徐州淮安宿迁连云港四市2015届高三第次模拟考试
数学试卷
填空题：题14题题5分计70分．需写出解题程请答案直接填写答题卡相应位置
1．知集合 中元素数_______．
2．设复数z满足 （i虚数单位）z虚部_______．
3．图茎叶图记录甲乙两组3名学期末考试中数学成绩
方差较组学成绩方差_______．
4．某单位甲乙丙丁4名应聘者中招聘2名应聘者录机会均等甲乙2中少1入录概率_______．
5．图算法流程图输入x值2输出y值_____．
6 已知圆锥轴截面边长2正三角形该圆锥体积 ______
7 已知 定义R奇函数 时
值_____
8 等差数列中已知值______
9 实数满足值_____
10 已知椭圆点次左顶点顶点顶点右焦点直线 直线 交点恰椭圆右准线椭圆离心率______
11．函数图象分左右移 单位长度两图象称轴重合值______．
12．知ab正数直线 直线 互相行2a+3b值________
13．已知函数 等式 解集______
14．△ABC中知 点D满足 BC长_______ ．
二解答题：题6题．15～17题14分18～20题16分计90分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
15．（题满分14分）
知量．
(1)求值：
(2)求值．
16．（题满分14分）
图三棱锥P ABC中已知面PBC面ABC．
(1)ABBCCDPB求证：CPPA：
(2)点A作直线面ABC求证： 面PBC．
17(题满分14分)
面直角坐标系xOy中知点CD分线段OAOB动点满足ACBD
（1）AC4求直线CD方程
（2）证明：OCD外接圈恒定点(异原点O)
18(题满分16分)
图长方形块ABCD边AB2kmAD4 km块角湿(图中阴影部分)边缘线AC直线AD称轴A顶点抛物线部分现铺设条边缘线AC点P直线型隔离带EFEF分边ABBC(隔离带穿越湿占面积忽略计)设点P边AD距离t(单位km)△BEF面积S(单位 )
(I)求S关t函数解析式指出该函数定义域
(2)否存点P隔离出△BEF面积S超3说明理
19(题满分16分)
数列中已知常数
(1)证明 成等差数列
(2)设求数列 前n项
（3）时数列 中否存三项成等数列成等数列存求出值存说明理
20(题满分16分)
知函数
(1)求函数 单调递减区间
(2)关x等式恒成立求整数 a值
(3) 正实数 满足 证明
附加题部分
21选做题题包括A B C D四题请选定中两题相应答题区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤
A选修41证明选讲(题满分10分)
图△ABC外接圆AB AC延长BC点DCD AC连结AD交点E求证BE分ABC
B选修42矩阵变换(题满分10分)
已知矩阵应变换直线 变换身求ab值
C选修44坐标系参数方程(题满分10分)
知直线参数方程（t参数）圆C参数方程(a>0 参数)点P圆C意点点P直线距离值求a值
D选修45等式选讲(题满分10分)
求值
必做题第22题第23题题10分计20分请答题卡指定区毕作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤
22(题满分10分)
某校开设8门校课程中4门课程文科学4门然科学学校求学生高中三年中选修3门课程假设学生选修门课程机会均等
(1)求某学少选修1门然科学课程概率
(2)已知某学选修3门课程中1门文科学2门然科学该学通文科学课程概率然科学课程概率门课程通否相互独立表示该学选3门课程通门数求机变量概率分布列数学期
23(题满分10分)
面直角坐标系xOy中已知抛物 准线方程 点M(02)作抛物线切线
MA切点A（异点O)直线点M抛物线交两点BC直线OA交点N
(1)求抛物线方程
(2)试问 值否定值？求出定值说明理
参考答案评分标准
填空题：（题14题题5分计70分．需写出解题程请答案直接填写答题卡相应位置）
1．6 2． 3． 4． 5．7 6． 7．
8．22 9．18 10． 11．2 12．25 13． 14．3．
二解答题 题6题 15~17题14分18~20题16分计90分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
15．(1) …………………………………………………………2分
． …………………4分
． …………………………………………6分
(2)∥ ………………………………………………8分
整理 ……………………………………………………11分
． …………………………………………………14分
16．（1）面⊥面面面面
⊥⊥面． …………………………………………………2分
面⊥ ………………………………………………4分
⊥面
⊥面…………………………………………………………………6分
面⊥．……………………………………………7分
（2）面点作⊥垂足．…………………………………8分
面⊥面面∩面＝BC
A
P
C
B
D
面⊥面．…………………………………………10分
⊥面．……………………………………………………12分
面面 面．…………14分
17．(1) …………………………………1分
…………………………………3分
…………………………………………………………… 4分
直线斜率 ………………………………………………5分
直线方程．…………………………6分
（2)设．…………………………………………7分
点坐标 ………………………………………………………8分
设外接圆方程
……………………………………………10分
解
外接圆方程…………12分
整理
令（舍）
△外接圆恒定点．…………………………………………14分
18．(1)图坐标原点直线x轴建立面直角坐标系点坐标．……………………………………………………………………………1分
设边缘线抛物线方程
代入解
抛物线方程．…………………………………………………………3分
……………………………………………………………………………4分
切线方程．………………………………………5分
令令…………………………………7分
…………………………………………………………8分
定义域．………………………………………9分
(2)……………………………………………12分
E
F
（第18题）
P
O(A)
B
C
D
x
y
增函数减函数……14分
值．
存点隔离出△面积超3．…16分
19．（1）
理 ……………………2分
…………………………………………………3分
成等差数列．…………………………………………………………4分
（2） …………………………5分
令
0首项公差等差数列
…………………………………………………6分
． ………………………………………………………8分
……………………………………………………………9分
．………………10分
（3）（2）知
累加法求
时适合 ……………………12分
假设存三项成等数列成等数列
………14分
成等数列
化简联立 ．
题设矛盾．
存三项成等数列成等数列．…16分
20．（1）………………………………………1分
时
……………………………………… 2分
．
单调减区间． ………………………………………… 4分
（2）方法：令
．
时．
递增函数
关等式恒成立．……………………………………6分
时
令．
时时
函数增函数减函数．
函数值．
……………………………………………………………………8分
令
减函数．
时．
整数值2． …………………………………………………………10分
方法二：（2）恒成立恒成立
问题等价恒成立．
令．………………………………………… 6分
令．
设单调递减
妨设根．
时时
增函数减函数．
．………………………8分
时．
整数值2．……………………………………………… 10分
（3）时
………………………………… 13分
令
知区间单调递减区间单调递增．
………………………………………………………15分
成立．………………………………………………………… 16分
数学Ⅱ 附加题部分
21选做题题包括ABCD四题请选定中两题相应答题区域作答．做作答前两题评分解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
A．(选修4—1：证明选讲)
．………………………………………………2分
．……………………………………………4分
．………………………………………6分
………………………………………8分
分．………………………………………10分
B．选修42：矩阵变换
解 设直线意点变换作变成点
……………………………………………4分
直线
……………………6分
直线． ……………………8分
解 ………………………………………10分
C．选修44：坐标系参数方程
解 直线参数方程
消参数直线普通方程．……………………………………3分
圆参数方程（参数）
圆普通方程．………………………………………………6分
圆圆心直线距离……………………………………………8分
题意
解 ……………………………………………………………………………10分
D．选修4－5：等式选讲
解：……………………………………………3分
时取等号．………………6分
时取等号．……………………9分
值．………………………………………………………10分
必做题第22题第23题题10分计20分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
22 (1) 记某学少选修1门然科学课程事件A
………………………………………………………2分
该学少选修1门然科学课程概率……………………………3分
(2)机变量取值．……………………………………………4分
……………………………………………………………8分
分布列
………………………………10分
23．（1）题设知
抛物线方程…………………………………………………………2分
（2）函数导函数设
直线方程………………………………4分
点直线．
联立 解．……………………………………5分
直线方程． ……………………………………………… 6分
设直线方程
．…………………………………………… 7分
．………………………………………………… 8分
定值2．……………………………………………………………10分
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数学试卷
填空题：题14题题5分计70分．需写出解题程请答案直接填写答题卡相应位置
1．知集合 中元素数_______．
2．设复数z满足 （i虚数单位）z虚部_______．
3．图茎叶图记录甲乙两组3名学期末考试中数学成绩
方差较组学成绩方差_______．
4．某单位甲乙丙丁4名应聘者中招聘2名应聘者录机会均等甲乙2中少1入录概率_______．
5．图算法流程图输入x值2输出y值_____．
6 已知圆锥轴截面边长2正三角形该圆锥体积 ______
7 已知 定义R奇函数 时
值_____
8 等差数列中已知值______
9 实数满足值_____
10 已知椭圆点次左顶点顶点顶点右焦点直线 直线 交点恰椭圆右准线椭圆离心率______
11．函数图象分左右移 单位长度两图象称轴重合值______．
12．知ab正数直线 直线 互相行2a+3b值________
13．已知函数 等式 解集______
14．△ABC中知 点D满足 BC长_______ ．
二解答题：题6题．15～17题14分18～20题16分计90分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
15．（题满分14分）
知量．
(1)求值：
(2)求值．
16．（题满分14分）
图三棱锥P ABC中已知面PBC面ABC．
(1)ABBCCDPB求证：CPPA：
(2)点A作直线面ABC求证： 面PBC．
17(题满分14分)
面直角坐标系xOy中知点CD分线段OAOB动点满足ACBD
（1）AC4求直线CD方程
（2）证明：OCD外接圈恒定点(异原点O)
18(题满分16分)
图长方形块ABCD边AB2kmAD4 km块角湿(图中阴影部分)边缘线AC直线AD称轴A顶点抛物线部分现铺设条边缘线AC点P直线型隔离带EFEF分边ABBC(隔离带穿越湿占面积忽略计)设点P边AD距离t(单位km)△BEF面积S(单位 )
(I)求S关t函数解析式指出该函数定义域
(2)否存点P隔离出△BEF面积S超3说明理
19(题满分16分)
数列中已知常数
(1)证明 成等差数列
(2)设求数列 前n项
（3）时数列 中否存三项成等数列成等数列存求出值存说明理
20(题满分16分)
知函数
(1)求函数 单调递减区间
(2)关x等式恒成立求整数 a值
(3) 正实数 满足 证明
附加题部分
21选做题题包括A B C D四题请选定中两题相应答题区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤
A选修41证明选讲(题满分10分)
图△ABC外接圆AB AC延长BC点DCD AC连结AD交点E求证BE分ABC
B选修42矩阵变换(题满分10分)
已知矩阵应变换直线 变换身求ab值
C选修44坐标系参数方程(题满分10分)
知直线参数方程（t参数）圆C参数方程(a>0 参数)点P圆C意点点P直线距离值求a值
D选修45等式选讲(题满分10分)
求值
必做题第22题第23题题10分计20分请答题卡指定区毕作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤
22(题满分10分)
某校开设8门校课程中4门课程文科学4门然科学学校求学生高中三年中选修3门课程假设学生选修门课程机会均等
(1)求某学少选修1门然科学课程概率
(2)已知某学选修3门课程中1门文科学2门然科学该学通文科学课程概率然科学课程概率门课程通否相互独立表示该学选3门课程通门数求机变量概率分布列数学期
23(题满分10分)
面直角坐标系xOy中已知抛物 准线方程 点M(02)作抛物线切线
MA切点A（异点O)直线点M抛物线交两点BC直线OA交点N
(1)求抛物线方程
(2)试问 值否定值？求出定值说明理
参考答案评分标准
填空题：（题14题题5分计70分．需写出解题程请答案直接填写答题卡相应位置）
1．6 2． 3． 4． 5．7 6． 7．
8．22 9．18 10． 11．2 12．25 13． 14．3．
二解答题 题6题 15~17题14分18~20题16分计90分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
15．(1) …………………………………………………………2分
． …………………4分
． …………………………………………6分
(2)∥ ………………………………………………8分
整理 ……………………………………………………11分
． …………………………………………………14分
16．（1）面⊥面面面面
⊥⊥面． …………………………………………………2分
面⊥ ………………………………………………4分
⊥面
⊥面…………………………………………………………………6分
面⊥．……………………………………………7分
（2）面点作⊥垂足．…………………………………8分
面⊥面面∩面＝BC
A
P
C
B
D
面⊥面．…………………………………………10分
⊥面．……………………………………………………12分
面面 面．…………14分
17．(1) …………………………………1分
…………………………………3分
…………………………………………………………… 4分
直线斜率 ………………………………………………5分
直线方程．…………………………6分
（2)设．…………………………………………7分
点坐标 ………………………………………………………8分
设外接圆方程
……………………………………………10分
解
外接圆方程…………12分
整理
令（舍）
△外接圆恒定点．…………………………………………14分
18．(1)图坐标原点直线x轴建立面直角坐标系点坐标．……………………………………………………………………………1分
设边缘线抛物线方程
代入解
抛物线方程．…………………………………………………………3分
……………………………………………………………………………4分
切线方程．………………………………………5分
令令…………………………………7分
…………………………………………………………8分
定义域．………………………………………9分
(2)……………………………………………12分
E
F
（第18题）
P
O(A)
B
C
D
x
y
增函数减函数……14分
值．
存点隔离出△面积超3．…16分
19．（1）
理 ……………………2分
…………………………………………………3分
成等差数列．…………………………………………………………4分
（2） …………………………5分
令
0首项公差等差数列
…………………………………………………6分
． ………………………………………………………8分
……………………………………………………………9分
．………………10分
（3）（2）知
累加法求
时适合 ……………………12分
假设存三项成等数列成等数列
………14分
成等数列
化简联立 ．
题设矛盾．
存三项成等数列成等数列．…16分
20．（1）………………………………………1分
时
……………………………………… 2分
．
单调减区间． ………………………………………… 4分
（2）方法：令
．
时．
递增函数
关等式恒成立．……………………………………6分
时
令．
时时
函数增函数减函数．
函数值．
……………………………………………………………………8分
令
减函数．
时．
整数值2． …………………………………………………………10分
方法二：（2）恒成立恒成立
问题等价恒成立．
令．………………………………………… 6分
令．
设单调递减
妨设根．
时时
增函数减函数．
．………………………8分
时．
整数值2．……………………………………………… 10分
（3）时
………………………………… 13分
令
知区间单调递减区间单调递增．
………………………………………………………15分
成立．………………………………………………………… 16分
数学Ⅱ 附加题部分
21选做题题包括ABCD四题请选定中两题相应答题区域作答．做作答前两题评分解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
A．(选修4—1：证明选讲)
．………………………………………………2分
．……………………………………………4分
．………………………………………6分
………………………………………8分
分．………………………………………10分
B．选修42：矩阵变换
解 设直线意点变换作变成点
……………………………………………4分
直线
……………………6分
直线． ……………………8分
解 ………………………………………10分
C．选修44：坐标系参数方程
解 直线参数方程
消参数直线普通方程．……………………………………3分
圆参数方程（参数）
圆普通方程．………………………………………………6分
圆圆心直线距离……………………………………………8分
题意
解 ……………………………………………………………………………10分
D．选修4－5：等式选讲
解：……………………………………………3分
时取等号．………………6分
时取等号．……………………9分
值．………………………………………………………10分
必做题第22题第23题题10分计20分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
22 (1) 记某学少选修1门然科学课程事件A
………………………………………………………2分
该学少选修1门然科学课程概率……………………………3分
(2)机变量取值．……………………………………………4分
……………………………………………………………8分
分布列
………………………………10分
23．（1）题设知
抛物线方程…………………………………………………………2分
（2）函数导函数设
直线方程………………………………4分
点直线．
联立 解．……………………………………5分
直线方程． ……………………………………………… 6分
设直线方程
．…………………………………………… 7分
．………………………………………………… 8分
定值2．……………………………………………………………10分
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