角分线性质教学设计
教学目标 ：
1．学会求角分线方法．
2．综合运全等三角形角分线性质性质逆定理解题．
3．通认识升华进步理解数学关注数学热爱数学．
教学重点：角分线相关结
教学难点：角分线相关结应
教学策略：鼓励学生学积极探究合作交流思考．注意引导学生加强解题思路分析解题思想方法概括时纳总结．
教具准备：媒体课件
教学程设计
知识回顾：
1．角分线性质：__________________________________________．
语言：
2．角分线性质逆定理：__________________________________________．
语言：
二问题导入
图明制作风筝根ABADBCDC．度量知道AC∠DAB角分线知道中道理？
设计意图：通问题导入激发学生学兴趣培养学生运数学知识解决实际问题意识时更高层次知识建构提供理想途径．
三典例精讲
例1．求证：三角形三条角分线相交点点三边距离相等．
已知：图△ABC中角分线BM角分线CN相交点P点P分作ABBCAC垂线垂足分DEF．
求证：∠A分线点PPDPEPF．
证明：∵BM△ABC角分线点PBMPD⊥ABPE⊥BC垂足分DE
∴PDPE．
理：PEPF．
∴PD PEPF．
∴点P∠A分线．
∠A角分线点P．
变式训练1：
已知图 △ABC外角∠CBD∠BCE分线相交点F
求证点F∠DAE分线
例2．图△ABC中ACBC∠C90°AD△ABC角分线DE⊥AB垂足E．
（1）已知CD4cm求AC长．
（2）求证：ABAC+CD．
解：（1）∵AD△ABC角分线DC⊥ACDE⊥AB垂足E．
∴DECD4cm（角分线点角两边距离相等）．
∵ACBC
∴∠B∠BAC（等边等角）．
∵∠C90°
∴∠B×90° 45°．
∴∠BDE90°45° 45°．
∴BEDE（等角等边）．
等腰直角三角形BDE中
BDcm（勾股定理）．
∴ACBCCD+BD（4+）cm
（2）证明：（1）求解程易知：
Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴ACAE（全等三角形应边相等）．
∵BEDECD
∴ABAE+BEAC+CD．
变式训练2：
图已知四边形ABCD中∠B+∠D180°AC分∠BADCE⊥ADE垂足．求证：AB+DEAE．
设计意图：通例题讲解加深巩固学知识增强学生灵活运知识力．培养学生运角分线性质判定解决实际问题时更高层次知识建构提供理想途径．
四题组训练：
1．图示△ABC中∠C＝90°AC＝BCAD分∠CAB交BCDDE⊥ABEAB＝6cm△DEB周长（ ）
A．4cm B．6cm
C．10cm D．
2．图已知BACA分∠DBC ∠ECB分线BD⊥DECE⊥DE垂足分DEDAEA样数量关系____________．
3． 图BD∠ABC分线 DE⊥ABEDF⊥BCFS△ABC36cm2AB18cmBC12cmDE长__________．
4．已知：图Rt△ABC中∠ACB90°∠B60°ADCE角分线ADCE相交点FFM⊥ABFN⊥BC垂足分MN．
求证：FEFD．
设计意图：通练学生加深理解角分线性质判定灵活应．
五课堂结：
角分线性质定理：角分线点角两边距离相等．
角分线判定定理：角部角两边距离相等点角分线．
设计意图：通结便学生更深层次理解性质熟练应性质解决问题．
六布置作业：
1．图示点P∠BAC分线AD点PE⊥AC点E已知PE＝3点PAB距离（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．图示△ABC中∠C＝90°AD分∠BACAE＝AC列结中错误（ ）
A．DC＝DE B．∠AED＝90°
C．∠ADE＝∠ADC D．DB＝DC
3．图示点P∠CAB分线点PF⊥AB点FPE⊥AC点E果PF＝3cmPE＝__________．
4．图示DB⊥ABDC⊥ACBD＝DC∠BAC＝80°∠BAD＝__________∠CDA＝__________．
5．△ABC中∠C90°ACBCDA分∠CAB交BCD点问否AB确定点E△BDE周长等AB长．请说明理．
6．图∠B∠C90°MBC点DM分∠ADCAM分∠DAB．
求证：ADCD+AB．
设计意图：考查运角分线性质定理判定理三角形知识等综合应力．
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1．学会求角分线方法．
2．综合运全等三角形角分线性质性质逆定理解题．
3．通认识升华进步理解数学关注数学热爱数学．
教学重点：角分线相关结
教学难点：角分线相关结应
教学策略：鼓励学生学积极探究合作交流思考．注意引导学生加强解题思路分析解题思想方法概括时纳总结．
教具准备：媒体课件
教学程设计
知识回顾：
1．角分线性质：__________________________________________．
语言：
2．角分线性质逆定理：__________________________________________．
语言：
二问题导入
图明制作风筝根ABADBCDC．度量知道AC∠DAB角分线知道中道理？
设计意图：通问题导入激发学生学兴趣培养学生运数学知识解决实际问题意识时更高层次知识建构提供理想途径．
三典例精讲
例1．求证：三角形三条角分线相交点点三边距离相等．
已知：图△ABC中角分线BM角分线CN相交点P点P分作ABBCAC垂线垂足分DEF．
求证：∠A分线点PPDPEPF．
证明：∵BM△ABC角分线点PBMPD⊥ABPE⊥BC垂足分DE
∴PDPE．
理：PEPF．
∴PD PEPF．
∴点P∠A分线．
∠A角分线点P．
变式训练1：
已知图 △ABC外角∠CBD∠BCE分线相交点F
求证点F∠DAE分线
例2．图△ABC中ACBC∠C90°AD△ABC角分线DE⊥AB垂足E．
（1）已知CD4cm求AC长．
（2）求证：ABAC+CD．
解：（1）∵AD△ABC角分线DC⊥ACDE⊥AB垂足E．
∴DECD4cm（角分线点角两边距离相等）．
∵ACBC
∴∠B∠BAC（等边等角）．
∵∠C90°
∴∠B×90° 45°．
∴∠BDE90°45° 45°．
∴BEDE（等角等边）．
等腰直角三角形BDE中
BDcm（勾股定理）．
∴ACBCCD+BD（4+）cm
（2）证明：（1）求解程易知：
Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴ACAE（全等三角形应边相等）．
∵BEDECD
∴ABAE+BEAC+CD．
变式训练2：
图已知四边形ABCD中∠B+∠D180°AC分∠BADCE⊥ADE垂足．求证：AB+DEAE．
设计意图：通例题讲解加深巩固学知识增强学生灵活运知识力．培养学生运角分线性质判定解决实际问题时更高层次知识建构提供理想途径．
四题组训练：
1．图示△ABC中∠C＝90°AC＝BCAD分∠CAB交BCDDE⊥ABEAB＝6cm△DEB周长（ ）
A．4cm B．6cm
C．10cm D．
2．图已知BACA分∠DBC ∠ECB分线BD⊥DECE⊥DE垂足分DEDAEA样数量关系____________．
3． 图BD∠ABC分线 DE⊥ABEDF⊥BCFS△ABC36cm2AB18cmBC12cmDE长__________．
4．已知：图Rt△ABC中∠ACB90°∠B60°ADCE角分线ADCE相交点FFM⊥ABFN⊥BC垂足分MN．
求证：FEFD．
设计意图：通练学生加深理解角分线性质判定灵活应．
五课堂结：
角分线性质定理：角分线点角两边距离相等．
角分线判定定理：角部角两边距离相等点角分线．
设计意图：通结便学生更深层次理解性质熟练应性质解决问题．
六布置作业：
1．图示点P∠BAC分线AD点PE⊥AC点E已知PE＝3点PAB距离（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．图示△ABC中∠C＝90°AD分∠BACAE＝AC列结中错误（ ）
A．DC＝DE B．∠AED＝90°
C．∠ADE＝∠ADC D．DB＝DC
3．图示点P∠CAB分线点PF⊥AB点FPE⊥AC点E果PF＝3cmPE＝__________．
4．图示DB⊥ABDC⊥ACBD＝DC∠BAC＝80°∠BAD＝__________∠CDA＝__________．
5．△ABC中∠C90°ACBCDA分∠CAB交BCD点问否AB确定点E△BDE周长等AB长．请说明理．
6．图∠B∠C90°MBC点DM分∠ADCAM分∠DAB．
求证：ADCD+AB．
设计意图：考查运角分线性质定理判定理三角形知识等综合应力．
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