2021学年浙教版八年级数学册第2 章元二次方程期末复提升训练（附答案）
1．患流感两轮传染患流感轮传染中均传染（）．
A．12 B．11 C．10 D．9
2．方程ax2＋bx－c＝0(a＞0b＞0c＞0)两根符号( )
A．号 B．异号 C．两根正 D．确定
3．已知mn关x元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+40两实数根（m+2）（n+2）值（ ）
A．7 B．11 C．12 D．16
4．方程解（ ）
A． B． C． D．
5．方程解（ ）
A．1± B．2±2 C．1± D．2±
6．列解方程程正确（ ）
A．x2x．两边xx1
B．x2+40．直接开方法x±2
C．（x﹣2）（x+1）3×2．∵x﹣23x+12∴x15x21
D．（2﹣3x）+（3x﹣2）20．整理3（3x﹣2）（x﹣1）0∴x1x21
7．方程x2＝4解( )
A．x1＝4x2＝－4 B．x1＝x2＝2 C．x1＝2x2＝－2 D．x1＝1x2＝4
8．总长10m铝合金型材做图示窗框（计损耗）窗框外围矩形部两全等正方形窗框总面积352（材料厚度忽略计）设正方形边长xm列方程符合题意（ ）
A． B．
C． D．
9．关方程两相等实数根取值范围（ ）
A． B． C． D．
10．方程次项系数（ ）
A． B． C． D．
11．方程解________．
12．方程根根________________．
13．已知元二次方程2x2﹣5x+10两根mnm2+n2_____．
14．次聚会中两参加聚会互相握次手握次手问次参加聚会数少？设次参加聚会数列出方程________．
15．x2关x方程x2﹣x﹣a2+50根a值 ．
16．设方程两实数根值________
17．设关x方程x2﹣2x﹣m+10两实数根分αβ|α|+|β|6实数m取值_____．
18．已知关元二次方程解求取值范围________．
19．已知方程________．
20．某玩具商店出售种猪佩奇玩具均天销售50盈利36元快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现玩具降价1元均天售出5商店想均天销售种玩具盈利2400元玩具应降价少元？设玩具应降价x元列方程_____．
21．图示幅长80cm宽50cm矩形风景画四周镶条金色纸边制成幅矩形挂图果整挂图面积5400cm2 设金色纸边宽xcm求满足x方程．
22．图矩形ABCD长BC5宽AB3．
（1）矩形长宽时增加2矩形面积增加 ．
（2）矩形长宽时增加x时矩形增加面积48求x值．
23．解列方程：(1)(2)
24．已知关x方程两正整数根正整数)ΔABC三边abc满足．
求：值
(2)ΔABC面积．
25．解方程
（1）x2﹣3x+20
（2）（x+3）（x﹣6）﹣8
（3）（2x+1）23（2x+1）
（4）2x2﹣x﹣150．
26．已知关方程
方程两相等实数根求值
方程根求值外根．
27．已知简二次根式类二次根式求关x方程（a﹣2）x2+2x﹣30解．
28．校园空面墙长度20m长32m篱笆面墙围成矩形花圃图示．
（1）围成面积126m2矩形花圃？请举例说明请说明理．
（2）篱笆增加4m围成矩形花圃面积达170m2？请说明理．
参考答案
1．C
解设轮传染中均传染x题意1+x+x(1+x)121(1+x)2121
解方程(舍) 选C
2．B
解∵ax2+bxc0（a＞0b＞0c＞0）
∴△b2+4ac＞0
∴方程两等实数根
设方程ax2+bxc0（a＞0b＞0c＞0）两根x1x2
∵x1x2＜0
∴两根异号 选：B．
3．D
解∵mn关x元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+40两实数根
∴m+n2tmnt2﹣2t+4
∴（m+2）（n+2）mn+2（m+n）+4t2+2t+8（t+1）2+7．
∵方程两实数根
∴△（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）8t﹣16≥0
∴t≥2
∴（t+1）2+7≥（2+1）2+716．选D．
4．D
解原方程化：x2﹣4x0∴x（x﹣4）0解：x04．选D．
5．C
解
选C
6．D
解：A 移项： 解： 选项错误
B 方程解选项错误
C应先括号整理出： 解：选项错误
D 整理 选项正确．
选D．
7．C
解两边直接开方：x±2．选C．
8．B
解正方形边长xm矩形宽2xm长m题意
选B
9．B
解：∵关方程两相等实数根
∴
解：
答案：B
10．B解方程次项系数2选B
11．
解方程变形
式分解
解答案42
12．1 3
解方程x2k+350根x12设根x2
∴x1•x22x22
解：x21
方程根1
x1+x2p
∴2+1p
解p3答案：13．
13．
解根系数关系：m+nmn
∴m2+n2（m+n）22mn()22×
答案：．
14．
解参加聚会数x名握手（x﹣1）次根题意：
x（x﹣1）55
答案：x（x﹣1）55．
15．
解∵x2关x方程x2xa2+50根
∴x2代入方程：222a2+50a27
解：a1a2．答案±．
16．
解：∵方程两实数根
∴+·
∴
答案
17．9
解韦达定理α+β2αβ1﹣m
∵|α|+|β|6
∴（|α|+|β|）236
（|α|）2+（|β|）2+2|α|·|β|36
α2+β2+2|α·β|36
（α+β）2﹣2α·β+2|α·β|36
4﹣2（1﹣m）+2|1﹣m |36
1﹣m≥0时方程解
1﹣m＜0时方程解m9
答案9
18．
解：∵元二次方程解
∴k1≠0△k4(k1)20
解等式：k k≠1
∵意义
∴k0
综述：
答案
19．
解：设x2﹣2xy原方程变y（y+3）4整理：y2+3y﹣40分解式：（y+4）（y﹣1）0y+40y﹣10解：y1﹣4y21x2﹣2x﹣41．
答案﹣4﹣1．
20．（36﹣x）（50+5x）2400
解：设玩具应降价x元．时天出售数量：（50+5x）盈利：（36﹣x）元
根题意（36﹣x）（50+5x）2400
答案（36﹣x）（50+5x）2400．
21．x2+65x﹣3500．
解：挂图长（80+2x）cm宽（50+2x）cm
(80+2x)(50+2x)5400
4x2+160x+4000+100x5400
4x2+260x﹣14000．
x2+65x﹣3500．
22．（1）20（2）x值4
解：（1）（5+2）×（3+2）﹣5×320．
答案：20．
（2）矩形长宽时增加x时矩形长5+x宽3+x
根题意：（5+x）（3+x）﹣5×348
整理：x2+8x﹣480
解：x14x2﹣12（合题意舍）．
答：x值4．
23．（1）x11x23 （2）x11x23
解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0
x﹣3＝0x+1＝0
解x＝3x＝﹣1
（2）移项（x+3）2﹣2（x+3）＝0
∴（x+3）（x+3﹣2）＝0
∴（x+3）（x+1）＝0
∴x1＝﹣3x2＝﹣1．
24．m2 1
解关x方程两正整数根整数．
设方程两根
正整数236918
m正整数
代入两等式化简
时
时ab方程两根韦达定理．
时
直角三角形．
时构成三角形合题意舍．
时构成三角形．
综面积1．
25．（1）x11x22（2）x15x2﹣2（3）x1﹣x21（4）x1﹣x23．
解：（1）x2﹣3x+20
（x﹣1）（x﹣2）0
解：x11x22
（2）（x+3）（x﹣6）﹣8
x2﹣3x﹣18﹣8
x2﹣3x﹣100
（x﹣5）（x+2）0
解：x15x2﹣2
（3）（2x+1）23（2x+1）
（2x+1）（2x+1﹣3）0
解：x1﹣x21
（4）2x2﹣x﹣150
（2x+5）（x﹣3）0
解：x1﹣x23．
26．(1)(2)值根．
解：∵关方程两相等实数根
∴
解
解：设方程根
题意解
∵
∴．
值根．
27．x1x﹣3x．
解：∵简二次根式类二次根式
∴a2﹣a4a﹣6
解：a2a3
a2时关x方程2x﹣30
解：x
a3时关x方程x2+2x﹣30
解x1x﹣3
∴关x方程(a﹣2)x2+2x﹣30解x1x﹣3x．
28．（1）长18米宽7米长14米宽9米（2）篱笆增加4m围成矩形花圃面积达170m2．
解（1）假设设AB长度x米BC长度（32﹣2x）米
根题意：x(32﹣2x)126
解：x17x29
∴32﹣2x1832﹣2x14
∴假设成立长18米宽7米长14米宽9米．
（2）假设设AB长度y米BC长度（36﹣2y）米
根题意：y(36﹣2y)170
整理：y2﹣18y+850．
∵△(﹣18)2﹣4×1×85﹣16＜0
∴该方程解
∴假设成立篱笆增加4m围成矩形花圃面积达170m2．
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1．患流感两轮传染患流感轮传染中均传染（）．
A．12 B．11 C．10 D．9
2．方程ax2＋bx－c＝0(a＞0b＞0c＞0)两根符号( )
A．号 B．异号 C．两根正 D．确定
3．已知mn关x元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+40两实数根（m+2）（n+2）值（ ）
A．7 B．11 C．12 D．16
4．方程解（ ）
A． B． C． D．
5．方程解（ ）
A．1± B．2±2 C．1± D．2±
6．列解方程程正确（ ）
A．x2x．两边xx1
B．x2+40．直接开方法x±2
C．（x﹣2）（x+1）3×2．∵x﹣23x+12∴x15x21
D．（2﹣3x）+（3x﹣2）20．整理3（3x﹣2）（x﹣1）0∴x1x21
7．方程x2＝4解( )
A．x1＝4x2＝－4 B．x1＝x2＝2 C．x1＝2x2＝－2 D．x1＝1x2＝4
8．总长10m铝合金型材做图示窗框（计损耗）窗框外围矩形部两全等正方形窗框总面积352（材料厚度忽略计）设正方形边长xm列方程符合题意（ ）
A． B．
C． D．
9．关方程两相等实数根取值范围（ ）
A． B． C． D．
10．方程次项系数（ ）
A． B． C． D．
11．方程解________．
12．方程根根________________．
13．已知元二次方程2x2﹣5x+10两根mnm2+n2_____．
14．次聚会中两参加聚会互相握次手握次手问次参加聚会数少？设次参加聚会数列出方程________．
15．x2关x方程x2﹣x﹣a2+50根a值 ．
16．设方程两实数根值________
17．设关x方程x2﹣2x﹣m+10两实数根分αβ|α|+|β|6实数m取值_____．
18．已知关元二次方程解求取值范围________．
19．已知方程________．
20．某玩具商店出售种猪佩奇玩具均天销售50盈利36元快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现玩具降价1元均天售出5商店想均天销售种玩具盈利2400元玩具应降价少元？设玩具应降价x元列方程_____．
21．图示幅长80cm宽50cm矩形风景画四周镶条金色纸边制成幅矩形挂图果整挂图面积5400cm2 设金色纸边宽xcm求满足x方程．
22．图矩形ABCD长BC5宽AB3．
（1）矩形长宽时增加2矩形面积增加 ．
（2）矩形长宽时增加x时矩形增加面积48求x值．
23．解列方程：(1)(2)
24．已知关x方程两正整数根正整数)ΔABC三边abc满足．
求：值
(2)ΔABC面积．
25．解方程
（1）x2﹣3x+20
（2）（x+3）（x﹣6）﹣8
（3）（2x+1）23（2x+1）
（4）2x2﹣x﹣150．
26．已知关方程
方程两相等实数根求值
方程根求值外根．
27．已知简二次根式类二次根式求关x方程（a﹣2）x2+2x﹣30解．
28．校园空面墙长度20m长32m篱笆面墙围成矩形花圃图示．
（1）围成面积126m2矩形花圃？请举例说明请说明理．
（2）篱笆增加4m围成矩形花圃面积达170m2？请说明理．
参考答案
1．C
解设轮传染中均传染x题意1+x+x(1+x)121(1+x)2121
解方程(舍) 选C
2．B
解∵ax2+bxc0（a＞0b＞0c＞0）
∴△b2+4ac＞0
∴方程两等实数根
设方程ax2+bxc0（a＞0b＞0c＞0）两根x1x2
∵x1x2＜0
∴两根异号 选：B．
3．D
解∵mn关x元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+40两实数根
∴m+n2tmnt2﹣2t+4
∴（m+2）（n+2）mn+2（m+n）+4t2+2t+8（t+1）2+7．
∵方程两实数根
∴△（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）8t﹣16≥0
∴t≥2
∴（t+1）2+7≥（2+1）2+716．选D．
4．D
解原方程化：x2﹣4x0∴x（x﹣4）0解：x04．选D．
5．C
解
选C
6．D
解：A 移项： 解： 选项错误
B 方程解选项错误
C应先括号整理出： 解：选项错误
D 整理 选项正确．
选D．
7．C
解两边直接开方：x±2．选C．
8．B
解正方形边长xm矩形宽2xm长m题意
选B
9．B
解：∵关方程两相等实数根
∴
解：
答案：B
10．B解方程次项系数2选B
11．
解方程变形
式分解
解答案42
12．1 3
解方程x2k+350根x12设根x2
∴x1•x22x22
解：x21
方程根1
x1+x2p
∴2+1p
解p3答案：13．
13．
解根系数关系：m+nmn
∴m2+n2（m+n）22mn()22×
答案：．
14．
解参加聚会数x名握手（x﹣1）次根题意：
x（x﹣1）55
答案：x（x﹣1）55．
15．
解∵x2关x方程x2xa2+50根
∴x2代入方程：222a2+50a27
解：a1a2．答案±．
16．
解：∵方程两实数根
∴+·
∴
答案
17．9
解韦达定理α+β2αβ1﹣m
∵|α|+|β|6
∴（|α|+|β|）236
（|α|）2+（|β|）2+2|α|·|β|36
α2+β2+2|α·β|36
（α+β）2﹣2α·β+2|α·β|36
4﹣2（1﹣m）+2|1﹣m |36
1﹣m≥0时方程解
1﹣m＜0时方程解m9
答案9
18．
解：∵元二次方程解
∴k1≠0△k4(k1)20
解等式：k k≠1
∵意义
∴k0
综述：
答案
19．
解：设x2﹣2xy原方程变y（y+3）4整理：y2+3y﹣40分解式：（y+4）（y﹣1）0y+40y﹣10解：y1﹣4y21x2﹣2x﹣41．
答案﹣4﹣1．
20．（36﹣x）（50+5x）2400
解：设玩具应降价x元．时天出售数量：（50+5x）盈利：（36﹣x）元
根题意（36﹣x）（50+5x）2400
答案（36﹣x）（50+5x）2400．
21．x2+65x﹣3500．
解：挂图长（80+2x）cm宽（50+2x）cm
(80+2x)(50+2x)5400
4x2+160x+4000+100x5400
4x2+260x﹣14000．
x2+65x﹣3500．
22．（1）20（2）x值4
解：（1）（5+2）×（3+2）﹣5×320．
答案：20．
（2）矩形长宽时增加x时矩形长5+x宽3+x
根题意：（5+x）（3+x）﹣5×348
整理：x2+8x﹣480
解：x14x2﹣12（合题意舍）．
答：x值4．
23．（1）x11x23 （2）x11x23
解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0
x﹣3＝0x+1＝0
解x＝3x＝﹣1
（2）移项（x+3）2﹣2（x+3）＝0
∴（x+3）（x+3﹣2）＝0
∴（x+3）（x+1）＝0
∴x1＝﹣3x2＝﹣1．
24．m2 1
解关x方程两正整数根整数．
设方程两根
正整数236918
m正整数
代入两等式化简
时
时ab方程两根韦达定理．
时
直角三角形．
时构成三角形合题意舍．
时构成三角形．
综面积1．
25．（1）x11x22（2）x15x2﹣2（3）x1﹣x21（4）x1﹣x23．
解：（1）x2﹣3x+20
（x﹣1）（x﹣2）0
解：x11x22
（2）（x+3）（x﹣6）﹣8
x2﹣3x﹣18﹣8
x2﹣3x﹣100
（x﹣5）（x+2）0
解：x15x2﹣2
（3）（2x+1）23（2x+1）
（2x+1）（2x+1﹣3）0
解：x1﹣x21
（4）2x2﹣x﹣150
（2x+5）（x﹣3）0
解：x1﹣x23．
26．(1)(2)值根．
解：∵关方程两相等实数根
∴
解
解：设方程根
题意解
∵
∴．
值根．
27．x1x﹣3x．
解：∵简二次根式类二次根式
∴a2﹣a4a﹣6
解：a2a3
a2时关x方程2x﹣30
解：x
a3时关x方程x2+2x﹣30
解x1x﹣3
∴关x方程(a﹣2)x2+2x﹣30解x1x﹣3x．
28．（1）长18米宽7米长14米宽9米（2）篱笆增加4m围成矩形花圃面积达170m2．
解（1）假设设AB长度x米BC长度（32﹣2x）米
根题意：x(32﹣2x)126
解：x17x29
∴32﹣2x1832﹣2x14
∴假设成立长18米宽7米长14米宽9米．
（2）假设设AB长度y米BC长度（36﹣2y）米
根题意：y(36﹣2y)170
整理：y2﹣18y+850．
∵△(﹣18)2﹣4×1×85﹣16＜0
∴该方程解
∴假设成立篱笆增加4m围成矩形花圃面积达170m2．
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