2006年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）
文科数学（必修+选修）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷310页满分150分考试时120分钟考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（60分）
注意事项：
1答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡
2题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号答试题卷
参考公式：
果事件AB互斥P(A+B)P(A)－P(B)
果事件AB相互独立P(AB) －P(A)P(B)
选择题：题12题题5分50分题出四选项中选择符合题目求选项
（1） 定义集合运算：A⊙B﹛z|zxy(x+y)x∈Ay∈B﹜设集合A (01)B (23)集合A⊙B元素
(A) 0 (B)6 (C)12 (D)18
(2)设
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
（3）函数
(A) (B) (C) (D)
(4)设量a(1－3)b(－24)表示量4a3b－2ac线段首尾相接构成三角形量c
(A)（1－1） (B)（－1 1） (C) （－46） (D) （4－6）
（5）已知定义R奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)f(6) 值
(A) －1 (B)0 (C)1 (D)2
（6）ΔABC中角ABC边分abc已知Aab1c
(A)1 (B)2 (C) －1 (D)
（7）定双曲线中焦点垂直实轴弦长焦点相应准线距离该双曲线离心率
(A) (B)2 (C) (D)2
（8）正方体切球外接球体积
(A)1∶ (B)1∶3 (C)1∶3 (D)1∶9
（9）设p∶∶0pq
(A)充分必条件 (B)必充分条件
(C)充条件 (D)充分必条件
(10)已知()展开式中第三项第五项系数展开式中常数项
(A)－1 (B)1 (C)－45 (D)45
（11）已知集集合A｛5｝B{12}C＝｛134｝三集合中取元素构成空间直角坐标系中点坐标确定点数
(A)33 (B)34 (C)35 (D)36
（12）已知xy正整数满足约束条件x－2x3y值
(A)24 (B)14 (C)13 (D)115
2006年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）
文科数学（必修+选修Ⅰ）
第Ⅱ卷（90分）
注意事项：
1 钢笔圆珠笔直接答试题卷中
2 答卷前密封线项目填写清楚
二 填空题：题4题题4分16分答案须填题中横线
（13）某学校师生2400现分层抽样方法师生中抽取容量160样已知学生中抽取数150该学校教师数
（14）设等差数列前n项＝14－＝30＝
（15）已知抛物线点P(40)直线抛物线相交A(两点y值
（16）图正三棱柱ABC中棱长均1点B面ABC距离
三 解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分12分）
设函数f(x)
(Ⅰ)求f(x)单调区间
(Ⅱ) 讨f(x)极值
（18）（题满分12分）
已知函数f(x)＝Ayf(x)值2图象相邻两称轴间距离2点（12）
(Ⅰ)求
(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008)
（19）（题满分12分）
盒中装着标数字1234卡片2张盒中意取3张张卡片抽出性相等求：
(Ⅰ)抽出3张卡片数字4概率
(Ⅱ)抽出3张中2张卡片数字3概念
(Ⅲ)抽出3张卡片数字互相概率
(20) （题满分12分）
图已知四棱锥PABCD底面ABCD等腰梯形AB∥DCAC⊥BDACBD相交点O顶点P底面射影恰O点BO2POPB⊥PD
(Ⅰ)求异面直接PDBC成角余弦值
(Ⅱ)求二面角P－AB－C
(Ⅲ)设点M棱PC值时PC⊥面BMD
（21）（题满分12分）
已知椭圆中心坐标原点O焦点x轴椭圆短轴端点焦点组成四边形正方形两准线间距离l
(Ⅰ)求椭圆方程
(Ⅱ)直线点P(02)椭圆相交AB两点ΔAOB面积取值时求直线l方程
（22）（题满分14分）
已知数列｛｝中直线yx中n123…
(Ⅰ)令
(Ⅱ)求数列
(Ⅲ)设前n项否存实数数列等差数列？存试求出存说明理
答案
2006年普通高等学校招生全国统考试(山东卷)
文科数学答案
选择题
1D 2C 3A 4D 5B 6B 7C 8C 9A
10D 11A 12B
二填空题
13150 1454 1532 16
四 选择题：题12题题5分50分题出四选项中选择符合题目求选项
（1） 定义集合运算：A⊙B﹛z|zxy(x+y)x∈Ay∈B﹜设集合A＝ ｛01｝B＝ ｛23｝集合A⊙B元素（D）
(A) 0 (B)6 (C)12 (D)18
解：x＝0时z＝0x＝1y＝2时z＝6x＝1y＝3时z＝12元素18选D
(2)设（ C ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解：f（f（2））＝f（1）＝2选C
（3）函数（A ）
(A) (B) (C) (D)
解：函数y1+ax(0
(4)设量a(1－3)b(－24)表示量4a3b－2ac线段首尾相接构成三角形量c（D ）
(A)（1－1） (B)（－1 1） (C) （－46） (D) （4－6）
解：4a＝（4－12）3b－2a＝（－818）设量c＝（xy）题意4a＋（3b－2a）＋c＝04－8＋x＝0－12＋18＋y＝0解x＝4y＝－6选D
（5）已知定义R奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)f(6) 值（ B ）
(A) －1 (B)0 (C)1 (D)2
解：f（x）定义R奇函数f（0）＝0f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x）函数f（x）周期4f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0选B
（6）ΔABC中角ABC边分abc已知Aab1c（ B ）
(A)1 (B)2 (C) －1 (D)
解：正弦定理sinB＝a>bA>BB＝30°C＝90°c＝2选B
（7）定双曲线中焦点垂直实轴弦长焦点相应准线距离该双曲线离心率（ C ）
(A) (B)2 (C) (D)2
解：妨设双曲线方程（a>0b>0）题意
解e＝选C
（8）正方体切球外接球体积（ C ）
(A)1∶ (B)1∶3 (C)1∶3 (D)1∶9
解：设正方体棱长a切球半径外接球半径求1∶3选C
（9）设p∶∶0pq（A ）
(A)充分必条件 (B)必充分条件
(C)充条件 (D)充分必条件
解：p：Û－1(10)已知()展开式中第三项第五项系数展开式中常数项（ D ）
(A)－1 (B)1 (C)－45 (D)45
解：第三项系数第五项系数第三项第五项系数n＝10＝令40－5r＝0解r＝8求常数项＝45选D
（11）已知集集合A｛5｝B{12}C＝｛134｝三集合中取元素构成空间直角坐标系中点坐标确定点数（ A ）
(A)33 (B)34 (C)35 (D)36
解：考虑限定条件确定点数＝36集合BC中相元素1511三数确定点数三求数36－3＝33选A
（12）已知xy正整数满足约束条件z＝2x＋3y值（ B ）
(A)24 (B)14 (C)13 (D)115
解：画出域：图示
易
B点坐标（64）直线z＝2x＋3y
点B时z取值时z＝24点
C坐标（3515）点C时取值
xy整数接整数解（42）
求值14选B
三解答题
17．解：已知
令解
（Ⅰ）时单调递增
时变化情况表：
0
+
0
0
极值
极值
表知函数单调递增单调递减单调递增
（Ⅱ）（Ⅰ）知
时函数没极值
时函数处取极值处取极值
18．
解：（I）
值2
图象相邻两称轴间距离2
点
∵
（II）解法：
周期4
解法二：
周期4
19．
解：（I）抽出3张卡片数字4事件记A题意
（II）抽出3张中2张卡片数字3事件记B
（III）抽出3张卡片数字互相事件记C抽出3张卡片两数字相事件记D题意CD立事件
20．解法：
面
面知识：
（Ⅰ）做交连结补角异面直线成角
四边形等腰梯形
四边形行四边形
中点
直角三角形
中余弦定理
异面直线PD成角余弦值
（Ⅱ）连结（Ⅰ）三垂线定理知二面角面角
二面角
（Ⅲ）连结
面面
中
时面
解法二：
面
面知识：
原点分轴建立图示空间直角坐标系点坐标
（Ⅰ）
直线成角余弦值
（Ⅱ）设面法量
取已知面ABCD法量
二面角锐角
求二面角
（Ⅲ）设三点线
面
（1）（2）知：
时面
21．解：设椭圆方程
（Ⅰ）已知
∴求椭圆方程
（Ⅱ）解法：题意知直线斜率存设直线方程
消y关x方程：
直线椭圆相交AB两点
解
韦达定理
原点直线距离
解法1：两边方整理：
（*）
∵
整理：
值
时代入方程（*）
求直线方程：
解法2：令
仅时
时
求直线方程
解法二：题意知直线l斜率存零
设直线l方程
直线lx轴交点
解法知
解法1：
解法
解法2：
解法
22．解：（I）已知
首项公等数列
（II）（I）知
式相加：
（III）解法：
存数列等差数列
数列等差数列充条件常数
仅时数列等差数列
解法二：
存数列等差数列
（I）（II）知
仅时数列等差数列
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试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷310页满分150分考试时120分钟考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（60分）
注意事项：
1答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡
2题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号答试题卷
参考公式：
果事件AB互斥P(A+B)P(A)－P(B)
果事件AB相互独立P(AB) －P(A)P(B)
选择题：题12题题5分50分题出四选项中选择符合题目求选项
（1） 定义集合运算：A⊙B﹛z|zxy(x+y)x∈Ay∈B﹜设集合A (01)B (23)集合A⊙B元素
(A) 0 (B)6 (C)12 (D)18
(2)设
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
（3）函数
(A) (B) (C) (D)
(4)设量a(1－3)b(－24)表示量4a3b－2ac线段首尾相接构成三角形量c
(A)（1－1） (B)（－1 1） (C) （－46） (D) （4－6）
（5）已知定义R奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)f(6) 值
(A) －1 (B)0 (C)1 (D)2
（6）ΔABC中角ABC边分abc已知Aab1c
(A)1 (B)2 (C) －1 (D)
（7）定双曲线中焦点垂直实轴弦长焦点相应准线距离该双曲线离心率
(A) (B)2 (C) (D)2
（8）正方体切球外接球体积
(A)1∶ (B)1∶3 (C)1∶3 (D)1∶9
（9）设p∶∶0pq
(A)充分必条件 (B)必充分条件
(C)充条件 (D)充分必条件
(10)已知()展开式中第三项第五项系数展开式中常数项
(A)－1 (B)1 (C)－45 (D)45
（11）已知集集合A｛5｝B{12}C＝｛134｝三集合中取元素构成空间直角坐标系中点坐标确定点数
(A)33 (B)34 (C)35 (D)36
（12）已知xy正整数满足约束条件x－2x3y值
(A)24 (B)14 (C)13 (D)115
2006年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）
文科数学（必修+选修Ⅰ）
第Ⅱ卷（90分）
注意事项：
1 钢笔圆珠笔直接答试题卷中
2 答卷前密封线项目填写清楚
二 填空题：题4题题4分16分答案须填题中横线
（13）某学校师生2400现分层抽样方法师生中抽取容量160样已知学生中抽取数150该学校教师数
（14）设等差数列前n项＝14－＝30＝
（15）已知抛物线点P(40)直线抛物线相交A(两点y值
（16）图正三棱柱ABC中棱长均1点B面ABC距离
三 解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分12分）
设函数f(x)
(Ⅰ)求f(x)单调区间
(Ⅱ) 讨f(x)极值
（18）（题满分12分）
已知函数f(x)＝Ayf(x)值2图象相邻两称轴间距离2点（12）
(Ⅰ)求
(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008)
（19）（题满分12分）
盒中装着标数字1234卡片2张盒中意取3张张卡片抽出性相等求：
(Ⅰ)抽出3张卡片数字4概率
(Ⅱ)抽出3张中2张卡片数字3概念
(Ⅲ)抽出3张卡片数字互相概率
(20) （题满分12分）
图已知四棱锥PABCD底面ABCD等腰梯形AB∥DCAC⊥BDACBD相交点O顶点P底面射影恰O点BO2POPB⊥PD
(Ⅰ)求异面直接PDBC成角余弦值
(Ⅱ)求二面角P－AB－C
(Ⅲ)设点M棱PC值时PC⊥面BMD
（21）（题满分12分）
已知椭圆中心坐标原点O焦点x轴椭圆短轴端点焦点组成四边形正方形两准线间距离l
(Ⅰ)求椭圆方程
(Ⅱ)直线点P(02)椭圆相交AB两点ΔAOB面积取值时求直线l方程
（22）（题满分14分）
已知数列｛｝中直线yx中n123…
(Ⅰ)令
(Ⅱ)求数列
(Ⅲ)设前n项否存实数数列等差数列？存试求出存说明理
答案
2006年普通高等学校招生全国统考试(山东卷)
文科数学答案
选择题
1D 2C 3A 4D 5B 6B 7C 8C 9A
10D 11A 12B
二填空题
13150 1454 1532 16
四 选择题：题12题题5分50分题出四选项中选择符合题目求选项
（1） 定义集合运算：A⊙B﹛z|zxy(x+y)x∈Ay∈B﹜设集合A＝ ｛01｝B＝ ｛23｝集合A⊙B元素（D）
(A) 0 (B)6 (C)12 (D)18
解：x＝0时z＝0x＝1y＝2时z＝6x＝1y＝3时z＝12元素18选D
(2)设（ C ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解：f（f（2））＝f（1）＝2选C
（3）函数（A ）
(A) (B) (C) (D)
解：函数y1+ax(0
(4)设量a(1－3)b(－24)表示量4a3b－2ac线段首尾相接构成三角形量c（D ）
(A)（1－1） (B)（－1 1） (C) （－46） (D) （4－6）
解：4a＝（4－12）3b－2a＝（－818）设量c＝（xy）题意4a＋（3b－2a）＋c＝04－8＋x＝0－12＋18＋y＝0解x＝4y＝－6选D
（5）已知定义R奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)f(6) 值（ B ）
(A) －1 (B)0 (C)1 (D)2
解：f（x）定义R奇函数f（0）＝0f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x）函数f（x）周期4f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0选B
（6）ΔABC中角ABC边分abc已知Aab1c（ B ）
(A)1 (B)2 (C) －1 (D)
解：正弦定理sinB＝a>bA>BB＝30°C＝90°c＝2选B
（7）定双曲线中焦点垂直实轴弦长焦点相应准线距离该双曲线离心率（ C ）
(A) (B)2 (C) (D)2
解：妨设双曲线方程（a>0b>0）题意
解e＝选C
（8）正方体切球外接球体积（ C ）
(A)1∶ (B)1∶3 (C)1∶3 (D)1∶9
解：设正方体棱长a切球半径外接球半径求1∶3选C
（9）设p∶∶0pq（A ）
(A)充分必条件 (B)必充分条件
(C)充条件 (D)充分必条件
解：p：Û－1
(A)－1 (B)1 (C)－45 (D)45
解：第三项系数第五项系数第三项第五项系数n＝10＝令40－5r＝0解r＝8求常数项＝45选D
（11）已知集集合A｛5｝B{12}C＝｛134｝三集合中取元素构成空间直角坐标系中点坐标确定点数（ A ）
(A)33 (B)34 (C)35 (D)36
解：考虑限定条件确定点数＝36集合BC中相元素1511三数确定点数三求数36－3＝33选A
（12）已知xy正整数满足约束条件z＝2x＋3y值（ B ）
(A)24 (B)14 (C)13 (D)115
解：画出域：图示
易
B点坐标（64）直线z＝2x＋3y
点B时z取值时z＝24点
C坐标（3515）点C时取值
xy整数接整数解（42）
求值14选B
三解答题
17．解：已知
令解
（Ⅰ）时单调递增
时变化情况表：
0
+
0
0
极值
极值
表知函数单调递增单调递减单调递增
（Ⅱ）（Ⅰ）知
时函数没极值
时函数处取极值处取极值
18．
解：（I）
值2
图象相邻两称轴间距离2
点
∵
（II）解法：
周期4
解法二：
周期4
19．
解：（I）抽出3张卡片数字4事件记A题意
（II）抽出3张中2张卡片数字3事件记B
（III）抽出3张卡片数字互相事件记C抽出3张卡片两数字相事件记D题意CD立事件
20．解法：
面
面知识：
（Ⅰ）做交连结补角异面直线成角
四边形等腰梯形
四边形行四边形
中点
直角三角形
中余弦定理
异面直线PD成角余弦值
（Ⅱ）连结（Ⅰ）三垂线定理知二面角面角
二面角
（Ⅲ）连结
面面
中
时面
解法二：
面
面知识：
原点分轴建立图示空间直角坐标系点坐标
（Ⅰ）
直线成角余弦值
（Ⅱ）设面法量
取已知面ABCD法量
二面角锐角
求二面角
（Ⅲ）设三点线
面
（1）（2）知：
时面
21．解：设椭圆方程
（Ⅰ）已知
∴求椭圆方程
（Ⅱ）解法：题意知直线斜率存设直线方程
消y关x方程：
直线椭圆相交AB两点
解
韦达定理
原点直线距离
解法1：两边方整理：
（*）
∵
整理：
值
时代入方程（*）
求直线方程：
解法2：令
仅时
时
求直线方程
解法二：题意知直线l斜率存零
设直线l方程
直线lx轴交点
解法知
解法1：
解法
解法2：
解法
22．解：（I）已知
首项公等数列
（II）（I）知
式相加：
（III）解法：
存数列等差数列
数列等差数列充条件常数
仅时数列等差数列
解法二：
存数列等差数列
（I）（II）知
仅时数列等差数列
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