期权价格敏感性期权套期保值
学目标
章期权部分重点容章重容介绍期权价格四参数（标资产市场价格期时间波动率风险利率）敏感性指标基础讨相关动态套期保值问题学完章读者应掌握期权价格敏感性关五希腊字母相应套期保值技术
前面章中已分析决定影响期权价格重素素期权价格影响方进步根BlackScholes期权定价公式（）更深入解种素期权价格影响程度者称期权价格素敏感性具体说谓期权价格敏感性指素发生定变化时会引起期权价格样变化章重容期权价格敏感性作具体量化分析介绍期权价格四参数（标资产市场价格期时间波动率风险利率）敏感性指标
果角度考虑期权价格敏感性作某参数发生变动时期权价格产生变化产生风险显然果期权价格某参数敏感性零想见该参数变化时期权带价格风险零实际运衍生证券（期权）标资产衍生证券进行套期保值时种较常方法分算出保值工具保值象两者价值变量（标资产价格时间标资产价格波动率风险利率等）敏感性然建立适数量证券头寸组成套期保值组合组合中保值工具保值象价格变动相互抵消说套期保值组合该参数变化敏感性变零样起消相应风险套期保值目章介绍动态套期保值技术
第节 Delta期权套期保值
期权Delta衡量期权价格标资产市场价格变动敏感度等期权价格变化标资产价格变化率数学语言表示期权Delta值等期权价格标资产价格偏导数显然期权价格标资产价格关系曲线切线斜率
期权Delta值计算
令f表示期权价格S表示标资产价格表示期权Delta：
（121）
根BlackScholes期权定价公式（）相应收益资产欧式跌期权定价公式（）算出收益资产涨期权Delta值：
收益资产欧式跌期权Delta值：
中d1定义式（112）相
期权更复杂时候相应期权Delta值更复杂例支付已知红利率q（连续复利）欧式涨期权Delta值
第十三章出股票指数期权外汇期权期货期权相应Delta值
二期权Delta值性质特征分析
根累积标准正态分布函数性质知收益资产涨期权总01收益资产欧式跌期权总10反作收益资产欧式涨期权空头Delta值总10收益资产欧式跌期权空头总01
d1定义知期权值取决SrTt根期权价格曲线形状（图103图104示）知收益资产涨期权欧式跌期权值标资产价格关系图121（a）（b）示
图121 收益资产涨期权跌期权Delta值标资产价格关系
N（d1）函数特征出收益资产涨期权欧式跌期权实值价虚值三种状况值期期限间关系图122（a）（b）示
图122 收益资产涨期权欧式跌期权Delta值期期限间关系
外风险利率水越高收益资产涨期权欧式跌期权值越高图123（a）（b）示
图123 收益资产涨期权欧式跌期权Delta值r间关系
然标资产价格波动率（）期权值影响较难确定取决风险利率水SX差距期权效期等素肯定较深度虚值 涨期权较深度实值跌期权说递增函数图形图123（a）（b）相似
三证券组合Delta值
事实仅期权Delta值金融现货资产远期期货相应Delta值显然期权标现货资产说Delta值等1运第三章中关远期合约价值计算公式（31）知股票远期合约样恒等1意味着股股票远期合约空头（头）股股票头（空头）保值合约效期需调整合约数量期货合约Delta值期货天结算期货合约收益变化源期货价格变化说需运期货价格公式计算出Delta值收益资产支付已知现金收益资产期货合约值：
支付已知收益率（q）资产期货合约值：
值注意里出Delta值针头言期权样相应空头Delta值符号发生相反变化
样证券组合中含标资产该标资产种期权衍生证券头寸时该证券组合值等组合中种资产值总（注意里标资产应该相）：
（122）
中wi表示第i种证券数量i表示第i种证券值
四Delta中性状态套期保值
标资产相应衍生证券取头空头值正负样组合标资产期权衍生证券数量配合适话整组合值等0称值0证券组合处Delta中性状态
证券组合处中性状态时组合价值显然受标资产价格波动影响实现套期保值值强调证券组合处中性状态维持短时间Delta实质导数说证券组合处中性状态时该组合价值短时间受标资产价格波动影响实现瞬时套期保值
样中性状态套期保值组合提示手中拥某种证券证券组合时通相应标资产期权期货等进行相互保值证券组合值等0受标资产价格变化影响种套期保值方法称中性保值法中性保值瞬间实现着STtr变化值断变化需断调整保值头寸便保值组合重新处中性状态种调整称均衡（Rebalancing）种保值方法属动态套期保值
面分通两例子说明运期权标资产保值运标资产资产期权保值中性保值法
例121
美国某公司持100万英镑现货头寸假设时英镑兑美元汇率1英镑16200美元英国风险连续复利年利率13美国10英镑汇率波动率年15防止英镑贬值该公司算6月期协议价格16000美元英镑欧式跌期权进行保值请问该公司应买入少该期权？
英镑欧式跌期权值：
英镑现货值+1100万英镑现货头寸值+100万抵消现货头寸值该公司应买入跌期权数量等：
万
该公司买入21834万英镑欧式跌期权然适合短时间保值头寸
例122该例子引[美]约翰·赫尔著张陶伟译 期权期货衍生证券 中译 北京：华夏出版社1997 283页基础进行点修改
某金融机构OTC市场出售基100 000股付红利股票欧式涨期权收入300 000该股票市场价格49执行价格50风险利率年利率5股票价格波动率年20距离期时间20周该金融机构法市场找相应涨期权头样面着风险理问题
里运中性保值法标资产股票期权进行套期保值操作该金融机构目前头寸欧式涨期权空头意味着目前值负样需正值进行应该购买标资产构建中性组合需断调整标资产数量适应期权值变化实际中频繁动态调整需相交易费假设保值调整周进行次
根题目
初始Delta值意味着出售该涨期权时需入49美元价格购买52 200股股票第周发生相应利息费2 500表121出期权期时实值虚值两种状况模拟保值程
表121（a）知第周末股票价格降Delta值降0458保持Delta中性必须出售6 400股股票308 000现金成降果Delta值升需钱买入股票果Delta值降卖出股票减少款期权接期时明显实值期权期权执行Delta值接120周时该金融机构具完全抵补标资产头寸累积成5 261 500期权执行时金融机构持股票出售获5 000 000 总套期保值成261 500
表121（b）出种价格序列期时期权处虚值状态情形显然期时期权会执行Delta值接0该金融机构会持标资产总计成257 800
果表121（a）表121（b）中套期保值成贴现期初会发现应标资产该期权进行中性保值成似运BlackScholes期权定价公式计算出240 000完全相等完全相等原调整频率较低果采瞬时连续调整会发现完全相等
表121（a） Delta模拟：实值期权情形保值成＝261 500
周次
股票价格
Delta
购买股票数
购买股票成
累计成（包括周利息费
1 000单位）
利息费
（1 000单位）
0
49
0522
52 200
2 5578
2 5578
25
1
0458
6 400
3080
2 2523
22
2
0400
5 800
2748
1 9797
19
3
0596
19 600
9849
2 9665
29
4
0693
9 700
5020
3 4714
33
5
0744
8 100
4303
3 9050
38
6
53
0711
300
179
3 8909
37
7
0706
6 500
3372
3 5574
34
8
0674
3 200
1644
3 3964
33
9
53
0787
11 300
5989
3 9986
38
10
0550
23 700
1 1820
2 8204
27
11
0413
13 700
6644
2 1587
21
12
0542
12 900
6434
2 8042
27
13
0591
4 900
248
3 0537
29
14
0768
17 700
9226
3 9792
38
15
0759
900
467
3 9363
38
16
0865
10 600
5605
4 5006
43
17
0978
11 300
6201
5 1250
49
18
0990
1 200
656
5 1955
50
19
1000
1 000
559
5 2564
51
20
1000
0
00
5 2615
总计
100 000
现实生活中金融机构少直接出售基单种股票涨期权象例子中举样通例子读者展示重套期保值原理：通运标资产实现期权Delta中性套期保值考虑交易费（指买入卖出佣金等费利息费需考虑）假设波动率常数情况运标资产进行Delta中性套期保值成效果买入涨期权头样说套期保值结果：通标资产构成合成期权头寸套期保值程中Delta升时候标资产价格涨时候必须增加款买入股票Delta降时候标资产价格跌时候必须卖出股票偿款套期保值成正源买高卖低程总成正等市场相应期权价格
实际操作中Delta中性保值方法更常见利种标资产期货头寸非现货头寸进行保值获杠杆作利期货合约定需期权合约期日相需选择期时间更长期货合约期权合约进行套期保值收益资产期货合约例
意味着期货单位标资产价格变动敏感性标资产身价格变化敏感性相
中分代表t时刻实现Delta中性需期货合约数标资产头寸数N表示份期货合约名义金额
表121（b） Delta模拟：虚值期权情形保值成＝261 500
周次
股票价格
Delta
购买股票数
购买股票成
累计成（包括周利息费
1 000单位）
利息费
（1 000单位）
0
49
0522
52 200
2 5578
2 5578
25
1
0568
4 600
2289
2 7892
27
2
0705
13 700
7134
3 5053
34
3
0579
12 600
6300
2 8787
28
4
0459
12 000
5805
2 3010
22
5
0443
1 600
772
2 2260
21
6
0475
3 200
1560
2 3841
23
7
0540
6 500
3226
2 7090
26
8
0420
12 000
5790
2 1326
20
9
0410
1 000
482
2 0864
20
10
0658
24 800
1 2679
3 3563
32
11
0692
3 400
1751
3 5346
34
12
0542
15 000
7481
2 7899
27
13
0538
400
200
2 7726
27
14
0400
13 800
6727
2 1026
20
15
0236
16 400
7790
1 3256
13
16
0261
2 500
1200
1 4469
14
17
0062
19 900
9204
5279
05
18
0183
12 100
5823
1 1107
11
19
0007
17 600
8206
2912
03
20
0000
700
337
2578
总计
0
第二节 Theta套期保值
期权Theta（）衡量期权价格时间变化敏感度期权价格变化时间变化率期权价格时间t偏导数
期权Theta值计算
（123）
根BlackScholes期权定价公式收益资产欧式美式涨期权言
根累积标准正态分布函数特性
收益资产欧式跌期权言
二期权Theta值性质特征分析
越越期日时期权时间价值越越期权Theta总负 例外处实值状态收益资产欧式跌期权处实值状态附高利率外汇欧式涨期权说Theta正
代表期权价值着时间推移逐渐衰减程度
期权Theta值时受STtr影响
首先收益资产涨期权值标资产价格关系曲线图124示S时似0SX附时S升高时趋般说情况定时价期权Theta绝值实值虚值期权Theta值变化较复杂：涨期权说深度实值时期权Theta绝值常常深度虚值时Theta绝值跌期权说深度实值时期权Theta绝值通常深度虚值时Theta绝值
次第十章中已知道时间价值期权价值部分时间价值期权剩余期限长短呈现线性关系着期期限时间价值越越快速度消减根特征推知般情况期权剩余期限越长Theta绝值越期权剩余期限越短Theta绝值越
进步收益资产涨期权值T－t间关系S－X关系（图125示）
图124 收益资产涨期权Theta值S关系
图125 收益资产涨期权Theta值效期间关系
条件定时Theta值标资产价格波动率关系般说波动率越Theta绝值越波动率越Theta绝值越
三Theta值套期保值
事实Theta值套期保值没直接关系Delta文Gamma值较关系时期权交易中尤差期交易中Theta值反映期权购买者时间推移损失价值反映期权出售者时间推移增加价值避险者套利者投资者言Theta值重敏感性指标
第三节 Gamma套期保值
期权Gamma值计算
期权Gamma（）Delta联系密切敏感性指标甚认Delta敏感性指标衡量该证券Delta值标资产价格变化敏感度等期权价格标资产价格二阶偏导数等期权Delta标资产价格阶偏导数反映期权价格标资产价格关系曲线凸度
值注意涨期权跌期权Δ间相差常数两者值总相等
（124）
根BlackScholes收益资产期权定价公式算出收益资产涨期权欧式跌期权值：
收益资产期权值总正值相应期权空头值总负值
二期权Gamma值性质特征分析
期权Gamma值会着ST－tr变化变化图126127分表示ST－t关系
图126 收益资产涨期权欧式跌期权Gamma值S关系
图126出SX附时值值S敏感图127出价期权说期权效期短时Gamma值非常值S非常敏感
三证券组合Gamma值
标资产远期期货合约说Gamma值均0意味着期权Gamma值证券组合中含标资产该标资产种期权衍生产品时该证券组合值等组合种期权值数量积总：
（125）
中wi表示第i种期权数量表示第i种期权值
图127 收益资产涨期权欧式跌期权Gamma值Tt关系
四Gamma中性状态
期权头值总正期权空头值总负期权头空头数量配合适话该组合值等零称值零证券组合处Gamma中性状态
计算证券组合值套期保值重意义体现衡量中性保值法保值误差期权值仅仅衡量标资产价格S微变动时期权价格变动量期权价格标资产价格关系曲线条曲线S变动量较时估计出期权价格变动量期权价格实际变动量会偏差（图128示）
图128 Delta误差
图128出标资产价格S0涨S1时Delta中性保值法假设期权价格c0增加c1实际c0增加c1间误差Delta中性保值误差种误差取决期权价格标资产价格间关系曲线曲度值越该曲度越中性保值误差越
消中性保值误差应保值组合中性化证券组合值会时间变化变化时间流逝断调整期权头寸标资产期货头寸保持保值组合处
中性状态值注意保持中性通期权头寸调整获实现中性结果非中性常常需运标资产期货头寸进行调整证券组合时实现中性中性
例123
假设某中性保值组合值等5 000该组合中标资产某涨期权头值分等08020保值组合中性保持中性该组合应购买少份该期权时卖出少份标资产？
该组合应购入涨期权数量等：
份
购入2 500份涨期权新组合值0增加2 500´0802 000保持中性应出售2 000份标资产
五DeltaThetaGamma 间关系
第十章讨收益资产涨期权价格f必须满足BlackScholes微分方程式（111）：
根节定义
：
（125）
该公式收益资产单期权期权组合适
处中性状态组合说
意味着中性组合说负值时会正值
处中性中性状态组合说
rf
意味着中性中性组合价值时间风险连续复利率速度增长
关DeltaThetaGamma三者间符号关系表122示
表122 DeltaThetaGamma三者间符号关系
Delta
Theta
Gamma
头涨期权
＋
－
＋
头跌期权
－
－
＋
空头涨期权
－
＋
－
空头跌期权
＋
＋
－
表中出Gamma符号总Theta符号相反
第四节 VegaRHO套期保值
Vega套期保值
期权Vega（）衡量该证券价值标资产价格波动率敏感度等期权价格标资产价格波动率（）偏导数：
（126）
证券组合值等该组合中证券数量证券值积总证券组合值越说明价值波动率变化越敏感
标资产远期期货合约Vega值等零
收益资产涨期权欧式跌期权言
应该注意述值根BlackScholes期权定价公式（112）（113）算出两公式假定常数述公式隐含着样前提：波动率常数情况期权价格波动率变量情况期权价格相等显然仅仅似假定
述公式出值总正取决ST－tr中值S关系关系相似（图129示）
图129 期权Vega值S关系
证券组合值取决期权值通持某种期权头空头改变证券组合值期权头寸适量新组合值等零称时证券组合处中性状态
遗憾调整期权头寸证券组合处中性状态时新期权头寸会时改变证券组合值套期保值者证券组合时达中性中性少标资产两种期权
令p分代表原证券组合值值12分代表期权1期权2值 12分代表期权1期权2值w1 w2分代表新组合处
中性中性需期权12数量w1w2述联立方程求：
例124
假设某处Delta中性状态证券组合值6 000值9 000期权1值08值22值09期权2值10值16值06求应持少期权头寸该组合处中性状态？
根式（127）（128）：
求解方程组：w1» 6 522w2 »653加入6 522份第种期权空头653份第二种期权空头该组合处中性状态
加两种期权头寸新组合值6 522´09653´066 2616需买入 6 262份标资产该组合处中性状态
二RHO套期保值
期权RHO衡量期权价格利率变化敏感度等期权价格利率偏导数：
（129）
收益资产涨期权言
收益资产欧式跌期权言
外期货价格rho值：
标资产rho值0通改变期权期货头寸证券组合处rho中性状态
第五节 交易费套期保值
前述讨出保持证券组合处中性状态必须断调整组合然频繁调整需量交易费实际运中套期保值者更倾rho等参数评估证券组合风险然根Sr未运动情况估计考虑否必证券组合进行调整果风险接受利调整风险利接受进行相应调整
例125
假定5月份某种资产组合包含10 000股A股票资产组合理者决定A股票市场风险降低半头寸值10 000转换成5 000关市场信息表123
表123 A股票期权信息
股票价格
33
距7月份期权期天数
66
风险利率
5％
A股票隐含波动率
031
7月份期期权价格：
协议价格35涨期权价格
106
协议价格35涨期权
0377
协议价格30跌期权价格
05
协议价格30跌期权
－0196
运联立方程求出期权交易现金支出0期权头寸表中出供选择期权两种股票1降低组合购买跌期权时降低保值成出售涨期权购买跌期权融资具体计算程
假设XY分涨期权跌期权合约份数目标
解方程约需63份涨期权134份跌期权
章结
1 动态套期保值分算出保值工具保值标资产价值变量（标资产价格时间标资产价格波动率风险利率等）敏感度敏感度分rho表示然通建立适保值工具头寸保值组合处rho中性状态
2 期权Delta衡量期权价格标资产市场价格变动敏感度等期权价格变化标资产价格变化率
3 证券组合中含标资产该标资产种期权衍生证券头寸时该证券组合值等组合中种资产值总（标资产相情形）
4 值0证券组合处Delta中性状态证券组合处中性状态时组合价值受标资产价格波动影响实现套期保值
5 考虑交易费假设波动率常数情况运标资产进行Delta中性套期保值成效果买入涨期权头样说套期保值结果：通标资产构成合成期权头寸
6 期权Theta（）衡量期权价格时间变化敏感度期权价格变化时间变化率
7 期权Gamma（）Delta联系密切敏感性指标Delta敏感性指标衡量该证券Delta值标资产价格变化敏感度
8 证券组合中含标资产该标资产种期权衍生产品时该证券组合值等组合种期权值数量积总
9 计算证券组合值套期保值重意义体现衡量中性保值法保值误差
10 关DeltaThetaGamma三者间符号关系表示
Delta
Theta
Gamma
头涨期权
＋
－
＋
头跌期权
－
－
＋
空头涨期权
－
＋
－
空头跌期权
＋
＋
－
11 期权Vega（）衡量该证券价值标资产价格波动率敏感度 RHO衡量期权价格利率变化敏感度
12 rho中性状态维持相短暂时间着ST－tr变化避险者需定期调整保值头寸便保值组合重新处中性状态
13 频繁进行动态套期保值需较高手续费套期保值者应成容忍风险间进行权衡
参考阅读
1． 施兵超著 金融期货选择权 台北：五南图书出版限公司1999
2． [美]约翰·赫尔著张陶伟译 期权期货衍生证券 中译 北京：华夏出版社1997
3． 郑振龙编 金融工程 第1版 北京：高等教育出版社2003
4． Robert W Kolb (1999) Futures Options and Swaps 3rd(ed) London Blackwell Publishers
思考练
1 解释Delta中性Gamma中性Vega中性Theta中性rho中性间关系
2 涨期权Delta值07意味着什？期权Delta值均071000涨期权空头变成Delta中性
3 风险年利率10％股票价格年波动率25％计算标支付红利股票6月期价欧式涨期权Delta值
4 年计期权头寸Theta值－01意味着什？交易者认股票价格隐含波动率会变期权头寸什类型？
5 什说处实值状态收益资产欧式跌期权处实值状态附高利率外汇欧式涨期权说Theta正？
6 某金融机构刚出售七月期日元欧式涨期权假设现日元汇率1日元080美分期权协议价格081美分美国日风险利率分85日元年波动率15请计算该期权DeltaGammaVegaThetaRho值解释含义
7 三涨期权CDE标资产相价格均80美元风险年利率7年波动率20C执行价格70美元90天期D执行价格75美元90天期E执行价格80美元120天期计算述期权价格Delta值Gamma值
8 第七题数计算：果已份涨期权CCD构造Delta中性组合？CDE构造时达Delta中性Gamma中性组合？
9 文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
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学目标
章期权部分重点容章重容介绍期权价格四参数（标资产市场价格期时间波动率风险利率）敏感性指标基础讨相关动态套期保值问题学完章读者应掌握期权价格敏感性关五希腊字母相应套期保值技术
前面章中已分析决定影响期权价格重素素期权价格影响方进步根BlackScholes期权定价公式（）更深入解种素期权价格影响程度者称期权价格素敏感性具体说谓期权价格敏感性指素发生定变化时会引起期权价格样变化章重容期权价格敏感性作具体量化分析介绍期权价格四参数（标资产市场价格期时间波动率风险利率）敏感性指标
果角度考虑期权价格敏感性作某参数发生变动时期权价格产生变化产生风险显然果期权价格某参数敏感性零想见该参数变化时期权带价格风险零实际运衍生证券（期权）标资产衍生证券进行套期保值时种较常方法分算出保值工具保值象两者价值变量（标资产价格时间标资产价格波动率风险利率等）敏感性然建立适数量证券头寸组成套期保值组合组合中保值工具保值象价格变动相互抵消说套期保值组合该参数变化敏感性变零样起消相应风险套期保值目章介绍动态套期保值技术
第节 Delta期权套期保值
期权Delta衡量期权价格标资产市场价格变动敏感度等期权价格变化标资产价格变化率数学语言表示期权Delta值等期权价格标资产价格偏导数显然期权价格标资产价格关系曲线切线斜率
期权Delta值计算
令f表示期权价格S表示标资产价格表示期权Delta：
（121）
根BlackScholes期权定价公式（）相应收益资产欧式跌期权定价公式（）算出收益资产涨期权Delta值：
收益资产欧式跌期权Delta值：
中d1定义式（112）相
期权更复杂时候相应期权Delta值更复杂例支付已知红利率q（连续复利）欧式涨期权Delta值
第十三章出股票指数期权外汇期权期货期权相应Delta值
二期权Delta值性质特征分析
根累积标准正态分布函数性质知收益资产涨期权总01收益资产欧式跌期权总10反作收益资产欧式涨期权空头Delta值总10收益资产欧式跌期权空头总01
d1定义知期权值取决SrTt根期权价格曲线形状（图103图104示）知收益资产涨期权欧式跌期权值标资产价格关系图121（a）（b）示
图121 收益资产涨期权跌期权Delta值标资产价格关系
N（d1）函数特征出收益资产涨期权欧式跌期权实值价虚值三种状况值期期限间关系图122（a）（b）示
图122 收益资产涨期权欧式跌期权Delta值期期限间关系
外风险利率水越高收益资产涨期权欧式跌期权值越高图123（a）（b）示
图123 收益资产涨期权欧式跌期权Delta值r间关系
然标资产价格波动率（）期权值影响较难确定取决风险利率水SX差距期权效期等素肯定较深度虚值 涨期权较深度实值跌期权说递增函数图形图123（a）（b）相似
三证券组合Delta值
事实仅期权Delta值金融现货资产远期期货相应Delta值显然期权标现货资产说Delta值等1运第三章中关远期合约价值计算公式（31）知股票远期合约样恒等1意味着股股票远期合约空头（头）股股票头（空头）保值合约效期需调整合约数量期货合约Delta值期货天结算期货合约收益变化源期货价格变化说需运期货价格公式计算出Delta值收益资产支付已知现金收益资产期货合约值：
支付已知收益率（q）资产期货合约值：
值注意里出Delta值针头言期权样相应空头Delta值符号发生相反变化
样证券组合中含标资产该标资产种期权衍生证券头寸时该证券组合值等组合中种资产值总（注意里标资产应该相）：
（122）
中wi表示第i种证券数量i表示第i种证券值
四Delta中性状态套期保值
标资产相应衍生证券取头空头值正负样组合标资产期权衍生证券数量配合适话整组合值等0称值0证券组合处Delta中性状态
证券组合处中性状态时组合价值显然受标资产价格波动影响实现套期保值值强调证券组合处中性状态维持短时间Delta实质导数说证券组合处中性状态时该组合价值短时间受标资产价格波动影响实现瞬时套期保值
样中性状态套期保值组合提示手中拥某种证券证券组合时通相应标资产期权期货等进行相互保值证券组合值等0受标资产价格变化影响种套期保值方法称中性保值法中性保值瞬间实现着STtr变化值断变化需断调整保值头寸便保值组合重新处中性状态种调整称均衡（Rebalancing）种保值方法属动态套期保值
面分通两例子说明运期权标资产保值运标资产资产期权保值中性保值法
例121
美国某公司持100万英镑现货头寸假设时英镑兑美元汇率1英镑16200美元英国风险连续复利年利率13美国10英镑汇率波动率年15防止英镑贬值该公司算6月期协议价格16000美元英镑欧式跌期权进行保值请问该公司应买入少该期权？
英镑欧式跌期权值：
英镑现货值+1100万英镑现货头寸值+100万抵消现货头寸值该公司应买入跌期权数量等：
万
该公司买入21834万英镑欧式跌期权然适合短时间保值头寸
例122该例子引[美]约翰·赫尔著张陶伟译 期权期货衍生证券 中译 北京：华夏出版社1997 283页基础进行点修改
某金融机构OTC市场出售基100 000股付红利股票欧式涨期权收入300 000该股票市场价格49执行价格50风险利率年利率5股票价格波动率年20距离期时间20周该金融机构法市场找相应涨期权头样面着风险理问题
里运中性保值法标资产股票期权进行套期保值操作该金融机构目前头寸欧式涨期权空头意味着目前值负样需正值进行应该购买标资产构建中性组合需断调整标资产数量适应期权值变化实际中频繁动态调整需相交易费假设保值调整周进行次
根题目
初始Delta值意味着出售该涨期权时需入49美元价格购买52 200股股票第周发生相应利息费2 500表121出期权期时实值虚值两种状况模拟保值程
表121（a）知第周末股票价格降Delta值降0458保持Delta中性必须出售6 400股股票308 000现金成降果Delta值升需钱买入股票果Delta值降卖出股票减少款期权接期时明显实值期权期权执行Delta值接120周时该金融机构具完全抵补标资产头寸累积成5 261 500期权执行时金融机构持股票出售获5 000 000 总套期保值成261 500
表121（b）出种价格序列期时期权处虚值状态情形显然期时期权会执行Delta值接0该金融机构会持标资产总计成257 800
果表121（a）表121（b）中套期保值成贴现期初会发现应标资产该期权进行中性保值成似运BlackScholes期权定价公式计算出240 000完全相等完全相等原调整频率较低果采瞬时连续调整会发现完全相等
表121（a） Delta模拟：实值期权情形保值成＝261 500
周次
股票价格
Delta
购买股票数
购买股票成
累计成（包括周利息费
1 000单位）
利息费
（1 000单位）
0
49
0522
52 200
2 5578
2 5578
25
1
0458
6 400
3080
2 2523
22
2
0400
5 800
2748
1 9797
19
3
0596
19 600
9849
2 9665
29
4
0693
9 700
5020
3 4714
33
5
0744
8 100
4303
3 9050
38
6
53
0711
300
179
3 8909
37
7
0706
6 500
3372
3 5574
34
8
0674
3 200
1644
3 3964
33
9
53
0787
11 300
5989
3 9986
38
10
0550
23 700
1 1820
2 8204
27
11
0413
13 700
6644
2 1587
21
12
0542
12 900
6434
2 8042
27
13
0591
4 900
248
3 0537
29
14
0768
17 700
9226
3 9792
38
15
0759
900
467
3 9363
38
16
0865
10 600
5605
4 5006
43
17
0978
11 300
6201
5 1250
49
18
0990
1 200
656
5 1955
50
19
1000
1 000
559
5 2564
51
20
1000
0
00
5 2615
总计
100 000
现实生活中金融机构少直接出售基单种股票涨期权象例子中举样通例子读者展示重套期保值原理：通运标资产实现期权Delta中性套期保值考虑交易费（指买入卖出佣金等费利息费需考虑）假设波动率常数情况运标资产进行Delta中性套期保值成效果买入涨期权头样说套期保值结果：通标资产构成合成期权头寸套期保值程中Delta升时候标资产价格涨时候必须增加款买入股票Delta降时候标资产价格跌时候必须卖出股票偿款套期保值成正源买高卖低程总成正等市场相应期权价格
实际操作中Delta中性保值方法更常见利种标资产期货头寸非现货头寸进行保值获杠杆作利期货合约定需期权合约期日相需选择期时间更长期货合约期权合约进行套期保值收益资产期货合约例
意味着期货单位标资产价格变动敏感性标资产身价格变化敏感性相
中分代表t时刻实现Delta中性需期货合约数标资产头寸数N表示份期货合约名义金额
表121（b） Delta模拟：虚值期权情形保值成＝261 500
周次
股票价格
Delta
购买股票数
购买股票成
累计成（包括周利息费
1 000单位）
利息费
（1 000单位）
0
49
0522
52 200
2 5578
2 5578
25
1
0568
4 600
2289
2 7892
27
2
0705
13 700
7134
3 5053
34
3
0579
12 600
6300
2 8787
28
4
0459
12 000
5805
2 3010
22
5
0443
1 600
772
2 2260
21
6
0475
3 200
1560
2 3841
23
7
0540
6 500
3226
2 7090
26
8
0420
12 000
5790
2 1326
20
9
0410
1 000
482
2 0864
20
10
0658
24 800
1 2679
3 3563
32
11
0692
3 400
1751
3 5346
34
12
0542
15 000
7481
2 7899
27
13
0538
400
200
2 7726
27
14
0400
13 800
6727
2 1026
20
15
0236
16 400
7790
1 3256
13
16
0261
2 500
1200
1 4469
14
17
0062
19 900
9204
5279
05
18
0183
12 100
5823
1 1107
11
19
0007
17 600
8206
2912
03
20
0000
700
337
2578
总计
0
第二节 Theta套期保值
期权Theta（）衡量期权价格时间变化敏感度期权价格变化时间变化率期权价格时间t偏导数
期权Theta值计算
（123）
根BlackScholes期权定价公式收益资产欧式美式涨期权言
根累积标准正态分布函数特性
收益资产欧式跌期权言
二期权Theta值性质特征分析
越越期日时期权时间价值越越期权Theta总负 例外处实值状态收益资产欧式跌期权处实值状态附高利率外汇欧式涨期权说Theta正
代表期权价值着时间推移逐渐衰减程度
期权Theta值时受STtr影响
首先收益资产涨期权值标资产价格关系曲线图124示S时似0SX附时S升高时趋般说情况定时价期权Theta绝值实值虚值期权Theta值变化较复杂：涨期权说深度实值时期权Theta绝值常常深度虚值时Theta绝值跌期权说深度实值时期权Theta绝值通常深度虚值时Theta绝值
次第十章中已知道时间价值期权价值部分时间价值期权剩余期限长短呈现线性关系着期期限时间价值越越快速度消减根特征推知般情况期权剩余期限越长Theta绝值越期权剩余期限越短Theta绝值越
进步收益资产涨期权值T－t间关系S－X关系（图125示）
图124 收益资产涨期权Theta值S关系
图125 收益资产涨期权Theta值效期间关系
条件定时Theta值标资产价格波动率关系般说波动率越Theta绝值越波动率越Theta绝值越
三Theta值套期保值
事实Theta值套期保值没直接关系Delta文Gamma值较关系时期权交易中尤差期交易中Theta值反映期权购买者时间推移损失价值反映期权出售者时间推移增加价值避险者套利者投资者言Theta值重敏感性指标
第三节 Gamma套期保值
期权Gamma值计算
期权Gamma（）Delta联系密切敏感性指标甚认Delta敏感性指标衡量该证券Delta值标资产价格变化敏感度等期权价格标资产价格二阶偏导数等期权Delta标资产价格阶偏导数反映期权价格标资产价格关系曲线凸度
值注意涨期权跌期权Δ间相差常数两者值总相等
（124）
根BlackScholes收益资产期权定价公式算出收益资产涨期权欧式跌期权值：
收益资产期权值总正值相应期权空头值总负值
二期权Gamma值性质特征分析
期权Gamma值会着ST－tr变化变化图126127分表示ST－t关系
图126 收益资产涨期权欧式跌期权Gamma值S关系
图126出SX附时值值S敏感图127出价期权说期权效期短时Gamma值非常值S非常敏感
三证券组合Gamma值
标资产远期期货合约说Gamma值均0意味着期权Gamma值证券组合中含标资产该标资产种期权衍生产品时该证券组合值等组合种期权值数量积总：
（125）
中wi表示第i种期权数量表示第i种期权值
图127 收益资产涨期权欧式跌期权Gamma值Tt关系
四Gamma中性状态
期权头值总正期权空头值总负期权头空头数量配合适话该组合值等零称值零证券组合处Gamma中性状态
计算证券组合值套期保值重意义体现衡量中性保值法保值误差期权值仅仅衡量标资产价格S微变动时期权价格变动量期权价格标资产价格关系曲线条曲线S变动量较时估计出期权价格变动量期权价格实际变动量会偏差（图128示）
图128 Delta误差
图128出标资产价格S0涨S1时Delta中性保值法假设期权价格c0增加c1实际c0增加c1间误差Delta中性保值误差种误差取决期权价格标资产价格间关系曲线曲度值越该曲度越中性保值误差越
消中性保值误差应保值组合中性化证券组合值会时间变化变化时间流逝断调整期权头寸标资产期货头寸保持保值组合处
中性状态值注意保持中性通期权头寸调整获实现中性结果非中性常常需运标资产期货头寸进行调整证券组合时实现中性中性
例123
假设某中性保值组合值等5 000该组合中标资产某涨期权头值分等08020保值组合中性保持中性该组合应购买少份该期权时卖出少份标资产？
该组合应购入涨期权数量等：
份
购入2 500份涨期权新组合值0增加2 500´0802 000保持中性应出售2 000份标资产
五DeltaThetaGamma 间关系
第十章讨收益资产涨期权价格f必须满足BlackScholes微分方程式（111）：
根节定义
：
（125）
该公式收益资产单期权期权组合适
处中性状态组合说
意味着中性组合说负值时会正值
处中性中性状态组合说
rf
意味着中性中性组合价值时间风险连续复利率速度增长
关DeltaThetaGamma三者间符号关系表122示
表122 DeltaThetaGamma三者间符号关系
Delta
Theta
Gamma
头涨期权
＋
－
＋
头跌期权
－
－
＋
空头涨期权
－
＋
－
空头跌期权
＋
＋
－
表中出Gamma符号总Theta符号相反
第四节 VegaRHO套期保值
Vega套期保值
期权Vega（）衡量该证券价值标资产价格波动率敏感度等期权价格标资产价格波动率（）偏导数：
（126）
证券组合值等该组合中证券数量证券值积总证券组合值越说明价值波动率变化越敏感
标资产远期期货合约Vega值等零
收益资产涨期权欧式跌期权言
应该注意述值根BlackScholes期权定价公式（112）（113）算出两公式假定常数述公式隐含着样前提：波动率常数情况期权价格波动率变量情况期权价格相等显然仅仅似假定
述公式出值总正取决ST－tr中值S关系关系相似（图129示）
图129 期权Vega值S关系
证券组合值取决期权值通持某种期权头空头改变证券组合值期权头寸适量新组合值等零称时证券组合处中性状态
遗憾调整期权头寸证券组合处中性状态时新期权头寸会时改变证券组合值套期保值者证券组合时达中性中性少标资产两种期权
令p分代表原证券组合值值12分代表期权1期权2值 12分代表期权1期权2值w1 w2分代表新组合处
中性中性需期权12数量w1w2述联立方程求：
例124
假设某处Delta中性状态证券组合值6 000值9 000期权1值08值22值09期权2值10值16值06求应持少期权头寸该组合处中性状态？
根式（127）（128）：
求解方程组：w1» 6 522w2 »653加入6 522份第种期权空头653份第二种期权空头该组合处中性状态
加两种期权头寸新组合值6 522´09653´066 2616需买入 6 262份标资产该组合处中性状态
二RHO套期保值
期权RHO衡量期权价格利率变化敏感度等期权价格利率偏导数：
（129）
收益资产涨期权言
收益资产欧式跌期权言
外期货价格rho值：
标资产rho值0通改变期权期货头寸证券组合处rho中性状态
第五节 交易费套期保值
前述讨出保持证券组合处中性状态必须断调整组合然频繁调整需量交易费实际运中套期保值者更倾rho等参数评估证券组合风险然根Sr未运动情况估计考虑否必证券组合进行调整果风险接受利调整风险利接受进行相应调整
例125
假定5月份某种资产组合包含10 000股A股票资产组合理者决定A股票市场风险降低半头寸值10 000转换成5 000关市场信息表123
表123 A股票期权信息
股票价格
33
距7月份期权期天数
66
风险利率
5％
A股票隐含波动率
031
7月份期期权价格：
协议价格35涨期权价格
106
协议价格35涨期权
0377
协议价格30跌期权价格
05
协议价格30跌期权
－0196
运联立方程求出期权交易现金支出0期权头寸表中出供选择期权两种股票1降低组合购买跌期权时降低保值成出售涨期权购买跌期权融资具体计算程
假设XY分涨期权跌期权合约份数目标
解方程约需63份涨期权134份跌期权
章结
1 动态套期保值分算出保值工具保值标资产价值变量（标资产价格时间标资产价格波动率风险利率等）敏感度敏感度分rho表示然通建立适保值工具头寸保值组合处rho中性状态
2 期权Delta衡量期权价格标资产市场价格变动敏感度等期权价格变化标资产价格变化率
3 证券组合中含标资产该标资产种期权衍生证券头寸时该证券组合值等组合中种资产值总（标资产相情形）
4 值0证券组合处Delta中性状态证券组合处中性状态时组合价值受标资产价格波动影响实现套期保值
5 考虑交易费假设波动率常数情况运标资产进行Delta中性套期保值成效果买入涨期权头样说套期保值结果：通标资产构成合成期权头寸
6 期权Theta（）衡量期权价格时间变化敏感度期权价格变化时间变化率
7 期权Gamma（）Delta联系密切敏感性指标Delta敏感性指标衡量该证券Delta值标资产价格变化敏感度
8 证券组合中含标资产该标资产种期权衍生产品时该证券组合值等组合种期权值数量积总
9 计算证券组合值套期保值重意义体现衡量中性保值法保值误差
10 关DeltaThetaGamma三者间符号关系表示
Delta
Theta
Gamma
头涨期权
＋
－
＋
头跌期权
－
－
＋
空头涨期权
－
＋
－
空头跌期权
＋
＋
－
11 期权Vega（）衡量该证券价值标资产价格波动率敏感度 RHO衡量期权价格利率变化敏感度
12 rho中性状态维持相短暂时间着ST－tr变化避险者需定期调整保值头寸便保值组合重新处中性状态
13 频繁进行动态套期保值需较高手续费套期保值者应成容忍风险间进行权衡
参考阅读
1． 施兵超著 金融期货选择权 台北：五南图书出版限公司1999
2． [美]约翰·赫尔著张陶伟译 期权期货衍生证券 中译 北京：华夏出版社1997
3． 郑振龙编 金融工程 第1版 北京：高等教育出版社2003
4． Robert W Kolb (1999) Futures Options and Swaps 3rd(ed) London Blackwell Publishers
思考练
1 解释Delta中性Gamma中性Vega中性Theta中性rho中性间关系
2 涨期权Delta值07意味着什？期权Delta值均071000涨期权空头变成Delta中性
3 风险年利率10％股票价格年波动率25％计算标支付红利股票6月期价欧式涨期权Delta值
4 年计期权头寸Theta值－01意味着什？交易者认股票价格隐含波动率会变期权头寸什类型？
5 什说处实值状态收益资产欧式跌期权处实值状态附高利率外汇欧式涨期权说Theta正？
6 某金融机构刚出售七月期日元欧式涨期权假设现日元汇率1日元080美分期权协议价格081美分美国日风险利率分85日元年波动率15请计算该期权DeltaGammaVegaThetaRho值解释含义
7 三涨期权CDE标资产相价格均80美元风险年利率7年波动率20C执行价格70美元90天期D执行价格75美元90天期E执行价格80美元120天期计算述期权价格Delta值Gamma值
8 第七题数计算：果已份涨期权CCD构造Delta中性组合？CDE构造时达Delta中性Gamma中性组合？
9 文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
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