2021中考 考专题训练：矩形菱形
选择题
1 列说法正确数 ( )
①正方形菱形矩形②两角直角四边形矩形③菱形角线相等④角线互相垂直分相等四边形正方形
A1 B2
C3 D4
2 已知菱形边长3较短条角线长2该菱形较长条角线长 ( )
A2 B2 C4 D2
3 （2020·四川甘孜州）图菱形ABCD中角线ACBD相交点O EAB中点．菱形ABCD周长32OE长( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4 图示P菱形ABCD角线AC动点P垂直AC直线交菱形ABCD边MN两点设AC＝2BD＝1AP＝x△AMN面积yy关x函数图象致形状( )
5 （2020·黄冈）菱形周长16高2菱形两邻角度数（ ）
A．4∶1 B．5∶1 C．6∶1 D．7∶1
6 （2020·广州）图5矩形ABCD角线ACBD交点OAB6BC8点O作OE⊥AC交AD点E点E作EF⊥BD垂足FOE+EF值（ ）
图5
A． B． C． D．
7 （2020·泰安）图矩形ABCD中ACBD相交点O点B作BF⊥AC交CD点F交AC点M点D作DE∥BF交AB点E交AC点N连接FNEM．列结：① DN﹦BM②EM∥FN③AE﹦FC④AO﹦AD时四边形DEBF菱形．中正确结数（ ）
A．1 B．2 C． 3 D．4
8 （2020·达州）图∠BOD45°BODO点AOB四边形ABCD矩形连接ACBD交点E连接OE交AD点F列4判断：①OE分∠BOD②OFBD③DFAF④点G线段OF中点△AEG等腰直角三角形正确判断数（ ）
A4 B3 C2 D1
D
C
A
B
F
E
O
二填空题
9 图矩形ABCD角线ACBD相交点O∠ADB30°AB4OC
10 图矩形ABCD中ACBD交点OMN分BCOC中点MN4AC长
11 图菱形ABCD边长10 cmDE⊥ABsinA菱形面积 cm2
12 图矩形ABCD面积15边AB长AD长2AD长________．
13 图菱形ABCD中EF分ADBD中点EF＝2菱形ABCD周长________．
14 （2020·四川甘孜州）图张长方形纸片ABCDAB＝8cmBC＝10cm点ECD点纸片AE折叠BC应边B＇C＇恰点D线段DE长__________cm．
15 图延长矩形ABCD边BC点ECE＝BD连接AE果∠ADB＝30°∠E＝________度
16 图矩形纸片ABCD中AB＝6BC＝10点ECD△BCEBE折叠点C恰落边AD点F处点GAF△ABGBG折叠点A恰落线段BF点H处．列结：
①∠EBG＝45°②△DEF∽△ABG③S△ABG＝S△FGH④AG＋DF＝FG
中正确______________．(正确结序号选)
三解答题
17 图等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方旋转α△A1BC1位置ABA1C1相交点DACA1C1BC1分交点EF
(1)求证△BCF≌△BA1D
(2)∠Cα时判断四边形A1BCE形状说明理
18 图折矩形纸片ABCDABDC重合折痕MN纸片展次折叠点D落MN点F处折痕AP交MNE延长PF交ABG求证
(1)△AFG≌△AFP
(2)△APG等边三角形
19 图四边形ABCD中BD条角线AD∥BCAD2BC∠ABD90°EAD中点连接BE
(1)求证四边形BCDE菱形
(2)连接ACAC分∠BADBC1求AC长
20 图行四边形ABCD中点O边BC中点连接DO延长交AB延长线点E连接BDEC
(1)求证四边形BECD行四边形
(2)∠A50°∠BOD °时四边形BECD矩形
21 图已知△ABC中AB＝AC△ABC绕A点时针方旋转△ADE连接BDCE交点F
(1)求证：△AEC≌△ADB
(2)AB＝2∠BAC＝45°四边形ADFC菱形时求BF长．
22 图点P矩形ABCD角线AC点AC重合点P分作边ABAD行线交两组边点EF点GH
(1)求证：△PHC≌△CFP
(2)证明四边形PEDH四边形PFBG矩形直接写出面积间关系．
23 图矩形ABCD中点EAD动点连接BE△ABEBE折叠△FBE点F落矩形ABCD部连接AFBFEF点F作GF⊥AF交AD点G设＝n
(1)求证：AE＝GE
(2)点F落AC时含n代数式表示值
(3)AD＝4AB点FCG顶点三角形直角三角形求n值．
24 图菱形ABCD中AB＝5sin∠ABD＝点P射线BC点连接AP交菱形角线BD点E连接EC
(1)求证：△ABE≌△CBE
(2)图①点P线段BC时BP＝2求△PEC面积
(3)图②点P线段BC延长线时CE⊥EP求线段BP长．
2021中考 考专题训练：矩形菱形答案
选择题
1 答案B
2 答案C
3 答案B
解析题考查菱形性质直角三角形斜边中线性质．∵四边形ABCD菱形∴AB＝BC＝CD＝DA．∵菱形ABCD周长32∴AB＝8．∵AC⊥BDEAB中点∴OE＝AB＝4．选B．
4 答案C 解析题考查菱形性质相似三角形性质函数图象二次函数图象性质 解题思路：设ACBD交点O点P菱形ABCD角线AC动点0＜x＜20＜x＜1时△AMN∽△ABD⇒＝⇒＝⇒MN＝x⇒y＝x2二次函数图象开口称轴x＝0时yx增增 BD均符合条件．1＜x＜2时△CMN∽△CBD⇒＝⇒＝⇒MN＝2－x⇒y＝x(2－x)＝－x2＋x二次函数图象开口称轴x＝1时yx增减 A符合条件．综述C符合条件．
5 答案B
解析题考查菱形性质锐角三角函数等知识．菱形周长16边长4高2转化已知某直角三角形斜边4直角边2求该直角三角形锐角．sinα锐角α30°该菱形两邻角150°30°两邻角5∶1题选B．
6 答案C
解析题考查矩形性质勾股定理AC10矩形角线相等互相分性质OAOD5 △ABD面积24OA△ABD 中线中线等分面积△AOD面积12等面积法OE+EF值．程：
∵
∴ ∴OE+EF题选C．
7 答案 D
解析题考查矩形性质三角形全等条件性质等边三角形条件性质行四边形条件性质菱形判定方法四边形ABCD矩形ABCDADBCAD∥BC∠DAN∠BCMBF⊥ACDE∥BFDE⊥AC∠AND∠CMB90°△ADN≌△CBMDNBM∠AND∠CBM△ADE≌△CBFAECFDEBFNEMF①②③正确AECFABCDBEDF四边形AEBF行四边形 四边形ABCD矩形AODOAO﹦AD时AODOAO△ADO等边三角形∠AND∠BDE30°∠BDE∠ABD30°DEBE四边形DEBF菱形④正确题选D．
8 答案A
解析矩形性质知：BEDEBD∠OAD∠BAD90°△ODE△OBE中BODOBEDEOEOE△ODE≌△OBE∠OED∠OEB90°∠OBD∠ODB675°∠BOE∠DOE225°①正确Rt△AOD中∠BOD45°∴OAADRt△ABD中∠BAD90°∠OBD675°∠BDA225°△BDA△FOA中∠BDA∠FOAOAAD∠OAD∠BAD90°△BDA≌△FOAOFBD②正确答图点F作FQ⊥OD点Q角分线性质AFFQ题知∠ADO45°△FDQ等腰直角三角形DFAF③正确答图AGOGOFOGDE题意△OAG≌△DAE∠OAG∠DAEAGAE∠OAG＋∠GAF90°∠GAE90°△GAE等腰直角三角形④正确．
G
Q
D
C
A
B
F
E
O
二填空题
9 答案4 [解析]题意知四边形ABCD矩形ACBDOCAC已知∠ADB30°Rt△ABD中BD2AB8∴ACBD8OCAC4
10 答案16
11 答案60 [解析]菱形面积边长×高AB×DE计算Rt△ADE中∵AD10sinA∴DE6∴菱形面积60 cm2
12 答案3 解析题考查元二次方程实际应问题 设AD＝x题知AB＝x＋2∵矩形ABCD面积15x(x＋2)＝15x2＋2x－15＝0解x1＝－5(舍) x2＝3∴AD＝3
13 答案16 解析∵EF分ADBD中点∴AB＝2EF＝4∴菱形ABCD周长4AB＝16
14 答案5
解析题考查矩形性质轴称性质勾股定理．
∵长方形纸片ABCDAB＝8BC＝10∴AB＇＝8AD＝10B＇C＇＝10．
Rt△ADB＇中勾股定理DB＇＝6．∴DC＇＝4．
设DE＝xCE＝C＇E＝8－x．
Rt△C＇DE中勾股定理DE2＝EC＇2＋DC＇2
x2＝(8－x)2＋42．
∴x＝5．线段DE长5cm．
15 答案15 解析解图连接AC∵四边形ABCD矩形∴AD＝BCAC＝BD∵AB＝BA∴△DAB≌△CBA(SSS)∴∠ACB＝∠ADB＝30°∵CE＝BD∴AC＝CE∴∠E＝∠CAE＝∠ACB＝15°
解图
16 答案①③④ 解析折叠性质∠CBE＝∠FBE∠ABG＝∠FBG∴∠EBG＝∠FBE＋∠FBG＝×90°＝45°①正确折叠性质BF＝BC＝10BA＝BH＝6∴HF＝BF－BH＝4AF＝＝＝8设GH＝xGF＝8－xRt△GHF中x2＋42＝(8－x)2∴x＝3∴GF＝5∴AG＝3理Rt△FDE中FD2＝EF2－ED2ED＝EF＝∴＝≠＝2∴△DEF△ABG相似②正确S△ABG＝×3×6＝9S△FGH＝×3×4＝6∴＝＝③正确∵AG＝3DF＝AD－AF＝2∴FG＝5∴AG＋DF＝FG＝5④正确．综答案①③④
三解答题
17 答案
解(1)证明∵△ABC等腰三角形B顶点
∴ABBC∠A∠C
∵等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方旋转α△A1BC1位置
∴A1BABBC∠A1∠A∠C∠A1BD∠CBC1
△BCF△BA1D中
∴△BCF≌△BA1D
(2)四边形A1BCE菱形
理∵等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方旋转α△A1BC1位置
∴∠A1∠A∵∠ADE∠A1DB
∴∠AED∠A1BDα
∵∠AED∠Cα
∴A1E∥BC
∵∠AED∠A1α
∴A1B∥CE
∴四边形A1BCE行四边形
∵A1BBC
∴四边形A1BCE菱形
18 答案
证明(1)∵折矩形纸片ABCDABCD重合折痕MN
∴MN∥ABMN分ADBC中点行线性质知PFGF
折叠性质∠PFA∠GFA90°
∴△AFG≌△AFP(SAS)
(2)∵△AFG≌△AFP∴APAG∠2∠3
∵∠2∠1∴∠1∠2∠3
∵∠1+∠2+∠390°∴3∠290°∴∠230°∠PAG2∠260°∴△APG等边三角形
19 答案
解(1)证明∵EAD中点AD2BC
∴BCED
∵AD∥BC∴四边形BCDE行四边形
∵∠ABD90°AEDE
∴BEED∴四边形BCDE菱形
(2)∵AD∥BCAC分∠BAD
∴∠BAC∠DAC∠BCA
∴BABC1
∵AD2BC2∴sin∠ADB
∴∠ADB30°∴∠DAC∠BAD30°∠ADC2∠ADB60°
∴∠ACD90°
Rt△ACD中AD2CD1∴AC
20 答案
解(1)证明
∵行四边形ABCD
∴AE∥DC
∴∠EBO∠DCO∠BEO∠CDO
∵点O边BC中点∴BOCO
∴△EBO≌△DCO(AAS)
∴EODO
∴四边形BECD行四边形
(2)100 [解析]四边形BECD矩形
BCDEBD⊥AE
ADBC
∴ADDE
根等腰三角形性质
知∠ADB∠EDB40°
∠BOD180°∠ADE100°
21 答案
(1)证明：∵△ADE△ABC绕点A时针方旋转
∴AD＝ABAE＝AC∠BAC＝∠DAE(1分)
∵AB＝AC
∴AD＝AB＝AE＝AC∠EAC＝∠DAB
△AEC△ADB中
∵
∴△AEC≌△ADB(SAS)．(3分)
(2)解：四边形ADFC菱形时AC＝DFAC∥DF
∴∠BAC＝∠ABD
∵∠BAC＝45°
∴∠ABD＝45°(5分)
∵△ADE△ABC绕点A时针方旋转
∴AD＝AB
∴∠DAB＝90°(6分)
∵AB＝2
勾股定理：BD＝＝AB＝2
菱形ADFC中DF＝AD＝AB＝2
∴BF＝BD－DF＝2－2(8分)
22 答案
(1)证明：∵四边形ABCD矩形∴DC∥ABAD∥BC∠DCB＝90°(1分)
∵EF∥ABGH∥AD
∴EF∥CDGH∥BC
∴四边形PFCH矩形(2分)
∴∠PHC＝∠PFC＝90°PH＝CFHC＝PF(3分)
∴△PHC≌△CFP(SAS)．(4分)
(2)证明：(1)(1)知AB∥EF∥CD
AD∥GH∥BC
∴四边形PEDH四边形PGBF行四边形
∵四边形ABCD矩形
∴∠D＝∠B＝90°
∴四边形PEDH四边形PGBF矩形
∴S矩形PEDH＝S矩形PGBF(8分)
解法提示(1)证法样△ACD≌△CAB△APE≌△PAG△PHC≌△CFP
∴S△ACD－S△AEP－S△PCH＝S△CAB－S△PGA－S△CFP
∴S四边形PEDH＝S四边形PFBG
23 答案
(1)证明：折叠性质AE＝FE
∴∠EAF＝∠EFA
∵GF⊥AF
∴∠EAF＋∠FGA＝∠EFA＋∠EFG＝90°
∴∠FGA＝∠EFG
∴EG＝EF
∴AE＝GE
(2)解：解图①点F落AC时设AE＝aAD＝na
解图①
称性BE⊥AF
∴∠ABE＋∠BAC＝90°
∵∠DAC＋∠BAC＝90°
∴∠ABE＝∠DAC
∵∠BAE＝∠D＝90°
∴△ABE∽△DAC
∴＝
∵AB＝DC
∴AB2＝AD·AE＝na·a＝na2
∵AB＞0
∴AB＝a
∴＝＝
(3)解：AD＝4ABAB＝a
解图②点F落线段BC时EF＝AE＝AB＝a
解图②
时a＝a∴n＝4
∴点F落矩形部时n＞4
∵点F落矩形部点GAD
∴∠FCG＜∠BCD
∴∠FCG＜90°
①∠CFG＝90°点F落AC
(2)＝＝
∴n＝16
②解图③∠CGF＝90°∠CGD＋∠AGF＝90°
解图③
∵∠FAG＋∠AGF＝90°
∴∠CGD＝∠FAG＝∠ABE
∵∠BAE＝∠D＝90°
∴△ABE∽△DGC
∴＝
∵DG＝AD－AE－EG＝na－2a＝(n－2)a
∴AB·DC＝DG·AE
(a)2＝(n－2)a·a
解n1＝8＋4n2＝8－4＜4(合题意舍)．
综述n＝16n＝8＋4时点FCG顶点三角形直角三角形．
24 答案
(1)证明：∵四边形ABCD菱形
∴AB＝BC∠ABE＝∠CBE
△ABE△CBE中AB＝BC∠ABE＝∠CBEBE＝BE
∴△ABE≌△CBE(SAS)
(2)解：解图①连接AC交BD点O分点AE作BC垂线垂足分点HF
解图①
∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BD
∵AB＝5sin∠ABD＝
∴AO＝OC＝
∴BO＝OD＝2
∴AC＝2BD＝4
∵AC·BD＝BC·AH
×2×4＝5AH
∴AH＝4
∵AD∥BC
∴△AED∽△PEB
∴＝
∴＝
＝＝
∴AP＝PE
∵EF∥AH
∴△EFP∽△AHP
∴＝
∴EF＝·AH＝×4＝
∴S△PEC＝PC·EF＝×(5－2)×＝
(3)解：解图②连接AC交BD点O
解图②
∵△ABE≌△CBECE⊥PE
∴∠AEB＝∠CEB＝45°
∴AO＝OE＝
∴DE＝OD－OE＝2－＝BE＝3
∵AD∥BP
∴△ADE∽△PBE
∴＝
∴＝
∴BP＝15
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选择题
1 列说法正确数 ( )
①正方形菱形矩形②两角直角四边形矩形③菱形角线相等④角线互相垂直分相等四边形正方形
A1 B2
C3 D4
2 已知菱形边长3较短条角线长2该菱形较长条角线长 ( )
A2 B2 C4 D2
3 （2020·四川甘孜州）图菱形ABCD中角线ACBD相交点O EAB中点．菱形ABCD周长32OE长( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4 图示P菱形ABCD角线AC动点P垂直AC直线交菱形ABCD边MN两点设AC＝2BD＝1AP＝x△AMN面积yy关x函数图象致形状( )
5 （2020·黄冈）菱形周长16高2菱形两邻角度数（ ）
A．4∶1 B．5∶1 C．6∶1 D．7∶1
6 （2020·广州）图5矩形ABCD角线ACBD交点OAB6BC8点O作OE⊥AC交AD点E点E作EF⊥BD垂足FOE+EF值（ ）
图5
A． B． C． D．
7 （2020·泰安）图矩形ABCD中ACBD相交点O点B作BF⊥AC交CD点F交AC点M点D作DE∥BF交AB点E交AC点N连接FNEM．列结：① DN﹦BM②EM∥FN③AE﹦FC④AO﹦AD时四边形DEBF菱形．中正确结数（ ）
A．1 B．2 C． 3 D．4
8 （2020·达州）图∠BOD45°BODO点AOB四边形ABCD矩形连接ACBD交点E连接OE交AD点F列4判断：①OE分∠BOD②OFBD③DFAF④点G线段OF中点△AEG等腰直角三角形正确判断数（ ）
A4 B3 C2 D1
D
C
A
B
F
E
O
二填空题
9 图矩形ABCD角线ACBD相交点O∠ADB30°AB4OC
10 图矩形ABCD中ACBD交点OMN分BCOC中点MN4AC长
11 图菱形ABCD边长10 cmDE⊥ABsinA菱形面积 cm2
12 图矩形ABCD面积15边AB长AD长2AD长________．
13 图菱形ABCD中EF分ADBD中点EF＝2菱形ABCD周长________．
14 （2020·四川甘孜州）图张长方形纸片ABCDAB＝8cmBC＝10cm点ECD点纸片AE折叠BC应边B＇C＇恰点D线段DE长__________cm．
15 图延长矩形ABCD边BC点ECE＝BD连接AE果∠ADB＝30°∠E＝________度
16 图矩形纸片ABCD中AB＝6BC＝10点ECD△BCEBE折叠点C恰落边AD点F处点GAF△ABGBG折叠点A恰落线段BF点H处．列结：
①∠EBG＝45°②△DEF∽△ABG③S△ABG＝S△FGH④AG＋DF＝FG
中正确______________．(正确结序号选)
三解答题
17 图等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方旋转α△A1BC1位置ABA1C1相交点DACA1C1BC1分交点EF
(1)求证△BCF≌△BA1D
(2)∠Cα时判断四边形A1BCE形状说明理
18 图折矩形纸片ABCDABDC重合折痕MN纸片展次折叠点D落MN点F处折痕AP交MNE延长PF交ABG求证
(1)△AFG≌△AFP
(2)△APG等边三角形
19 图四边形ABCD中BD条角线AD∥BCAD2BC∠ABD90°EAD中点连接BE
(1)求证四边形BCDE菱形
(2)连接ACAC分∠BADBC1求AC长
20 图行四边形ABCD中点O边BC中点连接DO延长交AB延长线点E连接BDEC
(1)求证四边形BECD行四边形
(2)∠A50°∠BOD °时四边形BECD矩形
21 图已知△ABC中AB＝AC△ABC绕A点时针方旋转△ADE连接BDCE交点F
(1)求证：△AEC≌△ADB
(2)AB＝2∠BAC＝45°四边形ADFC菱形时求BF长．
22 图点P矩形ABCD角线AC点AC重合点P分作边ABAD行线交两组边点EF点GH
(1)求证：△PHC≌△CFP
(2)证明四边形PEDH四边形PFBG矩形直接写出面积间关系．
23 图矩形ABCD中点EAD动点连接BE△ABEBE折叠△FBE点F落矩形ABCD部连接AFBFEF点F作GF⊥AF交AD点G设＝n
(1)求证：AE＝GE
(2)点F落AC时含n代数式表示值
(3)AD＝4AB点FCG顶点三角形直角三角形求n值．
24 图菱形ABCD中AB＝5sin∠ABD＝点P射线BC点连接AP交菱形角线BD点E连接EC
(1)求证：△ABE≌△CBE
(2)图①点P线段BC时BP＝2求△PEC面积
(3)图②点P线段BC延长线时CE⊥EP求线段BP长．
2021中考 考专题训练：矩形菱形答案
选择题
1 答案B
2 答案C
3 答案B
解析题考查菱形性质直角三角形斜边中线性质．∵四边形ABCD菱形∴AB＝BC＝CD＝DA．∵菱形ABCD周长32∴AB＝8．∵AC⊥BDEAB中点∴OE＝AB＝4．选B．
4 答案C 解析题考查菱形性质相似三角形性质函数图象二次函数图象性质 解题思路：设ACBD交点O点P菱形ABCD角线AC动点0＜x＜20＜x＜1时△AMN∽△ABD⇒＝⇒＝⇒MN＝x⇒y＝x2二次函数图象开口称轴x＝0时yx增增 BD均符合条件．1＜x＜2时△CMN∽△CBD⇒＝⇒＝⇒MN＝2－x⇒y＝x(2－x)＝－x2＋x二次函数图象开口称轴x＝1时yx增减 A符合条件．综述C符合条件．
5 答案B
解析题考查菱形性质锐角三角函数等知识．菱形周长16边长4高2转化已知某直角三角形斜边4直角边2求该直角三角形锐角．sinα锐角α30°该菱形两邻角150°30°两邻角5∶1题选B．
6 答案C
解析题考查矩形性质勾股定理AC10矩形角线相等互相分性质OAOD5 △ABD面积24OA△ABD 中线中线等分面积△AOD面积12等面积法OE+EF值．程：
∵
∴ ∴OE+EF题选C．
7 答案 D
解析题考查矩形性质三角形全等条件性质等边三角形条件性质行四边形条件性质菱形判定方法四边形ABCD矩形ABCDADBCAD∥BC∠DAN∠BCMBF⊥ACDE∥BFDE⊥AC∠AND∠CMB90°△ADN≌△CBMDNBM∠AND∠CBM△ADE≌△CBFAECFDEBFNEMF①②③正确AECFABCDBEDF四边形AEBF行四边形 四边形ABCD矩形AODOAO﹦AD时AODOAO△ADO等边三角形∠AND∠BDE30°∠BDE∠ABD30°DEBE四边形DEBF菱形④正确题选D．
8 答案A
解析矩形性质知：BEDEBD∠OAD∠BAD90°△ODE△OBE中BODOBEDEOEOE△ODE≌△OBE∠OED∠OEB90°∠OBD∠ODB675°∠BOE∠DOE225°①正确Rt△AOD中∠BOD45°∴OAADRt△ABD中∠BAD90°∠OBD675°∠BDA225°△BDA△FOA中∠BDA∠FOAOAAD∠OAD∠BAD90°△BDA≌△FOAOFBD②正确答图点F作FQ⊥OD点Q角分线性质AFFQ题知∠ADO45°△FDQ等腰直角三角形DFAF③正确答图AGOGOFOGDE题意△OAG≌△DAE∠OAG∠DAEAGAE∠OAG＋∠GAF90°∠GAE90°△GAE等腰直角三角形④正确．
G
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D
C
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E
O
二填空题
9 答案4 [解析]题意知四边形ABCD矩形ACBDOCAC已知∠ADB30°Rt△ABD中BD2AB8∴ACBD8OCAC4
10 答案16
11 答案60 [解析]菱形面积边长×高AB×DE计算Rt△ADE中∵AD10sinA∴DE6∴菱形面积60 cm2
12 答案3 解析题考查元二次方程实际应问题 设AD＝x题知AB＝x＋2∵矩形ABCD面积15x(x＋2)＝15x2＋2x－15＝0解x1＝－5(舍) x2＝3∴AD＝3
13 答案16 解析∵EF分ADBD中点∴AB＝2EF＝4∴菱形ABCD周长4AB＝16
14 答案5
解析题考查矩形性质轴称性质勾股定理．
∵长方形纸片ABCDAB＝8BC＝10∴AB＇＝8AD＝10B＇C＇＝10．
Rt△ADB＇中勾股定理DB＇＝6．∴DC＇＝4．
设DE＝xCE＝C＇E＝8－x．
Rt△C＇DE中勾股定理DE2＝EC＇2＋DC＇2
x2＝(8－x)2＋42．
∴x＝5．线段DE长5cm．
15 答案15 解析解图连接AC∵四边形ABCD矩形∴AD＝BCAC＝BD∵AB＝BA∴△DAB≌△CBA(SSS)∴∠ACB＝∠ADB＝30°∵CE＝BD∴AC＝CE∴∠E＝∠CAE＝∠ACB＝15°
解图
16 答案①③④ 解析折叠性质∠CBE＝∠FBE∠ABG＝∠FBG∴∠EBG＝∠FBE＋∠FBG＝×90°＝45°①正确折叠性质BF＝BC＝10BA＝BH＝6∴HF＝BF－BH＝4AF＝＝＝8设GH＝xGF＝8－xRt△GHF中x2＋42＝(8－x)2∴x＝3∴GF＝5∴AG＝3理Rt△FDE中FD2＝EF2－ED2ED＝EF＝∴＝≠＝2∴△DEF△ABG相似②正确S△ABG＝×3×6＝9S△FGH＝×3×4＝6∴＝＝③正确∵AG＝3DF＝AD－AF＝2∴FG＝5∴AG＋DF＝FG＝5④正确．综答案①③④
三解答题
17 答案
解(1)证明∵△ABC等腰三角形B顶点
∴ABBC∠A∠C
∵等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方旋转α△A1BC1位置
∴A1BABBC∠A1∠A∠C∠A1BD∠CBC1
△BCF△BA1D中
∴△BCF≌△BA1D
(2)四边形A1BCE菱形
理∵等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方旋转α△A1BC1位置
∴∠A1∠A∵∠ADE∠A1DB
∴∠AED∠A1BDα
∵∠AED∠Cα
∴A1E∥BC
∵∠AED∠A1α
∴A1B∥CE
∴四边形A1BCE行四边形
∵A1BBC
∴四边形A1BCE菱形
18 答案
证明(1)∵折矩形纸片ABCDABCD重合折痕MN
∴MN∥ABMN分ADBC中点行线性质知PFGF
折叠性质∠PFA∠GFA90°
∴△AFG≌△AFP(SAS)
(2)∵△AFG≌△AFP∴APAG∠2∠3
∵∠2∠1∴∠1∠2∠3
∵∠1+∠2+∠390°∴3∠290°∴∠230°∠PAG2∠260°∴△APG等边三角形
19 答案
解(1)证明∵EAD中点AD2BC
∴BCED
∵AD∥BC∴四边形BCDE行四边形
∵∠ABD90°AEDE
∴BEED∴四边形BCDE菱形
(2)∵AD∥BCAC分∠BAD
∴∠BAC∠DAC∠BCA
∴BABC1
∵AD2BC2∴sin∠ADB
∴∠ADB30°∴∠DAC∠BAD30°∠ADC2∠ADB60°
∴∠ACD90°
Rt△ACD中AD2CD1∴AC
20 答案
解(1)证明
∵行四边形ABCD
∴AE∥DC
∴∠EBO∠DCO∠BEO∠CDO
∵点O边BC中点∴BOCO
∴△EBO≌△DCO(AAS)
∴EODO
∴四边形BECD行四边形
(2)100 [解析]四边形BECD矩形
BCDEBD⊥AE
ADBC
∴ADDE
根等腰三角形性质
知∠ADB∠EDB40°
∠BOD180°∠ADE100°
21 答案
(1)证明：∵△ADE△ABC绕点A时针方旋转
∴AD＝ABAE＝AC∠BAC＝∠DAE(1分)
∵AB＝AC
∴AD＝AB＝AE＝AC∠EAC＝∠DAB
△AEC△ADB中
∵
∴△AEC≌△ADB(SAS)．(3分)
(2)解：四边形ADFC菱形时AC＝DFAC∥DF
∴∠BAC＝∠ABD
∵∠BAC＝45°
∴∠ABD＝45°(5分)
∵△ADE△ABC绕点A时针方旋转
∴AD＝AB
∴∠DAB＝90°(6分)
∵AB＝2
勾股定理：BD＝＝AB＝2
菱形ADFC中DF＝AD＝AB＝2
∴BF＝BD－DF＝2－2(8分)
22 答案
(1)证明：∵四边形ABCD矩形∴DC∥ABAD∥BC∠DCB＝90°(1分)
∵EF∥ABGH∥AD
∴EF∥CDGH∥BC
∴四边形PFCH矩形(2分)
∴∠PHC＝∠PFC＝90°PH＝CFHC＝PF(3分)
∴△PHC≌△CFP(SAS)．(4分)
(2)证明：(1)(1)知AB∥EF∥CD
AD∥GH∥BC
∴四边形PEDH四边形PGBF行四边形
∵四边形ABCD矩形
∴∠D＝∠B＝90°
∴四边形PEDH四边形PGBF矩形
∴S矩形PEDH＝S矩形PGBF(8分)
解法提示(1)证法样△ACD≌△CAB△APE≌△PAG△PHC≌△CFP
∴S△ACD－S△AEP－S△PCH＝S△CAB－S△PGA－S△CFP
∴S四边形PEDH＝S四边形PFBG
23 答案
(1)证明：折叠性质AE＝FE
∴∠EAF＝∠EFA
∵GF⊥AF
∴∠EAF＋∠FGA＝∠EFA＋∠EFG＝90°
∴∠FGA＝∠EFG
∴EG＝EF
∴AE＝GE
(2)解：解图①点F落AC时设AE＝aAD＝na
解图①
称性BE⊥AF
∴∠ABE＋∠BAC＝90°
∵∠DAC＋∠BAC＝90°
∴∠ABE＝∠DAC
∵∠BAE＝∠D＝90°
∴△ABE∽△DAC
∴＝
∵AB＝DC
∴AB2＝AD·AE＝na·a＝na2
∵AB＞0
∴AB＝a
∴＝＝
(3)解：AD＝4ABAB＝a
解图②点F落线段BC时EF＝AE＝AB＝a
解图②
时a＝a∴n＝4
∴点F落矩形部时n＞4
∵点F落矩形部点GAD
∴∠FCG＜∠BCD
∴∠FCG＜90°
①∠CFG＝90°点F落AC
(2)＝＝
∴n＝16
②解图③∠CGF＝90°∠CGD＋∠AGF＝90°
解图③
∵∠FAG＋∠AGF＝90°
∴∠CGD＝∠FAG＝∠ABE
∵∠BAE＝∠D＝90°
∴△ABE∽△DGC
∴＝
∵DG＝AD－AE－EG＝na－2a＝(n－2)a
∴AB·DC＝DG·AE
(a)2＝(n－2)a·a
解n1＝8＋4n2＝8－4＜4(合题意舍)．
综述n＝16n＝8＋4时点FCG顶点三角形直角三角形．
24 答案
(1)证明：∵四边形ABCD菱形
∴AB＝BC∠ABE＝∠CBE
△ABE△CBE中AB＝BC∠ABE＝∠CBEBE＝BE
∴△ABE≌△CBE(SAS)
(2)解：解图①连接AC交BD点O分点AE作BC垂线垂足分点HF
解图①
∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BD
∵AB＝5sin∠ABD＝
∴AO＝OC＝
∴BO＝OD＝2
∴AC＝2BD＝4
∵AC·BD＝BC·AH
×2×4＝5AH
∴AH＝4
∵AD∥BC
∴△AED∽△PEB
∴＝
∴＝
＝＝
∴AP＝PE
∵EF∥AH
∴△EFP∽△AHP
∴＝
∴EF＝·AH＝×4＝
∴S△PEC＝PC·EF＝×(5－2)×＝
(3)解：解图②连接AC交BD点O
解图②
∵△ABE≌△CBECE⊥PE
∴∠AEB＝∠CEB＝45°
∴AO＝OE＝
∴DE＝OD－OE＝2－＝BE＝3
∵AD∥BP
∴△ADE∽△PBE
∴＝
∴＝
∴BP＝15
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