选修4系列

1 坐标系参数方程
1 极点O意作条射线直线相交点M射线OM取点P求动点P极坐标方程化直角坐标方程．
解： 设M ∵∴．∵∴．
动点P极坐标方程． ∵极点曲线∴方程两边时
．∴．
2 曲线参数方程（参数）直线极坐标方程直线曲线交两点求长．
3 极坐标系中求点M 关直线称点N极坐标求MN长．

4 面直角坐标系xOy中求椭圆（参数）左焦点直线（t参数）行直线普通方程．
解椭圆普通方程：左焦点…………………………………3分
直线普通方程： ………………………………………………6分
设焦点直线行直线
代入
求直线普通方程．………………10分
5 极坐标系中已知点直线求点P直线l距离．
解：点P直角坐标 …………………………………………………4分
直线l普通方程 ………………………………………8分
点P直线l距离． …………………………10分
6 面直角坐标系中圆参数方程坐标原点
极点轴正半轴极轴建立极坐标系．求：
（1）圆直角坐标方程
（2）圆极坐标方程．
解：（1）圆直角坐标方程．
（2）代入述方程圆极坐标方程．

2 矩阵变换
1 已知矩阵A逆矩阵A求矩阵A特征值．
解AAEA (A)．
AA (A)． …………………………………5分
矩阵A特征项式f (λ) λ2－3λ－4 ………………………8分
令f (λ) 0解A特征值λ1 －1λ2 4 ．………………………………………10分
2 已知ab应变换TM 直线2x y 3变换成身试求
实数ab．

3 已知直线矩阵应变换作直线直线点（11）求实数a值．
解：设直线意点矩阵应变换变直线点

化简 ……………………………………………4分
代入整理． ……………………………8分
点（11）代入述方程解a1． ……………………………10分
4 已知矩阵计算．
解：矩阵M特征项式．
令应特征量分．
令．
．













3 复合函数导数问题
1 求曲线处切线方程
4 空间量问题
1 图直三棱柱中
点DBC中点．
（Ⅰ）求异面直线成角余弦值
（Ⅱ）求直线面成角正弦值．
解：轴建立空间直角坐标系
点坐标． …………… 1分
（Ⅰ）． ………………… 2分
∴
异面直线成角余弦值． ……………… 5分
（Ⅱ）设面C1AD 法量
取． ……… 7分
设直线面C1AD成角．
∴直线面成角正弦值． ………………… 10分

2 图空间直角坐标系O xyz中正四棱锥
P ABCD侧棱长底边长点MN分PABD．
（1）求证：MN⊥AD
（2）求MN面PAD成角正弦值．



3 （第22题）
图三棱锥P－ABC中已知面PAB⊥面ABCAC⊥BCACBC2a点OD分ABPB中点PO⊥AB连结CD．
（1）求异面直线PACD成角余弦
值
（2）二面角A－PB－C余弦值求 PA．
解：连结OC．
∵面PAB⊥面ABCPO⊥AB∴PO⊥面ABC．PO⊥ABPO⊥OC．∵ACBC点OAB中点∴OC⊥AB．． ……………2分
图建立空间直角坐标系．
（1）．

． …………4分
．
∵
异面直线PACD成角余弦值． ……………………………6分
（2）设．∵ PO⊥OCOC⊥AB∴OC⊥面PAB．
面PAB法量．
妨设面PBC法量
∵ ∴
妨令x1y1． ………………………8分
已知化简．
∴． …………………………………10分


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