黄铁矿FeS2电子结构力学性密度泛函研究
摘 第性原理Material Studio(MS)软件中CASTEP模块文黄铁矿FeS2原子位置晶胞结构做全弛豫弛豫晶胞结构基础计算黄铁矿FeS2态密度带结构电荷密度图弹性系数声子谱研究结果已理预测实验研究结果符合该研究促进黄铁矿FeS2应辅力理数
关键词黄铁矿二硫化铁 第性原理 电子结构 力学性
引言
然界FeS2白铁矿黄铁矿两种矿物形式存中黄铁矿分布广泛硫化物矿物类岩石中均含量丰富工业黄铁矿提取硫制造硫酸时黄铁矿FeS2材料作种新型制作薄膜太阳电池材料年越越受广泛关注[1]FeS2具合适禁带宽度（Eg ≈ 095eV）高光吸收系数（λ≤1μm时α≥105cm1）黄铁矿FeS2组成元素丰富毒具合成工艺简单易行优势黄铁矿FeS2利应制备超薄太阳电池片降低太阳电池生产中消耗 [2]应太阳电池片材料需较光吸收系数材料光吸收系数样常见太阳电池材料吸收系数表1示
表1 种常太阳电池材料吸收系数
材料
FeS2
CuInSe2
GaAs
CdTe
αSi
cSi
α cm1
5*105
3*104
6*103
5*103
5*103
3*101
面材料中黄铁矿FeS2光吸收系数制作FeS2薄膜太阳电池时需原料少[3]文电子层次研究黄铁矿FeS2结构电子结构力学性进行分析出提高材料性理密度泛函理（DFT）第性原理量化计算材料电子结构性工具材料设计合成性应微结构模拟催化吸附等方面愈愈重文利第性原理计算黄铁矿FeS2电子结构电荷密度分析声子谱热力学稳定性
1 二硫化铁结构电子结构弛豫
11基性质晶体结构
常见铁二硫化物两种分黄铁矿白铁矿黄铁矿（FeS2）表面具浅黄铜色明亮金属光泽常常误认黄金称愚金黄铁矿成分相晶体属正交（斜方）晶系称白铁矿成分中存微量钴镍铜金硒等元素提取硫程中微量元素含量较高时综合利次回收黄铁矿氧化带非常稳定容易分解形成氢氧化铁针铁矿等脱水作会形成稳定褐铁矿认黄铁矿造成样假象种现象常金属矿床氧化带表露头部分形成褐铁矿针铁矿纤铁矿等覆盖矿体表面称铁帽黄铁矿化学成分FeS2整晶体结构中磁矩排列呈规发排列方相反磁矩相互抵消总磁矩零具反铁磁性室温非活性物质温度升高化学性质变活泼FeS2晶体属典型AB2型立方结构成分中通常含钴镍硒等微量元素具NaCl型晶体结构中Na+Fe2+取代Cl+取代（概括成Fe2+分构成面心立方格子轴矢方移半晶格常数套构成）FeS2晶胞中哑铃型状离子具者相反取晶胞称性面心立方Fm3m空间群变成空间群Pa3单位原胞中包含12原子根面心立方晶胞矢量特点：三条棱边相等互相垂直晶格常数a 53702 Å 具体晶胞结构图1示
图 1 黄铁矿二硫化铁晶体结构（中金色球表示S原子黄色球表示Fe原子）
12 黄铁矿二硫化铁晶体优化
性质进行计算分析前先FeS2理模型基础进行优化优化时初始晶体结构模型头算方法考虑原子全弛豫优化量低状态晶体结构优化时收敛标准设置表2示
表2 CASTEP计算相关收敛参数设置
参数类型
参数设置
原子受力
50×106 eVatom
应力
002 GPa
位移
0005 Å
面波截断
3300 eV
K空间网格
6 × 6 × 6
原子位置全弛豫结构第性原理方法研究黄铁矿FeS2电子结构中包括电子态密度电子带机构电荷密度分布进步该结构力热性质做研究包括弹性常数声子谱计算分析
获更准确电子结构计算带结构弹性常数时第布里渊区倒格矢K空间做更密分布设置K空间网格10×10×10恰计算时收敛标准取结构弛豫时相收敛标准声子谱计算黄铁矿FeS2原胞结构原子相较需前优化基础进步提高优化精度利限位移法计算分析
13 计算方法
单电子似DFT基础发展起代理单电子似原子中电子成均势场中运动该均势场原子实周期性势场电子间产生均势场 [3]密度泛函理[4]建立霍尔伯格科恩定理该理广泛应粒子系统基态性质研究密度泛函理两建立基础基假设
第势场基态电子密度n(r)唯决定第二粒子体系基态量总电荷密度泛函极值应电荷密度该体系基态电荷密度[5]
MS模块化工作环境离子间相互作赝势代MS中考虑两种电子间相互作种局域密度似(LDA)种广义梯度似(GGA)
局域密度似广义梯度似指处理电子相互作时交换相关势函数似局域密度似中电子关联交换项相关项两项表示认交换相关量泛函电子密度空间点取值关（梯度拉普拉斯算子等关）基LDA基础理想均匀电子气模型实际材料中原子分子电子密度完全均匀模型会显粗糙通常局域密度似计算原子分子化学性质够满足化学价标准
提高计算准确性需考虑电子密度分布均匀性需考虑电子密度梯度分布广义梯度似(GGA)样种似方法CASTEP模块前较准确电子结构计算模块密度泛函理第性原理面波赝势方法较成熟分析计算方法
2 计算结果分析讨
21 结构弛豫
密度泛函理优化收敛精度稳定结构优化前晶胞形状发生变化晶格常数a 537519 Å相优化前晶体结构优化结构晶格常数增体积略增加便较优化前晶格参数体积列表3
表3 晶格参数
a（Å）
b（Å）
c（Å）
volume（Å3）
优化前原胞
53702
53702
53702
1548715
优化原胞
53752
53752
53752
1550932
22 带结构态密度
固体材料带结构电子结构固体材料中电子状态直观反映原子结构知电子质量分布范围广材料性质材料中电子决定材料带结构形成呢？材料原子构成带形成必然原子结构必然关系量子理知单原子级分立原子体系言果原子体系间没相互作级分立原子通原子间相互作形成固体材料时原子间相互作受泡利相容原理限制原相级会存微差异原级分裂成系列原级相包含量新级分裂原子级形成带原子级带关系图2示
图2原子级分裂带结构示意图
0K温度电子占满高带称价带价带面第空带称导带果价带顶电子获定量价带跃迁导带成电子应电子跃迁需量禁带宽度带结构(禁带宽度)直观材料分导体半导体绝缘体导体会表现出导带价带重叠未价电子填充导带半导体绝缘体价带导带间存禁带根禁带宽度区分半导体绝缘体般禁带宽度5eV绝缘体半导体汇中禁带宽度直接表征电子价带导带跃迁力反映该材料导电性
计算带时选取倒格矢空间第布里渊区高称K点作波矢路径文研究黄铁矿FeS2电子结构体系中选取高称K点XRMGR点第布里渊区高称点分布图3示中G（000）点布里渊区中心K点路径选取X→R→M→G→R计算带时受计算力限制全空间计算减计算量带计算般倒格子空间进行K 点倒格矢空间代表性高称点该点倒格矢基矢基矢量表示针晶体结构三维周期性排列规律周期势作薛定谔方程：
(1)
计算时需考虑限范围般选取第布里渊区第布里渊区带分布代表整空间带分布规律超G矢量空间k点k2第布里渊区k1表示：k2 k1 + Gk2点量k1量等价通波矢量k量子状态u k (r) e ik‧r 波函数描述
图3 第布里渊区中高称点
布里渊区高称点XRMGR黄铁矿FeS2带结构结果图4示中费米级EF设置零虚线表示 价带位EF导带位费米级EF带根带结构图出价带顶量值X点(100)导带底量值G点(000)处位置时电子跃迁带带间间接跃迁黄铁矿二硫化铁材料种间接带隙半导体材料理计算禁带宽度Eg072eV实验Eg095eV偏原：数实验采含杂质天然黄铁矿建黄铁矿FeS2晶胞结构稳定
带结构图E(k)表示单粒子波函数量征值E波矢量k关系带结构图中线条点代表着量子态量E着波矢量k三维空间变化情况关注需关注物理量材料异性没直接关系关注整材料电子量范围较者较少甚量值会量子态出现 k 积分量态密度（energy density of states）称作态密度般整体材料电子态态密度做总态密度（Total Density of States）简称 TDOS单位量范围允许电子数电子态密度（DOS） [6]：
(2)
中ε～ε+△ε表示量εε+△ε△ε量范围△Z表示量状态数进步分析电子结构优化结构模型基础计算电子态密度（S：3s23p4 Fe：3d64s2）Fe分波态密度S分波态密度总态密度图567示
图4 黄铁矿FeS2原胞带结构图
图 5 Fe原子分波态密度
图 6 S原子分波态密度
图 7 黄铁矿FeS2晶体总态密度图
FeS2结构三幅态密度分布（图567）出：FeS2价带分裂成低高两部分带组成分波态密度图分析清晰出（17～2eV）低部分态密度贡献Fes态S3s3p态杂化（15～00eV）高价带部分Fe3p3dS2p杂化相Fe3s态Fe3d态量更高分布导带S 3p态价带贡献者总说：FeS2价带顶贡献者Fe3d态导带底贡献源S 3p态
23 电子密度分布
布洛赫定理：晶体中电子波函数晶格周期性进行调幅面波周期势场中ψ（kr）U(kr）eikr波函数物理意义知模方电子出现率电子空间意时刻性质包括(征量状态)电子空间出现率密度决定量子理知率密度波函数振幅方描述FeS2电子密度图8示图8（a）见：电子附积聚Fe2+附电子密度较低见电子密度分布具明显定域性表现出较强离子键特性图8（b）明显见附电子云呈规椭半球状
（b）
（a）
图 8 电子密度分布图
24 力学性
弹性常数表征材料弹性量种宏观力学量反映类材料外场作样响应够反映出相邻原子间键合性质键异性结构稳定性处设置截断330eVK点网格取值6 × 6 × 6黄铁矿二硫化铁弹性常数进行计算称性差异类型晶体结构存稳定性满足规律
材料弹性模量计算VoightReussHill三种似模型中VoightReuss两种似模型弹性模量极值极值Hill模型VoightReuss两种模型修正Voight模型中材料体弹性模量B剪切模量G面等式计算：
(3)
(4)
Reuss模型中材料体弹性模量B剪切模量G表示式子：
(5)
(6)
式中CijSij分弹性常数弹性系数黄铁矿FeS2弹性常数计算结果见表4
黄铁矿二硫化铁属立方晶系根立方晶体力学稳定性标准[7]该体系应三独立弹性常数满足C11>0C44>0C11C12 >0 C11 +2C12 >0
文计算三独立弹性常数分C1141395GPaC122715GPaC4412168GPa表4见计算三独立弹性常数均满足通常立方晶体力学稳定性标准：C11>0C44>0C11C12 >0 C11 +2C12 >0表明黄铁矿二硫化铁晶体结构力学稳定
表4 黄铁矿FeS2弹性常数计算结果
exx(GPa)
eyy(GPa)
ezz(GPa)
eyz(GPa)
ezx(GPa)
exy(GPa)
Xx
41395
2715
2715
000000
000000
000000
Yy
2715
41395
2715
000000
000000
000000
Zz
2715
2715
41395
000000
000000
000000
Yz
000000
000000
000000
12168
000000
000000
Zx
000000
000000
000000
000000
12168
000000
Xy
000000
000000
000000
000000
000000
12168
杨氏弹性模量E
41061GPa
泊松γ
00615
25 声子谱
典力学体系引入简正坐标N原子组成晶体晶格振动量等N谐振子量量子力学观点告诉频率ω谐振子量En(12+n)hω(n0123)出谐振子处连续量状态n0时处基态E0hω2称零点振动相邻状态量差hω谐振子量量子称声子[8]研究 FeS2 热力学性文优化原胞结构基础通CASTEP模块计算 FeS2 声子谱曲线声子态密度结果分图 9图10示
图 9 黄铁矿二硫化铁声子谱曲线
图 10 黄铁矿二硫化铁声子态密度
黄铁矿二硫化铁元胞中12原子计算声子谱中36条色散曲线36条声子谱中包括3条声学支格波33条光学支格波文计算声子谱图9示图9见文计算结果中原点3条曲线声学支格波余33条曲线光学支格波声学波邻原子相位差似零声学支应元胞质心振动Γ点频率趋零光学波反应原胞中原子相振动原胞质心动声子谱虚频表示黄铁矿二硫化铁0K热力学稳定该结果理预测相符[9]Γ点附三支声学支成线性变化声学支两横声学支速率高光学支相声学支分布较坦知道光学支速率低频区（<2THZ）声学支光学支相交知道晶格热导率三声学支贡献图10声子态密度图分析频率区域原子贡献图10清晰出低频区Fe原子振动高频区S原子振动原Fe原子质量高S原子质量
3 结束语
文通基密度泛函头算方法Materials Studio55中CASTEP模块黄铁矿二硫化铁结构电荷密度分布弹性常数声子谱进行模拟计算研究结果表明：
（1） 根理计算FeS2种间接带隙半导体材料价带极值（VBM）位X(100)点导带极值(CBM)位G（000）点间接带隙宽度Eg072eV
（2） 电荷密度分布出FeS2立方晶体具较强离子键特性附电子云呈规椭半球状表明FeS键间存部分杂化者极化成键现象根计算出弹性常数结构知选黄铁矿二硫化铁晶体结构稳定结构
（3） 黄铁矿FeS2立方晶体具36条色散关系曲线中3条声学波33条光学波
文出理研究值黄铁矿FeS2光电性力学性方面应设计提供定理参考
[参考文献]
[1] 徐文雷楼卫珍二硫化铁（Pyrite）薄膜太阳电池材料制备展[J]材料导报199913(3)3133
[2] 徐文雷楼卫珍二硫化铁（Pyrite）薄膜太阳电池材料制备展[J]材料导报199913(3)3133
[3] 刘恩科朱秉升罗晋生半导体物理学第4版[M]国防工业出版社2013
[4] 刘红升氮掺杂βSiC结构性影响第性原理研究[D]燕山学2009
[5] 郭连权林琳马贺刘虹辰Mg2Si声子谱力热性第性原理计算[J]沈阳工业学学报201537(03)294298
[6] 曹全喜雷天民黄云霞 固体物理基础[M]西安电子科技学出版社2012
[7] Yu W YWang N Xiao X B et al Solid State Sci[J]200911(8)1400
[8] 曹全喜雷天民黄云霞 固体物理基础[M]西安电子科技学出版社2012
[9] Arran IChen YWang H et alJ Alloy Compd[J] 2017 710267273
Density functional study of Pyrite FeS2 electronic structure and mechanical properties
Liu Qian
Institute of Physics and Electronic Engineering Materials Science and Engineering 1430140509
[Abstract]This paper uses CASTEP module in Material Studio(MS) softwareand discusses the relationship between the electronic structure and mechanical properties of FeS2 based on the first principle of Density Functional Theory (DFT) The crystal structure of FeS2 is optimized and the state density band structure charge density diagram elastic coefficient and phonon spectrum are obtained The results show that the theoretical calculation and experimental results are more consistentwhich provides a strong theoretical support for the development and application of pyrite disulfide in the optical field
[Key words] Pyrite(FeS2) first principles electronic structure mechanical properties
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摘 第性原理Material Studio(MS)软件中CASTEP模块文黄铁矿FeS2原子位置晶胞结构做全弛豫弛豫晶胞结构基础计算黄铁矿FeS2态密度带结构电荷密度图弹性系数声子谱研究结果已理预测实验研究结果符合该研究促进黄铁矿FeS2应辅力理数
关键词黄铁矿二硫化铁 第性原理 电子结构 力学性
引言
然界FeS2白铁矿黄铁矿两种矿物形式存中黄铁矿分布广泛硫化物矿物类岩石中均含量丰富工业黄铁矿提取硫制造硫酸时黄铁矿FeS2材料作种新型制作薄膜太阳电池材料年越越受广泛关注[1]FeS2具合适禁带宽度（Eg ≈ 095eV）高光吸收系数（λ≤1μm时α≥105cm1）黄铁矿FeS2组成元素丰富毒具合成工艺简单易行优势黄铁矿FeS2利应制备超薄太阳电池片降低太阳电池生产中消耗 [2]应太阳电池片材料需较光吸收系数材料光吸收系数样常见太阳电池材料吸收系数表1示
表1 种常太阳电池材料吸收系数
材料
FeS2
CuInSe2
GaAs
CdTe
αSi
cSi
α cm1
5*105
3*104
6*103
5*103
5*103
3*101
面材料中黄铁矿FeS2光吸收系数制作FeS2薄膜太阳电池时需原料少[3]文电子层次研究黄铁矿FeS2结构电子结构力学性进行分析出提高材料性理密度泛函理（DFT）第性原理量化计算材料电子结构性工具材料设计合成性应微结构模拟催化吸附等方面愈愈重文利第性原理计算黄铁矿FeS2电子结构电荷密度分析声子谱热力学稳定性
1 二硫化铁结构电子结构弛豫
11基性质晶体结构
常见铁二硫化物两种分黄铁矿白铁矿黄铁矿（FeS2）表面具浅黄铜色明亮金属光泽常常误认黄金称愚金黄铁矿成分相晶体属正交（斜方）晶系称白铁矿成分中存微量钴镍铜金硒等元素提取硫程中微量元素含量较高时综合利次回收黄铁矿氧化带非常稳定容易分解形成氢氧化铁针铁矿等脱水作会形成稳定褐铁矿认黄铁矿造成样假象种现象常金属矿床氧化带表露头部分形成褐铁矿针铁矿纤铁矿等覆盖矿体表面称铁帽黄铁矿化学成分FeS2整晶体结构中磁矩排列呈规发排列方相反磁矩相互抵消总磁矩零具反铁磁性室温非活性物质温度升高化学性质变活泼FeS2晶体属典型AB2型立方结构成分中通常含钴镍硒等微量元素具NaCl型晶体结构中Na+Fe2+取代Cl+取代（概括成Fe2+分构成面心立方格子轴矢方移半晶格常数套构成）FeS2晶胞中哑铃型状离子具者相反取晶胞称性面心立方Fm3m空间群变成空间群Pa3单位原胞中包含12原子根面心立方晶胞矢量特点：三条棱边相等互相垂直晶格常数a 53702 Å 具体晶胞结构图1示
图 1 黄铁矿二硫化铁晶体结构（中金色球表示S原子黄色球表示Fe原子）
12 黄铁矿二硫化铁晶体优化
性质进行计算分析前先FeS2理模型基础进行优化优化时初始晶体结构模型头算方法考虑原子全弛豫优化量低状态晶体结构优化时收敛标准设置表2示
表2 CASTEP计算相关收敛参数设置
参数类型
参数设置
原子受力
50×106 eVatom
应力
002 GPa
位移
0005 Å
面波截断
3300 eV
K空间网格
6 × 6 × 6
原子位置全弛豫结构第性原理方法研究黄铁矿FeS2电子结构中包括电子态密度电子带机构电荷密度分布进步该结构力热性质做研究包括弹性常数声子谱计算分析
获更准确电子结构计算带结构弹性常数时第布里渊区倒格矢K空间做更密分布设置K空间网格10×10×10恰计算时收敛标准取结构弛豫时相收敛标准声子谱计算黄铁矿FeS2原胞结构原子相较需前优化基础进步提高优化精度利限位移法计算分析
13 计算方法
单电子似DFT基础发展起代理单电子似原子中电子成均势场中运动该均势场原子实周期性势场电子间产生均势场 [3]密度泛函理[4]建立霍尔伯格科恩定理该理广泛应粒子系统基态性质研究密度泛函理两建立基础基假设
第势场基态电子密度n(r)唯决定第二粒子体系基态量总电荷密度泛函极值应电荷密度该体系基态电荷密度[5]
MS模块化工作环境离子间相互作赝势代MS中考虑两种电子间相互作种局域密度似(LDA)种广义梯度似(GGA)
局域密度似广义梯度似指处理电子相互作时交换相关势函数似局域密度似中电子关联交换项相关项两项表示认交换相关量泛函电子密度空间点取值关（梯度拉普拉斯算子等关）基LDA基础理想均匀电子气模型实际材料中原子分子电子密度完全均匀模型会显粗糙通常局域密度似计算原子分子化学性质够满足化学价标准
提高计算准确性需考虑电子密度分布均匀性需考虑电子密度梯度分布广义梯度似(GGA)样种似方法CASTEP模块前较准确电子结构计算模块密度泛函理第性原理面波赝势方法较成熟分析计算方法
2 计算结果分析讨
21 结构弛豫
密度泛函理优化收敛精度稳定结构优化前晶胞形状发生变化晶格常数a 537519 Å相优化前晶体结构优化结构晶格常数增体积略增加便较优化前晶格参数体积列表3
表3 晶格参数
a（Å）
b（Å）
c（Å）
volume（Å3）
优化前原胞
53702
53702
53702
1548715
优化原胞
53752
53752
53752
1550932
22 带结构态密度
固体材料带结构电子结构固体材料中电子状态直观反映原子结构知电子质量分布范围广材料性质材料中电子决定材料带结构形成呢？材料原子构成带形成必然原子结构必然关系量子理知单原子级分立原子体系言果原子体系间没相互作级分立原子通原子间相互作形成固体材料时原子间相互作受泡利相容原理限制原相级会存微差异原级分裂成系列原级相包含量新级分裂原子级形成带原子级带关系图2示
图2原子级分裂带结构示意图
0K温度电子占满高带称价带价带面第空带称导带果价带顶电子获定量价带跃迁导带成电子应电子跃迁需量禁带宽度带结构(禁带宽度)直观材料分导体半导体绝缘体导体会表现出导带价带重叠未价电子填充导带半导体绝缘体价带导带间存禁带根禁带宽度区分半导体绝缘体般禁带宽度5eV绝缘体半导体汇中禁带宽度直接表征电子价带导带跃迁力反映该材料导电性
计算带时选取倒格矢空间第布里渊区高称K点作波矢路径文研究黄铁矿FeS2电子结构体系中选取高称K点XRMGR点第布里渊区高称点分布图3示中G（000）点布里渊区中心K点路径选取X→R→M→G→R计算带时受计算力限制全空间计算减计算量带计算般倒格子空间进行K 点倒格矢空间代表性高称点该点倒格矢基矢基矢量表示针晶体结构三维周期性排列规律周期势作薛定谔方程：
(1)
计算时需考虑限范围般选取第布里渊区第布里渊区带分布代表整空间带分布规律超G矢量空间k点k2第布里渊区k1表示：k2 k1 + Gk2点量k1量等价通波矢量k量子状态u k (r) e ik‧r 波函数描述
图3 第布里渊区中高称点
布里渊区高称点XRMGR黄铁矿FeS2带结构结果图4示中费米级EF设置零虚线表示 价带位EF导带位费米级EF带根带结构图出价带顶量值X点(100)导带底量值G点(000)处位置时电子跃迁带带间间接跃迁黄铁矿二硫化铁材料种间接带隙半导体材料理计算禁带宽度Eg072eV实验Eg095eV偏原：数实验采含杂质天然黄铁矿建黄铁矿FeS2晶胞结构稳定
带结构图E(k)表示单粒子波函数量征值E波矢量k关系带结构图中线条点代表着量子态量E着波矢量k三维空间变化情况关注需关注物理量材料异性没直接关系关注整材料电子量范围较者较少甚量值会量子态出现 k 积分量态密度（energy density of states）称作态密度般整体材料电子态态密度做总态密度（Total Density of States）简称 TDOS单位量范围允许电子数电子态密度（DOS） [6]：
(2)
中ε～ε+△ε表示量εε+△ε△ε量范围△Z表示量状态数进步分析电子结构优化结构模型基础计算电子态密度（S：3s23p4 Fe：3d64s2）Fe分波态密度S分波态密度总态密度图567示
图4 黄铁矿FeS2原胞带结构图
图 5 Fe原子分波态密度
图 6 S原子分波态密度
图 7 黄铁矿FeS2晶体总态密度图
FeS2结构三幅态密度分布（图567）出：FeS2价带分裂成低高两部分带组成分波态密度图分析清晰出（17～2eV）低部分态密度贡献Fes态S3s3p态杂化（15～00eV）高价带部分Fe3p3dS2p杂化相Fe3s态Fe3d态量更高分布导带S 3p态价带贡献者总说：FeS2价带顶贡献者Fe3d态导带底贡献源S 3p态
23 电子密度分布
布洛赫定理：晶体中电子波函数晶格周期性进行调幅面波周期势场中ψ（kr）U(kr）eikr波函数物理意义知模方电子出现率电子空间意时刻性质包括(征量状态)电子空间出现率密度决定量子理知率密度波函数振幅方描述FeS2电子密度图8示图8（a）见：电子附积聚Fe2+附电子密度较低见电子密度分布具明显定域性表现出较强离子键特性图8（b）明显见附电子云呈规椭半球状
（b）
（a）
图 8 电子密度分布图
24 力学性
弹性常数表征材料弹性量种宏观力学量反映类材料外场作样响应够反映出相邻原子间键合性质键异性结构稳定性处设置截断330eVK点网格取值6 × 6 × 6黄铁矿二硫化铁弹性常数进行计算称性差异类型晶体结构存稳定性满足规律
材料弹性模量计算VoightReussHill三种似模型中VoightReuss两种似模型弹性模量极值极值Hill模型VoightReuss两种模型修正Voight模型中材料体弹性模量B剪切模量G面等式计算：
(3)
(4)
Reuss模型中材料体弹性模量B剪切模量G表示式子：
(5)
(6)
式中CijSij分弹性常数弹性系数黄铁矿FeS2弹性常数计算结果见表4
黄铁矿二硫化铁属立方晶系根立方晶体力学稳定性标准[7]该体系应三独立弹性常数满足C11>0C44>0C11C12 >0 C11 +2C12 >0
文计算三独立弹性常数分C1141395GPaC122715GPaC4412168GPa表4见计算三独立弹性常数均满足通常立方晶体力学稳定性标准：C11>0C44>0C11C12 >0 C11 +2C12 >0表明黄铁矿二硫化铁晶体结构力学稳定
表4 黄铁矿FeS2弹性常数计算结果
exx(GPa)
eyy(GPa)
ezz(GPa)
eyz(GPa)
ezx(GPa)
exy(GPa)
Xx
41395
2715
2715
000000
000000
000000
Yy
2715
41395
2715
000000
000000
000000
Zz
2715
2715
41395
000000
000000
000000
Yz
000000
000000
000000
12168
000000
000000
Zx
000000
000000
000000
000000
12168
000000
Xy
000000
000000
000000
000000
000000
12168
杨氏弹性模量E
41061GPa
泊松γ
00615
25 声子谱
典力学体系引入简正坐标N原子组成晶体晶格振动量等N谐振子量量子力学观点告诉频率ω谐振子量En(12+n)hω(n0123)出谐振子处连续量状态n0时处基态E0hω2称零点振动相邻状态量差hω谐振子量量子称声子[8]研究 FeS2 热力学性文优化原胞结构基础通CASTEP模块计算 FeS2 声子谱曲线声子态密度结果分图 9图10示
图 9 黄铁矿二硫化铁声子谱曲线
图 10 黄铁矿二硫化铁声子态密度
黄铁矿二硫化铁元胞中12原子计算声子谱中36条色散曲线36条声子谱中包括3条声学支格波33条光学支格波文计算声子谱图9示图9见文计算结果中原点3条曲线声学支格波余33条曲线光学支格波声学波邻原子相位差似零声学支应元胞质心振动Γ点频率趋零光学波反应原胞中原子相振动原胞质心动声子谱虚频表示黄铁矿二硫化铁0K热力学稳定该结果理预测相符[9]Γ点附三支声学支成线性变化声学支两横声学支速率高光学支相声学支分布较坦知道光学支速率低频区（<2THZ）声学支光学支相交知道晶格热导率三声学支贡献图10声子态密度图分析频率区域原子贡献图10清晰出低频区Fe原子振动高频区S原子振动原Fe原子质量高S原子质量
3 结束语
文通基密度泛函头算方法Materials Studio55中CASTEP模块黄铁矿二硫化铁结构电荷密度分布弹性常数声子谱进行模拟计算研究结果表明：
（1） 根理计算FeS2种间接带隙半导体材料价带极值（VBM）位X(100)点导带极值(CBM)位G（000）点间接带隙宽度Eg072eV
（2） 电荷密度分布出FeS2立方晶体具较强离子键特性附电子云呈规椭半球状表明FeS键间存部分杂化者极化成键现象根计算出弹性常数结构知选黄铁矿二硫化铁晶体结构稳定结构
（3） 黄铁矿FeS2立方晶体具36条色散关系曲线中3条声学波33条光学波
文出理研究值黄铁矿FeS2光电性力学性方面应设计提供定理参考
[参考文献]
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[6] 曹全喜雷天民黄云霞 固体物理基础[M]西安电子科技学出版社2012
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[9] Arran IChen YWang H et alJ Alloy Compd[J] 2017 710267273
Density functional study of Pyrite FeS2 electronic structure and mechanical properties
Liu Qian
Institute of Physics and Electronic Engineering Materials Science and Engineering 1430140509
[Abstract]This paper uses CASTEP module in Material Studio(MS) softwareand discusses the relationship between the electronic structure and mechanical properties of FeS2 based on the first principle of Density Functional Theory (DFT) The crystal structure of FeS2 is optimized and the state density band structure charge density diagram elastic coefficient and phonon spectrum are obtained The results show that the theoretical calculation and experimental results are more consistentwhich provides a strong theoretical support for the development and application of pyrite disulfide in the optical field
[Key words] Pyrite(FeS2) first principles electronic structure mechanical properties
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