2021年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试试卷
数 学
选择题（题10题题4分40分请选出题中符合题意正确选项选选错选均分）
1相反数( )
A2 B－2 C D
视方
2图四相正方体组成立体图形俯视图( )
A
B
C
D
第2题图
3已知⊙O半径5弦AB弦心距3AB长( )
A3 B4 C6 D8
第4题图
4海世博会开幕中国馆独特造型吸引 世目光预测会展期间参观中国馆次数估计达14 900 000数科学记数法表示
( )
A B
C D
5化简( )
A B C D
6甲乙丙丁四位选手10次射击成绩均数方差表：
选 手
甲
乙
丙
丁
均数(环)
92
92
92
92
方差(环2)
0035
0015
0025
0027
四中成绩发挥稳定( )
A甲 B乙 C丙 D丁
第7题图
7辆汽车辆摩托车分AB两城市离A路程时间变化图象图示列结错误( )
A摩托车汽车晚1 h
B AB两路程20 km
C摩托车速度45 kmh
D汽车速度60 kmh
第8题图
B
A
C
8图已知△ABC分AC圆心BCAB长半径画弧两弧直线BC方交点D连结ADCD( )
A∠ADC∠BAD相等
B∠ADC∠BAD互补
C∠ADC∠ABC互补
D∠ADC∠ABC互余
9已知（x1 y1）（x2 y2）（x3 y3）反例函数图象三点x1＜x2＜0x3＞0y1y2y3关系( )
A y3＜y1＜y2 B y2＜y1＜y3 C y1＜y2＜y3 D y3＜y2＜y1
第10题图
A
B
单位：mm
l1
l2
10图某机械装置截面图相切两圆⊙O1
⊙O2均⊙O弧AB相切O1O2∥l1( l1水
线)⊙O1⊙O2半径均30 mm弧AB
低点l1距离30 mm公切线l2l1间
距离100 mm⊙O半径( )
A70 mm B80 mm
C85 mm D100 mm
二填空题（题6题题5分30分答案填题中
第12题图
横线）
11式分解：_______________
12图⊙O正三角形外接圆点劣弧
22°度数_____________
13等式－解_______________
14根第六届世界合唱赛活动细参赛合唱团赛时须演唱4首歌曲爱乐合唱团已确定2首歌曲需AB两首歌曲中确定首CD两首歌曲中确定首时确定AC参赛歌曲概率_______________
15做操作：等腰三角形ABC中AB ACAD分∠BAC
交BC点D△ABD作关直线AD轴称变换
△ACD重合
第15题图
列结①三角形中等角等边②三角形中等边等角③等腰三角形顶角分线底边中线
高互相重合
述操作出 (正确结序号填)
第16题图
16水外部需包扎包扎时带子缠绕道外部带子全部包住道重叠（考虑道两端情况）需计算带子缠绕角度（指缠绕中部分带子拉成图中示面ABCD时∠ABC中AB道侧面母线部分）带子宽度1水直径2余弦值
三解答题（题8题第17～20题题8分第21题10分第2223题题12
分第24题14分80分解答需写出必文字说明演算步骤证明程）
17（1）计算 ||
（2）先化简求值 中
18分列求解答：
（1）图1中△ABC先左移5单位作关直线AB轴称图形两次变换△A1B1 C1画出△A1B1C1
（2）图2中△ABC变换△A2B2C2描述变换程
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
11
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
A
B
C
A2
B2
C2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
11
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
A
B
C
第18题图2
第18题图1
19绍兴许优秀旅游景点某旅行社5月份社接外游客绍旅游首选景点作次抽样调查调查结果图表
数（）
景点
外游客绍旅游首选景点统计图
鲁迅里
柯岩胜景
五泄瀑布
佛寺院
千丈飞瀑
曹娥庙宇
外游客绍旅游首选景点频数分布表
景点
频数
频率
鲁迅里
650
0325
柯岩胜景
350
五泄瀑布
300
015
佛寺院
300
015
千丈飞瀑
200
01
曹娥庙宇
0075
50
0025
第19题图
（1）请述频数分布表中填写空缺数补全统计图
（2）该旅行社预计6月份接外绍游客2 600请估计首选景点鲁迅里数
20图敏亮AB两观测空中C处气球分
测仰角30°60°AB两相距100 m气球
BA行飘移10秒达C′处时A处测气
球仰角45°
（1）求气球高度（结果精确01ｍ）
第20题图
（2）求气球飘移均速度（结果保留3效数字）
A
y
O
B
x
第21题图
21面直角坐标系中次函数图象坐标轴围成三角形
做次函数坐标三角形例图中次函数图象
xy轴分交点AB△OAB函数坐标三角形
（1）求函数y＝x＋3坐标三角形三条边长
（2）函数y＝x＋b（b常数）坐标三角形周长16 求三角形面积
22某公司投资新建商场商铺30间预测间年租金定10万元时全部租出间年租金增加5 000元少租出商铺1间该公司租出商铺间年
交种费1万元未租出商铺间年交种费5 000元
（1）间商铺年租金定13万元时租出少间？
（2）间商铺年租金定少万元时该公司年收益（收益＝租金－种费）275万元？
23 (1) 图1正方形ABCD中点EF分边BC
CDAEBF交点O∠AOF＝90°
求证：BE＝CF
第23题图1
(2) 图2正方形ABCD中点EHFG分边AB
BCCDDAEFGH交点O∠FOH＝90° EF
＝4求GH长
第23题图2
(3) 已知点EHFG分矩形ABCD边ABBCCDDAEFGH交点O
∠FOH＝90°EF＝4 直接写出列两题答案：
①图3矩形ABCD2全等正方形组成求GH长
②图4矩形ABCDn全等正方形组成求GH长(n代数式表示)
第23题图4
第23题图3
24图设抛物线C1 C2C1C2交点A B点A坐标点B横坐标－2
第24题图
（1）求值点B坐标
（2）点D线段ABD作x轴垂线垂足点H
DH右侧作正三角形DHG 记C2顶点Ｍ
直线x轴交点N
① △DHG顶点G点D坐标
(1 2)求点N横坐标
② △DHG边DG相交求点N横
坐标取值范围
浙江省2010年初中毕业生学业考试绍兴市试卷
数学参考答案
选择题（题10题满分40分）
1．D 2．C 3 D 4 D 5．B 6．B 7．C 8 B 9 A 10 B
二填空题（题6题满分30分）
11． 12 38° 13． 14 15②③ 16
三解答题（题8题满分80分）
17．（题满分8分）
解：(1) 原式＝ 2+13+1＝1．
(2) 原式＝ 时原式＝．
第18题图
18．（题满分8分）
(1) 图．
(2) △ABC先关点A作中心称图形左移
2单位△A2B2C2．（变换程唯）
19．（题满分8分）
(1) 0175 150
图略
第20题图
第21题图
(2) 解：2 600×0325845() ．
20．（题满分8分）
解(1) 作CD⊥ABCE⊥AB垂足分DE
∵ CD ＝BD·tan60°
CD ＝（100＋BD）·tan30°
∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60° ∴ BD＝50 CD ＝50≈866 m
∴ 气球高度约866 m
(2) ∵ BD＝50 AB＝100 ∴ AD＝150
∵ AE ＝CE＝50 ∴ DE ＝150－50≈6340
∴ 气球飘移均速度约634米秒
21．（题满分10分）
解：(1) ∵ 直线y＝x＋3x轴交点坐标（40）y轴交点坐标（03）
∴函数y＝x＋3坐标三角形三条边长分345
(2) 直线y＝x＋bx轴交点坐标（0）y轴交点坐标（0b）
b>0时b 4时坐标三角形面积
b<0时b －4时坐标三角形面积
综函数y＝x＋b坐标三角形周长16时面积．
22．（题满分12分）
解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6 ∴ 租出24间
（2）设间商铺年租金增加x万元
（30－）×（10＋x）－（30－）×1－×05＝275
2 x 2－11x＋5＝0 ∴ x＝505
∴ 间商铺年租金定105万元15万元
23．（题满分12分）
第23题图1
(1) 证明：图1∵ 四边形ABCD正方形
∴ ABBC∠ABC∠BCD90°
∴ ∠EAB+∠AEB90°
∵ ∠EOB∠AOF＝90°
∴ ∠FBC+∠AEB90°∴ ∠EAB∠FBC
∴ △ABE≌△BCF ∴ BECF．
第23题图2
O′
N
M
(2) 解：图2点A作AMGH交BCM
点B作BNEF交CDNAMBN交点O
四边形AMHG四边形BNFE均行四边形
∴ EFBNGHAM
∵ ∠FOH＝90° AMGHEFBN ∴ ∠NOA90°
(1) △ABM≌△BCN ∴ AMBN
∴ GHEF4．
(3) ① 8．② 4n．
24．（题满分14分）
解：（1）∵ 点A抛物线C1∴ 点A坐标代入 1
∴ 抛物线C1解析式
设B(－2b) ∴ b＝－4 ∴ B(－2－4)
（2）①图1
∵ M(1 5)D(1 2) DH⊥x轴∴ 点MDHMH5
点G作GE⊥DH垂足E
第24题图1
△DHG正三角形EG EH1
∴ ME＝4
设N ( x 0 ) NH＝x－1
△MEG∽△MHN
∴ ∴
∴ 点N横坐标．
第24题图2
② 点Ｄ移点A重合时图2
直线DG交点G时点Ｎ横坐标．
点ＧＭ作x轴垂线垂足分点ＱF
设Ｎ（x0）
∵ A (2 4) ∴ G ( 2)
∴ NQＮF GQ2 MF 5
∵ △NGQ∽△NMF
∴
第24题图3
图4
∴
∴
点D移点B重合时图3
直线DG交点D点B
时点N横坐标
∵ B(－2 －4) ∴ H(－2 0) D(－2 －4)
设N（x0）
∵ △BHN∽△MFN ∴
∴ ∴
∴ 点N横坐标范围 ≤x≤
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数 学
选择题（题10题题4分40分请选出题中符合题意正确选项选选错选均分）
1相反数( )
A2 B－2 C D
视方
2图四相正方体组成立体图形俯视图( )
A
B
C
D
第2题图
3已知⊙O半径5弦AB弦心距3AB长( )
A3 B4 C6 D8
第4题图
4海世博会开幕中国馆独特造型吸引 世目光预测会展期间参观中国馆次数估计达14 900 000数科学记数法表示
( )
A B
C D
5化简( )
A B C D
6甲乙丙丁四位选手10次射击成绩均数方差表：
选 手
甲
乙
丙
丁
均数(环)
92
92
92
92
方差(环2)
0035
0015
0025
0027
四中成绩发挥稳定( )
A甲 B乙 C丙 D丁
第7题图
7辆汽车辆摩托车分AB两城市离A路程时间变化图象图示列结错误( )
A摩托车汽车晚1 h
B AB两路程20 km
C摩托车速度45 kmh
D汽车速度60 kmh
第8题图
B
A
C
8图已知△ABC分AC圆心BCAB长半径画弧两弧直线BC方交点D连结ADCD( )
A∠ADC∠BAD相等
B∠ADC∠BAD互补
C∠ADC∠ABC互补
D∠ADC∠ABC互余
9已知（x1 y1）（x2 y2）（x3 y3）反例函数图象三点x1＜x2＜0x3＞0y1y2y3关系( )
A y3＜y1＜y2 B y2＜y1＜y3 C y1＜y2＜y3 D y3＜y2＜y1
第10题图
A
B
单位：mm
l1
l2
10图某机械装置截面图相切两圆⊙O1
⊙O2均⊙O弧AB相切O1O2∥l1( l1水
线)⊙O1⊙O2半径均30 mm弧AB
低点l1距离30 mm公切线l2l1间
距离100 mm⊙O半径( )
A70 mm B80 mm
C85 mm D100 mm
二填空题（题6题题5分30分答案填题中
第12题图
横线）
11式分解：_______________
12图⊙O正三角形外接圆点劣弧
22°度数_____________
13等式－解_______________
14根第六届世界合唱赛活动细参赛合唱团赛时须演唱4首歌曲爱乐合唱团已确定2首歌曲需AB两首歌曲中确定首CD两首歌曲中确定首时确定AC参赛歌曲概率_______________
15做操作：等腰三角形ABC中AB ACAD分∠BAC
交BC点D△ABD作关直线AD轴称变换
△ACD重合
第15题图
列结①三角形中等角等边②三角形中等边等角③等腰三角形顶角分线底边中线
高互相重合
述操作出 (正确结序号填)
第16题图
16水外部需包扎包扎时带子缠绕道外部带子全部包住道重叠（考虑道两端情况）需计算带子缠绕角度（指缠绕中部分带子拉成图中示面ABCD时∠ABC中AB道侧面母线部分）带子宽度1水直径2余弦值
三解答题（题8题第17～20题题8分第21题10分第2223题题12
分第24题14分80分解答需写出必文字说明演算步骤证明程）
17（1）计算 ||
（2）先化简求值 中
18分列求解答：
（1）图1中△ABC先左移5单位作关直线AB轴称图形两次变换△A1B1 C1画出△A1B1C1
（2）图2中△ABC变换△A2B2C2描述变换程
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
11
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
A
B
C
A2
B2
C2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
11
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
A
B
C
第18题图2
第18题图1
19绍兴许优秀旅游景点某旅行社5月份社接外游客绍旅游首选景点作次抽样调查调查结果图表
数（）
景点
外游客绍旅游首选景点统计图
鲁迅里
柯岩胜景
五泄瀑布
佛寺院
千丈飞瀑
曹娥庙宇
外游客绍旅游首选景点频数分布表
景点
频数
频率
鲁迅里
650
0325
柯岩胜景
350
五泄瀑布
300
015
佛寺院
300
015
千丈飞瀑
200
01
曹娥庙宇
0075
50
0025
第19题图
（1）请述频数分布表中填写空缺数补全统计图
（2）该旅行社预计6月份接外绍游客2 600请估计首选景点鲁迅里数
20图敏亮AB两观测空中C处气球分
测仰角30°60°AB两相距100 m气球
BA行飘移10秒达C′处时A处测气
球仰角45°
（1）求气球高度（结果精确01ｍ）
第20题图
（2）求气球飘移均速度（结果保留3效数字）
A
y
O
B
x
第21题图
21面直角坐标系中次函数图象坐标轴围成三角形
做次函数坐标三角形例图中次函数图象
xy轴分交点AB△OAB函数坐标三角形
（1）求函数y＝x＋3坐标三角形三条边长
（2）函数y＝x＋b（b常数）坐标三角形周长16 求三角形面积
22某公司投资新建商场商铺30间预测间年租金定10万元时全部租出间年租金增加5 000元少租出商铺1间该公司租出商铺间年
交种费1万元未租出商铺间年交种费5 000元
（1）间商铺年租金定13万元时租出少间？
（2）间商铺年租金定少万元时该公司年收益（收益＝租金－种费）275万元？
23 (1) 图1正方形ABCD中点EF分边BC
CDAEBF交点O∠AOF＝90°
求证：BE＝CF
第23题图1
(2) 图2正方形ABCD中点EHFG分边AB
BCCDDAEFGH交点O∠FOH＝90° EF
＝4求GH长
第23题图2
(3) 已知点EHFG分矩形ABCD边ABBCCDDAEFGH交点O
∠FOH＝90°EF＝4 直接写出列两题答案：
①图3矩形ABCD2全等正方形组成求GH长
②图4矩形ABCDn全等正方形组成求GH长(n代数式表示)
第23题图4
第23题图3
24图设抛物线C1 C2C1C2交点A B点A坐标点B横坐标－2
第24题图
（1）求值点B坐标
（2）点D线段ABD作x轴垂线垂足点H
DH右侧作正三角形DHG 记C2顶点Ｍ
直线x轴交点N
① △DHG顶点G点D坐标
(1 2)求点N横坐标
② △DHG边DG相交求点N横
坐标取值范围
浙江省2010年初中毕业生学业考试绍兴市试卷
数学参考答案
选择题（题10题满分40分）
1．D 2．C 3 D 4 D 5．B 6．B 7．C 8 B 9 A 10 B
二填空题（题6题满分30分）
11． 12 38° 13． 14 15②③ 16
三解答题（题8题满分80分）
17．（题满分8分）
解：(1) 原式＝ 2+13+1＝1．
(2) 原式＝ 时原式＝．
第18题图
18．（题满分8分）
(1) 图．
(2) △ABC先关点A作中心称图形左移
2单位△A2B2C2．（变换程唯）
19．（题满分8分）
(1) 0175 150
图略
第20题图
第21题图
(2) 解：2 600×0325845() ．
20．（题满分8分）
解(1) 作CD⊥ABCE⊥AB垂足分DE
∵ CD ＝BD·tan60°
CD ＝（100＋BD）·tan30°
∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60° ∴ BD＝50 CD ＝50≈866 m
∴ 气球高度约866 m
(2) ∵ BD＝50 AB＝100 ∴ AD＝150
∵ AE ＝CE＝50 ∴ DE ＝150－50≈6340
∴ 气球飘移均速度约634米秒
21．（题满分10分）
解：(1) ∵ 直线y＝x＋3x轴交点坐标（40）y轴交点坐标（03）
∴函数y＝x＋3坐标三角形三条边长分345
(2) 直线y＝x＋bx轴交点坐标（0）y轴交点坐标（0b）
b>0时b 4时坐标三角形面积
b<0时b －4时坐标三角形面积
综函数y＝x＋b坐标三角形周长16时面积．
22．（题满分12分）
解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6 ∴ 租出24间
（2）设间商铺年租金增加x万元
（30－）×（10＋x）－（30－）×1－×05＝275
2 x 2－11x＋5＝0 ∴ x＝505
∴ 间商铺年租金定105万元15万元
23．（题满分12分）
第23题图1
(1) 证明：图1∵ 四边形ABCD正方形
∴ ABBC∠ABC∠BCD90°
∴ ∠EAB+∠AEB90°
∵ ∠EOB∠AOF＝90°
∴ ∠FBC+∠AEB90°∴ ∠EAB∠FBC
∴ △ABE≌△BCF ∴ BECF．
第23题图2
O′
N
M
(2) 解：图2点A作AMGH交BCM
点B作BNEF交CDNAMBN交点O
四边形AMHG四边形BNFE均行四边形
∴ EFBNGHAM
∵ ∠FOH＝90° AMGHEFBN ∴ ∠NOA90°
(1) △ABM≌△BCN ∴ AMBN
∴ GHEF4．
(3) ① 8．② 4n．
24．（题满分14分）
解：（1）∵ 点A抛物线C1∴ 点A坐标代入 1
∴ 抛物线C1解析式
设B(－2b) ∴ b＝－4 ∴ B(－2－4)
（2）①图1
∵ M(1 5)D(1 2) DH⊥x轴∴ 点MDHMH5
点G作GE⊥DH垂足E
第24题图1
△DHG正三角形EG EH1
∴ ME＝4
设N ( x 0 ) NH＝x－1
△MEG∽△MHN
∴ ∴
∴ 点N横坐标．
第24题图2
② 点Ｄ移点A重合时图2
直线DG交点G时点Ｎ横坐标．
点ＧＭ作x轴垂线垂足分点ＱF
设Ｎ（x0）
∵ A (2 4) ∴ G ( 2)
∴ NQＮF GQ2 MF 5
∵ △NGQ∽△NMF
∴
第24题图3
图4
∴
∴
点D移点B重合时图3
直线DG交点D点B
时点N横坐标
∵ B(－2 －4) ∴ H(－2 0) D(－2 －4)
设N（x0）
∵ △BHN∽△MFN ∴
∴ ∴
∴ 点N横坐标范围 ≤x≤
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