海面原油泄漏数学建模
文作者1：（程序设计）
文作者2：（构建模型）
文作者3：（文写作）
摘
文研究海原油泄漏形成油膜面积形状估计问题墨西哥湾溢油事件例建立海面流场季风风场作静海面溢油扩散离散迁移组合模型
针问题建立静湖面理想情况油膜重力表面张力粘性力惯性力决定素作身扩展模型利fay公式出油墨阶段时间变化扩展尺度计算出油膜面积A1778t34matlab模拟出海油膜性扩展圆形模型
针问题二问题理想化模型基础进行改进考虑海面流场季风风场作建立油膜扩展离散迁移三种程产生油膜组合运动数学模型二维移流扩散方程基控制方程导出油膜厚度表达式建立油膜虚拟椭圆长轴短轴时间变化理公式图线首先问题扩展尺度基础利菲克定律增加油膜离散尺度推导出油膜扩延迟度然引出虚拟椭圆概念实际油膜观测尺度面积公式根资料述美国墨西哥湾泄漏海面原油400万桶漏油口第84天堵住换算墨西哥湾原油均泄漏速率概Q9100m3d出漏油面积A117×1010m2考虑油膜迁移运动油膜离散产生机性（模型离散量加入机数γ）油膜形状发生改变呈现规性模型认漂移直接改变油膜面积欧拉拉格朗日追踪质点法求油膜漂移扩散
针问题三解溢油济环境方面负面影响针溢油环境采取合理治理方式溢油济环境影响降
关键字：溢油 fay公式 菲克定律 扩展 离散 迁移 拉格朗日速度
问题重述
年环境问题备受关注2010年美国墨西哥湾深水线钻井台发生爆炸造成原油泄漏事件引起国际社会高度关注题目求建立数学模型正确估计原油扩散海面形状面积基础评价美国墨西哥湾海原油泄漏环境济影响
问题静湖面利汽油模拟海原油泄漏事件假设漏油点漏油速度001mLs湖面足够考虑汽油扩散考虑风等素建立理想化模型计算水面油膜形状面积
问题二建立海面考虑季风洋流等素原油运动模型查找资料利建立模型估算美国墨西哥湾原油泄漏中油膜形状面积
问题三根问题二计算结果评价美国墨西哥湾原油泄漏环境济影响
二 模型假设
l 假设溢油模型连续均匀溢油
l 原油污染区域水质等情况相原油扩散速度相考虑水体水域差
l 海水总体积保持变考虑雨雪渗漏然状况净程（原油般情况法然消沉积）海面设施（包括船舶围油设施）
l 油规模扩散仅重力表面张力粘滞力决定扩散程中性质变密度张力等竖直方处衡状态
l 问题中静湖面利汽油模拟海面原油泄漏基湖面足够考虑风等素假设忽略油膜扩散扩延扩展起作假设漏油点速度001mls假设根fay公式扩展阶段忽略次作项保留作项油膜扩展直径理公式
l 问题二原油海面扩散相复杂包括溢油蒸发乳化溶解生物降解吸附沉降氧化等诸难量化复杂程种物理化学现象解释忽略程考虑油膜扩展离散迁移三程假设季风洋流等素作（油膜产生漂移）体现两方面：油膜离散产生机改变油膜形状位置直接改变油膜面积二假设油膜质心油膜相位置改变忽略计油膜轨迹运动方式等效质心运动
三 符号说明
g
重力加速度
水运动粘性系数
V
溢油总体积
油密度
空气油表面张力系数
海水密度
空气水表面张力系数
A
油膜面积
油水表面张力系数
油膜视厚度
油膜性扩展直径
Q
均漏油速率
油膜迁移速度矢量
表面流速
风速
风速引起漂流速度矢量
柯氏系数
摩擦影响深度
四 模型建立求解
问题
静湖面利汽油模拟海面原油泄漏事件溢油程惯性力重力粘性力表面张力作油膜扩展模型湖面油膜形状应该圆形
根fay公式油膜阶段扩展直径计算公式：
惯性扩展阶段：
df2K1(βgV)14t12
（1）
粘性扩展阶段：
df2K2(βgVvw)16t14
（2）
表面张力扩展阶段：
df2K3(σ(ρwvw12)12t34
（3）
理想条件净表面张力系数等零时原油停止扩散时扩展结束形成直径：
df3568V38
（4）
中t溢油开始计算历时间β1ρoρwσσwaσaoσow V105t K1K2K3验系数推出油膜面积A105V34
静湖面原油泄漏点中心东x轴北y轴建立直角坐标系
（5）
matlab作图图型
图1静湖面油膜形状模拟图
ts
Am2
图2静湖面油膜面积—时间图
问题二
静海面原油扩散包括三程：
1 第问模型身扩展
2 受海面流场季风作均匀作海面破碎波尺度漩涡等素作引起油膜分散破碎分散离散现象
3 海面流风力波浪等素作引起油膜漂移油膜迁移运动
基诉三种程建立静海面油膜组合运动数学模型估算美国墨西哥湾原油泄漏中油膜形状面积
油墨静海面扩延迟度应该等扩展尺度离散尺度
() 油膜扩展尺度
(二) 离散尺度
油膜静海面离散具机性质质量守恒原理导出油膜厚度公式
（6）
式中油膜中含第i组分浓度Cih油膜厚度uv分XY方剪切离散速度分第i种组分中通油膜表面底面油份通量
求解（6）关键确定离散通量时均特性关系般分子扩散相拟采Fick定律
（7）
式中KxKy分油膜xY方离散系数假定KxKy空间变化（7）式代入（6）式中
（8）
式解
（9）
式表示
（10）
式中分xy方油膜厚度标准差
油膜xy方离散尺度
（11）
中般取
(三) 油膜扩延
溢油扩展离散程中溢油扩延尺度表示扩展尺度离散尺度叠加油膜长轴方(油膜漂移方)扩延尺度
（12）
油膜短轴方(垂直油膜漂移方)扩延尺度
（13）
式中kA’A（A’客观油膜面积A油膜面积包括观测部分）
避免扩展离散期计算油膜扩延尺度包括油膜边缘观测部分实际油膜尺度引入虚拟椭圆虚拟长轴虚拟短轴椭圆实际面积
A’π4dxdy （14）
中
（15）
（16）
原油泄漏点中心原油扩散方额x轴垂直x轴方y轴建立直角坐标系
（17）
中Q001mls108~10712×2236×106×t117
12×2236×10610×t117matlab模拟图形：
图3 海面原油泄漏形状模拟图
(四) 油膜迁移
原油泄漏油膜水面迁移运动受表面流风力控制迁移油膜离散产生机性（模型离散量加入机数γ）油膜形状发生改变呈现规性模型认漂移直接改变油膜面积油膜面积式（15）求根资料述美国墨西哥湾泄漏海面原油400万桶漏油口第84天堵住换算墨西哥湾原油均泄漏速率概Q9100m3d出漏油面积A117×1010m2
漂移存油膜会方移动记α方假设油膜质心油膜相位置改变忽略计油膜轨迹运动方式等效质心运动中迁移速度
（18）
（19）
（20）
中表面流漂移系数包含油膜应力厚度等素影响实验确定般取10风漂流系数实验数出值3．5％3．5％Ⅳ风速引起漂流速度矢量式出：
（21）
方右偏角度柯氏偏转角球旋转引起风矢量偏转角般采Ekman解析解确定：
（22）
式中D称摩擦影响深度取
（23）
海洋层垂直涡粘性系数(似常数)柯氏系数
（24）
ω球转角速度φ纬度
α’
图4 迁移速度矢量合成示意图
(五) 油污污染海域面积
设油膜某质点r时刻坐标R(ti)该质点扩展离散风力海流蒸发挥发等素作ti+1时刻坐标R(ti+1)
（25）
扩展离散漂移Δt时段位移合成
（26）
中γ机数值11Δt时段漂移矢量采积分拉格朗日速度
（27）
简化模型
（28）
图油膜漂移示意图假设漂移程中面积变化时间t：受污染海域面积Sd×l中
图5 油膜组合漂移模拟图
问题三
墨西哥湾海漏油受环境影响素较扩展离散漂移作影响海域面积约Sd×l（23万方公里）次面积漏油波区环境济造成破坏
()环境影响
次漏油事件开始漏油基堵漏成功持续84天总溢油量约700000800000立方米溢油量加油膜扩展离散油膜迁移导致污染水域面积远油膜面积增加海洋环境污染甚破坏程度海洋生态面着严峻考验受污染海域656类物种中造成约28万海鸟数千海獭斑海豹白头海雕等动物死亡10种动物面生存威胁3种珍稀动物面灭顶灾（2010年6月数）
溢油覆盖海面阻碍浮游植物光合作食物链低端切断量源处食物链层生物生存受威胁
海面溢油鸟类危害尤潜水摄食鸟类鸟类海洋浮游生物鱼类食接触油膜羽毛浸吸油类导致羽毛失防水保温力方面觅食嘴整理羽毛摄取溢油损伤脏终会饥饿寒冷中毒死亡成年鱼着非常敏感器官旦嗅油味会快游离溢油水域幼鱼生活岸浅水域容易受溢油污染种情形会导致鱼群衰减间接影响捕鱼业发展海洋哺乳动物受溢油污染危害情况鲸鱼海豚成年海豹油非常敏感时逃离溢油水域避免遭受污染成年海豹海狗栖息海滩时会油污染困死亡
浅水域通常海洋生物活动集中场贝类幼鱼珊瑚等活动该区域包括海草层溢油该类水域污染异常敏感造成危害社会反应强烈果类水域溢油分散剂造成危害会更溢油污染会波该类水域时决策者首选策应避免污染污染采取清措施更适分散剂
溢油环境危害程度溢油类型环境素关溢油种类环境造成危害例重燃料油含芳香烃化合物量油高芳香烃化合物油中烃类成分相具易溶水易扩散生物难降解生物毒性等特点果溢油重燃料油时处理海洋环境污染危害类型溢油
溢油环境危害程度环境身特征关溢油发生点否敏感区溢油发生季节否鱼类产卵期收获期海况影响溢油危害程度相规模溢油事发生开阔水域发生封闭水域危害程度低发生海洋生物生长期发生产卵繁殖期危害低发生荒芜烟偏僻带身净化恢复采取措施种危害计
(二)济影响
英国BP公司作肇事者令承受巨额损失市场估计BP承担赔偿金清理油污费建造减压井等相关堵漏设备受影响州相关支出高达370亿美元事影响BP公司油气开采业务严重损害公司信誉
美国墨西哥湾岸州济受影响次漏油事波墨西哥湾周边区旅游农业航运源等领域影响高达2320亿美元济体系运转事发生海面污染严重波区域旅游业受严重击时超88万方千米水域渔业迫停止
美国政府增加类费必然影响述州联邦政府财政预算估计称次漏油事会美国联邦政府预算增加数百亿甚千亿美元处脆弱济发展中美国会危机时高达数千亿美元方面总损失相BP公司设立200亿美元赔偿基金显然杯水车薪次事济产生负面影响持续长段时间
墨西哥湾海产品占美国市场总量20％漏油事影响消费者会购买污染区海产品时面积水域污染必然导致旅游业亏损航海方面运输距离增加产品成必然抬高消费者美国济利
石油工业血液全球济发展起着关重作决定类牵制力类利石油进步时加强开采石油监督调整务必安全环保环境合理开采石油类发展然界谐存
五 参考文献
海面溢油离散迁移组合模型 武周虎 赵文谦
海溢油运动数值模拟方法探讨改进 刘伟峰 孙英兰
2行宿数学模型基理建立方法研究 李冰绯
附：部分程序见programtxt文件
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文作者1：（程序设计）
文作者2：（构建模型）
文作者3：（文写作）
摘
文研究海原油泄漏形成油膜面积形状估计问题墨西哥湾溢油事件例建立海面流场季风风场作静海面溢油扩散离散迁移组合模型
针问题建立静湖面理想情况油膜重力表面张力粘性力惯性力决定素作身扩展模型利fay公式出油墨阶段时间变化扩展尺度计算出油膜面积A1778t34matlab模拟出海油膜性扩展圆形模型
针问题二问题理想化模型基础进行改进考虑海面流场季风风场作建立油膜扩展离散迁移三种程产生油膜组合运动数学模型二维移流扩散方程基控制方程导出油膜厚度表达式建立油膜虚拟椭圆长轴短轴时间变化理公式图线首先问题扩展尺度基础利菲克定律增加油膜离散尺度推导出油膜扩延迟度然引出虚拟椭圆概念实际油膜观测尺度面积公式根资料述美国墨西哥湾泄漏海面原油400万桶漏油口第84天堵住换算墨西哥湾原油均泄漏速率概Q9100m3d出漏油面积A117×1010m2考虑油膜迁移运动油膜离散产生机性（模型离散量加入机数γ）油膜形状发生改变呈现规性模型认漂移直接改变油膜面积欧拉拉格朗日追踪质点法求油膜漂移扩散
针问题三解溢油济环境方面负面影响针溢油环境采取合理治理方式溢油济环境影响降
关键字：溢油 fay公式 菲克定律 扩展 离散 迁移 拉格朗日速度
问题重述
年环境问题备受关注2010年美国墨西哥湾深水线钻井台发生爆炸造成原油泄漏事件引起国际社会高度关注题目求建立数学模型正确估计原油扩散海面形状面积基础评价美国墨西哥湾海原油泄漏环境济影响
问题静湖面利汽油模拟海原油泄漏事件假设漏油点漏油速度001mLs湖面足够考虑汽油扩散考虑风等素建立理想化模型计算水面油膜形状面积
问题二建立海面考虑季风洋流等素原油运动模型查找资料利建立模型估算美国墨西哥湾原油泄漏中油膜形状面积
问题三根问题二计算结果评价美国墨西哥湾原油泄漏环境济影响
二 模型假设
l 假设溢油模型连续均匀溢油
l 原油污染区域水质等情况相原油扩散速度相考虑水体水域差
l 海水总体积保持变考虑雨雪渗漏然状况净程（原油般情况法然消沉积）海面设施（包括船舶围油设施）
l 油规模扩散仅重力表面张力粘滞力决定扩散程中性质变密度张力等竖直方处衡状态
l 问题中静湖面利汽油模拟海面原油泄漏基湖面足够考虑风等素假设忽略油膜扩散扩延扩展起作假设漏油点速度001mls假设根fay公式扩展阶段忽略次作项保留作项油膜扩展直径理公式
l 问题二原油海面扩散相复杂包括溢油蒸发乳化溶解生物降解吸附沉降氧化等诸难量化复杂程种物理化学现象解释忽略程考虑油膜扩展离散迁移三程假设季风洋流等素作（油膜产生漂移）体现两方面：油膜离散产生机改变油膜形状位置直接改变油膜面积二假设油膜质心油膜相位置改变忽略计油膜轨迹运动方式等效质心运动
三 符号说明
g
重力加速度
水运动粘性系数
V
溢油总体积
油密度
空气油表面张力系数
海水密度
空气水表面张力系数
A
油膜面积
油水表面张力系数
油膜视厚度
油膜性扩展直径
Q
均漏油速率
油膜迁移速度矢量
表面流速
风速
风速引起漂流速度矢量
柯氏系数
摩擦影响深度
四 模型建立求解
问题
静湖面利汽油模拟海面原油泄漏事件溢油程惯性力重力粘性力表面张力作油膜扩展模型湖面油膜形状应该圆形
根fay公式油膜阶段扩展直径计算公式：
惯性扩展阶段：
df2K1(βgV)14t12
（1）
粘性扩展阶段：
df2K2(βgVvw)16t14
（2）
表面张力扩展阶段：
df2K3(σ(ρwvw12)12t34
（3）
理想条件净表面张力系数等零时原油停止扩散时扩展结束形成直径：
df3568V38
（4）
中t溢油开始计算历时间β1ρoρwσσwaσaoσow V105t K1K2K3验系数推出油膜面积A105V34
静湖面原油泄漏点中心东x轴北y轴建立直角坐标系
（5）
matlab作图图型
图1静湖面油膜形状模拟图
ts
Am2
图2静湖面油膜面积—时间图
问题二
静海面原油扩散包括三程：
1 第问模型身扩展
2 受海面流场季风作均匀作海面破碎波尺度漩涡等素作引起油膜分散破碎分散离散现象
3 海面流风力波浪等素作引起油膜漂移油膜迁移运动
基诉三种程建立静海面油膜组合运动数学模型估算美国墨西哥湾原油泄漏中油膜形状面积
油墨静海面扩延迟度应该等扩展尺度离散尺度
() 油膜扩展尺度
(二) 离散尺度
油膜静海面离散具机性质质量守恒原理导出油膜厚度公式
（6）
式中油膜中含第i组分浓度Cih油膜厚度uv分XY方剪切离散速度分第i种组分中通油膜表面底面油份通量
求解（6）关键确定离散通量时均特性关系般分子扩散相拟采Fick定律
（7）
式中KxKy分油膜xY方离散系数假定KxKy空间变化（7）式代入（6）式中
（8）
式解
（9）
式表示
（10）
式中分xy方油膜厚度标准差
油膜xy方离散尺度
（11）
中般取
(三) 油膜扩延
溢油扩展离散程中溢油扩延尺度表示扩展尺度离散尺度叠加油膜长轴方(油膜漂移方)扩延尺度
（12）
油膜短轴方(垂直油膜漂移方)扩延尺度
（13）
式中kA’A（A’客观油膜面积A油膜面积包括观测部分）
避免扩展离散期计算油膜扩延尺度包括油膜边缘观测部分实际油膜尺度引入虚拟椭圆虚拟长轴虚拟短轴椭圆实际面积
A’π4dxdy （14）
中
（15）
（16）
原油泄漏点中心原油扩散方额x轴垂直x轴方y轴建立直角坐标系
（17）
中Q001mls108~10712×2236×106×t117
12×2236×10610×t117matlab模拟图形：
图3 海面原油泄漏形状模拟图
(四) 油膜迁移
原油泄漏油膜水面迁移运动受表面流风力控制迁移油膜离散产生机性（模型离散量加入机数γ）油膜形状发生改变呈现规性模型认漂移直接改变油膜面积油膜面积式（15）求根资料述美国墨西哥湾泄漏海面原油400万桶漏油口第84天堵住换算墨西哥湾原油均泄漏速率概Q9100m3d出漏油面积A117×1010m2
漂移存油膜会方移动记α方假设油膜质心油膜相位置改变忽略计油膜轨迹运动方式等效质心运动中迁移速度
（18）
（19）
（20）
中表面流漂移系数包含油膜应力厚度等素影响实验确定般取10风漂流系数实验数出值3．5％3．5％Ⅳ风速引起漂流速度矢量式出：
（21）
方右偏角度柯氏偏转角球旋转引起风矢量偏转角般采Ekman解析解确定：
（22）
式中D称摩擦影响深度取
（23）
海洋层垂直涡粘性系数(似常数)柯氏系数
（24）
ω球转角速度φ纬度
α’
图4 迁移速度矢量合成示意图
(五) 油污污染海域面积
设油膜某质点r时刻坐标R(ti)该质点扩展离散风力海流蒸发挥发等素作ti+1时刻坐标R(ti+1)
（25）
扩展离散漂移Δt时段位移合成
（26）
中γ机数值11Δt时段漂移矢量采积分拉格朗日速度
（27）
简化模型
（28）
图油膜漂移示意图假设漂移程中面积变化时间t：受污染海域面积Sd×l中
图5 油膜组合漂移模拟图
问题三
墨西哥湾海漏油受环境影响素较扩展离散漂移作影响海域面积约Sd×l（23万方公里）次面积漏油波区环境济造成破坏
()环境影响
次漏油事件开始漏油基堵漏成功持续84天总溢油量约700000800000立方米溢油量加油膜扩展离散油膜迁移导致污染水域面积远油膜面积增加海洋环境污染甚破坏程度海洋生态面着严峻考验受污染海域656类物种中造成约28万海鸟数千海獭斑海豹白头海雕等动物死亡10种动物面生存威胁3种珍稀动物面灭顶灾（2010年6月数）
溢油覆盖海面阻碍浮游植物光合作食物链低端切断量源处食物链层生物生存受威胁
海面溢油鸟类危害尤潜水摄食鸟类鸟类海洋浮游生物鱼类食接触油膜羽毛浸吸油类导致羽毛失防水保温力方面觅食嘴整理羽毛摄取溢油损伤脏终会饥饿寒冷中毒死亡成年鱼着非常敏感器官旦嗅油味会快游离溢油水域幼鱼生活岸浅水域容易受溢油污染种情形会导致鱼群衰减间接影响捕鱼业发展海洋哺乳动物受溢油污染危害情况鲸鱼海豚成年海豹油非常敏感时逃离溢油水域避免遭受污染成年海豹海狗栖息海滩时会油污染困死亡
浅水域通常海洋生物活动集中场贝类幼鱼珊瑚等活动该区域包括海草层溢油该类水域污染异常敏感造成危害社会反应强烈果类水域溢油分散剂造成危害会更溢油污染会波该类水域时决策者首选策应避免污染污染采取清措施更适分散剂
溢油环境危害程度溢油类型环境素关溢油种类环境造成危害例重燃料油含芳香烃化合物量油高芳香烃化合物油中烃类成分相具易溶水易扩散生物难降解生物毒性等特点果溢油重燃料油时处理海洋环境污染危害类型溢油
溢油环境危害程度环境身特征关溢油发生点否敏感区溢油发生季节否鱼类产卵期收获期海况影响溢油危害程度相规模溢油事发生开阔水域发生封闭水域危害程度低发生海洋生物生长期发生产卵繁殖期危害低发生荒芜烟偏僻带身净化恢复采取措施种危害计
(二)济影响
英国BP公司作肇事者令承受巨额损失市场估计BP承担赔偿金清理油污费建造减压井等相关堵漏设备受影响州相关支出高达370亿美元事影响BP公司油气开采业务严重损害公司信誉
美国墨西哥湾岸州济受影响次漏油事波墨西哥湾周边区旅游农业航运源等领域影响高达2320亿美元济体系运转事发生海面污染严重波区域旅游业受严重击时超88万方千米水域渔业迫停止
美国政府增加类费必然影响述州联邦政府财政预算估计称次漏油事会美国联邦政府预算增加数百亿甚千亿美元处脆弱济发展中美国会危机时高达数千亿美元方面总损失相BP公司设立200亿美元赔偿基金显然杯水车薪次事济产生负面影响持续长段时间
墨西哥湾海产品占美国市场总量20％漏油事影响消费者会购买污染区海产品时面积水域污染必然导致旅游业亏损航海方面运输距离增加产品成必然抬高消费者美国济利
石油工业血液全球济发展起着关重作决定类牵制力类利石油进步时加强开采石油监督调整务必安全环保环境合理开采石油类发展然界谐存
五 参考文献
海面溢油离散迁移组合模型 武周虎 赵文谦
海溢油运动数值模拟方法探讨改进 刘伟峰 孙英兰
2行宿数学模型基理建立方法研究 李冰绯
附：部分程序见programtxt文件
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