线两条悬线竖直相互行．Ａ球左拉图中虚线示位置静止释放Ｂ球发生碰撞果碰撞程中机械损失求碰撞Ｂ球升高度车获速度．
图1－98 图1－99
46．图1－99示条伸缩轻绳长ｌ端手握着端系球手握端水桌面做半径ｒ角速度ω匀速圆周运动绳始终半径ｒ圆相切球水面做匀速圆周运动．手提供功率恒Ｐ求：（1）球做圆周运动线速度（2）球运动程中受摩擦阻力．
47．图1－100示框架质量ｍ1＝200ｇ通定滑轮绳子挂轻弹簧端弹簧端固定墙系统静止时弹簧伸长10ｃｍ粘性物体质量ｍ
2＝200ｇ距框架底板Ｈ＝30ｃｍ方静止开始落短时间粘底板．ｇ取10ｍ／ｓ2设弹簧右端直没碰滑轮计滑轮摩擦求框架移动距离ｈ？
图1－100 图1－101 图1－102
48．图1－101示光滑水面两质量M车ＡＢ两车间轻质弹簧相连速度ｖ0右运动质量ｍ＝Ｍ／2粘性物体高处落正落Ａ车粘合起求运动程中弹簧获弹性势Ｅ．
49．轻弹簧直立面劲度系数ｋ＝400Ｎ／ｍ弹簧端盒子Ａ连接起盒子装物体ＢＢ表面恰盒子接触图1－102示ＡＢ质量ｍＡ＝ｍＢ＝1ｋｇｇ＝10ｍ／ｓ2计阻力先Ａ抬高弹簧伸长5ｃｍ静止释放ＡＢ起做方简谐运动已知弹簧弹性势决定弹簧形变．（1）试求Ａ振幅（2）试求Ｂ速率（3）试求高点低点ＡＢ作力．
参考解题程答案
1．解：设时间ｔ物体达Ｐ点
（1）ｘＰ＝ｖ０ｔｙＰ＝（1／2）（Ｆ／ｍ）ｔ2ｘＰ／ｙＰ＝ｃｔｇ37°
联解
ｔ＝3ｓｘ＝30ｍｙ＝22．5ｍ坐标（30ｍ22．5ｍ）
（2）ｖｙ＝（Ｆ／ｍ）ｔ＝15ｍ／ｓ
∴ｖ＝ 5ｍ／ｓ
ｔｇα＝ｖｙ／ｖ０＝15／10＝3／2
∴ α＝ａｒｃｔｇ（3／2）αｖ水方夹角．
2．解：0～1ｓｖｔ图象知
ａ１＝12ｍ／ｓ２
牛顿第二定律
Ｆ－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ１ ①
0～2ｓｖｔ图象知ａ２＝－6ｍ／ｓ２
时物体具斜初速度牛顿第二定律
－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ２ ②
②式代入①式 Ｆ＝18Ｎ．
3．解：传送带运行速率较传送时间较长时物体ＡＢ需历匀加速运动匀速运动两程设物体匀加速运动时间ｔ1
（ｖ／2）ｔ１＋ｖ（ｔ－ｔ１）＝Ｌ
ｔ１＝2（ｖｔ－Ｌ）／ｖ＝（2×（2×6－10）／2）ｓ＝2ｓ．
物体ＡＢ时间短物体必须始终处加速状态物体传送带间滑动摩擦力变加速度变． ａ＝ｖ／ｔ＝1ｍ／ｓ２．设物体ＡＢ短时间ｔ2
（1／2）ａｔ2２＝Ｌ
ｔ2＝＝2ｓ．
ｖｍｉｎ＝ａｔ2＝1×2ｍ／ｓ＝2ｍ／ｓ．
传送带速度增1倍物体做加速度1ｍ／ｓ２匀加速运动ＡＢ传送时间2ｍ／ｓ．
4．解：启动前Ｎ１＝ｍｇ
升某高度时 Ｎ2＝（17／18）Ｎ１＝（17／18）ｍｇ
测试仪 Ｎ2－ｍｇ′＝ｍａ＝ｍ（ｇ／2）
∴ ｇ′＝（8／18）ｇ＝（4／9）ｇ
ＧｍＭ／Ｒ2＝ｍｇＧｍＭ／（Ｒ＋ｈ）2＝ｍｇ′解：ｈ＝（1／2）Ｒ．
5．解：匀加速运动公式 ｖ２＝ｖ０２＋2ａｓ
物块斜面滑加速度
ａ＝ｖ2／2ｓ＝1．42／（2×1．4）＝0．7ｍｓ－２
ａ＜ｇｓｉｎθ＝5ｍｓ－２
知物块受摩擦力作．
图3
分析物块受力受3力图3．斜面方垂直斜面方牛顿定律
ｍｇｓｉｎθ－ｆ１＝ｍａ
ｍｇｃｏｓθ－Ｎ１＝0
分析木楔受力受5力作图3示．水方牛顿定律
ｆ2＋ｆ１ｃｏｓθ－Ｎ１ｓｉｎθ＝0
解面作木楔摩擦力
ｆ2＝ｍｇｃｏｓθｓｉｎθ－（ｍｇｓｉｎθ－ｍａ）ｃｏｓθ＝ｍａｃｏｓθ＝1×0．7×（／2）＝0．61Ｎ．
力方图中设致（指）．
6．解：（1）飞机原先水飞行垂直气流作飞机竖直方运动成初速度零匀加速直线运动根 ｈ＝（1／2）ａｔ２ａ＝2ｈ／ｔ２代入ｈ＝1700ｍｔ＝10ｓ
ａ＝（2×1700／10２）（ｍ／ｓ２）＝34ｍ／ｓ２方竖直．
（2）飞机做加速运动程中客已系安全带机客产生加速度力重力安全带拉力合力．设客质量ｍ安全带提供竖直拉力Ｆ根牛顿第二定律 Ｆ＋ｍｇ＝ｍａ安全带拉力
Ｆ＝ｍ（ａ－ｇ）＝ｍ（34－10）Ｎ＝24ｍ（Ｎ）
∴ 安全带提供拉力相客体重倍数
ｎ＝Ｆ／ｍｇ＝24ｍＮ／ｍ·10Ｎ＝2．4（倍）．
（3）客未系安全带飞机加速度34ｍ／ｓ２加速度10ｍ／ｓ２飞机加速度加速度飞机运动会头部受严重伤害．
7．解：设月球表面重力加速度ｇ根抛运动规律
ｈ＝（1／2）ｇｔ２ ①
水射程 Ｌ＝ｖ０ｔ ②
联立①②ｇ＝2ｈｖ０２／Ｌ２． ③
根牛顿第二定律 ｍｇ＝ｍ（2π／Ｔ）２Ｒ ④
联立③④ Ｔ＝（πＬ／ｖ０ｈ）． ⑤
8．解：前2秒Ｆ－ｆ＝ｍａ１ｆ＝μＮＮ＝ｍｇ
ａ１＝（Ｆ－μｍｇ）／ｍ＝4ｍ／ｓ２ｖｔ＝ａ１ｔ＝8ｍ／ｓ
撤Ｆ ａ２＝ｆ／ｍ＝2ｍ／ｓｓ＝ｖ１２／2ａ２＝16ｍ．
9．解：（1）力斜推时箱子匀速运动
Ｆｃｏｓθ＝ｆｆ＝μＮＮ＝Ｇ＋Ｆｓｉｎθ
联立三式代数 Ｆ＝1．2×10２Ｎ．
（2）水力推箱子时牛顿第二定律Ｆ合＝ｍａ
Ｆ－μＮ＝ｍａＮ＝Ｇ
联立解 ａ＝2．0ｍ／ｓ２．
ｖ＝ａｔ＝2．0×3．0ｍ／ｓ＝6．0ｍ／ｓ
ｓ＝（1／2）ａｔ２＝（1／2）×2．0×3．0２ｍ／ｓ＝9．0ｍ
推力停止作 ａ′＝ｆ／ｍ＝4．0ｍ／ｓ２（方左）
ｓ′＝ｖ２／2ａ′＝4．5ｍ
ｓ总＝ｓ＋ｓ′＝13．5ｍ．
10．解：根题中说明该运动员发球网球做抛运动．ｖ表示初速度Ｈ表示网球开始运动时离面高度（发球高度）ｓ１表示网球开始运动时网水距离（运动员离开网距离）ｔ１表示网球通网时刻ｈ表示网球通网时离面高度抛运动规律
ｓ１＝ｖｔ１Ｈ－ｈ＝（1／2）ｇｔ１２
消ｔ１ ｖ＝ｍ／ｓｖ≈23ｍ／ｓ．
ｔ２表示网球落时刻ｓ２表示网球开始运动点落点水距离ｓ表示网球落点网水距离抛运动规律
Ｈ＝（1／2）ｇｔ２２ｓ２＝ｖｔ２
消ｔ２ｓ２＝ｖ≈16ｍ
网球落点网距离 ｓ＝ｓ２－ｓ１≈4ｍ．
11．解：（1）设卫星质量ｍ球附做圆周运动半径取球半径Ｒ运动速度ｖ
ＧＭｍ／Ｒ２＝ｍｖ２／Ｒ ｖ＝．
（2）（1）：
Ｍ＝ｖ２Ｒ／Ｇ＝＝6．0×1024ｋｇ．
12．解：物块：Ｆ１－μｍｇ＝ｍａ１
6－0．5×1×10＝1·ａ１ａ１＝1．0ｍ／ｓ2
ｓ１＝（1／2）ａ１ｔ2＝（1／2）×1×0．42＝0．08ｍ
ｖ１＝ａ１ｔ＝1×0．4＝0．4ｍ／ｓ
车：Ｆ２－μｍｇ＝Ｍａ２
9－0．5×1×10＝2ａ２ａ２＝2．0ｍ／ｓ2
ｓ２＝（1／2）ａ２ｔ2＝（1／2）×2×0．42＝0．16ｍ
ｖ２＝ａ２ｔ＝2×0．4＝0．8ｍ／ｓ
撤两力动量守恒Ｍｖ２－ｍｖ１＝（Ｍ＋ｍ）ｖ
ｖ＝0．4ｍ／ｓ（右）
∵ （（1／2）ｍｖ１2＋（1／2）Ｍｖ２2）－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ2＝μｍｇｓ３
ｓ３＝0．096ｍ
∴ ｌ＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ３＝0．336ｍ．
13．解：设木块Ｂ时速度ｖ０车船速度ｖ１木块车船系统
ｍ１ｇｈ＝（ｍ１ｖ０2／2）＋（（ｍ２＋ｍ３）ｖ１2／2）
ｍ１ｖ０＝（ｍ２＋ｍ３）ｖ１
解 ｖ０＝5ｖ１＝．
木块Ｂ船ｖ１继续左匀速运动木块车终速度ｖ２右运动木块车系统
ｍ１ｖ０－ｍ２ｖ１＝（ｍ１＋ｍ２）ｖ２
μｍ１ｇｓ＝（（ｍ１ｖ０2／2）＋（ｍ２ｖ１2／2））－（（ｍ１＋ｍ２）ｖ２2／2）
ｖ２＝ｖ１＝ｓ＝2ｈ．
14．解：（1）球角速度手转动角速度必定相等均ω．设球做圆周运动半径ｒ线速度ｖ．关系 ｒ＝ｖ＝ω·ｒ解
ｖ＝ω．
（2）设手绳拉力Ｆ手线速度ｖ功率公式 Ｐ＝Ｆｖ＝Ｆ·ωＲ
∴ Ｆ＝Ｐ／ωＲ．
图4
研究球受力情况图4示球做匀速圆周运动切合力零
Ｆｓｉｎθ＝ｆ
中 ｓｉｎθ＝Ｒ／
联立解 ｆ＝Ｐ／ω．
15．解：（1）ｖ１表示子弹射入木块Ｃ两者速度子弹射入木块Ｃ时间极短系统动量守恒
ｍｖ０＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１
∴ ｖ１＝ｍｖ０／（ｍ＋Ｍ）＝3ｍ／ｓ
子弹木块ＣＡＢ木板滑动动定理：
（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ２２－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ１２＝－μ（ｍ＋Ｍ）ｇＬ
解 ｖ２＝＝2ｍ／ｓ．
（2）ｖ′表示子弹射入木块Ｃ两者速度动量守恒定律 ｍｖ０′＋Ｍｕ＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１′解 ｖ１′＝4ｍ／ｓ．
木块Ｃ子弹ＡＢ木板表面做匀减速运动 ａ＝μｇ．设木块Ｃ子弹滑ＡＢ板右端时间ｔ木块Ｃ子弹位移ｓ１＝ｖ１′ｔ－（1／2）ａｔ2
ｍ车≥（ｍ＋Ｍ）车木块ＡＢ做匀速直线运动车木板ＡＢ位移 ｓ＝ｕｔ图5知：ｓ１＝ｓ＋Ｌ
联立四式代入数：
ｔ2－6ｔ＋1＝0
解：ｔ＝（3－2）ｓ（ｔ＝（3＋2）ｓ合题意舍） （11）
∴ ｓ＝ｕｔ＝0．18ｍ．
16．解：（1）设Ａ滑Ｂ达速度前未碰档板根动量守恒定律速度ｖ
图5
ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ解ｖ＝2ｍ／ｓ程中Ｂ位移ｓＢ＝ｖＢ2／2ａＢａＢ＝μｍｇ／Ｍ解ｓＢ＝Ｍｖ2／2μｍｇ＝2×22／2×0．2×1×10＝2ｍ．
设程中ＡＢ相位移ｓ１根系统动定理
μｍｇｓ１＝（1／2）ｍｖ０2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2解ｓ１＝6ｍ．
ｓ＝4ｍ时ＡＢ达速度ｖ＝2ｍ／ｓ匀速前运动2ｍ碰挡板Ｂ碰竖直挡板根动量守恒定律ＡＢ相静止时速度ｖ′
Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′
解 ｖ′＝（2／3）ｍ／ｓ．
程中ＡＢ相位移ｓ２根系统动定理
μｍｇｓ２＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2
解 ｓ２＝2．67ｍ．
ＡＢ终脱离木板长度ｓ１＋ｓ２＝8．67ｍ
（2）Ｂ离竖直档板距离ｓ＝0．5ｍ＜2ｍ碰档板时ＡＢ未达相静止时Ｂ速度ｖＢ
ｖＢ2＝2ａＢｓ＝（2μｍｇ／Ｍ）ｓ解 ｖＢ＝1ｍ／ｓ
设时Ａ速度ｖＡ根动量守恒定律
ｍｖ０＝ＭｖＢ＋ｍｖＡ解ｖＡ＝4ｍ／ｓ
设程中ＡＢ发生相位移ｓ１′根动定理：
μｍｇｓ１′＝（1／2）ｍｖ０2－（（1／2）ｍｖＡ2＋（1／2）ＭｖＢ2）
解 ｓ１′＝4．5ｍ．
Ｂ碰撞挡板ＡＢ终达右相速度ｖ根动定理ｍｖＡ－ＭｖＢ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ解ｖ＝（2／3）ｍ／ｓ．
程中ＡＢ发生相位移ｓ２′
μｍｇｓ２′＝（1／2）ｍｖＡ2＋（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2解 ｓ２′＝（25／6）ｍ．
Ｂ次碰挡板ＡＢ终相速度ｖ′左运动根动量守恒定律
Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′解 ｖ′＝（2／9）ｍ／ｓ．
程中ＡＢ发生相位移ｓ３′：
μｍｇｓ３′＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2
解 ｓ３′＝（8／27）ｍ．
ＡＢ脱落Ｂ长度ｓ１′＋ｓ２′＋ｓ３′＝8．96ｍ．
17．解：（1）ＢＡ碰撞Ｂ相Ａ左运动Ａ受摩擦力方左Ａ运动方右摩擦力作负功．设ＢＡ碰撞瞬间Ａ速度ｖ１Ｂ速度ｖ２ＡＢ相静止速度ｖ整程中ＡＢ组成系统动量守恒
Ｍｖ０＝（Ｍ＋1．5Ｍ）ｖｖ＝2ｖ０／5．
碰撞直相静止程中系统动量守恒机械减少量等系统克服摩擦力做功
Ｍｖ２＋1．5Ｍｖ１＝2．5Ｍｖ ①
（1／2）×1．5Ｍｖ１2＋（1／2）Ｍｖ２2－（1／2）×2．5Ｍｖ2＝Ｍμｇｌ ②
解出ｖ
１＝（1／2）ｖ０（解ｖ１＝（3／10）ｖ０ｖ舍）
段程中Ａ克服摩擦力做功
Ｗ＝（1／2）×1．5Ｍｖ１2－（1／2）×1．5Ｍｖ2＝（27／400）Ｍｖ０2（0．068Ｍｖ０2）．
（2）Ａ运动程中左运动Ｂ未Ａ碰撞前Ａ受摩擦力方右做加速运动碰撞Ａ受摩擦力方左做减速运动直速度右左运动．
Ｂ碰撞左运动ｖ２＜0．
先计算ｖ２＝0时满足条件①式
ｖ１＝（2ｖ０／3）－（2ｖ２／3）ｖ２＝0时ｖ１＝2ｖ０／3代入②式
（（1／2）×1．5Ｍ4ｖ０2／9）－（（1／2）×2．5Ｍ4ｖ０2／25）＝Ｍμｇｌ
解 μｇｌ＝2ｖ０2／15．
Ｂ某段时间左运动条件μｌ＜2ｖ０2／15ｇ．
方面整程中损失机械定等系统克服摩擦力做功
（1／2）Ｍｖ０2－（1／2）2．5Ｍ（2ｖ０／5）2≥2Ｍμｇｌ
解出条件 μｌ≤3ｖ０2／20ｇ
出Ｂ某段时间左运动条件
2ｖ０2／15ｇ＜μｌ≤3ｖ０2／20ｇ．
18．解：（1）警车研究象动定理．
－μｍｇ·ｓ＝（1／2）ｍｖ2－（1／2）ｍｖ０2
ｖ０＝14．0ｍ／ｓｓ＝14．0ｍｖ＝0代入
μｇ＝7．0ｍ／ｓ2
警车行驶条件肇事汽车相肇事汽车初速度ｖＡ＝＝21ｍ／ｓ．
（2）肇事汽车出事点Ｂ速度
ｖＢ＝＝14ｍ／ｓ
肇事汽车通段均速度
＝（ｖＡ＋ｖＢ）／2＝（21＋14）／2＝17．5ｍ／ｓ．
肇事汽车通ＡＢ段时间
ｔ２＝ＡＢ／＝（31．5－14．0）／17．5＝1ｓ．
∴ 游客横马路速度
ｖ＝／（ｔ１＋ｔ２）＝（2．6／（1＋0．7））ｍ／ｓ＝1．53ｍ／ｓ．
19．解：（1）开始ＡＢ处静止状态时
ｋｘ０－（ｍＡ＋ｍＢ）ｇｓｉｎ30°＝0 ①
设施加Ｆ时前段时间ＡＢ起做匀加速运动加速度ａｔ＝0．2ｓＡＢ间相互作力零Ｂ：
ｋｘ－ｍＢｇｓｉｎ30°＝ｍＢａ ②
ｘ－ｘ０＝（1／2）ａｔ2 ③
解①②③：
ａ＝5ｍｓ－2ｘ０＝0．05ｍｘ＝0．15ｍ
初始时刻Ｆ
Ｆｍｉｎ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ａ＝60Ｎ．
ｔ＝0．2ｓ时Ｆ
Ｆｍａｘ－ｍＡｇｓｉｎ30°＝ｍＡａ
Ｆｍａｘ＝ｍＡ（ｇｓｉｎ30°＋ａ）＝100Ｎ
（2）ΔＥＰＡ＝ｍＡｇΔｈ＝ｍＡｇ（ｘ－ｘ０）ｓｉｎ30°＝5Ｊ．
20．解：弹簧处压缩状态时系统机械等两滑块动弹簧弹性势．弹簧伸长然长度时弹性势零时滑块Ａ速度零系统机械等滑块Ｂ动．设时滑块Ｂ速度ｖ
Ｅ＝（1／2）ｍ２ｖ2 ①
动量守恒定律（ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ２ｖ ②
解 Ｅ＝（1／2）（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２． ③
假定运动中滑块Ｂ出现速度零时刻设时滑块Ａ速度ｖ１．时弹簧处伸长压缩状态具弹性势Ｅｐ．机械守恒定律
（1／2）ｍ１ｖ１2＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２） ④
根动量守恒 （ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ１ｖ１ ⑤
求出ｖ１代入④式
（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２） ⑥
Ｅｐ≥0
（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）≤（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２） ⑦
ｍ１≥ｍ２已知条件ｍ１＜ｍ２符．
见滑块Ｂ速度永零运动中出现滑动Ｂ速度零情况．
21．解：设恰物体相圆盘静止时弹簧压缩量Δｌ静摩擦力静摩擦力ｆｍａｘ时物体处界状态心力公式ｆｍａｘ－ｋΔｌ＝ｍＲｗ2 ①
假物体圆心移动ｘ保持相静止
ｆ１－ｋ（Δｌ＋ｘ）＝ｍ（Ｒ－ｘ）ｗ2 ②
①②两式 ｆｍａｘ－ｆ１＝ｍｘｗ2－ｋｘ ③
ｍｘｗ2－ｋｘ≥0ｋ≤ｍｗ2 ④
物体外移动ｘ保持相静止
ｆ２－ｋ（Δｌ－ｘ）≥ｍ（Ｒ＋ｘ）ｗ2 ⑤
①～⑥式 ｆｍａｘ－ｆ２＝ｋｘ－ｍｘｗ2≥0 ⑥
ｋ≥ｍｗ2 ⑦
物体圆心移动ｋ≤ｍｗ2
物体远离圆心方移动ｋ≥ｍｗ2．
22．解：卫星环绕球作匀速圆周运动设卫星质量ｍ轨道半径ｒ受球万引力Ｆ
Ｆ＝ＧＭｍ／ｒ2 ①
式中Ｇ万引力恒量Ｍ球质量．
设ｖ卫星环绕球做匀速圆周运动线速度Ｔ运动周期根牛顿第二定律
Ｆ＝ｍｖ2／ｒ ②
①②推导出 ｖ＝． ③
③式表明：ｒ越ｖ越．
造卫星周期环绕球运行周需时间Ｔ
Ｔ＝2πｒ／ｖ ④
③④推出 Ｔ＝2π ⑤
⑤式说明：ｒ越Ｔ越．
23．证：设质点通Ａ点时速度ｖＡ通Ｃ点时速度ｖＣ匀变速直线运动公式：
ｓ1＝ｖＡＴ＋ａＴ2／2ｓ3＝ｖＣＴ＋ａＴ2／2ｓ3－ｓ1＝ｖＣＴ－ｖＡＴ．
∵ ｖＣ＝ｖＡ＋2ａＴ
∴ ｓ3－ｓ1＝（ｖＡ－2ａＴ－ｖＡ）Ｔ＝2ａＴ2ａ＝（ｓ3－ｓ1）／2Ｔ2．
24．根：果连续相等时间位移差相等物体做匀变速运动．证明：设物体做匀速运动初速度ｖ0加速度ａ第Ｔ位移ｓ1＝ｖ0Ｔ＋ａＴ2／2第二Ｔ位移ｓ2＝（ｖ0＋ａＴ）Ｔ＋ａＴ2／2第ＮＴ位移ｓＮ＝［ｖ0＋（Ｎ－1）ａＴ］Ｔ＋ａＴ2／2． ｓＮ－ｓＮ－1＝ａＴ2逆定理成立．
25．解：匀变速直线运动公式物块加速度ａ1＝（ｖ0－ｖｔ）／ｔ＝2（ｍ／ｓ2）．木板加速度ａ2＝2ｓ／ｔ2＝025（ｍ／ｓ2）．
根牛顿第二定律 Ｆ＝ｍａ
物块 ｆ′1＝ｍａ1＝1×2＝2Ｎ
木板 ｆ1－μ（ｍ＋Ｍ）ｇ＝Ｍａ2
μ＝（ｆ1－Ｍａ2）／（ｍ＋Ｍ）ｇ＝（2－4×025）／（1＋4）×10＝002．
26．解：假设金属块没离开第块长木板移动相距离ｘ动量守恒定律ｍｖ0＝3ｍｖ
ｍｖ02／2＝3ｍｖ2／2＋μｍｇｘ
解ｘ＝4ｍ／3＞Ｌ合理
∴ 金属块定第二块木板．
整系统研究象动量定律量关系金属块第块木板时ｍｖ0＝ｍｖ0′＋2ｍｖ1
ｍｖ02／2＝12ｍｖ0′2＋2ｍ·ｖ12／2＋μｍｇｌ．
ｍｖ0＝ｍｖ1＋2ｍｖ2
ｍｖ02／2＝ｍｖ12／2＋2ｍ·ｖ22／2＋μｍｇ（ｌ＋ｘ）．
联立解：
ｖ1＝1／3ｍ／ｓｖ2＝5／6ｍ／ｓｘ＝025ｍ．
27．解：ｔ＝0时ａＡ0＝9／3＝3ｍ／ｓ2ａＢ0＝3／6＝05ｍ／ｓ2．ａＡ0＞ａＢ0ＡＢ间弹力ｔ增加ＡＢ间弹力减（9－2ｔ）／3＝（3＋2ｔ）／6ｔ＝25ｓ时ＡＢ脱离ＡＢ整体研究象ｔ＝25ｓ加速度ａ＝（ＦＡ＋ＦＢ）／（ｍＡ＋ｍＢ）＝4／3ｍ／ｓ2ｓ＝ａｔ2／2＝417ｍ．
28．解：（1）ｍＣｖ0＝ｍＣｖ＋（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ1ＣＡ滑Ｂ时ＡＢ速度
ｖ1＝ｍＣ（ｖ0－ｖ）／（ｍＡ＋ｍＢ）＝02ｍ／ｓ．
μｍ
ＣｇｌＡ＝ｍＣｖ02／2－ｍＣｖ2／2－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ12／2
μ＝［ｍＣ（ｖ02－ｖ2）－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ12］／2ｍＣｇｌＡ＝048．
（2）ｍＣｖ＋ｍＢｖ1＝（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ2Ｃ相Ｂ静止时ＢＣ速度ｖ2＝（ｍＣｖ＋ｍＢｖ1）／（ｍＣ＋ｍＢ）＝065ｍ／ｓ．
μｍＣｇｌＢ＝ｍＣｖ2／2＋ｍＢｖ12－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ22／2
ＣＢ滑行距离
ｌＢ＝［ｍＣｖ2＋ｍＢｖ12－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ22］／2μｍＣｇ＝025ｍ．
（3）μｍＣｇｓ＝ｍＢｖ22／2－ｍＢｖ12／2
Ｂ相滑行距离ｓ＝［ｍＢ（ｖ22－ｖ12）］／2μｍＣｇ＝012ｍ．
（4）ＣＡＢ匀减速滑行加速度μｍＣｇ＝ｍＣａａ＝μｇ＝48ｍ／ｓ2．
ＣＡ滑行时间ｔ1＝（ｖ0－ｖ）／ａ＝021ｓ．
ＣＢ滑行时间ｔ2＝（ｖ－ｖ2）／ａ＝028ｓ．
求时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝021ｓ＋028ｓ＝049ｓ．
29．匀加速滑时受力图1ａ牛顿第二定律：
ｍｇｓｉｎθ－μｍｇｃｏｓθ＝ｍａ＝ｍｇｓｉｎθ／2
ｓｉｎθ／2＝μｃｏｓθ
μ＝ｓｉｎθ／2ｃｏｓθ．
图1
静止时受力分析图1ｂ摩擦力两种：①摩擦力斜面②摩擦力斜面．摩擦力斜面时衡条件Ｆｃｏｓθ＝ｆ＋ｍｇｓｉｎθＮ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθｆ＝μＮ
解 Ｆ＝（ｓｉｎθ＋μｃｏｓθ）／（ｃｏｓθ－μｓｉｎθ）ｍｇ＝3ｓｉｎθｃｏｓθ／（2ｃｏｓ2θ－ｓｉｎ2θ）ｍｇ．
摩擦力斜面时衡条件Ｆｃｏｓθ＋ｆ＝ｍｇｓｉｎθＮ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθｆ＝μＮ．
解 Ｆ＝（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／（ｃｏｓθ＋μｓｉｎθ）ｍｇ＝ｓｉｎθｃｏｓθ／（2ｃｏｓ2θ＋ｓｉｎ2θ）ｍｇ．
30．解：（1）物体两斜面回运动时克服摩擦力做功Ｗｆ＝μｍｇｃｏｓ60°·ｓ总．
物体开始直斜面运动程中ｍｇｈ－Ｗｆ＝0－ｍｖ02／2．解ｓ总＝38ｍ．
（2）物体终ＢＣ间圆弧回做变速圆周运动ＢＣ点时速度零．
（3）物体第次通圆弧低点时圆弧受压力．动定理ｍｇ［ｈ＋Ｒ（1－ｃｏｓ60°）］－μｍｇｃｏｓ60°／ｓｉｎ60°＝ｍ（ｖ12－ｖ02）／2
牛顿第二定律 Ｎｍａｘ－ｍｇ＝ｍｖ12／Ｒ
解 Ｎｍａｘ＝545Ｎ．
物体终圆弧运动时圆弧受压力．动定理ｍｇＲ（1－ｃｏｓ60°）＝ｍｖ22／2牛顿第二定律Ｎ
ｍｉｎ－ｍｇ＝ｍｖ22／Ｒ解Ｎｍｉｎ＝20Ｎ．
31．解：（1）设刹车板车加速度ａ0开始刹车车停止历时间ｔ0车行驶距离ｓ0ｖ02＝2ａ0ｓ0ｖ0＝ａ0ｔ0．
欲ｔ0ａ0应该作木箱滑动摩擦力产生加速度ａ1＝μｍｇ／ｍ＝μｇ．
ａ0＞ａ1时木箱相车底板滑动刹车车停止程中木箱运动路程ｓ1ｖ02＝2ａ2ｓ1．
木箱撞击驾驶室应ｓ1－ｓ0≤Ｌ．
联立式解：ａ0≤μｇｖ02／（ｖ02－2μｇＬ）＝5ｍ／ｓ2
∴ ｔ0＝ｖ0／ａ0＝44ｓ．
（2）板车设制动力ＦＦ＋ｋ（Ｍ＋ｍ）ｇ－μｍｇ＝Ｍａ0解：Ｆ＝7420Ｎ．
32．解：系统ａ0＝［Ｆ－μｇ（ｍ1＋ｍ2）］／（ｍ1＋ｍ2）＝1ｍ／ｓ2．
木块1细绳断：│ａ1│＝ｆ1／ｍ1＝μｇ＝1ｍ／ｓ2．
设细绳断裂时刻ｔ1木块1运动总位移：
ｓ1＝2ａ0ｔ12／2＝ａ0ｔ12．
木块2细绳断ａ2＝（Ｆ－μｍ2ｇ）／ｍ2＝2ｍ／ｓ2．
木块2总位移
ｓ2＝ｓ′＋ｓ″＝ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2
两木块位移差Δｓ＝ｓ2－ｓ1＝22（ｍ）．
ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2－ａ0ｔ12＝22
ａ0ａ2值ｖ1＝ａ0ｔ1代入式整理：
ｔ12＋12ｔ1－28＝0ｔ1＝2ｓ．
木块2末速ｖ2＝ｖ1＋ａ2（6－ｔ1）＝ａ0ｔ1＋ａ2（6－ｔ1）＝10ｍ／ｓ．
时动Ｅｋ＝ｍ2ｖ22／2＝2×102／2Ｊ＝100Ｊ．
33．解：（1）动量守恒定律ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ′ｍ∶Ｍ＝1∶3
∴ ＡＢ速度ｖ′＝ｍｖ0／（ｍ＋Ｍ）＝1ｍ／ｓ．
（2）动定理全程应
μｍｇ·2Ｌ＝ｍｖ02／2－（ｍ＋Ｍ）ｖ′2／2
4μｇＬ＝ｖ02－4ｖ′2μ＝（ｖ02－4ｖ′2）／4ｇＬ＝03．
（3）先求ＡＢ挡板碰前Ａ速度ｖ10木板Ｂ相应速度ｖ20取Ａ滑ＢＡＢ挡板相碰前程研究象动量守恒动定理两式成立：ｍｖ0＝ｍｖ10＋Ｍｖ20
ｍｖ02／2－ｍｖ102／2－Ｍｖ202／2＝μｍｇＬ．
代入数 ｖ10＋3ｖ20＝4ｖ102＋3ｖ202＝10
解两式 ｖ10＝（2±3）／2ｍ／ｓ．ＡＢ挡板碰前速度取负值ｖ10＝（2＋3）／2ｍ／ｓ．相应解出ｖ20＝（2－）／2ｍ／ｓ＝03ｍ／ｓ．
木板Ｂ程匀加速直线运动牛顿第二定律μｍｇ＝Ｍａ1ａ1＝μｍｇ／Ｍ＝1（ｍ／ｓ2）．
程历时间ｔ1式求出
ｖ20＝ａ1ｔ1ｔ1＝ｖ20／ａ1＝03（ｓ）．
速度图线图2中0～03ｓ段图线ａ．
求ＡＢ挡板碰木板Ｂ速度ｖ2木块Ａ速度ｖ1方便起见取Ａ滑ＢＡＢ挡板碰撞瞬间程研究象动量守恒定律动定理两式成立：
ｍｖ
0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2ｍｖ02／2－ｍｖ12／2－Ｍｖ22／2＝μｍｇＬ．
解 ｖ1＝（2±3）／2ｍ／ｓ．
ｖ1＝（2＋3）／2ｍ／ｓ碰前速度取ｖ1＝（2－3）／2ｍ／ｓ相应ｖ2＝2＋2ｍ／ｓ＝17ｍ／ｓ．
ｖ1＜0木块相Ｂ左滑动Ａ受Ｂ摩擦力右Ｂ受Ａ摩擦力左Ｂ做匀减速直线运动加速度牛顿第二定律ａ＝μｍｇ／Ｍ＝1ｍ／ｓ2．
碰Ａ滑Ｂ左端程中Ｂ右做匀减速直线运动时间设ｔ2ｖ′－ｖ2＝－ａｔ2
∴ ｔ2＝07ｓ．
程速度图线图2中03ｓ～10ｓ段图线ｂ．
图2
34．解：设ｍ1ｍ2两物体受恒力Ｆ作产生加速度分ａ1ａ2牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ
ａ1＝Ｆ／ｍ1ａ2＝Ｆ／ｍ2
历时ｔ两物体速度分ｖ1＝ａ1ｔｖ2＝ｖ0＋ａ2ｔ题意令ｖ1＝ｖ2ａ1ｔ＝ｖ0＋ａ2ｔ（ａ1－ａ2）ｔ＝ｖ0ｔ≠0ｖ0＞0欲式成立需满足ａ1－ａ2＞0Ｆ／ｍ1＞Ｆ／ｍ2ｍ1＜ｍ2ｍ1≥ｍ2时达速度ｍ1＜ｍ2时达速度．
35．解：（1）球刚轨道做圆周运动时水初速度ｖ时ｍｇ＝ｍｖ2／Ｒ
ｖ＝＝＝2ｍ／ｓ．
（2）初速度ｖ′＜ｖ球做抛运动竖直位移Ｒ时间水位移ｓ≥Ｒ球进入轨道Ｂ点．设竖直位移Ｒ时水位移恰RＲ＝ｇｔ2／2Ｒ＝ｖ′ｔ解：ｖ′＝／2＝ｍ／ｓ．
初速度满足2ｍ／ｓ＞ｖ′≥ｍ／ｓ时球做抛运动Ｂ点．
36．卫星天空中天体表面附运行时仅受万引力Ｆ作卫星做圆周运动运动半径等天体球半径Ｒ．设天体质量Ｍ卫星质量ｍ卫星运动周期Ｔ天体密度ρ．根万引力定律Ｆ＝ＧＭｍ／Ｒ2
卫星做圆周运动心力Ｆ′＝ｍ4π2Ｒ／Ｔ2
Ｆ′＝ＦＧＭｍ／Ｒ2＝ｍ4π2Ｒ／Ｔ2∴Ｔ＝．
球体质量Ｍ＝4πＲ3ρ／3．
Ｔ＝∴Ｔ∝1／证．
37．解：两球相碰满足动量守恒
ｍ1ｖ0＝ｍ1ｖ1＋ｍ2ｖ2ｖ1＝－13ｍ／ｓ．
两球组成系统碰撞前总动Ｅｋ1＋Ｅｋ2＝ｍ1ｖ02／2＋0＝25Ｊ
Ｅｋ1′＋Ｅｋ2′＝ｍ1ｖ12／2＋ｍ2ｖ22／2＝28Ｊ．
见Ｅｋ1′＋Ｅｋ2′＞Ｅｋ1＋Ｅｋ2碰量较碰撞前增违背量守恒定律种假设合理．
38．解：（1）动量守恒ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2
运动学公式ｓ＝（ｖ1－ｖ2）ｔｈ＝ｇｔ2／2
三式ｖ2＝（ｍｖ0－ｓｍ）／（Ｍ＋ｍ）．
（2）车物体速度ｖ右运动
ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖｖ＝ｍｖ0／（Ｍ＋ｍ）．
∴ΔＥ＝ｍｖ02／2＋ｍｇｈ－（Ｍ＋ｍ）ｍ2ｖ02／2（Ｍ＋ｍ）2．
解ΔＥ＝ｍｇｈ＋Ｍｍｖ02／2（Ｍ＋ｍ）．
39．解：设碰前ＡＢ速度ｖ时Ｍ前滑距离ｓ．ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖｆｓ＝Ｍｖ2／2ｆ＝μｍｇ．
式 ｓ＝Ｍｍｖ02／2μｇ（Ｍ＋ｍ）2．
ｖ0＝2ｍ／ｓ时ｓ＝2／9ｍ＜05ｍＡＢ速度．ｖ0＝4ｍ／ｓ时ｓ＝8／9ｍ＞05ｍ碰前ＡＢ速度．
40．解：（1）物体Ａ滑Ｂ程中三者系统水方动量守恒：ｍｖ0＝ｍｖ0／2＋2ｍｖＡＢ．
解 ｖＡＢ＝ｖ0／4．
（2）物块Ａ滑Ｂ程中三者功关系：μｍｇＬ＝ｍｖ02／2－ｍ（ｖ0／2）2／2－2ｍ（ｖ0／4）2／2．
解 Ｌ＝5ｖ02／16μｇ．
（3）物块Ｄ滑Ｃ程中二者系统水方动量守恒物块达高点Ｃ时物块滑块速度相等水均ｖ．
ｍｖ0／2＋ｍｖ0／4＝2ｍｖ
∴ 滑块动ＥＣＤ＝ｍｖ2／2＝9ｍｖ02／128．
41．解：（1）Ｂｖ0减速速度零程Ｃ静止Ｂ位移：ｓ1＝ｖ02／2μｇ．
时间：ｔ1＝ｖ0／μｇ．
ＢＣ起右做加速运动Ａ做减速运动直相静止设时间ｔ2速度ｖ．
ＡＢＣ动量守恒定律
ｍＡ·2ｖ0－ｍＢｖ0＝（ｍＡ＋ｍＢ＋ｍＣ）ｖ
∵ ｍＡ＝ｍＢ＝ｍＣ∴ ｖ＝ｖ0／3．
ＢＣ右加速运动加速度
ａ＝μｍＡｇ／（ｍＢ＋ｍＣ）＝μｇ／2∴ｔ2＝ｖ／ａ＝2ｖ0／3μｇ．
ΔｔＢ右移动位移ｓ2＝ｖｔ2／2＝ｖ02／9μｇ
总路程ｓ＝ｓ1＋ｓ2＝11ｖ02／18μｇ总时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝5ｖ0／3μｇ．
（2）设车长度Ｌ相静止时ＡＢ刚接触量守恒
ｍＡ（2ｖ0）2／2＋ｍＢｖ02／2＝（ｍＡ＋ｍＢ＋ｍＣ）ｖ2／2＋μｍＢｇｓ1＋μｍＡｇ（Ｌ－ｓ1）
联立解Ｌ＝7ｖ02／3μｇ．
42．解：（1）ｍ速度位置应O点左侧．细线烧断ｍ弹簧弹力滑动摩擦力合力作右做加速运动弹力摩擦力合力零时ｍ速度达时弹簧必处压缩状态．系统机械断减达速度．
（2）选ｍＭ系统动量守恒定律
ｍｖ1＝Ｍｖ2．
设程中弹簧释放弹性势Ｅｐ
Ｅｐ＝ｍｖ12／2＋Ｍｖ22／2＋μｍｇｓ
解 ｖ2＝ｍｖ1／ＭＥｐ＝ｍ［（Ｍ＋ｍ）ｖ12／2Ｍ＋μｇｓ］．
（2）ｍＭ终静止系统动量守恒总动量零ｍＭ间相运动克服摩擦力做功断消耗量ｍＭ终必定静止．
43．解：（1）第颗子弹射入木块程系统动量守恒
ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ1．
射入ＯＢＣ运动程中机械守恒
（ｍ＋Ｍ）ｖ12／2＝（ｍ＋Ｍ）ｇＲｖ0＝（Ｍ＋ｍ）／ｍ．
（2）动量守恒定律知第246……颗子弹射入木块木块速度0第135……颗子弹射入木块运动．第9颗子弹射入木块时动量守恒：
ｍｖ0＝（9ｍ＋Ｍ）ｖ9
设木块圆弧升高度Ｈ机械守恒定律：（9ｍ＋Ｍ）ｖ92／2＝（9ｍ＋Ｍ）ｇＨ
：Ｈ＝［（Ｍ＋ｍ）／（Ｍ＋9ｍ）］2Ｒ．
44．解：（1）设第次碰墙壁板车左移动ｓ速度变0．体系总动量右板车速度零时滑块右滑行．动定理
－μＭｇｓ＝0－ｍｖ02／2ｓ＝ｍｖ02／2μＭｇ＝033ｍ．
（2）假板车第二次碰墙前未滑块相静止速度肯定2ｍ／ｓ相运动摩擦力恒值．滑块速度2ｍ／ｓ方均右．样违反动量守恒．板车第二次碰墙前肯定已滑块具速度ｖ．板车碰墙前瞬间速度．
Ｍｖ0－ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ
∴ｖ＝（Ｍ－ｍ）ｖ0／（Ｍ＋ｍ）＝04ｍ／ｓ．
图3
（3）板车墙壁第次碰撞滑块板达速度ｖ前程图3（ａ）（ｂ）（ｃ）表示．图3（ａ）板车墙碰撞瞬间滑块板车位置图3（ｂ）板车达左端时两者位置图3（ｃ）板车滑块次达速度时两者位置．程中滑块动减少等摩擦力滑块做功μΜｇｓ′板车动减少等摩擦力板车做功μＭｇｓ″（板车ＢＡ回Ｂ程中摩擦力做功零）中ｓ′ｓ″分滑块板车位移．滑块板车动总减少μＭｇｌ1中ｌ1＝ｓ′＋ｓ″滑块相板车位移板车墙壁发生次碰撞次情况类似停墙边．设滑块相板车总位移ｌ（Ｍ＋ｍ）ｖ02／2＝μＭｇｌｌ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ02／2μＭｇ＝0833ｍ．
ｌ板车短长度．
图4
45．解：图4Ａ球静止释放落Ｃ点悬线绷直时速度ｖＣ
∵ ｖＣ2＝2ｇ×2Ｌｓｉｎ30°
∴ ｖＣ＝＝2ｍ／ｓ．
线绷直程中线速度分量减零时Ａ切速度ｖ1圆弧运动
ｖ1＝ｖＣｃｏｓ30°＝ｍ／ｓ．
Ａ球Ｃ点运动低点Ｂ球碰撞前机械守恒求出Ａ球Ｂ球碰前速度
ｍＡｖ12／2＋ｍＡｇＬ（1－ｃｏｓ60°）＝ｍＡｖ22／2
ｖ2＝ｍ／ｓ．
ＡＢ两球发生量损失碰撞ｍＡ＝ｍＢ速度交换碰Ａ球速度零Ｂ球速度ｖ2＝（ｍ／ｓ）．Ｂ球车组成系统水方动量守恒机械守恒两者水速度ｕ时Ｂ球升高点设升高度ｈ．
ｍＢｖ2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕｍＢｖ22／2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ2／2＋ｍＢｇｈ．解ｈ＝3／16≈019ｍ．
Ｂ球回摆低点程中悬线拉力车加速Ｂ球回低点时车速度ｖｍ设球Ｂ回低点时速度ｖ3根动量守恒定律机械守恒定律
ｍＢｖ2＝－ｍＢｖ3＋ＭｖｍｍＢｖ22／2＝ｍＢｖ32／2＋Ｍｖｍ2／2
解ｖｍ＝2ｍＢｖ2／（ｍ3＋Ｍ）＝／2ｍ／ｓ＝112ｍ／ｓ．
46．解：（1）球角速度运动角速度必定相等ｖ＝ωＲ＝ω．
（2）手提供功率应等球运动程中克服摩擦力做功功率．Ｐ＝ｆｖ
∴ ｆ＝Ｐ／ｖ＝Ｐ／ω．
47．解：粘性物体底板粘合程时间极短击力远重力竖直方似动量守恒开始静止时 ｍ1ｇ＝ｋｘｋ＝ｍ1ｇｘ．
ｍ2落Ｈ时速度ｖ＝ｍ2ｍ1合起动量守恒ｍ2ｖ＝（ｍ1＋ｍ2）ｖ′ｖ′＝ｍ2ｖ／（ｍ1＋ｍ2）＝ｍ2／（ｍ1＋ｍ2）．
设正方ｍ1ｍ2整体受两力重力（ｍ1＋ｍ2）ｇ弹簧均拉力均拉力＝ｋｘ＋ｋｈ／2＝ｋ（2ｘ＋ｈ）／2动定理
［－＋（ｍ1＋ｍ2）ｇ］ｈ＝0－（ｍ1＋ｍ2）ｖ2／2
式［ｍ1ｇ（2ｘ＋ｈ）／2ｘ－（ｍ1＋ｍ2）ｇ］ｈ
＝（ｍ1＋ｍ2）·ｍ22·2ｇｈ／2（ｍ1＋ｍ2）2．
代入数值ｈ＝03ｍ．
48．解：ｍＡ粘起水方动量守恒速度设ｖ1Ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ1
ｖ1＝Ｍｖ0／（Ｍ＋ｍ）＝2ｖ0／3．
弹簧压缩时弹性势Ｅ时系统中物体相速度设ｖ2动量守恒定律
2Ｍｖ0＝（2Ｍ＋ｍ）ｖ2ｖ2＝2Ｍｖ0／（2Ｍ＋ｍ）＝4ｖ0／5．
量守恒
Ｅ＝Ｍｖ02／2＋（Ｍ＋ｍ）ｖ12／2－（2Ｍ＋ｍ）ｖ22／2
解Ｅ＝Ｍｖ02／30．
49．解：（1）振子衡位置时受合力零设时弹簧压缩Δｘ：（ｍＡ＋ｍＢ）ｇ＝ｋΔｘΔｘ＝5ｃｍ．
开始释放时振子处位移处振幅
Ａ＝5ｃｍ＋5ｃｍ＝10ｃｍ．
（2）开始时弹簧伸长量恰等振子衡位置时弹簧压缩量弹性势相等设振子速度ｖ开始衡位置根机械守恒定律
ｍｇ·Ａ＝ｍｖ
2／2∴ｖ＝＝14ｍ／ｓ
Ｂ速率14ｍ／ｓ．
（3）高点振子受重力弹力方相根牛顿第二定律
ａ＝［ｋΔｘ＋（ｍＡ＋ｍＢ）ｇ］／（ｍＡ＋ｍＢ）＝20ｍ／ｓ2
ＡＢ作力方
Ｎ1＝ｍＢａ－ｍＢｇ＝10Ｎ．
低点振子受重力弹力方相反根牛顿第二定律ａ＝ｋ（Δｘ＋Ａ）－（ｍＡ＋ｍＢ）ｇｍＡ＋ｍＢ＝20ｍ／ｓ2．
ＡＢ作力方
Ｎ2＝ｍＢａ＋ｍＢｇ＝30Ｎ．
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1．光滑水面质量ｍ＝1ｋｇ质点速度ｖ０＝10ｍ／ｓｘ轴正方运动原点受ｙ轴正方恒力Ｆ＝5Ｎ作直线ＯＡｘ轴成37°角图170示求：
图170
（1）果质点运动轨迹直线ＯＡ相交Ｐ点质点Ｏ点Ｐ点历时间Ｐ坐标
（2）质点Ｐ点时速度．
2．图171甲示质量1ｋｇ物体置固定斜面物体施行斜面拉力Ｆ1ｓ末拉力撤．物体运动ｖｔ图象图171乙试求拉力Ｆ．
图171
3．直传送带速率ｖ＝2ｍ／ｓ匀速运行Ａ处物体轻轻放传送带时间ｔ＝6ｓ物体达Ｂ处．ＡＢ相距Ｌ＝10ｍ．物体传送带匀加速运动时间少果提高传送带运行速率物体较快传送Ｂ处．物体短时间Ａ处传送Ｂ处说明计算传送带运行速率少应传送带运行速率基础增1倍物体Ａ传送Ｂ时间少
4．图172示火箭台放测试仪器火箭面起动加速度ｇ／2竖直匀加速运动升某高度时测试仪器台压力起动前压力17／18已知球半径Ｒ求火箭时离面高度．（ｇ面附重力加速度）
图172
5．图173示质量Ｍ＝10ｋｇ木楔ＡＢＣ静止置粗糙水面摩擦素μ＝0．02．木楔倾角θ30°斜面质量ｍ＝1．0ｋｇ物块静止开始斜面滑．滑行路程ｓ＝1．4ｍ时速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．程中木楔没动．求面木楔摩擦力方．（重力加速度取ｇ＝10／ｍ·ｓ２）
图173
6．某航空公司架客机正常航线作水飞行时突然受强垂直气流作飞机10ｓ高度降1700ｍ造成众客机组员伤害事果研究飞机竖直方运动假定运动匀变速直线运动．试计算：
（1）飞机竖直方产生加速度方样
（2）客系安全带必须提供相客体重少倍竖直拉力客脱离座椅？（ｇ取10ｍ／ｓ２）
（3）未系安全带客相机舱什方运动受伤害体什部位
（注：飞机客系安全带固定连结飞机座椅客腰部较宽带子客飞机座椅连体）
7．宇航员月球高ｈ处初速度ｖ０水抛出球测出水射程Ｌ（面坦）已知月球半径Ｒ月球发射颗月球卫星月球表面附环绕月球运行周期少
8．质量2ｋｇ物块放水面12Ｎ水拉力物体静止开始运动物块水面动摩擦数0．2物块运动2秒末撤拉力ｇ取10ｍ／ｓ２．求
（1）2秒末物块时速度．
（2）物块水面滑行距离．
9．图174示水方成θ＝30°角斜推力Ｆ推重Ｇ＝200Ｎ箱子匀速前进箱子面间动摩擦数μ＝0．40（ｇ＝10ｍ／ｓ２）．求
图174
（1）推力Ｆ．
（2）改变推力Ｆ力方变水推静止箱子推力作时间ｔ＝3．0ｓ撤箱子远运动长距离
10．网球运动员离开网距离12ｍ处水方发球发球高度2．4ｍ网高度0．9ｍ．
（1）网球网0．1ｍ处越求网球初速度．
（2）述初速度发球求该网球落点网距离．
取ｇ＝10／ｍ·ｓ２考虑空气阻力．
11．球质量Ｍ半径Ｒ万引力常量Ｇ发射颗绕球表面附做圆周运动造卫星卫星速度称第宇宙速度．
（1）试推导述量表达第宇宙速度计算式求写出推导．
（2）已知第宇宙速度ｖ＝7．9ｋｍ／ｓ球半径Ｒ＝6．4×10３ｋｍ万引力常量Ｇ＝（2／3）×10－10Ｎ·ｍ２／ｋｇ２求球质量（结果求保留二位效数字）．
12．图175示质量2．0ｋｇ车放光滑水面车右端放质量1．0ｋｇ物块物块车间动摩擦数0．5物块车时分受水左Ｆ１＝6．0Ｎ拉力水右Ｆ
２＝9．0Ｎ拉力0．4ｓ时撤两力物块车滑求车少长．（ｇ取10ｍ／ｓ２）
图175
13．图176示带弧形轨道车放表面光滑静止浮水面船车左端固定船物体挡住车弧形轨道水部分Ｂ点相切ＡＢ段光滑ＢＣ段粗糙．现离车ＢＣ面高ｈ木块Ａ点静止滑终停车面ＢＣ段某处．已知木块车船质量分ｍ１＝ｍｍ２＝2ｍｍ３＝3ｍ木块车表面间动摩擦数μ＝0．4水船阻力计求木块ＢＣ面滑行距离ｓ少（设船足够长）
图176
14．图177示条伸长轻绳长Ｌ端手握住端系质量ｍ球手握端水桌面做半径Ｒ角速度ω匀速圆周运动绳始终半径Ｒ圆相切球水面做匀速圆周运动手做功功率Ｐ求：
图177
（1）球做匀速圆周运动线速度．
（2）球运动程中受摩擦阻力．
15．图178示长Ｌ＝0．50ｍ木板ＡＢ静止固定水面ＡＢ左端面质量Ｍ＝0．48ｋｇ木块Ｃ（视质点）现质量ｍ＝20ｇ子弹ｖ０＝75ｍ／ｓ速度射木块Ｃ留木块中．已知木块Ｃ木板ＡＢ间动摩擦数μ＝0．1．（ｇ取10ｍ／ｓ２）
图178
（1）求木块Ｃ运动ＡＢ右端面时速度ｖ２．
（2）木板ＡＢ固定ｕ＝1．0ｍ／ｓ恒定速度右运动车（车质量远木块Ｃ质量）木块Ｃ放木板ＡＢＡ端子弹ｖ０′＝76ｍ／ｓ速度射木块Ｃ留木块中求木块Ｃ运动ＡＢ右端面程中车右运动距离ｓ．
16．图179示质量Ｍ＝2ｋｇ长木板Ｂ静止光滑水面Ｂ右边放竖直挡板．现物体Ａ（视质点）质量ｍ＝1ｋｇ速度ｖ０＝6ｍ／ｓＢ左端水滑Ｂ已知ＡＢ间动摩擦数μ＝0．2Ｂ竖直挡板碰撞时间极短碰撞时机械损失．
图179
（1）Ｂ右端距挡板ｓ＝4ｍＡ终脱离Ｂ木板Ｂ长度少长
（2）Ｂ右端距挡板ｓ＝0．5ｍＡ终脱离Ｂ木板Ｂ长度少长
17．图180示长木板Ａ右边固定着挡板包括挡板总质量1．5Ｍ静止光滑水面．木块Ｂ质量ＭＡ左端开始初速度ｖ０Ａ滑动滑右端挡板发生碰撞已知碰撞程时间极短碰木块Ｂ恰滑Ａ左端停止滑动．已知ＢＡ间动摩擦数μＢＡ板单程滑行长度ｌ．求：
图180
（1）μｌ＝3ｖ０２／160ｇＢ挡板碰撞运动程中摩擦力木板Ａ做正功负功做少功
（2）讨ＡＢ整运动程中否某段时间里运动方左．果说明理果求出发生种情况条件．
18．某市区辆汽车直公路速度ｖＡ东匀速行驶位观光游客正南北班马线横马路．汽车司机发现前方危险（游客正Ｄ处）0．7ｓ作出反应紧急刹车正步行Ｂ处游客撞伤该汽车终Ｃ处停．清晰解事现场．现图181示：判断汽车司机否超速行驶警方派警车法定高速度ｖｍ＝14．0ｍ／ｓ行驶马路段肇事汽车起始制动点Ａ紧急刹车31．5ｍ停．事现场测＝17．5ｍ＝14．0ｍ＝2．6ｍ．问
图181
①该肇事汽车初速度ｖＡ
②游客横马路速度（ｇ取10ｍ／ｓ２）
19．图182示质量ｍＡ＝10ｋｇ物块Ａ质量ｍＢ＝2ｋｇ物块Ｂ放倾角θ＝30°光滑斜面处静止状态轻质弹簧端物块Ｂ连接端固定挡板连接弹簧劲度系数ｋ＝400Ｎ／ｍ．现物块Ａ施加行斜面力Ｆ物块Ａ斜面做匀加速运动已知力Ｆ前0．2ｓ变力0．2ｓ恒力求（ｇ取10ｍ／ｓ２）
图182
（1）力Ｆ值值
（2）力Ｆ值达值程中物块Ａ增加重力势．
20．图183示滑块ＡＢ质量分ｍ１ｍ２ｍ１＜ｍ２轻质弹簧相连接置水气垫导轨．轻绳两滑块拉弹簧处压缩状态绑紧．两滑块起恒定速度ｖ０右滑动．突然轻绳断开．弹簧伸长身然长度时滑块Ａ速度正零．问运动程中滑块Ｂ否会速度等零时刻试通定量分析证明结．
图183
21．图184示表面粗糙圆盘恒定角速度ω匀速转动质量ｍ物体转轴间系轻质弹簧已知弹簧原长圆盘半径．弹簧劲度系数ｋ物体距转轴Ｒ处恰圆盘起转动相滑动现物体半径方移动段距离移动物体圆盘起转动保持相静止需条件什
图184
22．设造球卫星绕球作匀速圆周运动根万引力定律牛顿运动定律周期概念述造球卫星着轨道半径增加线速度变周期变．
23．质点做匀加速直线运动加速度ａ某时刻通Ａ点时间Ｔ通Ｂ点发生位移ｓ1时间Ｔ通Ｃ点第三时间Ｔ通Ｄ点第三时间Ｔ发生位移ｓ3试利匀变速直线运动公式证明：ａ＝（ｓ
3－ｓ1）／2Ｔ2．
24．车拖着纸带做直线运动点计时器纸带系列点．根纸带点证明车做匀变速运动？说出判断作出相应证明．
25．图1－80示质量1ｋｇ物块5ｍ／ｓ初速度滑块原静止水面木板木板质量4ｋｇ．时间2ｓ物块木板端1ｍ／ｓ相速度滑出程中木板位移05ｍ求木板水面间动摩擦数．
图1－80 图1－81
26．图1－81示光滑面排放两相木块长度皆ｌ＝100ｍ左边木块左端放金属块质量等木块质量开始金属块初速度ｖ0＝200ｍ／ｓ右滑动金属块木块间滑动摩擦数μ＝010ｇ取10ｍ／ｓ2求：木块速度．
27．图1－82示ＡＢ两物体起放光滑水面质量分ｍＡ＝3ｋｇｍＢ＝6ｋｇ水力ＦＡ推Ａ水力ＦＢ拉ＢＦＡＦＢ时间变化关系ＦＡ＝9－2ｔ（Ｎ）ＦＢ＝3＋2ｔ（Ｎ）．求ｔ＝0ＡＢ脱离位移少？
图1－82 图1－83
28．图1－83示木块ＡＢ拢置光滑水面．ＡＢ质量分2ｋｇ3ｋｇＡ长度05ｍ质量1ｋｇ视质点滑块Ｃ速度ｖ0＝3ｍ／ｓ水方滑ＡＣＡＢ间动摩擦数相等已知ＣＡ滑Ｂ速度ｖ＝2ｍ／ｓ求：
（1）ＣＡＢ间动摩擦数
（2）ＣＢ相Ｂ滑行距离？
（3）ＣＢ滑行程中Ｂ滑行远？
（4）ＣＡＢ滑行长时间？
29．图1－84示质量ｍ滑块倾角θ斜面ａ＝（ｇｓｉｎθ）／2匀加速滑水推力Ｆ作滑块静止斜面．求推力Ｆ．
图1－84 图1－85
30．图1－85示ＡＢＣＤ两称斜面部足够长部分分光滑圆弧面两端相切圆弧圆心角120°半径Ｒ＝20ｍ质量ｍ＝1ｋｇ物体离弧高度ｈ＝30ｍ处初速度40ｍ／ｓ斜面运动物体两斜面间动摩擦数μ＝02重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ2
（1）物体斜面（包括圆弧部分）走路程值少？
（2）试描述物体终运动情况．
（3）物体圆弧低点压力压力分少？
31．图1－86示质量500ｋｇ木箱放质量2000ｋｇ板车部木箱驾驶室距离Ｌ＝16ｍ已知木箱车板间动摩擦数μ＝0484板车运动程中受阻力车箱总重020倍板车ｖ0＝220ｍ／ｓ恒定速度行驶突然驾驶员刹车车做匀减速运动木箱撞击驾驶室．ｇ取1ｍ／ｓ2试求：
（1）刹车开始板车完全停止少长时间．
（2）驾驶员刹车时制动力超．
图1－86 图1－87
32．图1－87示12两木块绷直细绳连接放水面质量分ｍ1＝10ｋｇｍ2＝20ｋｇ水面间动摩擦数均μ＝010．ｔ＝0时开始右水拉力Ｆ＝60Ｎ拉木块2木块1时开始运动段时间细绳断开ｔ＝60ｓ时12两木块相距Δｓ＝220ｍ（细绳长度忽略）木块1早已停止．求时木块2动．（ｇ取10ｍ／ｓ2）
33．图1－88甲示质量Ｍ长Ｌ＝10ｍ右端带竖直挡板木板Ｂ静止光滑水面质量ｍ木块（视质点）Ａ水速度ｖ0＝40ｍ／ｓ滑Ｂ左端右端挡板碰撞恰滑木板Ｂ左端已知Ｍ／ｍ＝3设Ａ挡板碰撞时机械损失碰撞时间忽略计ｇ取10ｍ／ｓ2．求
（1）ＡＢ速度
（2）木块Ａ木板Ｂ间动摩擦数．
（3）木块Ａ木板Ｂ相碰前木板Ｂ速度图1－88乙坐标中画出程中Ｂ相ｖ－ｔ图线．
图1－88
34．两物体质量分ｍ1ｍ2ｍ1原静止ｍ2速度ｖ0右运动图1－89示时开始受相等方ｖ0相恒力Ｆ作某时刻达相速度？说明判断理．
图1－89 图1－90 图1－91
35．图1－90示ＡＢＣ光滑半圆形轨道直径ＡＯＣ处竖直方长08ｍ．半径ＯＢ处水方．质量ｍ球Ａ点初速度ｖ水射入求：（1）欲球轨道运动水初速度ｖ值少？（2）球水初速度ｖ（1）中值球Ｂ点？求出水初速度满足条件请说明理．（ｇ取10ｍ／ｓ2球轨道相碰时量损失反弹）
36．试证明太空中天体表面附卫星运动周期该天体密度方根成反．
37．光滑水面质量02ｋｇ球50ｍ／ｓ速度前运动质量03ｋｇ静止木块发生碰撞假设碰撞木块速度42ｍ／ｓ试证种假设否合理．
38．图1－91示光滑水面停着辆玩具汽车车台Ａ粗糙光滑水桌面旁现质量ｍ物体Ｃ速度ｖ0水桌面左右运动滑台Ａ恰落车底面前端Ｂ处粘合起已知车质量Ｍ台Ａ离车底面高度ＯＡ＝ｈＯＢ＝ｓ求：（1）物体Ｃ刚离开台时车获速度（2）物体车相互作程中系统损失机械．
39．质量Ｍ＝2ｋｇ长木板Ｂ静止光滑水面Ｂ右端离竖直挡板05ｍ现物体Ａ（视质点）质量ｍ＝1ｋｇ定速度ｖ0Ｂ左端水滑Ｂ图1－92示已知ＡＢ间动摩擦数μ＝02Ｂ竖直挡板碰撞时间极短碰撞前速度变．①ｖ0＝2ｍ／ｓＡ终脱离Ｂ木板Ｂ长度少长？②ｖ0＝4ｍ／ｓＡ终脱离Ｂ木板Ｂ少长？（ｇ取10ｍ／ｓ2）
图1－92 图1－93
40．光滑水面静置质量均ｍ木板ＡＢ滑块ＣＤ木板ＡＢ表面粗糙动摩擦数μ滑块ＣＤ表面光滑1／4圆弧紧起图1－93示．视质点物块Ｐ质量ｍ木板ＡＢ右端初速ｖ0滑入Ｂ点时速度ｖ0／2滑滑块终恰滑高点Ｃ处求：（1）物块滑Ｂ处时木板速度ｖＡＢ（2）木板长度Ｌ（3）物块滑Ｃ处时滑块ＣＤ动．
41．直长木板Ｃ静止光滑水面两物块ＡＢ分2ｖ0ｖ0初速度直线长木板Ｃ两端相水滑长木板图1－94示．设ＡＢ两物块长木板Ｃ间动摩擦数均μＡＢＣ三者质量相等．①ＡＢ两物块发生碰撞开始滑Ｃ静止Ｃ止Ｂ通总路程？时间长？②ＡＢ两物块发生碰撞长木板Ｃ长度少？
图1－94 图1－95
42．光滑水面停放着辆质量Ｍ车质量ｍ物体轻弹簧固定相连弹簧端车左端固定连接弹簧压缩细线ｍ栓住ｍ静止车Ａ点图1－95示．设ｍM间动摩擦数μＯ点弹簧原长位置细线烧断ｍＭ开始运动．（1）物体ｍ位Ｏ点左侧右侧物体ｍ速度？简说明理．（2）物体ｍ达速度ｖ1时物体ｍ已相车移动距离ｓ．求时M速度ｖ2程中弹簧释放弹性势Ｅｐ？（3）判断ｍＭ终运动状态静止匀速运动相复运动？简说明理．
43．图1－96示ＡＯＢ光滑水轨道ＢＣ半径R光滑1／4圆弧轨道两轨道恰相切．质量M木块静止Ｏ点质量ｍ子弹某初速度水右射入木块留中木块起运动恰达圆弧高点Ｃ（木块子弹均成质点）．问：（1）子弹入射前速度？（2）木块返回停止Ｏ点时立相子弹射入木块留中第9颗子弹射入木块木块圆弧升高度少？
图1－96 图1－97
44．图1－97示辆质量ｍ＝2ｋｇ板车左端放质量Ｍ＝3ｋｇ滑块滑块板车间动摩擦数μ＝04．开始时板车滑块ｖ0＝2ｍ／ｓ速度光滑水面右运动竖直墙壁发生碰撞设碰撞时间极短碰撞板车速度保持变方原相反板车足够长滑块会滑板车右端．（取ｇ＝10ｍ／ｓ2）求：（1）板车第次墙壁碰撞左运动距离．（2）板车第二次墙壁碰撞前瞬间速度ｖ．（3）滑块始终会板车右端滑板车少长？（M作质点处理）
45．图1－98示质量03ｋｇ车静止光滑轨道面挂质量01ｋｇ球Ｂ车旁支架固定轨道支架Ｏ点悬挂质量01ｋｇ球Ａ两球球心悬挂点距离均02ｍ．两球静止时刚相切两球心位水线两条悬线竖直相互行．Ａ球左拉图中虚线示位置静止释放Ｂ球发生碰撞果碰撞程中机械损失求碰撞Ｂ球升高度车获速度．
图1－98 图1－99
46．图1－99示条伸缩轻绳长ｌ端手握着端系球手握端水桌面做半径ｒ角速度ω匀速圆周运动绳始终半径ｒ圆相切球水面做匀速圆周运动．手提供功率恒Ｐ求：（1）球做圆周运动线速度（2）球运动程中受摩擦阻力．
47．图1－100示框架质量ｍ1＝200ｇ通定滑轮绳子挂轻弹簧端弹簧端固定墙系统静止时弹簧伸长10ｃｍ粘性物体质量ｍ
2＝200ｇ距框架底板Ｈ＝30ｃｍ方静止开始落短时间粘底板．ｇ取10ｍ／ｓ2设弹簧右端直没碰滑轮计滑轮摩擦求框架移动距离ｈ？
图1－100 图1－101 图1－102
48．图1－101示光滑水面两质量M车ＡＢ两车间轻质弹簧相连速度ｖ0右运动质量ｍ＝Ｍ／2粘性物体高处落正落Ａ车粘合起求运动程中弹簧获弹性势Ｅ．
49．轻弹簧直立面劲度系数ｋ＝400Ｎ／ｍ弹簧端盒子Ａ连接起盒子装物体ＢＢ表面恰盒子接触图1－102示ＡＢ质量ｍＡ＝ｍＢ＝1ｋｇｇ＝10ｍ／ｓ2计阻力先Ａ抬高弹簧伸长5ｃｍ静止释放ＡＢ起做方简谐运动已知弹簧弹性势决定弹簧形变．（1）试求Ａ振幅（2）试求Ｂ速率（3）试求高点低点ＡＢ作力．
参考解题程答案
1．解：设时间ｔ物体达Ｐ点
（1）ｘＰ＝ｖ０ｔｙＰ＝（1／2）（Ｆ／ｍ）ｔ2ｘＰ／ｙＰ＝ｃｔｇ37°
联解
ｔ＝3ｓｘ＝30ｍｙ＝22．5ｍ坐标（30ｍ22．5ｍ）
（2）ｖｙ＝（Ｆ／ｍ）ｔ＝15ｍ／ｓ
∴ｖ＝ 5ｍ／ｓ
ｔｇα＝ｖｙ／ｖ０＝15／10＝3／2
∴ α＝ａｒｃｔｇ（3／2）αｖ水方夹角．
2．解：0～1ｓｖｔ图象知
ａ１＝12ｍ／ｓ２
牛顿第二定律
Ｆ－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ１ ①
0～2ｓｖｔ图象知ａ２＝－6ｍ／ｓ２
时物体具斜初速度牛顿第二定律
－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ２ ②
②式代入①式 Ｆ＝18Ｎ．
3．解：传送带运行速率较传送时间较长时物体ＡＢ需历匀加速运动匀速运动两程设物体匀加速运动时间ｔ1
（ｖ／2）ｔ１＋ｖ（ｔ－ｔ１）＝Ｌ
ｔ１＝2（ｖｔ－Ｌ）／ｖ＝（2×（2×6－10）／2）ｓ＝2ｓ．
物体ＡＢ时间短物体必须始终处加速状态物体传送带间滑动摩擦力变加速度变． ａ＝ｖ／ｔ＝1ｍ／ｓ２．设物体ＡＢ短时间ｔ2
（1／2）ａｔ2２＝Ｌ
ｔ2＝＝2ｓ．
ｖｍｉｎ＝ａｔ2＝1×2ｍ／ｓ＝2ｍ／ｓ．
传送带速度增1倍物体做加速度1ｍ／ｓ２匀加速运动ＡＢ传送时间2ｍ／ｓ．
4．解：启动前Ｎ１＝ｍｇ
升某高度时 Ｎ2＝（17／18）Ｎ１＝（17／18）ｍｇ
测试仪 Ｎ2－ｍｇ′＝ｍａ＝ｍ（ｇ／2）
∴ ｇ′＝（8／18）ｇ＝（4／9）ｇ
ＧｍＭ／Ｒ2＝ｍｇＧｍＭ／（Ｒ＋ｈ）2＝ｍｇ′解：ｈ＝（1／2）Ｒ．
5．解：匀加速运动公式 ｖ２＝ｖ０２＋2ａｓ
物块斜面滑加速度
ａ＝ｖ2／2ｓ＝1．42／（2×1．4）＝0．7ｍｓ－２
ａ＜ｇｓｉｎθ＝5ｍｓ－２
知物块受摩擦力作．
图3
分析物块受力受3力图3．斜面方垂直斜面方牛顿定律
ｍｇｓｉｎθ－ｆ１＝ｍａ
ｍｇｃｏｓθ－Ｎ１＝0
分析木楔受力受5力作图3示．水方牛顿定律
ｆ2＋ｆ１ｃｏｓθ－Ｎ１ｓｉｎθ＝0
解面作木楔摩擦力
ｆ2＝ｍｇｃｏｓθｓｉｎθ－（ｍｇｓｉｎθ－ｍａ）ｃｏｓθ＝ｍａｃｏｓθ＝1×0．7×（／2）＝0．61Ｎ．
力方图中设致（指）．
6．解：（1）飞机原先水飞行垂直气流作飞机竖直方运动成初速度零匀加速直线运动根 ｈ＝（1／2）ａｔ２ａ＝2ｈ／ｔ２代入ｈ＝1700ｍｔ＝10ｓ
ａ＝（2×1700／10２）（ｍ／ｓ２）＝34ｍ／ｓ２方竖直．
（2）飞机做加速运动程中客已系安全带机客产生加速度力重力安全带拉力合力．设客质量ｍ安全带提供竖直拉力Ｆ根牛顿第二定律 Ｆ＋ｍｇ＝ｍａ安全带拉力
Ｆ＝ｍ（ａ－ｇ）＝ｍ（34－10）Ｎ＝24ｍ（Ｎ）
∴ 安全带提供拉力相客体重倍数
ｎ＝Ｆ／ｍｇ＝24ｍＮ／ｍ·10Ｎ＝2．4（倍）．
（3）客未系安全带飞机加速度34ｍ／ｓ２加速度10ｍ／ｓ２飞机加速度加速度飞机运动会头部受严重伤害．
7．解：设月球表面重力加速度ｇ根抛运动规律
ｈ＝（1／2）ｇｔ２ ①
水射程 Ｌ＝ｖ０ｔ ②
联立①②ｇ＝2ｈｖ０２／Ｌ２． ③
根牛顿第二定律 ｍｇ＝ｍ（2π／Ｔ）２Ｒ ④
联立③④ Ｔ＝（πＬ／ｖ０ｈ）． ⑤
8．解：前2秒Ｆ－ｆ＝ｍａ１ｆ＝μＮＮ＝ｍｇ
ａ１＝（Ｆ－μｍｇ）／ｍ＝4ｍ／ｓ２ｖｔ＝ａ１ｔ＝8ｍ／ｓ
撤Ｆ ａ２＝ｆ／ｍ＝2ｍ／ｓｓ＝ｖ１２／2ａ２＝16ｍ．
9．解：（1）力斜推时箱子匀速运动
Ｆｃｏｓθ＝ｆｆ＝μＮＮ＝Ｇ＋Ｆｓｉｎθ
联立三式代数 Ｆ＝1．2×10２Ｎ．
（2）水力推箱子时牛顿第二定律Ｆ合＝ｍａ
Ｆ－μＮ＝ｍａＮ＝Ｇ
联立解 ａ＝2．0ｍ／ｓ２．
ｖ＝ａｔ＝2．0×3．0ｍ／ｓ＝6．0ｍ／ｓ
ｓ＝（1／2）ａｔ２＝（1／2）×2．0×3．0２ｍ／ｓ＝9．0ｍ
推力停止作 ａ′＝ｆ／ｍ＝4．0ｍ／ｓ２（方左）
ｓ′＝ｖ２／2ａ′＝4．5ｍ
ｓ总＝ｓ＋ｓ′＝13．5ｍ．
10．解：根题中说明该运动员发球网球做抛运动．ｖ表示初速度Ｈ表示网球开始运动时离面高度（发球高度）ｓ１表示网球开始运动时网水距离（运动员离开网距离）ｔ１表示网球通网时刻ｈ表示网球通网时离面高度抛运动规律
ｓ１＝ｖｔ１Ｈ－ｈ＝（1／2）ｇｔ１２
消ｔ１ ｖ＝ｍ／ｓｖ≈23ｍ／ｓ．
ｔ２表示网球落时刻ｓ２表示网球开始运动点落点水距离ｓ表示网球落点网水距离抛运动规律
Ｈ＝（1／2）ｇｔ２２ｓ２＝ｖｔ２
消ｔ２ｓ２＝ｖ≈16ｍ
网球落点网距离 ｓ＝ｓ２－ｓ１≈4ｍ．
11．解：（1）设卫星质量ｍ球附做圆周运动半径取球半径Ｒ运动速度ｖ
ＧＭｍ／Ｒ２＝ｍｖ２／Ｒ ｖ＝．
（2）（1）：
Ｍ＝ｖ２Ｒ／Ｇ＝＝6．0×1024ｋｇ．
12．解：物块：Ｆ１－μｍｇ＝ｍａ１
6－0．5×1×10＝1·ａ１ａ１＝1．0ｍ／ｓ2
ｓ１＝（1／2）ａ１ｔ2＝（1／2）×1×0．42＝0．08ｍ
ｖ１＝ａ１ｔ＝1×0．4＝0．4ｍ／ｓ
车：Ｆ２－μｍｇ＝Ｍａ２
9－0．5×1×10＝2ａ２ａ２＝2．0ｍ／ｓ2
ｓ２＝（1／2）ａ２ｔ2＝（1／2）×2×0．42＝0．16ｍ
ｖ２＝ａ２ｔ＝2×0．4＝0．8ｍ／ｓ
撤两力动量守恒Ｍｖ２－ｍｖ１＝（Ｍ＋ｍ）ｖ
ｖ＝0．4ｍ／ｓ（右）
∵ （（1／2）ｍｖ１2＋（1／2）Ｍｖ２2）－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ2＝μｍｇｓ３
ｓ３＝0．096ｍ
∴ ｌ＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ３＝0．336ｍ．
13．解：设木块Ｂ时速度ｖ０车船速度ｖ１木块车船系统
ｍ１ｇｈ＝（ｍ１ｖ０2／2）＋（（ｍ２＋ｍ３）ｖ１2／2）
ｍ１ｖ０＝（ｍ２＋ｍ３）ｖ１
解 ｖ０＝5ｖ１＝．
木块Ｂ船ｖ１继续左匀速运动木块车终速度ｖ２右运动木块车系统
ｍ１ｖ０－ｍ２ｖ１＝（ｍ１＋ｍ２）ｖ２
μｍ１ｇｓ＝（（ｍ１ｖ０2／2）＋（ｍ２ｖ１2／2））－（（ｍ１＋ｍ２）ｖ２2／2）
ｖ２＝ｖ１＝ｓ＝2ｈ．
14．解：（1）球角速度手转动角速度必定相等均ω．设球做圆周运动半径ｒ线速度ｖ．关系 ｒ＝ｖ＝ω·ｒ解
ｖ＝ω．
（2）设手绳拉力Ｆ手线速度ｖ功率公式 Ｐ＝Ｆｖ＝Ｆ·ωＲ
∴ Ｆ＝Ｐ／ωＲ．
图4
研究球受力情况图4示球做匀速圆周运动切合力零
Ｆｓｉｎθ＝ｆ
中 ｓｉｎθ＝Ｒ／
联立解 ｆ＝Ｐ／ω．
15．解：（1）ｖ１表示子弹射入木块Ｃ两者速度子弹射入木块Ｃ时间极短系统动量守恒
ｍｖ０＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１
∴ ｖ１＝ｍｖ０／（ｍ＋Ｍ）＝3ｍ／ｓ
子弹木块ＣＡＢ木板滑动动定理：
（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ２２－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ１２＝－μ（ｍ＋Ｍ）ｇＬ
解 ｖ２＝＝2ｍ／ｓ．
（2）ｖ′表示子弹射入木块Ｃ两者速度动量守恒定律 ｍｖ０′＋Ｍｕ＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１′解 ｖ１′＝4ｍ／ｓ．
木块Ｃ子弹ＡＢ木板表面做匀减速运动 ａ＝μｇ．设木块Ｃ子弹滑ＡＢ板右端时间ｔ木块Ｃ子弹位移ｓ１＝ｖ１′ｔ－（1／2）ａｔ2
ｍ车≥（ｍ＋Ｍ）车木块ＡＢ做匀速直线运动车木板ＡＢ位移 ｓ＝ｕｔ图5知：ｓ１＝ｓ＋Ｌ
联立四式代入数：
ｔ2－6ｔ＋1＝0
解：ｔ＝（3－2）ｓ（ｔ＝（3＋2）ｓ合题意舍） （11）
∴ ｓ＝ｕｔ＝0．18ｍ．
16．解：（1）设Ａ滑Ｂ达速度前未碰档板根动量守恒定律速度ｖ
图5
ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ解ｖ＝2ｍ／ｓ程中Ｂ位移ｓＢ＝ｖＢ2／2ａＢａＢ＝μｍｇ／Ｍ解ｓＢ＝Ｍｖ2／2μｍｇ＝2×22／2×0．2×1×10＝2ｍ．
设程中ＡＢ相位移ｓ１根系统动定理
μｍｇｓ１＝（1／2）ｍｖ０2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2解ｓ１＝6ｍ．
ｓ＝4ｍ时ＡＢ达速度ｖ＝2ｍ／ｓ匀速前运动2ｍ碰挡板Ｂ碰竖直挡板根动量守恒定律ＡＢ相静止时速度ｖ′
Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′
解 ｖ′＝（2／3）ｍ／ｓ．
程中ＡＢ相位移ｓ２根系统动定理
μｍｇｓ２＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2
解 ｓ２＝2．67ｍ．
ＡＢ终脱离木板长度ｓ１＋ｓ２＝8．67ｍ
（2）Ｂ离竖直档板距离ｓ＝0．5ｍ＜2ｍ碰档板时ＡＢ未达相静止时Ｂ速度ｖＢ
ｖＢ2＝2ａＢｓ＝（2μｍｇ／Ｍ）ｓ解 ｖＢ＝1ｍ／ｓ
设时Ａ速度ｖＡ根动量守恒定律
ｍｖ０＝ＭｖＢ＋ｍｖＡ解ｖＡ＝4ｍ／ｓ
设程中ＡＢ发生相位移ｓ１′根动定理：
μｍｇｓ１′＝（1／2）ｍｖ０2－（（1／2）ｍｖＡ2＋（1／2）ＭｖＢ2）
解 ｓ１′＝4．5ｍ．
Ｂ碰撞挡板ＡＢ终达右相速度ｖ根动定理ｍｖＡ－ＭｖＢ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ解ｖ＝（2／3）ｍ／ｓ．
程中ＡＢ发生相位移ｓ２′
μｍｇｓ２′＝（1／2）ｍｖＡ2＋（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2解 ｓ２′＝（25／6）ｍ．
Ｂ次碰挡板ＡＢ终相速度ｖ′左运动根动量守恒定律
Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′解 ｖ′＝（2／9）ｍ／ｓ．
程中ＡＢ发生相位移ｓ３′：
μｍｇｓ３′＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2
解 ｓ３′＝（8／27）ｍ．
ＡＢ脱落Ｂ长度ｓ１′＋ｓ２′＋ｓ３′＝8．96ｍ．
17．解：（1）ＢＡ碰撞Ｂ相Ａ左运动Ａ受摩擦力方左Ａ运动方右摩擦力作负功．设ＢＡ碰撞瞬间Ａ速度ｖ１Ｂ速度ｖ２ＡＢ相静止速度ｖ整程中ＡＢ组成系统动量守恒
Ｍｖ０＝（Ｍ＋1．5Ｍ）ｖｖ＝2ｖ０／5．
碰撞直相静止程中系统动量守恒机械减少量等系统克服摩擦力做功
Ｍｖ２＋1．5Ｍｖ１＝2．5Ｍｖ ①
（1／2）×1．5Ｍｖ１2＋（1／2）Ｍｖ２2－（1／2）×2．5Ｍｖ2＝Ｍμｇｌ ②
解出ｖ
１＝（1／2）ｖ０（解ｖ１＝（3／10）ｖ０ｖ舍）
段程中Ａ克服摩擦力做功
Ｗ＝（1／2）×1．5Ｍｖ１2－（1／2）×1．5Ｍｖ2＝（27／400）Ｍｖ０2（0．068Ｍｖ０2）．
（2）Ａ运动程中左运动Ｂ未Ａ碰撞前Ａ受摩擦力方右做加速运动碰撞Ａ受摩擦力方左做减速运动直速度右左运动．
Ｂ碰撞左运动ｖ２＜0．
先计算ｖ２＝0时满足条件①式
ｖ１＝（2ｖ０／3）－（2ｖ２／3）ｖ２＝0时ｖ１＝2ｖ０／3代入②式
（（1／2）×1．5Ｍ4ｖ０2／9）－（（1／2）×2．5Ｍ4ｖ０2／25）＝Ｍμｇｌ
解 μｇｌ＝2ｖ０2／15．
Ｂ某段时间左运动条件μｌ＜2ｖ０2／15ｇ．
方面整程中损失机械定等系统克服摩擦力做功
（1／2）Ｍｖ０2－（1／2）2．5Ｍ（2ｖ０／5）2≥2Ｍμｇｌ
解出条件 μｌ≤3ｖ０2／20ｇ
出Ｂ某段时间左运动条件
2ｖ０2／15ｇ＜μｌ≤3ｖ０2／20ｇ．
18．解：（1）警车研究象动定理．
－μｍｇ·ｓ＝（1／2）ｍｖ2－（1／2）ｍｖ０2
ｖ０＝14．0ｍ／ｓｓ＝14．0ｍｖ＝0代入
μｇ＝7．0ｍ／ｓ2
警车行驶条件肇事汽车相肇事汽车初速度ｖＡ＝＝21ｍ／ｓ．
（2）肇事汽车出事点Ｂ速度
ｖＢ＝＝14ｍ／ｓ
肇事汽车通段均速度
＝（ｖＡ＋ｖＢ）／2＝（21＋14）／2＝17．5ｍ／ｓ．
肇事汽车通ＡＢ段时间
ｔ２＝ＡＢ／＝（31．5－14．0）／17．5＝1ｓ．
∴ 游客横马路速度
ｖ＝／（ｔ１＋ｔ２）＝（2．6／（1＋0．7））ｍ／ｓ＝1．53ｍ／ｓ．
19．解：（1）开始ＡＢ处静止状态时
ｋｘ０－（ｍＡ＋ｍＢ）ｇｓｉｎ30°＝0 ①
设施加Ｆ时前段时间ＡＢ起做匀加速运动加速度ａｔ＝0．2ｓＡＢ间相互作力零Ｂ：
ｋｘ－ｍＢｇｓｉｎ30°＝ｍＢａ ②
ｘ－ｘ０＝（1／2）ａｔ2 ③
解①②③：
ａ＝5ｍｓ－2ｘ０＝0．05ｍｘ＝0．15ｍ
初始时刻Ｆ
Ｆｍｉｎ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ａ＝60Ｎ．
ｔ＝0．2ｓ时Ｆ
Ｆｍａｘ－ｍＡｇｓｉｎ30°＝ｍＡａ
Ｆｍａｘ＝ｍＡ（ｇｓｉｎ30°＋ａ）＝100Ｎ
（2）ΔＥＰＡ＝ｍＡｇΔｈ＝ｍＡｇ（ｘ－ｘ０）ｓｉｎ30°＝5Ｊ．
20．解：弹簧处压缩状态时系统机械等两滑块动弹簧弹性势．弹簧伸长然长度时弹性势零时滑块Ａ速度零系统机械等滑块Ｂ动．设时滑块Ｂ速度ｖ
Ｅ＝（1／2）ｍ２ｖ2 ①
动量守恒定律（ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ２ｖ ②
解 Ｅ＝（1／2）（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２． ③
假定运动中滑块Ｂ出现速度零时刻设时滑块Ａ速度ｖ１．时弹簧处伸长压缩状态具弹性势Ｅｐ．机械守恒定律
（1／2）ｍ１ｖ１2＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２） ④
根动量守恒 （ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ１ｖ１ ⑤
求出ｖ１代入④式
（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２） ⑥
Ｅｐ≥0
（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）≤（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２） ⑦
ｍ１≥ｍ２已知条件ｍ１＜ｍ２符．
见滑块Ｂ速度永零运动中出现滑动Ｂ速度零情况．
21．解：设恰物体相圆盘静止时弹簧压缩量Δｌ静摩擦力静摩擦力ｆｍａｘ时物体处界状态心力公式ｆｍａｘ－ｋΔｌ＝ｍＲｗ2 ①
假物体圆心移动ｘ保持相静止
ｆ１－ｋ（Δｌ＋ｘ）＝ｍ（Ｒ－ｘ）ｗ2 ②
①②两式 ｆｍａｘ－ｆ１＝ｍｘｗ2－ｋｘ ③
ｍｘｗ2－ｋｘ≥0ｋ≤ｍｗ2 ④
物体外移动ｘ保持相静止
ｆ２－ｋ（Δｌ－ｘ）≥ｍ（Ｒ＋ｘ）ｗ2 ⑤
①～⑥式 ｆｍａｘ－ｆ２＝ｋｘ－ｍｘｗ2≥0 ⑥
ｋ≥ｍｗ2 ⑦
物体圆心移动ｋ≤ｍｗ2
物体远离圆心方移动ｋ≥ｍｗ2．
22．解：卫星环绕球作匀速圆周运动设卫星质量ｍ轨道半径ｒ受球万引力Ｆ
Ｆ＝ＧＭｍ／ｒ2 ①
式中Ｇ万引力恒量Ｍ球质量．
设ｖ卫星环绕球做匀速圆周运动线速度Ｔ运动周期根牛顿第二定律
Ｆ＝ｍｖ2／ｒ ②
①②推导出 ｖ＝． ③
③式表明：ｒ越ｖ越．
造卫星周期环绕球运行周需时间Ｔ
Ｔ＝2πｒ／ｖ ④
③④推出 Ｔ＝2π ⑤
⑤式说明：ｒ越Ｔ越．
23．证：设质点通Ａ点时速度ｖＡ通Ｃ点时速度ｖＣ匀变速直线运动公式：
ｓ1＝ｖＡＴ＋ａＴ2／2ｓ3＝ｖＣＴ＋ａＴ2／2ｓ3－ｓ1＝ｖＣＴ－ｖＡＴ．
∵ ｖＣ＝ｖＡ＋2ａＴ
∴ ｓ3－ｓ1＝（ｖＡ－2ａＴ－ｖＡ）Ｔ＝2ａＴ2ａ＝（ｓ3－ｓ1）／2Ｔ2．
24．根：果连续相等时间位移差相等物体做匀变速运动．证明：设物体做匀速运动初速度ｖ0加速度ａ第Ｔ位移ｓ1＝ｖ0Ｔ＋ａＴ2／2第二Ｔ位移ｓ2＝（ｖ0＋ａＴ）Ｔ＋ａＴ2／2第ＮＴ位移ｓＮ＝［ｖ0＋（Ｎ－1）ａＴ］Ｔ＋ａＴ2／2． ｓＮ－ｓＮ－1＝ａＴ2逆定理成立．
25．解：匀变速直线运动公式物块加速度ａ1＝（ｖ0－ｖｔ）／ｔ＝2（ｍ／ｓ2）．木板加速度ａ2＝2ｓ／ｔ2＝025（ｍ／ｓ2）．
根牛顿第二定律 Ｆ＝ｍａ
物块 ｆ′1＝ｍａ1＝1×2＝2Ｎ
木板 ｆ1－μ（ｍ＋Ｍ）ｇ＝Ｍａ2
μ＝（ｆ1－Ｍａ2）／（ｍ＋Ｍ）ｇ＝（2－4×025）／（1＋4）×10＝002．
26．解：假设金属块没离开第块长木板移动相距离ｘ动量守恒定律ｍｖ0＝3ｍｖ
ｍｖ02／2＝3ｍｖ2／2＋μｍｇｘ
解ｘ＝4ｍ／3＞Ｌ合理
∴ 金属块定第二块木板．
整系统研究象动量定律量关系金属块第块木板时ｍｖ0＝ｍｖ0′＋2ｍｖ1
ｍｖ02／2＝12ｍｖ0′2＋2ｍ·ｖ12／2＋μｍｇｌ．
ｍｖ0＝ｍｖ1＋2ｍｖ2
ｍｖ02／2＝ｍｖ12／2＋2ｍ·ｖ22／2＋μｍｇ（ｌ＋ｘ）．
联立解：
ｖ1＝1／3ｍ／ｓｖ2＝5／6ｍ／ｓｘ＝025ｍ．
27．解：ｔ＝0时ａＡ0＝9／3＝3ｍ／ｓ2ａＢ0＝3／6＝05ｍ／ｓ2．ａＡ0＞ａＢ0ＡＢ间弹力ｔ增加ＡＢ间弹力减（9－2ｔ）／3＝（3＋2ｔ）／6ｔ＝25ｓ时ＡＢ脱离ＡＢ整体研究象ｔ＝25ｓ加速度ａ＝（ＦＡ＋ＦＢ）／（ｍＡ＋ｍＢ）＝4／3ｍ／ｓ2ｓ＝ａｔ2／2＝417ｍ．
28．解：（1）ｍＣｖ0＝ｍＣｖ＋（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ1ＣＡ滑Ｂ时ＡＢ速度
ｖ1＝ｍＣ（ｖ0－ｖ）／（ｍＡ＋ｍＢ）＝02ｍ／ｓ．
μｍ
ＣｇｌＡ＝ｍＣｖ02／2－ｍＣｖ2／2－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ12／2
μ＝［ｍＣ（ｖ02－ｖ2）－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ12］／2ｍＣｇｌＡ＝048．
（2）ｍＣｖ＋ｍＢｖ1＝（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ2Ｃ相Ｂ静止时ＢＣ速度ｖ2＝（ｍＣｖ＋ｍＢｖ1）／（ｍＣ＋ｍＢ）＝065ｍ／ｓ．
μｍＣｇｌＢ＝ｍＣｖ2／2＋ｍＢｖ12－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ22／2
ＣＢ滑行距离
ｌＢ＝［ｍＣｖ2＋ｍＢｖ12－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ22］／2μｍＣｇ＝025ｍ．
（3）μｍＣｇｓ＝ｍＢｖ22／2－ｍＢｖ12／2
Ｂ相滑行距离ｓ＝［ｍＢ（ｖ22－ｖ12）］／2μｍＣｇ＝012ｍ．
（4）ＣＡＢ匀减速滑行加速度μｍＣｇ＝ｍＣａａ＝μｇ＝48ｍ／ｓ2．
ＣＡ滑行时间ｔ1＝（ｖ0－ｖ）／ａ＝021ｓ．
ＣＢ滑行时间ｔ2＝（ｖ－ｖ2）／ａ＝028ｓ．
求时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝021ｓ＋028ｓ＝049ｓ．
29．匀加速滑时受力图1ａ牛顿第二定律：
ｍｇｓｉｎθ－μｍｇｃｏｓθ＝ｍａ＝ｍｇｓｉｎθ／2
ｓｉｎθ／2＝μｃｏｓθ
μ＝ｓｉｎθ／2ｃｏｓθ．
图1
静止时受力分析图1ｂ摩擦力两种：①摩擦力斜面②摩擦力斜面．摩擦力斜面时衡条件Ｆｃｏｓθ＝ｆ＋ｍｇｓｉｎθＮ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθｆ＝μＮ
解 Ｆ＝（ｓｉｎθ＋μｃｏｓθ）／（ｃｏｓθ－μｓｉｎθ）ｍｇ＝3ｓｉｎθｃｏｓθ／（2ｃｏｓ2θ－ｓｉｎ2θ）ｍｇ．
摩擦力斜面时衡条件Ｆｃｏｓθ＋ｆ＝ｍｇｓｉｎθＮ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθｆ＝μＮ．
解 Ｆ＝（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／（ｃｏｓθ＋μｓｉｎθ）ｍｇ＝ｓｉｎθｃｏｓθ／（2ｃｏｓ2θ＋ｓｉｎ2θ）ｍｇ．
30．解：（1）物体两斜面回运动时克服摩擦力做功Ｗｆ＝μｍｇｃｏｓ60°·ｓ总．
物体开始直斜面运动程中ｍｇｈ－Ｗｆ＝0－ｍｖ02／2．解ｓ总＝38ｍ．
（2）物体终ＢＣ间圆弧回做变速圆周运动ＢＣ点时速度零．
（3）物体第次通圆弧低点时圆弧受压力．动定理ｍｇ［ｈ＋Ｒ（1－ｃｏｓ60°）］－μｍｇｃｏｓ60°／ｓｉｎ60°＝ｍ（ｖ12－ｖ02）／2
牛顿第二定律 Ｎｍａｘ－ｍｇ＝ｍｖ12／Ｒ
解 Ｎｍａｘ＝545Ｎ．
物体终圆弧运动时圆弧受压力．动定理ｍｇＲ（1－ｃｏｓ60°）＝ｍｖ22／2牛顿第二定律Ｎ
ｍｉｎ－ｍｇ＝ｍｖ22／Ｒ解Ｎｍｉｎ＝20Ｎ．
31．解：（1）设刹车板车加速度ａ0开始刹车车停止历时间ｔ0车行驶距离ｓ0ｖ02＝2ａ0ｓ0ｖ0＝ａ0ｔ0．
欲ｔ0ａ0应该作木箱滑动摩擦力产生加速度ａ1＝μｍｇ／ｍ＝μｇ．
ａ0＞ａ1时木箱相车底板滑动刹车车停止程中木箱运动路程ｓ1ｖ02＝2ａ2ｓ1．
木箱撞击驾驶室应ｓ1－ｓ0≤Ｌ．
联立式解：ａ0≤μｇｖ02／（ｖ02－2μｇＬ）＝5ｍ／ｓ2
∴ ｔ0＝ｖ0／ａ0＝44ｓ．
（2）板车设制动力ＦＦ＋ｋ（Ｍ＋ｍ）ｇ－μｍｇ＝Ｍａ0解：Ｆ＝7420Ｎ．
32．解：系统ａ0＝［Ｆ－μｇ（ｍ1＋ｍ2）］／（ｍ1＋ｍ2）＝1ｍ／ｓ2．
木块1细绳断：│ａ1│＝ｆ1／ｍ1＝μｇ＝1ｍ／ｓ2．
设细绳断裂时刻ｔ1木块1运动总位移：
ｓ1＝2ａ0ｔ12／2＝ａ0ｔ12．
木块2细绳断ａ2＝（Ｆ－μｍ2ｇ）／ｍ2＝2ｍ／ｓ2．
木块2总位移
ｓ2＝ｓ′＋ｓ″＝ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2
两木块位移差Δｓ＝ｓ2－ｓ1＝22（ｍ）．
ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2－ａ0ｔ12＝22
ａ0ａ2值ｖ1＝ａ0ｔ1代入式整理：
ｔ12＋12ｔ1－28＝0ｔ1＝2ｓ．
木块2末速ｖ2＝ｖ1＋ａ2（6－ｔ1）＝ａ0ｔ1＋ａ2（6－ｔ1）＝10ｍ／ｓ．
时动Ｅｋ＝ｍ2ｖ22／2＝2×102／2Ｊ＝100Ｊ．
33．解：（1）动量守恒定律ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ′ｍ∶Ｍ＝1∶3
∴ ＡＢ速度ｖ′＝ｍｖ0／（ｍ＋Ｍ）＝1ｍ／ｓ．
（2）动定理全程应
μｍｇ·2Ｌ＝ｍｖ02／2－（ｍ＋Ｍ）ｖ′2／2
4μｇＬ＝ｖ02－4ｖ′2μ＝（ｖ02－4ｖ′2）／4ｇＬ＝03．
（3）先求ＡＢ挡板碰前Ａ速度ｖ10木板Ｂ相应速度ｖ20取Ａ滑ＢＡＢ挡板相碰前程研究象动量守恒动定理两式成立：ｍｖ0＝ｍｖ10＋Ｍｖ20
ｍｖ02／2－ｍｖ102／2－Ｍｖ202／2＝μｍｇＬ．
代入数 ｖ10＋3ｖ20＝4ｖ102＋3ｖ202＝10
解两式 ｖ10＝（2±3）／2ｍ／ｓ．ＡＢ挡板碰前速度取负值ｖ10＝（2＋3）／2ｍ／ｓ．相应解出ｖ20＝（2－）／2ｍ／ｓ＝03ｍ／ｓ．
木板Ｂ程匀加速直线运动牛顿第二定律μｍｇ＝Ｍａ1ａ1＝μｍｇ／Ｍ＝1（ｍ／ｓ2）．
程历时间ｔ1式求出
ｖ20＝ａ1ｔ1ｔ1＝ｖ20／ａ1＝03（ｓ）．
速度图线图2中0～03ｓ段图线ａ．
求ＡＢ挡板碰木板Ｂ速度ｖ2木块Ａ速度ｖ1方便起见取Ａ滑ＢＡＢ挡板碰撞瞬间程研究象动量守恒定律动定理两式成立：
ｍｖ
0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2ｍｖ02／2－ｍｖ12／2－Ｍｖ22／2＝μｍｇＬ．
解 ｖ1＝（2±3）／2ｍ／ｓ．
ｖ1＝（2＋3）／2ｍ／ｓ碰前速度取ｖ1＝（2－3）／2ｍ／ｓ相应ｖ2＝2＋2ｍ／ｓ＝17ｍ／ｓ．
ｖ1＜0木块相Ｂ左滑动Ａ受Ｂ摩擦力右Ｂ受Ａ摩擦力左Ｂ做匀减速直线运动加速度牛顿第二定律ａ＝μｍｇ／Ｍ＝1ｍ／ｓ2．
碰Ａ滑Ｂ左端程中Ｂ右做匀减速直线运动时间设ｔ2ｖ′－ｖ2＝－ａｔ2
∴ ｔ2＝07ｓ．
程速度图线图2中03ｓ～10ｓ段图线ｂ．
图2
34．解：设ｍ1ｍ2两物体受恒力Ｆ作产生加速度分ａ1ａ2牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ
ａ1＝Ｆ／ｍ1ａ2＝Ｆ／ｍ2
历时ｔ两物体速度分ｖ1＝ａ1ｔｖ2＝ｖ0＋ａ2ｔ题意令ｖ1＝ｖ2ａ1ｔ＝ｖ0＋ａ2ｔ（ａ1－ａ2）ｔ＝ｖ0ｔ≠0ｖ0＞0欲式成立需满足ａ1－ａ2＞0Ｆ／ｍ1＞Ｆ／ｍ2ｍ1＜ｍ2ｍ1≥ｍ2时达速度ｍ1＜ｍ2时达速度．
35．解：（1）球刚轨道做圆周运动时水初速度ｖ时ｍｇ＝ｍｖ2／Ｒ
ｖ＝＝＝2ｍ／ｓ．
（2）初速度ｖ′＜ｖ球做抛运动竖直位移Ｒ时间水位移ｓ≥Ｒ球进入轨道Ｂ点．设竖直位移Ｒ时水位移恰RＲ＝ｇｔ2／2Ｒ＝ｖ′ｔ解：ｖ′＝／2＝ｍ／ｓ．
初速度满足2ｍ／ｓ＞ｖ′≥ｍ／ｓ时球做抛运动Ｂ点．
36．卫星天空中天体表面附运行时仅受万引力Ｆ作卫星做圆周运动运动半径等天体球半径Ｒ．设天体质量Ｍ卫星质量ｍ卫星运动周期Ｔ天体密度ρ．根万引力定律Ｆ＝ＧＭｍ／Ｒ2
卫星做圆周运动心力Ｆ′＝ｍ4π2Ｒ／Ｔ2
Ｆ′＝ＦＧＭｍ／Ｒ2＝ｍ4π2Ｒ／Ｔ2∴Ｔ＝．
球体质量Ｍ＝4πＲ3ρ／3．
Ｔ＝∴Ｔ∝1／证．
37．解：两球相碰满足动量守恒
ｍ1ｖ0＝ｍ1ｖ1＋ｍ2ｖ2ｖ1＝－13ｍ／ｓ．
两球组成系统碰撞前总动Ｅｋ1＋Ｅｋ2＝ｍ1ｖ02／2＋0＝25Ｊ
Ｅｋ1′＋Ｅｋ2′＝ｍ1ｖ12／2＋ｍ2ｖ22／2＝28Ｊ．
见Ｅｋ1′＋Ｅｋ2′＞Ｅｋ1＋Ｅｋ2碰量较碰撞前增违背量守恒定律种假设合理．
38．解：（1）动量守恒ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2
运动学公式ｓ＝（ｖ1－ｖ2）ｔｈ＝ｇｔ2／2
三式ｖ2＝（ｍｖ0－ｓｍ）／（Ｍ＋ｍ）．
（2）车物体速度ｖ右运动
ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖｖ＝ｍｖ0／（Ｍ＋ｍ）．
∴ΔＥ＝ｍｖ02／2＋ｍｇｈ－（Ｍ＋ｍ）ｍ2ｖ02／2（Ｍ＋ｍ）2．
解ΔＥ＝ｍｇｈ＋Ｍｍｖ02／2（Ｍ＋ｍ）．
39．解：设碰前ＡＢ速度ｖ时Ｍ前滑距离ｓ．ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖｆｓ＝Ｍｖ2／2ｆ＝μｍｇ．
式 ｓ＝Ｍｍｖ02／2μｇ（Ｍ＋ｍ）2．
ｖ0＝2ｍ／ｓ时ｓ＝2／9ｍ＜05ｍＡＢ速度．ｖ0＝4ｍ／ｓ时ｓ＝8／9ｍ＞05ｍ碰前ＡＢ速度．
40．解：（1）物体Ａ滑Ｂ程中三者系统水方动量守恒：ｍｖ0＝ｍｖ0／2＋2ｍｖＡＢ．
解 ｖＡＢ＝ｖ0／4．
（2）物块Ａ滑Ｂ程中三者功关系：μｍｇＬ＝ｍｖ02／2－ｍ（ｖ0／2）2／2－2ｍ（ｖ0／4）2／2．
解 Ｌ＝5ｖ02／16μｇ．
（3）物块Ｄ滑Ｃ程中二者系统水方动量守恒物块达高点Ｃ时物块滑块速度相等水均ｖ．
ｍｖ0／2＋ｍｖ0／4＝2ｍｖ
∴ 滑块动ＥＣＤ＝ｍｖ2／2＝9ｍｖ02／128．
41．解：（1）Ｂｖ0减速速度零程Ｃ静止Ｂ位移：ｓ1＝ｖ02／2μｇ．
时间：ｔ1＝ｖ0／μｇ．
ＢＣ起右做加速运动Ａ做减速运动直相静止设时间ｔ2速度ｖ．
ＡＢＣ动量守恒定律
ｍＡ·2ｖ0－ｍＢｖ0＝（ｍＡ＋ｍＢ＋ｍＣ）ｖ
∵ ｍＡ＝ｍＢ＝ｍＣ∴ ｖ＝ｖ0／3．
ＢＣ右加速运动加速度
ａ＝μｍＡｇ／（ｍＢ＋ｍＣ）＝μｇ／2∴ｔ2＝ｖ／ａ＝2ｖ0／3μｇ．
ΔｔＢ右移动位移ｓ2＝ｖｔ2／2＝ｖ02／9μｇ
总路程ｓ＝ｓ1＋ｓ2＝11ｖ02／18μｇ总时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝5ｖ0／3μｇ．
（2）设车长度Ｌ相静止时ＡＢ刚接触量守恒
ｍＡ（2ｖ0）2／2＋ｍＢｖ02／2＝（ｍＡ＋ｍＢ＋ｍＣ）ｖ2／2＋μｍＢｇｓ1＋μｍＡｇ（Ｌ－ｓ1）
联立解Ｌ＝7ｖ02／3μｇ．
42．解：（1）ｍ速度位置应O点左侧．细线烧断ｍ弹簧弹力滑动摩擦力合力作右做加速运动弹力摩擦力合力零时ｍ速度达时弹簧必处压缩状态．系统机械断减达速度．
（2）选ｍＭ系统动量守恒定律
ｍｖ1＝Ｍｖ2．
设程中弹簧释放弹性势Ｅｐ
Ｅｐ＝ｍｖ12／2＋Ｍｖ22／2＋μｍｇｓ
解 ｖ2＝ｍｖ1／ＭＥｐ＝ｍ［（Ｍ＋ｍ）ｖ12／2Ｍ＋μｇｓ］．
（2）ｍＭ终静止系统动量守恒总动量零ｍＭ间相运动克服摩擦力做功断消耗量ｍＭ终必定静止．
43．解：（1）第颗子弹射入木块程系统动量守恒
ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ1．
射入ＯＢＣ运动程中机械守恒
（ｍ＋Ｍ）ｖ12／2＝（ｍ＋Ｍ）ｇＲｖ0＝（Ｍ＋ｍ）／ｍ．
（2）动量守恒定律知第246……颗子弹射入木块木块速度0第135……颗子弹射入木块运动．第9颗子弹射入木块时动量守恒：
ｍｖ0＝（9ｍ＋Ｍ）ｖ9
设木块圆弧升高度Ｈ机械守恒定律：（9ｍ＋Ｍ）ｖ92／2＝（9ｍ＋Ｍ）ｇＨ
：Ｈ＝［（Ｍ＋ｍ）／（Ｍ＋9ｍ）］2Ｒ．
44．解：（1）设第次碰墙壁板车左移动ｓ速度变0．体系总动量右板车速度零时滑块右滑行．动定理
－μＭｇｓ＝0－ｍｖ02／2ｓ＝ｍｖ02／2μＭｇ＝033ｍ．
（2）假板车第二次碰墙前未滑块相静止速度肯定2ｍ／ｓ相运动摩擦力恒值．滑块速度2ｍ／ｓ方均右．样违反动量守恒．板车第二次碰墙前肯定已滑块具速度ｖ．板车碰墙前瞬间速度．
Ｍｖ0－ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ
∴ｖ＝（Ｍ－ｍ）ｖ0／（Ｍ＋ｍ）＝04ｍ／ｓ．
图3
（3）板车墙壁第次碰撞滑块板达速度ｖ前程图3（ａ）（ｂ）（ｃ）表示．图3（ａ）板车墙碰撞瞬间滑块板车位置图3（ｂ）板车达左端时两者位置图3（ｃ）板车滑块次达速度时两者位置．程中滑块动减少等摩擦力滑块做功μΜｇｓ′板车动减少等摩擦力板车做功μＭｇｓ″（板车ＢＡ回Ｂ程中摩擦力做功零）中ｓ′ｓ″分滑块板车位移．滑块板车动总减少μＭｇｌ1中ｌ1＝ｓ′＋ｓ″滑块相板车位移板车墙壁发生次碰撞次情况类似停墙边．设滑块相板车总位移ｌ（Ｍ＋ｍ）ｖ02／2＝μＭｇｌｌ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ02／2μＭｇ＝0833ｍ．
ｌ板车短长度．
图4
45．解：图4Ａ球静止释放落Ｃ点悬线绷直时速度ｖＣ
∵ ｖＣ2＝2ｇ×2Ｌｓｉｎ30°
∴ ｖＣ＝＝2ｍ／ｓ．
线绷直程中线速度分量减零时Ａ切速度ｖ1圆弧运动
ｖ1＝ｖＣｃｏｓ30°＝ｍ／ｓ．
Ａ球Ｃ点运动低点Ｂ球碰撞前机械守恒求出Ａ球Ｂ球碰前速度
ｍＡｖ12／2＋ｍＡｇＬ（1－ｃｏｓ60°）＝ｍＡｖ22／2
ｖ2＝ｍ／ｓ．
ＡＢ两球发生量损失碰撞ｍＡ＝ｍＢ速度交换碰Ａ球速度零Ｂ球速度ｖ2＝（ｍ／ｓ）．Ｂ球车组成系统水方动量守恒机械守恒两者水速度ｕ时Ｂ球升高点设升高度ｈ．
ｍＢｖ2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕｍＢｖ22／2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ2／2＋ｍＢｇｈ．解ｈ＝3／16≈019ｍ．
Ｂ球回摆低点程中悬线拉力车加速Ｂ球回低点时车速度ｖｍ设球Ｂ回低点时速度ｖ3根动量守恒定律机械守恒定律
ｍＢｖ2＝－ｍＢｖ3＋ＭｖｍｍＢｖ22／2＝ｍＢｖ32／2＋Ｍｖｍ2／2
解ｖｍ＝2ｍＢｖ2／（ｍ3＋Ｍ）＝／2ｍ／ｓ＝112ｍ／ｓ．
46．解：（1）球角速度运动角速度必定相等ｖ＝ωＲ＝ω．
（2）手提供功率应等球运动程中克服摩擦力做功功率．Ｐ＝ｆｖ
∴ ｆ＝Ｐ／ｖ＝Ｐ／ω．
47．解：粘性物体底板粘合程时间极短击力远重力竖直方似动量守恒开始静止时 ｍ1ｇ＝ｋｘｋ＝ｍ1ｇｘ．
ｍ2落Ｈ时速度ｖ＝ｍ2ｍ1合起动量守恒ｍ2ｖ＝（ｍ1＋ｍ2）ｖ′ｖ′＝ｍ2ｖ／（ｍ1＋ｍ2）＝ｍ2／（ｍ1＋ｍ2）．
设正方ｍ1ｍ2整体受两力重力（ｍ1＋ｍ2）ｇ弹簧均拉力均拉力＝ｋｘ＋ｋｈ／2＝ｋ（2ｘ＋ｈ）／2动定理
［－＋（ｍ1＋ｍ2）ｇ］ｈ＝0－（ｍ1＋ｍ2）ｖ2／2
式［ｍ1ｇ（2ｘ＋ｈ）／2ｘ－（ｍ1＋ｍ2）ｇ］ｈ
＝（ｍ1＋ｍ2）·ｍ22·2ｇｈ／2（ｍ1＋ｍ2）2．
代入数值ｈ＝03ｍ．
48．解：ｍＡ粘起水方动量守恒速度设ｖ1Ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ1
ｖ1＝Ｍｖ0／（Ｍ＋ｍ）＝2ｖ0／3．
弹簧压缩时弹性势Ｅ时系统中物体相速度设ｖ2动量守恒定律
2Ｍｖ0＝（2Ｍ＋ｍ）ｖ2ｖ2＝2Ｍｖ0／（2Ｍ＋ｍ）＝4ｖ0／5．
量守恒
Ｅ＝Ｍｖ02／2＋（Ｍ＋ｍ）ｖ12／2－（2Ｍ＋ｍ）ｖ22／2
解Ｅ＝Ｍｖ02／30．
49．解：（1）振子衡位置时受合力零设时弹簧压缩Δｘ：（ｍＡ＋ｍＢ）ｇ＝ｋΔｘΔｘ＝5ｃｍ．
开始释放时振子处位移处振幅
Ａ＝5ｃｍ＋5ｃｍ＝10ｃｍ．
（2）开始时弹簧伸长量恰等振子衡位置时弹簧压缩量弹性势相等设振子速度ｖ开始衡位置根机械守恒定律
ｍｇ·Ａ＝ｍｖ
2／2∴ｖ＝＝14ｍ／ｓ
Ｂ速率14ｍ／ｓ．
（3）高点振子受重力弹力方相根牛顿第二定律
ａ＝［ｋΔｘ＋（ｍＡ＋ｍＢ）ｇ］／（ｍＡ＋ｍＢ）＝20ｍ／ｓ2
ＡＢ作力方
Ｎ1＝ｍＢａ－ｍＢｇ＝10Ｎ．
低点振子受重力弹力方相反根牛顿第二定律ａ＝ｋ（Δｘ＋Ａ）－（ｍＡ＋ｍＢ）ｇｍＡ＋ｍＢ＝20ｍ／ｓ2．
ＡＢ作力方
Ｎ2＝ｍＢａ＋ｍＢｇ＝30Ｎ．
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