102等腰三角形(1)
教学设计
教材分析
节课学行线关证明章培养学生演绎推理力综合法证明表达形式继续学生行线关证明章出基事实已证明定理证明等腰三角形性质定理判定定理教科书首先回顾利折纸探索结方法促学生发现证明思路然利已基事实已证明定理证明结等腰三角形性质定理判定定理学生掌握基证明步骤求基础学生历探索猜想证明程进步体会证明必性
二学情分析
初中二年级学生学册书行线关证明章前研究图形采实物操作折纸画图度量轴称等直观方法没通严格演绎证明行线关证明章学生第次接触演绎推理方法综合法证明表达形式章三角形关证明次接触演绎推理方法需学生具备定演绎推理力学生接触次数较少关章节准备知识部分学生充足说基事实已证明定理掌握熟练灵活运
三教学目标
（）知识技
1探索证明等腰三角形性质定理：等腰三角形两底角相等等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
2探索掌握等腰三角形判定定理：两角相等三角形等腰三角形
3进步解作证明基础条基事实容掌握综合法证明方法
（二）程方法
1历探索猜想证明程进步体会证明必性发展推理力
2探索证明程中培养学生发现问题提出问题分析问题解决问题力
(三)情感态度价值观
1等腰三角形性质定理判定定理解决生活中实际问题体会数学知识应价值提高学生学数学兴趣
2体会解决问题程中合作重性
四教法学法
1采取创设问题情境探究巩固提升梳理反馈四环节课堂活动模式
2灵活运执果索导果方法研究数学问题逐步发展学生勇质疑严谨求实科学态度
五教学程设计
教学
程序
教师活动
教学容
学生活动
设计
意图
预设时间
创设情境导入新课
学学期折纸方法探索等腰三角形性质记？
回忆折纸程等腰三角形性质？
1：引导学生观察折纸程学生回忆起等腰三角形性质
2：通观察折纸程学生快出等腰三角形性质仅仅通观察结作推理证明节课利已基事实定理证明
课件显示：
着等腰三角形称轴折等腰三角形性质？
1等腰三角形轴称图形
2等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
3等腰三角形两底角相等
通折纸动画引入新课激发学生探究学热情引导学生观察折纸程学生次通观察方式出等腰三角形性质节课通严格逻辑推理证明结形成较
1学生感兴趣情境导入激发学生学兴趣渲染课堂气氛实现师生互动加深师生感情
2观察出图形性质渡通逻辑推理证明性质激发学生奇心求知欲
3学生已学利已基事实定理证明命题命题证明般步骤定基础
2分钟
二
探究合作交流
媒体出示：等腰三角形两底角相等
1 学生说出命题条件结分什？
2 学生根条件结结合图形回答里已知什求证什
点拨：条件等腰三角形写已知时应标明三角形中两条边相等
3 证∠B∠C学生先回忆学证明角相等方法？
4 引导学生回忆刚刚折纸程折痕等腰三角形分成两全等三角形出里应证全等方法证明两角相等
5 学生结合折纸启示探索加辅助线什方法？
证明性质：等腰三角形两底角相等
学生结合教师问题引导完成问题
（1）命题条件等腰三角形结两底角相等
(2)根命题条件结里已知△ABC中ABAC求证：∠B∠C
(3)证明角相等方法：顶角相等角等角余角相等角等角补角相等两直线行位角相等两直线行错角相等全等三角形应角相等……
证明：取BC中点D连接ADBDCD
△ABD△ACD中
∵ABAC
ADAD
BDCD
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠B∠C(全等三角形应角相等)
1学生独立思考回答问题
2组交流加辅助线方法证明思路
3学生代表分析法分析讲解证明思路
4师生完成种证明方法证明程（教师板书证明程）
5名学生代表口述证明方法证明思路
6学生根证明思路独立写出证明程
7学生根课件显示证明步骤订正证明程
学生命题证明般步骤已学应够熟练里意识培养学生文字语言符号语言图形语言转换力关注证明程表达合理性
510分钟
6教师引导学生时总结方法证明∠B∠C方法受折纸启发通做辅助线图形分成两部分证明两部分全等总结点拨时出等腰三角形两底角相等真命题性质定理（板书定理：等腰三角形两底角相等）接着求学生叙述语言
性质定理：等腰三角形两底角相等简称等边等角
语言：
△ABC中∵ABAC
∴∠B∠C
(等边等角)
学生说出性质定理容语言表达
通分析两种证明方法性加深学生等腰三角形性质认识学生体会纳数学思想
2分钟
1引导学生观察△ABD≌△ACD证∠B∠C结结
2总结结基础引导学生发现线段AD顶角分线底边中线底边高出性质定理（板书定理容）
点拨：定理中顶角分线底边中线底边高三条线段实际条线段定理简称三线合
证明性质：等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
课件动画形式学生呈现AD顶角分线底边中线底边高程
定理：等腰三角形顶角分线底边中线底边高线互相重合简称三线合
语言：△ABC中
∵ABACAD顶角分线
∴AD⊥BC BDCD
∵ABACAD底边中线
∴AD⊥BC∠BAD∠CAD
∵ABACAD⊥BC
∴BDCD ∠BAD∠CAD
学生结合图形回答问题
根课件动画理解三线合实质根定理理解填空进步理解应三线合性质
通动画更形象直观学生感受三线合质加深理解获思维力提升
3分钟
1引导学生说出等腰三角形两底角相等定理逆命题样叙述
2引导学生说出命题已知什求证什
3证ABAC前面定理证明什启发？
4构造全等三角形？
5引导学生分工合作分尝试种证明程
6实物投影分组证明程展示屏幕规范证明程判定定理
议议：
两角相等三角形等腰三角形
已知：△ABC中∠B∠C
求证：ABAC
证明程：（略）
定理：两角相等三角形等腰三角形简称等角等边
语言：
△ABC中
∵∠B∠C
∴ABAC
根命题证明般步骤学生先说出该命题已知什求证什然交流加辅助线构造全等三角形发言达成识先说出加辅助线方法尝试证明方法行
根老师分工组交流证明思路写出规范证明程
通证明定理逆命题否真命题出判定定理前面定理证明学生会种方法学生思考尝试种方法行培养学生推理力机会学生体会基事实已知定理出发进行推理公理化思想机会
7分钟
节课通推理证明定理
学生总结补充定义身图形种判定方法
性质：
定理：等腰三角形两底角相等简称等边等角
定理：等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合简称三线合
判定：
定义：两条边相等三角形等腰三角形
定理：两角相等三角形等腰三角形
学生回顾节课总结梳理通证明定理
知识总结巩固应做准备
1分钟
三
巩固应力提升
求学生口答第填空时订正答案
第二题
教师巡回辅导针学生练中问题掌握知识点加讲解
填空：
1等腰三角形顶角40°底角
2等腰三角形角30°顶角
3等腰三角形角100°两底角
4△ ABC中ABACAD⊥BC∠ B70 °BC10∠ DAC BD
二图ACBD相交点OAB ∥DCOAOB
求证：OCOD
三图艘船A处出发20Kmh速度正北方航行15h达B处分AB处顶塔C测∠NAC42 º ∠NBC84 º求B处灯塔C距离
学生口答第题
第二题学生独立完成
第三题名学生黑板板演练做
组交流代表分析讲解思路注意问题
组互批互议互改
题设置梯度放手学生独立思考探究交流学生讲解真正课堂学生创设谐高效课堂
610分钟
四
结反思梳理收获
听取学生总结节收获性质定理判定定理应强调
1 等腰三角形性质
定理：等腰三角形两底角相等简称等边等角
定理：等腰三角形顶角分线底边中线边高互相重合简称三线合
2 等腰三角形判定
定义：两条边相等三角形等腰三角形
定理：两角相等三角形等腰三角形
3 等腰三角形常辅助线
4证明角相等线段相等方法
学生精心梳理收获老师进行效性总结回顾争先交流收获
知识总结更具系统性
2分钟
五
课堂检测梳理反馈
7分钟教师进行批阅进行时矫正
尚疑问学生辅导
课堂检测：
1图 △ABC中ABAC∠BAC120 ºAD⊥BC垂足点D∠B ∠C ∠BAD ∠CAD
2已知：图BD分∠ABCDE ∥BC
求证： △BDE等腰三角形
事物投影仪出学生解答案课堂检测题目进行批阅批阅正确学帮扶组学困难学生
通学进行积极独立思考解决
巩固新学知识技方法
6分钟
五板书设计：
102等腰三角形（1）
定理：等腰三角形两底角相等
定理：等腰三角形底角分线底边中线底边高互相重合
定理：两角相等三角形等腰三角形
六教反思
1节课教学目标学生掌握等腰三角形性质定理判定定理学生会等腰三角形性质定理判定定理进行证明计算逐步渗透证题基方法：分析法综合法培养学生联想力等腰三角形性质定理判定定理证明课重点等腰三角形三线合性质运课难点
2放手学生提供展示台
节课中学生通探究组合作交流完成系列学活动问题解决中学生走讲台展示聪明见解仅体现民课堂气氛培养学生力时利解学生认知情况思维误区便时加引导启发激励
3教学程中利组合作探究交流方法积极促进学生开拓思路角度进行证明练题填空题开拓学生思路熟练知识灵活运
4组合作学课堂中运指导学生开展组合作组合作中组部分工明确互相启发集思广益学生展示方重视展示思考程非讲解答案培养学生方面力
需改进点：
1节板书书写设计较乱应注意规范
2时课时应该注意语句简洁明确目性提问方式方法重问题预设搭建脚手架样定难度完成备课中尤注意
3学生回答问题规范性提高回答问题积极性促进
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教学设计
教材分析
节课学行线关证明章培养学生演绎推理力综合法证明表达形式继续学生行线关证明章出基事实已证明定理证明等腰三角形性质定理判定定理教科书首先回顾利折纸探索结方法促学生发现证明思路然利已基事实已证明定理证明结等腰三角形性质定理判定定理学生掌握基证明步骤求基础学生历探索猜想证明程进步体会证明必性
二学情分析
初中二年级学生学册书行线关证明章前研究图形采实物操作折纸画图度量轴称等直观方法没通严格演绎证明行线关证明章学生第次接触演绎推理方法综合法证明表达形式章三角形关证明次接触演绎推理方法需学生具备定演绎推理力学生接触次数较少关章节准备知识部分学生充足说基事实已证明定理掌握熟练灵活运
三教学目标
（）知识技
1探索证明等腰三角形性质定理：等腰三角形两底角相等等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
2探索掌握等腰三角形判定定理：两角相等三角形等腰三角形
3进步解作证明基础条基事实容掌握综合法证明方法
（二）程方法
1历探索猜想证明程进步体会证明必性发展推理力
2探索证明程中培养学生发现问题提出问题分析问题解决问题力
(三)情感态度价值观
1等腰三角形性质定理判定定理解决生活中实际问题体会数学知识应价值提高学生学数学兴趣
2体会解决问题程中合作重性
四教法学法
1采取创设问题情境探究巩固提升梳理反馈四环节课堂活动模式
2灵活运执果索导果方法研究数学问题逐步发展学生勇质疑严谨求实科学态度
五教学程设计
教学
程序
教师活动
教学容
学生活动
设计
意图
预设时间
创设情境导入新课
学学期折纸方法探索等腰三角形性质记？
回忆折纸程等腰三角形性质？
1：引导学生观察折纸程学生回忆起等腰三角形性质
2：通观察折纸程学生快出等腰三角形性质仅仅通观察结作推理证明节课利已基事实定理证明
课件显示：
着等腰三角形称轴折等腰三角形性质？
1等腰三角形轴称图形
2等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
3等腰三角形两底角相等
通折纸动画引入新课激发学生探究学热情引导学生观察折纸程学生次通观察方式出等腰三角形性质节课通严格逻辑推理证明结形成较
1学生感兴趣情境导入激发学生学兴趣渲染课堂气氛实现师生互动加深师生感情
2观察出图形性质渡通逻辑推理证明性质激发学生奇心求知欲
3学生已学利已基事实定理证明命题命题证明般步骤定基础
2分钟
二
探究合作交流
媒体出示：等腰三角形两底角相等
1 学生说出命题条件结分什？
2 学生根条件结结合图形回答里已知什求证什
点拨：条件等腰三角形写已知时应标明三角形中两条边相等
3 证∠B∠C学生先回忆学证明角相等方法？
4 引导学生回忆刚刚折纸程折痕等腰三角形分成两全等三角形出里应证全等方法证明两角相等
5 学生结合折纸启示探索加辅助线什方法？
证明性质：等腰三角形两底角相等
学生结合教师问题引导完成问题
（1）命题条件等腰三角形结两底角相等
(2)根命题条件结里已知△ABC中ABAC求证：∠B∠C
(3)证明角相等方法：顶角相等角等角余角相等角等角补角相等两直线行位角相等两直线行错角相等全等三角形应角相等……
证明：取BC中点D连接ADBDCD
△ABD△ACD中
∵ABAC
ADAD
BDCD
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠B∠C(全等三角形应角相等)
1学生独立思考回答问题
2组交流加辅助线方法证明思路
3学生代表分析法分析讲解证明思路
4师生完成种证明方法证明程（教师板书证明程）
5名学生代表口述证明方法证明思路
6学生根证明思路独立写出证明程
7学生根课件显示证明步骤订正证明程
学生命题证明般步骤已学应够熟练里意识培养学生文字语言符号语言图形语言转换力关注证明程表达合理性
510分钟
6教师引导学生时总结方法证明∠B∠C方法受折纸启发通做辅助线图形分成两部分证明两部分全等总结点拨时出等腰三角形两底角相等真命题性质定理（板书定理：等腰三角形两底角相等）接着求学生叙述语言
性质定理：等腰三角形两底角相等简称等边等角
语言：
△ABC中∵ABAC
∴∠B∠C
(等边等角)
学生说出性质定理容语言表达
通分析两种证明方法性加深学生等腰三角形性质认识学生体会纳数学思想
2分钟
1引导学生观察△ABD≌△ACD证∠B∠C结结
2总结结基础引导学生发现线段AD顶角分线底边中线底边高出性质定理（板书定理容）
点拨：定理中顶角分线底边中线底边高三条线段实际条线段定理简称三线合
证明性质：等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
课件动画形式学生呈现AD顶角分线底边中线底边高程
定理：等腰三角形顶角分线底边中线底边高线互相重合简称三线合
语言：△ABC中
∵ABACAD顶角分线
∴AD⊥BC BDCD
∵ABACAD底边中线
∴AD⊥BC∠BAD∠CAD
∵ABACAD⊥BC
∴BDCD ∠BAD∠CAD
学生结合图形回答问题
根课件动画理解三线合实质根定理理解填空进步理解应三线合性质
通动画更形象直观学生感受三线合质加深理解获思维力提升
3分钟
1引导学生说出等腰三角形两底角相等定理逆命题样叙述
2引导学生说出命题已知什求证什
3证ABAC前面定理证明什启发？
4构造全等三角形？
5引导学生分工合作分尝试种证明程
6实物投影分组证明程展示屏幕规范证明程判定定理
议议：
两角相等三角形等腰三角形
已知：△ABC中∠B∠C
求证：ABAC
证明程：（略）
定理：两角相等三角形等腰三角形简称等角等边
语言：
△ABC中
∵∠B∠C
∴ABAC
根命题证明般步骤学生先说出该命题已知什求证什然交流加辅助线构造全等三角形发言达成识先说出加辅助线方法尝试证明方法行
根老师分工组交流证明思路写出规范证明程
通证明定理逆命题否真命题出判定定理前面定理证明学生会种方法学生思考尝试种方法行培养学生推理力机会学生体会基事实已知定理出发进行推理公理化思想机会
7分钟
节课通推理证明定理
学生总结补充定义身图形种判定方法
性质：
定理：等腰三角形两底角相等简称等边等角
定理：等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合简称三线合
判定：
定义：两条边相等三角形等腰三角形
定理：两角相等三角形等腰三角形
学生回顾节课总结梳理通证明定理
知识总结巩固应做准备
1分钟
三
巩固应力提升
求学生口答第填空时订正答案
第二题
教师巡回辅导针学生练中问题掌握知识点加讲解
填空：
1等腰三角形顶角40°底角
2等腰三角形角30°顶角
3等腰三角形角100°两底角
4△ ABC中ABACAD⊥BC∠ B70 °BC10∠ DAC BD
二图ACBD相交点OAB ∥DCOAOB
求证：OCOD
三图艘船A处出发20Kmh速度正北方航行15h达B处分AB处顶塔C测∠NAC42 º ∠NBC84 º求B处灯塔C距离
学生口答第题
第二题学生独立完成
第三题名学生黑板板演练做
组交流代表分析讲解思路注意问题
组互批互议互改
题设置梯度放手学生独立思考探究交流学生讲解真正课堂学生创设谐高效课堂
610分钟
四
结反思梳理收获
听取学生总结节收获性质定理判定定理应强调
1 等腰三角形性质
定理：等腰三角形两底角相等简称等边等角
定理：等腰三角形顶角分线底边中线边高互相重合简称三线合
2 等腰三角形判定
定义：两条边相等三角形等腰三角形
定理：两角相等三角形等腰三角形
3 等腰三角形常辅助线
4证明角相等线段相等方法
学生精心梳理收获老师进行效性总结回顾争先交流收获
知识总结更具系统性
2分钟
五
课堂检测梳理反馈
7分钟教师进行批阅进行时矫正
尚疑问学生辅导
课堂检测：
1图 △ABC中ABAC∠BAC120 ºAD⊥BC垂足点D∠B ∠C ∠BAD ∠CAD
2已知：图BD分∠ABCDE ∥BC
求证： △BDE等腰三角形
事物投影仪出学生解答案课堂检测题目进行批阅批阅正确学帮扶组学困难学生
通学进行积极独立思考解决
巩固新学知识技方法
6分钟
五板书设计：
102等腰三角形（1）
定理：等腰三角形两底角相等
定理：等腰三角形底角分线底边中线底边高互相重合
定理：两角相等三角形等腰三角形
六教反思
1节课教学目标学生掌握等腰三角形性质定理判定定理学生会等腰三角形性质定理判定定理进行证明计算逐步渗透证题基方法：分析法综合法培养学生联想力等腰三角形性质定理判定定理证明课重点等腰三角形三线合性质运课难点
2放手学生提供展示台
节课中学生通探究组合作交流完成系列学活动问题解决中学生走讲台展示聪明见解仅体现民课堂气氛培养学生力时利解学生认知情况思维误区便时加引导启发激励
3教学程中利组合作探究交流方法积极促进学生开拓思路角度进行证明练题填空题开拓学生思路熟练知识灵活运
4组合作学课堂中运指导学生开展组合作组合作中组部分工明确互相启发集思广益学生展示方重视展示思考程非讲解答案培养学生方面力
需改进点：
1节板书书写设计较乱应注意规范
2时课时应该注意语句简洁明确目性提问方式方法重问题预设搭建脚手架样定难度完成备课中尤注意
3学生回答问题规范性提高回答问题积极性促进
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