目 录
第1讲 均数…………………………………………1
第2讲 倍数问题（）………………………………3
第3讲 倍数问题（二）………………………………5
第4讲 假设法解题……………………………………7
第5讲 作图法解题……………………………………9
第6讲 周期问题………………………………………11
第7讲 置换问题………………………………………13
第8讲 盈亏问题………………………………………21
第9讲 算式题…………………………………………23
第10讲 行程问题………………………………………25
第1讲 均数
专题简析
相等数总数变条件通移补少完全相等求相等输均数 灵活运均数数量关系解答稍复杂问题呢？
面数量关系必须牢记： 均数总数量÷总份数
总数量均数×总份数 总份数总数量÷均数
例1
某3数均数2果中数改4均数变成3改数原少？
分析解答： 原三数2×36数3×3996出3数改成4原数应该431
3×32×33 431 答：改数原1
堂练：
1已知九数均数72 掉数余数均数78掉数少？
2五数均数9果中数改1五数均数8改动数原少？
例2
五数排列均数时38前三数均数27三数均数48中间数少？
分析解答： 先求五数：38×5190秋初前三数：27×381三数：48×3144前三数加三数样中间书算两次必然190出部分求中间数
27×3+48×338×535 答：中间数35
堂练：
1甲乙丙三均年龄22岁果甲乙均年龄18岁乙丙均年龄25岁乙年龄少岁？
2十名参赛者均分82分前6均分83分6均分80分第5第6均分少分？
拓展训练
1修条渠第天修3时均时修45千米第二天修5时均时修53千米两天均天修少千米均时修少千米
2三组采集树种第组10天采集树种180千克第二组12天采集树种240千克第三组13天采集树种280千克均采集树种少千克
3兴华学四年级3班二班均数55二三班均数56三班均数52问三班少
415学分连环画均分7干学家重新分配均分5问名学
5韩磊期末考试语文外语思想品德然均成绩81分数学成绩公布均成绩提高2分数学成绩少分？
第2讲 倍数问题（）
专题分析：
倍数问题数学竞赛中重容指已知数者差数倍数关系求数应题
解答倍数问题必须先确定数（通常选较数）作标准数 1倍数根数数关系确定者差相样倍法求出1倍数
数÷（倍数＋1）＝较数 差数÷（倍数－1）＝较数
例1 两根样长铁丝第根剪18米第二根剪26米余铁丝第根第二根3倍原两根铁丝长少米？
分析解答：两根铁丝差保持变剩铁丝差然原铁丝差根余铁丝第根第二根3倍余铁丝相差2倍样容易计算第二根余铁丝：
（26－18）÷（3－1）＝4（厘米） 原第二根铁丝长30厘米
堂练：
1两根绳子样长第根65米第二根09米剩部分第二根第根3倍两根绳子原长少米？
2筐苹果筐梨数相卖掉40苹果5梨剩梨苹果6倍原两筐水果少？
例2 甲组图书乙组3倍乙组甲组6甲组图书乙组5倍原甲组图书少？
分析解答：甲组图书乙组3倍乙组出6甲组相应出6×3＝18（）甲组乙组3倍事实甲组没出18反接受乙组6样24正应两组（5－3＝2）倍乙组图书：（6×3＋6）÷（5－3）＝12（）原乙组18甲组18×3＝54（）
堂练：
1原明画片红3倍二买5张样明画片红2倍原二少张画片？
2书架分两层层书数层4倍层出5放入层层数正层5倍原层书？
拓展训练
1幼园买苹果数梨3倍吃掉10梨6苹果苹果正梨5倍原买苹果梨少？
2两数682中数位0果0掉数两数少？
3甲粮库存粮乙粮库2倍甲粮库天运出40吨乙粮库天运出30吨干天乙粮库粮食全部运完甲粮库80吨甲乙粮库原粮食少吨？
5兄弟两原样民币哥哥买5书均84元弟弟买3支笔支12元现弟弟钱数哥哥3倍兄弟两原少钱？
10饲养场白兔黑兔5倍卖掉10黑兔买回20白兔现白兔数黑兔7倍饲养场原养白兔黑兔少？
第3讲 倍数问题（二）
例1 幼园买苹果数梨2倍果组领3梨4苹果结果梨正分完苹果剩16两种水果原少？
分析解答：苹果梨2倍果组领梨3领苹果应6样会起分完实际组分4苹果少分2剩16苹果告诉8组苹果数：8×4＋16＝48（）梨24
堂练：
学带着水果敬老院老带苹果橘子3倍果位老2橘子4苹果橘子正分完苹果14问学苹果分位老？
例2 两筐橘子果甲筐出8放进乙筐两筐橘子样果乙筐出13放甲筐甲筐里橘子乙筐2倍甲乙两筐原少橘子？
分析解答：果甲筐出8放进乙筐两筐橘子样表示两筐橘子相差16果乙筐出13放甲筐表示现两筐橘子差距16＋13×2＝42（）甲筐里橘子乙筐2倍说明现倍数差2－1＝1（倍）样计算现乙筐橘子数：42÷1＝42（）原55甲筐计算容易
堂练：甲乙仓库存货物甲仓库取31吨放入乙仓库两仓库存货物样乙仓库取14吨放入甲仓库甲仓库货物乙仓库4倍原两仓库存货物少吨？
拓展训练
1养鸡场新买100鸡中母鸡数4倍公鸡数3倍120买母鸡公鸡少？
2年爸爸年龄明6倍4年爸爸年龄明4倍年明少岁？
31800千克货物分装甲乙丙三辆车已知甲车装千克数正乙车2倍乙车丙车装200千克甲乙丙三辆车装货物少千克？
4甲乙两书架已知甲书架书600甲书架出三分乙书架出四分三甲书架书乙书架2倍150乙书架原书少？
5某校男生630选出男生数三分女生四分三排练团体操剩男生数女生数2倍学校学生少？
第4讲 假设法解题
专题分析：
假设法解题种常思维方法应题中求两两未知量思考时先假设求两未知数相等者先假设两种求未知量种量然题中已知条件进行推算已知条件数量出现矛盾加适调整找答案
例1 5元10元民币14张100元问5元10元民币少张？
分析解答：先假设14张5元总数70元实际相差30元30元10元民币少出10远民币张数30÷（10－5）＝6（张）假设14张10元……
堂练：
1堆2分5分硬币39枚值15元问2分5分银币少枚？
2营业员张5元民币张5角民币换成28张票面元角民币求换两种民币少张？
例2 元二元五元民币50张总面值116元已知元二元2张问三种面值民币少张？
分析解答：果减少2张元总张数48张总面值114元样元二元张数样假设48张5元总面值240元实际126元126元仅包括元假设5元包括二元假设5元样两张5元中7元二元18张元20张五元12张
堂练：
13元5元7元电影票400张价值1920元中7元5元张数相等三种价值电影票少张？
2元五元十元民币14张总计66元中元十元2张问三种民币少张？
拓展练
1黑白棋子堆中黑子数白子数2倍果堆棋子中次取出黑子4白子3取少次白子余1黑子余18？
2两种汽车运货辆汽车装18箱辆汽车装12箱现18车货价值3024元箱便宜2元批货物价值2520元问汽车少辆？
3辆卡车运矿石晴天天运20次雨天天运12次运112次均天运14次天中天雨天？
4甲乙二投飞镖赛规定中次记10分脱靶次倒扣6分两投10次152分中甲乙16分问两中少次？
5百货公司委托搬运站送500玻璃瓶双方商定运费024元果破运费赔偿126元结果搬运站运费11550元问搬运中破？
第5讲 作图法解题
专题分析：
作图法应题数量关系表示出题意形象具体目然便较快找解题途径解答条件隐蔽复杂疑难应题起化难易作
解答已知数者数差差倍相互间关系求中数者倍数问题等应题时抓住题中出数量关系助线段图进行分析列出算式
例1 五（）班男生数女生数样抽18名男生26名女生参加合唱团剩男生数女生3倍五（）班原男女生少？
分析解答：先作图：男生数女生数样抽18名男生26名女生参加合唱团说明男生女生少抽8名剩男生数女生3倍8名正剩男女生相差2倍样容易计算剩女生4原女生30名
堂练：
1两根电线样长第根剪50厘米第二根剪180厘米剩部分第根第二根长度3倍两根电线原长少厘米？
2甲乙两筐水果数样第筐中取出31第二筐中取出19第二筐剩数第筐4倍原两筐水果少？
例2 两根电线长59米果第根剪3米第根电线长度第二根3倍求原两根电线长少米？
分析解答：果第根剪3米总长56米56米正原第二根电线4倍样计算十分容易
堂练：
1学校图书室图书事书250买50科技书科技书数事书2倍学校图书馆原科技书事书少？
2参加奥数竞赛集训男生女生21果女生减少5名男生数女生3倍参加奥数竞赛集训男女生少？
拓展训练
1甲乙丙丁四组学植树45棵果甲组植2棵乙组少植2棵丙组植棵数扩2倍丁组植树减少半四组植树正相原四组植树少棵？
2五（）班全体学做数学竞赛题第次格数格数3倍4第二次格数增加5格数格数6倍五（）班少？
3两筐苹果甲筐水果数乙筐3倍果乙筐中5放进甲筐时甲筐水果恰乙筐5倍原两筐水果少水果？
4绳子测井深绳子三折量井外余16分米绳子四折量井外余4分米求井深绳长
5根绳子量树周长绳子2折正绕树2圈绳子3折绕树圈余30厘米求树周长绳长
第6讲 周期问题
专题分析：
周期问题指事物运动变化程中某特征循环复出现连续两次出现时间做周期数学仅专门研究周期现象分支时解题时常常碰周期关问题数学问题发现某种周期现象充分加利求问题某周期等式相应找解题关键
例1 249朵花5朵红花9朵黄花13朵绿花序轮流排列朵什颜色花？249朵花中红花黄花绿花少朵？
分析解答：249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）
六朵花包括5朵红花1朵黄花 红花：5×9＋5＝50（朵）
黄花：9×9＋1＝82（朵）绿花：13×9＝117（朵）
堂练：
11÷7＝0142857142857……数点面第100数字少？
247盏彩灯二盏红灯四盏蓝灯三盏黄灯序排列着盏灯什颜色？三种颜色灯占总数分？
3100米跑道两侧隔2米站着学学端开始两女生男生规律站立着问学中少女生？
例2 面组数列3相邻数字17知道？表示数字？
8（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6
分析解答：根规律第四数定8第二数定6信数数知道
堂练：
1面数列3相邻数字14知道？表示数字？
3（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）7
2面数列3相邻数字15知道？表示数字？填出数字？
8（ ）（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）3
319987相结果末位数字？
拓展训练
12001年10月1日星期2002年1月1日星期？
2果天星期五80天星期？
3学生学生学生……
热爱劳动热爱劳动热……
表中列两字组成组第组（热）第二组（学爱）……求460组什？
4100位数位数字8数7商整数时余数？
88888……8÷7＝126984126984……余数分（146520循环）
100÷7＝16……4 余数5
5100位数位数字4数3商整数时余数？
第7讲 置换问题
专题分析：
置换问题研究数量关系两种数量转换成种数量帮助找解题方法类典型应题鸡兔笼问题种较典型置换问题解答置换问题般转换假设两种数学思维方法
解答置换问题应注意面两点：
1根数量关系两种数量转换成种数量找出解题方法
2两种数量假设种数量找出解题方法
例1 20千克苹果30千克梨计132元2千克苹果价钱25千克梨价钱相等求苹果梨单价
分析解答：2千克苹果价钱25千克梨价钱相等20千克苹果相25千克梨样两种数量转化种数量先计算梨单价：132÷（25＋30）＝24（元）余计算容易
堂练：
16鸡8羊重78千克已知5鸡重量2羊重量相等求鸡羊重量
2商店里甲种钢笔乙种圆珠笔已知2支钢笔价钱15支圆珠笔价钱相等老师买4支钢笔6支圆珠笔付72元求钢笔圆珠笔单价
例2中华学校买史书科技书文艺书456中科技书史书12倍文艺书科技书31三种书买少？
分析解答：先史书代换科技书科技书加31文艺书样三种书表示成史书史书：（456－31）÷（1＋12＋12）＝125（）书计算简单
堂练：
某菜站运西红柿黄瓜重1660千克已知运西红柿重量黄瓜重量3倍少60千克菜站运西红柿黄瓜少千克？
拓展训练
1件工作甲做5时乙做3时完成乙做9时甲做3时完成甲做1时乙做时完成？
思路：假设甲乙做6时甲做2时乙做6时计算相信解决
2辆卡车载40袋米40袋面粉者载10袋米100袋面粉现卡车已载20袋米载少袋面粉？
3买2条床单3条毛巾210元买样3条床单2条毛巾280元买条床单毛巾需少元？
4条公路长72千米甲乙丙三修路队修完甲队修千米数乙队2倍丙队修千米数甲队少3千米甲乙丙三队修少千米？
5糖果店卖水果糖奶糖巧克力糖关系：买15千克奶糖钱买24千克水果糖钱相等买2千克巧克力糖钱买3千克奶糖钱相等果买45千克巧克力糖钱买水果糖少千克？
第8讲 盈亏问题
专题简析
盈亏问题盈足问题指定数量物品均分固定象果某种标准分分配会剩余（盈）种标准分分配会足（亏）求物品数量分配象数量例：袋饼干分班朋友分3块12块果分4块少8块朋友少？饼干少块？种盈亏情况通常说标准盈亏问题
盈亏问题基数量关系：（盈＋亏）÷两次分配差＝数
非标准盈亏问题分四类：
1两盈：两次分配剩余
2两亏：两次分配够
3盈足：次分配余次分配足
4足适足：次分配够次分配正
非标准盈亏问题标准盈亏问题演变解题时记住：
1两亏问题数量关系式：
两次亏数量差÷两次分配差＝两次参分配象总数
2两盈问题数量关系式：
两次盈数量差÷两次分配差＝两次参分配象总数
3盈亏问题数量关系式：
（盈＋亏）÷两次分配差＝两次参分配象总数
例1 某校乒乓球队干学生果少女生增加男生男生总数半果少男生增加女生男生女生数半乒乓球队少？
分析解答：原女：（1×2＋1×2）×2－1＝7（）
总：7＋7－2＝12（）
堂练：
1学校买白粉笔彩粉笔干盒果白粉笔减少10盒彩粉笔增加8盒两种粉笔样果买10盒白粉笔白粉笔盒数彩粉笔5倍学校买两种粉笔少盒？
2操场两堆货物果甲堆增加80吨乙堆增加25吨两堆货物样重甲乙两堆运走5吨剩乙堆正甲堆3倍求两堆货物少吨？
例2 幼园老师朋友分梨子果分49果分5少6问少朋友？少梨子？
分析解答：朋友：（9＋6）÷（5－4）＝15（）
梨子：15×4＋9＝69（）
堂练：
1老师铅笔奖三学生5支4支7支少4支老师少支铅笔？奖少三学生？
2幼园老师筐苹果分朋友果分班学生5余10果分班学生8缺2已知班班3学生筐苹果少？
拓展训练
1红连环画位学5差173差3问红学？少连环画？
学：（17－3）÷（5－3）＝7（） 连环画：7×5－17＝18（）
2学校批铅笔奖三学生9支缺15支7支缺7支问三学生少？铅笔少支？
3幼园教师箱饼干分班中班朋友均6块果分中班朋友均分4块果分班朋友均分少块？
注：箱饼干分中班班朋友均分6块果分中班朋友均分4块说明中班数班数6÷4＝15（倍）箱饼干全分班朋友位朋友分6×15＝9（块）分15块
6×（6÷4＋1）＝15（块）
4甲乙两组学做红花做8朵正送五年级朵果花甲组学单独做做4朵果花乙组学单独做做少朵？
5全班学划船果减少条船条船正坐9学果增加条船条船正坐6学班少学？
注：减少条船成较少9学理增加条船成增加6学 船：（9＋6）÷（9－6）＝5（条） 学：9×（5－1）＝36（）
6老师篮苹果分班学果减少学学正分5果增加学学正分4求篮苹果少？
第9讲 算式题
专题分析：
算式谜般含未知数字缺少运算符号算式解决类问题根四运算规定四运算算式中数量关系数组成逐步确定算式中未知数字哈运算符号
解答算式谜关键找准突破口推理时应注意：
1认真分析算式中包含数量关系找出隐蔽条件选择特征部分做出局部判断
2采列举筛选相结合方法逐步排合题意数字
3算式谜解出务必验算
例 1 六位数位数字6果6移第位前面新六位数原数4倍求原数
分析解答：先列出竖式逐推理出答案（153846）
堂练：
1已知六位数1ABCDE六位数3倍正ABCDE1求六位数
2已知六位数2华罗庚金杯六位数3倍正华罗庚金杯2求六位数
例2 图五方格中已填入84忽然72两数请余三格中分填入两位数横行三数竖行三数相等五两位数正0——9十数字组成
分析解答：8472156两方格1569561中间30
堂练：
10——9十数填圆圈数字次算式成立
O＋O＝O O－O＝O O×O＝OO
21——9九数字填入圆圈中等式成立
OOO×OO＝OO×OO＝5568
344211122233六数分成二组组中三数积相等
O×O×O＝O×O×O
拓展训练
10——6填列两位数圆圈中等式成立
O×O＝O＝O÷O O×OOO＋O＋O＝O
2234579六数分填六圆圈中积
OOO×OOO
思路：179放百位254放十位95749475较肯定9575（法分配律检验）……正确答案942753
39821组成两两位数积
4612597组成两三位数积
5甲乙丙三然数100甲数乙数丙数甲数数商5余1甲数少？
思路：根甲数乙数丙数甲数数商5余1难出乙数假设乙数1234……逐试商
6甲乙丙三数57甲数乙数3倍1乙数丙数3倍1求丙数
第10讲 行程问题
专题分析：
行程问题专门讲物体运动速度时间路程应题行程问题数量关系：路程＝速度×时间路程÷速度＝相遇时间路程差÷速度差＝相遇时间
例1甲乙两辆汽车时东西两相开出甲车时行56千米乙车时行48千米两车距中点32千米处相遇东西两相距少千米？
分析解答：两车距中点32千米处相遇意思：两车行路程相差64千米路程差速度差求出相遇时间8时计算容易
堂练：
1玲分钟行100米分钟行80米两时学校少年宫相行离中点120米处相遇学校少年宫少米？
2轿车时行60千米客车时行5千米两车时甲乙两相行距中点20千米处相遇求甲乙两间路程
例2 快车慢车时甲乙两相开出快车时行40千米3时快车已驶中点25千米慢车时行少千米？
分析解答：先计算快车3时行120千米减25千米路程半时快车慢车相距7千米慢车行63千米慢车速度21千米时
堂练：
1兄弟二时学校家中出发相行哥哥分钟行120米5分钟哥哥已超中点50米时兄弟二相距30米弟弟分钟行少米？
拓展训练
1甲乙二午8时时东村骑车西村甲时乙快6千米中午12时甲西村立返回东村距西村15千米处遇乙求东西两村相距少千米？
思路：先找路程差求出相遇时间5时甲速度15÷（5－4）＝15（千米时）两村相距15×4＝60（千米）
2甲乙二时AB甲分钟走250米乙分钟走90米甲达B立返回A离B32千米处相遇AB两间相距少千米？
3红时学校出发步行家分钟红走20米30分钟家家立原路返回离家350米处遇红红分钟走少米？
4甲乙两队学生相距18千米两时出发相行学骑行车时14千米速度两队间停返联络甲队时行5千米乙队时行4千米两队相遇时骑行车学行少千米？
思路：求两队相遇时骑行车学行少千米？求速度时间速度已知时间两队相遇时间先求出相遇时间
5甲乙两时两出发相行距离100千米甲时行6千米乙时行4千米甲带着条狗狗时行10千米狗甲道出发碰乙时候掉头着甲边跑碰甲时候掉头着乙边跑直两相遇时狗跑少千米？
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
目 录
第1讲 均数…………………………………………1
第2讲 倍数问题（）………………………………3
第3讲 倍数问题（二）………………………………5
第4讲 假设法解题……………………………………7
第5讲 作图法解题……………………………………9
第6讲 周期问题………………………………………11
第7讲 置换问题………………………………………13
第8讲 盈亏问题………………………………………21
第9讲 算式题…………………………………………23
第10讲 行程问题………………………………………25
第1讲 均数
专题简析
相等数总数变条件通移补少完全相等求相等输均数 灵活运均数数量关系解答稍复杂问题呢？
面数量关系必须牢记： 均数总数量÷总份数
总数量均数×总份数 总份数总数量÷均数
例1
某3数均数2果中数改4均数变成3改数原少？
分析解答： 原三数2×36数3×3996出3数改成4原数应该431
3×32×33 431 答：改数原1
堂练：
1已知九数均数72 掉数余数均数78掉数少？
2五数均数9果中数改1五数均数8改动数原少？
例2
五数排列均数时38前三数均数27三数均数48中间数少？
分析解答： 先求五数：38×5190秋初前三数：27×381三数：48×3144前三数加三数样中间书算两次必然190出部分求中间数
27×3+48×338×535 答：中间数35
堂练：
1甲乙丙三均年龄22岁果甲乙均年龄18岁乙丙均年龄25岁乙年龄少岁？
2十名参赛者均分82分前6均分83分6均分80分第5第6均分少分？
拓展训练
1修条渠第天修3时均时修45千米第二天修5时均时修53千米两天均天修少千米均时修少千米
2三组采集树种第组10天采集树种180千克第二组12天采集树种240千克第三组13天采集树种280千克均采集树种少千克
3兴华学四年级3班二班均数55二三班均数56三班均数52问三班少
415学分连环画均分7干学家重新分配均分5问名学
5韩磊期末考试语文外语思想品德然均成绩81分数学成绩公布均成绩提高2分数学成绩少分？
第2讲 倍数问题（）
专题分析：
倍数问题数学竞赛中重容指已知数者差数倍数关系求数应题
解答倍数问题必须先确定数（通常选较数）作标准数 1倍数根数数关系确定者差相样倍法求出1倍数
数÷（倍数＋1）＝较数 差数÷（倍数－1）＝较数
例1 两根样长铁丝第根剪18米第二根剪26米余铁丝第根第二根3倍原两根铁丝长少米？
分析解答：两根铁丝差保持变剩铁丝差然原铁丝差根余铁丝第根第二根3倍余铁丝相差2倍样容易计算第二根余铁丝：
（26－18）÷（3－1）＝4（厘米） 原第二根铁丝长30厘米
堂练：
1两根绳子样长第根65米第二根09米剩部分第二根第根3倍两根绳子原长少米？
2筐苹果筐梨数相卖掉40苹果5梨剩梨苹果6倍原两筐水果少？
例2 甲组图书乙组3倍乙组甲组6甲组图书乙组5倍原甲组图书少？
分析解答：甲组图书乙组3倍乙组出6甲组相应出6×3＝18（）甲组乙组3倍事实甲组没出18反接受乙组6样24正应两组（5－3＝2）倍乙组图书：（6×3＋6）÷（5－3）＝12（）原乙组18甲组18×3＝54（）
堂练：
1原明画片红3倍二买5张样明画片红2倍原二少张画片？
2书架分两层层书数层4倍层出5放入层层数正层5倍原层书？
拓展训练
1幼园买苹果数梨3倍吃掉10梨6苹果苹果正梨5倍原买苹果梨少？
2两数682中数位0果0掉数两数少？
3甲粮库存粮乙粮库2倍甲粮库天运出40吨乙粮库天运出30吨干天乙粮库粮食全部运完甲粮库80吨甲乙粮库原粮食少吨？
5兄弟两原样民币哥哥买5书均84元弟弟买3支笔支12元现弟弟钱数哥哥3倍兄弟两原少钱？
10饲养场白兔黑兔5倍卖掉10黑兔买回20白兔现白兔数黑兔7倍饲养场原养白兔黑兔少？
第3讲 倍数问题（二）
例1 幼园买苹果数梨2倍果组领3梨4苹果结果梨正分完苹果剩16两种水果原少？
分析解答：苹果梨2倍果组领梨3领苹果应6样会起分完实际组分4苹果少分2剩16苹果告诉8组苹果数：8×4＋16＝48（）梨24
堂练：
学带着水果敬老院老带苹果橘子3倍果位老2橘子4苹果橘子正分完苹果14问学苹果分位老？
例2 两筐橘子果甲筐出8放进乙筐两筐橘子样果乙筐出13放甲筐甲筐里橘子乙筐2倍甲乙两筐原少橘子？
分析解答：果甲筐出8放进乙筐两筐橘子样表示两筐橘子相差16果乙筐出13放甲筐表示现两筐橘子差距16＋13×2＝42（）甲筐里橘子乙筐2倍说明现倍数差2－1＝1（倍）样计算现乙筐橘子数：42÷1＝42（）原55甲筐计算容易
堂练：甲乙仓库存货物甲仓库取31吨放入乙仓库两仓库存货物样乙仓库取14吨放入甲仓库甲仓库货物乙仓库4倍原两仓库存货物少吨？
拓展训练
1养鸡场新买100鸡中母鸡数4倍公鸡数3倍120买母鸡公鸡少？
2年爸爸年龄明6倍4年爸爸年龄明4倍年明少岁？
31800千克货物分装甲乙丙三辆车已知甲车装千克数正乙车2倍乙车丙车装200千克甲乙丙三辆车装货物少千克？
4甲乙两书架已知甲书架书600甲书架出三分乙书架出四分三甲书架书乙书架2倍150乙书架原书少？
5某校男生630选出男生数三分女生四分三排练团体操剩男生数女生数2倍学校学生少？
第4讲 假设法解题
专题分析：
假设法解题种常思维方法应题中求两两未知量思考时先假设求两未知数相等者先假设两种求未知量种量然题中已知条件进行推算已知条件数量出现矛盾加适调整找答案
例1 5元10元民币14张100元问5元10元民币少张？
分析解答：先假设14张5元总数70元实际相差30元30元10元民币少出10远民币张数30÷（10－5）＝6（张）假设14张10元……
堂练：
1堆2分5分硬币39枚值15元问2分5分银币少枚？
2营业员张5元民币张5角民币换成28张票面元角民币求换两种民币少张？
例2 元二元五元民币50张总面值116元已知元二元2张问三种面值民币少张？
分析解答：果减少2张元总张数48张总面值114元样元二元张数样假设48张5元总面值240元实际126元126元仅包括元假设5元包括二元假设5元样两张5元中7元二元18张元20张五元12张
堂练：
13元5元7元电影票400张价值1920元中7元5元张数相等三种价值电影票少张？
2元五元十元民币14张总计66元中元十元2张问三种民币少张？
拓展练
1黑白棋子堆中黑子数白子数2倍果堆棋子中次取出黑子4白子3取少次白子余1黑子余18？
2两种汽车运货辆汽车装18箱辆汽车装12箱现18车货价值3024元箱便宜2元批货物价值2520元问汽车少辆？
3辆卡车运矿石晴天天运20次雨天天运12次运112次均天运14次天中天雨天？
4甲乙二投飞镖赛规定中次记10分脱靶次倒扣6分两投10次152分中甲乙16分问两中少次？
5百货公司委托搬运站送500玻璃瓶双方商定运费024元果破运费赔偿126元结果搬运站运费11550元问搬运中破？
第5讲 作图法解题
专题分析：
作图法应题数量关系表示出题意形象具体目然便较快找解题途径解答条件隐蔽复杂疑难应题起化难易作
解答已知数者数差差倍相互间关系求中数者倍数问题等应题时抓住题中出数量关系助线段图进行分析列出算式
例1 五（）班男生数女生数样抽18名男生26名女生参加合唱团剩男生数女生3倍五（）班原男女生少？
分析解答：先作图：男生数女生数样抽18名男生26名女生参加合唱团说明男生女生少抽8名剩男生数女生3倍8名正剩男女生相差2倍样容易计算剩女生4原女生30名
堂练：
1两根电线样长第根剪50厘米第二根剪180厘米剩部分第根第二根长度3倍两根电线原长少厘米？
2甲乙两筐水果数样第筐中取出31第二筐中取出19第二筐剩数第筐4倍原两筐水果少？
例2 两根电线长59米果第根剪3米第根电线长度第二根3倍求原两根电线长少米？
分析解答：果第根剪3米总长56米56米正原第二根电线4倍样计算十分容易
堂练：
1学校图书室图书事书250买50科技书科技书数事书2倍学校图书馆原科技书事书少？
2参加奥数竞赛集训男生女生21果女生减少5名男生数女生3倍参加奥数竞赛集训男女生少？
拓展训练
1甲乙丙丁四组学植树45棵果甲组植2棵乙组少植2棵丙组植棵数扩2倍丁组植树减少半四组植树正相原四组植树少棵？
2五（）班全体学做数学竞赛题第次格数格数3倍4第二次格数增加5格数格数6倍五（）班少？
3两筐苹果甲筐水果数乙筐3倍果乙筐中5放进甲筐时甲筐水果恰乙筐5倍原两筐水果少水果？
4绳子测井深绳子三折量井外余16分米绳子四折量井外余4分米求井深绳长
5根绳子量树周长绳子2折正绕树2圈绳子3折绕树圈余30厘米求树周长绳长
第6讲 周期问题
专题分析：
周期问题指事物运动变化程中某特征循环复出现连续两次出现时间做周期数学仅专门研究周期现象分支时解题时常常碰周期关问题数学问题发现某种周期现象充分加利求问题某周期等式相应找解题关键
例1 249朵花5朵红花9朵黄花13朵绿花序轮流排列朵什颜色花？249朵花中红花黄花绿花少朵？
分析解答：249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）
六朵花包括5朵红花1朵黄花 红花：5×9＋5＝50（朵）
黄花：9×9＋1＝82（朵）绿花：13×9＝117（朵）
堂练：
11÷7＝0142857142857……数点面第100数字少？
247盏彩灯二盏红灯四盏蓝灯三盏黄灯序排列着盏灯什颜色？三种颜色灯占总数分？
3100米跑道两侧隔2米站着学学端开始两女生男生规律站立着问学中少女生？
例2 面组数列3相邻数字17知道？表示数字？
8（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6
分析解答：根规律第四数定8第二数定6信数数知道
堂练：
1面数列3相邻数字14知道？表示数字？
3（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）7
2面数列3相邻数字15知道？表示数字？填出数字？
8（ ）（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）3
319987相结果末位数字？
拓展训练
12001年10月1日星期2002年1月1日星期？
2果天星期五80天星期？
3学生学生学生……
热爱劳动热爱劳动热……
表中列两字组成组第组（热）第二组（学爱）……求460组什？
4100位数位数字8数7商整数时余数？
88888……8÷7＝126984126984……余数分（146520循环）
100÷7＝16……4 余数5
5100位数位数字4数3商整数时余数？
第7讲 置换问题
专题分析：
置换问题研究数量关系两种数量转换成种数量帮助找解题方法类典型应题鸡兔笼问题种较典型置换问题解答置换问题般转换假设两种数学思维方法
解答置换问题应注意面两点：
1根数量关系两种数量转换成种数量找出解题方法
2两种数量假设种数量找出解题方法
例1 20千克苹果30千克梨计132元2千克苹果价钱25千克梨价钱相等求苹果梨单价
分析解答：2千克苹果价钱25千克梨价钱相等20千克苹果相25千克梨样两种数量转化种数量先计算梨单价：132÷（25＋30）＝24（元）余计算容易
堂练：
16鸡8羊重78千克已知5鸡重量2羊重量相等求鸡羊重量
2商店里甲种钢笔乙种圆珠笔已知2支钢笔价钱15支圆珠笔价钱相等老师买4支钢笔6支圆珠笔付72元求钢笔圆珠笔单价
例2中华学校买史书科技书文艺书456中科技书史书12倍文艺书科技书31三种书买少？
分析解答：先史书代换科技书科技书加31文艺书样三种书表示成史书史书：（456－31）÷（1＋12＋12）＝125（）书计算简单
堂练：
某菜站运西红柿黄瓜重1660千克已知运西红柿重量黄瓜重量3倍少60千克菜站运西红柿黄瓜少千克？
拓展训练
1件工作甲做5时乙做3时完成乙做9时甲做3时完成甲做1时乙做时完成？
思路：假设甲乙做6时甲做2时乙做6时计算相信解决
2辆卡车载40袋米40袋面粉者载10袋米100袋面粉现卡车已载20袋米载少袋面粉？
3买2条床单3条毛巾210元买样3条床单2条毛巾280元买条床单毛巾需少元？
4条公路长72千米甲乙丙三修路队修完甲队修千米数乙队2倍丙队修千米数甲队少3千米甲乙丙三队修少千米？
5糖果店卖水果糖奶糖巧克力糖关系：买15千克奶糖钱买24千克水果糖钱相等买2千克巧克力糖钱买3千克奶糖钱相等果买45千克巧克力糖钱买水果糖少千克？
第8讲 盈亏问题
专题简析
盈亏问题盈足问题指定数量物品均分固定象果某种标准分分配会剩余（盈）种标准分分配会足（亏）求物品数量分配象数量例：袋饼干分班朋友分3块12块果分4块少8块朋友少？饼干少块？种盈亏情况通常说标准盈亏问题
盈亏问题基数量关系：（盈＋亏）÷两次分配差＝数
非标准盈亏问题分四类：
1两盈：两次分配剩余
2两亏：两次分配够
3盈足：次分配余次分配足
4足适足：次分配够次分配正
非标准盈亏问题标准盈亏问题演变解题时记住：
1两亏问题数量关系式：
两次亏数量差÷两次分配差＝两次参分配象总数
2两盈问题数量关系式：
两次盈数量差÷两次分配差＝两次参分配象总数
3盈亏问题数量关系式：
（盈＋亏）÷两次分配差＝两次参分配象总数
例1 某校乒乓球队干学生果少女生增加男生男生总数半果少男生增加女生男生女生数半乒乓球队少？
分析解答：原女：（1×2＋1×2）×2－1＝7（）
总：7＋7－2＝12（）
堂练：
1学校买白粉笔彩粉笔干盒果白粉笔减少10盒彩粉笔增加8盒两种粉笔样果买10盒白粉笔白粉笔盒数彩粉笔5倍学校买两种粉笔少盒？
2操场两堆货物果甲堆增加80吨乙堆增加25吨两堆货物样重甲乙两堆运走5吨剩乙堆正甲堆3倍求两堆货物少吨？
例2 幼园老师朋友分梨子果分49果分5少6问少朋友？少梨子？
分析解答：朋友：（9＋6）÷（5－4）＝15（）
梨子：15×4＋9＝69（）
堂练：
1老师铅笔奖三学生5支4支7支少4支老师少支铅笔？奖少三学生？
2幼园老师筐苹果分朋友果分班学生5余10果分班学生8缺2已知班班3学生筐苹果少？
拓展训练
1红连环画位学5差173差3问红学？少连环画？
学：（17－3）÷（5－3）＝7（） 连环画：7×5－17＝18（）
2学校批铅笔奖三学生9支缺15支7支缺7支问三学生少？铅笔少支？
3幼园教师箱饼干分班中班朋友均6块果分中班朋友均分4块果分班朋友均分少块？
注：箱饼干分中班班朋友均分6块果分中班朋友均分4块说明中班数班数6÷4＝15（倍）箱饼干全分班朋友位朋友分6×15＝9（块）分15块
6×（6÷4＋1）＝15（块）
4甲乙两组学做红花做8朵正送五年级朵果花甲组学单独做做4朵果花乙组学单独做做少朵？
5全班学划船果减少条船条船正坐9学果增加条船条船正坐6学班少学？
注：减少条船成较少9学理增加条船成增加6学 船：（9＋6）÷（9－6）＝5（条） 学：9×（5－1）＝36（）
6老师篮苹果分班学果减少学学正分5果增加学学正分4求篮苹果少？
第9讲 算式题
专题分析：
算式谜般含未知数字缺少运算符号算式解决类问题根四运算规定四运算算式中数量关系数组成逐步确定算式中未知数字哈运算符号
解答算式谜关键找准突破口推理时应注意：
1认真分析算式中包含数量关系找出隐蔽条件选择特征部分做出局部判断
2采列举筛选相结合方法逐步排合题意数字
3算式谜解出务必验算
例 1 六位数位数字6果6移第位前面新六位数原数4倍求原数
分析解答：先列出竖式逐推理出答案（153846）
堂练：
1已知六位数1ABCDE六位数3倍正ABCDE1求六位数
2已知六位数2华罗庚金杯六位数3倍正华罗庚金杯2求六位数
例2 图五方格中已填入84忽然72两数请余三格中分填入两位数横行三数竖行三数相等五两位数正0——9十数字组成
分析解答：8472156两方格1569561中间30
堂练：
10——9十数填圆圈数字次算式成立
O＋O＝O O－O＝O O×O＝OO
21——9九数字填入圆圈中等式成立
OOO×OO＝OO×OO＝5568
344211122233六数分成二组组中三数积相等
O×O×O＝O×O×O
拓展训练
10——6填列两位数圆圈中等式成立
O×O＝O＝O÷O O×OOO＋O＋O＝O
2234579六数分填六圆圈中积
OOO×OOO
思路：179放百位254放十位95749475较肯定9575（法分配律检验）……正确答案942753
39821组成两两位数积
4612597组成两三位数积
5甲乙丙三然数100甲数乙数丙数甲数数商5余1甲数少？
思路：根甲数乙数丙数甲数数商5余1难出乙数假设乙数1234……逐试商
6甲乙丙三数57甲数乙数3倍1乙数丙数3倍1求丙数
第10讲 行程问题
专题分析：
行程问题专门讲物体运动速度时间路程应题行程问题数量关系：路程＝速度×时间路程÷速度＝相遇时间路程差÷速度差＝相遇时间
例1甲乙两辆汽车时东西两相开出甲车时行56千米乙车时行48千米两车距中点32千米处相遇东西两相距少千米？
分析解答：两车距中点32千米处相遇意思：两车行路程相差64千米路程差速度差求出相遇时间8时计算容易
堂练：
1玲分钟行100米分钟行80米两时学校少年宫相行离中点120米处相遇学校少年宫少米？
2轿车时行60千米客车时行5千米两车时甲乙两相行距中点20千米处相遇求甲乙两间路程
例2 快车慢车时甲乙两相开出快车时行40千米3时快车已驶中点25千米慢车时行少千米？
分析解答：先计算快车3时行120千米减25千米路程半时快车慢车相距7千米慢车行63千米慢车速度21千米时
堂练：
1兄弟二时学校家中出发相行哥哥分钟行120米5分钟哥哥已超中点50米时兄弟二相距30米弟弟分钟行少米？
拓展训练
1甲乙二午8时时东村骑车西村甲时乙快6千米中午12时甲西村立返回东村距西村15千米处遇乙求东西两村相距少千米？
思路：先找路程差求出相遇时间5时甲速度15÷（5－4）＝15（千米时）两村相距15×4＝60（千米）
2甲乙二时AB甲分钟走250米乙分钟走90米甲达B立返回A离B32千米处相遇AB两间相距少千米？
3红时学校出发步行家分钟红走20米30分钟家家立原路返回离家350米处遇红红分钟走少米？
4甲乙两队学生相距18千米两时出发相行学骑行车时14千米速度两队间停返联络甲队时行5千米乙队时行4千米两队相遇时骑行车学行少千米？
思路：求两队相遇时骑行车学行少千米？求速度时间速度已知时间两队相遇时间先求出相遇时间
5甲乙两时两出发相行距离100千米甲时行6千米乙时行4千米甲带着条狗狗时行10千米狗甲道出发碰乙时候掉头着甲边跑碰甲时候掉头着乙边跑直两相遇时狗跑少千米？
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档