2021中考 考专题训练：边形行四边形
选择题
1 已知四边形ABCD行四边形角线ACBD交点OEBC中点说法错误( )
A OE＝DC B OA＝OC
C ∠BOE＝∠OBA D ∠OBE＝∠OCE
2 图▱ABCD中角线ACBD相交点OOE⊥BD交AD点E连接BE▱ABCD周长28△ABE周长 ( )
A28 B24
C21 D14
3 图▱ABCD中△ADCAC折叠点D恰落DC延长线点E处∠B60°AB3△ADE周长 ( )
A12 B15
C18 D21
4 图行四边形ABCD周长26 cm角线ACBD交点OAC⊥ABEBC中点△AOD周长△AOB周长3 cmAE长度( )
A 3 cm B 4 cm C 5 cm D 8 cm
5 正边形外角等40°( )
A．正九边形 B．正十边形
C．正十边形 D．正十二边形
6 (2019▪广西池河)图△ABC中DE分ABBC中点点FDE延长线添加条件四边形ADFC行四边形条件
A．∠B∠F B．∠B∠BCF C．ACCF D．ADCF
7 图D△ABC点BD⊥CDAD7BD4CD3EFGH分ABBDCDAC中点四边形EFGH周长
A．12 B．14 C．24 D．21
8 （2020•遂宁）图行四边形ABCD中∠ABC分线交AC点E交AD点F交CD延长线点GAF＝2FD值（ ）
A． B． C． D．
二填空题
9 图示x值________．
10 图A表示四边形B表示正边形阴影部分表示________．
11 正边形外角45°正边形边数________．
12 （2020·牡丹江）图四边形ABCD中ADBC添加辅助线情况请添加条件__________________四边形ABCD行四边形（填）
D
A
B
C
13 （2020·武汉）探索数学名题尺规三等分角程中面问题：图AC□ABCD角线点EACAD＝AE＝BE∠D＝102°∠BAC____________．
14 图正十二边形A1A2…A12连接A3A7A7A10∠A3A7A10＝________°
15 图明点A出发直线前进12米左转36°直线前进12米左转36°……样走第次回出发点A时走________米．
16 图已知菱形ABCD角线ACBD交点OEBC中点OE3菱形周长__________．
三解答题
17 图行四边形纸片ABCD条直线折叠点A点C重合点D落点G处折痕EF
求证(1)∠ECB∠FCG
(2)△EBC≌△FGC
18 图▱ABCD中连接BDBD延长线取点EDB延长线取点FBF＝DE连接AFCE
求证：AF∥CE
19 图四边形ABCD中AB∥CDAD⊥CD∠B45°延长CD点EDEDA连接AE
(1)求证AEBC
(2)AB3CD1求四边形ABCE面积
20 （2020·重庆A卷）图行四边形ABCD中角线ACBD相交点O分点AC作AE⊥BDCF⊥BD垂足分EF．AC分∠DAE．
（1）∠AOE50°求∠ACB度数
（2）求证：AECF．
21 （2020·陕西）图四边形ABCD中AD∥BC∠B＝∠C．E边BC点DE＝DC．求证：AD＝BE．
22 已知图示分四边形四边中点求证：四边形行四边形．
23 （2020·鄂州）图行四边形中角线交点O点MN分中点延长点E连接．
（1）求证：
（2）求四边形面积．
24 图面直角坐标系中四边形OABC行四边形．直线lOC两点点A坐标(80)点B坐标(114)动点P线段OAO出发秒1单位速度点A运动时动点Q点A出发秒2单位速度A→B→C方点C运动点P作PM垂直x轴折线O—C—B相交点M．PQ两点中点达终点时点停止运动设点PQ运动时间t秒（t＞0）△MPQ面积S．
（1）点C坐标____________直线l解析式____________
（2）试求点Q点M相遇前St函数关系式写出相应t取值范围．
（3）试求题（2）中t值时S值？值少？
2021中考 考专题训练：边形行四边形答案
选择题
1 答案D 解析ABC均正确OB定等OC∠OBE定等∠OCE
2 答案D [解析]行四边形角线互相分OE⊥BDOE垂直分BDBEDE△ABE周长等AB+AD▱ABCD周长半△ABE周长14选D
3 答案C [解析]∵折叠点D恰落DC延长线点E处∴AC⊥DEECCDAB3
∴ED6
∵∠B60°∴∠D60°∴AD2CD6
∴AE6∴△ADE周长AE+AD+ED18选C
4 答案B 解析▱ABCD中AD＝BCAB＝CDBO＝DO∵行四边形ABCD周长26 cm∴AB＋BC＝13 cm∵△AOD周长△AOB周长3 cm∴AD－AB＝BC－AB＝3 cm解AB＝5 cmBC＝8 cmAB⊥ACEBC中点∴AE＝BE＝CE＝BC＝4 cm
5 答案A [解析] 正边形外角360°外角相等边数＝＝9
6 答案B
解析∵△ABC中DE分ABBC中点
∴DE△ABC中位线∴DEAC．
A．根∠B∠F判定AC∥DF判定四边形ADFC行四边形选项错误．
B．根∠B∠BCF判定CF∥ABCF∥AD两组边分行四边形行四边形四边形ADFC行四边形选项正确．
C．根ACCF判定AC∥DF判定四边形ADFC行四边形选项错误．
D．根ADCFFD∥AC判定四边形ADFC行四边形选项错误．
选B．
7 答案A
解析∵BD⊥CDBD4CD3
∴BC5
∵EFGH分ABACCDBD中点
∴EHFGBCEFGHAD
∴四边形EFGH周长EH+GH+FG+EFAD+BC
∵AD7
∴四边形EFGH周长7+512．选A．
8 答案AF＝2DF假设DF＝kAF＝2kAD＝3k
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAB∥CDAB＝CD
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG∠ABF＝∠G
∵BE分∠ABC
∴∠ABF＝∠CBG
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G
∴AB＝CD＝2kDF＝DG＝k
∴CG＝CD+DG＝3k
∵AB∥DG
∴△ABE∽△CGE
∴＝＝＝
选：C．
二填空题
9 答案55° [解析] 边形外角等360°360°－105°－60°＋x＋2x＝360°解x＝55°
10 答案正方形
11 答案8 解析正边形外角45°外角360°正边形边数＝8
题解正边形外角45°正边形角180°－45°＝135°设正边形边数n(n－2)×180°＝135°×n解n＝8
设正边形边数n正边形外角360°角(n－2)×180°角度数
12 答案ADBC
解析添加条件ADBC时根组边行相等四边形行四边形四边形ABCD行四边形
13 答案26°
解析题考查等腰三角形性质行四边形性质等∵□ABCD∴AD＝BCAD∥BCDC∥AB∵AD＝AE＝BE∴BC＝AE＝BE∴∠BAC＝∠EBA∠BEC＝∠BCE∵AD∥BCDC∥AB∴∠DCB＝78°∠BAC＝∠DCA∵∠BEC＝∠BAC＋∠EBA∴∠BCE＝2∠BAC∴3∠BAC＝78°解∠BAC＝26°题答案26°．
14 答案75 解析∵边形A1A2…A12正十二边形作外接圆⊙O∴劣弧A10A3度数＝5×＝150°∴∠A3A7A10＝×150°＝75°
15 答案120 [解析] 题意360°÷36°＝10
第次回出发点A时走12×10＝120(米)．答案120
16 答案24
解析∵四边形ABCD菱形
∴ABBCCDADBODO
∵点EBC中点
∴OE△BCD中位线
∴CD2OE2×36
∴菱形ABCD周长4×624
答案：24．
三解答题
17 答案
证明(1)∵四边形ABCD行四边形
∴∠A∠BCD
折叠知∠A∠ECG
∴∠BCD∠ECG
∴∠BCD∠ECF∠ECG∠ECF
∴∠ECB∠FCG
(2)折叠知∠D∠GADCG
∵四边形ABCD行四边形
∴∠D∠BADBC
∴∠B∠GBCGC
∵∠ECB∠FCG∴△EBC≌△FGC
18 答案
证明：∵四边形ABCD行四边形
解图
∴AD∥BCAD＝BC
∴∠1＝∠2
∵BF＝DE(1分)
∴BF＋BD＝DE＋BD
DF＝BE(2分)
∴△ADF≌△CBE(SAS)．(3分)
∴∠AFD＝∠CEB
∴AF∥CE(5分)
19 答案
解(1)证明∵AD⊥CDAB∥CD
∴∠ADE∠DAB90°
∵ADDE∴∠E∠DAE45°
∴∠EAB135°
∵∠B45°∴∠B+∠EAB180°
∴AE∥BC
∴四边形ABCE行四边形
∴AEBC
(2)(1)知ABCE
∵CD1AB3
∴DE2
∵ADDE
∴AD2
∴S四边形ABCE3×26
20 答案
解： （1）∵AE⊥BD∴∠AEO90°∵∠AOE＝50°∴∠EAO＝180°90°50°40°
∵AC分∠DAE∴∠OAD＝∠EAO40°∵四边形ABCD行四边形∴AD∥BC∴∠ACB＝∠OAD40°
（2）∵四边形ABCD行四边形∴AOCO∵AE⊥BDCF⊥BD∴∠AEO＝∠CFO＝90°
△AEO△CFO中∴△AEO≌△CFO∴AE＝CF
21 答案
解：∵DE＝DC∴∠C＝∠DEC．∵∠B＝∠C∴∠B＝∠DEC
∴AB∥DE．∵AD∥BC∴四边形ABED行四边形∴AD＝BE．
22 答案
连接．
∵分中点
∴∥
∵分中点
∴∥∴∥
∴四边形行四边形
23 答案
解：(1)证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDABCDOA＝OC
∴∠BAC＝∠DCA
点MN分中点
∴
中
∴．
(2)BD＝2BO已知BD＝2AB
∴BO＝AB∴△ABO等腰三角形
MAO中点
∴等腰三角形三线合性质知：BM⊥AO
∴∠BMO＝∠EMO＝90°
理证△DOC等腰三角形
NOC中点
∴等腰三角形三线合性质知：DN⊥CO
∠DNO＝90°
∵∠EMO＋∠DNO＝90°＋90°＝180°
∴EMDN
已知EM＝BM(1)中知BM＝DN
∴EM＝DN
∴四边形EMND行四边形
∠EMO＝90°∴四边形EMND矩形
Rt△ABM中勾股定理：
∴AM＝CN＝3
∴MN＝MO＋ON＝AM＋CN＝3＋3＝6
∴．
24 答案
（1）点C坐标(34)直线l解析式．
（2）①MOCQAB时．
Rt△OPM中OP＝t．
Rt△AQE中AQ＝2t．
．．
②MOCQBC时．
．
．
③MQ相遇时根PQ路程解．
MQBC相遇前PM＝4．
．
图2 图3 图4
（3）①时．
抛物线开口称轴右侧St增增
时S值．
②时．
抛物线开口时S值．
③时．
St增减时S值14．
综述时S值．
考点伸展
第（2）题中MQ相遇运动结束S关t函数关系式样？
时 ．．
图5
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选择题
1 已知四边形ABCD行四边形角线ACBD交点OEBC中点说法错误( )
A OE＝DC B OA＝OC
C ∠BOE＝∠OBA D ∠OBE＝∠OCE
2 图▱ABCD中角线ACBD相交点OOE⊥BD交AD点E连接BE▱ABCD周长28△ABE周长 ( )
A28 B24
C21 D14
3 图▱ABCD中△ADCAC折叠点D恰落DC延长线点E处∠B60°AB3△ADE周长 ( )
A12 B15
C18 D21
4 图行四边形ABCD周长26 cm角线ACBD交点OAC⊥ABEBC中点△AOD周长△AOB周长3 cmAE长度( )
A 3 cm B 4 cm C 5 cm D 8 cm
5 正边形外角等40°( )
A．正九边形 B．正十边形
C．正十边形 D．正十二边形
6 (2019▪广西池河)图△ABC中DE分ABBC中点点FDE延长线添加条件四边形ADFC行四边形条件
A．∠B∠F B．∠B∠BCF C．ACCF D．ADCF
7 图D△ABC点BD⊥CDAD7BD4CD3EFGH分ABBDCDAC中点四边形EFGH周长
A．12 B．14 C．24 D．21
8 （2020•遂宁）图行四边形ABCD中∠ABC分线交AC点E交AD点F交CD延长线点GAF＝2FD值（ ）
A． B． C． D．
二填空题
9 图示x值________．
10 图A表示四边形B表示正边形阴影部分表示________．
11 正边形外角45°正边形边数________．
12 （2020·牡丹江）图四边形ABCD中ADBC添加辅助线情况请添加条件__________________四边形ABCD行四边形（填）
D
A
B
C
13 （2020·武汉）探索数学名题尺规三等分角程中面问题：图AC□ABCD角线点EACAD＝AE＝BE∠D＝102°∠BAC____________．
14 图正十二边形A1A2…A12连接A3A7A7A10∠A3A7A10＝________°
15 图明点A出发直线前进12米左转36°直线前进12米左转36°……样走第次回出发点A时走________米．
16 图已知菱形ABCD角线ACBD交点OEBC中点OE3菱形周长__________．
三解答题
17 图行四边形纸片ABCD条直线折叠点A点C重合点D落点G处折痕EF
求证(1)∠ECB∠FCG
(2)△EBC≌△FGC
18 图▱ABCD中连接BDBD延长线取点EDB延长线取点FBF＝DE连接AFCE
求证：AF∥CE
19 图四边形ABCD中AB∥CDAD⊥CD∠B45°延长CD点EDEDA连接AE
(1)求证AEBC
(2)AB3CD1求四边形ABCE面积
20 （2020·重庆A卷）图行四边形ABCD中角线ACBD相交点O分点AC作AE⊥BDCF⊥BD垂足分EF．AC分∠DAE．
（1）∠AOE50°求∠ACB度数
（2）求证：AECF．
21 （2020·陕西）图四边形ABCD中AD∥BC∠B＝∠C．E边BC点DE＝DC．求证：AD＝BE．
22 已知图示分四边形四边中点求证：四边形行四边形．
23 （2020·鄂州）图行四边形中角线交点O点MN分中点延长点E连接．
（1）求证：
（2）求四边形面积．
24 图面直角坐标系中四边形OABC行四边形．直线lOC两点点A坐标(80)点B坐标(114)动点P线段OAO出发秒1单位速度点A运动时动点Q点A出发秒2单位速度A→B→C方点C运动点P作PM垂直x轴折线O—C—B相交点M．PQ两点中点达终点时点停止运动设点PQ运动时间t秒（t＞0）△MPQ面积S．
（1）点C坐标____________直线l解析式____________
（2）试求点Q点M相遇前St函数关系式写出相应t取值范围．
（3）试求题（2）中t值时S值？值少？
2021中考 考专题训练：边形行四边形答案
选择题
1 答案D 解析ABC均正确OB定等OC∠OBE定等∠OCE
2 答案D [解析]行四边形角线互相分OE⊥BDOE垂直分BDBEDE△ABE周长等AB+AD▱ABCD周长半△ABE周长14选D
3 答案C [解析]∵折叠点D恰落DC延长线点E处∴AC⊥DEECCDAB3
∴ED6
∵∠B60°∴∠D60°∴AD2CD6
∴AE6∴△ADE周长AE+AD+ED18选C
4 答案B 解析▱ABCD中AD＝BCAB＝CDBO＝DO∵行四边形ABCD周长26 cm∴AB＋BC＝13 cm∵△AOD周长△AOB周长3 cm∴AD－AB＝BC－AB＝3 cm解AB＝5 cmBC＝8 cmAB⊥ACEBC中点∴AE＝BE＝CE＝BC＝4 cm
5 答案A [解析] 正边形外角360°外角相等边数＝＝9
6 答案B
解析∵△ABC中DE分ABBC中点
∴DE△ABC中位线∴DEAC．
A．根∠B∠F判定AC∥DF判定四边形ADFC行四边形选项错误．
B．根∠B∠BCF判定CF∥ABCF∥AD两组边分行四边形行四边形四边形ADFC行四边形选项正确．
C．根ACCF判定AC∥DF判定四边形ADFC行四边形选项错误．
D．根ADCFFD∥AC判定四边形ADFC行四边形选项错误．
选B．
7 答案A
解析∵BD⊥CDBD4CD3
∴BC5
∵EFGH分ABACCDBD中点
∴EHFGBCEFGHAD
∴四边形EFGH周长EH+GH+FG+EFAD+BC
∵AD7
∴四边形EFGH周长7+512．选A．
8 答案AF＝2DF假设DF＝kAF＝2kAD＝3k
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAB∥CDAB＝CD
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG∠ABF＝∠G
∵BE分∠ABC
∴∠ABF＝∠CBG
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G
∴AB＝CD＝2kDF＝DG＝k
∴CG＝CD+DG＝3k
∵AB∥DG
∴△ABE∽△CGE
∴＝＝＝
选：C．
二填空题
9 答案55° [解析] 边形外角等360°360°－105°－60°＋x＋2x＝360°解x＝55°
10 答案正方形
11 答案8 解析正边形外角45°外角360°正边形边数＝8
题解正边形外角45°正边形角180°－45°＝135°设正边形边数n(n－2)×180°＝135°×n解n＝8
设正边形边数n正边形外角360°角(n－2)×180°角度数
12 答案ADBC
解析添加条件ADBC时根组边行相等四边形行四边形四边形ABCD行四边形
13 答案26°
解析题考查等腰三角形性质行四边形性质等∵□ABCD∴AD＝BCAD∥BCDC∥AB∵AD＝AE＝BE∴BC＝AE＝BE∴∠BAC＝∠EBA∠BEC＝∠BCE∵AD∥BCDC∥AB∴∠DCB＝78°∠BAC＝∠DCA∵∠BEC＝∠BAC＋∠EBA∴∠BCE＝2∠BAC∴3∠BAC＝78°解∠BAC＝26°题答案26°．
14 答案75 解析∵边形A1A2…A12正十二边形作外接圆⊙O∴劣弧A10A3度数＝5×＝150°∴∠A3A7A10＝×150°＝75°
15 答案120 [解析] 题意360°÷36°＝10
第次回出发点A时走12×10＝120(米)．答案120
16 答案24
解析∵四边形ABCD菱形
∴ABBCCDADBODO
∵点EBC中点
∴OE△BCD中位线
∴CD2OE2×36
∴菱形ABCD周长4×624
答案：24．
三解答题
17 答案
证明(1)∵四边形ABCD行四边形
∴∠A∠BCD
折叠知∠A∠ECG
∴∠BCD∠ECG
∴∠BCD∠ECF∠ECG∠ECF
∴∠ECB∠FCG
(2)折叠知∠D∠GADCG
∵四边形ABCD行四边形
∴∠D∠BADBC
∴∠B∠GBCGC
∵∠ECB∠FCG∴△EBC≌△FGC
18 答案
证明：∵四边形ABCD行四边形
解图
∴AD∥BCAD＝BC
∴∠1＝∠2
∵BF＝DE(1分)
∴BF＋BD＝DE＋BD
DF＝BE(2分)
∴△ADF≌△CBE(SAS)．(3分)
∴∠AFD＝∠CEB
∴AF∥CE(5分)
19 答案
解(1)证明∵AD⊥CDAB∥CD
∴∠ADE∠DAB90°
∵ADDE∴∠E∠DAE45°
∴∠EAB135°
∵∠B45°∴∠B+∠EAB180°
∴AE∥BC
∴四边形ABCE行四边形
∴AEBC
(2)(1)知ABCE
∵CD1AB3
∴DE2
∵ADDE
∴AD2
∴S四边形ABCE3×26
20 答案
解： （1）∵AE⊥BD∴∠AEO90°∵∠AOE＝50°∴∠EAO＝180°90°50°40°
∵AC分∠DAE∴∠OAD＝∠EAO40°∵四边形ABCD行四边形∴AD∥BC∴∠ACB＝∠OAD40°
（2）∵四边形ABCD行四边形∴AOCO∵AE⊥BDCF⊥BD∴∠AEO＝∠CFO＝90°
△AEO△CFO中∴△AEO≌△CFO∴AE＝CF
21 答案
解：∵DE＝DC∴∠C＝∠DEC．∵∠B＝∠C∴∠B＝∠DEC
∴AB∥DE．∵AD∥BC∴四边形ABED行四边形∴AD＝BE．
22 答案
连接．
∵分中点
∴∥
∵分中点
∴∥∴∥
∴四边形行四边形
23 答案
解：(1)证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDABCDOA＝OC
∴∠BAC＝∠DCA
点MN分中点
∴
中
∴．
(2)BD＝2BO已知BD＝2AB
∴BO＝AB∴△ABO等腰三角形
MAO中点
∴等腰三角形三线合性质知：BM⊥AO
∴∠BMO＝∠EMO＝90°
理证△DOC等腰三角形
NOC中点
∴等腰三角形三线合性质知：DN⊥CO
∠DNO＝90°
∵∠EMO＋∠DNO＝90°＋90°＝180°
∴EMDN
已知EM＝BM(1)中知BM＝DN
∴EM＝DN
∴四边形EMND行四边形
∠EMO＝90°∴四边形EMND矩形
Rt△ABM中勾股定理：
∴AM＝CN＝3
∴MN＝MO＋ON＝AM＋CN＝3＋3＝6
∴．
24 答案
（1）点C坐标(34)直线l解析式．
（2）①MOCQAB时．
Rt△OPM中OP＝t．
Rt△AQE中AQ＝2t．
．．
②MOCQBC时．
．
．
③MQ相遇时根PQ路程解．
MQBC相遇前PM＝4．
．
图2 图3 图4
（3）①时．
抛物线开口称轴右侧St增增
时S值．
②时．
抛物线开口时S值．
③时．
St增减时S值14．
综述时S值．
考点伸展
第（2）题中MQ相遇运动结束S关t函数关系式样？
时 ．．
图5
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