高峰期电梯调度优化方案
摘：文首先建立电梯调度模型评价指标体系选取客关注等时间电梯总运送时间影响量节约效果电梯停次数电梯行进总时间四指标利四指标综合评价电梯调度方案优劣采综合评价层次分析思想建立全面合理电梯调度方案评价体系
针问题二传统电梯调度方案基础设计两类调度方案：种中间停运送层客理想模型概率相关知识指标定量数值发现模型运送时间少指标优考虑模型实际性基础改进模型楼层进行分段电梯专门负责特定楼层模型matlab遍历搜索法进行求解种分段情况优解
利已建立评价指标体系通影响总体满意度素进行融合量化matlab编程处理电梯调度模型综合评价体系利该方法分计算模型未改进时模型模型二综合满意度衡量出方案改进程度优化程度
关键词：电梯优化调度 综合评价层次分析 遍历搜索 跳跃式程 综合满意度
问题重述
11问题背景
作高层建筑垂直交通工具电梯现代社会中扮演着越越重角色繁华市里口高度集中越越电梯成生活工作中缺交通工具某商业中心某写字楼二十二层建筑楼层两层停车场6部电梯部电梯载重20正常成体重总工作日里天早晚班时间固定坐电梯时间相集中某时间段流相密集7：208：00段时间电梯均非常拥挤客等电梯时间明显增加电梯高峰时段层停两位客样导致客均等时间较长电梯耗较建立数学模型解决电梯调度问题获合理效电梯调度运行方案愈发显示出重现实意义
12需解决问题
问题：出干合理模型评价指标采层次分析综合评价思想建立全面合理电梯调度方案评价体系体系衡量调度方案优劣性
问题二：暂考虑该写字楼部分情况层楼层均办公数调查已知（见表1）假设层楼间电梯均运行时间3秒底层(层)均停留时间20秒层停留均停留时间10秒电梯层相应停留时间梯员够完成出入电梯
表1：该写字楼层办公数
楼层
数
楼层
数
楼层
数
1
2
3
4
5
6
7
8
208
177
222
130
181
191
236
9
10
11
12
13
14
15
16
236
139
272
272
272
270
300
264
17
18
19
20
2l
22
200
200
200
200
207
207
针样简化情况列明假设建立数学模型出量优电梯调度方案利提评价指标进行较
问题三：述数学模型进步实际化期够量适实际情况解决现实电梯调度问题提评价指标进行评价基础推广模型应
二 问题分析
问题分析：模型研究高峰时期改善电梯调度算法优化电梯运行情况方案问题需指标体系衡量模型优劣情况客等时间长短梯时间长短运总时间电梯响应呼梯快慢召唤厅站客流量轿厢客数少电梯运送完客需总时间会影响客心情决定客电梯否满意侧面反映电梯性优劣外电梯停次数电梯运行路程行进中时间等素方面体现电梯节效果坏文选取客均等时间长短全部运总时间长短电梯停次数电梯行进时间等四素作衡量电梯调度方案指标
四指标关系明确先数进行预处理量纲化化助满意度函数表述满意度函数中加权系数层析分析法决定终电梯调度模型综合评价指标实现指标体系衡量调度方案优劣目
问题二分析： 首先 优结果应提高顾客满意度（缩短等时间运送总时间）时提高电梯效率电梯量消耗维持较低水传统方案高峰时段部电梯服务楼层电梯层停两位客电梯种方案增加停次数仅造成时间浪费延长客等时间梯时间时增加电梯量消耗（次停加速减速时均会正常匀速运行时耗油量）存明显足
设计较优化调度方案时应量避免层停外电梯运行言处停指定楼层停留基述原结合题目求约束条件建立指定楼层停优化调度方案较方便原模型连续性分阶段模型时引入模型更具说服力
模型：假定电梯22层中层停6部电梯相6样服务器联6排队队伍先先服务通计算电梯层停概率利概率基原理计算出客均等时间电梯运送总时间电梯停总次数电梯行进间总时间期值
模型二：调度方案极端情况运送客时电梯次载楼层20中间层停考虑简单情形考虑客机性考虑客等时间考虑电梯运行时间考虑实际情况时简化模型运送时间少
问题三分析：考虑述模型实际性适应性基础改进模型电梯专门负责某特定楼层采基动态规划动态分区控制方法客等时间总运送时间达系统优谓连续性分阶段模型
连续性分阶段模型指电梯停楼层连续区段6电梯安排负责楼层间互干扰考虑顾客电梯机性运概率基原理列出均返时间RTT楼层r间关系式MATLAB编程实现算法然针种分段利MATLAB遍历搜索法原搜索出种分段优分区电梯佳合理分配方案
述模型进行较影响电梯调度模型素进行融合总体评价指标值进判断种方案取程度
三模型假设
1 次高层办公楼早7：208：00段时间里部电梯满载（情况外 ）20层停留20s调运方案样法优化调运方案中均考虑层停留20s
2 考虑较低楼层员步行情况
3 电梯工作时间段发生障
4 客特定电梯入口处进入电梯时服FCFS原
5 电梯负责楼层
6 6部类型电梯电梯组电梯运行相互独立
7 7：208：00段时间行没行客
8 客层概率相等
9 假设第层客电梯余层客电梯
10工作员均7：208：00段时间达层考虑迟早退现象
11 走楼梯
12 层时某电梯达时准备搭客均20秒全部进入电梯轿厢层时果电梯停电梯客10完成操作包括开门电梯关门考虑特殊情况发生
13 电梯调动程中考虑直达交通流形式交通流予考虑
14电梯调运程中考虑客达底层时间分布情况层直足够数保证电梯运送直出现楼层客等电梯现象
15楼层数相等218（总数均值）楼层客机分布达底层
16名客电梯目标楼层转
四 符号说明名词定义
符号 定义 单位
客均等时间 s
电梯运送完客需总时间 s
M 电梯停总次数 次
电梯运动总时间 s
第i模型中客均等时间关化满意度函数
第i模型中电梯运送完客需总时间关化满意度函数
第i模型中电梯停总次数M关化满意度函数
第i模型中电梯运动总时间关化满意度函数
第i种方案第j项指标值 s
第i模型综合指标值
模型第j项指标值中值 s
五模型建立求解
51 电梯调度方案评价体系
511 模型评价指标建立
衡量模型间优劣关系必须出衡量模型坏标准衡量电梯调度方案坏标准正面述决定调度方案坏标准模糊忽略次矛盾原理分客角度电梯角度双衡量
5111 客角度出发建立评价指标
结合题目实际生活中梯求客角度讲客希快达目量减少客途中等时间电梯运送完客总时间量短设计电梯调度方案时应该考虑影响客心理状态素：
客均等时间
电梯运送完客总时间
建立模型应述指标量
5112 电梯角度出发建立评价指标
现实节减排越越受关注影响电梯节效果素例：电梯加速减速程中加速度加速时间电梯电功转换效率电梯运行总路程运行总时间等等简化问题然考虑素：
电梯停总次数M
电梯运动总时间
样然期M量终实现程度节效果
512利化原指标分量化0—1间
指标量纲化化0—1间定义满意度函数
Ø 客均等时间越长应满意度函数值越二者呈现负相关关系
Ø 基现实情况客愿意时间耗费电梯希客早够达目标层客满意度函数负相关
Ø 假设电梯节效果期反映电梯停次数电梯运行中总时间否满足0—1间满意度函数电梯停总次数M负相关
Ø 样电梯运动总时间满意度函数负相关
513 综合评价指标体系建立
述指标进行化处理采加权法进行综合评价构造综合指标反映第i模型总体优劣程度 中中满意度函数综合指标体系中权重
面层次分析法确定评价指标权重：
1建立判断矩阵
根指标电梯运行合理性影响确定重程度次选取两素进行较九分法建立判矩阵判断矩阵A
2进行致性检验41646 CI00549 RI09
CR0061 认判断矩阵A满意致性必需判断矩阵进行调整判断矩阵应层次分析法出指标权重符合理求具实际意义
应特征量W指标应权重判矩阵符合致性原理
52 模型建立求解
电梯达层具机性层停6部电梯相6样服务器联6排队队伍采先先服务机制简便起见假设客等时间等两部电梯均间隔时间等6部电梯均运行周期6值
521 客达层概率计算
根假设某名客底层i层概率121i层概率2021电梯次工作周期20中没i层概率i层概率q1—（2021）^20记值qm[4585120]38m表示6部电梯样工作回趟数取整（电梯运行足趟时候额外增加项数值较简便忽略）
522 方案求解
表示种方案6部电梯周期均客时间
表示种方案6部电梯周期均运动时间
Ａ1q*10*211309s
Ｂ1q*126+(1—q)*q*120+…+(1q)^n*q*(126—6*n)+…+(1—q)^20*61224s
均等时间 （Ａ1+Ｂ1）6 422s
电梯运送完客总时间 （Ａ1+Ｂ1）*m 96254s
电梯停次数 Mq*21*m*630032
电梯周期均运动时间 Ｂ1*m*6280602s
53模型二建立求解
531 理想极限模型建立
假定电梯次运送楼层20存电梯等情况次运送前20层客等电梯客等时间等两部电梯均间隔时间等6部电梯均运行周期6值
532 模型求解
m[4585120]38m表示6部电梯样工作回趟数取整（电梯运行足趟时候额外增加项数值较简便忽略）
表示种方案6部电梯周期均客时间
表示种方案6部电梯周期均运动时间
中间停： 10s
(6+12+…+126)66s
均等时间 （+）6 127s
电梯运送完客总时间 （+）*m 2888s
电梯停次数 M4585202293
电梯周期均运动时间 *6151305s
54 模型三建立求解
541 求电梯均返运行时间电梯达楼层区域间关系
设电梯均返运行时间RTT服务区域起始层b服务区域楼层数目n总时间包含电梯门厅出发第次停时运行时间Ⅰ期值E (X) (包括停时间) 第次停电梯客运送目层运行停时间Ⅱ期E (Y)电梯运行时间Ⅲ (包括停时间) RTT E (X ) + E ( Y) + E ( Z ) 运概率基原理E (X) E (Y) E (Z)
时间Ⅰ中运行距离r层楼时(中) 意味着电梯第b层第r 1层没停第r层电梯停A1 表示电梯b层r 1层间没停A2 表示电梯第r层没停时间Ⅰ中电梯运行距离r层楼概率
：
中3（r1）s10s
时间Ⅱ中电梯某次行运行距离r层楼时(中) 意味着电梯第k r层第k层停第k r层第k层间没停满足：时间Ⅱ中电梯行距离r层楼概率：
：
考虑客等条件班高峰期电梯运行状况考虑行客电梯行时运行距离r层楼时(中 ) 意味着电梯第r层停第r层没停概率
均返运行时间RTT RTT E (X ) + E ( Y) + E ( Z )
542 模型目标函数确定
模型中楼层分干段题中分23456段段中电梯分配方案优化电梯调度方案选取运送客时间短标准建立总服务时间化目标函数总服务时间电梯中长服务时间决定电梯完成务总时间工作晚电梯决定需电梯服务时间中挑选出总服务时间方案种分段方式优解原理
服务区域总时间
电梯服务总时间TMAX
求特定分段方式
MIN MAX值
543 分段服务模型求解
分成段情况模型相予考虑仅考虑楼层分成23456段情况出分段方式电梯分布方式
Ø 楼层分两部分利遍历搜索法（程序2）求佳调度方式：
表：两部分区域分布电梯分布
服务楼区范围
电梯数目（）
均等时间（s）
服务区域时间（s）
总服务时间（s）
第部分
213
3
4901
64105
64105
第二部分
1422
3
6314
61939
部分果继续二分话效果会更利动态规划思想逐段优化方法问题继续优化
表中部分需总时间出首先针第1部分进行二分优化缩短总时间
Ø 第部分进步二分楼层分三段然遍历搜索法运行程序4表：
表：三部分区域分布电梯分布
服务楼区范围
电梯数目（）
均等时间（s）
服务区域时间（s）
总服务时间（s）
第部分
29
2
533448
46517
61939
第二部分
1013
1
10689
46605
第三部分
1422
3
6314
61939
表知第三部分二分会缩短总时间
Ø 第三部分楼层进步二分楼层分成四段利Matlab（见附录程序3）遍历搜索种条件优区域分布电梯分布模型见表：
表：四部分区域分布电梯分布
服务楼区范围
电梯数目（）
均等时间（s）
服务区域时间（s）
总服务时间（s）
第部分
29
2
533448
46517
59685
第二部分
1013
1
10689
46605
第三部分
1417
1
13689
59685
第四部分
1822
2
837635
45651
表第四部分二分I3N1时会增加均等时间（附录见程序6）
第部分二分I3N1见（附录中程序5）
Ø 楼层分成五段利Matlab（见附录程序5）遍历搜索种条件优区域分布电梯分布模型见表：
表：五部分区域分布电梯分布
服务楼区范围
电梯数目（）
均等时间（s）
服务区域时间（s）
总服务时间（s）
第部分
25
1
588922
25677
59685
第二部分
69
1
828922
36141
第三部分
1013
1
10689
46605
第四部分
1417
1
13689
59685
第五部分
1822
2
837635
45651
Ø 第五部分二分楼层分成六段利Matlab（见附录程序6）遍历搜索种条件优区域分布电梯分布模型见表：
表：六部分区域分布电梯分布
服务楼区范围
电梯数目（）
均等时间（s）
服务区域时间（s）
总服务时间（s）
第部分
25
1
588922
25677
59685
第二部分
69
1
828922
36141
第三部分
1013
1
10689
46605
第四部分
1417
1
13689
59685
第五部分
1821
1
837635
50355
第六部分
22
1
140
1526
种分段方式总运送时间变均等时间增种情况直接考虑肯定优
544 分段模型指标数获
运matlab行程控制算法种优方案模型指标数值（见附录程序）表：
表：分段模型指标数表
运送完客总时间
均等时间
电梯停次数M
电梯行进总时间
分两段优模型
64105
550657
29952
57219
分三段优模型
61935
677418
10935
5233016
分四段优模型
59685
892296
87882
4948434
分五段优模型
59685
879369
60445
4705027
55 模型综合指标确定较
方案指标原始数表
运送完客总时间
均等时间
电梯停次数M
电梯行进总时间
方案
传统模型
96254
422
30032
280602
方案二
理想模型
2888
127
2293
151305
方案三
分两段优模型
64105
550657
29952
20946
分三段优模型
61935
677418
10935
18815
分四段优模型
59685
892296
87882
17639
分五段优模型
59685
879369
60445
16577
数预处理：该问题中指标均成型指标属性值越越数进行线性变换
MATLAB求解（见附录）预处理数R
评价指标权重 W
采加权法进行综合评价 B
结果表明：05903反映理想方案优实际情况行
03873反映方案三中分五段次优方案实际中切实行出电梯优调运方案
六模型评价推广
模型优点：考虑素相较全面模型具性
方法简单方法适性强模型具推广
模型缺点：没考虑客达模型分布
模型改进：通该模型计算结果理想方案中运送完客总时间2888s加电梯楼次停留20s总约1时客高峰时间段法全部通电梯达目标层定会部分客选择爬楼梯实际情况中定存楼梯考虑客爬楼梯情况电梯优调运方案会改变
参考文献：
1罗俊明概率数理统计2002年8月第版
2吴祈宗系统工程2006年1月第版
3章绍辉数学建模2010年8月第版
附录：
调函数定义：
function tfun(ij)
if ji>1
t3*(ji)
else
t0
end
RTT
function tRTT(bn)
t(1)0
for jbn+b1
t(1)t(1)+(((nj+b)n)^20((nj+b1)n)^20+((j+1b)n)^20((jb)n)^20)*(fun(1j)*3+10)
end
t(2)0
for jbn+b2
t(2)t(2)+(nj+b1)*(((nj+b)n)^202*(((nj+b1)n)^20)+(((nj+b2)n)^20))*(fun(bj)*3+10)
end
tt(1)+t(2)
程序2：for i221
t1RTT(1i1)
t2RTT(i22i)
t3(i1)t1
t4(i1)t2
ii+1
end
for i120
for m15
T(218*i*t3(i))(20*m)
R(218*(21i)*t4(i))(20*(6m))
A(im)max(TR)
mm+1
end
ii+1
end
QA
Bmin(min(A))
for i120
for m15
if A(im)B
Ii
Mm
break
end
end
end
程序3：
for i221
t1RTT(1i1)
t2RTT(i22i)
t3(i1)t1
t4(i1)t2
ii+1
end
for i120
for m15
T(218*i*t3(i))(20*m)
R(218*(21i)*t4(i))(20*(6m))
A(im)max(TR)
mm+1
end
ii+1
end
QA
Bmin(min(A))
for i120
for m15
if A(im)B
Ii
Mm
break
end
end
end
程序4：
for i212
t1RTT(1i1)
t2RTT(i13i)
t3(i1)t1
t4(i1)t2
ii+1
end
for i111
for m12
T(218*i*t3(i))(20*m)
R(218*(12i)*t4(i))(20*(3m))
A(i)max(TR)
mm+1
end
ii+1
end
QA
Bmin(min(A))
for i111
for m13
if A(im)B
Ii
Mm
break
end
end
end
程序5：
for i28
t1RTT(1i1)
t2RTT(i9i)
t3(i1)t1
t4(i1)t2
ii+1
end
for i17
T(218*i*t3(i))(20)
R(218*(8i)*t4(i))20
A(i)max(TR)
ii+1
end
QA
Bmin(min(A))
for i17
for m12
if A(im)B
Ii
Mm
break
end
end
end
程序6：
for i1921
t1RTT(19i18)
t2RTT(i22i)
t3(i18)t1
t4(i18)t2
ii+1
end
for i13
T(218*i*t3(i))20
R(218*(21i)*t4(i))(20*(61))
A(i)max(TR)
ii+1
end
QA
Bmin(min(A))
for i13
if A(i)B
Ii
Mm
break
end
end
T(218*I*t3(I))(20*M)
R(218*(4I)*t4(I))(20*(2M))
附录7：求电梯行程
a
a1(2021)^20
for i112
b1(i)a*(1a)^(i1)
end
c16*[1211]
d1sum(b1*c1)
for i19
b2(i)a*(1a)^(i1)
end
c26*(21113)
d2sum(c2*b2)
s1(218*1220)*d1+(218*920)*d2
for i18
b3(i)a*(1a)^(i1)
end
c36*(811)
d3sum(c3*b3)
for i14
b4(i)a*(1a)^(i1)
end
c46*[1219]
d4sum(c4*b4)
for i19
b5(i)a*(1a)^(i1)
end
c56*[21113]
d5sum(c5*b5)
s2d3*(8*21820)+d4*(4*21820)+d5*(9*21820)
for i18
b6(i)a*(1a)^(i1)
end
c66*[811]
d6sum(c6*b6)
for i14
b7(i)a*(1a)^(i1)
b9(i)a*(1a)^(i1)
b10(i)a*(1a)^(i1)
b11(i)a*(1a)^(i1)
b12(i)a*(1a)^(i1)
b14(i)a*(1a)^(i1)
end
c76*[1219]
c86*[17113]
c96*[21118]
c106*[411]
c116*[815]
c126*[1219]
c136*[17113]
c146*[21118]
for i15
b8(i)a*(1a)^(i1)
b13(i)a*(1a)^(i1)
end
d7sum(b7*c7)
d8sum(b8*c8)
d9sum(b9*c9)
d10sum(b10*c10)
d11sum(b11*c11)
d12sum(b12*c12)
d13sum(b13*c13)
d14sum(b14*c14)
s3(8*21820)*d6+d7*(4*21820)+d8*(4*21820)+(5*21820)*d9
s4(4*21820)*d10+(4*21820)*d11+(4*21820)*d12+(4*21820)*d13+(5*21820)*d14
程序8： 线性化程序：
clear
a[96254 280602 422 30032
2888 151305 127 2293
64105 20946 550657 29952
61935 18815 677418 10935
59685 17639 892296 87882
59685 16577 879369 60445
]
bmax(a)
for i14
c(i)a(i)b(i)
end
f1c
w[0300058300850042]＇
Bf*w
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摘：文首先建立电梯调度模型评价指标体系选取客关注等时间电梯总运送时间影响量节约效果电梯停次数电梯行进总时间四指标利四指标综合评价电梯调度方案优劣采综合评价层次分析思想建立全面合理电梯调度方案评价体系
针问题二传统电梯调度方案基础设计两类调度方案：种中间停运送层客理想模型概率相关知识指标定量数值发现模型运送时间少指标优考虑模型实际性基础改进模型楼层进行分段电梯专门负责特定楼层模型matlab遍历搜索法进行求解种分段情况优解
利已建立评价指标体系通影响总体满意度素进行融合量化matlab编程处理电梯调度模型综合评价体系利该方法分计算模型未改进时模型模型二综合满意度衡量出方案改进程度优化程度
关键词：电梯优化调度 综合评价层次分析 遍历搜索 跳跃式程 综合满意度
问题重述
11问题背景
作高层建筑垂直交通工具电梯现代社会中扮演着越越重角色繁华市里口高度集中越越电梯成生活工作中缺交通工具某商业中心某写字楼二十二层建筑楼层两层停车场6部电梯部电梯载重20正常成体重总工作日里天早晚班时间固定坐电梯时间相集中某时间段流相密集7：208：00段时间电梯均非常拥挤客等电梯时间明显增加电梯高峰时段层停两位客样导致客均等时间较长电梯耗较建立数学模型解决电梯调度问题获合理效电梯调度运行方案愈发显示出重现实意义
12需解决问题
问题：出干合理模型评价指标采层次分析综合评价思想建立全面合理电梯调度方案评价体系体系衡量调度方案优劣性
问题二：暂考虑该写字楼部分情况层楼层均办公数调查已知（见表1）假设层楼间电梯均运行时间3秒底层(层)均停留时间20秒层停留均停留时间10秒电梯层相应停留时间梯员够完成出入电梯
表1：该写字楼层办公数
楼层
数
楼层
数
楼层
数
1
2
3
4
5
6
7
8
208
177
222
130
181
191
236
9
10
11
12
13
14
15
16
236
139
272
272
272
270
300
264
17
18
19
20
2l
22
200
200
200
200
207
207
针样简化情况列明假设建立数学模型出量优电梯调度方案利提评价指标进行较
问题三：述数学模型进步实际化期够量适实际情况解决现实电梯调度问题提评价指标进行评价基础推广模型应
二 问题分析
问题分析：模型研究高峰时期改善电梯调度算法优化电梯运行情况方案问题需指标体系衡量模型优劣情况客等时间长短梯时间长短运总时间电梯响应呼梯快慢召唤厅站客流量轿厢客数少电梯运送完客需总时间会影响客心情决定客电梯否满意侧面反映电梯性优劣外电梯停次数电梯运行路程行进中时间等素方面体现电梯节效果坏文选取客均等时间长短全部运总时间长短电梯停次数电梯行进时间等四素作衡量电梯调度方案指标
四指标关系明确先数进行预处理量纲化化助满意度函数表述满意度函数中加权系数层析分析法决定终电梯调度模型综合评价指标实现指标体系衡量调度方案优劣目
问题二分析： 首先 优结果应提高顾客满意度（缩短等时间运送总时间）时提高电梯效率电梯量消耗维持较低水传统方案高峰时段部电梯服务楼层电梯层停两位客电梯种方案增加停次数仅造成时间浪费延长客等时间梯时间时增加电梯量消耗（次停加速减速时均会正常匀速运行时耗油量）存明显足
设计较优化调度方案时应量避免层停外电梯运行言处停指定楼层停留基述原结合题目求约束条件建立指定楼层停优化调度方案较方便原模型连续性分阶段模型时引入模型更具说服力
模型：假定电梯22层中层停6部电梯相6样服务器联6排队队伍先先服务通计算电梯层停概率利概率基原理计算出客均等时间电梯运送总时间电梯停总次数电梯行进间总时间期值
模型二：调度方案极端情况运送客时电梯次载楼层20中间层停考虑简单情形考虑客机性考虑客等时间考虑电梯运行时间考虑实际情况时简化模型运送时间少
问题三分析：考虑述模型实际性适应性基础改进模型电梯专门负责某特定楼层采基动态规划动态分区控制方法客等时间总运送时间达系统优谓连续性分阶段模型
连续性分阶段模型指电梯停楼层连续区段6电梯安排负责楼层间互干扰考虑顾客电梯机性运概率基原理列出均返时间RTT楼层r间关系式MATLAB编程实现算法然针种分段利MATLAB遍历搜索法原搜索出种分段优分区电梯佳合理分配方案
述模型进行较影响电梯调度模型素进行融合总体评价指标值进判断种方案取程度
三模型假设
1 次高层办公楼早7：208：00段时间里部电梯满载（情况外 ）20层停留20s调运方案样法优化调运方案中均考虑层停留20s
2 考虑较低楼层员步行情况
3 电梯工作时间段发生障
4 客特定电梯入口处进入电梯时服FCFS原
5 电梯负责楼层
6 6部类型电梯电梯组电梯运行相互独立
7 7：208：00段时间行没行客
8 客层概率相等
9 假设第层客电梯余层客电梯
10工作员均7：208：00段时间达层考虑迟早退现象
11 走楼梯
12 层时某电梯达时准备搭客均20秒全部进入电梯轿厢层时果电梯停电梯客10完成操作包括开门电梯关门考虑特殊情况发生
13 电梯调动程中考虑直达交通流形式交通流予考虑
14电梯调运程中考虑客达底层时间分布情况层直足够数保证电梯运送直出现楼层客等电梯现象
15楼层数相等218（总数均值）楼层客机分布达底层
16名客电梯目标楼层转
四 符号说明名词定义
符号 定义 单位
客均等时间 s
电梯运送完客需总时间 s
M 电梯停总次数 次
电梯运动总时间 s
第i模型中客均等时间关化满意度函数
第i模型中电梯运送完客需总时间关化满意度函数
第i模型中电梯停总次数M关化满意度函数
第i模型中电梯运动总时间关化满意度函数
第i种方案第j项指标值 s
第i模型综合指标值
模型第j项指标值中值 s
五模型建立求解
51 电梯调度方案评价体系
511 模型评价指标建立
衡量模型间优劣关系必须出衡量模型坏标准衡量电梯调度方案坏标准正面述决定调度方案坏标准模糊忽略次矛盾原理分客角度电梯角度双衡量
5111 客角度出发建立评价指标
结合题目实际生活中梯求客角度讲客希快达目量减少客途中等时间电梯运送完客总时间量短设计电梯调度方案时应该考虑影响客心理状态素：
客均等时间
电梯运送完客总时间
建立模型应述指标量
5112 电梯角度出发建立评价指标
现实节减排越越受关注影响电梯节效果素例：电梯加速减速程中加速度加速时间电梯电功转换效率电梯运行总路程运行总时间等等简化问题然考虑素：
电梯停总次数M
电梯运动总时间
样然期M量终实现程度节效果
512利化原指标分量化0—1间
指标量纲化化0—1间定义满意度函数
Ø 客均等时间越长应满意度函数值越二者呈现负相关关系
Ø 基现实情况客愿意时间耗费电梯希客早够达目标层客满意度函数负相关
Ø 假设电梯节效果期反映电梯停次数电梯运行中总时间否满足0—1间满意度函数电梯停总次数M负相关
Ø 样电梯运动总时间满意度函数负相关
513 综合评价指标体系建立
述指标进行化处理采加权法进行综合评价构造综合指标反映第i模型总体优劣程度 中中满意度函数综合指标体系中权重
面层次分析法确定评价指标权重：
1建立判断矩阵
根指标电梯运行合理性影响确定重程度次选取两素进行较九分法建立判矩阵判断矩阵A
2进行致性检验41646 CI00549 RI09
CR0061 认判断矩阵A满意致性必需判断矩阵进行调整判断矩阵应层次分析法出指标权重符合理求具实际意义
应特征量W指标应权重判矩阵符合致性原理
52 模型建立求解
电梯达层具机性层停6部电梯相6样服务器联6排队队伍采先先服务机制简便起见假设客等时间等两部电梯均间隔时间等6部电梯均运行周期6值
521 客达层概率计算
根假设某名客底层i层概率121i层概率2021电梯次工作周期20中没i层概率i层概率q1—（2021）^20记值qm[4585120]38m表示6部电梯样工作回趟数取整（电梯运行足趟时候额外增加项数值较简便忽略）
522 方案求解
表示种方案6部电梯周期均客时间
表示种方案6部电梯周期均运动时间
Ａ1q*10*211309s
Ｂ1q*126+(1—q)*q*120+…+(1q)^n*q*(126—6*n)+…+(1—q)^20*61224s
均等时间 （Ａ1+Ｂ1）6 422s
电梯运送完客总时间 （Ａ1+Ｂ1）*m 96254s
电梯停次数 Mq*21*m*630032
电梯周期均运动时间 Ｂ1*m*6280602s
53模型二建立求解
531 理想极限模型建立
假定电梯次运送楼层20存电梯等情况次运送前20层客等电梯客等时间等两部电梯均间隔时间等6部电梯均运行周期6值
532 模型求解
m[4585120]38m表示6部电梯样工作回趟数取整（电梯运行足趟时候额外增加项数值较简便忽略）
表示种方案6部电梯周期均客时间
表示种方案6部电梯周期均运动时间
中间停： 10s
(6+12+…+126)66s
均等时间 （+）6 127s
电梯运送完客总时间 （+）*m 2888s
电梯停次数 M4585202293
电梯周期均运动时间 *6151305s
54 模型三建立求解
541 求电梯均返运行时间电梯达楼层区域间关系
设电梯均返运行时间RTT服务区域起始层b服务区域楼层数目n总时间包含电梯门厅出发第次停时运行时间Ⅰ期值E (X) (包括停时间) 第次停电梯客运送目层运行停时间Ⅱ期E (Y)电梯运行时间Ⅲ (包括停时间) RTT E (X ) + E ( Y) + E ( Z ) 运概率基原理E (X) E (Y) E (Z)
时间Ⅰ中运行距离r层楼时(中) 意味着电梯第b层第r 1层没停第r层电梯停A1 表示电梯b层r 1层间没停A2 表示电梯第r层没停时间Ⅰ中电梯运行距离r层楼概率
：
中3（r1）s10s
时间Ⅱ中电梯某次行运行距离r层楼时(中) 意味着电梯第k r层第k层停第k r层第k层间没停满足：时间Ⅱ中电梯行距离r层楼概率：
：
考虑客等条件班高峰期电梯运行状况考虑行客电梯行时运行距离r层楼时(中 ) 意味着电梯第r层停第r层没停概率
均返运行时间RTT RTT E (X ) + E ( Y) + E ( Z )
542 模型目标函数确定
模型中楼层分干段题中分23456段段中电梯分配方案优化电梯调度方案选取运送客时间短标准建立总服务时间化目标函数总服务时间电梯中长服务时间决定电梯完成务总时间工作晚电梯决定需电梯服务时间中挑选出总服务时间方案种分段方式优解原理
服务区域总时间
电梯服务总时间TMAX
求特定分段方式
MIN MAX值
543 分段服务模型求解
分成段情况模型相予考虑仅考虑楼层分成23456段情况出分段方式电梯分布方式
Ø 楼层分两部分利遍历搜索法（程序2）求佳调度方式：
表：两部分区域分布电梯分布
服务楼区范围
电梯数目（）
均等时间（s）
服务区域时间（s）
总服务时间（s）
第部分
213
3
4901
64105
64105
第二部分
1422
3
6314
61939
部分果继续二分话效果会更利动态规划思想逐段优化方法问题继续优化
表中部分需总时间出首先针第1部分进行二分优化缩短总时间
Ø 第部分进步二分楼层分三段然遍历搜索法运行程序4表：
表：三部分区域分布电梯分布
服务楼区范围
电梯数目（）
均等时间（s）
服务区域时间（s）
总服务时间（s）
第部分
29
2
533448
46517
61939
第二部分
1013
1
10689
46605
第三部分
1422
3
6314
61939
表知第三部分二分会缩短总时间
Ø 第三部分楼层进步二分楼层分成四段利Matlab（见附录程序3）遍历搜索种条件优区域分布电梯分布模型见表：
表：四部分区域分布电梯分布
服务楼区范围
电梯数目（）
均等时间（s）
服务区域时间（s）
总服务时间（s）
第部分
29
2
533448
46517
59685
第二部分
1013
1
10689
46605
第三部分
1417
1
13689
59685
第四部分
1822
2
837635
45651
表第四部分二分I3N1时会增加均等时间（附录见程序6）
第部分二分I3N1见（附录中程序5）
Ø 楼层分成五段利Matlab（见附录程序5）遍历搜索种条件优区域分布电梯分布模型见表：
表：五部分区域分布电梯分布
服务楼区范围
电梯数目（）
均等时间（s）
服务区域时间（s）
总服务时间（s）
第部分
25
1
588922
25677
59685
第二部分
69
1
828922
36141
第三部分
1013
1
10689
46605
第四部分
1417
1
13689
59685
第五部分
1822
2
837635
45651
Ø 第五部分二分楼层分成六段利Matlab（见附录程序6）遍历搜索种条件优区域分布电梯分布模型见表：
表：六部分区域分布电梯分布
服务楼区范围
电梯数目（）
均等时间（s）
服务区域时间（s）
总服务时间（s）
第部分
25
1
588922
25677
59685
第二部分
69
1
828922
36141
第三部分
1013
1
10689
46605
第四部分
1417
1
13689
59685
第五部分
1821
1
837635
50355
第六部分
22
1
140
1526
种分段方式总运送时间变均等时间增种情况直接考虑肯定优
544 分段模型指标数获
运matlab行程控制算法种优方案模型指标数值（见附录程序）表：
表：分段模型指标数表
运送完客总时间
均等时间
电梯停次数M
电梯行进总时间
分两段优模型
64105
550657
29952
57219
分三段优模型
61935
677418
10935
5233016
分四段优模型
59685
892296
87882
4948434
分五段优模型
59685
879369
60445
4705027
55 模型综合指标确定较
方案指标原始数表
运送完客总时间
均等时间
电梯停次数M
电梯行进总时间
方案
传统模型
96254
422
30032
280602
方案二
理想模型
2888
127
2293
151305
方案三
分两段优模型
64105
550657
29952
20946
分三段优模型
61935
677418
10935
18815
分四段优模型
59685
892296
87882
17639
分五段优模型
59685
879369
60445
16577
数预处理：该问题中指标均成型指标属性值越越数进行线性变换
MATLAB求解（见附录）预处理数R
评价指标权重 W
采加权法进行综合评价 B
结果表明：05903反映理想方案优实际情况行
03873反映方案三中分五段次优方案实际中切实行出电梯优调运方案
六模型评价推广
模型优点：考虑素相较全面模型具性
方法简单方法适性强模型具推广
模型缺点：没考虑客达模型分布
模型改进：通该模型计算结果理想方案中运送完客总时间2888s加电梯楼次停留20s总约1时客高峰时间段法全部通电梯达目标层定会部分客选择爬楼梯实际情况中定存楼梯考虑客爬楼梯情况电梯优调运方案会改变
参考文献：
1罗俊明概率数理统计2002年8月第版
2吴祈宗系统工程2006年1月第版
3章绍辉数学建模2010年8月第版
附录：
调函数定义：
function tfun(ij)
if ji>1
t3*(ji)
else
t0
end
RTT
function tRTT(bn)
t(1)0
for jbn+b1
t(1)t(1)+(((nj+b)n)^20((nj+b1)n)^20+((j+1b)n)^20((jb)n)^20)*(fun(1j)*3+10)
end
t(2)0
for jbn+b2
t(2)t(2)+(nj+b1)*(((nj+b)n)^202*(((nj+b1)n)^20)+(((nj+b2)n)^20))*(fun(bj)*3+10)
end
tt(1)+t(2)
程序2：for i221
t1RTT(1i1)
t2RTT(i22i)
t3(i1)t1
t4(i1)t2
ii+1
end
for i120
for m15
T(218*i*t3(i))(20*m)
R(218*(21i)*t4(i))(20*(6m))
A(im)max(TR)
mm+1
end
ii+1
end
QA
Bmin(min(A))
for i120
for m15
if A(im)B
Ii
Mm
break
end
end
end
程序3：
for i221
t1RTT(1i1)
t2RTT(i22i)
t3(i1)t1
t4(i1)t2
ii+1
end
for i120
for m15
T(218*i*t3(i))(20*m)
R(218*(21i)*t4(i))(20*(6m))
A(im)max(TR)
mm+1
end
ii+1
end
QA
Bmin(min(A))
for i120
for m15
if A(im)B
Ii
Mm
break
end
end
end
程序4：
for i212
t1RTT(1i1)
t2RTT(i13i)
t3(i1)t1
t4(i1)t2
ii+1
end
for i111
for m12
T(218*i*t3(i))(20*m)
R(218*(12i)*t4(i))(20*(3m))
A(i)max(TR)
mm+1
end
ii+1
end
QA
Bmin(min(A))
for i111
for m13
if A(im)B
Ii
Mm
break
end
end
end
程序5：
for i28
t1RTT(1i1)
t2RTT(i9i)
t3(i1)t1
t4(i1)t2
ii+1
end
for i17
T(218*i*t3(i))(20)
R(218*(8i)*t4(i))20
A(i)max(TR)
ii+1
end
QA
Bmin(min(A))
for i17
for m12
if A(im)B
Ii
Mm
break
end
end
end
程序6：
for i1921
t1RTT(19i18)
t2RTT(i22i)
t3(i18)t1
t4(i18)t2
ii+1
end
for i13
T(218*i*t3(i))20
R(218*(21i)*t4(i))(20*(61))
A(i)max(TR)
ii+1
end
QA
Bmin(min(A))
for i13
if A(i)B
Ii
Mm
break
end
end
T(218*I*t3(I))(20*M)
R(218*(4I)*t4(I))(20*(2M))
附录7：求电梯行程
a
a1(2021)^20
for i112
b1(i)a*(1a)^(i1)
end
c16*[1211]
d1sum(b1*c1)
for i19
b2(i)a*(1a)^(i1)
end
c26*(21113)
d2sum(c2*b2)
s1(218*1220)*d1+(218*920)*d2
for i18
b3(i)a*(1a)^(i1)
end
c36*(811)
d3sum(c3*b3)
for i14
b4(i)a*(1a)^(i1)
end
c46*[1219]
d4sum(c4*b4)
for i19
b5(i)a*(1a)^(i1)
end
c56*[21113]
d5sum(c5*b5)
s2d3*(8*21820)+d4*(4*21820)+d5*(9*21820)
for i18
b6(i)a*(1a)^(i1)
end
c66*[811]
d6sum(c6*b6)
for i14
b7(i)a*(1a)^(i1)
b9(i)a*(1a)^(i1)
b10(i)a*(1a)^(i1)
b11(i)a*(1a)^(i1)
b12(i)a*(1a)^(i1)
b14(i)a*(1a)^(i1)
end
c76*[1219]
c86*[17113]
c96*[21118]
c106*[411]
c116*[815]
c126*[1219]
c136*[17113]
c146*[21118]
for i15
b8(i)a*(1a)^(i1)
b13(i)a*(1a)^(i1)
end
d7sum(b7*c7)
d8sum(b8*c8)
d9sum(b9*c9)
d10sum(b10*c10)
d11sum(b11*c11)
d12sum(b12*c12)
d13sum(b13*c13)
d14sum(b14*c14)
s3(8*21820)*d6+d7*(4*21820)+d8*(4*21820)+(5*21820)*d9
s4(4*21820)*d10+(4*21820)*d11+(4*21820)*d12+(4*21820)*d13+(5*21820)*d14
程序8： 线性化程序：
clear
a[96254 280602 422 30032
2888 151305 127 2293
64105 20946 550657 29952
61935 18815 677418 10935
59685 17639 892296 87882
59685 16577 879369 60445
]
bmax(a)
for i14
c(i)a(i)b(i)
end
f1c
w[0300058300850042]＇
Bf*w
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