2021中考九年级数学二轮复专题训练：圆关计算
选择题 （题计 10 题 题 3 分 计30分 ）
1 扇形半径6圆心角120∘该扇形面积（ ）
A2π B4π C12π D24π
2 圆锥侧面展开图半径18cm圆心角240∘扇形圆锥底面半径长（ ）
A6cm B9cm C12cm D18cm
3 图AB⊙O直径CD弦∠BCD30∘OA2阴影部分面积（ ）
A B Cπ D2π
4 已知圆锥侧面积10πcm2侧面展开图圆心角36∘该圆锥母线长（ ）
A100cm B10cm C10cm D1010cm
5 已知圆O半径3ABC 三点圆O∠ACB＝60∘弧AB长（ ）
A2π Bπ C32π D12π
6 图扇形AOB中∠AOB90∘正方形CDEF顶点CAB中点点DOB点EOB延长线正方形CDEF边长22时阴影部分面积（ ）
A2π4 B4π8 C2π8 D4π4
7 制作圆锥模型已知模型侧面半径9cm圆心角120∘扇形铁皮制作块圆形铁皮做底块铁皮半径（ ）
cm．
A32 B1 C2 D3
8 图点C扇形OAB半径OB点△OACAC折叠点O恰落AB点D处BDlADl13（BDl表示BD长）扇形OAB围成圆锥圆锥底面半径母线长（ ）
A13 B1π C14 D29
9 图扇形纸片圆心角90∘半径4张扇形纸片折叠点A点O恰重合折痕CD图中阴影部分面积（ ）
A16π343 B434π3 C16π383 D933π
10 图AB⊙O直径点PAB延长线点点P作⊙O切线PE切点MAB两点分作PE垂线ACBD垂足分CD连接AM列结正确数（ ）
①AM分∠CAB
②AM2＝AC⋅AB
③AB＝4∠APE＝30∘BM长π3
④AC＝3BD＝1CMDM3．
A1 B2 C3 D4
二 填空题 （题计 5 题 题 3 分 计15分 ）
11 张边长4cm正方形纸做扎针机试验纸半径1cm圆形阴影区域针头扎阴影区域概率________．
12 圆锥侧面展开图半径16cm圆心角270∘扇形圆锥底面半径________cm．
13 图△ABC中ABCB62cm∠ABC90∘AC中点O圆心OB半径作半圆．∠MON90∘OMON分交半圆点EF图中阴影部分面积________
14 图半径2⊙O△AOB边AB相切点COB相交点DODBD图中阴影部分面积________．
15 图AC⊥BCACBC4BC直径作半圆圆心点O点C圆心BC半径作AB点O作AC行线分交两弧点DE阴影部分面积________
三 解答题 （题计 8 题 计75分 ）
16 （9分） 图Rt△ABC中∠C90∘CACB4分ABC圆心12AC半径画弧求三条弧边AB围成阴影部分面积．
17(9分) 图⊙O△ACD外接圆AB直径点D作直线DE AB点B作直线BE AD两直线交点E果∠ACD45∘⊙O半径4cm
（1）请判断DE⊙O位置关系说明理
（2）求图中阴影部分面积（结果π表示）．
18(9分) 图△ABC中ABAC∠B30∘OBC点点O圆心OB长半径作圆恰点ABC交点D．
（1）判断直线CA⊙O位置关系说明理
（2）AB43求图中阴影部分面积（结果保留π）．
19(9分) 图四边形ABCD⊙O接四边形四边形ABCD两组边延长线分相交点EF∠E40∘∠F50∘
(1)求∠A度数
(2)⊙O半径等2时请求出劣弧BD长(结果保留π)
20(9分) 图AB⊙O直径CG⊙O两点AC CG点C直线CD⊥BG点D交BA延长线点E连接BC交OD点F．
1求证：CD⊙O切线
2OFFD 23求证：AEAO
3连接AD2条件CD 2求AD长．
21(9分) 图AB半圆直径O半圆O圆心AC弦取BC中点D点D作DE⊥AC交AC延长线点E
(1)求证：DE半圆O切线
(2)AB10AC53时求BC长
(3)AB20时直接写出△ABC面积时点D直径AB距离
22(10分) 图点O线段AH点AH3点O圆心OA长半径作⊙O点H作AH垂线交⊙OCN两点点B线段CN延长线连接AB交⊙O点MABBC边作▱ABCD．
(1)求证：AD⊙O切线
(2)OH13AH求四边形AHCD⊙O重叠部分面积
(3)NH13AHBN54连接MN求OHMN长．
23(11分) 图△ABC中ABACAO⊥BC点OOE⊥AB点E点O圆心OE半径作半圆交AO点F．
(1)求证：AC⊙O切线
(2)点FOA中点OE3求图中阴影部分面积
(3)(2)条件点PBC边动点PE+PF取值时直接写出BP长_________．
参考答案
选择题
1
答案
C
解答
解：S120×π×6236012π
选C
2
答案
C
解答
圆锥弧长：240π×1818024π
∴ 圆锥底面半径24π÷2π＝12
3
答案
B
解答
∵∠BCD30∘
ABO60∘
ABOO直径CD弦OA2
…阴影部分面积：60×π×223602π3
选B．
4
答案
C
解答
设母线长R圆锥侧面积36πR236010π
∴ R＝10cm
5
答案
A
解答
图∵ ∠ACB＝60∘
∴ ∠AOB＝2∠ACB＝120∘
∴ lnπr180120×π×31802π．
6
答案
A
解答
解：连接OC
∵ 扇形AOB中∠AOB90∘正方形CDEF顶点CAB中点
∴ ∠COD45∘
∴ OC(22)2+(22)24
∴ 阴影部分面积扇形BOC面积三角形ODC面积
45360×π×4212×(22)2
2π4．
选A
7
答案
D
解答
解：圆锥底面周长：120×π×91806π
设圆形铁皮半径r
2πr6π
解：r3cm．
块圆形铁皮半径3cm
选D
8
答案
D
解答
解：连接OD交OCM
折叠知识：OM12OD12OA∠OMA90∘
∴ ∠OAM30∘
∴ ∠AOM60∘
∵ BDlADl13
∴ ∠AOB80∘
设圆锥底面半径r母线长l
80πl1802πr
∴ rl29
选D
9
答案
B
解答
解：折叠知S弓形ADS弓形ODDADO
∵ OAOD
∴ ADODOA
∴ △AOD等边三角形
∴ ∠AOD60∘∠DOB30∘
∵ ADODOA4
∴ CD23
∴ S弓形ADS扇形ADOS△ADO
60π⋅4236012×4×23
83π43
∴ S弓形OD83π43
∴ 阴影部分面积S扇形BDOS弓形OD
30π⋅42360(83π43)
434π3
选B
10
答案
C
解答
连接OM
∵ PE⊙O切线
∴ OM⊥PC
∵ AC⊥PC
∴ OM AC
∴ ∠CAM＝∠AMO
∵ OA＝OM
∠OAM＝∠AMO
∴ ∠CAM＝∠OAMAM分∠CAB①正确
∵ AB⊙O直径
∴ ∠AMB＝90∘
∵ ∠CAM＝∠MAB∠ACM＝∠AMB
∴ △ACM∽△AMB
∴ ACAMAMAB
∴ AM2＝AC⋅AB②正确
∵ ∠APE＝30∘
∴ ∠MOP＝∠OMP∠APE＝90∘30∘＝60∘
∵ AB＝4
∴ OB＝2
∴ BM长60⋅π×21802π3③错误
∵ BD⊥PCAC⊥PC
∴ BD AC
∴ PBPABDAC13
∴ PB13PA
∴ PB12ABBD12OM
∴ PB＝OB＝OA
∴ Rt△OMP中OM＝2BD＝2
∴ OP＝4
∴ ∠OPM＝30∘
∴ PM＝23
∴ CM＝DM＝DP3④正确．
二 填空题
11
答案
π16
解答
根题意针头扎阴影区域概率圆正方形面积值
题意：正方形纸边长4cm面积16cm2
圆半径1cm面积πcm2
概率π16．
12
答案
12
解答
解：设圆锥底面半径r
根圆锥侧面展开图扇形弧长等圆锥底面周长
2πr270π×16180
r12cm．
答案：12
13
答案
(9π18)cm2
解答
解：∵ AC半圆O直径
∴ ∠ABC90∘∠MON
∵ ABCB点OAC中点
∴ ∠BOC90∘
∴ ∠BOE∠COF
∴ S扇形BOES扇形COF
扇形BOE点O旋转中心逆时针旋转90∘
∵ ABCB62
勾股定理
ACAB2+BC2622+62212
∴ OBOAOC6
S阴影S扇形BOCS△BOC
90π×6236012×6×6(9π18)cm2
答案：(9π18)cm2
14
答案
232π3
解答
解：∵ ⊙OAB相切点C
∴ OC⊥AB
∵ ODDBODOCr2
∴ OBOD+DB2OC2r4
∴ ∠OBC30∘
∴ ∠BOC60∘
∴ BCOB2OC2422223
∴ S阴影S△OCBS扇形DOC
12×BC×OC60×π×r2360
12×23×260π×4360
232π3
答案：232π3
15
答案
5π323
解答
解：连接CE．
∵ AC⊥BCACBC4BC直径作半圆圆心点O
点C圆心BC半径作弧AB
∴ ∠ACB90∘OBOCOD2BCCE4．
∵ OE AC
∴ ∠ACB∠COE90∘
∴ 直角△OEC中OC2CE4
∴ ∠CEO30∘∠ECB60∘
∴ OE23
∴ S阴影＝S扇形BCES扇形BODS△OCE
60π×4236014π×2212×2×23
5π323
答案：5π323
三 解答题
16
答案
解：∵ ∠C90∘CACB4
∴ 12AC2S△ABC12×4×48
∵ 三条弧圆心角180∘
三扇形面积180π×223602π
∴ 三条弧边AB围成阴影部分面积S△ABC三扇形面积82π．
17
答案
解：（1）DE⊙O相切．理：
连结ODBD∠ABD∠ACD45∘
∵ AB直径
∴ ∠ADB90∘
∴ △ADB等腰直角三角形
∵ 点OAB中点
∴ OD⊥AB
∵ DE AB
∴ OD⊥DE
∵ OD半径
∴ DE⊙O切线
（2）∵ BE ADDE AB
∴ 四边形ABED行四边形
∴ DEAB8cm
∴ S阴影部分S梯形BODES扇形OBD
12(4+8)×490⋅π⋅42360
(244π)cm2．
18
答案
解：（1）连接OA∵ ABAC
∴ ∠C∠B
∵ ∠B30∘
∴ ∠C30∘
∴ ∠AOC60∘
∴ ∠OAC90∘
∴ 直线CA⊙O相切
（2）连接AD点D作DE⊥AC点O作OF⊥AB
∵ AB43
∴ ADOAOBOD4
∵ ∠DAE30∘
∴ DE2
∴ △ABC面积123
扇形AOD面积83π
△ABO面积43
∴ 阴影面积8383π．
19
答案
解：(1)∵ 四边形ABCD⊙O接四边形
∴ ∠DCE∠A
∵ ∠EDF∠A+∠F∠A+50∘
∠EDF+∠DCE+∠E180∘
∴ ∠A+50∘+∠A+40∘180∘
∴ ∠A45∘
(2)连接OBOD
∵ ∠BOD2∠A90∘
∴ BD长90∘×π×2180∘π．
20
答案
1证明：连接OC
∵ OCOBAC CG
∴ ∠OCB∠OBC∠OBC∠CBD
∴ ∠CBD∠OCB
∴ OC BD
∴ ∠ECO∠EDB
∵ CD⊥BG点D
∴ ∠EDB90∘
∴ ∠ECO90∘
∵ OC⊙O半径
∴ CD⊙O切线．
2证明：∵ OC BD
∴ ∠OCF∠DBF∠COF∠BDF
∴ △OCF∼△DBF
∴ OFDF OCDB
∵ OFFD 23
∴ OCDB 23
∵ OC BD
∴ △EOC∼△EBD
∴ OCBD EOEB
∴ EOEB 23
设OE2aEB3a
∴ OBOAa
∴ EAa
∴ AEAO．
3解：∵ OCOAaEO2a
∴ OC 12EO
∵ ∠OCE90∘
∴ ∠E30∘
∵ ∠BDE90∘BC分∠EBD
∴ ∠EBD60∘∠OBC∠DBC30∘
∵ CD 2
∴ BC22BD 6
∵ OCBD 23
∴ OC 263
作DM⊥AB点M
∴ ∠DMB90∘
∵ BD 6∠DBM60∘
∴ BM 62DM 322
∵ OC 263
∴ AB 463
∴ AMABBM 463 62 566
∵ ∠DMA90∘DM 322
∴ AD AM2 + DM2 (566)2 + (322)2 783．
21
答案
(1)证明：连接OD
∵ D弧BC中点
∴ BDDC
∴∠1∠2
∵OAOD
∴∠1∠3 ∴∠2∠3
∴ODAE
∵DE⊥AC
∴OD⊥DE
∴DE⊙O切线
(2)解：连接BCOC
∠ACB直角
AB10AC53时
cos∠BACACAB32
∴∠BAC30∘∠BOC60∘
∴ BC60π⋅51805π3
(3)解：连接ODBCOC
点O作OF⊥AC垂足F作DH⊥AB点H
(1)知OD⊥DE
∴∠FOD∠ODE∠DEA90∘
∴ 四边形ODEF矩形
∴OFED
∠BAC45∘时△ABC等腰直角三角形
时△ABC面积
∴ACcos45∘⋅AB22×20102
∴OF12BC12AC52
∵ ∠BAD∠DAE
∴ DHDE
点D直径AB距离52
22
答案
(1)证明：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AD BC
∵ ∠AHC90∘
∴ ∠HAD90∘OA⊥AD
OA半径
∴ AD⊙O切线
(2)解：连接OC
∵ OH12OAAH3
∴ OH1OA2
Rt△OHC中∠OHC90∘OH12OC
∴ ∠OCH30∘
∴ ∠AOC∠OHC+∠OCH120∘
∴ S扇形OAC120×π×223604π3
∵ CH22123
∴ S△OHC12×1×332
∴ 四边形AHCD⊙O重叠部分面积S扇形OAC+S△OHC4π3+32
(3)解：设OArOH3r
连接ON
Rt△OHN中OH2+HN2ON2
∴ (3r)2+12r2
∴ r53OH43
Rt△ABH中AH3BH54+194AB154
Rt△ACH中AH3CHNH1AC10
△BMN△BCA中∠B∠B∠BMN180∘∠AMN∠BCA
∴ △BMN∼△BCA
∴ MNCABNBAMN105415413
∴ MN103
23
答案
(1)证明：点O作OM⊥AC点M．
∵ABACAO⊥BC
∴ AO分∠BAC
∵OE⊥ABOM⊥AC
∴OMOE
∴ AC⊙O切线．
解：(2)∵OMOFOE3点FOA中点
∴AO2OF6
Rt△AEO中AEAO2OE233
∴S△AEO12AE⋅OE932
∵ ∠OEA90∘AO6AE33OE3
∴∠EOF60∘
∴S扇形OEF9π×60∘360∘3π2
∴S阴影S△AEOS扇形OEF9323π2．
(3)图作点F关直线BC称点F＇连接EF＇
交BC点P时PE+PF取值EF＇长
∵ PFPF＇
∴ PE+PFPE+PF＇EF＇时EP+FP
∵ OF＇OFOE
∴ ∠F＇∠OEF＇
∠AOE∠F＇+∠OEF＇60∘
∴ ∠F＇30∘
∴ ∠F＇∠EAF＇
∴ EF＇EA33PE+PF值33
Rt△OPF＇ 中OP33OF＇3
Rt△ABO 中OB33OA33×623
∴ BP2333
PE+PF取值时BP长3
答案：3
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选择题 （题计 10 题 题 3 分 计30分 ）
1 扇形半径6圆心角120∘该扇形面积（ ）
A2π B4π C12π D24π
2 圆锥侧面展开图半径18cm圆心角240∘扇形圆锥底面半径长（ ）
A6cm B9cm C12cm D18cm
3 图AB⊙O直径CD弦∠BCD30∘OA2阴影部分面积（ ）
A B Cπ D2π
4 已知圆锥侧面积10πcm2侧面展开图圆心角36∘该圆锥母线长（ ）
A100cm B10cm C10cm D1010cm
5 已知圆O半径3ABC 三点圆O∠ACB＝60∘弧AB长（ ）
A2π Bπ C32π D12π
6 图扇形AOB中∠AOB90∘正方形CDEF顶点CAB中点点DOB点EOB延长线正方形CDEF边长22时阴影部分面积（ ）
A2π4 B4π8 C2π8 D4π4
7 制作圆锥模型已知模型侧面半径9cm圆心角120∘扇形铁皮制作块圆形铁皮做底块铁皮半径（ ）
cm．
A32 B1 C2 D3
8 图点C扇形OAB半径OB点△OACAC折叠点O恰落AB点D处BDlADl13（BDl表示BD长）扇形OAB围成圆锥圆锥底面半径母线长（ ）
A13 B1π C14 D29
9 图扇形纸片圆心角90∘半径4张扇形纸片折叠点A点O恰重合折痕CD图中阴影部分面积（ ）
A16π343 B434π3 C16π383 D933π
10 图AB⊙O直径点PAB延长线点点P作⊙O切线PE切点MAB两点分作PE垂线ACBD垂足分CD连接AM列结正确数（ ）
①AM分∠CAB
②AM2＝AC⋅AB
③AB＝4∠APE＝30∘BM长π3
④AC＝3BD＝1CMDM3．
A1 B2 C3 D4
二 填空题 （题计 5 题 题 3 分 计15分 ）
11 张边长4cm正方形纸做扎针机试验纸半径1cm圆形阴影区域针头扎阴影区域概率________．
12 圆锥侧面展开图半径16cm圆心角270∘扇形圆锥底面半径________cm．
13 图△ABC中ABCB62cm∠ABC90∘AC中点O圆心OB半径作半圆．∠MON90∘OMON分交半圆点EF图中阴影部分面积________
14 图半径2⊙O△AOB边AB相切点COB相交点DODBD图中阴影部分面积________．
15 图AC⊥BCACBC4BC直径作半圆圆心点O点C圆心BC半径作AB点O作AC行线分交两弧点DE阴影部分面积________
三 解答题 （题计 8 题 计75分 ）
16 （9分） 图Rt△ABC中∠C90∘CACB4分ABC圆心12AC半径画弧求三条弧边AB围成阴影部分面积．
17(9分) 图⊙O△ACD外接圆AB直径点D作直线DE AB点B作直线BE AD两直线交点E果∠ACD45∘⊙O半径4cm
（1）请判断DE⊙O位置关系说明理
（2）求图中阴影部分面积（结果π表示）．
18(9分) 图△ABC中ABAC∠B30∘OBC点点O圆心OB长半径作圆恰点ABC交点D．
（1）判断直线CA⊙O位置关系说明理
（2）AB43求图中阴影部分面积（结果保留π）．
19(9分) 图四边形ABCD⊙O接四边形四边形ABCD两组边延长线分相交点EF∠E40∘∠F50∘
(1)求∠A度数
(2)⊙O半径等2时请求出劣弧BD长(结果保留π)
20(9分) 图AB⊙O直径CG⊙O两点AC CG点C直线CD⊥BG点D交BA延长线点E连接BC交OD点F．
1求证：CD⊙O切线
2OFFD 23求证：AEAO
3连接AD2条件CD 2求AD长．
21(9分) 图AB半圆直径O半圆O圆心AC弦取BC中点D点D作DE⊥AC交AC延长线点E
(1)求证：DE半圆O切线
(2)AB10AC53时求BC长
(3)AB20时直接写出△ABC面积时点D直径AB距离
22(10分) 图点O线段AH点AH3点O圆心OA长半径作⊙O点H作AH垂线交⊙OCN两点点B线段CN延长线连接AB交⊙O点MABBC边作▱ABCD．
(1)求证：AD⊙O切线
(2)OH13AH求四边形AHCD⊙O重叠部分面积
(3)NH13AHBN54连接MN求OHMN长．
23(11分) 图△ABC中ABACAO⊥BC点OOE⊥AB点E点O圆心OE半径作半圆交AO点F．
(1)求证：AC⊙O切线
(2)点FOA中点OE3求图中阴影部分面积
(3)(2)条件点PBC边动点PE+PF取值时直接写出BP长_________．
参考答案
选择题
1
答案
C
解答
解：S120×π×6236012π
选C
2
答案
C
解答
圆锥弧长：240π×1818024π
∴ 圆锥底面半径24π÷2π＝12
3
答案
B
解答
∵∠BCD30∘
ABO60∘
ABOO直径CD弦OA2
…阴影部分面积：60×π×223602π3
选B．
4
答案
C
解答
设母线长R圆锥侧面积36πR236010π
∴ R＝10cm
5
答案
A
解答
图∵ ∠ACB＝60∘
∴ ∠AOB＝2∠ACB＝120∘
∴ lnπr180120×π×31802π．
6
答案
A
解答
解：连接OC
∵ 扇形AOB中∠AOB90∘正方形CDEF顶点CAB中点
∴ ∠COD45∘
∴ OC(22)2+(22)24
∴ 阴影部分面积扇形BOC面积三角形ODC面积
45360×π×4212×(22)2
2π4．
选A
7
答案
D
解答
解：圆锥底面周长：120×π×91806π
设圆形铁皮半径r
2πr6π
解：r3cm．
块圆形铁皮半径3cm
选D
8
答案
D
解答
解：连接OD交OCM
折叠知识：OM12OD12OA∠OMA90∘
∴ ∠OAM30∘
∴ ∠AOM60∘
∵ BDlADl13
∴ ∠AOB80∘
设圆锥底面半径r母线长l
80πl1802πr
∴ rl29
选D
9
答案
B
解答
解：折叠知S弓形ADS弓形ODDADO
∵ OAOD
∴ ADODOA
∴ △AOD等边三角形
∴ ∠AOD60∘∠DOB30∘
∵ ADODOA4
∴ CD23
∴ S弓形ADS扇形ADOS△ADO
60π⋅4236012×4×23
83π43
∴ S弓形OD83π43
∴ 阴影部分面积S扇形BDOS弓形OD
30π⋅42360(83π43)
434π3
选B
10
答案
C
解答
连接OM
∵ PE⊙O切线
∴ OM⊥PC
∵ AC⊥PC
∴ OM AC
∴ ∠CAM＝∠AMO
∵ OA＝OM
∠OAM＝∠AMO
∴ ∠CAM＝∠OAMAM分∠CAB①正确
∵ AB⊙O直径
∴ ∠AMB＝90∘
∵ ∠CAM＝∠MAB∠ACM＝∠AMB
∴ △ACM∽△AMB
∴ ACAMAMAB
∴ AM2＝AC⋅AB②正确
∵ ∠APE＝30∘
∴ ∠MOP＝∠OMP∠APE＝90∘30∘＝60∘
∵ AB＝4
∴ OB＝2
∴ BM长60⋅π×21802π3③错误
∵ BD⊥PCAC⊥PC
∴ BD AC
∴ PBPABDAC13
∴ PB13PA
∴ PB12ABBD12OM
∴ PB＝OB＝OA
∴ Rt△OMP中OM＝2BD＝2
∴ OP＝4
∴ ∠OPM＝30∘
∴ PM＝23
∴ CM＝DM＝DP3④正确．
二 填空题
11
答案
π16
解答
根题意针头扎阴影区域概率圆正方形面积值
题意：正方形纸边长4cm面积16cm2
圆半径1cm面积πcm2
概率π16．
12
答案
12
解答
解：设圆锥底面半径r
根圆锥侧面展开图扇形弧长等圆锥底面周长
2πr270π×16180
r12cm．
答案：12
13
答案
(9π18)cm2
解答
解：∵ AC半圆O直径
∴ ∠ABC90∘∠MON
∵ ABCB点OAC中点
∴ ∠BOC90∘
∴ ∠BOE∠COF
∴ S扇形BOES扇形COF
扇形BOE点O旋转中心逆时针旋转90∘
∵ ABCB62
勾股定理
ACAB2+BC2622+62212
∴ OBOAOC6
S阴影S扇形BOCS△BOC
90π×6236012×6×6(9π18)cm2
答案：(9π18)cm2
14
答案
232π3
解答
解：∵ ⊙OAB相切点C
∴ OC⊥AB
∵ ODDBODOCr2
∴ OBOD+DB2OC2r4
∴ ∠OBC30∘
∴ ∠BOC60∘
∴ BCOB2OC2422223
∴ S阴影S△OCBS扇形DOC
12×BC×OC60×π×r2360
12×23×260π×4360
232π3
答案：232π3
15
答案
5π323
解答
解：连接CE．
∵ AC⊥BCACBC4BC直径作半圆圆心点O
点C圆心BC半径作弧AB
∴ ∠ACB90∘OBOCOD2BCCE4．
∵ OE AC
∴ ∠ACB∠COE90∘
∴ 直角△OEC中OC2CE4
∴ ∠CEO30∘∠ECB60∘
∴ OE23
∴ S阴影＝S扇形BCES扇形BODS△OCE
60π×4236014π×2212×2×23
5π323
答案：5π323
三 解答题
16
答案
解：∵ ∠C90∘CACB4
∴ 12AC2S△ABC12×4×48
∵ 三条弧圆心角180∘
三扇形面积180π×223602π
∴ 三条弧边AB围成阴影部分面积S△ABC三扇形面积82π．
17
答案
解：（1）DE⊙O相切．理：
连结ODBD∠ABD∠ACD45∘
∵ AB直径
∴ ∠ADB90∘
∴ △ADB等腰直角三角形
∵ 点OAB中点
∴ OD⊥AB
∵ DE AB
∴ OD⊥DE
∵ OD半径
∴ DE⊙O切线
（2）∵ BE ADDE AB
∴ 四边形ABED行四边形
∴ DEAB8cm
∴ S阴影部分S梯形BODES扇形OBD
12(4+8)×490⋅π⋅42360
(244π)cm2．
18
答案
解：（1）连接OA∵ ABAC
∴ ∠C∠B
∵ ∠B30∘
∴ ∠C30∘
∴ ∠AOC60∘
∴ ∠OAC90∘
∴ 直线CA⊙O相切
（2）连接AD点D作DE⊥AC点O作OF⊥AB
∵ AB43
∴ ADOAOBOD4
∵ ∠DAE30∘
∴ DE2
∴ △ABC面积123
扇形AOD面积83π
△ABO面积43
∴ 阴影面积8383π．
19
答案
解：(1)∵ 四边形ABCD⊙O接四边形
∴ ∠DCE∠A
∵ ∠EDF∠A+∠F∠A+50∘
∠EDF+∠DCE+∠E180∘
∴ ∠A+50∘+∠A+40∘180∘
∴ ∠A45∘
(2)连接OBOD
∵ ∠BOD2∠A90∘
∴ BD长90∘×π×2180∘π．
20
答案
1证明：连接OC
∵ OCOBAC CG
∴ ∠OCB∠OBC∠OBC∠CBD
∴ ∠CBD∠OCB
∴ OC BD
∴ ∠ECO∠EDB
∵ CD⊥BG点D
∴ ∠EDB90∘
∴ ∠ECO90∘
∵ OC⊙O半径
∴ CD⊙O切线．
2证明：∵ OC BD
∴ ∠OCF∠DBF∠COF∠BDF
∴ △OCF∼△DBF
∴ OFDF OCDB
∵ OFFD 23
∴ OCDB 23
∵ OC BD
∴ △EOC∼△EBD
∴ OCBD EOEB
∴ EOEB 23
设OE2aEB3a
∴ OBOAa
∴ EAa
∴ AEAO．
3解：∵ OCOAaEO2a
∴ OC 12EO
∵ ∠OCE90∘
∴ ∠E30∘
∵ ∠BDE90∘BC分∠EBD
∴ ∠EBD60∘∠OBC∠DBC30∘
∵ CD 2
∴ BC22BD 6
∵ OCBD 23
∴ OC 263
作DM⊥AB点M
∴ ∠DMB90∘
∵ BD 6∠DBM60∘
∴ BM 62DM 322
∵ OC 263
∴ AB 463
∴ AMABBM 463 62 566
∵ ∠DMA90∘DM 322
∴ AD AM2 + DM2 (566)2 + (322)2 783．
21
答案
(1)证明：连接OD
∵ D弧BC中点
∴ BDDC
∴∠1∠2
∵OAOD
∴∠1∠3 ∴∠2∠3
∴ODAE
∵DE⊥AC
∴OD⊥DE
∴DE⊙O切线
(2)解：连接BCOC
∠ACB直角
AB10AC53时
cos∠BACACAB32
∴∠BAC30∘∠BOC60∘
∴ BC60π⋅51805π3
(3)解：连接ODBCOC
点O作OF⊥AC垂足F作DH⊥AB点H
(1)知OD⊥DE
∴∠FOD∠ODE∠DEA90∘
∴ 四边形ODEF矩形
∴OFED
∠BAC45∘时△ABC等腰直角三角形
时△ABC面积
∴ACcos45∘⋅AB22×20102
∴OF12BC12AC52
∵ ∠BAD∠DAE
∴ DHDE
点D直径AB距离52
22
答案
(1)证明：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AD BC
∵ ∠AHC90∘
∴ ∠HAD90∘OA⊥AD
OA半径
∴ AD⊙O切线
(2)解：连接OC
∵ OH12OAAH3
∴ OH1OA2
Rt△OHC中∠OHC90∘OH12OC
∴ ∠OCH30∘
∴ ∠AOC∠OHC+∠OCH120∘
∴ S扇形OAC120×π×223604π3
∵ CH22123
∴ S△OHC12×1×332
∴ 四边形AHCD⊙O重叠部分面积S扇形OAC+S△OHC4π3+32
(3)解：设OArOH3r
连接ON
Rt△OHN中OH2+HN2ON2
∴ (3r)2+12r2
∴ r53OH43
Rt△ABH中AH3BH54+194AB154
Rt△ACH中AH3CHNH1AC10
△BMN△BCA中∠B∠B∠BMN180∘∠AMN∠BCA
∴ △BMN∼△BCA
∴ MNCABNBAMN105415413
∴ MN103
23
答案
(1)证明：点O作OM⊥AC点M．
∵ABACAO⊥BC
∴ AO分∠BAC
∵OE⊥ABOM⊥AC
∴OMOE
∴ AC⊙O切线．
解：(2)∵OMOFOE3点FOA中点
∴AO2OF6
Rt△AEO中AEAO2OE233
∴S△AEO12AE⋅OE932
∵ ∠OEA90∘AO6AE33OE3
∴∠EOF60∘
∴S扇形OEF9π×60∘360∘3π2
∴S阴影S△AEOS扇形OEF9323π2．
(3)图作点F关直线BC称点F＇连接EF＇
交BC点P时PE+PF取值EF＇长
∵ PFPF＇
∴ PE+PFPE+PF＇EF＇时EP+FP
∵ OF＇OFOE
∴ ∠F＇∠OEF＇
∠AOE∠F＇+∠OEF＇60∘
∴ ∠F＇30∘
∴ ∠F＇∠EAF＇
∴ EF＇EA33PE+PF值33
Rt△OPF＇ 中OP33OF＇3
Rt△ABO 中OB33OA33×623
∴ BP2333
PE+PF取值时BP长3
答案：3
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