专题复 函数应题
类型 函数关优化问题
函数描述现实世界变量间关系重数学模型生产生活中着广泛应利函数解析式图象性质求利润面积例子优化问题中应．
1（莆田市）枇杷莆田名果某果园100棵枇杷树棵均产量40千克现准备种枇杷树提高产量果种树树树间距离棵数接受阳光会减少根实践验种棵树投产果园中枇杷树均棵会减少产量025千克问：增种少棵枇杷树投产果园枇杷总产量？总产量少千克？
2（贵阳市）某宾馆客房部60房间供游客居住房间定价天200元时房间住满．房间天定价增加10元时会房间空闲．游客入住房间宾馆需房间天支出20元种费．
设房间天定价增加元．求：
（1）房间天入住量（间）关（元）函数关系式．
（2）该宾馆天房间收费（元）关（元）函数关系式．
（3）该宾馆客房部天利润（元）关（元）函数关系式房间定价天少元时值？值少？
例3：某商场营某种品牌服装进价件60元根市场调查发现段时间销售单价100元时销售量200件销售单价降低1元售出10件
(1)写出销售该品牌服装获利润y（元）销售单价x（元）间函数关系式
（2）服装厂规定该品牌服装销售单价低80元商场完成少350件销售务商场销售该品牌服装获利润少元？
3（2014江苏省常州市）某商场件20元价格购进种服装先试销周试销期间天销量（件）件销售价（元件）表示
假定试销中天销售号 (件)销售价（元件）间满足次函数
（1）试求间函数关系式
（2）商品积压考虑素条件件服装销售定价少时该商场销售种服装天获毛利润天毛利润少（注件服装销售毛利润件服装销售价－件服装进货价）
类型二 图表信息题
类问题指通图形图象表格定文字说明提供实际情境类应题解题时通观察较分析中提取相关信息建立数学模型终达解决问题目
D
A
900
ykm
4．（08江苏南京）列快车甲驶乙列慢车乙驶甲两车时出发设慢车行驶时间两车间距离图中折线表示间函数关系．根图象进行探究：
C
信息读取（1）甲乙两间距离 km
B
（2）请解释图中点实际意义
4
xh
12
O
图象理解（3）求慢车快车速度
（4）求线段表示间函数关系式写出变量取值范围
问题解决（5）第二列快车甲出发驶乙速度第列快车相．第列快车慢车相遇30分钟第二列快车慢车相遇．求第二列快车第列快车晚出发少时？
类型三 方案设计
方案设计问题根实际情境建立函数关系式利函数关知识选择佳方案判断方案否合理提出方案实施见解等
5．某房产开发公司计划建AB两种户型住房80套该公司筹资金少2090万元超2096万元筹资金全部建房两种户型建房成售价表：
A
B
成（万元套）
25
28
售价（万元套）
30
34
（1）该公司两种户型住房种建房方案？
（2）该公司建房获利润？
（3）根市场调查套B型住房售价会改变套A型住房售价会提高a万元（a>0）建两种住房全部售出．该公司建房获利润？（注：利润售价－成）
类型四 分段函数应题
6（赣州市）年春节前夕南方区遭遇罕见低温雨雪冰冻天气赣南脐橙受灾滞销．减少果农损失政府部门出台相关补贴政策：采取千克补贴02元办法补偿果农．
图绿荫果园受灾期间政府补助前脐橙销售总收入y（万元）销售量x（吨）关系图．请结合图象回答问题：
（1）出台该项优惠政策前脐橙售价千克少元？
（2）出台该项优惠政策绿荫果园剩余脐橙原售价九折赶紧全部销完加政府补贴收入117万元求果园销售少吨脐橙？
（3）①求出台该项优惠政策yx函数关系式②年绿荫果园销售30吨总收入1025万元年销售方式少销售少吨脐橙？总收入达年水．
7．（2009成）某学毕业生响应国家创业号召投资开办装饰品商店．该店采购进种年新市饰品进行30天试销售购进价格20元／件．销售结束知日销售量P(件)销售时间x(天)间关系：P2x+80(1≤x≤30x整数)知前20天销售价格 (元件)销售时间x(天)间关系： (1≤x≤20x整数)10天销售价格 (元件)销售时间x(天)间关系：45(21≤x≤30x整数)．
(1)试写出该商店前20天日销售利润(元)l0天日销售利润(元)分销售时间x(天)间函数关系式
(2)请问30天试销售中天日销售利润求出利润．
注：销售利润＝销售收入购进成．
8．通实验研究专家发现：会场听众听讲注意力指标数着演讲者演讲时间变化变化演讲开始时听众兴趣激增中间段时间听众兴趣保持稳状态开始分散听众注意力指标数y时间x(分钟)变化函数图图示(y越表示听众注意力越集中)0≤x≤10时图抛物线部分10≤x≤2020≤x≤40时图线段
(1)0≤x≤10时求注意力指标数y时间x函数关系式
(2)王标学竞选学生会干部需演讲24分钟问否适安排听众听演讲时注意力指标数低36？请写出安排时间段请说明理
9．（2008仙桃）华宇公司获授权生产某种奥运纪念品市场调查分析该纪念品销售量（万件）纪念品价格（元／件）间函数图象图示该公司纪念品生产数量（万件）纪念品价格（元／件）似满足函数关系式
件纪念品价格20元40元请解答列问题：
（1）求函数关系式写出取值范围
（2）价格值时纪念品产销衡（生产量销售量相等）
（3）生产量低销售量时政府常通公司补贴纪念品价格差提高生产量促成新产销衡新产销衡时销售量达46万件政府应该纪念品件补贴少元？
10
20
30
40
50
0
（元／件）
（万件）
10
20
30
40
60
10．某加油站五月份营销种油品销售利润（万元）销售量（万升）间函数关系图象图中折线示该加油站截止13日调价时销售利润4万元截止15日进油时销售利润55万元．（销售利润＝（售价－成价）×销售量）
请根图象加油站五月份该油品销售记录提供信息解答列问题：
（1）求销售量少时销售利润4万元
（2）分求出线段ABBC应函数关系式
（3）销售升油获利润称利润率OAABBC三段表示销售信息中段利润率？（直接写出答案）
五月份销售记录
O
x
（万升）
y（万元）
C
B
A
4
55
10
1日：库存6万升成价4元升售价5元升．
13日：售价调整55元升．
15日：进油4万升成价45元升．
31日：月销售10万升．
11．（扬州2006年中考题）市某企业生产批产品市40天全部售完该企业批产品市天销售情况进行踪调查．表表二分国国外市场日销售量y1y2（万件）时间t（t整数单位：天）部分应值．
表：国市场日销售情况
时间t（天）
0
1
2
10
20
30
38
39
40
日销售量y1（万件）
0
585
114
45
60
45
114
585
0
表二：国外市场日销售情况
时间t（天）
0
1
2
3
25
29
30
31
32
33
39
40
日销售量y2（万件）
0
2
4
6
50
58
60
54
48
42
6
0
（1）请学次函数二次函数反例函数中确定种函数表示y1t变化规律写出y1t函数关系式变量t取值范围
（2）分探求该产品国外市场市30天前30天（含30天）日销售量y2时间t符合函数关系式写出相应变量t取值范围
（3）设国外市场日销售总量y万件写出y时间t函数关系式．试函数关系式判断市第天国外市场日销售总量y求出时值．
12．(2007东营)某公司专销产品A第批产品A市40天全部售完该公司第批产品A市市场销售情况进行踪调查调查结果图示中图1中折线表示市场日销售量市时间关系图2中折线表示件产品A销售利润市时间关系
（1）试写出第批产品A市场日销售量y市时间t关系式
（2）第批产品A市天家公司市场日销售利润？利润少万元？
z销售利润（元件）
t 天
40
20
60
O
图 2
y 日销售量万件
t 天
40
30
60
O
图 1
13．着民生活水断提高市家庭轿车拥量逐年增加统计某区2006年底拥家庭轿车64辆2008年底家庭轿车拥量达100辆
（1）该区2006年底2009年底家庭轿车拥量年均增长率相求该区2009年底家庭轿 车达少辆？
（2）缓解停车矛盾该区决定投资15万元建造 干停车位测算建造费分室车位5000元／露天车位1000元／考虑实际素计划露天车位数量少室车位2倍超室车位25倍求该区建两种车位少？试写出方案
14．（2012攀枝花）．煤炭攀枝花矿产资源煤炭生产企业需煤炭运煤单位产生费进行核算纳入企业生产计划某煤矿现吨煤炭全部运两厂通解获两厂关信息表（表中运费栏元表示：吨煤炭运送千米需费）：
厂
运费（元）
路程（）
需求量（）
超
常数）
超
（1）写出总运费（元）运厂煤炭量（）间函数关系式写出变量取值范围
（2）请运函数关知识该煤矿设计总运费少运送方案求出少总运费（含代数式表示）
定值值
中定值问题指变动图形中某元素量保持变元素间某性质位置关系变类问题解定值问题基方法：分清问题定量变量运特殊位置极端位置直接计算等方法先探求出定值出证明．
中值问题指定条件求面图形中某确定量(线段长度角度图形面积)等值值求值问题基方法：
1．特殊位置极端位置法
2．定理(公理)法
3．数形结合法等．
注：中定值值年广泛出现中考竞赛中冷点变热点．类问题具强探索性(目标明确)解题时需运动态思维数形结合特殊般相结合
逻辑推理合情想象相结合等思想方法．
15． 图已知AB10P线段AB意点AB侧分APPB边作等边△APC等边△BPDCD长度值 ．
16．某房产公司拥块缺角矩形荒ABCDE边长方图欲块建座基长方形东西走公寓请划出块基求基面积(精确1m2)．
17．某住宅区美化环境提高居民生活质量建八边形居民广场(面图图示)．中正方形MNPQ四相矩形(图中阴影部分)面积800方米．
(1)设矩形边AB(米)AM(米)含代数式表示 ．
(2)现计划正方形区域建雕塑花坛均方米造价2100元四相矩形区域铺设花岗岩坪均方米造价105元四三角形区域铺设草坪均方米造价40元．
①设该工程总造价S(元)求S关工函数关系式．
②该工程银行贷款235000元仅银行贷款否完成该工程建设务请列出设计方案请说明理．
③该工程银行贷款基础增加资金73000元问否完成该工程建设务请列出设计方案请说明理．
(镇江市中考题)
18．图抛物线x轴交AB两点Y轴交C点
A
B
O
C
D
E
M
X
Y
A（－10）求抛物线解析式顶点Ｄ坐标
判断△ＡＢＣ形状证明结点Ｍ（m0）
x轴动点ＭＣ+ＭＤ值时
求m值
答案部分
1解析先建立函数关系式转化二次函数般形式然根二次函数顶点坐标公式进行求极值
答案解：设增种x棵树果园总产量y千克题意：y（100 + x）(40 – 025x ) 4000 – 25x + 40 x – 025x2 025 x2 + 15x + 4000 (x30) 2 +4225
a 025＜0
y值
答：增种30棵枇杷树投产果园枇杷总产量总产量4225千克
2解析解决产品营销程中获利润型试题成年中考热点问题型试题特点降减少增长减少解决类问题关键找房价增加该宾馆天入住量型试题转化二次函数值问题利二次函数图性质加解决
答案（1）
（2）
（3）
x210时值．
时x+200410说房间定价天410元时值值15210元．
3 解：（1）900
4 （2）图中点实际意义：慢车行驶4h时慢车快车相遇．
（3）图象知慢车12h行驶路程900km
慢车速度
慢车行驶4h时慢车快车相遇两车行驶路程900km慢车快车行驶速度快车速度150kmh．
（4）根题意快车行驶900km达乙快车行驶达乙时两车间距离点坐标．
设线段表示间函数关系式代入
解
线段表示间函数关系式．
变量取值范围．
（5）慢车第列快车相遇30分钟第二列快车相遇时慢车行驶时间45h．
代入．
时慢车第列快车间距离等两列快车间距离1125km两列快车出发间隔时间第二列快车第列快车晚出发075h．
4．解：（1）设A种户型住房建x套
2090≤25x+28（80－x）≤209648≤x≤50x取整数484950三种建房方案
（2）公司获利润W5x+6（80－x）480－xx48时W432万元
（3）W（5+a）x+6（80－x）
480+（a－1）x
01时x50W
5解析函数图象容易出前面段出台该项优惠政策前情况面段出台该项优惠政策情况前面段量已知道容易求出该果园销售脐橙重量面段求值奠定基础
答案解：（1）政策出台前脐橙售价
（2）设剩余脐橙x吨
103×（3×9+02）x117×104∴
该果园销售10 +30 40吨脐橙
（3）①设次函数解析式
代入两点（103）（40117）：
函数关系式
②令
答：（1）原售价3元千克（2）果园销售40吨脐橙（3）①函数关系式
②年少销售35吨总收入达年水．
6
7 解：(1)抛物线ya2+bx+c(020)(539)(1048)三点
解：a02b48c20．
y02x2+48x+20(0≤x≤10)
(2)令①式中y36O2x2+48x+2036
解：x14x220(舍)
第2040分钟范围次函数ykx+b点(2048)(4020)
解
函数解析式y14x+76
y36时
∵4>24
∴王标演讲第4分钟开始24分钟时间学生注意力指标效直低36
8解：（1）设函数解析式：点 代入：
解：
∴函数关系式：
（2）时解：
时解：
∴价格30元38元公司产销衡
（3）时∴
时∴
∴
∴政府件纪念品应补贴1元
9解：解法：（1）根题意销售利润4万元销售量（万升）．
答：销售量4万升时销售利润4万元． （3分）
（2）点坐标13日15日利润（万元）
销售量（万升）点坐标．
设线段应函数关系式解
线段应函数关系式． （6分）
15日31日销售5万升利润（万元）．
月销售该油品利润（万元）点坐标．
设线段应函数关系式解
线段应函数关系式． （9分）
（3）线段． （12分）
解法二：（1）根题意线段应函数关系式．
时．
答：销售量4万升时销售利润4万元． （3分）
（2）根题意线段应函数关系式
． （6分）
代入点坐标．
截止15日进油时库存量（万升）．
销售量5万升时线段应销售关系中
升油成价（元）．
线段应函数关系
． （9分）
（3）线段． （12分）
10解：（1）通描点画图分析表中数知y1t二次函数
设y1a（t20）2+60t10y10代入a
y1t2+6t(0≤t≤40t整数)
验证表中数符合解析式
（2）通描点画图分析表二中数知0≤t≤30时y2t正例函数30≤t≤40时y2t次函数求
验证表二中数符合解析式
（3）yy1+y2
较知第27天时y值10665万件
11解：(1) 图10
0≤t≤30时设市场日销售量y＝k t．
∵ 点（3060）图象∴ 60＝30k．
∴ k＝2． y＝2 t．
30≤t≤40时设市场日销售量y＝k1t+b．
点（3060）（400）图象
解 k1＝－6b＝240．
∴ y＝－6t＋240．
综知
0≤t≤30时市场日销售量y＝2t
30≤t≤40时市场日销售量y＝－6t＋240．
(2)0≤t≤20时件产品日销售利润z＝3t
20≤t≤40时件产品日销售利润z＝60．
设日销售利润W万元题意
0≤t≤20时W＝3t×2t＝6 t2
∴ t＝20时产品日销售利润W等2400万元．
20≤t≤30时W＝60×2t 120t．
∴ t＝30时产品日销售利润y等3600万元
30≤t≤40时产品日销售利润y＝60×(－6t＋240)
∴ t＝30时产品日销售利润y等3600万元．
综知t＝30天时家公司市场日销售利润3600万元．
15（1）设AB解析式ykx+b
∵四边形OCDE矩形
∴OAOEAE806020mOBOCBC1007030m
∴A(020)B(300)
∴解
∴AB解析式
（2）图直线BCAE分x轴y轴建立直角坐标系BCAE正方长度单位米
直线AB方程．首先考虑D相邻顶点FAB情况
F（x）（0≤x≤30）
时≈17时
S≈6017m2
考虑FAEBC情况时矩形面积6000m25600m2
选定F（517）点面积6017m2．
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类型 函数关优化问题
函数描述现实世界变量间关系重数学模型生产生活中着广泛应利函数解析式图象性质求利润面积例子优化问题中应．
1（莆田市）枇杷莆田名果某果园100棵枇杷树棵均产量40千克现准备种枇杷树提高产量果种树树树间距离棵数接受阳光会减少根实践验种棵树投产果园中枇杷树均棵会减少产量025千克问：增种少棵枇杷树投产果园枇杷总产量？总产量少千克？
2（贵阳市）某宾馆客房部60房间供游客居住房间定价天200元时房间住满．房间天定价增加10元时会房间空闲．游客入住房间宾馆需房间天支出20元种费．
设房间天定价增加元．求：
（1）房间天入住量（间）关（元）函数关系式．
（2）该宾馆天房间收费（元）关（元）函数关系式．
（3）该宾馆客房部天利润（元）关（元）函数关系式房间定价天少元时值？值少？
例3：某商场营某种品牌服装进价件60元根市场调查发现段时间销售单价100元时销售量200件销售单价降低1元售出10件
(1)写出销售该品牌服装获利润y（元）销售单价x（元）间函数关系式
（2）服装厂规定该品牌服装销售单价低80元商场完成少350件销售务商场销售该品牌服装获利润少元？
3（2014江苏省常州市）某商场件20元价格购进种服装先试销周试销期间天销量（件）件销售价（元件）表示
假定试销中天销售号 (件)销售价（元件）间满足次函数
（1）试求间函数关系式
（2）商品积压考虑素条件件服装销售定价少时该商场销售种服装天获毛利润天毛利润少（注件服装销售毛利润件服装销售价－件服装进货价）
类型二 图表信息题
类问题指通图形图象表格定文字说明提供实际情境类应题解题时通观察较分析中提取相关信息建立数学模型终达解决问题目
D
A
900
ykm
4．（08江苏南京）列快车甲驶乙列慢车乙驶甲两车时出发设慢车行驶时间两车间距离图中折线表示间函数关系．根图象进行探究：
C
信息读取（1）甲乙两间距离 km
B
（2）请解释图中点实际意义
4
xh
12
O
图象理解（3）求慢车快车速度
（4）求线段表示间函数关系式写出变量取值范围
问题解决（5）第二列快车甲出发驶乙速度第列快车相．第列快车慢车相遇30分钟第二列快车慢车相遇．求第二列快车第列快车晚出发少时？
类型三 方案设计
方案设计问题根实际情境建立函数关系式利函数关知识选择佳方案判断方案否合理提出方案实施见解等
5．某房产开发公司计划建AB两种户型住房80套该公司筹资金少2090万元超2096万元筹资金全部建房两种户型建房成售价表：
A
B
成（万元套）
25
28
售价（万元套）
30
34
（1）该公司两种户型住房种建房方案？
（2）该公司建房获利润？
（3）根市场调查套B型住房售价会改变套A型住房售价会提高a万元（a>0）建两种住房全部售出．该公司建房获利润？（注：利润售价－成）
类型四 分段函数应题
6（赣州市）年春节前夕南方区遭遇罕见低温雨雪冰冻天气赣南脐橙受灾滞销．减少果农损失政府部门出台相关补贴政策：采取千克补贴02元办法补偿果农．
图绿荫果园受灾期间政府补助前脐橙销售总收入y（万元）销售量x（吨）关系图．请结合图象回答问题：
（1）出台该项优惠政策前脐橙售价千克少元？
（2）出台该项优惠政策绿荫果园剩余脐橙原售价九折赶紧全部销完加政府补贴收入117万元求果园销售少吨脐橙？
（3）①求出台该项优惠政策yx函数关系式②年绿荫果园销售30吨总收入1025万元年销售方式少销售少吨脐橙？总收入达年水．
7．（2009成）某学毕业生响应国家创业号召投资开办装饰品商店．该店采购进种年新市饰品进行30天试销售购进价格20元／件．销售结束知日销售量P(件)销售时间x(天)间关系：P2x+80(1≤x≤30x整数)知前20天销售价格 (元件)销售时间x(天)间关系： (1≤x≤20x整数)10天销售价格 (元件)销售时间x(天)间关系：45(21≤x≤30x整数)．
(1)试写出该商店前20天日销售利润(元)l0天日销售利润(元)分销售时间x(天)间函数关系式
(2)请问30天试销售中天日销售利润求出利润．
注：销售利润＝销售收入购进成．
8．通实验研究专家发现：会场听众听讲注意力指标数着演讲者演讲时间变化变化演讲开始时听众兴趣激增中间段时间听众兴趣保持稳状态开始分散听众注意力指标数y时间x(分钟)变化函数图图示(y越表示听众注意力越集中)0≤x≤10时图抛物线部分10≤x≤2020≤x≤40时图线段
(1)0≤x≤10时求注意力指标数y时间x函数关系式
(2)王标学竞选学生会干部需演讲24分钟问否适安排听众听演讲时注意力指标数低36？请写出安排时间段请说明理
9．（2008仙桃）华宇公司获授权生产某种奥运纪念品市场调查分析该纪念品销售量（万件）纪念品价格（元／件）间函数图象图示该公司纪念品生产数量（万件）纪念品价格（元／件）似满足函数关系式
件纪念品价格20元40元请解答列问题：
（1）求函数关系式写出取值范围
（2）价格值时纪念品产销衡（生产量销售量相等）
（3）生产量低销售量时政府常通公司补贴纪念品价格差提高生产量促成新产销衡新产销衡时销售量达46万件政府应该纪念品件补贴少元？
10
20
30
40
50
0
（元／件）
（万件）
10
20
30
40
60
10．某加油站五月份营销种油品销售利润（万元）销售量（万升）间函数关系图象图中折线示该加油站截止13日调价时销售利润4万元截止15日进油时销售利润55万元．（销售利润＝（售价－成价）×销售量）
请根图象加油站五月份该油品销售记录提供信息解答列问题：
（1）求销售量少时销售利润4万元
（2）分求出线段ABBC应函数关系式
（3）销售升油获利润称利润率OAABBC三段表示销售信息中段利润率？（直接写出答案）
五月份销售记录
O
x
（万升）
y（万元）
C
B
A
4
55
10
1日：库存6万升成价4元升售价5元升．
13日：售价调整55元升．
15日：进油4万升成价45元升．
31日：月销售10万升．
11．（扬州2006年中考题）市某企业生产批产品市40天全部售完该企业批产品市天销售情况进行踪调查．表表二分国国外市场日销售量y1y2（万件）时间t（t整数单位：天）部分应值．
表：国市场日销售情况
时间t（天）
0
1
2
10
20
30
38
39
40
日销售量y1（万件）
0
585
114
45
60
45
114
585
0
表二：国外市场日销售情况
时间t（天）
0
1
2
3
25
29
30
31
32
33
39
40
日销售量y2（万件）
0
2
4
6
50
58
60
54
48
42
6
0
（1）请学次函数二次函数反例函数中确定种函数表示y1t变化规律写出y1t函数关系式变量t取值范围
（2）分探求该产品国外市场市30天前30天（含30天）日销售量y2时间t符合函数关系式写出相应变量t取值范围
（3）设国外市场日销售总量y万件写出y时间t函数关系式．试函数关系式判断市第天国外市场日销售总量y求出时值．
12．(2007东营)某公司专销产品A第批产品A市40天全部售完该公司第批产品A市市场销售情况进行踪调查调查结果图示中图1中折线表示市场日销售量市时间关系图2中折线表示件产品A销售利润市时间关系
（1）试写出第批产品A市场日销售量y市时间t关系式
（2）第批产品A市天家公司市场日销售利润？利润少万元？
z销售利润（元件）
t 天
40
20
60
O
图 2
y 日销售量万件
t 天
40
30
60
O
图 1
13．着民生活水断提高市家庭轿车拥量逐年增加统计某区2006年底拥家庭轿车64辆2008年底家庭轿车拥量达100辆
（1）该区2006年底2009年底家庭轿车拥量年均增长率相求该区2009年底家庭轿 车达少辆？
（2）缓解停车矛盾该区决定投资15万元建造 干停车位测算建造费分室车位5000元／露天车位1000元／考虑实际素计划露天车位数量少室车位2倍超室车位25倍求该区建两种车位少？试写出方案
14．（2012攀枝花）．煤炭攀枝花矿产资源煤炭生产企业需煤炭运煤单位产生费进行核算纳入企业生产计划某煤矿现吨煤炭全部运两厂通解获两厂关信息表（表中运费栏元表示：吨煤炭运送千米需费）：
厂
运费（元）
路程（）
需求量（）
超
常数）
超
（1）写出总运费（元）运厂煤炭量（）间函数关系式写出变量取值范围
（2）请运函数关知识该煤矿设计总运费少运送方案求出少总运费（含代数式表示）
定值值
中定值问题指变动图形中某元素量保持变元素间某性质位置关系变类问题解定值问题基方法：分清问题定量变量运特殊位置极端位置直接计算等方法先探求出定值出证明．
中值问题指定条件求面图形中某确定量(线段长度角度图形面积)等值值求值问题基方法：
1．特殊位置极端位置法
2．定理(公理)法
3．数形结合法等．
注：中定值值年广泛出现中考竞赛中冷点变热点．类问题具强探索性(目标明确)解题时需运动态思维数形结合特殊般相结合
逻辑推理合情想象相结合等思想方法．
15． 图已知AB10P线段AB意点AB侧分APPB边作等边△APC等边△BPDCD长度值 ．
16．某房产公司拥块缺角矩形荒ABCDE边长方图欲块建座基长方形东西走公寓请划出块基求基面积(精确1m2)．
17．某住宅区美化环境提高居民生活质量建八边形居民广场(面图图示)．中正方形MNPQ四相矩形(图中阴影部分)面积800方米．
(1)设矩形边AB(米)AM(米)含代数式表示 ．
(2)现计划正方形区域建雕塑花坛均方米造价2100元四相矩形区域铺设花岗岩坪均方米造价105元四三角形区域铺设草坪均方米造价40元．
①设该工程总造价S(元)求S关工函数关系式．
②该工程银行贷款235000元仅银行贷款否完成该工程建设务请列出设计方案请说明理．
③该工程银行贷款基础增加资金73000元问否完成该工程建设务请列出设计方案请说明理．
(镇江市中考题)
18．图抛物线x轴交AB两点Y轴交C点
A
B
O
C
D
E
M
X
Y
A（－10）求抛物线解析式顶点Ｄ坐标
判断△ＡＢＣ形状证明结点Ｍ（m0）
x轴动点ＭＣ+ＭＤ值时
求m值
答案部分
1解析先建立函数关系式转化二次函数般形式然根二次函数顶点坐标公式进行求极值
答案解：设增种x棵树果园总产量y千克题意：y（100 + x）(40 – 025x ) 4000 – 25x + 40 x – 025x2 025 x2 + 15x + 4000 (x30) 2 +4225
a 025＜0
y值
答：增种30棵枇杷树投产果园枇杷总产量总产量4225千克
2解析解决产品营销程中获利润型试题成年中考热点问题型试题特点降减少增长减少解决类问题关键找房价增加该宾馆天入住量型试题转化二次函数值问题利二次函数图性质加解决
答案（1）
（2）
（3）
x210时值．
时x+200410说房间定价天410元时值值15210元．
3 解：（1）900
4 （2）图中点实际意义：慢车行驶4h时慢车快车相遇．
（3）图象知慢车12h行驶路程900km
慢车速度
慢车行驶4h时慢车快车相遇两车行驶路程900km慢车快车行驶速度快车速度150kmh．
（4）根题意快车行驶900km达乙快车行驶达乙时两车间距离点坐标．
设线段表示间函数关系式代入
解
线段表示间函数关系式．
变量取值范围．
（5）慢车第列快车相遇30分钟第二列快车相遇时慢车行驶时间45h．
代入．
时慢车第列快车间距离等两列快车间距离1125km两列快车出发间隔时间第二列快车第列快车晚出发075h．
4．解：（1）设A种户型住房建x套
2090≤25x+28（80－x）≤209648≤x≤50x取整数484950三种建房方案
（2）公司获利润W5x+6（80－x）480－xx48时W432万元
（3）W（5+a）x+6（80－x）
480+（a－1）x
0
5解析函数图象容易出前面段出台该项优惠政策前情况面段出台该项优惠政策情况前面段量已知道容易求出该果园销售脐橙重量面段求值奠定基础
答案解：（1）政策出台前脐橙售价
（2）设剩余脐橙x吨
103×（3×9+02）x117×104∴
该果园销售10 +30 40吨脐橙
（3）①设次函数解析式
代入两点（103）（40117）：
函数关系式
②令
答：（1）原售价3元千克（2）果园销售40吨脐橙（3）①函数关系式
②年少销售35吨总收入达年水．
6
7 解：(1)抛物线ya2+bx+c(020)(539)(1048)三点
解：a02b48c20．
y02x2+48x+20(0≤x≤10)
(2)令①式中y36O2x2+48x+2036
解：x14x220(舍)
第2040分钟范围次函数ykx+b点(2048)(4020)
解
函数解析式y14x+76
y36时
∵4>24
∴王标演讲第4分钟开始24分钟时间学生注意力指标效直低36
8解：（1）设函数解析式：点 代入：
解：
∴函数关系式：
（2）时解：
时解：
∴价格30元38元公司产销衡
（3）时∴
时∴
∴
∴政府件纪念品应补贴1元
9解：解法：（1）根题意销售利润4万元销售量（万升）．
答：销售量4万升时销售利润4万元． （3分）
（2）点坐标13日15日利润（万元）
销售量（万升）点坐标．
设线段应函数关系式解
线段应函数关系式． （6分）
15日31日销售5万升利润（万元）．
月销售该油品利润（万元）点坐标．
设线段应函数关系式解
线段应函数关系式． （9分）
（3）线段． （12分）
解法二：（1）根题意线段应函数关系式．
时．
答：销售量4万升时销售利润4万元． （3分）
（2）根题意线段应函数关系式
． （6分）
代入点坐标．
截止15日进油时库存量（万升）．
销售量5万升时线段应销售关系中
升油成价（元）．
线段应函数关系
． （9分）
（3）线段． （12分）
10解：（1）通描点画图分析表中数知y1t二次函数
设y1a（t20）2+60t10y10代入a
y1t2+6t(0≤t≤40t整数)
验证表中数符合解析式
（2）通描点画图分析表二中数知0≤t≤30时y2t正例函数30≤t≤40时y2t次函数求
验证表二中数符合解析式
（3）yy1+y2
较知第27天时y值10665万件
11解：(1) 图10
0≤t≤30时设市场日销售量y＝k t．
∵ 点（3060）图象∴ 60＝30k．
∴ k＝2． y＝2 t．
30≤t≤40时设市场日销售量y＝k1t+b．
点（3060）（400）图象
解 k1＝－6b＝240．
∴ y＝－6t＋240．
综知
0≤t≤30时市场日销售量y＝2t
30≤t≤40时市场日销售量y＝－6t＋240．
(2)0≤t≤20时件产品日销售利润z＝3t
20≤t≤40时件产品日销售利润z＝60．
设日销售利润W万元题意
0≤t≤20时W＝3t×2t＝6 t2
∴ t＝20时产品日销售利润W等2400万元．
20≤t≤30时W＝60×2t 120t．
∴ t＝30时产品日销售利润y等3600万元
30≤t≤40时产品日销售利润y＝60×(－6t＋240)
∴ t＝30时产品日销售利润y等3600万元．
综知t＝30天时家公司市场日销售利润3600万元．
15（1）设AB解析式ykx+b
∵四边形OCDE矩形
∴OAOEAE806020mOBOCBC1007030m
∴A(020)B(300)
∴解
∴AB解析式
（2）图直线BCAE分x轴y轴建立直角坐标系BCAE正方长度单位米
直线AB方程．首先考虑D相邻顶点FAB情况
F（x）（0≤x≤30）
时≈17时
S≈6017m2
考虑FAEBC情况时矩形面积6000m25600m2
选定F（517）点面积6017m2．
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