2007年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）全解全析
注意事项：ZXXKCOM
1试卷分第部分第二部分第部分选择题第二部分非选择题ZXXKCOM
2考生领试卷须规定试卷填写姓名准考证号答题卡填涂应试卷类型信息点Z
3答案必须答题卡指定区域作答考试结束试卷答题卡交回ZXXKCOM
第部分（60分）ZXXKCOM
选择题：题出四选项中项符合题目求（题12题题5分60分）ZXXKCOM
1复面复数z应点位ZM
（A）第象限 （B）第二象限 （C）第象限 （D）第四象限
解析：Z选D
2已知全信U＝{123 45}集合A＝集合CuA等ZXXKCOM
（A） （B） (C) (D) Z
解析：A{234}CuA{15}选C
3抛物线yx2准线方程ZXXKCOM
（A）4y+10 (B)4x+10 (C)2y+10 (D)2x+10ZXXKCOM
解析：P准线方程y选A
4已知sinαsin4αcos4α值ZXXKCOM
（A） (B) (C) (D)
解析：sin4αcos4α选B
5项均正数等数列前n项SnSn2S3014S40等ZXXKCOM
（A）80 （B）30 (C)26 (D)16ZX
解析：选B
6正三棱锥四顶点半径1球面中底面三顶点该球圆该正三棱锥体积ZXXKCOM
（A） (B) (C) (D) ZXXKCOM
解析：正三棱锥高1面知识知底面边长体积选C
7已知双曲线C：(a＞0b＞0)C右焦点圆心C浙线相切圆半径ZXXKCOM
A B Ca DbZXXKCOM
解析：：圆半径（C0）渐线距离R选D
8函数f(x)反函数f函数f(x1)f图象ZXXKCOM
ZXXKCOM
解析：函数f(x1)f图象f（x）f图象右移单位选A
9出三命题：ZXXKCOM
①四非零实数abcd次成等数列充条件adbcZXXKCOM
②设ab∈Rab≠0＜1＞1ZXXKCOM
③f(x)log2 xxf（|x|）偶函数ZXXKCOM
中正确命题序号ZXXKCOM
A①②③ B①② C②③ D①③ZXXKCOM
解析：①adbc定abcd次成等数列取ad1bc1②ab异号时正确选B
10已知面α∥面β直线mα直线nβ点A∈m点B∈n记点AB间距离a点A直线n距离b直线mn距离cZXXKCOM
Ab≤a≤c Ba≤c≤b C c≤a≤b D c≤b≤aZXXKCOM
解析：图知ca选D
11f(x)定义（0+∞）非负导函数满足xf(x)f(x)≤0意正数aba＜b必ZXXKCOM
Aaf(b) ≤bf(a) Bbf(a) ≤af(b)ZXXKCOM
Caf(a) ≤f(b) Dbf(b) ≤f(a)ZXXKCOM
解析：设F（x）F（x）减函数a＜b选A
12设集合S{A0A1A2A3}S定义运算：AiAjAk中kI+j4余数ij0123满足关系式（xx）A2A0x(x∈S)数ZXXKCOM
A4 B3 C2 D1
解析：定义A1 A1 A2A2 A2 A0x A1满足关系式理xA3满足关系式选C
第二部分（90分）ZXXKCOM
二填空题：答案填答题卡相应题号横线（题4题题4分16分）ZXXKCOM
13 ZXXKCOM
解析：
14已知实数xy满足条件zx+2y值 ZXXKCOM
解析：画出行域知Z直线x2y+403xy30交点（23）处取值8
15图面三量中夹角120°夹角30°||＝||＝1||＝＝λ+μ（λμ∈R）λ+μ值 ZXXKCOM
解析：C作行线延长线相交行四边形角BOC90°角AOC30°行四边形边长242+46
16安排3名支教老师6学校教校2分配方案 种（数字作答）ZXXKCOM
解析：分两类（1）校1：（2）1校11校2：分配方案120+90210
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤（题6题74分）ZXXKCOM
17（题满分12分）设函数f(x)ab中量a(mcos2x)b(1+sin2x1)x∈R函数yf(x)图象点ZXXKCOM
（Ⅰ）求实数m值（Ⅱ）求函数f(x)值时x值集合ZXXK
解：（Ⅰ）
已知．
（Ⅱ）（Ⅰ）
时值
值集合．
COM
18（题满分12分）某项选拔三轮考核轮设问题正确回答问题者进入轮考试否淘汰已知某选手正确回答第二三轮问题概率分轮问题否正确回答互影响
（Ⅰ）求该选手淘汰概率ZXXKCOM
（Ⅱ）该选手选拔中回答问题数记ξ求机变量ξ分布列数数期（注：题结果分数表示）ZXX
解法：（Ⅰ）记该选手正确回答第轮问题事件
该选手淘汰概率
．
（Ⅱ）值
．
分布列
1
2
3
．
解法二：（Ⅰ）记该选手正确回答第轮问题事件．
该选手淘汰概率
．
（Ⅱ）解法．
KCOM
19(题满分12分)Z图底面直角梯形四棱锥
ABCDZXXKCOM
BC6ZXXKCOM
(Ⅰ)求证BDZXXKCOM
(Ⅱ)求二面角ZXX
解法：（Ⅰ）面面．．
．
．
．面．
（Ⅱ）作垂足连接．
面面射影三垂线定理知
A
E
D
P
C
B
F
二面角面角．
．
．
中．
二面角．
解法二：（Ⅰ）图建立坐标系
A
E
D
P
C
B
y
z
x
．
面．
（Ⅱ）设面法量
解
面法量取
．
二面角．
KCOM
20(题满分12分)Z设函数f(x)中a实数ZXXKCOM
(Ⅰ)f(x)定义域R求a取值范围ZXXKCOM
(Ⅱ)f(x)定义域R时求f(x)单减区间ZX
解：（Ⅰ）定义域恒成立
时定义域．
（Ⅱ）令．
时
时时
时单调减区间
时单调减区间．
XKCOM
21 (题满分14分)Z已知椭圆C（a＞b＞0）离心率短轴端点右焦点距离ZXXKCOM
(Ⅰ)求椭圆C方程ZX(Ⅱ)设直线l椭圆C交AB两点坐标原点O直线l距离求△AOB面积值ZXX
解：（Ⅰ）设椭圆半焦距题意
求椭圆方程．
（Ⅱ）设．
（1）轴时．
（2）轴垂直时设直线方程．
已知．
代入椭圆方程整理
．
．
仅时等号成立．时
综述．
时面积取值．
22 (题满分12分)Z已知项全零数列{ak}前k项SkSk＝N*)中a11ZXXKCOM
(Ⅰ)求数列{ak}通项公式ZXXKCOM
(Ⅱ)意定正整数n(n≥2)数列{bk}满足（k12…n1）b11ZX
求b1+b2+…+bnZXXKCOM
Z解：（Ⅰ）．
时．
．．
．．
（Ⅱ）．
．
．
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注意事项：ZXXKCOM
1试卷分第部分第二部分第部分选择题第二部分非选择题ZXXKCOM
2考生领试卷须规定试卷填写姓名准考证号答题卡填涂应试卷类型信息点Z
3答案必须答题卡指定区域作答考试结束试卷答题卡交回ZXXKCOM
第部分（60分）ZXXKCOM
选择题：题出四选项中项符合题目求（题12题题5分60分）ZXXKCOM
1复面复数z应点位ZM
（A）第象限 （B）第二象限 （C）第象限 （D）第四象限
解析：Z选D
2已知全信U＝{123 45}集合A＝集合CuA等ZXXKCOM
（A） （B） (C) (D) Z
解析：A{234}CuA{15}选C
3抛物线yx2准线方程ZXXKCOM
（A）4y+10 (B)4x+10 (C)2y+10 (D)2x+10ZXXKCOM
解析：P准线方程y选A
4已知sinαsin4αcos4α值ZXXKCOM
（A） (B) (C) (D)
解析：sin4αcos4α选B
5项均正数等数列前n项SnSn2S3014S40等ZXXKCOM
（A）80 （B）30 (C)26 (D)16ZX
解析：选B
6正三棱锥四顶点半径1球面中底面三顶点该球圆该正三棱锥体积ZXXKCOM
（A） (B) (C) (D) ZXXKCOM
解析：正三棱锥高1面知识知底面边长体积选C
7已知双曲线C：(a＞0b＞0)C右焦点圆心C浙线相切圆半径ZXXKCOM
A B Ca DbZXXKCOM
解析：：圆半径（C0）渐线距离R选D
8函数f(x)反函数f函数f(x1)f图象ZXXKCOM
ZXXKCOM
解析：函数f(x1)f图象f（x）f图象右移单位选A
9出三命题：ZXXKCOM
①四非零实数abcd次成等数列充条件adbcZXXKCOM
②设ab∈Rab≠0＜1＞1ZXXKCOM
③f(x)log2 xxf（|x|）偶函数ZXXKCOM
中正确命题序号ZXXKCOM
A①②③ B①② C②③ D①③ZXXKCOM
解析：①adbc定abcd次成等数列取ad1bc1②ab异号时正确选B
10已知面α∥面β直线mα直线nβ点A∈m点B∈n记点AB间距离a点A直线n距离b直线mn距离cZXXKCOM
Ab≤a≤c Ba≤c≤b C c≤a≤b D c≤b≤aZXXKCOM
解析：图知ca选D
11f(x)定义（0+∞）非负导函数满足xf(x)f(x)≤0意正数aba＜b必ZXXKCOM
Aaf(b) ≤bf(a) Bbf(a) ≤af(b)ZXXKCOM
Caf(a) ≤f(b) Dbf(b) ≤f(a)ZXXKCOM
解析：设F（x）F（x）减函数a＜b选A
12设集合S{A0A1A2A3}S定义运算：AiAjAk中kI+j4余数ij0123满足关系式（xx）A2A0x(x∈S)数ZXXKCOM
A4 B3 C2 D1
解析：定义A1 A1 A2A2 A2 A0x A1满足关系式理xA3满足关系式选C
第二部分（90分）ZXXKCOM
二填空题：答案填答题卡相应题号横线（题4题题4分16分）ZXXKCOM
13 ZXXKCOM
解析：
14已知实数xy满足条件zx+2y值 ZXXKCOM
解析：画出行域知Z直线x2y+403xy30交点（23）处取值8
15图面三量中夹角120°夹角30°||＝||＝1||＝＝λ+μ（λμ∈R）λ+μ值 ZXXKCOM
解析：C作行线延长线相交行四边形角BOC90°角AOC30°行四边形边长242+46
16安排3名支教老师6学校教校2分配方案 种（数字作答）ZXXKCOM
解析：分两类（1）校1：（2）1校11校2：分配方案120+90210
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤（题6题74分）ZXXKCOM
17（题满分12分）设函数f(x)ab中量a(mcos2x)b(1+sin2x1)x∈R函数yf(x)图象点ZXXKCOM
（Ⅰ）求实数m值（Ⅱ）求函数f(x)值时x值集合ZXXK
解：（Ⅰ）
已知．
（Ⅱ）（Ⅰ）
时值
值集合．
COM
18（题满分12分）某项选拔三轮考核轮设问题正确回答问题者进入轮考试否淘汰已知某选手正确回答第二三轮问题概率分轮问题否正确回答互影响
（Ⅰ）求该选手淘汰概率ZXXKCOM
（Ⅱ）该选手选拔中回答问题数记ξ求机变量ξ分布列数数期（注：题结果分数表示）ZXX
解法：（Ⅰ）记该选手正确回答第轮问题事件
该选手淘汰概率
．
（Ⅱ）值
．
分布列
1
2
3
．
解法二：（Ⅰ）记该选手正确回答第轮问题事件．
该选手淘汰概率
．
（Ⅱ）解法．
KCOM
19(题满分12分)Z图底面直角梯形四棱锥
ABCDZXXKCOM
BC6ZXXKCOM
(Ⅰ)求证BDZXXKCOM
(Ⅱ)求二面角ZXX
解法：（Ⅰ）面面．．
．
．
．面．
（Ⅱ）作垂足连接．
面面射影三垂线定理知
A
E
D
P
C
B
F
二面角面角．
．
．
中．
二面角．
解法二：（Ⅰ）图建立坐标系
A
E
D
P
C
B
y
z
x
．
面．
（Ⅱ）设面法量
解
面法量取
．
二面角．
KCOM
20(题满分12分)Z设函数f(x)中a实数ZXXKCOM
(Ⅰ)f(x)定义域R求a取值范围ZXXKCOM
(Ⅱ)f(x)定义域R时求f(x)单减区间ZX
解：（Ⅰ）定义域恒成立
时定义域．
（Ⅱ）令．
时
时时
时单调减区间
时单调减区间．
XKCOM
21 (题满分14分)Z已知椭圆C（a＞b＞0）离心率短轴端点右焦点距离ZXXKCOM
(Ⅰ)求椭圆C方程ZX(Ⅱ)设直线l椭圆C交AB两点坐标原点O直线l距离求△AOB面积值ZXX
解：（Ⅰ）设椭圆半焦距题意
求椭圆方程．
（Ⅱ）设．
（1）轴时．
（2）轴垂直时设直线方程．
已知．
代入椭圆方程整理
．
．
仅时等号成立．时
综述．
时面积取值．
22 (题满分12分)Z已知项全零数列{ak}前k项SkSk＝N*)中a11ZXXKCOM
(Ⅰ)求数列{ak}通项公式ZXXKCOM
(Ⅱ)意定正整数n(n≥2)数列{bk}满足（k12…n1）b11ZX
求b1+b2+…+bnZXXKCOM
Z解：（Ⅰ）．
时．
．．
．．
（Ⅱ）．
．
．
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