成 绩：
XXXXXX学
毕业文
题 目：浅谈中学种常证明等式方法
（外文）：On the method commonly used in
Middle School to prove inequality
院（系）： 数学计算机科学学院
专 业： 数学应数学
学生姓名：
学 号：
指导教师：
2013年3月20日
目录
1引言 1
2放缩法证明等式 1
21放缩法 1
22（改变分子分母）放缩法 1
23拆补放缩法 2
24编组放缩法 3
25寻找中介量放缩法 4
3反正法证明等式 4
31反证法定义 4
32反证法步骤 5
4．换元法证明等式 6
41利称性换元化繁简 6
42三角换元法 7
43差换元法 8
44分式换元法 8
5． 综合法证明等式 9
51综合法证明等式 9
52综合法证明等式应 9
53综合法较法联系 10
6分析法 10
61分析法定义 10
62分析法证明等式方法步骤 11
63分析法证明等式应 11
7．构造法证明等式 13
71构造函数模型 13
72构造数列模型 14
8．数学纳法证明等式 15
81分析综合法 15
82放缩法 16
83递推法 16
9判式法证明等式 17
10导数法证明等式 18
101利函数单调性证明等式 18
92利极值（值） 19
11较法证明等式 20
111差值较法 20
112商值较法 21
113较法应范围 21
12结束语： 22
参考文献 22
浅谈中学常种证明等式方法
摘：中学数学关等式证明题型变技巧性强时没固定程序加规定
中学数学考试难点等式证明方法文列举出中学数学常种方法：放缩法
反正法换元法分析法综合法构造法数学纳法判式法导数法较法
关键词：等式 证明方法
1引言
等式渗透中学数学分支中等式证明等式中占极重位等式证明方法中学数学重知识成中学数学考试热点问题文针情况提出中学种常见等式证明方法家起分享希仅够碰类似问题起指导作够培养分析解决问题力
2放缩法证明等式
21放缩法
放缩法定义：等式证明中时等式中某项式换成数字较较数式达证明目种证明方法称放缩法
放缩法形式：欲证AB通适放缩助中间量 利传递性达欲证目
22（改变分子分母）放缩法
等式分式时长放缩分式分子分母达代代目
例1：求切
证明：
23拆补放缩法
证等式时候常中某项拆开合完成证明
例2：求证：
证明：
24编组放缩法
证明等式时某项拆开重新编组利基等式完成证明
例3：求证
证明：左
25寻找中介量放缩法
两式难较时寻找中介量牵线搭桥利等式传递性完成证明
例4：求证：
证明：
结放缩法等式证明中常见变形方法具较高技巧性放缩
必须目标恰处需细心观察目标证明结中寻
找
3反正法证明等式
31反证法定义
证明某命题时先假设结否定成立然假设出发根命题条件已知真命题推理出已知事实（条件公理定义定理法公式等）相矛盾结果．样证明结否定成立间接肯定原命题结成立种证明方法做反证法．
32反证法步骤
1 假设命题结成立
2 结出发推理证出矛盾
3 矛盾判定假设正确肯定命题结正确：提出假设——推出矛盾——肯定结．
例5：已知：1正数求证：中少
分析 ：采反证法证明．证明思路否定结导出已知定理矛盾证明假设成立原命题成立．题中少否命题全
证明：假设
1正数
式矛盾假设成立原命题正确
说明： 反证法利互逆否命题具等价性思想进行推证．反证法必须罗列种原命题相异结缺少种反证完全遇少唯等字句命题常反证法．
例6：求证：
证明：假设
假设成立原命题正确
总结：反证法根正难反原理果正面证明困难时者直接证明需分种情况反面种情况时考虑反证法反证法仅中着广泛应代数中常出现反证法证明等式应
4．换元法证明等式
41利称性换元化繁简
例7设求证
分析中两互换等式变称等式令
原等式等价：
证明令
时
时(否中必两正值妨设
矛盾)
综述
代入式
42三角换元法
三角换元法基思想根已知条件引进新变量三角函数复杂等式问题转化三角等式问题利三角函数性质三角恒等式证明等式证
例8：已知求证
分析：已知令
证明：令
说明换元法较复杂等式利等价转换思想转换成易证明等式．常换元法(1)设
(2) 设
(3)设
43差换元法
题中两变量设称差换元法换元简化代数式
例9意实数求证：
分析：意实数令
证明：设
面须证：
∵等式右边—等式左边
∴
说明：利差换元简证难度较等式
44分式换元法
例10：已知
分析：题证明方法面利分式换元进行证明
证明：设
仅
说明：等式证明中知道证明等式时利分式换元分式结构变简单分母变单项式然逐项分离便利均值等式
5． 综合法证明等式
51综合法证明等式
（1）已知条件等式性质
（2）基等式：
＝号）．
52综合法证明等式应
例11：已知全等正数求证：
．
分析：观察题目容易想利性质．
证明：
①
理： ②
③
全等正数
①② ③少等式取等号
①+②+③
53综合法较法联系
作综合法证明等式身根等式意义性质较法证出综合法获证等式直接根等式意义性质较法证明摆面前问题恐怕方法选择．方法选择证出难度加方法合理会题目难度降．学某种方法抱定放善观察根题目特征选择证题方法
6分析法
61分析法定义
求证等式出发分析等式成立充分条件证明等式转化判定充分条件否具备问题果够肯定充分条件已具备断定原等式成立种证明方法做分析法
62分析法证明等式方法步骤
分析法证AB命题格式：
欲证命题B真
需证命题B1真
需证命题B2真
……
需证命题Bn真
需证命题A真
令已知命题A真
命题B真
63分析法证明等式应
例12：求证：
分析： 采分析法证明．
证明：
原等式成立
说明：道题目难出分析法证明格式符号断充分条件代前面等式
64综合法分析法综合应
条件结间关系较复杂根定法事实条件导果直推究时会中途迷失方解题法进行种情况时运综合法分析法解题方法执行
例13： 全相等正数求证
分析：利数性质证等式等价证利等式性质：证
证明：
三等式等号时成立（3全等正数）
说明：分析法综合法立统两方面．道题目中前面分析法面综合法两种方法结合问题较易解决．分析法证明程恰恰综合法分析思考程综合法证明方法分析思考程逆推
7．构造法证明等式
构造法作种数学思维方法解题程中通观察分析出式欲证式充分挖掘题目隐含信息进行联想思考恰构造出题目相关数学模型欲证问题转化熟悉情景中达证题目构造法证题解题模式文证明等式例介绍种常见构造法
71构造函数模型
常常利次函数线性性质二次函数值函数单调性等性质证明某等式问题证明等式时抓住等式函数密切关系问题结构特征起点构造相应函数函数思想方法解决问题
例14：已知
求证
证明 构造函数 图象条直线
∵
∴
例15已知正数求证
证明
(01)值域
72构造数列模型
某然数等式问题数列着密切联系时构造关数列模型利单调性解决
例16： 求证：
证明 构造数列模型
数列递增数列
原等式证
总结：欲证含然数关等式构造函数模型需证明数列单调递增外题数学纳法证明构造数列模型证明简洁
8．数学纳法证明等式
说明数学纳法种证明正整数关数学命题重方法
两步骤结：
（1） 证明n取（12等）时结正确
（2） 假设nk（k）时结正确证明nk+1时结正确
（1）（2）出结正确熟悉纳步骤证明方法十分重实纳步骤作独立证明问题纳假设P（k）成立问题条件命题P（k+1）成立证明结合理运纳假设条件成纳步骤中关键面简分析数学纳法证明等式常涉方法
81分析综合法
例17：求证：
证明：（1）
（2）假设
：
时：
证明时原等式成立
证明成立
证明
证明
时原等式成立
（1）（2）知意正整数原等式成立
82放缩法
例18：求证：
证明：（1）时等式成立
（2）假设
时
时等式成立
（1）（2）知
83递推法
例19：设定义求证：切
证明：（1）显然命题成立
（2）假设命题成立
时递推公式知
时
时命题成立
（1）（2）知切正整数n
说明：证明等式题型种样等式证明难点nk成立推导nk+1等式成立时讲证明等式方法次较法放缩法分析法反证法等时考证原等式等价命题．
9判式法证明等式
判式法根已知构造出元二次方程元二次等式二次函数根解集函数性质等特征确定出判式应满足等式推出欲证等式方法
二次函数判式恒成立
例20：已知求证：
证明：令
恒成立
说明：判式法证等式关键构造二次函数操作简单方便
10导数法证明等式
证明等式题目似简单手种常方法尝试没作时妨已知识手构造函数助导数确定单调性利单调性实现问题转化等式证明
利导数证明等式步骤：构造导函数——研究单调性值——出等式关系——整理出结
101利函数单调性证明等式
例20：时证明等式成立
证明：设
单调递减
成立
说明：般：证明构造函数
果减函数时减函数定义
知时证明
例21：求证：中
证明：设
单调递增
成立
说明：般：证明构造函数
果减函数时减函数定义
知时证明
92利极值（值）
例22：意实数x证明等式
总结：利导数知识证明等式导数应重方面考试热点关键构造适函数判段区间端点函数值0关系实质利求导方法研究函数单调性极值（值）证明等式
11较法证明等式
111差值较法
差值较法：欲证AB需证AB0等式两边相减转化等式差值0问题
差值较法步骤：做差—变形—判断符号便判断符号 差值转化积形式完全方形式
例23：已知正数（≠）求证 分析：证需证明 （作差）差值做出变形：（式分解） 运已知条件ab∈R+a≠b问题解决
证明：
正数（≠）
题等式典型题目：拆项定技巧需定观察力
112商值较法
商值较法：
商值较法步骤：①作商：左右两端作商
②变形：化简商式简形式
③判断商1关系判定商11
例24：已知求证
分析：发现做差变形难较符号等式两边正数
利商值法1进行较
证明：
①
②
综述：
113较法应范围
差值较法应范围：证等式两端项式分式数式时般差值较法
商值较法应范围：证等式两端含幂指数式时般商值较法
12结束语：
众周知中学等式证明变形复杂方法样成学难点文通阐述中学种常方法相应例题培养家数学式变形力逻辑思维力分析问题解决问题力
参考文献
机关公文常词句集锦
1常排：
新水新境界新举措新发展新突破新成绩新成效新方法新成果新形势新求新期新关系新体制新机制新知识新领新进展新实践新风貌新事物新高度
重性紧迫性觉性动性坚定性民族性时代性实践性针性全局性前瞻性战略性积极性创造性长期性复杂性艰巨性讲性鼓动性计划性敏锐性效性
法制化规范化制度化程序化集约化正常化序化智化优质化常态化科学化年轻化知识化专业化系统性时效性
热心耐心诚心决心红心真心公心柔心铁心心心痛心童心心专心坏心爱心良心关心核心心外心中心忠心衷心甘心攻心
政治意识政权意识局意识忧患意识责意识法律意识廉洁意识学意识进意识理意识
出发点切入点落脚点着眼点结合点关键点着重点着力点根点支撑点
活动力控制力影响力创造力凝聚力战斗力
找准出发点握切入点明确落脚点找准落脚点抓住切入点握着重点找准切入点握着力点抓落脚点
必激发巨热情凝聚穷力量催生丰硕成果展现全新魅力
审判工作新水队伍建设新境界廉政建设新举措身建设新发展法院理新突破
动摇放弃改变妥协
政治认理认感情认
历史必然现实选择未方
层次方面途径
健全民制度丰富民形式拓宽民渠道法实行民选举民决策民理民监督
2常短语：
立足前着眼长远觉规律办事
抓住机遇应挑战量力行力
重点分步骤全面推进统筹兼顾综合治理融入全程贯穿方面切实抓减轻扎实推进加快发展持续增收积极稳妥落实严控制严格执行坚决制止明确职责高举旗帜坚定移牢牢握积极争取深入开展注重强化规范改进积极发展努力建设法实行良性互动优势互补率先发展互惠互利做深做细做实全面分析全面贯彻持续推进全面落实实施逐步扭转基形成普遍增加基建立更加完备(完善)明显提高(转)进步形成断加强(增效深化)幅提高显着改善(增强)日趋完善较充分
3常动词：
推进推动健全统领协调统筹转变提高实现适应改革创新扩加强促进巩固保障方取决完善加快振兴崛起分工扶持改善调整优化解决宣传教育发挥支持带动帮助深化规范强化统筹指导服务健全确保维护优先贯彻实施深化保证鼓励引导坚持深化强化监督理开展规划整合理推行纠正严格满足推广遏制整治保护健全丰富夯实树立尊重制约适应发扬拓宽拓展规范改进形成逐步实现规范坚持调节取缔调控握弘扬鉴倡导培育牢武装凝聚激发说服感召尊重包容树立培育发扬提倡营造促进唱响张弘扬通达引导疏导着眼吸引塑造搞履行倾斜惠简化衔接调处关切汇集分析排查协商化解动员联动激发增进汲取检验保护鼓励完善宽容增强融洽凝聚汇集筑牢考验进取凝聚设置吸纳造
4常名词
关系力度速度反映诉求形势务质属性重保证总体布局战略务求重进展决策部署结合点突出位限度指导思想科学性协调性体制机制基方略理念意识基路线基纲领秩序基验出发点落脚点务核心体积极素水方针结构增量重规模标准办法体作特色差距渠道方式导纽带体载体制度需求力负担体系重点资源职倾秩序途径活力项目工程政策项目竞争力环境素质权利利益权威氛围职作事权需力基础重长效机制举措素精神根位成果核心精神力量纽带思想理想活力信念信心风尚意识旋律正气热点情绪涵理格局准网络稳定安全支撑局面环境关键保证领突出位置敏锐性针性效性覆盖面特点规律阵政策措施制度保障水紧迫务合力
5：
求真务实态度积极推进综合调研制度化
领导决策服务目积极推进xx正常化
体现水责积极推进xx工作程序化
畅通安全保障积极推进xx工作智化
立存鉴积极推进xx工作规范化
解决问题重点积极推进xx工作序化
服务机关宗旨积极推进xx服务优质化
统筹兼顾重点积极推进xx工作常态化
求真务实态度积极参综合调研
领导决策服务目信息督查关
体现xx水责进步规范工作
畅通安全保障全力指导机保密工作
立存鉴协调推进档案史志工作
安全稳定基础积极稳妥做信访工作
服务机关宗旨全面保障勤服务
整体推进出发点协调做xx工作
周服务前提xx工作迅速位
提高服务水目标开始推行xx
求真务实积极推进xx工作制度化
二建立体系积极推进xx工作正常化
三规范办文积极推进xx工作程序化
四司职积极推进xx工作序化
五注重质量积极推进xx服务规范化
六统筹兼顾积极推进xx工作正常化
求真务实抓综合调研
二提高质量做信息工作
三紧进度抓督查工作
四高效规范抓文秘工作
五高度负责做保密工作
六协调推进做档案工作
七积极稳妥做信访工作
八严格求做服务工作
创思路订制度断提高服务水
二抓业务重实效开创工作新局面
（）着眼全局充分发挥参谋助手作
（二）明确分工充分搞统筹协调工作
三重协调强进度信息化工作新成果
四抓学重廉洁身素质取新提高
注重学身素质取新提高
二围绕中心断开创工作新局面
1着眼全局做辅政工作
2高效规范做文秘工作
3紧进度做督查工作
4提高质量做信息工作
5周密细致做协调工作
6协调推进做档案工作
建章立制积极推进xx理制度化
二规范办文积极推进xx工作程序化
三建立体系积极推进xx督查正常化
四注重质量积极推进xx工作规范化
五司职积极推进xx工作序化
首先树立正确群众利益观坚持实现维护发展广民群众根利益作促进社会谐出发点全社会形成谐社会享生动局面
次树立正确维护稳定观坚持确保稳定作民法院促进社会谐生命线
第三树立正确纠纷解决观坚持调判结合作效化解谐素增加谐素效途径
第四树立正确司法谐观限度实现法律效果社会效果高度统
机关公文常词汇集锦
动词字部：
抓搞出想谋
动词二字部：
分析研究解掌握发现提出推进推动制定出台完善建立健全加强强化增强促进加深深化扩落实细化突出建设营造开展发挥发扬创新转变发展统提高提升保持优化召开举行贯彻执行树立引导规范整顿服务协调沟通配合合作支持加开拓拓展巩固保障保证形成指导
名词：
体系机制体制系统规划战略方针政策措施点重点焦点难点热点亮点矛盾问题建设思想认识作风整治环境秩序作方基层传统运行监测监控调控监督工程计划行动创新增长方式模式转变质量水效益会议文件精神意识服务协调沟通力度领域空间成绩成进展实效基础前提关键保障动力条件环节方法思路设想途径道路意办法力气功夫台阶形势情况意见建议网络指导指南目录方案
形容词字部：
宽高快省新
形容词二字部：
持续快速协调健康公公正公开透明富强民文明谐祥优良良合理稳定衡均衡稳健稳统现代
副词字部：
狠早细实较更
副词二字部：
加快快抓紧早整体充分继续深入觉动密切力全力力务必务求效
副词三字部：进步
缀：化型性
词组：
统思想提高认识认清形势明确务加强领导完善机制交流验研究问题团结协作密切配合真抓实干开拓进取突出重点落实责司职负责集中精力聚精会神心意心旁骛兢兢业业精益求精抓底爱岗敬业求真务实胸怀全局拓宽视野
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XXXXXX学
毕业文
题 目：浅谈中学种常证明等式方法
（外文）：On the method commonly used in
Middle School to prove inequality
院（系）： 数学计算机科学学院
专 业： 数学应数学
学生姓名：
学 号：
指导教师：
2013年3月20日
目录
1引言 1
2放缩法证明等式 1
21放缩法 1
22（改变分子分母）放缩法 1
23拆补放缩法 2
24编组放缩法 3
25寻找中介量放缩法 4
3反正法证明等式 4
31反证法定义 4
32反证法步骤 5
4．换元法证明等式 6
41利称性换元化繁简 6
42三角换元法 7
43差换元法 8
44分式换元法 8
5． 综合法证明等式 9
51综合法证明等式 9
52综合法证明等式应 9
53综合法较法联系 10
6分析法 10
61分析法定义 10
62分析法证明等式方法步骤 11
63分析法证明等式应 11
7．构造法证明等式 13
71构造函数模型 13
72构造数列模型 14
8．数学纳法证明等式 15
81分析综合法 15
82放缩法 16
83递推法 16
9判式法证明等式 17
10导数法证明等式 18
101利函数单调性证明等式 18
92利极值（值） 19
11较法证明等式 20
111差值较法 20
112商值较法 21
113较法应范围 21
12结束语： 22
参考文献 22
浅谈中学常种证明等式方法
摘：中学数学关等式证明题型变技巧性强时没固定程序加规定
中学数学考试难点等式证明方法文列举出中学数学常种方法：放缩法
反正法换元法分析法综合法构造法数学纳法判式法导数法较法
关键词：等式 证明方法
1引言
等式渗透中学数学分支中等式证明等式中占极重位等式证明方法中学数学重知识成中学数学考试热点问题文针情况提出中学种常见等式证明方法家起分享希仅够碰类似问题起指导作够培养分析解决问题力
2放缩法证明等式
21放缩法
放缩法定义：等式证明中时等式中某项式换成数字较较数式达证明目种证明方法称放缩法
放缩法形式：欲证AB通适放缩助中间量 利传递性达欲证目
22（改变分子分母）放缩法
等式分式时长放缩分式分子分母达代代目
例1：求切
证明：
23拆补放缩法
证等式时候常中某项拆开合完成证明
例2：求证：
证明：
24编组放缩法
证明等式时某项拆开重新编组利基等式完成证明
例3：求证
证明：左
25寻找中介量放缩法
两式难较时寻找中介量牵线搭桥利等式传递性完成证明
例4：求证：
证明：
结放缩法等式证明中常见变形方法具较高技巧性放缩
必须目标恰处需细心观察目标证明结中寻
找
3反正法证明等式
31反证法定义
证明某命题时先假设结否定成立然假设出发根命题条件已知真命题推理出已知事实（条件公理定义定理法公式等）相矛盾结果．样证明结否定成立间接肯定原命题结成立种证明方法做反证法．
32反证法步骤
1 假设命题结成立
2 结出发推理证出矛盾
3 矛盾判定假设正确肯定命题结正确：提出假设——推出矛盾——肯定结．
例5：已知：1正数求证：中少
分析 ：采反证法证明．证明思路否定结导出已知定理矛盾证明假设成立原命题成立．题中少否命题全
证明：假设
1正数
式矛盾假设成立原命题正确
说明： 反证法利互逆否命题具等价性思想进行推证．反证法必须罗列种原命题相异结缺少种反证完全遇少唯等字句命题常反证法．
例6：求证：
证明：假设
假设成立原命题正确
总结：反证法根正难反原理果正面证明困难时者直接证明需分种情况反面种情况时考虑反证法反证法仅中着广泛应代数中常出现反证法证明等式应
4．换元法证明等式
41利称性换元化繁简
例7设求证
分析中两互换等式变称等式令
原等式等价：
证明令
时
时(否中必两正值妨设
矛盾)
综述
代入式
42三角换元法
三角换元法基思想根已知条件引进新变量三角函数复杂等式问题转化三角等式问题利三角函数性质三角恒等式证明等式证
例8：已知求证
分析：已知令
证明：令
说明换元法较复杂等式利等价转换思想转换成易证明等式．常换元法(1)设
(2) 设
(3)设
43差换元法
题中两变量设称差换元法换元简化代数式
例9意实数求证：
分析：意实数令
证明：设
面须证：
∵等式右边—等式左边
∴
说明：利差换元简证难度较等式
44分式换元法
例10：已知
分析：题证明方法面利分式换元进行证明
证明：设
仅
说明：等式证明中知道证明等式时利分式换元分式结构变简单分母变单项式然逐项分离便利均值等式
5． 综合法证明等式
51综合法证明等式
（1）已知条件等式性质
（2）基等式：
＝号）．
52综合法证明等式应
例11：已知全等正数求证：
．
分析：观察题目容易想利性质．
证明：
①
理： ②
③
全等正数
①② ③少等式取等号
①+②+③
53综合法较法联系
作综合法证明等式身根等式意义性质较法证出综合法获证等式直接根等式意义性质较法证明摆面前问题恐怕方法选择．方法选择证出难度加方法合理会题目难度降．学某种方法抱定放善观察根题目特征选择证题方法
6分析法
61分析法定义
求证等式出发分析等式成立充分条件证明等式转化判定充分条件否具备问题果够肯定充分条件已具备断定原等式成立种证明方法做分析法
62分析法证明等式方法步骤
分析法证AB命题格式：
欲证命题B真
需证命题B1真
需证命题B2真
……
需证命题Bn真
需证命题A真
令已知命题A真
命题B真
63分析法证明等式应
例12：求证：
分析： 采分析法证明．
证明：
原等式成立
说明：道题目难出分析法证明格式符号断充分条件代前面等式
64综合法分析法综合应
条件结间关系较复杂根定法事实条件导果直推究时会中途迷失方解题法进行种情况时运综合法分析法解题方法执行
例13： 全相等正数求证
分析：利数性质证等式等价证利等式性质：证
证明：
三等式等号时成立（3全等正数）
说明：分析法综合法立统两方面．道题目中前面分析法面综合法两种方法结合问题较易解决．分析法证明程恰恰综合法分析思考程综合法证明方法分析思考程逆推
7．构造法证明等式
构造法作种数学思维方法解题程中通观察分析出式欲证式充分挖掘题目隐含信息进行联想思考恰构造出题目相关数学模型欲证问题转化熟悉情景中达证题目构造法证题解题模式文证明等式例介绍种常见构造法
71构造函数模型
常常利次函数线性性质二次函数值函数单调性等性质证明某等式问题证明等式时抓住等式函数密切关系问题结构特征起点构造相应函数函数思想方法解决问题
例14：已知
求证
证明 构造函数 图象条直线
∵
∴
例15已知正数求证
证明
(01)值域
72构造数列模型
某然数等式问题数列着密切联系时构造关数列模型利单调性解决
例16： 求证：
证明 构造数列模型
数列递增数列
原等式证
总结：欲证含然数关等式构造函数模型需证明数列单调递增外题数学纳法证明构造数列模型证明简洁
8．数学纳法证明等式
说明数学纳法种证明正整数关数学命题重方法
两步骤结：
（1） 证明n取（12等）时结正确
（2） 假设nk（k）时结正确证明nk+1时结正确
（1）（2）出结正确熟悉纳步骤证明方法十分重实纳步骤作独立证明问题纳假设P（k）成立问题条件命题P（k+1）成立证明结合理运纳假设条件成纳步骤中关键面简分析数学纳法证明等式常涉方法
81分析综合法
例17：求证：
证明：（1）
（2）假设
：
时：
证明时原等式成立
证明成立
证明
证明
时原等式成立
（1）（2）知意正整数原等式成立
82放缩法
例18：求证：
证明：（1）时等式成立
（2）假设
时
时等式成立
（1）（2）知
83递推法
例19：设定义求证：切
证明：（1）显然命题成立
（2）假设命题成立
时递推公式知
时
时命题成立
（1）（2）知切正整数n
说明：证明等式题型种样等式证明难点nk成立推导nk+1等式成立时讲证明等式方法次较法放缩法分析法反证法等时考证原等式等价命题．
9判式法证明等式
判式法根已知构造出元二次方程元二次等式二次函数根解集函数性质等特征确定出判式应满足等式推出欲证等式方法
二次函数判式恒成立
例20：已知求证：
证明：令
恒成立
说明：判式法证等式关键构造二次函数操作简单方便
10导数法证明等式
证明等式题目似简单手种常方法尝试没作时妨已知识手构造函数助导数确定单调性利单调性实现问题转化等式证明
利导数证明等式步骤：构造导函数——研究单调性值——出等式关系——整理出结
101利函数单调性证明等式
例20：时证明等式成立
证明：设
单调递减
成立
说明：般：证明构造函数
果减函数时减函数定义
知时证明
例21：求证：中
证明：设
单调递增
成立
说明：般：证明构造函数
果减函数时减函数定义
知时证明
92利极值（值）
例22：意实数x证明等式
总结：利导数知识证明等式导数应重方面考试热点关键构造适函数判段区间端点函数值0关系实质利求导方法研究函数单调性极值（值）证明等式
11较法证明等式
111差值较法
差值较法：欲证AB需证AB0等式两边相减转化等式差值0问题
差值较法步骤：做差—变形—判断符号便判断符号 差值转化积形式完全方形式
例23：已知正数（≠）求证 分析：证需证明 （作差）差值做出变形：（式分解） 运已知条件ab∈R+a≠b问题解决
证明：
正数（≠）
题等式典型题目：拆项定技巧需定观察力
112商值较法
商值较法：
商值较法步骤：①作商：左右两端作商
②变形：化简商式简形式
③判断商1关系判定商11
例24：已知求证
分析：发现做差变形难较符号等式两边正数
利商值法1进行较
证明：
①
②
综述：
113较法应范围
差值较法应范围：证等式两端项式分式数式时般差值较法
商值较法应范围：证等式两端含幂指数式时般商值较法
12结束语：
众周知中学等式证明变形复杂方法样成学难点文通阐述中学种常方法相应例题培养家数学式变形力逻辑思维力分析问题解决问题力
参考文献
机关公文常词句集锦
1常排：
新水新境界新举措新发展新突破新成绩新成效新方法新成果新形势新求新期新关系新体制新机制新知识新领新进展新实践新风貌新事物新高度
重性紧迫性觉性动性坚定性民族性时代性实践性针性全局性前瞻性战略性积极性创造性长期性复杂性艰巨性讲性鼓动性计划性敏锐性效性
法制化规范化制度化程序化集约化正常化序化智化优质化常态化科学化年轻化知识化专业化系统性时效性
热心耐心诚心决心红心真心公心柔心铁心心心痛心童心心专心坏心爱心良心关心核心心外心中心忠心衷心甘心攻心
政治意识政权意识局意识忧患意识责意识法律意识廉洁意识学意识进意识理意识
出发点切入点落脚点着眼点结合点关键点着重点着力点根点支撑点
活动力控制力影响力创造力凝聚力战斗力
找准出发点握切入点明确落脚点找准落脚点抓住切入点握着重点找准切入点握着力点抓落脚点
必激发巨热情凝聚穷力量催生丰硕成果展现全新魅力
审判工作新水队伍建设新境界廉政建设新举措身建设新发展法院理新突破
动摇放弃改变妥协
政治认理认感情认
历史必然现实选择未方
层次方面途径
健全民制度丰富民形式拓宽民渠道法实行民选举民决策民理民监督
2常短语：
立足前着眼长远觉规律办事
抓住机遇应挑战量力行力
重点分步骤全面推进统筹兼顾综合治理融入全程贯穿方面切实抓减轻扎实推进加快发展持续增收积极稳妥落实严控制严格执行坚决制止明确职责高举旗帜坚定移牢牢握积极争取深入开展注重强化规范改进积极发展努力建设法实行良性互动优势互补率先发展互惠互利做深做细做实全面分析全面贯彻持续推进全面落实实施逐步扭转基形成普遍增加基建立更加完备(完善)明显提高(转)进步形成断加强(增效深化)幅提高显着改善(增强)日趋完善较充分
3常动词：
推进推动健全统领协调统筹转变提高实现适应改革创新扩加强促进巩固保障方取决完善加快振兴崛起分工扶持改善调整优化解决宣传教育发挥支持带动帮助深化规范强化统筹指导服务健全确保维护优先贯彻实施深化保证鼓励引导坚持深化强化监督理开展规划整合理推行纠正严格满足推广遏制整治保护健全丰富夯实树立尊重制约适应发扬拓宽拓展规范改进形成逐步实现规范坚持调节取缔调控握弘扬鉴倡导培育牢武装凝聚激发说服感召尊重包容树立培育发扬提倡营造促进唱响张弘扬通达引导疏导着眼吸引塑造搞履行倾斜惠简化衔接调处关切汇集分析排查协商化解动员联动激发增进汲取检验保护鼓励完善宽容增强融洽凝聚汇集筑牢考验进取凝聚设置吸纳造
4常名词
关系力度速度反映诉求形势务质属性重保证总体布局战略务求重进展决策部署结合点突出位限度指导思想科学性协调性体制机制基方略理念意识基路线基纲领秩序基验出发点落脚点务核心体积极素水方针结构增量重规模标准办法体作特色差距渠道方式导纽带体载体制度需求力负担体系重点资源职倾秩序途径活力项目工程政策项目竞争力环境素质权利利益权威氛围职作事权需力基础重长效机制举措素精神根位成果核心精神力量纽带思想理想活力信念信心风尚意识旋律正气热点情绪涵理格局准网络稳定安全支撑局面环境关键保证领突出位置敏锐性针性效性覆盖面特点规律阵政策措施制度保障水紧迫务合力
5：
求真务实态度积极推进综合调研制度化
领导决策服务目积极推进xx正常化
体现水责积极推进xx工作程序化
畅通安全保障积极推进xx工作智化
立存鉴积极推进xx工作规范化
解决问题重点积极推进xx工作序化
服务机关宗旨积极推进xx服务优质化
统筹兼顾重点积极推进xx工作常态化
求真务实态度积极参综合调研
领导决策服务目信息督查关
体现xx水责进步规范工作
畅通安全保障全力指导机保密工作
立存鉴协调推进档案史志工作
安全稳定基础积极稳妥做信访工作
服务机关宗旨全面保障勤服务
整体推进出发点协调做xx工作
周服务前提xx工作迅速位
提高服务水目标开始推行xx
求真务实积极推进xx工作制度化
二建立体系积极推进xx工作正常化
三规范办文积极推进xx工作程序化
四司职积极推进xx工作序化
五注重质量积极推进xx服务规范化
六统筹兼顾积极推进xx工作正常化
求真务实抓综合调研
二提高质量做信息工作
三紧进度抓督查工作
四高效规范抓文秘工作
五高度负责做保密工作
六协调推进做档案工作
七积极稳妥做信访工作
八严格求做服务工作
创思路订制度断提高服务水
二抓业务重实效开创工作新局面
（）着眼全局充分发挥参谋助手作
（二）明确分工充分搞统筹协调工作
三重协调强进度信息化工作新成果
四抓学重廉洁身素质取新提高
注重学身素质取新提高
二围绕中心断开创工作新局面
1着眼全局做辅政工作
2高效规范做文秘工作
3紧进度做督查工作
4提高质量做信息工作
5周密细致做协调工作
6协调推进做档案工作
建章立制积极推进xx理制度化
二规范办文积极推进xx工作程序化
三建立体系积极推进xx督查正常化
四注重质量积极推进xx工作规范化
五司职积极推进xx工作序化
首先树立正确群众利益观坚持实现维护发展广民群众根利益作促进社会谐出发点全社会形成谐社会享生动局面
次树立正确维护稳定观坚持确保稳定作民法院促进社会谐生命线
第三树立正确纠纷解决观坚持调判结合作效化解谐素增加谐素效途径
第四树立正确司法谐观限度实现法律效果社会效果高度统
机关公文常词汇集锦
动词字部：
抓搞出想谋
动词二字部：
分析研究解掌握发现提出推进推动制定出台完善建立健全加强强化增强促进加深深化扩落实细化突出建设营造开展发挥发扬创新转变发展统提高提升保持优化召开举行贯彻执行树立引导规范整顿服务协调沟通配合合作支持加开拓拓展巩固保障保证形成指导
名词：
体系机制体制系统规划战略方针政策措施点重点焦点难点热点亮点矛盾问题建设思想认识作风整治环境秩序作方基层传统运行监测监控调控监督工程计划行动创新增长方式模式转变质量水效益会议文件精神意识服务协调沟通力度领域空间成绩成进展实效基础前提关键保障动力条件环节方法思路设想途径道路意办法力气功夫台阶形势情况意见建议网络指导指南目录方案
形容词字部：
宽高快省新
形容词二字部：
持续快速协调健康公公正公开透明富强民文明谐祥优良良合理稳定衡均衡稳健稳统现代
副词字部：
狠早细实较更
副词二字部：
加快快抓紧早整体充分继续深入觉动密切力全力力务必务求效
副词三字部：进步
缀：化型性
词组：
统思想提高认识认清形势明确务加强领导完善机制交流验研究问题团结协作密切配合真抓实干开拓进取突出重点落实责司职负责集中精力聚精会神心意心旁骛兢兢业业精益求精抓底爱岗敬业求真务实胸怀全局拓宽视野
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