高二年级数学教案设计：直线方程
教学目标
（1）掌握点斜率导出直线方程方法掌握直线方程点斜式两点式直线方程般式根条件熟练求出直线方程
（2）理解直线方程种形式间联系整体握直线方程
（3）掌握直线方程种形式间互化
（4）通直线方程般式教学培养学生全面系统周密分析讨问题力
（5）通直线方程特殊式般式转化教学培养学生灵活思维品质辩证唯物义观点
（6）进步理解直线方程概念理解直线斜率意义解析思想方法
教学建议
1教材分析
（1）知识结构
直线方程概念直线斜率概念导出直线方程点斜式直线方程点斜式分导出直线方程斜截式两点式两点式导出截距式转化结直线般式时般式转化成特殊式
（2）重点难点分析
①节重点直线方程点斜式两点式般式根具体条件求出直线方程
解析两项根性务：求曲线方程方程研究曲线节容求直线方程非常重容学方程讨直线起着直接作时曲线方程学起着重作
直线点斜式方程面解析中求出第方程面种特殊形式源头学生点斜式学效果直接影响继知识学
②节难点直线方程特殊形式限制条件直线方程整体结构直线二元次方程关系证明
2教法建议
（1）教材中求直线方程采取先特殊般思路特殊形式方程特征明显局限性强般形式方程限制特征明显教学中部分知识间渡然流畅生硬
（2）直线方程般式反映直线方程种形式间统性教学中应充分揭示直线方程质属性建立二元次方程直线应关系继续学曲线方程基础
直线般式方程字母系数揭示概念深刻涵时需进行正反两方面分析证教学中应重点分析思路应抓住利时学生学会严谨科学分类讨方法培养学生全面系统辩证周密分析讨问题力特培养学生逻辑思维力时培养学生辩证唯物义观点
（3）强调种形式互化时学生充分揭示种形式特点特征参数意义等学生明白什转化加深种形式理解
（4）教学中学生明白两独立条件确定条直线两点点方两独立条件两点确定条直线学生早接触公理然解析面量等理中直线量方极重素解析中刻画直线方量化形式斜率直线方程两点式点斜式直线方程种形式中占重位已知两点求斜率点斜式推出两点式（斜截式截距式仅特例）点斜式重教学中应突出点斜式两点式般式三教学高潮
求直线方程需两独立条件条件选形式方程根两条件运定系数法方程思想求直线方程
（5）注意正确理解截距概念截距距离截距直线（曲线）坐标轴交点相应坐标线段数量实数距离线段长度正实数（非负实数）
（6）节中少函数等式三角函数关问题函数等式三角直线重知识交汇点教学中适选择关问题指导学生练培养学生综合力
（7）直线方程理学科生产生活实际中量应教学中注意联系实际学科教师注意引导增强学生数学意识力
（8）节少容安排学生学讨适增加练学生更掌握仅停留观念
二教学设计示例
直线方程般形式
教学目标：
（1）掌握直线方程般形式掌握直线方程种形式间互化
（2）理解直线二元次方程关系证明
（3）培养学生抽象概括力分类讨力逆思维惯形成特殊般辩证统观点
教学重点难点：直线方程般式直线二元次方程 （ 时0）应关系证明
教学具：计算机
教学方法：启发引导法讨法
教学程：
面出教学实施程设计简思路：
教学设计思路：
（）引入设计
前边学根条件求出直线方程方法面问题：
问：说出点 （21）斜率2直线方程观察方程属类什
答：直线方程 属二元次方程未知数两次数次
肯定学生回答纠正学生中规范表述问题：
问：求出点 直线方程观察方程属类什
答：直线方程 （形式）属二元次方程未知数两次数次
肯定学生回答强调二元次方程未知数两次数次
启发：想什（想什）谁谈谈组讨讨
学生纷纷谈出想法教师边评价边启发引导学生认识统问题：
问题1意直线方程二元次方程
（二）节体容教学设计
节课解决第问题解决先研究研究组研究确定解决问题思路
学生独立研究合作研究教师巡视指导
定时间研究教师组织开展集体讨首先学生陈述解决思路解决方案：
思路：…
思路二：…
……
教师组织评价确定方案（课研究）：
斜率否存意直线 位置两种斜率 存存
存时直线 截距 定存直线 方程表示 二元次方程
存时直线 方程表示 形式方程二元次方程
学生认认时教师引导学生逐步认识成二元次方程合理性：
面直角坐标系中直线 点坐标形式直线点坐标形式没区根直线方程概念方程 解形式二元方程解形式成形 二元次方程合理
综合两种情况出结：
面直角坐标系中条直线条表示条直线关 二元次方程
问题1解决简单点说：直线方程二元次方程方程定表示成 形式准确说应该形 样形 样方程
学注意：样表达起啰嗦更表达
学生难出：二者概括统形式
样边结表述：
面直角坐标系中条直线条表示条直线形 （中 时0）二元次方程
启发：条直线种形式方程否觉什相关问题呢
问题2形 （中 时0）二元次方程表示条直线
难出边结直线方程相互关系方面问题方面显然需刚样认真研究明确结研究呢
师生讨评价思路达成识：
回顾边解决问题思路发现原路返回非常思路方程 （中 时0）系数 否0恰应斜率 否存
（1） 时方程化
表示斜率 轴截距 直线
（2） 时 时0必 方程化
表示条 轴垂直直线
结：
面直角坐标系中形 （中 时0）二元次方程表示条直线
方便 （中 时0）称作直线方程般式合理
动画演示
演示直线参数gsp文件体会二元次方程表示条直线
第二问题圆满解决发现述两问题实问题两方面问题揭示直线二元次方程应关系时直线方程般形式直线特殊形式抽象概括抽象层次越高越简洁体会特殊般转化关系
（三）练巩固总结提高板书作业等环节设计略
高二年级数学教案设计：曲线方程
教学目标
（1）解坐标法研究问题方法解解析基问题
（2）理解曲线方程方程曲线概念根曲线已知条件求出曲线方程解两条曲线交点概念
（3）通曲线方程概念教学培养学生数形相互联系立统辩证唯物义观点
（4）通求曲线方程教学培养学生转化力全面分析问题力帮助学生理解解析思想方法
（5）进步理解数形结合思想方法
教学建议
教材分析
（1）知识结构
曲线方程初中轨迹概念章直线方程概念解析基概念充分讨曲线方程概念介绍坐标法解析思想解析基问题曲线已知条件求曲线方程通方程研究曲线性质曲线方程概念求曲线方程问题逻辑序前者回答什曲线方程者解决求出曲线方程曲线方程研究曲线性质更节予研究节涉曲线方程概念求曲线方程两基问题
（2）重点难点分析
①节容教学重点学生理解曲线方程概念掌握求曲线方程方法领悟坐标法解析思想
②节难点曲线方程概念求曲线方程方法
教法建议
（1）曲线方程概念解析核心概念基础概念教学中应直线方程概念轨迹概念入手通简单实例引出曲线点集方程解集间应关系说明曲线方程应关系曲线方程应关系基础点坐标应关系注意强调曲线方程完备性纯粹性
（2）结合已学直线方程知识帮助学生领会坐标法解析思想学解析意义解决问题学求曲线方程做逻辑心理准备
（3）判断证明求解曲线方程紧扣曲线方程概念始终否满足概念中两条准
（4）集合应观点更清楚：
设 表示曲线 适合某种条件点 集合
表示二元方程解应点坐标集合
集合相等概念定义曲线方程方程曲线
（5）学求曲线方程方法时应具体实例出发引导学生曲线条件步步然然渡代数方程（曲线方程）渡代数断转化程程中提醒学生注意转化否等价决定第五步做时教师生硬出总结出求解步骤应充分分析实例基础学生然获教学中课例2解法分析重
五步骤实质产生曲线条件逐步转化代数方程
文字语言中条件 数学符号语言中等式 数学符号语言中含动点坐标 代数方程 简化 代数方程
见曲线方程产生曲线条件种表现形式形式特点含动点坐标代数方程
（6）求曲线方程问题解析中基问题长期务子彻底解决求解方法断学中掌握教学中握度
二教学设计示例
课题：求曲线方程（第课时）
教学目标：
（1）解坐标法解析意义解解析基问题
（2）进步理解曲线方程方程曲线
（3）初步掌握求曲线方程方法
（4）通节容教学培养学生分析问题转化力
教学重点难点：求曲线方程
教学具：计算机
教学方法：启发引导法讨法
教学程：
引入
1提问：什曲线方程方程曲线
学生思考回答教师强调
2坐标法解析意义基问题
问题建立坐标系基础坐标表示点方程表示曲线通研究方程性质间接研究曲线性质研究问题方法称坐标法门科学称解析解析两基问题：
（1）根已知条件求出表示面曲线方程
（2）通方程研究面曲线性质
事实前边学直线方程理中样两基问题先研究求出曲线方程研究方程研究曲线节课初步研究曲线方程求法
问题
根已知条件求出曲线方程
实例分析
例1：设 两点坐标 （37）求线段 垂直分线 方程
首先学生分析：根直线方程知识运点斜式解决
解法：易求线段 中点坐标（13）
斜率关系求l斜率
l方程
①
分析引导：述问题早学点斜式解决否想①恰求者说①直线 方程根什证明
（通教师引导学生意识前没解决问题应该证明证明定义中两条）
证明：（1）曲线点坐标方程解
设 线段 垂直分线意点
式两边方整理
说明点 坐标 方程 解
（2）方程解坐标点曲线点
设点 坐标 方程①意解
距离分
点 直线
综合（1）（2）①求直线方程
证明完毕回顾述容会发现趣现象：证明（1）曲线点坐标方程解中设 线段 垂直分线意点式子 果掉脚标求方程 见证明程表明种求解程面试试：
解法二：设 线段 垂直分线意点点 属集合
两点间距离公式点适合条件表示
式两边方整理
果然成功然忘证明验证两条否满足显然求解程说明第条正确（点解法二解法优越）第二条边已证
样两种求解方程方法解法二助直线方程理非常然体现曲线方程定义中点集应思想方法
方法试解问题：
例2：点 两条互相垂直直线距离积常数 求点 轨迹方程
分析：纯粹问题连坐标系没首先建立坐标系显然已知中两条互相垂直直线作坐标轴建立直角坐标系然仿例1中解法进行求解
求解程略
概括总结通学生讨师生总结：
分析面两例题求解程总结求解曲线方程体步骤：
首先应坐标系次设曲线意点然写出表示曲线点集代入坐标整理出方程证明修正说更准确点：
（1）建立适坐标系序实数例 表示曲线意点 坐标
（2）写出适合条件 点 集合
（3）坐标表示条件 列出方程
（4）化方程 简形式
（5）证明化简方程解坐标点曲线点
般情况求解程已表明曲线点坐标方程解果求解程中转化等价逆推回说明方程解坐标点曲线点通常情况证明省略特殊情况说明
述五步骤简记：建系设点写出集合列方程化简修正
面问题：
例3：已知条曲线 轴方面点 点距离减 轴距离差2求条曲线方程
动画演示画板演示曲线生成程形状运动变化程中寻找关系
解：设点 曲线意点 轴垂足 （图2）点 属集合
距离公式点 适合条件表示
①
①式 移项两边方
化简
题意曲线 轴方 然原点 坐标（00）方程解属已知曲线曲线方程应 关 轴称抛物线包括抛物线顶点图2中示
练巩固
题目：正三角形 动点 已知 三顶点距离分 求点 轨迹方程
分析略解：首先应建立坐标系正三角形边直线坐标轴条边垂直分线轴建立直角坐标系较简单图3示设 坐标 坐标 坐标
根条件 代入坐标
化简
①
题目中求点 三角形 结合①式进步求出 范围曲线方程表示
结师生总结：
（1）解析研究研究问题方法什
（2）求曲线方程
（3）请求解曲线方程五步骤进行评价步骤作步重步应注意什
作业课第72页练123
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教学目标
（1）掌握点斜率导出直线方程方法掌握直线方程点斜式两点式直线方程般式根条件熟练求出直线方程
（2）理解直线方程种形式间联系整体握直线方程
（3）掌握直线方程种形式间互化
（4）通直线方程般式教学培养学生全面系统周密分析讨问题力
（5）通直线方程特殊式般式转化教学培养学生灵活思维品质辩证唯物义观点
（6）进步理解直线方程概念理解直线斜率意义解析思想方法
教学建议
1教材分析
（1）知识结构
直线方程概念直线斜率概念导出直线方程点斜式直线方程点斜式分导出直线方程斜截式两点式两点式导出截距式转化结直线般式时般式转化成特殊式
（2）重点难点分析
①节重点直线方程点斜式两点式般式根具体条件求出直线方程
解析两项根性务：求曲线方程方程研究曲线节容求直线方程非常重容学方程讨直线起着直接作时曲线方程学起着重作
直线点斜式方程面解析中求出第方程面种特殊形式源头学生点斜式学效果直接影响继知识学
②节难点直线方程特殊形式限制条件直线方程整体结构直线二元次方程关系证明
2教法建议
（1）教材中求直线方程采取先特殊般思路特殊形式方程特征明显局限性强般形式方程限制特征明显教学中部分知识间渡然流畅生硬
（2）直线方程般式反映直线方程种形式间统性教学中应充分揭示直线方程质属性建立二元次方程直线应关系继续学曲线方程基础
直线般式方程字母系数揭示概念深刻涵时需进行正反两方面分析证教学中应重点分析思路应抓住利时学生学会严谨科学分类讨方法培养学生全面系统辩证周密分析讨问题力特培养学生逻辑思维力时培养学生辩证唯物义观点
（3）强调种形式互化时学生充分揭示种形式特点特征参数意义等学生明白什转化加深种形式理解
（4）教学中学生明白两独立条件确定条直线两点点方两独立条件两点确定条直线学生早接触公理然解析面量等理中直线量方极重素解析中刻画直线方量化形式斜率直线方程两点式点斜式直线方程种形式中占重位已知两点求斜率点斜式推出两点式（斜截式截距式仅特例）点斜式重教学中应突出点斜式两点式般式三教学高潮
求直线方程需两独立条件条件选形式方程根两条件运定系数法方程思想求直线方程
（5）注意正确理解截距概念截距距离截距直线（曲线）坐标轴交点相应坐标线段数量实数距离线段长度正实数（非负实数）
（6）节中少函数等式三角函数关问题函数等式三角直线重知识交汇点教学中适选择关问题指导学生练培养学生综合力
（7）直线方程理学科生产生活实际中量应教学中注意联系实际学科教师注意引导增强学生数学意识力
（8）节少容安排学生学讨适增加练学生更掌握仅停留观念
二教学设计示例
直线方程般形式
教学目标：
（1）掌握直线方程般形式掌握直线方程种形式间互化
（2）理解直线二元次方程关系证明
（3）培养学生抽象概括力分类讨力逆思维惯形成特殊般辩证统观点
教学重点难点：直线方程般式直线二元次方程 （ 时0）应关系证明
教学具：计算机
教学方法：启发引导法讨法
教学程：
面出教学实施程设计简思路：
教学设计思路：
（）引入设计
前边学根条件求出直线方程方法面问题：
问：说出点 （21）斜率2直线方程观察方程属类什
答：直线方程 属二元次方程未知数两次数次
肯定学生回答纠正学生中规范表述问题：
问：求出点 直线方程观察方程属类什
答：直线方程 （形式）属二元次方程未知数两次数次
肯定学生回答强调二元次方程未知数两次数次
启发：想什（想什）谁谈谈组讨讨
学生纷纷谈出想法教师边评价边启发引导学生认识统问题：
问题1意直线方程二元次方程
（二）节体容教学设计
节课解决第问题解决先研究研究组研究确定解决问题思路
学生独立研究合作研究教师巡视指导
定时间研究教师组织开展集体讨首先学生陈述解决思路解决方案：
思路：…
思路二：…
……
教师组织评价确定方案（课研究）：
斜率否存意直线 位置两种斜率 存存
存时直线 截距 定存直线 方程表示 二元次方程
存时直线 方程表示 形式方程二元次方程
学生认认时教师引导学生逐步认识成二元次方程合理性：
面直角坐标系中直线 点坐标形式直线点坐标形式没区根直线方程概念方程 解形式二元方程解形式成形 二元次方程合理
综合两种情况出结：
面直角坐标系中条直线条表示条直线关 二元次方程
问题1解决简单点说：直线方程二元次方程方程定表示成 形式准确说应该形 样形 样方程
学注意：样表达起啰嗦更表达
学生难出：二者概括统形式
样边结表述：
面直角坐标系中条直线条表示条直线形 （中 时0）二元次方程
启发：条直线种形式方程否觉什相关问题呢
问题2形 （中 时0）二元次方程表示条直线
难出边结直线方程相互关系方面问题方面显然需刚样认真研究明确结研究呢
师生讨评价思路达成识：
回顾边解决问题思路发现原路返回非常思路方程 （中 时0）系数 否0恰应斜率 否存
（1） 时方程化
表示斜率 轴截距 直线
（2） 时 时0必 方程化
表示条 轴垂直直线
结：
面直角坐标系中形 （中 时0）二元次方程表示条直线
方便 （中 时0）称作直线方程般式合理
动画演示
演示直线参数gsp文件体会二元次方程表示条直线
第二问题圆满解决发现述两问题实问题两方面问题揭示直线二元次方程应关系时直线方程般形式直线特殊形式抽象概括抽象层次越高越简洁体会特殊般转化关系
（三）练巩固总结提高板书作业等环节设计略
高二年级数学教案设计：曲线方程
教学目标
（1）解坐标法研究问题方法解解析基问题
（2）理解曲线方程方程曲线概念根曲线已知条件求出曲线方程解两条曲线交点概念
（3）通曲线方程概念教学培养学生数形相互联系立统辩证唯物义观点
（4）通求曲线方程教学培养学生转化力全面分析问题力帮助学生理解解析思想方法
（5）进步理解数形结合思想方法
教学建议
教材分析
（1）知识结构
曲线方程初中轨迹概念章直线方程概念解析基概念充分讨曲线方程概念介绍坐标法解析思想解析基问题曲线已知条件求曲线方程通方程研究曲线性质曲线方程概念求曲线方程问题逻辑序前者回答什曲线方程者解决求出曲线方程曲线方程研究曲线性质更节予研究节涉曲线方程概念求曲线方程两基问题
（2）重点难点分析
①节容教学重点学生理解曲线方程概念掌握求曲线方程方法领悟坐标法解析思想
②节难点曲线方程概念求曲线方程方法
教法建议
（1）曲线方程概念解析核心概念基础概念教学中应直线方程概念轨迹概念入手通简单实例引出曲线点集方程解集间应关系说明曲线方程应关系曲线方程应关系基础点坐标应关系注意强调曲线方程完备性纯粹性
（2）结合已学直线方程知识帮助学生领会坐标法解析思想学解析意义解决问题学求曲线方程做逻辑心理准备
（3）判断证明求解曲线方程紧扣曲线方程概念始终否满足概念中两条准
（4）集合应观点更清楚：
设 表示曲线 适合某种条件点 集合
表示二元方程解应点坐标集合
集合相等概念定义曲线方程方程曲线
（5）学求曲线方程方法时应具体实例出发引导学生曲线条件步步然然渡代数方程（曲线方程）渡代数断转化程程中提醒学生注意转化否等价决定第五步做时教师生硬出总结出求解步骤应充分分析实例基础学生然获教学中课例2解法分析重
五步骤实质产生曲线条件逐步转化代数方程
文字语言中条件 数学符号语言中等式 数学符号语言中含动点坐标 代数方程 简化 代数方程
见曲线方程产生曲线条件种表现形式形式特点含动点坐标代数方程
（6）求曲线方程问题解析中基问题长期务子彻底解决求解方法断学中掌握教学中握度
二教学设计示例
课题：求曲线方程（第课时）
教学目标：
（1）解坐标法解析意义解解析基问题
（2）进步理解曲线方程方程曲线
（3）初步掌握求曲线方程方法
（4）通节容教学培养学生分析问题转化力
教学重点难点：求曲线方程
教学具：计算机
教学方法：启发引导法讨法
教学程：
引入
1提问：什曲线方程方程曲线
学生思考回答教师强调
2坐标法解析意义基问题
问题建立坐标系基础坐标表示点方程表示曲线通研究方程性质间接研究曲线性质研究问题方法称坐标法门科学称解析解析两基问题：
（1）根已知条件求出表示面曲线方程
（2）通方程研究面曲线性质
事实前边学直线方程理中样两基问题先研究求出曲线方程研究方程研究曲线节课初步研究曲线方程求法
问题
根已知条件求出曲线方程
实例分析
例1：设 两点坐标 （37）求线段 垂直分线 方程
首先学生分析：根直线方程知识运点斜式解决
解法：易求线段 中点坐标（13）
斜率关系求l斜率
l方程
①
分析引导：述问题早学点斜式解决否想①恰求者说①直线 方程根什证明
（通教师引导学生意识前没解决问题应该证明证明定义中两条）
证明：（1）曲线点坐标方程解
设 线段 垂直分线意点
式两边方整理
说明点 坐标 方程 解
（2）方程解坐标点曲线点
设点 坐标 方程①意解
距离分
点 直线
综合（1）（2）①求直线方程
证明完毕回顾述容会发现趣现象：证明（1）曲线点坐标方程解中设 线段 垂直分线意点式子 果掉脚标求方程 见证明程表明种求解程面试试：
解法二：设 线段 垂直分线意点点 属集合
两点间距离公式点适合条件表示
式两边方整理
果然成功然忘证明验证两条否满足显然求解程说明第条正确（点解法二解法优越）第二条边已证
样两种求解方程方法解法二助直线方程理非常然体现曲线方程定义中点集应思想方法
方法试解问题：
例2：点 两条互相垂直直线距离积常数 求点 轨迹方程
分析：纯粹问题连坐标系没首先建立坐标系显然已知中两条互相垂直直线作坐标轴建立直角坐标系然仿例1中解法进行求解
求解程略
概括总结通学生讨师生总结：
分析面两例题求解程总结求解曲线方程体步骤：
首先应坐标系次设曲线意点然写出表示曲线点集代入坐标整理出方程证明修正说更准确点：
（1）建立适坐标系序实数例 表示曲线意点 坐标
（2）写出适合条件 点 集合
（3）坐标表示条件 列出方程
（4）化方程 简形式
（5）证明化简方程解坐标点曲线点
般情况求解程已表明曲线点坐标方程解果求解程中转化等价逆推回说明方程解坐标点曲线点通常情况证明省略特殊情况说明
述五步骤简记：建系设点写出集合列方程化简修正
面问题：
例3：已知条曲线 轴方面点 点距离减 轴距离差2求条曲线方程
动画演示画板演示曲线生成程形状运动变化程中寻找关系
解：设点 曲线意点 轴垂足 （图2）点 属集合
距离公式点 适合条件表示
①
①式 移项两边方
化简
题意曲线 轴方 然原点 坐标（00）方程解属已知曲线曲线方程应 关 轴称抛物线包括抛物线顶点图2中示
练巩固
题目：正三角形 动点 已知 三顶点距离分 求点 轨迹方程
分析略解：首先应建立坐标系正三角形边直线坐标轴条边垂直分线轴建立直角坐标系较简单图3示设 坐标 坐标 坐标
根条件 代入坐标
化简
①
题目中求点 三角形 结合①式进步求出 范围曲线方程表示
结师生总结：
（1）解析研究研究问题方法什
（2）求曲线方程
（3）请求解曲线方程五步骤进行评价步骤作步重步应注意什
作业课第72页练123
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