最速下降法原理及其算法实现课程论文



科毕业文（设计）模板





课程文




文题目：速降法原理算法实现

课程名称： 现代信号处理新方法

学 院： 动化学院

专业班级： 控制科学工程班

学 号：

姓 名：

课教师：


2014年X月X日




速降法原理算法实现

容 摘

摘：基速降法解决约束非线性规划问题中重性原理算法予讨文参阅量数学分析运筹学书籍学术资料结合时学中掌握知识指导老师建议针速降法基思路原理进行研究

关键词：运筹学 速降法 约束 梯度法 优解
























The steepest descent method principle and its algorithm

Abstract

Based on the steepest descent method in solving unconstrained nonlinear programming problem the importance of the principle and the algorithm is discussed Paper mainly refer to a mathematical analysis and operations research books and some academic material usually in the study of knowledge and mastery in teacher＇s suggestion the steepest descent method according to the basic ideas and principles were studied

Key words：operational research steepest descent method Unconstrained gradient method optimal solution






















序言

速降法称梯度法1847年著名数学家Cauchy出解析法中古老种解析方法变形受启发优化方法基础作种基算法优化方法中占重位优点工作量少存储变量较少初始点求高缺点收敛慢效率高时达优解非线性规划研究象非线性函数数值优化问题理方法渗透许方面特军事济理生产程动化工程设计产品优化设计等方面着重应速降法正元函数约束非线性规划问题种重解析法研究速降法原理算法实现着极重意义
速降法基原理
()约束问题优性条件
约束问题优解满足必条件充分条件设计算法定理
定理1 设点处微存

量点处降方
定理2 设点处微约束问题局部优解

数学分析中已知道点函数驻点稳点函数驻点极点极点甚极点极点时称函数鞍点定理告诉约束问题局部优解必条件：目标函数驻点
现出约束问题局部优解充分条件
定理3 设点处Hesse矩阵存
正定
约束问题严格局部优解
般言约束问题目标函数驻点定约束问题优解目标函数凸函数约束凸规划面定理证明目标函数驻点整体优解
定理4 设微凸函数


约束问题整体优解
(二)速降法基思想迭代步骤
速降法称梯度法1847年著名数学家Cauchy出解析法中古老种解析方法变形受启发优化方法基础
设约束问题中目标函数阶连续微
速降法基思想：前点出发取函数点处降快方作搜索方Taylor展式知

略高阶穷项计见取时函数值降构造出速降法迭代步骤
解约束问题速降法计算步骤
第1步 选取初始点定终止误差令
第2步 计算停止迭代输出否进行第三步
第3步 取
第4步 进行维搜索求

令转第2步
计算步骤知速降法迭代终止时求目标函数驻点似点
确定优步长方法：
方法：采种维寻优法
时已成步长元函数种维寻优法求出

方法二：微分法


简单情况令

解出似优步长值
(三)速降法应举例
例1 定初始点
解：目标函数梯度
令搜索方出发方作维寻优令步长变量优步长

令 求出点类似进行第二次迭代： 令
令步长变量优步长

令
时达精度
题优解
例2 速降法求解约束非线性规划问题：

中求选取初始点终止误差
解：



求单变量极化问题：



优解0618法



令
求单变量极化问题

优解略计算步骤表11出计算结果表11知道
似优解原问题似优值

表11
迭代次数































































例3 速降法求解约束问题

取
解：计算目标函数梯度Hesse阵

设精确维搜索步长

取



计算第二轮循环表12列出次迭代计算结果计算9点
停止计算作问题优解
表12





























































(四)速降法缺点
负梯度方目标函数速降性容易误认负梯度方理想搜索方速降法种理想极化方法必须指出某点负梯度方通常该店附具种速降性质
般情况速降法寻找极点时搜索路径呈直角锯齿状（图13）开头步目标函数降较快接极点时收敛速度长久理想特适目标函数等值线较扁椭圆时收敛更慢





图13
实中常速降法方法联合应前期速降法接极点时改收敛较快方法
二速降法算法实现
()速降法程序流程图
速降法程序流程图图14示
开始


定初始点





计算








求满足






令




输出：


结束



图14
(二)速降法程序清单
C语言编写速降法程序清单中R梯度模P梯度方单位量h步长f目标函数
#include mathh
#include stdioh
float x[10]y[10]p[10]fh
int n
vod fun( )
{int i
for(i1ifx[1]*x[1]+x[2]*x[2]x[1]*x[2]10*x[1]4*x[2]
ff+60
return
}
main( )
{float g[10]d[10]qreh1h2h3h4tt0c1c2f1f2f3f4f5v
int iku
printf(input ne＼n)
scanf(df&n&e)
x[1]0x[2]0
p4 g[1]2*x[1]x[2]10
g[2]2*x[2]x[1]4
q0
for(i1irsqrt(q)
for(i1iif(relse
{t01v01h10hh1
fun( )f1f
p2 u0tt0 h2h1+thh2
fun( )f2f
if(f1>f2) {tt+tuu+1
else{tth3h1f3f1
h1h2f1f2h2h3f2f3
p1 h3h2+t hh3
fun( ) f3f
if(f2>f3) {tt+tuu+1
h1h2f1f2h2h3f2f3goto pl}
else{if(u>0)
{h405*(h2+h3)hh4
fun( )f4f
if(f4>f2) {h3h4f3f4}
else{h1h2f1f2h2h4f2f4}
}
c1（f3f1）(h3h1)
c2((f2f1)(h2h1)c1)(h2h3)
if(fabs(c2)else{h405*(h1+h3(c1c2))hh4
fun( )f4f
if(f2<1) f51
else f5f2
if((fabs(f4f2)f5){for(i1igoto p4
}
else
{if(f4>f2) {h1h2f1f2}
else {h1h4f1f4}
t0v*t0goto p2
}
}
}
}
p3h0fun( )
printf(OBJFUNC Ff＼nf)
for(i1i{printf(X(dI)
printf()f＼nx[i])
}
}



















三设计总结
接触速降法学运筹学时种重约束优化方法1847年著名数学家Cauchy出解析法中古老种解析方法变形受启发进行该题目毕业设计时前学知识远远够学校图书馆查阅量相关书籍引较典例题呈现速降法C语言实现速降法重温C语言网查阅相关资料半年努力辅导老师力帮助文速降法算法实现完成详细阐释速降法基原理迭代步骤算法实现速降法做较深入研究
通次设计重新学前遗忘知识加深记忆理解真正做理实践相结合锻炼分析处理实际问题力认识足毕业设计程中总结验教训指导未工作学会更加努力取更成绩























参 考 文 献

［1］赵瑞安吴方非线性优化理方法北京高等教育出版社1900
［2］袁亚湘孙文瑜优化理方法北京：科学出版社1997
［3］陈开明非线性规划海：复旦学出版社1991
［4］周维杨鹏飞运筹学北京科学出版社2008
［5］张莹运筹学基础北京：清华学出版社1994
［6］刘建永运筹学算法编程实践北京：清华学出版社2004
［7］傅鹂龚劬刘琼荪中市数学实验北京：科学出版社2000

文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档