1812 行四边形判定（二）
A组基础训练
1．图测量池塘边AB两点距离明池塘侧选取点O测OAOB中点分点DEDE＝14米AB间距离（ ）
A．18米 B．24米 C．28米 D．30米
2．图△ABC中点DE分ABAC中点∠A＝50°∠ADE＝60°∠C度数（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．图四边形ABCD中点P角线BD中点点EF分ABCD中点AD＝BC∠PEF＝30°∠PFE度数（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．图D△ABC点BD⊥CDAD＝6BD＝4CD＝3EFGH分ABACCDBD中点四边形EFGH周长（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
5．图示DE△ABC中位线BC＝8DE＝ ．
6．图点DEF分△ABC边中点连接DEEFDF．△ABC周长10△DEF周长 ．
7．图▱ABCD角线ACBD交点O点EAD中点△BCD周长18△DEO周长 ．
8．图△ABC中BC＝1点P1M1分ABAC边中点点P2M2分AP1AM1中点点P3M3分AP2AM2中点样规律PnMn长 （n正整数）．
9．图DEF分BCACAB中点．
（1）DE＝10cmAB＝ ．
（2）求证：ADEF互相分．
10．次连接意四边形边中点四边形做中点四边形．
图四边形ABCD中EFGH分边ABBCCDDA中点次连接边中点中点四边形EFGH．
（1）中点四边形EFGH形状
（2）请证明结．
B组提高
11．图示已知△ABC周长1连接△ABC三边中点构成第二三角形连接第二三角形三边中点构成第三三角形类推第2021三角形周长（ ）
A． B． C． D．
12．图△ABC中∠ACB＝90°MN分ABAC中点延长BC点DCD＝BD连接DMDNMN．AB＝6DN＝ ．
13．图四边形ABCD中∠A＝90°AB＝3AD＝3点MN分线段BCAB动点（含端点点M点B重合）点EF分DMMN中点EF长度值 ．
14．图▱ABCD中AE＝BFAFBE相交点GCEDF相交点H．求证：GH∥BCGH＝BC．
C组综合运
15．图△ABC中AE分∠BACBE⊥AE点E点FBC中点．
（1）图1BE延长线AC边相交点D求证：EF＝（AC﹣AB）
（2）图2请直接写出线段ABACEF数量关系．
参考答案试题解析
A组基础训练
1．图测量池塘边AB两点距离明池塘侧选取点O测OAOB中点分点DEDE＝14米AB间距离（ ）
A．18米 B．24米 C．28米 D．30米
分析根DEOAOB中点DE△OAB中位线根三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等第三边半求解．
解答解：∵DEOAOB中点DE△OAB中位线
∴DE＝AB
∴AB＝2DE＝2×14＝28米．
选：C．
2．图△ABC中点DE分ABAC中点∠A＝50°∠ADE＝60°∠C度数（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
分析△ADE中利角定理求出∠AED然判断DE∥BC利行线性质出∠C．
解答解：题意∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝70°
∵点DE分ABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴DE∥BC
∴∠C＝∠AED＝70°．
选：C．
3．图四边形ABCD中点P角线BD中点点EF分ABCD中点AD＝BC∠PEF＝30°∠PFE度数（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
分析根中位线定理已知易证明△EPF等腰三角形．
解答解：∵四边形ABCD中P角线BD中点EF分ABCD中点
∴FPPE分△CDB△DAB中位线
∴PF＝BCPE＝AD
∵AD＝BC
∴PF＝PE
△EPF等腰三角形．
∵∠PEF＝30°
∴∠PEF＝∠PFE＝30°．
选：D．
4．图D△ABC点BD⊥CDAD＝6BD＝4CD＝3EFGH分ABACCDBD中点四边形EFGH周长（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
分析根勾股定理求出BC长根三角形中位线定理HG＝BC＝EFEH＝FG＝AD求出EFHGEHFG长代入求出四边形EFGH周长．
解答解：∵BD⊥DCBD＝4CD＝3勾股定理：BC＝＝5
∵EFGH分ABACCDBD中点
∴HG＝BC＝EFEH＝FG＝AD
∵AD＝6
∴EF＝HG＝25EH＝GF＝3
∴四边形EFGH周长EF+FG+HG+EH＝2×（25+3）＝11．
选：D．
5．图示DE△ABC中位线BC＝8DE＝ 4 ．
分析易DE△ABC中位线DE应等BC长半．
解答解：根三角形中位线定理：DE＝BC＝4．
答案4．
6．图点DEF分△ABC边中点连接DEEFDF．△ABC周长10△DEF周长 5 ．
分析DE分ABBC中点DE△ABC中位线DE＝AC理EF＝ABDF＝BC易求△DEF周长．
解答解：图示
∵DE分ABBC中点
∴DE△ABC中位线
∴DE＝AC
理EF＝ABDF＝BC
∴△DEF周长＝（AC+BC+AB）＝×10＝5．
答案5．
7．图▱ABCD角线ACBD交点O点EAD中点△BCD周长18△DEO周长 9 ．
分析根行四边形性质出DE＝AD＝BCDO＝BDAO＝CO求出OE＝CD求出△DEO周长DE+OE+DO＝（BC+DC+BD）代入求出．
解答解：∵EAD中点四边形ABCD行四边形
∴DE＝AD＝BCDO＝BDAO＝CO
∴OE＝CD
∵△BCD周长18
∴BD+DC+BC＝18
∴△DEO周长DE+OE+DO＝（BC+DC+BD）＝×18＝9
答案：9．
8．图△ABC中BC＝1点P1M1分ABAC边中点点P2M2分AP1AM1中点点P3M3分AP2AM2中点样规律PnMn长 （n正整数）．
分析根中位线定理出规律解答．
解答解：△ABC中BC＝1点P1M1分ABAC边中点点P2M2分AP1AM1中点点P3M3分AP2AM2中点
：P1M1＝P2M2＝PnMn＝
答案：
9．图DEF分BCACAB中点．
（1）DE＝10cmAB＝ 20cm ．
（2）求证：ADEF互相分．
分析（1）根三角形中位线定理结
（2）根三角形中位线定理DF∥AEDF＝AE四边形AFDE行四边形根行四边形性质结．
解答解：（1）∵DE分BCAC中点
∴DE＝AB
∵DE＝10cm
∴AB＝20（cm）
答案：20cm
（2）∵DEF分BCACAB中点
∴DF∥AEDF＝AE＝AC
∴四边形AFDE行四边形
∴ADEF互相分．
10．次连接意四边形边中点四边形做中点四边形．
图四边形ABCD中EFGH分边ABBCCDDA中点次连接边中点中点四边形EFGH．
（1）中点四边形EFGH形状 行四边形
（2）请证明结．
分析（1）根四边形形状三角形中位线性质判断出四边形EFGH行四边形
（2）连接AC利三角形中位线定理出HG＝EFEF∥GH继判断出四边形EFGH形状
解答解：（1）行四边形．
（2）证明：连接AC
∵EAB中点FBC中点
∴EF∥ACEF＝AC
理HG∥ACHG＝AC
综：EF∥HGEF＝HG
四边形EFGH行四边形．
B组提高
11．图示已知△ABC周长1连接△ABC三边中点构成第二三角形连接第二三角形三边中点构成第三三角形类推第2021三角形周长（ ）
A． B． C． D．
分析根三角形中位线定理求出第二三角形周长总结规律根规律解答．
解答解：图
∵DEF分ABBCAC中点
∴DEEFDF分△ABC中位线
∴DE＝ACDF＝BCEF＝AB
∴△DEF周长＝DE+EF+DF＝（AC+BC+AB）＝
∴第二三角形周长
理第三三角形
……
∴第2021三角形周长
选：D．
12．图△ABC中∠ACB＝90°MN分ABAC中点延长BC点DCD＝BD连接DMDNMN．AB＝6DN＝ 3 ．
分析连接CM根三角形中位线定理NM＝CBMN∥BC证明四边形DCMN行四边形DN＝CM根直角三角形性质CM＝AB＝3等量代换．
解答解：连接CM
∵MN分ABAC中点
∴NM＝CBMN∥BCCD＝BD
∴MN＝CDMN∥BC
∴四边形DCMN行四边形
∴DN＝CM
∵∠ACB＝90°MAB中点
∴CM＝AB＝3
∴DN＝3
答案：3．
13．图四边形ABCD中∠A＝90°AB＝3AD＝3点MN分线段BCAB动点（含端点点M点B重合）点EF分DMMN中点EF长度值 3 ．
分析根三角形中位线定理出EF＝DN知DN时EFNB重合时DN时根勾股定理求DN＝DB＝6求EF值3．
解答解：∵ED＝EMMF＝FN
∴EF＝DN
∴DN时EF
∵NB重合时DN
时DN＝DB＝＝6
∴EF值3．
答案3．
14．图▱ABCD中AE＝BFAFBE相交点GCEDF相交点H．求证：GH∥BCGH＝BC．
分析先证明四边形ABFE行四边形四边形EFCD行四边形进利行四边形性质出GH△BEC中位线根中位线定理出结．
解答证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAD＝BC
∴AE＝BF
∴四边形ABFE行四边形
∴AFBE互相分
∴G点BE中点
理证：DE∥CFDE＝CF
∴四边形EFCD行四边形
∴DFCE互相分
∴H点CE中点
∴GH△BEC中位线
∴GH∥BC
∴GH＝BC．
C组综合运
15．图△ABC中AE分∠BACBE⊥AE点E点FBC中点．
（1）图1BE延长线AC边相交点D求证：EF＝（AC﹣AB）
（2）图2请直接写出线段ABACEF数量关系．
分析（1）先证明AB＝AD根等腰三角形三线合推出BE＝ED根三角形中位线定理解决问题．
（2）结：EF＝（AB﹣AC）先证明AB＝AP根等腰三角形三线合推出BE＝ED根三角形中位线定理解决问题．
解答（1）证明：图1中
∵AE分∠BACBE⊥AE点E
∴△ABD等腰三角形
∴BE＝DE
∵BF＝FC
∴EF＝DC＝＝（AC﹣AB）．
（2）结：EF＝（AB﹣AC）
理：图2中延长AC交BE延长线P．
∵AE⊥BP
∴∠AEP＝∠AEB＝90°
∴∠BAE+∠ABE＝90°∠PAE+∠APE＝90°
∵∠BAE＝∠PAE
∴∠ABE＝∠ADE
∴AB＝AP
∵AE⊥BD
∵EBP中点
∴BE＝PE
∵点FBC中点
∴BF＝FC
∴EF＝PC＝（AP﹣AC）＝（AB﹣AC）．
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A组基础训练
1．图测量池塘边AB两点距离明池塘侧选取点O测OAOB中点分点DEDE＝14米AB间距离（ ）
A．18米 B．24米 C．28米 D．30米
2．图△ABC中点DE分ABAC中点∠A＝50°∠ADE＝60°∠C度数（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．图四边形ABCD中点P角线BD中点点EF分ABCD中点AD＝BC∠PEF＝30°∠PFE度数（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．图D△ABC点BD⊥CDAD＝6BD＝4CD＝3EFGH分ABACCDBD中点四边形EFGH周长（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
5．图示DE△ABC中位线BC＝8DE＝ ．
6．图点DEF分△ABC边中点连接DEEFDF．△ABC周长10△DEF周长 ．
7．图▱ABCD角线ACBD交点O点EAD中点△BCD周长18△DEO周长 ．
8．图△ABC中BC＝1点P1M1分ABAC边中点点P2M2分AP1AM1中点点P3M3分AP2AM2中点样规律PnMn长 （n正整数）．
9．图DEF分BCACAB中点．
（1）DE＝10cmAB＝ ．
（2）求证：ADEF互相分．
10．次连接意四边形边中点四边形做中点四边形．
图四边形ABCD中EFGH分边ABBCCDDA中点次连接边中点中点四边形EFGH．
（1）中点四边形EFGH形状
（2）请证明结．
B组提高
11．图示已知△ABC周长1连接△ABC三边中点构成第二三角形连接第二三角形三边中点构成第三三角形类推第2021三角形周长（ ）
A． B． C． D．
12．图△ABC中∠ACB＝90°MN分ABAC中点延长BC点DCD＝BD连接DMDNMN．AB＝6DN＝ ．
13．图四边形ABCD中∠A＝90°AB＝3AD＝3点MN分线段BCAB动点（含端点点M点B重合）点EF分DMMN中点EF长度值 ．
14．图▱ABCD中AE＝BFAFBE相交点GCEDF相交点H．求证：GH∥BCGH＝BC．
C组综合运
15．图△ABC中AE分∠BACBE⊥AE点E点FBC中点．
（1）图1BE延长线AC边相交点D求证：EF＝（AC﹣AB）
（2）图2请直接写出线段ABACEF数量关系．
参考答案试题解析
A组基础训练
1．图测量池塘边AB两点距离明池塘侧选取点O测OAOB中点分点DEDE＝14米AB间距离（ ）
A．18米 B．24米 C．28米 D．30米
分析根DEOAOB中点DE△OAB中位线根三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等第三边半求解．
解答解：∵DEOAOB中点DE△OAB中位线
∴DE＝AB
∴AB＝2DE＝2×14＝28米．
选：C．
2．图△ABC中点DE分ABAC中点∠A＝50°∠ADE＝60°∠C度数（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
分析△ADE中利角定理求出∠AED然判断DE∥BC利行线性质出∠C．
解答解：题意∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝70°
∵点DE分ABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴DE∥BC
∴∠C＝∠AED＝70°．
选：C．
3．图四边形ABCD中点P角线BD中点点EF分ABCD中点AD＝BC∠PEF＝30°∠PFE度数（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
分析根中位线定理已知易证明△EPF等腰三角形．
解答解：∵四边形ABCD中P角线BD中点EF分ABCD中点
∴FPPE分△CDB△DAB中位线
∴PF＝BCPE＝AD
∵AD＝BC
∴PF＝PE
△EPF等腰三角形．
∵∠PEF＝30°
∴∠PEF＝∠PFE＝30°．
选：D．
4．图D△ABC点BD⊥CDAD＝6BD＝4CD＝3EFGH分ABACCDBD中点四边形EFGH周长（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
分析根勾股定理求出BC长根三角形中位线定理HG＝BC＝EFEH＝FG＝AD求出EFHGEHFG长代入求出四边形EFGH周长．
解答解：∵BD⊥DCBD＝4CD＝3勾股定理：BC＝＝5
∵EFGH分ABACCDBD中点
∴HG＝BC＝EFEH＝FG＝AD
∵AD＝6
∴EF＝HG＝25EH＝GF＝3
∴四边形EFGH周长EF+FG+HG+EH＝2×（25+3）＝11．
选：D．
5．图示DE△ABC中位线BC＝8DE＝ 4 ．
分析易DE△ABC中位线DE应等BC长半．
解答解：根三角形中位线定理：DE＝BC＝4．
答案4．
6．图点DEF分△ABC边中点连接DEEFDF．△ABC周长10△DEF周长 5 ．
分析DE分ABBC中点DE△ABC中位线DE＝AC理EF＝ABDF＝BC易求△DEF周长．
解答解：图示
∵DE分ABBC中点
∴DE△ABC中位线
∴DE＝AC
理EF＝ABDF＝BC
∴△DEF周长＝（AC+BC+AB）＝×10＝5．
答案5．
7．图▱ABCD角线ACBD交点O点EAD中点△BCD周长18△DEO周长 9 ．
分析根行四边形性质出DE＝AD＝BCDO＝BDAO＝CO求出OE＝CD求出△DEO周长DE+OE+DO＝（BC+DC+BD）代入求出．
解答解：∵EAD中点四边形ABCD行四边形
∴DE＝AD＝BCDO＝BDAO＝CO
∴OE＝CD
∵△BCD周长18
∴BD+DC+BC＝18
∴△DEO周长DE+OE+DO＝（BC+DC+BD）＝×18＝9
答案：9．
8．图△ABC中BC＝1点P1M1分ABAC边中点点P2M2分AP1AM1中点点P3M3分AP2AM2中点样规律PnMn长 （n正整数）．
分析根中位线定理出规律解答．
解答解：△ABC中BC＝1点P1M1分ABAC边中点点P2M2分AP1AM1中点点P3M3分AP2AM2中点
：P1M1＝P2M2＝PnMn＝
答案：
9．图DEF分BCACAB中点．
（1）DE＝10cmAB＝ 20cm ．
（2）求证：ADEF互相分．
分析（1）根三角形中位线定理结
（2）根三角形中位线定理DF∥AEDF＝AE四边形AFDE行四边形根行四边形性质结．
解答解：（1）∵DE分BCAC中点
∴DE＝AB
∵DE＝10cm
∴AB＝20（cm）
答案：20cm
（2）∵DEF分BCACAB中点
∴DF∥AEDF＝AE＝AC
∴四边形AFDE行四边形
∴ADEF互相分．
10．次连接意四边形边中点四边形做中点四边形．
图四边形ABCD中EFGH分边ABBCCDDA中点次连接边中点中点四边形EFGH．
（1）中点四边形EFGH形状 行四边形
（2）请证明结．
分析（1）根四边形形状三角形中位线性质判断出四边形EFGH行四边形
（2）连接AC利三角形中位线定理出HG＝EFEF∥GH继判断出四边形EFGH形状
解答解：（1）行四边形．
（2）证明：连接AC
∵EAB中点FBC中点
∴EF∥ACEF＝AC
理HG∥ACHG＝AC
综：EF∥HGEF＝HG
四边形EFGH行四边形．
B组提高
11．图示已知△ABC周长1连接△ABC三边中点构成第二三角形连接第二三角形三边中点构成第三三角形类推第2021三角形周长（ ）
A． B． C． D．
分析根三角形中位线定理求出第二三角形周长总结规律根规律解答．
解答解：图
∵DEF分ABBCAC中点
∴DEEFDF分△ABC中位线
∴DE＝ACDF＝BCEF＝AB
∴△DEF周长＝DE+EF+DF＝（AC+BC+AB）＝
∴第二三角形周长
理第三三角形
……
∴第2021三角形周长
选：D．
12．图△ABC中∠ACB＝90°MN分ABAC中点延长BC点DCD＝BD连接DMDNMN．AB＝6DN＝ 3 ．
分析连接CM根三角形中位线定理NM＝CBMN∥BC证明四边形DCMN行四边形DN＝CM根直角三角形性质CM＝AB＝3等量代换．
解答解：连接CM
∵MN分ABAC中点
∴NM＝CBMN∥BCCD＝BD
∴MN＝CDMN∥BC
∴四边形DCMN行四边形
∴DN＝CM
∵∠ACB＝90°MAB中点
∴CM＝AB＝3
∴DN＝3
答案：3．
13．图四边形ABCD中∠A＝90°AB＝3AD＝3点MN分线段BCAB动点（含端点点M点B重合）点EF分DMMN中点EF长度值 3 ．
分析根三角形中位线定理出EF＝DN知DN时EFNB重合时DN时根勾股定理求DN＝DB＝6求EF值3．
解答解：∵ED＝EMMF＝FN
∴EF＝DN
∴DN时EF
∵NB重合时DN
时DN＝DB＝＝6
∴EF值3．
答案3．
14．图▱ABCD中AE＝BFAFBE相交点GCEDF相交点H．求证：GH∥BCGH＝BC．
分析先证明四边形ABFE行四边形四边形EFCD行四边形进利行四边形性质出GH△BEC中位线根中位线定理出结．
解答证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAD＝BC
∴AE＝BF
∴四边形ABFE行四边形
∴AFBE互相分
∴G点BE中点
理证：DE∥CFDE＝CF
∴四边形EFCD行四边形
∴DFCE互相分
∴H点CE中点
∴GH△BEC中位线
∴GH∥BC
∴GH＝BC．
C组综合运
15．图△ABC中AE分∠BACBE⊥AE点E点FBC中点．
（1）图1BE延长线AC边相交点D求证：EF＝（AC﹣AB）
（2）图2请直接写出线段ABACEF数量关系．
分析（1）先证明AB＝AD根等腰三角形三线合推出BE＝ED根三角形中位线定理解决问题．
（2）结：EF＝（AB﹣AC）先证明AB＝AP根等腰三角形三线合推出BE＝ED根三角形中位线定理解决问题．
解答（1）证明：图1中
∵AE分∠BACBE⊥AE点E
∴△ABD等腰三角形
∴BE＝DE
∵BF＝FC
∴EF＝DC＝＝（AC﹣AB）．
（2）结：EF＝（AB﹣AC）
理：图2中延长AC交BE延长线P．
∵AE⊥BP
∴∠AEP＝∠AEB＝90°
∴∠BAE+∠ABE＝90°∠PAE+∠APE＝90°
∵∠BAE＝∠PAE
∴∠ABE＝∠ADE
∴AB＝AP
∵AE⊥BD
∵EBP中点
∴BE＝PE
∵点FBC中点
∴BF＝FC
∴EF＝PC＝（AP﹣AC）＝（AB﹣AC）．
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