选择题
1 图△ABC着点B点E方移△DEF果BC5EC3移距离 ( )
A2 B3
C5 D7
2 图△ABC绕点C时针旋转△DEC点A应点D恰落边AB点B应点E连接BE列结定正确 ( )
AACAD BAB⊥EB
CBCDE D∠A∠EBC
3 图△ABCBC方移1 cm△DEF△ABC周长8 cm四边形ABFD周长 ( )
A8 cm B9 cm
C10 cm D11 cm
4 图面直角坐标系中边长2正方形边ABx轴AB边中点坐标原点O正方形绕点C逆时针方旋转90°点B应点B'坐标 ( )
A(12) B(14)
C(32) D(10)
5 图△ABC中∠C=90°AC=4BC=3△ABC绕点A逆时针旋转点C落线段AB点E处点B落点D处BD两点间距离( )
A B.2
C.3 D.2
6 图正方形ABCD中边长AB1正方形ABCD绕点A逆时针方旋转180°正方形AB1C1D1线段CD扫面积 ( )
A B Cπ D2π
7 图监控规边形艺术走廊活动情况现已AB两处安装监控探头(走廊探头观测区域圆心角取180°扇形)图中阴影部分A处监控探头观测区域.整艺术走廊监控需安装监控探头安装位置( )
A E处 B F处 C G处 D H处
8 图△ABC绕点B逆时针旋转α△EBD点A恰ED延长线∠CAD度数( )
A.90°-α B.α C.180°-α D.2α
二填空题
9 图五角星顶点正五边形五顶点.五角星基图形(图中阴影部分)绕中心点O少______次旋转次旋转______度.
10 副三角板图放置三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)三角板ADE边直线BC垂直α度数
11 图矩形ABCD中AD3矩形ABCD绕点A逆时针旋转矩形AEFG点B应点E落CDDEEFAB长
12 图正方形网格中格点△ABC绕某点时针旋转角α(0<α<180°)格点△A1B1C1点A点A1点B点B1点C点C1应点α
13 图示方格纸(1格长1单位长度)中△ABC顶点格点△ABC绕点O时针方旋转△A′B′C′顶点格点旋转角度数________.
14 问题背景图①△ABC绕点A逆时针旋转60°△ADEDEBC交点P推出结PA+PCPE
问题解决图②△MNG中MN6∠M75°MG4点O△MNG点点O△MNG三顶点距离值
15 图△ABC绕点A逆时针旋转150°△ADE时点BCD恰直线∠B度数________.
16 图AB⊥y轴△ABO绕点A逆时针旋转△AB1O1位置点B应点B1落直线y=-x△AB1O1绕点B1逆时针旋转△A1B1O2位置点O1应点O2落直线y=-x次进行……点B坐标(01)点O12坐标________.
三解答题
17 图正方形网格中正方形边长单位长度面直角坐标系中△OAB三顶点O(00)A(41)B(44)均格点
(1)画出△OAB关y轴称△OA1B1写出点A1坐标
(2)画出△OAB绕原点O时针旋转90°△OA2B2写出点A2坐标
(3)(2)条件求线段OA旋转程中扫面积(结果保留π)
18 图△ABC中∠BAC=90°AB=ACDEBC边点△ABD绕点A逆时针旋转△ACD′
(1)求∠DAD′度数
(2)∠DAE=45°时求证:DE=D′E
19 图P正方形ABCD点PA=aPB=2aPC=3a(a>0).
(1)求∠APB度数
(2)求正方形ABCD面积.
20 副三角尺图①摆放等腰直角三角尺直角边DF恰垂直分ABAC相交点GBC=2
(1)求GC长
(2)图②△DEF绕点D时针旋转直角边DF点C直角边DEAC相交点H分点HC作AB垂线垂足分MN通观察猜想MDND数量关系验证猜想
(3)(2)条件△DEFDB方移△D′E′F′D′E′恰(1)中点G时请直接写出DD′长度.
21 △ABC△DEF两全等等腰直角三角形∠BAC=∠EDF=90°△DEF顶点E△ABC斜边BC中点重合.△DEF绕点E旋转旋转程中线段DE线段AB相交点P线段EF射线CA相交点Q
(1)图①点Q线段ACAP=AQ时求证:
△BPE≌△CQE
(2)图②点Q线段CA延长线时
①求证:△BPE∽△CEQ
②BP=2CQ=9时求BC长.
22 (1)图 (a)△ABC中DBC边中点DE⊥DFDE交AB点EDF交AC点F连接EF
①求证:BE+CF>EF
②∠A=90°探索线段BECFEF间数量关系加证明.
(2)图(b)四边形ABDC中∠B+∠C=180°BD=CD∠BDC=120°D顶点作60°角角两边分交ABACEF两点连接EF探索线段BECFEF间数量关系加证明.
23 矩形ABCD绕点A时针旋转α(0°<α<360°)矩形AEFG
(1)图①点EBD时求证:FD=CD
(2)α值时GC=GB?画出图形说明理.
24 已知:图四边形ABCD中∠ADC=60°∠ABC=30°AD=CD
求证:BD2=AB2+BC2
2021中考 考专题训练:移旋转答案
选择题
1 答案A [解析]观察图形发现移前BE应点CF应点根移性质易移距离BE532
2 答案D [解析]旋转性质知ACCD∠A定60°证明ACAD选项A错误旋转角度确定选项B确定ABDE确定ABBC数量关系BCDE数量关系确定旋转性质知∠ACD∠BCEACDCBCEC2∠A180°∠ACD2∠EBC180°∠BCE证选项D正确
3 答案C [解析]周长8 cm△ABCBC方移1 cm△DEF
∴ADCF1 cmDFAC
∵AB+BC+AC8 cm
∴四边形ABFD周长AD+AB+BF+DF1+AB+BC+1+AC10 cm
4 答案C [解析]图旋转CB'CB2∠BCB'90°DCB'三点线
∵四边形ABCD正方形OAB中点∴OB1∴B'(2+12)B'(32)选C
5 答案A [解析] ∵Rt△ABC中∠C=90°AC=4BC=3∴AB=5
∵△ABC绕点A逆时针旋转点C落线段AB点E处点B落点D处
∴AE=4DE=3∴BE=1
Rt△BED中BD==选A
6 答案B 解析图作出CD点运动路径连接CC1S线段CD扫阴影部分+S△ABC+S正方形ABCDAB1ACS线段CD扫阴影部分π·AC2π·AD2选B
7 答案D 解析根题意知AB处安装监控探头EFG处均探查区域探头放EF处时样存样问题放H处恰存.
8 答案C [解析] 题意∠CBD=α∠C=∠EDB
∵∠EDB+∠ADB=180°
∴∠C+∠ADB=180°
四边形角定理∠CAD+∠CBD=180°
∴∠CAD=180°-∠CBD=180°-α选C
二填空题
9 答案4 72
10 答案15°60°
11 答案3 [解析]∵DEEFAD3∠D90°
∴AE2AD2+DE218
∴ABAE3
12 答案90° [解析]∵旋转图形旋转中心应点距离相等
∴分作线段AA1CC1垂直分线两直线相交点D点D旋转中心连接ADA1D
α∠ADA190°
13 答案90° [解析] 找组应点AA′旋转中心连接起确定旋转角进旋转角度数90°
14 答案2 [解析]题意构造等边三角形MFN等边三角形MHO△MFH≌△MNO
∴OM+ON+OGHO+HF+OG∴距离值FG2
15 答案15° [解析] 旋转性质知AB=AD
∠BAD=150°∴∠B=∠ADB=×(180°-150°)=15°
16 答案9+3 [解析] y=1代入y=-x解x=-
∴AB=OA=2直线y=-xx轴夹锐角30°
图知旋转程中3次循环中OO2=O2O4=O4O6=O6O8=O8O10=O10O12=2++1=3+
∴OO12=6×(3+)=18+6
∴点O12坐标=OO12=9+3
三解答题
17 答案
解(1)图略A1(41)
(2)图略A2(14)
(3)∵OA∴线段OA扫面积
18 答案
解:(1)∵△ABD绕点A逆时针旋转△ACD′
∴∠DAD′=∠BAC
∵∠BAC=90°∴∠DAD′=90°
(2)证明:∵△ABD绕点A逆时针旋转△ACD′
∴AD=AD′∠DAD′=∠BAC=90°
∵∠DAE=45°
∴∠D′AE=∠DAD′-∠DAE=90°-45°=45°
∴∠D′AE=∠DAE
△AED△AED′中
∴△AED≌△AED′(SAS)
∴DE=D′E
19 答案
解:(1)△ABP绕点B时针旋转90°△CBQ连接PQ图
∠APB=∠BQCPB⊥QBPB=QB=2a
AP=QC=a
∴PQ=2 a
△PQC中∵PC2=9a2PQ2+QC2=9a2∴PC2=PQ2+QC2
∴△PQC直角三角形∠PQC=90°
∵△PBQ等腰直角三角形
∴∠BPQ=∠BQP=45°
∠APB=∠CQB=90°+45°=135°
(2)连接AC
∵∠APQ=∠APB+∠BPQ=135°+45°=180°
∴APQ三点条直线.
Rt△AQC中AC2=AQ2+QC2=(a+2 a)2+a2=(10+4 )a2
∴正方形ABCD面积S=AB2==(5+2 )a2
20 答案
解:(1)Rt△ABC中
∵∠B=60°BC=2
∴AB=4AC=6
∵DF垂直分AB∴AD=2
∵∠DAG=30°
∴DG=2AG=4
∴GC=AC-AG=6-4=2
(2)MD=ND
证明:∵DAB中点∠ACB=90°
∴CD=DB=AD
∵∠B=60°∴△CDB等边三角形
∴∠CDB=60°
∵CN⊥DB∴ND=DB
∵∠EDF=90°
∴∠EDA=180°-∠EDF-∠CDB=30°
∵∠A=30°
∴∠A=∠EDA∴HA=HD
∵HM⊥AD∴MD=AD
∵AD=DB∴MD=ND
(3)连接DGDG⊥AD′
(2)知∠A=∠EDA
移知∠E′D′A=∠EDA
∴∠A=∠E′D′A
∵D′E′恰(1)中点G(时点D′点B重合)
∴D′G=AG
∴DD′=AD=2
21 答案
(1)证明:∵△ABC等腰直角三角形
∴AB=AC∠B=∠C=45°
∵AP=AQ
∴BP=CQ
∵EBC中点
∴BE=EC
∴△BPE△CQE中
∴△BPE≌△CQE(SAS)
(2)①证明:∵∠BEF=∠C+∠CQE∠BEF=∠BEP+∠DEF
∠C=∠DEF=45°
∴∠CQE=∠BEP
∵∠B=∠C
∴△BPE∽△CEQ
②解:①知△BPE∽△CEQ
∴
∴BE·CE=BP·CQ
∵BE=EC
∴BE2=BP·CQ
∵BP=2CQ=9
∴BE2=2×9=18
∴BE=3
∴BC=2BE=6
22 答案
解:(1)①证明:图(a)△DBE绕点D旋转180°△DCG连接FG△DCG≌△DBE
∴DG=DECG=BE
∵DE⊥DF
∴DF垂直分线段EG∴FG=EF
∵△CFG中CG+CF>FG
∴BE+CF>EF
②BE2+CF2=EF2
证明:∵∠A=90°∴∠B+∠ACD=90°
①∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠FCD+∠B=90°
∴Rt△CFG中勾股定理CG2+CF2=FG2∴BE2+CF2=EF2
(2)EF=BE+CF
证明:图(b).∵CD=BD∠BDC=120°
∴△CDF绕点D逆时针旋转120°△BDM
∴△BDM≌△CDF
∴DM=DFBM=CF∠BDM=∠CDF∠DBM=∠C
∵∠ABD+∠C=180°
∴∠ABD+∠DBM=180°
∴点ABM线
∴∠EDM=∠EDB+∠BDM=∠EDB+∠CDF=∠BDC-∠EDF=120°-60°=60°=∠EDF
△DEM△DEF中
∴△DEM≌△DEF
∴EF=EM=BE+BM=BE+CF
23 答案
解:(1)证明:连接EGAFEG=AF
旋转性质EG=BD∴AF=BD
∵AD=BC∴Rt△ADF≌Rt△BCD
∴FD=CD
(2)分两种情况:①点G位BC垂直分线BC右边图(a).
∵GC=GB
∴∠GCB=∠GBC∴∠GCD=∠GBA
CD=BA∴△GCD≌△GBA
∴DG=AG
∵AG=AD
∴△ADG等边三角形
∴∠DAG=60°∴α=60°
②点G位BC垂直分线BC左边图(b).
理△ADG等边三角形
∴∠DAG=60°时α=300°
综述α60°300°时GC=GB
24 答案
证明:图△ADB绕点D时针旋转60°△CDE连接BE
∠ADB=∠CDE∠A=∠DCEAB=CEBD=DE
∵∠ADC=60°∴∠BDE=60°
∴△DBE等边三角形
∴BD=BE
∵∠ECB=360°-∠BCD-∠DCE=360°-∠BCD-∠A=360°-(360°-∠ADC-∠ABC)=90°
∴△ECB直角三角形
∴BE2=CE2+BC2BD2=AB2+BC2
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