极坐标参数方程
．选择题（16题）
1．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ0直角坐标方程（ ）
A．x2+y20y1 B．x1 C．x2+y20x1 D．y1
2．极坐标方程中曲线C方程ρ4sinθ点（4）作曲线C切线切线长（ ）
A．4 B． C．2 D．2
3．已知点M极坐标点M极坐标化成直角坐标（ ）
A． B． C． D．
4．点M直角坐标点M极坐标（ ）
A． B． C． D．
5．极坐标方程分ρcosθρsinθ两圆圆心距（ ）
A．2 B． C．1 D．
6．曲线极坐标方程ρ4sinθ化直角坐标（ ）
A．x2+（y+2）24 B．x2+（y﹣2）24 C．（x﹣2）2+y24 D．（x+2）2+y24
7．极坐标系中圆ρ﹣2sinθ圆心极坐标（ ）
A． B． C．（10） D．（1π）
8．点（2）行极轴直线坐标方程（ ）
A．ρsinθ B．ρcosθ C．ρsinθ2 D．ρcosθ2
9．极坐标系中圆ρ2cosθ半径（ ）
A． B．1 C．2 D．4
10．参数方程（t参数）等价普通方程（ ）
A．x2+1 B．x2+1（0≤x≤1）
C．x2+1（0≤y≤2） D．x2+1（0≤x≤10≤y≤2）
11．直线（t参数）圆（θ参数）相切b（ ）
A．﹣46 B．﹣64 C．﹣19 D．﹣91
12．已知直线l参数方程（t参数）直角坐标方程（ ）
A．x+y+2﹣0 B．x﹣y+2﹣0 C．x﹣y+2﹣0 D．x+y+2﹣0
13．直线yx﹣b曲线（θ∈[02π））两公点实数b取值范围（ ）
A． B．
C． D．
14．参数方程（θ参数）化普通方程（ ）
A．2x﹣y+40 B．2x+y﹣40
C．2x﹣y+40x∈[23] D．2x+y﹣40x∈[23]
15．直线y2x+1参数方程（ ）
A．（t参数） B．（t参数）
C．（t参数） D．（θ参数）
16．方程xy1化t参数参数方程（ ）
A． B．
C． D．
二．解答题（12题）
17．已知圆O1圆O2极坐标方程分ρ2．
（1）圆O1圆O2极坐标方程化直角坐标方程
（2）求两圆交点直线极坐标方程．
18．直角坐标系xOy中直线C1：x﹣2圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）21坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C1C2极坐标方程
（Ⅱ）直线C3极坐标方程θ（ρ∈R）设C2C3交点MN求△C2MN面积．
19．极坐标系中已知圆C圆心C（）半径r．
（Ⅰ）求圆C极坐标方程
（Ⅱ）α∈[0）直线l参数方程（t参数）直线l交圆CAB两点求弦长|AB|取值范围．
20．已知直线l参数方程（t参数）圆C极坐标方程ρ2cos（θ+）．
（Ⅰ）求圆心C直角坐标
（Ⅱ）直线l点圆C引切线求切线长值．
21．直角坐标系xOy中O极点x轴正半轴极轴建立坐标系．圆C1直线C2极坐标方程分ρ4sinθρcos（）2．
（Ⅰ）求C1C2交点极坐标
（Ⅱ）设PC1圆心QC1C2交点连线中点已知直线PQ参数方程（t∈R参数）求ab值．
22．直角坐标系xOy中O极点x正半轴极轴建立极坐标系曲线C极坐标方程ρcos（）1MN分Cx轴y轴交点．
（1）写出C直角坐标方程求MN极坐标
（2）设MN中点P求直线OP极坐标方程．
23．已知P半圆C：（θ参数0≤θ≤π）点点A坐标（10）O坐标原点点M射线OP线段OMC弧长度均．
（1）O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求点M极坐标
（2）求直线AM参数方程．
24．已知直线l：（t参数）．坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C坐标方程ρ2cosθ．
（1）曲线C极坐标方程化直坐标方程
（2）设点M直角坐标（5）直线l曲线C交点AB求|MA|•|MB|值．
25．极坐标系极点直角坐标系原点极轴x轴正半轴两种坐标系中长度单位相已知曲线C极坐标方程ρ2（cosθ+sinθ）．
（1）求C直角坐标方程
（2）直线l：参数）曲线C交AB两点y轴交E求|EA|+|EB|值．
26．面直角坐标系中曲线C1参数方程（ϕ参数）O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C2圆心极轴极点圆射线曲线C2交点．
（1）求曲线C1C2普通方程
（2）曲线C1两点求值．
27．面直角坐标系xOy中直线l参数方程（ 参数）曲线C参数方程（t参数）．试求直线l曲线C普通方程求出公点坐标．
参考答案解析
．选择题
解：∵ρ2cosθ﹣ρ0
∴ρcosθ﹣10ρ0
∵
∴x2+y20x1
选C．
2．解：ρ4sinθ化普通方程x2+（y﹣2）24点（4）直角坐标A（2 2）
圆心定点距离半径构成直角三角形．
勾股定理：切线长．
选C．
3．解：点M极坐标
∴xM5﹣
∴M．
选：D．
4．解：ρ2x2+y2：ρ24ρ2
ρcosθx：cosθ结合点第二象限：θ
点M极坐标．
选C．
5．解：ρcosθ化直角坐标方程x2+y2﹣x0圆心A（0）
ρsinθ化直角坐标方程x2+y2﹣y0圆心B（0）
两点间距离公式AB
选D．
6．解：曲线极坐标方程ρ4sinθ ρ24ρsinθ x2+y24y
化简x2+（y﹣2）24
选：B．
7．解：方程ρ﹣2sinθ两边p：
ρ2﹣2ρsinθ
化成直角坐标方程
x2+y2+2y0．圆心坐标（0﹣1）．
∴圆心极坐标
选B．
8．解：点（2）直角坐标．
设P（ρθ）求直线意点
．
选：A．
9．解：ρ2cosθρ22ρcosθ
化直角坐标方程x2+y22x（x﹣1）2+y21．
∴圆ρ2cosθ半径1．
选：B．
10．解：参数方程
∴解0≤t≤10≤x≤10≤y≤2
参数方程中参数消x2+1．
参数方程等价普通方程．
选D．
11．解：直线（t参数）圆（θ参数）参数方程分化普通方程：
直线：4x+3y﹣30圆：x2+（y﹣b）29
∵直线该圆相切∴解b﹣46．
选A．
12．解：直线l参数方程（t参数）
消参数t直线l直角坐标方程y﹣2（x﹣1）
x﹣y+2﹣0．
选：B．
13．解：化普通方程（x﹣2）2+y21表示圆
直线圆两交点解
法2：利数形结合进行分析∴
理分析知．
选D．
14．解：条件 cos2θy+11﹣2sin2θ1﹣2（x﹣2）
化简2x+y﹣40x∈[23]
选D．
15．解：∵y2x+1∴y+12（x+1）令x+1ty+12t直线y2x+1参数方程．
选：B．
16．解：xy1x取切非零实数
A中x范围x≥0满足条件
B中x范围﹣1≤x≤1满足条件
C中x范围1≤x≤1满足条件
选D
二．解答题
17．解：（1）ρ2⇒ρ24x2+y24
x2+y2﹣2x﹣2y﹣20．（5分）
（2）两圆直角坐标方程相减两圆交点直线方程x+y1．
化极坐标方程ρcosθ+ρsinθ1．（10分）
18．解：（Ⅰ）xρcosθyρsinθ∴C1：x﹣2
极坐标方程 ρcosθ﹣2
C2：（x﹣1）2+（y﹣2）21极坐标方程：
（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）21
化简ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+40．
（Ⅱ）直线C3极坐标方程θ（ρ∈R）代入
圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）21
ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+40
求ρ12ρ2
∴|MN||ρ1﹣ρ2|圆C2半径1∴C2M⊥C2N
△C2MN面积•C2M•C2N•1•1．
19．解：（Ⅰ）∵C（）直角坐标（11）
∴圆C直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）23．
化极坐标方程ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣10 …（5分）
（Ⅱ）代入圆C直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）23
（1+tcosα）2+（1+tsinα）23
t2+2t（cosα+sinα）﹣10．
∴t1+t2﹣2（cosα+sinα）t1•t2﹣1．
∴|AB||t1﹣t2|2．
∵α∈[0）∴2α∈[0）
∴2≤|AB|＜2．
弦长|AB|取值范围[22）…（10分）
20．解：（I）∵∴
∴圆C直角坐标方程
∴圆心直角坐标．（5分）
（II）∵直线l普通方程
圆心C直线l距离
∴直线l点圆C引切线长值（10分）
21．解：（I）圆C1直线C2直角坐标方程分 x2+（y﹣2）24x+y﹣40
解
∴C1C2交点极坐标（4）．（2）．
（II）（I）PQ点坐标分（02）（13）
直线PQ直角坐标方程x﹣y+20
参数方程yx﹣+1
∴
解a﹣1b2．
22．解：（Ⅰ）
C直角坐标方程
θ0时ρ2M（20）
（Ⅱ）M点直角坐标（20）
N点直角坐标
P点直角坐标P点极坐标
直线OP极坐标方程ρ∈（﹣∞+∞）
23．解：（Ⅰ）已知M点极角M点极径等
点M极坐标（）．（5分）
（Ⅱ）M点直角坐标（）A（10）
直线AM参数方程（t参数）（10分）
24．解：（1）∵ρ2cosθ∴ρ22ρcosθ∴x2+y22x直角坐标方程（x﹣1）2+y21
（2）直线l：（t参数）普通方程（5）直线l
点M作圆切线切点T|MT|2（5﹣1）2+3﹣118
切割线定理|MT|2|MA|•|MB|18．
25．解：（1）∵曲线C极坐标方程ρ2（cosθ+sinθ）
∴ρ22ρcosθ+2ρsinθ
∴x2+y22x+2y
（x﹣1）2+（y﹣1）22﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）
（2）l参数方程代入曲线C直角坐标方程
t2﹣t﹣10
|EA|+|EB||t1|+|t2||t1﹣t2|．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
26．解：（1）曲线C1参数方程（ϕ参数）普通方程．
曲线C2圆心极轴极点圆射线曲线C2交点曲线C2普通方程（x﹣2）2+y24﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（2）曲线C1极坐标方程
+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
27．解：直线l参数方程（ 参数）
xt+1tx﹣1代入y2t
直线l普通方程：2x﹣y﹣20．
曲线C参数方程（t参数）化y22x
联立解
交点（22）．
28．解：（Ⅰ）直线l普通方程x+y﹣3﹣0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分
ρ22ρsinθ化直角坐标方程x2+（y﹣）25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分
（Ⅱ）直线l参数方程代入圆C直角坐标方程
（3﹣t）2+（t）25t2﹣3t+40
设t1t2述方程两实数根
t1+t23
直线l点PAB两点应参数分t1t2
|PA|+|PB||t1|+|t2|t1+t23．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．
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．选择题（16题）
1．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ0直角坐标方程（ ）
A．x2+y20y1 B．x1 C．x2+y20x1 D．y1
2．极坐标方程中曲线C方程ρ4sinθ点（4）作曲线C切线切线长（ ）
A．4 B． C．2 D．2
3．已知点M极坐标点M极坐标化成直角坐标（ ）
A． B． C． D．
4．点M直角坐标点M极坐标（ ）
A． B． C． D．
5．极坐标方程分ρcosθρsinθ两圆圆心距（ ）
A．2 B． C．1 D．
6．曲线极坐标方程ρ4sinθ化直角坐标（ ）
A．x2+（y+2）24 B．x2+（y﹣2）24 C．（x﹣2）2+y24 D．（x+2）2+y24
7．极坐标系中圆ρ﹣2sinθ圆心极坐标（ ）
A． B． C．（10） D．（1π）
8．点（2）行极轴直线坐标方程（ ）
A．ρsinθ B．ρcosθ C．ρsinθ2 D．ρcosθ2
9．极坐标系中圆ρ2cosθ半径（ ）
A． B．1 C．2 D．4
10．参数方程（t参数）等价普通方程（ ）
A．x2+1 B．x2+1（0≤x≤1）
C．x2+1（0≤y≤2） D．x2+1（0≤x≤10≤y≤2）
11．直线（t参数）圆（θ参数）相切b（ ）
A．﹣46 B．﹣64 C．﹣19 D．﹣91
12．已知直线l参数方程（t参数）直角坐标方程（ ）
A．x+y+2﹣0 B．x﹣y+2﹣0 C．x﹣y+2﹣0 D．x+y+2﹣0
13．直线yx﹣b曲线（θ∈[02π））两公点实数b取值范围（ ）
A． B．
C． D．
14．参数方程（θ参数）化普通方程（ ）
A．2x﹣y+40 B．2x+y﹣40
C．2x﹣y+40x∈[23] D．2x+y﹣40x∈[23]
15．直线y2x+1参数方程（ ）
A．（t参数） B．（t参数）
C．（t参数） D．（θ参数）
16．方程xy1化t参数参数方程（ ）
A． B．
C． D．
二．解答题（12题）
17．已知圆O1圆O2极坐标方程分ρ2．
（1）圆O1圆O2极坐标方程化直角坐标方程
（2）求两圆交点直线极坐标方程．
18．直角坐标系xOy中直线C1：x﹣2圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）21坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C1C2极坐标方程
（Ⅱ）直线C3极坐标方程θ（ρ∈R）设C2C3交点MN求△C2MN面积．
19．极坐标系中已知圆C圆心C（）半径r．
（Ⅰ）求圆C极坐标方程
（Ⅱ）α∈[0）直线l参数方程（t参数）直线l交圆CAB两点求弦长|AB|取值范围．
20．已知直线l参数方程（t参数）圆C极坐标方程ρ2cos（θ+）．
（Ⅰ）求圆心C直角坐标
（Ⅱ）直线l点圆C引切线求切线长值．
21．直角坐标系xOy中O极点x轴正半轴极轴建立坐标系．圆C1直线C2极坐标方程分ρ4sinθρcos（）2．
（Ⅰ）求C1C2交点极坐标
（Ⅱ）设PC1圆心QC1C2交点连线中点已知直线PQ参数方程（t∈R参数）求ab值．
22．直角坐标系xOy中O极点x正半轴极轴建立极坐标系曲线C极坐标方程ρcos（）1MN分Cx轴y轴交点．
（1）写出C直角坐标方程求MN极坐标
（2）设MN中点P求直线OP极坐标方程．
23．已知P半圆C：（θ参数0≤θ≤π）点点A坐标（10）O坐标原点点M射线OP线段OMC弧长度均．
（1）O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求点M极坐标
（2）求直线AM参数方程．
24．已知直线l：（t参数）．坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C坐标方程ρ2cosθ．
（1）曲线C极坐标方程化直坐标方程
（2）设点M直角坐标（5）直线l曲线C交点AB求|MA|•|MB|值．
25．极坐标系极点直角坐标系原点极轴x轴正半轴两种坐标系中长度单位相已知曲线C极坐标方程ρ2（cosθ+sinθ）．
（1）求C直角坐标方程
（2）直线l：参数）曲线C交AB两点y轴交E求|EA|+|EB|值．
26．面直角坐标系中曲线C1参数方程（ϕ参数）O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C2圆心极轴极点圆射线曲线C2交点．
（1）求曲线C1C2普通方程
（2）曲线C1两点求值．
27．面直角坐标系xOy中直线l参数方程（ 参数）曲线C参数方程（t参数）．试求直线l曲线C普通方程求出公点坐标．
参考答案解析
．选择题
解：∵ρ2cosθ﹣ρ0
∴ρcosθ﹣10ρ0
∵
∴x2+y20x1
选C．
2．解：ρ4sinθ化普通方程x2+（y﹣2）24点（4）直角坐标A（2 2）
圆心定点距离半径构成直角三角形．
勾股定理：切线长．
选C．
3．解：点M极坐标
∴xM5﹣
∴M．
选：D．
4．解：ρ2x2+y2：ρ24ρ2
ρcosθx：cosθ结合点第二象限：θ
点M极坐标．
选C．
5．解：ρcosθ化直角坐标方程x2+y2﹣x0圆心A（0）
ρsinθ化直角坐标方程x2+y2﹣y0圆心B（0）
两点间距离公式AB
选D．
6．解：曲线极坐标方程ρ4sinθ ρ24ρsinθ x2+y24y
化简x2+（y﹣2）24
选：B．
7．解：方程ρ﹣2sinθ两边p：
ρ2﹣2ρsinθ
化成直角坐标方程
x2+y2+2y0．圆心坐标（0﹣1）．
∴圆心极坐标
选B．
8．解：点（2）直角坐标．
设P（ρθ）求直线意点
．
选：A．
9．解：ρ2cosθρ22ρcosθ
化直角坐标方程x2+y22x（x﹣1）2+y21．
∴圆ρ2cosθ半径1．
选：B．
10．解：参数方程
∴解0≤t≤10≤x≤10≤y≤2
参数方程中参数消x2+1．
参数方程等价普通方程．
选D．
11．解：直线（t参数）圆（θ参数）参数方程分化普通方程：
直线：4x+3y﹣30圆：x2+（y﹣b）29
∵直线该圆相切∴解b﹣46．
选A．
12．解：直线l参数方程（t参数）
消参数t直线l直角坐标方程y﹣2（x﹣1）
x﹣y+2﹣0．
选：B．
13．解：化普通方程（x﹣2）2+y21表示圆
直线圆两交点解
法2：利数形结合进行分析∴
理分析知．
选D．
14．解：条件 cos2θy+11﹣2sin2θ1﹣2（x﹣2）
化简2x+y﹣40x∈[23]
选D．
15．解：∵y2x+1∴y+12（x+1）令x+1ty+12t直线y2x+1参数方程．
选：B．
16．解：xy1x取切非零实数
A中x范围x≥0满足条件
B中x范围﹣1≤x≤1满足条件
C中x范围1≤x≤1满足条件
选D
二．解答题
17．解：（1）ρ2⇒ρ24x2+y24
x2+y2﹣2x﹣2y﹣20．（5分）
（2）两圆直角坐标方程相减两圆交点直线方程x+y1．
化极坐标方程ρcosθ+ρsinθ1．（10分）
18．解：（Ⅰ）xρcosθyρsinθ∴C1：x﹣2
极坐标方程 ρcosθ﹣2
C2：（x﹣1）2+（y﹣2）21极坐标方程：
（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）21
化简ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+40．
（Ⅱ）直线C3极坐标方程θ（ρ∈R）代入
圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）21
ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+40
求ρ12ρ2
∴|MN||ρ1﹣ρ2|圆C2半径1∴C2M⊥C2N
△C2MN面积•C2M•C2N•1•1．
19．解：（Ⅰ）∵C（）直角坐标（11）
∴圆C直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）23．
化极坐标方程ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣10 …（5分）
（Ⅱ）代入圆C直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）23
（1+tcosα）2+（1+tsinα）23
t2+2t（cosα+sinα）﹣10．
∴t1+t2﹣2（cosα+sinα）t1•t2﹣1．
∴|AB||t1﹣t2|2．
∵α∈[0）∴2α∈[0）
∴2≤|AB|＜2．
弦长|AB|取值范围[22）…（10分）
20．解：（I）∵∴
∴圆C直角坐标方程
∴圆心直角坐标．（5分）
（II）∵直线l普通方程
圆心C直线l距离
∴直线l点圆C引切线长值（10分）
21．解：（I）圆C1直线C2直角坐标方程分 x2+（y﹣2）24x+y﹣40
解
∴C1C2交点极坐标（4）．（2）．
（II）（I）PQ点坐标分（02）（13）
直线PQ直角坐标方程x﹣y+20
参数方程yx﹣+1
∴
解a﹣1b2．
22．解：（Ⅰ）
C直角坐标方程
θ0时ρ2M（20）
（Ⅱ）M点直角坐标（20）
N点直角坐标
P点直角坐标P点极坐标
直线OP极坐标方程ρ∈（﹣∞+∞）
23．解：（Ⅰ）已知M点极角M点极径等
点M极坐标（）．（5分）
（Ⅱ）M点直角坐标（）A（10）
直线AM参数方程（t参数）（10分）
24．解：（1）∵ρ2cosθ∴ρ22ρcosθ∴x2+y22x直角坐标方程（x﹣1）2+y21
（2）直线l：（t参数）普通方程（5）直线l
点M作圆切线切点T|MT|2（5﹣1）2+3﹣118
切割线定理|MT|2|MA|•|MB|18．
25．解：（1）∵曲线C极坐标方程ρ2（cosθ+sinθ）
∴ρ22ρcosθ+2ρsinθ
∴x2+y22x+2y
（x﹣1）2+（y﹣1）22﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）
（2）l参数方程代入曲线C直角坐标方程
t2﹣t﹣10
|EA|+|EB||t1|+|t2||t1﹣t2|．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
26．解：（1）曲线C1参数方程（ϕ参数）普通方程．
曲线C2圆心极轴极点圆射线曲线C2交点曲线C2普通方程（x﹣2）2+y24﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（2）曲线C1极坐标方程
+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
27．解：直线l参数方程（ 参数）
xt+1tx﹣1代入y2t
直线l普通方程：2x﹣y﹣20．
曲线C参数方程（t参数）化y22x
联立解
交点（22）．
28．解：（Ⅰ）直线l普通方程x+y﹣3﹣0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分
ρ22ρsinθ化直角坐标方程x2+（y﹣）25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分
（Ⅱ）直线l参数方程代入圆C直角坐标方程
（3﹣t）2+（t）25t2﹣3t+40
设t1t2述方程两实数根
t1+t23
直线l点PAB两点应参数分t1t2
|PA|+|PB||t1|+|t2|t1+t23．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．
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