2016年普通高等学校招生全国统考试(浙江卷)
数学试题（理工类）
选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求．
1 已知集合 （ ）
A．[23] B．( 23 ] C．[12) D．
答案B
考点：1元二次等式2集合集补集．
易错点睛解元二次等式时系数定保证正数系数负数定化正数否容易出错．
2 已知互相垂直面交直线l直线mn满足 （ ）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
答案C
解析
试题分析：题意知．选C．
考点：空间点线面位置关系．
思路点睛解决类空间点线面位置关系问题般助长方体（正方体）形象直观出空间点线面位置关系．
3 面点P作直线l垂线垂足称点P直线l投影．区域
中点直线x+y20投影构成线段记AB│AB│（ ）
A．2 B．4 C．3 D．
答案C
解析
考点：线性规划．
思路点睛先根等式组画出行域根题目中定义确定值．画等式组表示面区域时注意通特殊点验证防止出现错误．
4 命题否定形式（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析
试题分析：否定否定否定．选D．
考点：全称命题特称命题否定．
方法点睛全称命题否定特称命题特称命题否定全称命题．含存（全称）量词命题进行否定需两步操作：①存（全称）量词改成全称（存）量词②结加否定．
5 设函数正周期（ ）
A．b关c关 B．b关c关
C．b关c关 D．b关c关
答案B
考点：1降幂公式2三角函数正周期．
思路点睛先利三角恒等变换（降幂公式）化简函数判断取值否影响函数正周期．
6 图点列{An}{Bn}分某锐角两边
（）
（ ）
A．等差数列 B．等差数列
C．等差数列 D．等差数列
答案A
解析
试题分析：表示点面直线距离（设）长度半题目中条件知长度定值需知道关系式作垂直初始距离两垂足构成等腰梯形中两条线夹角定值作差：定值定值．选A．
考点：等差数列定义．
思路点睛先求出高求出面积进根等差数列定义定值等差数列．
7 已知椭圆C1：+y21(m>1)双曲线C2：–y21(n>0)焦点重合e1e2分C1C2
离心率（ ）
A．m>ne1e2>1 B．m>ne1e2<1 C．m1 D．m答案A
考点：1椭圆简单性质2双曲线简单性质．
易错点睛计算椭圆焦点时注意计算双曲线焦点时注意．否容易出现错误．
8 已知实数abc（ ）
A．|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1a2+b2+c2<100
B．|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1a2+b2+c2<100
C．|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1a2+b2+c2<100
D．|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1a2+b2+c2<100
答案D
解析
试题分析：举反例排法：
A令排选项
B令排选项
C令排选项选D．
考点：等式性质．
方法点睛判断等式恒成立问题般采举反例排法．解答题时够四选项逐利赋值方式进行排确认成立等式．
二填空题：题7题空题题6分单空题题4分36分．
9抛物线y24x点M焦点距离10My轴距离_______．
答案
解析
试题分析：
考点：抛物线定义．
思路点睛题目中出现抛物线点焦点距离时般会想转化抛物线点准线距离．解答题时转化抛物线点准线距离进点轴距离．
10 已知2cos2x+sin 2xAsin(ωx+φ)+b(A>0)A______b________．
答案
考点：1降幂公式2辅助角公式．
思路点睛解答题时先降幂公式化简辅助角公式化简进．
11 某体三视图图示（单位：cm）该体表面积 cm2体积 cm3
答案
解析
试题分析：体两相长方体组合长方体长宽高分422体积两长方体重叠部分边长2正方形表面积
考点：1三视图2空间体表面积体积．
方法点睛解决三视图求空间体表面积体积问题般先根三视图确定该体结构特征准确利体表面积体积公式计算该体表面积体积．
12 已知a>b>1logab+logbaabbaa b
答案
考点：1指数运算2数运算．
易错点睛解方程时注意没注意方程
根两增根导致错误．
13设数列{an}前n项SnS24an+12Sn+1n∈N*a1 S5
答案
解析
试题分析：
考点：1等数列定义2等数列前项．
易错点睛转化程中定检验时否满足否容易出现错误．
14 图△ABC中ABBC2∠ABC120°面ABC外点P线段AC点D满足PDDAPBBA四面体PBCD体积值
答案
余弦定理
作直线垂线垂足设
解
面积
（2）时
时
（1）知函数单调递减
综四面体体积值
考点：1空间体体积2导数研究函数值．
思路点睛先根已知条件求出四面体体积取值范围讨导数研究函数单调性进四面体体积值．
15 已知量ab ｜a｜ 1｜b｜ 2意单位量e均 ｜a·e｜+｜b·e｜
a·b值 ．
答案
考点：面量数量积．
易错点睛两边时方转化程中容易忘记右边进行方导致错误．
三解答题：题5题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
16 （题满分14分）△ABC中角ABC边分abc 已知b+c2a cos B
（I）证明：A2B
（II）△ABC面积求角A
答案（I）证明见解析（II）．
试题分析：（I）先正弦定理进两角正弦公式判断取值范围进证（II）先三角形面积公式进二倍角公式利三角形角角．
试题解析：（I）正弦定理
．
（舍）
．
考点：1正弦定理2两角正弦公式3三角形面积公式4二倍角正弦公式．
思路点睛（I）正弦定理边转化角进两角正弦公式转化含式子根角范围证（II）先三角形面积公式二倍角公式含式子利三角形角角．
17 (题满分15分)图三棱台中面面
BEEFFC1BC2AC3
(I)求证：EF⊥面ACFD
(II)求二面角BADF面角余弦值
答案（I）证明见解析（II）．[
解析
试题分析：（I）先证证进证面（II）方法：先找二面角面角中计算二面角面角余弦值方法二：
先建立空间直角坐标系计算面面法量进二面角面角余弦值．
（II）方法：
点作连结．
面面．
二面角面角．
中．
中．
二面角面角余弦值．
方法二：
图延长相交点等边三角形．
取中点面面面．
点原点分射线方正方
建立空间直角坐标系．
题意
．
．
考点：1线面垂直2二面角．
方法点睛解题时定注意二面角面角锐角钝角否容易出现错误．证明线面垂直关键证明线线垂直证明线线垂直常方法直角三角形等腰三角形三线合菱形正方形角线．
18 （题15分）已知函数F（x）min{2|x−1|x2−2ax+4a−2}
中min{pq}
（I）求等式F（x）x2−2ax+4a−2成立x取值范围
（II）（i）求F（x）值m（a）
（ii）求F（x）区间[06]值M（a）
答案（I）（II）（i）（ii）．
（II）（i）设函数
定义知
．
（ii）时
时
．
．
考点：1函数单调性值2分段函数3等式．
思路点睛（I）根取值范围化简等式成立取值范围（II）（i）先求函数值根定义（ii）根取值范围求出值进．
19 （题满分15分）图设椭圆（a＞1）
（I）求直线ykx+1椭圆截线段长（ak表示）
（II）意点A（01）圆心圆椭圆3公点求椭圆离心率取值范围
答案（I）（II）．
（II）假设圆椭圆公点称性设轴左侧椭圆两点满足
．
记直线斜率分．
（I）知
．
①
①式关方程解充条件
．
意点圆心圆椭圆公点充条件
求离心率取值范围．
考点：1弦长2圆椭圆位置关系3椭圆离心率．
思路点睛（I）先联立交点横坐标利弦长公式直线椭圆截线段长（II）利称性已知条件意点圆心圆椭圆公点时取值范围进椭圆离心率取值范围．
20（题满分15分）设数列满足．
（I）证明：
（II）证明：．
答案（I）证明见解析（II）证明见解析．
[
（II）取（I）知意
．
意均
．
考点：1数列2累加法3证明等式．
思路点睛（I）先利三角形等式变形累加法进证（II）（I）结已知条件利意性证．
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数学试题（理工类）
选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求．
1 已知集合 （ ）
A．[23] B．( 23 ] C．[12) D．
答案B
考点：1元二次等式2集合集补集．
易错点睛解元二次等式时系数定保证正数系数负数定化正数否容易出错．
2 已知互相垂直面交直线l直线mn满足 （ ）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
答案C
解析
试题分析：题意知．选C．
考点：空间点线面位置关系．
思路点睛解决类空间点线面位置关系问题般助长方体（正方体）形象直观出空间点线面位置关系．
3 面点P作直线l垂线垂足称点P直线l投影．区域
中点直线x+y20投影构成线段记AB│AB│（ ）
A．2 B．4 C．3 D．
答案C
解析
考点：线性规划．
思路点睛先根等式组画出行域根题目中定义确定值．画等式组表示面区域时注意通特殊点验证防止出现错误．
4 命题否定形式（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析
试题分析：否定否定否定．选D．
考点：全称命题特称命题否定．
方法点睛全称命题否定特称命题特称命题否定全称命题．含存（全称）量词命题进行否定需两步操作：①存（全称）量词改成全称（存）量词②结加否定．
5 设函数正周期（ ）
A．b关c关 B．b关c关
C．b关c关 D．b关c关
答案B
考点：1降幂公式2三角函数正周期．
思路点睛先利三角恒等变换（降幂公式）化简函数判断取值否影响函数正周期．
6 图点列{An}{Bn}分某锐角两边
（）
（ ）
A．等差数列 B．等差数列
C．等差数列 D．等差数列
答案A
解析
试题分析：表示点面直线距离（设）长度半题目中条件知长度定值需知道关系式作垂直初始距离两垂足构成等腰梯形中两条线夹角定值作差：定值定值．选A．
考点：等差数列定义．
思路点睛先求出高求出面积进根等差数列定义定值等差数列．
7 已知椭圆C1：+y21(m>1)双曲线C2：–y21(n>0)焦点重合e1e2分C1C2
离心率（ ）
A．m>ne1e2>1 B．m>ne1e2<1 C．m
考点：1椭圆简单性质2双曲线简单性质．
易错点睛计算椭圆焦点时注意计算双曲线焦点时注意．否容易出现错误．
8 已知实数abc（ ）
A．|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1a2+b2+c2<100
B．|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1a2+b2+c2<100
C．|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1a2+b2+c2<100
D．|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1a2+b2+c2<100
答案D
解析
试题分析：举反例排法：
A令排选项
B令排选项
C令排选项选D．
考点：等式性质．
方法点睛判断等式恒成立问题般采举反例排法．解答题时够四选项逐利赋值方式进行排确认成立等式．
二填空题：题7题空题题6分单空题题4分36分．
9抛物线y24x点M焦点距离10My轴距离_______．
答案
解析
试题分析：
考点：抛物线定义．
思路点睛题目中出现抛物线点焦点距离时般会想转化抛物线点准线距离．解答题时转化抛物线点准线距离进点轴距离．
10 已知2cos2x+sin 2xAsin(ωx+φ)+b(A>0)A______b________．
答案
考点：1降幂公式2辅助角公式．
思路点睛解答题时先降幂公式化简辅助角公式化简进．
11 某体三视图图示（单位：cm）该体表面积 cm2体积 cm3
答案
解析
试题分析：体两相长方体组合长方体长宽高分422体积两长方体重叠部分边长2正方形表面积
考点：1三视图2空间体表面积体积．
方法点睛解决三视图求空间体表面积体积问题般先根三视图确定该体结构特征准确利体表面积体积公式计算该体表面积体积．
12 已知a>b>1logab+logbaabbaa b
答案
考点：1指数运算2数运算．
易错点睛解方程时注意没注意方程
根两增根导致错误．
13设数列{an}前n项SnS24an+12Sn+1n∈N*a1 S5
答案
解析
试题分析：
考点：1等数列定义2等数列前项．
易错点睛转化程中定检验时否满足否容易出现错误．
14 图△ABC中ABBC2∠ABC120°面ABC外点P线段AC点D满足PDDAPBBA四面体PBCD体积值
答案
余弦定理
作直线垂线垂足设
解
面积
（2）时
时
（1）知函数单调递减
综四面体体积值
考点：1空间体体积2导数研究函数值．
思路点睛先根已知条件求出四面体体积取值范围讨导数研究函数单调性进四面体体积值．
15 已知量ab ｜a｜ 1｜b｜ 2意单位量e均 ｜a·e｜+｜b·e｜
a·b值 ．
答案
考点：面量数量积．
易错点睛两边时方转化程中容易忘记右边进行方导致错误．
三解答题：题5题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
16 （题满分14分）△ABC中角ABC边分abc 已知b+c2a cos B
（I）证明：A2B
（II）△ABC面积求角A
答案（I）证明见解析（II）．
试题分析：（I）先正弦定理进两角正弦公式判断取值范围进证（II）先三角形面积公式进二倍角公式利三角形角角．
试题解析：（I）正弦定理
．
（舍）
．
考点：1正弦定理2两角正弦公式3三角形面积公式4二倍角正弦公式．
思路点睛（I）正弦定理边转化角进两角正弦公式转化含式子根角范围证（II）先三角形面积公式二倍角公式含式子利三角形角角．
17 (题满分15分)图三棱台中面面
BEEFFC1BC2AC3
(I)求证：EF⊥面ACFD
(II)求二面角BADF面角余弦值
答案（I）证明见解析（II）．[
解析
试题分析：（I）先证证进证面（II）方法：先找二面角面角中计算二面角面角余弦值方法二：
先建立空间直角坐标系计算面面法量进二面角面角余弦值．
（II）方法：
点作连结．
面面．
二面角面角．
中．
中．
二面角面角余弦值．
方法二：
图延长相交点等边三角形．
取中点面面面．
点原点分射线方正方
建立空间直角坐标系．
题意
．
．
考点：1线面垂直2二面角．
方法点睛解题时定注意二面角面角锐角钝角否容易出现错误．证明线面垂直关键证明线线垂直证明线线垂直常方法直角三角形等腰三角形三线合菱形正方形角线．
18 （题15分）已知函数F（x）min{2|x−1|x2−2ax+4a−2}
中min{pq}
（I）求等式F（x）x2−2ax+4a−2成立x取值范围
（II）（i）求F（x）值m（a）
（ii）求F（x）区间[06]值M（a）
答案（I）（II）（i）（ii）．
（II）（i）设函数
定义知
．
（ii）时
时
．
．
考点：1函数单调性值2分段函数3等式．
思路点睛（I）根取值范围化简等式成立取值范围（II）（i）先求函数值根定义（ii）根取值范围求出值进．
19 （题满分15分）图设椭圆（a＞1）
（I）求直线ykx+1椭圆截线段长（ak表示）
（II）意点A（01）圆心圆椭圆3公点求椭圆离心率取值范围
答案（I）（II）．
（II）假设圆椭圆公点称性设轴左侧椭圆两点满足
．
记直线斜率分．
（I）知
．
①
①式关方程解充条件
．
意点圆心圆椭圆公点充条件
求离心率取值范围．
考点：1弦长2圆椭圆位置关系3椭圆离心率．
思路点睛（I）先联立交点横坐标利弦长公式直线椭圆截线段长（II）利称性已知条件意点圆心圆椭圆公点时取值范围进椭圆离心率取值范围．
20（题满分15分）设数列满足．
（I）证明：
（II）证明：．
答案（I）证明见解析（II）证明见解析．
[
（II）取（I）知意
．
意均
．
考点：1数列2累加法3证明等式．
思路点睛（I）先利三角形等式变形累加法进证（II）（I）结已知条件利意性证．
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