武汉市2021届九年级四月调考数学模拟试卷（）
选择题（10题题3分30分）
1．实数－2相反数（ ）
A． B． C．2 D．－2
2．式子实数范围意义x取值范围（ ）
A．x≥0 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤－1
3．五张背面完全相卡片正面分标数字12345中时抽取两张列事件机事件（ ）
A．两张卡片数字等11 B．两张卡片数字等2
C．两张卡片数字等8 D．两张卡片数字等1
4．列四图形中轴称图形中心称图形（ ）
A B C D
5．图示体俯视图（ ）
A B C D
6．某班甲乙丙丁四位选手中机选取两参加校乒乓球赛恰选中甲乙两位选手概率（ ）
A． B． C． D．
7．列反例函数图分支第三象限（ ）
A． B． C． D．
8增强居民节水意识市水公司采户单位分段计费办法收费月水超10吨吨收费 a 元超 10 吨10吨水吨 a 元收费超 10 吨部分吨b元收费公司居民绘制水费 y(元)月水量x(吨)间函数图象 列结错误（ ）
y(元)
40
35
30
25
20
15
10
5
O
10
20 x(吨)
Aa15 Bb2
C明家 3 月份水 14 吨应缴水费 23 元
D明家 7 月份缴水费 30 元该户月水 185 吨
9图半径4⊙O中CD直径弦AB⊥CD半径OD中点点E⊙O动点CF⊥AE点F．点E点B出发时针运动点D时点F路径长（ ）
Aл Bл Cл Dл
10图△ABC面积1分取ACBC两边中点A1B1四边形A1ABB1面积分取A1CB1C中点A2B2A2CB2C中点A3B3次取…．利图形计算出＋＋＋…＋值（ ）
A． B． C． D．
二填空题（6题题3分18分）
11．计算＝__________
12热爱劳动劳动美某合作学组6名学周居家劳动时间（单位：h）分：433556．组数中位数__________．
13．计算：＝_________
14△ABC中DEBCEAEBDADC∠EAD30°∠BAC_________
15抛物线 y＝ax2＋bx＋c 点 A(－20)B(10)两点关 x 元二次方程a(x－3)2＋c＝3b－bx 解
16图Rt△ABC中∠ABC90°AB8BC6点D半径4⊙A动点点MCD中点BM值______．
三解答题（8题72分）
17．（题8分）化简： 4x4x2
18．（题8分）图△ABC△ABD中ACBD相交点EAD＝BC∠DAB＝∠CBA求证：AC＝BD
19（题8分）某校组织2000名学生参加爱中华知识竞赛活动解次知识竞赛成绩分布情况中抽取部分学生分进行统计：
成绩x(分)
频数
频率
50≤x<60
20
a
60≤x<70
16
008
70≤x<80
b
015
请根信息回答列问题：
(1)a______b______．
(2)扇形统计图中成绩x满足50≤x<60应扇形圆心角度数______
(3)分转化等级规定：50≤x<60评D60≤x<70评C70≤x<90评B90≤x<100评A次全校参加竞赛学生约______参赛成绩评B．
20．（题 8分）图正方形边长 1 网格中△ABC 顶点 A BC 均格点．
(1)∠ACB
(2)图示网格中 A 中心取旋转角等∠BAC△ABC 逆时针旋转请刻度直尺画出旋转△AB＇ C＇保留作图痕迹求证明
(3)点 P BC 边意点题旋转程中点P 应点 P＇线段 CP＇短时CP＇长度
21．（题8分）图⊙ORt△ACB外接圆点PAB延长线点PC切⊙O点C连AC
(1) AC＝CP求值
(2) sin∠APC＝求tan∠ABC
22（题10分）某公司市场调查发现某种运动服销量售价次函数关系具体信息表：
售价（元件）
200
210
220
230
…
月销量（件）
200
180
160
140
…
已知该运动服进价件150元．
（1）售价x元月销量y件．
①求y关x函数关系式：
②销售该运动服月利润w元求w关x函数关系式求月利润时售价
（2）运动服进价降低a元商家决定回馈顾客折销售时月销量调整售价满足（1）中函数关系式．结果发现时月利润时售价调整前月利润时售价低15元a值少？
23（题10分）已知四边形组边延长线交点．
（1）图1求证：
（2）图2面
积6求四边形面积
（3）图3组边延长线相交点．
直接写出长（含
式子表示）
24（题12分）图开口抛物线yax22ax3aX轴相交点AB（点A点B左侧）顶点D点A直线ykx+b（k>0）抛物线交点C
（1）求点C坐标（含ak代数式表示）
（2）∆ACD心恰X轴时求ka值
（3）已知∆ADB直角三角形
（a）a值等 （直接写出结果）
（b）直线AC方抛物线存点P∆APC∼∆ADB求K值点P坐标
参考答案
选择题（10题题3分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
C
B
B
D
C
B
9解析：∵∠CFA90°∴点F运动规律圆
∵CG6 AG AB
∵点E运动轨迹圆∴点F运动路径长л
二填空题（6题题3分18分）
11．6 12．45 13．
14．105° 15． 16．7
16解：图取AC中点N连接MNBN．
∵∠ABC90°AB8BC6
∴AC10
∵ANNC
∴BN12AC5
∵ANNCDMMC
∴MN12AD2
∴BM≤BN+NM
∴BM≤5+27
BM值7．
三解答题（题满分72分）
17 解：原式9x6…………………………8 分结果分
18．解：略
19解：(1)次调查数：16÷008200
a20÷20001b200×01530
答案：0130
(2)扇形统计图中成绩x满足50≤x<60应扇形圆心角度数360°×0136°
答案：36°
(3)2000×30+62200920()
次全校参加竞赛学生约920参赛成绩评B
答案：920．
(1)根60≤x<70频数频率求次调查数求ab值
(2)根a值求出扇形统计图中成绩x满足50≤x<60应扇形圆心角度数
(3)根统计图中数计算出次全校参加竞赛学生约少参赛成绩评B．
20．（1）∠ACB 90 （度） ………2 分
（2）图延长 AC 格点 B′ AB′＝AB延长 BC 格点 E连接 AE取格点 F连接 FB′交 AE 点 C′△AB′C′求． ………6 分
（注：图形正确 3 分交代作图语言 1 分 4 分）
（3）
21．证明：(1) ∵AC＝CP
∴∠A＝∠P
连接OC
∵PC切⊙O点C
∴∠OCP＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠ACO＝∠PCB
△ACO△PCB中
∴△ACO≌△PCB（AAS）
∴OC＝BC＝OB
∴△OBC等边三角形
∴∠OBC＝60°∠A＝∠P＝30°
∴
(2) 连接OC
∵PC切点C
∴∠OCP＝90°
∴∠PCB＋∠OCB＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠CAB＋∠CBA＝90°
∵OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB
∴∠PCB＝∠PAC
∴△PCB∽△PAC
∴
∵sin∠APC＝
∴设OC＝7OP＝25OB＝OA＝7BP＝18
∴
∴PC＝12
∴tan∠ABC＝
22解：(1)①设y关x函数关系式ykx+b(200200)(210180)代入：
200k+b200210k+b180
解：k2b600
∴y关x函数关系式y2x+600
②月利润w(x150)(2x+600)
2x2+900x90000
2(x225)2+11250．
∵2<0
∴w开口抛物线
∴x225时月利润11250元
∴w关x函数关系式w2x2+900x90000月利润时售价225元
(2)设调整售价t元调整单件利润(t150+a)元销量(2t+600)件．
月利润w(t150+a)(2t+600)
2t2+(9002a)t+600a90000
∴t450a2时月利润450a2210
解a30．
∴a值30元．
23解：（1）图1中
．
（2）图2中作．
中
中
．
（3）图3中作
作点设
易证
．
24解（1）ax22ax3a0a>0
求A10 B30
∵直线ykx+b点A
∴k+b0 bk
∴直线AC解析式ykx+k
yax22ax3aykx+k
解：x11y10 x2k+3aay2k2+4aka
∴C(k+3aak2+4aka) ………………………………………………………（3分）
（2）D作Y轴行线DE交ACE交X轴点F易求D（14a）
∵DEY轴点E直线ykx+k
∴E(12k)
∵∆ACD心恰X轴
∴X轴评分∠CAD
∴∠EAF∠DAF
∴EFDF
∴2k4a
∴ka422 ………………………………………………………（7分）
（3）（a）a12 ………………………………………………………（8分）
（b）a12时C（2k+38k+12）
点P做直线LX轴作AM⊥L垂足分MN
∵∆APC~∆ADB ∆ADB等腰
∴∆APC等腰三角形∴CPAP
易证Rt∆CNP≅Rt∆PMA
∴CNPM ANAM
设P(m12m2m32)
更优质资料请加群
CNPM8k+1212m2m32m+1
PNAM2k+3m12m2m32
注意k>0两式解k14 m2 ∴P(232) …………………… （12分）
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选择题（10题题3分30分）
1．实数－2相反数（ ）
A． B． C．2 D．－2
2．式子实数范围意义x取值范围（ ）
A．x≥0 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤－1
3．五张背面完全相卡片正面分标数字12345中时抽取两张列事件机事件（ ）
A．两张卡片数字等11 B．两张卡片数字等2
C．两张卡片数字等8 D．两张卡片数字等1
4．列四图形中轴称图形中心称图形（ ）
A B C D
5．图示体俯视图（ ）
A B C D
6．某班甲乙丙丁四位选手中机选取两参加校乒乓球赛恰选中甲乙两位选手概率（ ）
A． B． C． D．
7．列反例函数图分支第三象限（ ）
A． B． C． D．
8增强居民节水意识市水公司采户单位分段计费办法收费月水超10吨吨收费 a 元超 10 吨10吨水吨 a 元收费超 10 吨部分吨b元收费公司居民绘制水费 y(元)月水量x(吨)间函数图象 列结错误（ ）
y(元)
40
35
30
25
20
15
10
5
O
10
20 x(吨)
Aa15 Bb2
C明家 3 月份水 14 吨应缴水费 23 元
D明家 7 月份缴水费 30 元该户月水 185 吨
9图半径4⊙O中CD直径弦AB⊥CD半径OD中点点E⊙O动点CF⊥AE点F．点E点B出发时针运动点D时点F路径长（ ）
Aл Bл Cл Dл
10图△ABC面积1分取ACBC两边中点A1B1四边形A1ABB1面积分取A1CB1C中点A2B2A2CB2C中点A3B3次取…．利图形计算出＋＋＋…＋值（ ）
A． B． C． D．
二填空题（6题题3分18分）
11．计算＝__________
12热爱劳动劳动美某合作学组6名学周居家劳动时间（单位：h）分：433556．组数中位数__________．
13．计算：＝_________
14△ABC中DEBCEAEBDADC∠EAD30°∠BAC_________
15抛物线 y＝ax2＋bx＋c 点 A(－20)B(10)两点关 x 元二次方程a(x－3)2＋c＝3b－bx 解
16图Rt△ABC中∠ABC90°AB8BC6点D半径4⊙A动点点MCD中点BM值______．
三解答题（8题72分）
17．（题8分）化简： 4x4x2
18．（题8分）图△ABC△ABD中ACBD相交点EAD＝BC∠DAB＝∠CBA求证：AC＝BD
19（题8分）某校组织2000名学生参加爱中华知识竞赛活动解次知识竞赛成绩分布情况中抽取部分学生分进行统计：
成绩x(分)
频数
频率
50≤x<60
20
a
60≤x<70
16
008
70≤x<80
b
015
请根信息回答列问题：
(1)a______b______．
(2)扇形统计图中成绩x满足50≤x<60应扇形圆心角度数______
(3)分转化等级规定：50≤x<60评D60≤x<70评C70≤x<90评B90≤x<100评A次全校参加竞赛学生约______参赛成绩评B．
20．（题 8分）图正方形边长 1 网格中△ABC 顶点 A BC 均格点．
(1)∠ACB
(2)图示网格中 A 中心取旋转角等∠BAC△ABC 逆时针旋转请刻度直尺画出旋转△AB＇ C＇保留作图痕迹求证明
(3)点 P BC 边意点题旋转程中点P 应点 P＇线段 CP＇短时CP＇长度
21．（题8分）图⊙ORt△ACB外接圆点PAB延长线点PC切⊙O点C连AC
(1) AC＝CP求值
(2) sin∠APC＝求tan∠ABC
22（题10分）某公司市场调查发现某种运动服销量售价次函数关系具体信息表：
售价（元件）
200
210
220
230
…
月销量（件）
200
180
160
140
…
已知该运动服进价件150元．
（1）售价x元月销量y件．
①求y关x函数关系式：
②销售该运动服月利润w元求w关x函数关系式求月利润时售价
（2）运动服进价降低a元商家决定回馈顾客折销售时月销量调整售价满足（1）中函数关系式．结果发现时月利润时售价调整前月利润时售价低15元a值少？
23（题10分）已知四边形组边延长线交点．
（1）图1求证：
（2）图2面
积6求四边形面积
（3）图3组边延长线相交点．
直接写出长（含
式子表示）
24（题12分）图开口抛物线yax22ax3aX轴相交点AB（点A点B左侧）顶点D点A直线ykx+b（k>0）抛物线交点C
（1）求点C坐标（含ak代数式表示）
（2）∆ACD心恰X轴时求ka值
（3）已知∆ADB直角三角形
（a）a值等 （直接写出结果）
（b）直线AC方抛物线存点P∆APC∼∆ADB求K值点P坐标
参考答案
选择题（10题题3分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
C
B
B
D
C
B
9解析：∵∠CFA90°∴点F运动规律圆
∵CG6 AG AB
∵点E运动轨迹圆∴点F运动路径长л
二填空题（6题题3分18分）
11．6 12．45 13．
14．105° 15． 16．7
16解：图取AC中点N连接MNBN．
∵∠ABC90°AB8BC6
∴AC10
∵ANNC
∴BN12AC5
∵ANNCDMMC
∴MN12AD2
∴BM≤BN+NM
∴BM≤5+27
BM值7．
三解答题（题满分72分）
17 解：原式9x6…………………………8 分结果分
18．解：略
19解：(1)次调查数：16÷008200
a20÷20001b200×01530
答案：0130
(2)扇形统计图中成绩x满足50≤x<60应扇形圆心角度数360°×0136°
答案：36°
(3)2000×30+62200920()
次全校参加竞赛学生约920参赛成绩评B
答案：920．
(1)根60≤x<70频数频率求次调查数求ab值
(2)根a值求出扇形统计图中成绩x满足50≤x<60应扇形圆心角度数
(3)根统计图中数计算出次全校参加竞赛学生约少参赛成绩评B．
20．（1）∠ACB 90 （度） ………2 分
（2）图延长 AC 格点 B′ AB′＝AB延长 BC 格点 E连接 AE取格点 F连接 FB′交 AE 点 C′△AB′C′求． ………6 分
（注：图形正确 3 分交代作图语言 1 分 4 分）
（3）
21．证明：(1) ∵AC＝CP
∴∠A＝∠P
连接OC
∵PC切⊙O点C
∴∠OCP＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠ACO＝∠PCB
△ACO△PCB中
∴△ACO≌△PCB（AAS）
∴OC＝BC＝OB
∴△OBC等边三角形
∴∠OBC＝60°∠A＝∠P＝30°
∴
(2) 连接OC
∵PC切点C
∴∠OCP＝90°
∴∠PCB＋∠OCB＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠CAB＋∠CBA＝90°
∵OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB
∴∠PCB＝∠PAC
∴△PCB∽△PAC
∴
∵sin∠APC＝
∴设OC＝7OP＝25OB＝OA＝7BP＝18
∴
∴PC＝12
∴tan∠ABC＝
22解：(1)①设y关x函数关系式ykx+b(200200)(210180)代入：
200k+b200210k+b180
解：k2b600
∴y关x函数关系式y2x+600
②月利润w(x150)(2x+600)
2x2+900x90000
2(x225)2+11250．
∵2<0
∴w开口抛物线
∴x225时月利润11250元
∴w关x函数关系式w2x2+900x90000月利润时售价225元
(2)设调整售价t元调整单件利润(t150+a)元销量(2t+600)件．
月利润w(t150+a)(2t+600)
2t2+(9002a)t+600a90000
∴t450a2时月利润450a2210
解a30．
∴a值30元．
23解：（1）图1中
．
（2）图2中作．
中
中
．
（3）图3中作
作点设
易证
．
24解（1）ax22ax3a0a>0
求A10 B30
∵直线ykx+b点A
∴k+b0 bk
∴直线AC解析式ykx+k
yax22ax3aykx+k
解：x11y10 x2k+3aay2k2+4aka
∴C(k+3aak2+4aka) ………………………………………………………（3分）
（2）D作Y轴行线DE交ACE交X轴点F易求D（14a）
∵DEY轴点E直线ykx+k
∴E(12k)
∵∆ACD心恰X轴
∴X轴评分∠CAD
∴∠EAF∠DAF
∴EFDF
∴2k4a
∴ka422 ………………………………………………………（7分）
（3）（a）a12 ………………………………………………………（8分）
（b）a12时C（2k+38k+12）
点P做直线LX轴作AM⊥L垂足分MN
∵∆APC~∆ADB ∆ADB等腰
∴∆APC等腰三角形∴CPAP
易证Rt∆CNP≅Rt∆PMA
∴CNPM ANAM
设P(m12m2m32)
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CNPM8k+1212m2m32m+1
PNAM2k+3m12m2m32
注意k>0两式解k14 m2 ∴P(232) …………………… （12分）
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