初二数学册三角形知识详解
直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形三角形三条边三角三顶点组成三角形线段做三角形边相邻两边组成角做三角形角 相邻两边公端点三角形顶点
2三角形表示
三角形ABC符号表示△ABC三角形ABC边AB边AB角C写字母c 表示ACb表示BCa表示三顶点写字母ABC表示
注意：(1)三条线段直线首尾次相接(2)三角形封闭图形(3)△ABC三角形ABC符号标记单独△没意义3三角形分类
(1)边分类：
(2)角分类
4三角形线段定义
②∠1∠2∠BAC
注意：①三角形角分线线段②三角形三条角分线全三角形部交三角形部点（注：点角三角形心角分线性质：角分线点角两边距离相等）③量角器画三角形角分线
(3)三角形高三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段．
表示法：①AD△ABCBC高线②AD⊥BCD③∠ADB∠ADC90°
注意：①三角形高线段②锐角三角形三条高全三角形部直角三角形两条高边钝角三角形两条高形外(三角形三条高直线交点．点垂心）③三角形三条高线求三角形面积时候三种（高底样）
5三角形线段表示法
三角形角分线表示法：图1根具体情况意种方式表示：① ADDABC角分线② AD分ÐBAC交BCD
(图1)
(2)三角形中线表示法：图1根具体情况意种方式表示：①AEDABC中线②AEDABC中BC边中线
(3)三角线高表示法：图2根具体情况意种方式表示：①AMDABC高②AMDABC中BC边高③果AMDABC中BC边高AM^BC垂足E
画三角形三条角分线三条中线三条高时应注意：(1)图3三角形三条角分线交点交点三角形部(2)图4三角形三条中线交点点交点三角形部
图3 图4
图567三角形三条高交点锐角三角形三条高交点三角形部钝角三角形三条高交点三角形外部直角三角形三条高交点直角三角形直角顶点
图5 图6 图7
6三角形三边关系
三角形意两边第三边意两边差第三边
注意：(1)三边关系：两点间线段短(2)围成三角形条件意两边第三边．
7三角形角角间关系
(1)三角形三角等180°(2)三角形外角等相邻两角(3)三角形外角相邻角(4)直角三角形两锐角互余
8三角形角定理
定理：三角形角等180°．推：直角三角形两锐角互余
推理程：(1)作CM∥AB∠4∠1∠2+∠3+∠4180度∠A+∠B+∠ACB180度．(2)作MN∥BC∠2∠B∠3∠C∠1+∠2+∠3180度∠BAC+∠B+∠C180度．
注意：(1)证明思路基思想组成角．(2)应角定理解决已知二角求第三角已知三角关系求三角．
9
三角形外角定义
三角形边边延长线组成角做三角形外角注意：顶点处两外角两外角顶角（般研究）
∠ACD∠BCE△ABC外角∠ACD∠BCE 说三角形六外角顶点处选外角样三角形外角三
10三角形外角性质
(1)三角形外角等相邻两角．
(2)三角形角相邻角．
注意：(1)相邻角容忽视
(1) 作CM∥ABBCD线
∴∠A∠1∠B∠2
∠ACD∠1+∠2∠A+∠B
∠ACD>∠A∠ACD>∠B
11三角形稳定性
三角形三边长确定三角形形状唯确定做三角形稳定性
注意：(1)三角形具稳定性(2)四边形没稳定性
关三角形会常遇题型：适添加辅助线寻找基图形
(1)基图形图8ABC中ABACBAD成条直线
图8
(2) 基图形二图9果CO∠AOB角分线DE∥OB交OAOCDEDOE等腰三角形DODE问题条件结中推理程中出现角分线行线等腰三角形三条件中两时应找出基图形立推证出第三作结：角分线+行线→等腰三角形
图9
(3) 基图形三图10果BDÐABC角分线MAB点MN^BDBPBC相交PNBMBNDBMN等腰三角形MPNP：角分线+垂线→等腰三角形
证题中出现角分线角分线作垂线时应找出基图形等腰三角形完整应基图形补完整图11 图12
12边形
面线段首尾次相接组成图形边形(1)边形角线连接边形相邻两顶点线段做边形角线
(2)正边形边相等角相等边形做正边形
(3)边形角（n2）*180度边形外角 360度注：求角度时应该想起 角 者 外角 者 角外角13密铺
谓密铺指种图形果空隙重叠铺面种铺法做密铺形状完全相种种面图形进行拼接彼间留空隙重叠铺成片面图形密铺称做面图形镶嵌
单独密铺图形①三角形四边形均单独密铺②正边形正三角形正四边形正六边形单独密铺 ③边行六边形单独密铺面：完全相三角形四边形密铺（三角形四边形组合）正边形密铺时正三四六边形密铺
(利角知识计算：意三角形角180三相意三角形形成∠180六密铺理四边形角360四密铺正边形顶角整数倍等180360)
曲面12正五边形20正六边形铺成球(足球)
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直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形三角形三条边三角三顶点组成三角形线段做三角形边相邻两边组成角做三角形角 相邻两边公端点三角形顶点
2三角形表示
三角形ABC符号表示△ABC三角形ABC边AB边AB角C写字母c 表示ACb表示BCa表示三顶点写字母ABC表示
注意：(1)三条线段直线首尾次相接(2)三角形封闭图形(3)△ABC三角形ABC符号标记单独△没意义3三角形分类
(1)边分类：
(2)角分类
4三角形线段定义
②∠1∠2∠BAC
注意：①三角形角分线线段②三角形三条角分线全三角形部交三角形部点（注：点角三角形心角分线性质：角分线点角两边距离相等）③量角器画三角形角分线
(3)三角形高三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段．
表示法：①AD△ABCBC高线②AD⊥BCD③∠ADB∠ADC90°
注意：①三角形高线段②锐角三角形三条高全三角形部直角三角形两条高边钝角三角形两条高形外(三角形三条高直线交点．点垂心）③三角形三条高线求三角形面积时候三种（高底样）
5三角形线段表示法
三角形角分线表示法：图1根具体情况意种方式表示：① ADDABC角分线② AD分ÐBAC交BCD
(图1)
(2)三角形中线表示法：图1根具体情况意种方式表示：①AEDABC中线②AEDABC中BC边中线
(3)三角线高表示法：图2根具体情况意种方式表示：①AMDABC高②AMDABC中BC边高③果AMDABC中BC边高AM^BC垂足E
画三角形三条角分线三条中线三条高时应注意：(1)图3三角形三条角分线交点交点三角形部(2)图4三角形三条中线交点点交点三角形部
图3 图4
图567三角形三条高交点锐角三角形三条高交点三角形部钝角三角形三条高交点三角形外部直角三角形三条高交点直角三角形直角顶点
图5 图6 图7
6三角形三边关系
三角形意两边第三边意两边差第三边
注意：(1)三边关系：两点间线段短(2)围成三角形条件意两边第三边．
7三角形角角间关系
(1)三角形三角等180°(2)三角形外角等相邻两角(3)三角形外角相邻角(4)直角三角形两锐角互余
8三角形角定理
定理：三角形角等180°．推：直角三角形两锐角互余
推理程：(1)作CM∥AB∠4∠1∠2+∠3+∠4180度∠A+∠B+∠ACB180度．(2)作MN∥BC∠2∠B∠3∠C∠1+∠2+∠3180度∠BAC+∠B+∠C180度．
注意：(1)证明思路基思想组成角．(2)应角定理解决已知二角求第三角已知三角关系求三角．
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三角形外角定义
三角形边边延长线组成角做三角形外角注意：顶点处两外角两外角顶角（般研究）
∠ACD∠BCE△ABC外角∠ACD∠BCE 说三角形六外角顶点处选外角样三角形外角三
10三角形外角性质
(1)三角形外角等相邻两角．
(2)三角形角相邻角．
注意：(1)相邻角容忽视
(1) 作CM∥ABBCD线
∴∠A∠1∠B∠2
∠ACD∠1+∠2∠A+∠B
∠ACD>∠A∠ACD>∠B
11三角形稳定性
三角形三边长确定三角形形状唯确定做三角形稳定性
注意：(1)三角形具稳定性(2)四边形没稳定性
关三角形会常遇题型：适添加辅助线寻找基图形
(1)基图形图8ABC中ABACBAD成条直线
图8
(2) 基图形二图9果CO∠AOB角分线DE∥OB交OAOCDEDOE等腰三角形DODE问题条件结中推理程中出现角分线行线等腰三角形三条件中两时应找出基图形立推证出第三作结：角分线+行线→等腰三角形
图9
(3) 基图形三图10果BDÐABC角分线MAB点MN^BDBPBC相交PNBMBNDBMN等腰三角形MPNP：角分线+垂线→等腰三角形
证题中出现角分线角分线作垂线时应找出基图形等腰三角形完整应基图形补完整图11 图12
12边形
面线段首尾次相接组成图形边形(1)边形角线连接边形相邻两顶点线段做边形角线
(2)正边形边相等角相等边形做正边形
(3)边形角（n2）*180度边形外角 360度注：求角度时应该想起 角 者 外角 者 角外角13密铺
谓密铺指种图形果空隙重叠铺面种铺法做密铺形状完全相种种面图形进行拼接彼间留空隙重叠铺成片面图形密铺称做面图形镶嵌
单独密铺图形①三角形四边形均单独密铺②正边形正三角形正四边形正六边形单独密铺 ③边行六边形单独密铺面：完全相三角形四边形密铺（三角形四边形组合）正边形密铺时正三四六边形密铺
(利角知识计算：意三角形角180三相意三角形形成∠180六密铺理四边形角360四密铺正边形顶角整数倍等180360)
曲面12正五边形20正六边形铺成球(足球)
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