电工程数学期末考试题库答案
1．设n阶方阵列命题正确(A )．A．
2．量组秩（B ）．B 3
3．元线性方程组解充分必条件（A ）．A
4 袋中3红球2白球第次取出球放回第二次取球两球红球概率（D ）．D 925
5．设正态总体样（C ）偏估计． C
6．称矩阵等式（B ）成立． B
7．（ D ）．D
8．（A）成立元线性方程组唯解．A
9 条件（C）成立机事件互立事件． C
10．正态总体（未知）样记列式中（C ）统计量． C
11 设矩阵矩阵（B ）矩阵时积意义．B
12 量组极线性关组（ A ）．A．
13 线性方程组增广矩阵＝（D）时线性方程组穷解． D．12
14 掷两颗均匀骰子事件点数4概率（C ） C112
15 单正态总体假设检验问题中检验法解决问题（B ）．B 未知方差检验均值
16 n阶矩阵等式（B）成立． B
17 量组秩（C ）．C 3
18 设线性方程组惟解相应齐次方程组（A ）．A 0解
19 设机事件列等式成立（D ）．D
1．设三阶逆矩阵式(B )成立． B．
2．列命题正确（C ）．C．量组O秩
3．设A特征值(D ) D．46
4．矩阵A适合条件（ D ）时秩r． D．A中线性关列达r列
5．列命题中正确（ D ）．D．A特征量线性组合A特征量
6 掷两颗均匀骰子事件点数3概率（ B ）． B．118
7．事件互斥列等式中正确．A．
8 事件AB满足AB定（A ）． A．互斥
9．设两相互独立事件已知（B ）B．23
10．设正态总体样（B ）统计量． B．
1 （A ）．A3
2 已知2维量组（B ）．B 2
3 设阶矩阵列等式成立（C ）． C
4 满足（B ）相互独立． B
5 机变量期方差分等式（D ）成立． D
1．设均阶逆矩阵列等式成立( )． A．
2．方程组相容充分必条件()中． B．
3．设矩阵特征值023A特征值 ( ) ． B．06
4 设AB两事件列等式中（ ）正确． C 中AB互相容
5．机变量XY相互独立方差（ ）．D．
6．设A矩阵矩阵意义(B． )矩阵．
7．X1X2线性方程组AXB解方程组AX O解（ ）AXB解． A．
8．设矩阵A应特征值特征量()C．110
9 列事件运算关系正确（ ）．A．
10．机变量机变量（ N23） ）．D．
11．设正态总体样（）偏估计． C．
12．定正态总体样未知求置信区间选样函数服（ ）．B．t分布
⒈设（D ）．D －6
⒉（A ）． A 12
⒊积矩阵中元素C 10
⒋设均阶逆矩阵列运算关系正确（ B）．B
⒌设均阶方阵列等式正确（D）．D
⒍列结正确（ A）．A 正交矩阵正交矩阵
⒎矩阵伴矩阵（）．C
⒏方阵逆充分必条件（B ）．B
⒐设均阶逆矩阵（D ）．D
⒑设均阶逆矩阵列等式成立 A
⒈消元法解（C ）．C
⒉线性方程组（B ）．B 唯解
⒊量组秩（ A）．A 3
⒋设量组（B ）极关组．B
⒌分代表线性方程组系数矩阵增广矩阵方程组解（D）．D 秩秩
⒍某线性方程组相应齐次线性方程组零解该线性方程组（A ）．解
⒎结正确（D）．D 齐次线性方程组定解
⒏量组线性相关量组（A ）该量组余量线性表出． A 少量
9．设AＢ阶矩阵ＡＢ特征值ＡＢ属特征量结（）成立．Ｄ．A+B属特征量
10．设ＡＢＰ阶矩阵等式（Ｃ ）成立称ＡＢ相似．Ｃ．
⒈两事件（ B）成立． B
⒉果（ C）成立事件互立事件． C
⒊10张奖券中含3张中奖奖券购买1张前3购买者中恰1中奖概率（D ）． D
4 事件命题（C ）正确． C 果立立
⒌某机试验成功率3次重复试验中少失败1次概率（D ）． D
6设机变量参数分（A ）． A 6 08
7设连续型机变量密度函数意（A ）．A
8列函数中作分布密度函数（B ）． B
9设连续型机变量密度函数分布函数意区间（D）．D
10设机变量（C ）时． C
⒈设正态总体（均未知）样（A）统计量． A
⒉设正态总体（均未知）样统计量（D）偏估计D
二填空题（题3分15分）
1．设均3阶方阵 18 ．
2．设n阶方阵存数l非零n维量 称l特征值．
3设机变量a 03．
4．设机变量已知时 27 ．
5．设未知参数偏估计量 ．
6．设均3阶方阵8．
7．设n阶方阵存数l非零n维量称相应特征值l特征量．
8． 03 ．
9．果机变量期20．
10．含未知参数样函数称 统计量 ．
11 设均3阶矩阵8 ．
12设．2
13 设三事件发生少发生事件表示
14 设机变量 15．
15 设正态总体样
16 设3阶矩阵中12．
17 1 时方程组穷解．．
18 02．
19 连续型机变量密度函数23．
20 参数估计量满足称偏估计 ．
1．行列式元素代数余子式值 56．
2．已知矩阵满足分 阶矩阵．
3．设均二阶逆矩阵AS．
4．线性方程组 般解未知量数 2．
5．设4元线性方程组AXB解r（A）1AXB相应齐次方程组基础解系含 3 解量．
6． 设AB两事件P（AB） P（A）P（B）称AB 相互独立 ．
0 1 2
a 02 05
7．设机变量概率分布
a 03 ．
8．设机变量09．
9．设机变量已知8．
10．矿砂5样中测铜含量（百分数）设铜含量服N（）未知检验取统计量 ．
1 设均n阶逆矩阵逆矩阵分 ．
2 量组线性相关
3 已知 ．
4 已知机变量．
5 设正态总体样 ．
1．设根
2．设量量组线性表示表示方法唯充分必条件． 线性关
3．事件AB满足 P（A B）
4．．设机变量概率密度函数常数k
5．样总体
7．设三阶矩阵行列式2
8．量组：构成R3基数k ．
9．设4元线性方程组AXB解r（A）1AXB相应齐次方程组基础解系含 3 解量．
10．设互相容0 ．
11．机变量X ~ 13．
12．设未知参数估计满足称偏估计．
⒈ 7 ．
⒉关次项式该项式次项系数 2 ．
⒊矩阵矩阵切积意义 5×4 矩阵．
⒋二阶矩阵．
⒌设
⒍设均3阶矩阵 72 ．
⒎设均3阶矩阵 －3 ．
⒏正交矩阵 0 ．
⒐矩阵秩 2 ．
⒑设两逆矩阵．
⒈1时齐次线性方程组非零解．
⒉量组线性 相关 ．
⒊量组秩３ ．
⒋设齐次线性方程组系数行列式方程组 穷 解系数列量线性 相关 ．
⒌量组极线性关组．
⒍量组秩矩阵秩 相 ．
⒎设线性方程组中5未知量秩基础解系中线性关解量 2 ．
⒏设线性方程组解特解基础解系通解．
9．Ａ特征值方程根．
10．矩阵Ａ满足 称Ａ正交矩阵．
⒈数字12345中取3组成没重复数字三位数三位数偶数概率25．
2已知事件互相容时 08 03 ．
3两事件．
4 已知．
5 事件相互独立．
6 已知事件相互独立时 065 03 ．
7设机变量分布函数．
8 6 ．
9．
10称二维机变量 协方差 ．
1．统计量含未知参数样函数 ．
2．参数估计两种方法 点估计 区间估计 ．常参数点估计 矩估计法 似然估 两种方法．
3．较估计量坏两重标准偏性效性 ．
4．设正态总体（已知）样值定显著性水检验需选取统计量．
5．假设检验中显著性水事件（u界值）发生概率．
三（题16分64分）
A1．设矩阵求．
解：利初等行变换
矩阵法转置运算
2设矩阵求．
解：利初等行变换
矩阵法
3已知中求．
解：利初等行变换
矩阵法运算
4设矩阵3阶单位矩阵求．
1 解：矩阵减法运算
利初等行变换
矩阵法运算
5．设矩阵求（1）（2）． （1）
（2）
．
6．设矩阵解矩阵方程．
解：
．
7设矩阵求（1）（2）．解
1）
（2）利初等行变换
8 9．设矩阵求：（1）（2）．
解：（1）
．
（2）
．
10．已知矩阵方程中求．
解：
．
11．设量组求量组秩极线性关组．
解：
（ ）
r() 3．
极线性关组 （）．
1⒉设求．
解：
13写出4阶行列式
中元素代数余子式求值．
：
14求矩阵秩．
解
15．消元法解线性方程组
方程组解
A2．求线性方程组
全部解．
解： 方程组增广矩阵化阶梯形
方程组般解
（中未知量）
令0方程特解
方程组相应齐方程般解
（中未知量）
令1方程基础解系
方程组全部解 （中意常数）
2取值时线性方程组
解解情况求方程组全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
知时方程组解时方程组解 ………7分
时齐次方程组化
分令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解
（中意常数） ……16分
3求线性方程组
全部解．
解： 方程组增广矩阵化阶梯形
方程组般解 （中未知量）
令0方程特解
方程组相应齐次方程般解
（中未知量）
令1方程基础解系
方程组全部解
（中意常数）
4求线性方程组
全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
时相应齐次方程组般解
未知量
令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解
（中意常数）
5．设齐次线性方程组系数矩阵初等行变换求齐次线性方程组基础解系通解．
般解： （元）
令
令．
方程组基础解系．
方程组通解：中意常数．
6．设齐次线性方程组值时方程组非零解？非零解时
解： A
时方程组非零解．
方程组般解： 中元．
令 1X1方程组基础解系{X1}．
通解k1X1中k1意常数． 求出通解．
7 取值时线性方程组
解解情况求方程组全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
知时方程组解时方程组解 ………8分
时相应齐次方程组般解
（未知量）
分令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解
8k值时线性方程组．
9．求齐次线性方程组 通解．
解： A
般解 中x2x4 元
令x2 1x4 0X1
x2 0x4 3X2
原方程组基础解系 { X1X2 }．
原方程组通解： 中k1k2 意常数．
10．设线性方程组
值时方程组唯解穷解
解：］
时方程组唯解
时方程组穷解
11．判断量否量组线性表出写出种表出方式．中
解：量否量组线性表出仅方程组解
里
方程组解
量线性表出
12．计算列量组秩（1）判断该量组否线性相关
解：
该量组线性相关
13．求齐次线性方程组
基础解系．
解：
方程组般解 令基础解系
14．求列线性方程组全部解．
解：方程组般解
令里意常数方程组通解
A3．设试求 (1)(2)．（已知）
解：1
(2
2设试求：(1)(2)（已知）
解：(1)
(2
3设求（中
）
解：设
4设试求⑴⑵．（已知
）
解：
⑵
5．某射手射击次命中靶心概率08该射手连续射击5次求：（1）命中靶心概率 （2）少4次命中靶心概率．
解：射手连续射击5次命中靶心次数（1）设：命中靶心．
（2）设：少4次命中靶心
．
6．设两机事件已知求：
（1） （2）．
解（1） （2
7．设机变量X密度函数求：(1) k (2) E(X )D(X)．
解：（1） 1 3 k k
(2) E(X)
E()
D(X) E()
8．设机变量X ~ N（84）．求 ．()．
解： X ~ N（84） ~ N（01）．
0383 ．
9 设试求⑴⑵．（已知）
解：⑴
⑵
10假设AB两件事件知P(A)05 P(B)06 P(B|)04 求P(A+B)
解：P()P()P(B|)050402．P(AB)P(B)－P(B)06－0204
P(A+B)P(A)+P(B)－P(AB)07
11．设机变量．（1）求（2）求k值． （已知）．
解：（1）＝1－
1－＝1－（）
2（1－）＝0045．
（2）
＝1－
＝1－
k－4 15 k＝25．
12．罐中12颗围棋子中8颗白子4颗黑子．中取3颗求：（1）取3颗棋子中少颗黑子概率（2）取3颗棋子颜色相概率．
解：设取3颗棋子中少颗黑子取白子取黑子B 取3颗棋子颜色相
（1）
． （2）
．
13．设机变量X ~ N（34）．求：（1）P（1< X < 7）（2）P（X < a）09成立常数a ． ()．
解：（1）P（1< X < 7）
09973 + 08413 – 1 08386
（2） P（X < a） 09
a 3 + 556
14．正态总体N（9）中抽取容量64样计算样均值 21求置信度95置信区间．(已知 )
解：已知n 64 ~ 21 置信度95置信区间：
．
15设三事件试运算分表示列事件：
⑴ 中少发生 ⑵ 中发生
⑶ 中发生 ⑷ 中少两发生
⑸ 中两发生 ⑹ 中发生．
解(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
16 袋中3红球2白球现中机抽取2球求列事件概率：
⑴ 2球恰色 ⑵ 2球中少1红球．
解设2球恰色2球中少1红球
17 加工某种零件需两道工序第道工序次品率2果第道工序出次品零件次品果第道工序出正品第二道工序加工第二道工序次品率3求加工出零件正品概率．
解：设第i道工序出正品（i12）
18 市场供应热水瓶中甲厂产品占50乙厂产品占30丙厂产品占20甲乙丙厂产品合格率分908580求买热水瓶合格品概率．
解：设
19 某射手连续目标射击直命中止．已知发命中概率求需设计次数概率分布．
解：
…………
…………
X概率分布
20设机变量概率分布
试求．
解：
21设机变量具概率密度
试求．
解：
22 设求．
解：
23 设计算⑴⑵．
解：
24设独立分布机变量已知设求．
解：
A4．资料分析某厂生产批砖抗断强度批砖中机抽取9块测抗断强度（单位：kg／cm2）均值3112问批砖抗断强度否合格（）．
解： 零假设．已知选取样函数
已知计算
已知条件
拒绝零假设批砖抗断强度合格
2某车间生产滚珠已知滚珠直径服正态分布．批产品里机取出9测直径均值151mm已知批滚珠直径方差试找出滚珠直径均值置信度095置信区间．
解：已知选取样函数 …
已知计算
滚珠直径均值置信度095置信区间已知条件置信区间
3某批零件重量机抽取4测重量（单位：千克）147 151 148 152 否认批零件均重量15千克(已知)？
解：零假设．已知选取样函数
计算
已知
接受零假设认批零件均重量15千克
4某钢厂生产批材根标准直径100mm批材进行检验机取出9根测直径均值999mm样标准差s 047已知材直径服正态分布问批材质量否合格（检验显著性水）
解：零假设．未知选取样函数
已知计算
已知条件
接受零假设认批材质量合格
5 已知某种零件重量采新技术取9样品测重量（单位：kg）均值149已知方差变问均重量否15（）？
解： 零假设．已知选取样函数
已知计算
已知条件
接受零假设零件均重量15．
6．某切割机正常工作时切割段金属棒长服正态分布均长度105 cm标准差015cm批产品中机抽取4段进行测量测结果：（单位：cm）
104106101104问：该机工作否正常( )？
解：零假设已知选取样函数
～
计算
已知条件
接受零假设该机工作正常
7．设总体容量10样值
45 20 10 15 35 45 65 50 35 40
试分计算样均值样方差．
解：
8．设总体概率密度函数
试分矩估计法似然估计法估计参数．
解：提示教材第214页例3
矩估计：似然估计：
9．测两点间直线距离5次测距离值（单位：m）：
1085 1090 1100 1105 1120
测量值认服正态分布求估计值．⑴⑵未知情况分求置信度095置信区间．
解：
（1）时1－α＝095 查表：
求置信区间：
（2）未知时代查t (4 005 )
求置信区间：
10．设某产品性指标服正态分布历史资料已知抽查10样品求均值17取显著性水问原假设否成立．
解： 查表：
> 196 拒绝
11．某零件长度服正态分布均值200现换新材料产品中机抽取8样品测长度（单位：cm）：200 202 201 200 202 203 198 195
问新材料做零件均长度否起变化（）．
解：已知条件求：
∵ | T | < 262 ∴ 接受H0
新材料做零件均长度没变化
四证明题（题6分）
1．设阶称矩阵试证：称矩阵．
证明：阶矩阵矩阵运算性质知
已知称矩阵
知称矩阵证毕．
2设机事件相互独立试证：相互独立．
证明：
相互独立．证毕．
3设机事件试证：．
证明：事件关系知
概率性质知
证毕
4设线性关证明 线性关．
证明：设组数
成立已知线性关
该方程组零解线性关．证毕．
5．设n阶矩阵A满足A逆矩阵．
证明：
A逆矩阵．
6．设机事件试证：
证明：事件关系知
概率性质知
7．设n阶矩阵A满足A逆矩阵．
证明： A逆矩阵．
8．设量组线性相关证明线性相关．
证明：量组线性相关存组全0数
成立．存全0数
9．
证明：
10设两机事件试证：
证明：事件关系知
加法公式法公式知
证毕．
11设阶称矩阵试证：称矩阵
证明：12．设n阶矩阵 0．
证明：
13．设量组线性关令证明量组线性关
证明：设
线性关
解k10 k20 k30线性关．
14意方阵试证称矩阵．
证明：
称矩阵
15阶方阵试证．
证明： 阶方阵
16正交矩阵试证正交矩阵．
证明： 正交矩阵
正交矩阵
1７．试证：４维量量组
线性表示表示方式唯写出种表示方式．
证明：
４维量唯表示
1⒏试证：线性方程组解时唯解充分必条件：相应齐次线性方程组零解．
证明：设含未知量线性方程组
该方程组解
唯解仅
相应齐次线性方程组零解充分必条件
唯解充分必条件：相应齐次线性方程组零解
19．设逆矩阵Ａ特征值试证：矩阵特征值．
证明：逆矩阵Ａ特征值 存量
矩阵特征值
20．配方法二次型化标准型．
解：
令
二次型化标准型
1．设n阶方阵列命题正确(A )．A．
5．设 正态总体样（C ）偏估计． C
11 设矩阵矩阵（B ）矩阵时积意义．B
18 设线性方程组惟解相应齐次方程组（A ）．A 0解
19 设机事件列等式成立（D ）．D
1．设三阶逆矩阵式(B )成立． B．
3 设阶矩阵列等式成立（C ）． C
1．设均阶逆矩阵列等式成立( )． A．
⒋设均阶逆矩阵列运算关系正确（ B）．B
⒌设均阶方阵列等式正确（D）．D
9．设AＢ阶矩阵ＡＢ特征值ＡＢ属特征量结（）成立．Ｄ．A+B属特征量
10．设ＡＢＰ阶矩阵等式（Ｃ ）成立称ＡＢ相似．Ｃ．
3．设A特征值(D ) D．46
3．设矩阵特征值023A特征值 ( ) ． B．06
4 设AB两事件中AB互相容
6．设A矩阵矩阵意义(B． )矩阵．
7．设矩阵A应特征值特征量()C．110
11．设正态总体样（）偏估计． C．
10．设正态总体样（B ）统计量． B．
⒐设均阶逆矩阵（D ）．D
⒑设均阶逆矩阵列等式成立 A
⒋设量组（B ）极关组．B
6设机变量参数分（A ）． A 6 08
7设连续型机变量密度函数意（A ）．A
8列函数中作分布密度函数（B ）． B
9设连续型机变量密度函数分布函数意区间（D）．D
10设机变量（C ）时． C
⒈设正态总体（均未知）样（A）统计量． A
⒉设正态总体（均未知）样统计量（D）偏估计D
⒈设（D ）．D －6
⒉（A ）． A 12
1 （A ）．A3
6．称矩阵等式（B ）成立． B
8．（A）成立元线性方程组唯解．A
9 条件（C）成立机事件互立事件． C
13 线性方程组增广矩阵＝（D）时线性方程组穷解． D．12
16 n阶矩阵等式（B）成立． B
7．事件互斥列等式中正确．A．
8 事件AB满足AB定（A ）． A．互斥
9．设两相互独立事件已知（B ）B．23
⒍某线性方程组相应齐次线性方程组零解该线性方程组（A ）．解
4 满足（B ）相互独立． B
5 机变量期方差分等式（D ）成立． D
5．机变量XY相互独立方差（ ）．D．
9 列事件运算关系正确（ ）．A．
10．机变量机变量（ N23） ）．D．
⒏量组线性相关量组（A ）该量组余量线性表出． A 少量
7．X1X2线性方程组AXB解方程组AX O解（ ）AXB解． A．
12 量组 极线性关组（ A ）．A．
17 量组秩（C ）．C 3
⒊量组秩（ A）．A 3
2．量组
秩（B ）．B 3
3．元线性方程组解充分必条件（A ）．A
4 袋中3红球2白球第次取出球放回第二次取球两球红球概率（D ）．D 925
7．（ D ）．D
10．正态总体（未知）样记列式中（C ）统计量． C
15 单正态总体假设检验问题中检验法解决问题（B ）．B 未知方差检验均值
2．列命题正确（C ）．C．量组O秩
⒍列结正确（ A）．A 正交矩阵正交矩阵
5．列命题中正确（ D ）．D．A特征量线性组合A特征量
4．矩阵A适合条件（ D ）时秩r． D．A中线性关列达r列
⒎矩阵伴矩阵（）．C
6 掷两颗均匀骰子事件点数3概率（ B ）． B．11
14 掷两颗均匀骰子事件点数4概率（C ） C112
2 已知2维量组（B ）．B 2
2．方程组相容充分必条件()中． B．
3列等式中（ ）正确． C
12．定正态总体样未知求置信区间选样函数服（ ）．B．t分布
⒊积矩阵中元素C 10
⒏方阵逆充分必条件（B ）．B
⒉ 消元法解（C ）．C
⒉线性方程组（B ）．B 唯解
⒈ 两事件（ B）成立． B
⒌分代表线性方程组系数矩阵增广矩阵方程组解（D）．D 秩秩
⒎结正确（D）．D 齐次线性方程组定解
⒉果（ C）成立事件互立事件． C
⒊10张奖券中含3张中奖奖券购买1张前3购买者中恰1中奖概率（D ）． D
4 事件命题（C ）正确． C 果立立
⒌某机试验成功率3次重复试验中少失败1次概率（D ）． D
二填空题（题3分15分）
1．设均3阶方阵 18 ．
2．设n阶方阵存数l非零n维量 称l特征值．
3设机变量a 03．
4．设机变量已知时 27 ．
5．设未知参数偏估计量 ．
6．设均3阶方阵8．
7．设n阶方阵存数l非零n维量称相应特征值l特征量．
8． 03 ．
9．果机变量期20．
10．含未知参数样函数称 统计量 ．
11 设均3阶矩阵8 ．
12设．2
13 设三事件发生少发生事件表示
14 设机变量 15．
15 设正态总体样
16 设3阶矩阵中12．
17 1 时方程组穷解．．
18 02．
19 连续型机变量密度函数23．
20 参数估计量满足称偏估计 ．
1．行列式元素代数余子式值 56．
2．已知矩阵满足分 阶矩阵．
3．设均二阶逆矩阵AS．
4．线性方程组 般解未知量数 2．
5．设4元线性方程组AXB解r（A）1AXB相应齐次方程组基础解系含 3 解量．
6． 设AB两事件P（AB） P（A）P（B）称AB 相互独立 ．
0 1 2
a 02 05
7．设机变量概率分布
a 03 ．
8．设机变量09．
9．设机变量已知8．
10．矿砂5样中测铜含量（百分数）设铜含量服N（）未知检验取统计量 ．
1 设均n阶逆矩阵逆矩阵分 ．
2 量组线性相关
3 已知 ．
4 已知机变量．
5 设正态总体样 ．
1．设根
2．设量量组线性表示表示方法唯充分必条件． 线性关
3．事件AB满足 P（A B）
4．．设机变量概率密度函数常数k
5．样总体
7．设三阶矩阵行列式2
8．量组：构成R3基数k ．
9．设4元线性方程组AXB解r（A）1AXB相应齐次方程组基础解系含 3 解量．
10．设互相容0 ．
11．机变量X ~ 13．
12．设未知参数估计满足称偏估计．
⒈ 7 ．
⒉关次项式该项式次项系数 2 ．
⒊矩阵矩阵切积意义 5×4 矩阵．
⒋二阶矩阵．
⒌设
⒍设均3阶矩阵 72 ．
⒎设均3阶矩阵 －3 ．
⒏正交矩阵 0 ．
⒐矩阵秩 2 ．
⒑设两逆矩阵．
⒈1时齐次线性方程组非零解．
⒉量组线性 相关 ．
⒊量组秩３ ．
⒋设齐次线性方程组系数行列式方程组 穷 解系数列量线性 相关 ．
⒌量组极线性关组．
⒍量组秩矩阵秩 相 ．
⒎设线性方程组中5未知量秩基础解系中线性关解量 2 ．
⒏设线性方程组解特解基础解系通解．
9．Ａ特征值方程根．
10．矩阵Ａ满足 称Ａ正交矩阵．
⒈数字12345中取3组成没重复数字三位数三位数偶数概率25．
2已知事件互相容时 08 03 ．
3两事件．
4 已知．
5 事件相互独立．
6 已知事件相互独立时 065 03 ．
7设机变量分布函数．
8 6 ．
9．
10称二维机变量 协方差 ．
1．统计量含未知参数样函数 ．
2．参数估计两种方法 点估计 区间估计 ．常参数点估计 矩估计法 似然估 两种方法．
3．较估计量坏两重标准偏性效性 ．
4．设正态总体（已知）样值定显著性水检验需选取统计量．
5．假设检验中显著性水事件（u界值）发生概率．
三（题16分64分）
A1．设矩阵求．
解：利初等行变换
矩阵法转置运算
2设矩阵求．
解：利初等行变换
矩阵法
3已知中求．
解：利初等行变换
矩阵法运算
4设矩阵3阶单位矩阵求．
1 解：矩阵减法运算
利初等行变换
矩阵法运算
5．设矩阵求（1）（2）． （1）
（2）
．
6．设矩阵解矩阵方程．
解：
．
7设矩阵求（1）（2）．解
1）
（2）利初等行变换
8
9．设矩阵求：（1）（2）．
解：（1）
．
（2）
．
10．已知矩阵方程中求．
解：
11．设量组求量组秩极线性关组．
解：
（ ）
r() 3．
极线性关组 （）．
1⒉设求．
解：
13写出4阶行列式
中元素代数余子式求值．
：
14求矩阵秩．
解
15．消元法解线性方程组
方程组解
A2．求线性方程组
全部解．
解： 方程组增广矩阵化阶梯形
方程组般解
（中未知量）
令0方程特解
方程组相应齐方程般解
（中未知量）
令1方程基础解系
方程组全部解 （中意常数）
2取值时线性方程组
解解情况求方程组全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
知时方程组解时方程组解 ………7分
时齐次方程组化
分令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解
（中意常数） ……16分
3求线性方程组
全部解．
解： 方程组增广矩阵化阶梯形
方程组般解 （中未知量）
令0方程特解
方程组相应齐次方程般解
（中未知量）
令1方程基础解系
方程组全部解
（中意常数）
4求线性方程组
全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
时相应齐次方程组般解
未知量
令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解
（中意常数）
5．设齐次线性方程组系数矩阵初等行变换求齐次线性方程组基础解系通解．
般解： （元）
令
令．
方程组基础解系．
方程组通解：中意常数．
6．设齐次线性方程组值时方程组非零解？非零解时
解： A
时方程组非零解．
方程组般解： 中元．
令 1X1方程组基础解系{X1}．
通解k1X1中k1意常数． 求出通解．
7 取值时线性方程组
解解情况求方程组全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
知时方程组解时方程组解 ………8分
时相应齐次方程组般解 （未知量）
分令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解
8k值时线性方程组．
9．求齐次线性方程组 通解．
解： A
般解 中x2x4 元
令x2 1x4 0X1
x2 0x4 3X2
原方程组基础解系 { X1X2 }．
原方程组通解： 中k1k2 意常数．
10．设线性方程组
值时方程组唯解穷解
解：］
时方程组唯解
时方程组穷解
11．判断量否量组线性表出写出种表出方式．中
解：量否量组线性表出仅方程组解
里
方程组解
量线性表出
12．计算列量组秩（1）判断该量组否线性相关
解：
该量组线性相关
13．求齐次线性方程组
基础解系．
解：
方程组般解 令基础解系
14．求列线性方程组全部解．
解：方程组般解
令里意常数方程组通解
A3．设试求 (1)(2)．（已知）
解：1
(2
2设试求：(1)(2)（已知）
解：(1)
(2
3设求（中
）
解：设
4设试求⑴⑵．（已知
）
解：
⑵
5．某射手射击次命中靶心概率08该射手连续射击5次求：（1）命中靶心概率 （2）少4次命中靶心概率．
解：射手连续射击5次命中靶心次数（1）设：命中靶心．
（2）设：少4次命中靶心
．
6．设两机事件已知求：
（1） （2）．
解（1） （2
7．设机变量X密度函数求：(1) k (2) E(X )D(X)．
解：（1） 1 3 k k
(2) E(X)
E()
D(X) E()
8．设机变量X ~ N（84）．求 ．()．
解： X ~ N（84） ~ N（01）．
0383 ．
9 设试求⑴⑵．（已知）
解：⑴
⑵
10假设AB两件事件知P(A)05 P(B)06 P(B|)04 求P(A+B)
解：P()P()P(B|)050402．P(AB)P(B)－P(B)06－0204
P(A+B)P(A)+P(B)－P(AB)07
11．设机变量．（1）求（2）求k值． （已知）．
解：（1）＝1－
1－＝1－（）
2（1－）＝0045．
（2）
＝1－
＝1－
k－4 15 k＝25．
12．罐中12颗围棋子中8颗白子4颗黑子．中取3颗求：（1）取3颗棋子中少颗黑子概率（2）取3颗棋子颜色相概率．
解：设取3颗棋子中少颗黑子取白子取黑子B 取3颗棋子颜色相
（1）
． （2）
．
13．设机变量X ~ N（34）．求：（1）P（1< X < 7）（2）P（X < a）09成立常数
a ． ()．
解：（1）P（1< X < 7）
09973 + 08413 – 1 08386
（2） P（X < a） 09
a 3 + 556
14．正态总体N（9）中抽取容量64样计算样均值 21求置信度95置信区间．(已知 )
解：已知n 64 ~ 21 置信度95置信区间：
．
15设三事件试运算分表示列事件：
⑴ 中少发生 ⑵ 中发生
⑶ 中发生 ⑷ 中少两发生
⑸ 中两发生 ⑹ 中发生．
解(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
16 袋中3红球2白球现中机抽取2球求列事件概率：
⑴ 2球恰色 ⑵ 2球中少1红球．
解设2球恰色2球中少1红球
17 加工某种零件需两道工序第道工序次品率2果第道工序出次品零件次品果第道工序出正品第二道工序加工第二道工序次品率3求加工出零件正品概率．
解：设第i道工序出正品（i12）
18 市场供应热水瓶中甲厂产品占50乙厂产品占30丙厂产品占20甲乙丙厂产品合格率分908580求买热水瓶合格品概率．
解：设
19 某射手连续目标射击直命中止．已知发命中概率求需设计次数概率分布．
解：
…………
…………
X概率分布
20设机变量概率分布
试求．
解：
21设机变量具概率密度
试求．
解：
22 设求．
解：
23 设计算⑴⑵．
解：
24设独立分布机变量已知设求．
解：
A4．资料分析某厂生产批砖抗断强度批砖中机抽取9块测抗断强度（单位：kg／cm2）均值3112问批砖抗断强度否合格（）．
解： 零假设．已知选取样函数
已知计算
已知条件
拒绝零假设批砖抗断强度合格
2某车间生产滚珠已知滚珠直径服正态分布．批产品里机取出9测直径均值151mm已知批滚珠直径方差试找出滚珠直径均值置信度095置信区间．
解：已知选取样函数 …
已知计算
滚珠直径均值置信度095置信区间已知条件置信区间
3某批零件重量机抽取4测重量（单位：千克）147 151 148 152 否认批零件均重量15千克(已知)？
解：零假设．已知选取样函数
计算
已知
接受零假设认批零件均重量15千克
4某钢厂生产批材根标准直径100mm批材进行检验机取出9根测直径均值999mm样标准差s 047已知材直径服正态分布问批材质量否合格（检验显著性水）
解：零假设．未知选取样函数
已知计算
已知条件
接受零假设认批材质量合格
5 已知某种零件重量采新技术取9样品测重量（单位：kg）均值149已知方差变问均重量否15（）？
解： 零假设．已知选取样函数
已知计算
已知条件
接受零假设零件均重量15．
6．某切割机正常工作时切割段金属棒长服正态分布均长度105 cm标准差015cm批产品中机抽取4段进行测量测结果：（单位：cm）
104106101104问：该机工作否正常( )？
解：零假设已知选取样函数
～
计算
已知条件
接受零假设该机工作正常
7．设总体容量10样值
45 20 10 15 35 45 65 50 35 40
试分计算样均值样方差．
解：
8．设总体概率密度函数
试分矩估计法似然估计法估计参数．
解：提示教材第214页例3
矩估计：似然估计：
9．测两点间直线距离5次测距离值（单位：m）：
1085 1090 1100 1105 1120
测量值认服正态分布求估计值．⑴⑵未知情况分求置信度095置信区间．
解：
（1）时1－α＝095 查表：
求置信区间：
（2）未知时代查t (4 005 )
求置信区间：
10．设某产品性指标服正态分布历史资料已知抽查10样品求均值17取显著性水问原假设否成立．
解：
查表：
> 196 拒绝
11．某零件长度服正态分布均值200现换新材料产品中机抽取8样品测长度（单位：cm）：200 202 201 200 202 203 198 195
问新材料做零件均长度否起变化（）．
解：已知条件求：
∵ | T | < 262 ∴ 接受H0
新材料做零件均长度没变化
四证明题（题6分）
1．设阶称矩阵试证：称矩阵．
证明：阶矩阵矩阵运算性质知
已知称矩阵
知称矩阵证毕．
2设机事件相互独立试证：相互独立．
证明：
相互独立．证毕．
3设机事件试证：．
证明：事件关系知
概率性质知
证毕
4设线性关证明 线性关．
证明：设组数
成立已知线性关
该方程组零解线性关．证毕．
5．设n阶矩阵A满足A逆矩阵．
证明：
A逆矩阵．
6．设机事件试证：
证明：事件关系知
概率性质知
7．设n阶矩阵A满足A逆矩阵．
证明： A逆矩阵．
8．设量组线性相关证明线性相关．
证明：量组线性相关存组全0数
成立．存全0数
9．
证明：
10设两机事件试证：
证明：事件关系知
加法公式法公式知
证毕．
11设阶称矩阵试证：称矩阵
证明：12．设n阶矩阵 0．
证明：
13．设量组线性关令证明量组线性关
证明：设
线性关
解k10 k20 k30线性关．
14意方阵试证称矩阵．
证明：
称矩阵
15阶方阵试证．
证明： 阶方阵
16正交矩阵试证正交矩阵．
证明： 正交矩阵
正交矩阵
1７．试证：４维量量组
线性表示表示方式唯写出种表示方式．
证明：
４维量唯表示
1⒏试证：线性方程组解时唯解充分必条件：相应齐次线性方程组零解．
证明：设含未知量线性方程组
该方程组解
唯解仅
相应齐次线性方程组零解充分必条件
唯解充分必条件：相应齐次线性方程组零解
19．设逆矩阵Ａ特征值试证：矩阵特征值．
证明：逆矩阵Ａ特征值 存量
矩阵特征值
20．配方法二次型化标准型．
解：
令
二次型化标准型
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1．设n阶方阵列命题正确(A )．A．
2．量组秩（B ）．B 3
3．元线性方程组解充分必条件（A ）．A
4 袋中3红球2白球第次取出球放回第二次取球两球红球概率（D ）．D 925
5．设正态总体样（C ）偏估计． C
6．称矩阵等式（B ）成立． B
7．（ D ）．D
8．（A）成立元线性方程组唯解．A
9 条件（C）成立机事件互立事件． C
10．正态总体（未知）样记列式中（C ）统计量． C
11 设矩阵矩阵（B ）矩阵时积意义．B
12 量组极线性关组（ A ）．A．
13 线性方程组增广矩阵＝（D）时线性方程组穷解． D．12
14 掷两颗均匀骰子事件点数4概率（C ） C112
15 单正态总体假设检验问题中检验法解决问题（B ）．B 未知方差检验均值
16 n阶矩阵等式（B）成立． B
17 量组秩（C ）．C 3
18 设线性方程组惟解相应齐次方程组（A ）．A 0解
19 设机事件列等式成立（D ）．D
1．设三阶逆矩阵式(B )成立． B．
2．列命题正确（C ）．C．量组O秩
3．设A特征值(D ) D．46
4．矩阵A适合条件（ D ）时秩r． D．A中线性关列达r列
5．列命题中正确（ D ）．D．A特征量线性组合A特征量
6 掷两颗均匀骰子事件点数3概率（ B ）． B．118
7．事件互斥列等式中正确．A．
8 事件AB满足AB定（A ）． A．互斥
9．设两相互独立事件已知（B ）B．23
10．设正态总体样（B ）统计量． B．
1 （A ）．A3
2 已知2维量组（B ）．B 2
3 设阶矩阵列等式成立（C ）． C
4 满足（B ）相互独立． B
5 机变量期方差分等式（D ）成立． D
1．设均阶逆矩阵列等式成立( )． A．
2．方程组相容充分必条件()中． B．
3．设矩阵特征值023A特征值 ( ) ． B．06
4 设AB两事件列等式中（ ）正确． C 中AB互相容
5．机变量XY相互独立方差（ ）．D．
6．设A矩阵矩阵意义(B． )矩阵．
7．X1X2线性方程组AXB解方程组AX O解（ ）AXB解． A．
8．设矩阵A应特征值特征量()C．110
9 列事件运算关系正确（ ）．A．
10．机变量机变量（ N23） ）．D．
11．设正态总体样（）偏估计． C．
12．定正态总体样未知求置信区间选样函数服（ ）．B．t分布
⒈设（D ）．D －6
⒉（A ）． A 12
⒊积矩阵中元素C 10
⒋设均阶逆矩阵列运算关系正确（ B）．B
⒌设均阶方阵列等式正确（D）．D
⒍列结正确（ A）．A 正交矩阵正交矩阵
⒎矩阵伴矩阵（）．C
⒏方阵逆充分必条件（B ）．B
⒐设均阶逆矩阵（D ）．D
⒑设均阶逆矩阵列等式成立 A
⒈消元法解（C ）．C
⒉线性方程组（B ）．B 唯解
⒊量组秩（ A）．A 3
⒋设量组（B ）极关组．B
⒌分代表线性方程组系数矩阵增广矩阵方程组解（D）．D 秩秩
⒍某线性方程组相应齐次线性方程组零解该线性方程组（A ）．解
⒎结正确（D）．D 齐次线性方程组定解
⒏量组线性相关量组（A ）该量组余量线性表出． A 少量
9．设AＢ阶矩阵ＡＢ特征值ＡＢ属特征量结（）成立．Ｄ．A+B属特征量
10．设ＡＢＰ阶矩阵等式（Ｃ ）成立称ＡＢ相似．Ｃ．
⒈两事件（ B）成立． B
⒉果（ C）成立事件互立事件． C
⒊10张奖券中含3张中奖奖券购买1张前3购买者中恰1中奖概率（D ）． D
4 事件命题（C ）正确． C 果立立
⒌某机试验成功率3次重复试验中少失败1次概率（D ）． D
6设机变量参数分（A ）． A 6 08
7设连续型机变量密度函数意（A ）．A
8列函数中作分布密度函数（B ）． B
9设连续型机变量密度函数分布函数意区间（D）．D
10设机变量（C ）时． C
⒈设正态总体（均未知）样（A）统计量． A
⒉设正态总体（均未知）样统计量（D）偏估计D
二填空题（题3分15分）
1．设均3阶方阵 18 ．
2．设n阶方阵存数l非零n维量 称l特征值．
3设机变量a 03．
4．设机变量已知时 27 ．
5．设未知参数偏估计量 ．
6．设均3阶方阵8．
7．设n阶方阵存数l非零n维量称相应特征值l特征量．
8． 03 ．
9．果机变量期20．
10．含未知参数样函数称 统计量 ．
11 设均3阶矩阵8 ．
12设．2
13 设三事件发生少发生事件表示
14 设机变量 15．
15 设正态总体样
16 设3阶矩阵中12．
17 1 时方程组穷解．．
18 02．
19 连续型机变量密度函数23．
20 参数估计量满足称偏估计 ．
1．行列式元素代数余子式值 56．
2．已知矩阵满足分 阶矩阵．
3．设均二阶逆矩阵AS．
4．线性方程组 般解未知量数 2．
5．设4元线性方程组AXB解r（A）1AXB相应齐次方程组基础解系含 3 解量．
6． 设AB两事件P（AB） P（A）P（B）称AB 相互独立 ．
0 1 2
a 02 05
7．设机变量概率分布
a 03 ．
8．设机变量09．
9．设机变量已知8．
10．矿砂5样中测铜含量（百分数）设铜含量服N（）未知检验取统计量 ．
1 设均n阶逆矩阵逆矩阵分 ．
2 量组线性相关
3 已知 ．
4 已知机变量．
5 设正态总体样 ．
1．设根
2．设量量组线性表示表示方法唯充分必条件． 线性关
3．事件AB满足 P（A B）
4．．设机变量概率密度函数常数k
5．样总体
7．设三阶矩阵行列式2
8．量组：构成R3基数k ．
9．设4元线性方程组AXB解r（A）1AXB相应齐次方程组基础解系含 3 解量．
10．设互相容0 ．
11．机变量X ~ 13．
12．设未知参数估计满足称偏估计．
⒈ 7 ．
⒉关次项式该项式次项系数 2 ．
⒊矩阵矩阵切积意义 5×4 矩阵．
⒋二阶矩阵．
⒌设
⒍设均3阶矩阵 72 ．
⒎设均3阶矩阵 －3 ．
⒏正交矩阵 0 ．
⒐矩阵秩 2 ．
⒑设两逆矩阵．
⒈1时齐次线性方程组非零解．
⒉量组线性 相关 ．
⒊量组秩３ ．
⒋设齐次线性方程组系数行列式方程组 穷 解系数列量线性 相关 ．
⒌量组极线性关组．
⒍量组秩矩阵秩 相 ．
⒎设线性方程组中5未知量秩基础解系中线性关解量 2 ．
⒏设线性方程组解特解基础解系通解．
9．Ａ特征值方程根．
10．矩阵Ａ满足 称Ａ正交矩阵．
⒈数字12345中取3组成没重复数字三位数三位数偶数概率25．
2已知事件互相容时 08 03 ．
3两事件．
4 已知．
5 事件相互独立．
6 已知事件相互独立时 065 03 ．
7设机变量分布函数．
8 6 ．
9．
10称二维机变量 协方差 ．
1．统计量含未知参数样函数 ．
2．参数估计两种方法 点估计 区间估计 ．常参数点估计 矩估计法 似然估 两种方法．
3．较估计量坏两重标准偏性效性 ．
4．设正态总体（已知）样值定显著性水检验需选取统计量．
5．假设检验中显著性水事件（u界值）发生概率．
三（题16分64分）
A1．设矩阵求．
解：利初等行变换
矩阵法转置运算
2设矩阵求．
解：利初等行变换
矩阵法
3已知中求．
解：利初等行变换
矩阵法运算
4设矩阵3阶单位矩阵求．
1 解：矩阵减法运算
利初等行变换
矩阵法运算
5．设矩阵求（1）（2）． （1）
（2）
．
6．设矩阵解矩阵方程．
解：
．
7设矩阵求（1）（2）．解
1）
（2）利初等行变换
8 9．设矩阵求：（1）（2）．
解：（1）
．
（2）
．
10．已知矩阵方程中求．
解：
．
11．设量组求量组秩极线性关组．
解：
（ ）
r() 3．
极线性关组 （）．
1⒉设求．
解：
13写出4阶行列式
中元素代数余子式求值．
：
14求矩阵秩．
解
15．消元法解线性方程组
方程组解
A2．求线性方程组
全部解．
解： 方程组增广矩阵化阶梯形
方程组般解
（中未知量）
令0方程特解
方程组相应齐方程般解
（中未知量）
令1方程基础解系
方程组全部解 （中意常数）
2取值时线性方程组
解解情况求方程组全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
知时方程组解时方程组解 ………7分
时齐次方程组化
分令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解
（中意常数） ……16分
3求线性方程组
全部解．
解： 方程组增广矩阵化阶梯形
方程组般解 （中未知量）
令0方程特解
方程组相应齐次方程般解
（中未知量）
令1方程基础解系
方程组全部解
（中意常数）
4求线性方程组
全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
时相应齐次方程组般解
未知量
令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解
（中意常数）
5．设齐次线性方程组系数矩阵初等行变换求齐次线性方程组基础解系通解．
般解： （元）
令
令．
方程组基础解系．
方程组通解：中意常数．
6．设齐次线性方程组值时方程组非零解？非零解时
解： A
时方程组非零解．
方程组般解： 中元．
令 1X1方程组基础解系{X1}．
通解k1X1中k1意常数． 求出通解．
7 取值时线性方程组
解解情况求方程组全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
知时方程组解时方程组解 ………8分
时相应齐次方程组般解
（未知量）
分令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解
8k值时线性方程组．
9．求齐次线性方程组 通解．
解： A
般解 中x2x4 元
令x2 1x4 0X1
x2 0x4 3X2
原方程组基础解系 { X1X2 }．
原方程组通解： 中k1k2 意常数．
10．设线性方程组
值时方程组唯解穷解
解：］
时方程组唯解
时方程组穷解
11．判断量否量组线性表出写出种表出方式．中
解：量否量组线性表出仅方程组解
里
方程组解
量线性表出
12．计算列量组秩（1）判断该量组否线性相关
解：
该量组线性相关
13．求齐次线性方程组
基础解系．
解：
方程组般解 令基础解系
14．求列线性方程组全部解．
解：方程组般解
令里意常数方程组通解
A3．设试求 (1)(2)．（已知）
解：1
(2
2设试求：(1)(2)（已知）
解：(1)
(2
3设求（中
）
解：设
4设试求⑴⑵．（已知
）
解：
⑵
5．某射手射击次命中靶心概率08该射手连续射击5次求：（1）命中靶心概率 （2）少4次命中靶心概率．
解：射手连续射击5次命中靶心次数（1）设：命中靶心．
（2）设：少4次命中靶心
．
6．设两机事件已知求：
（1） （2）．
解（1） （2
7．设机变量X密度函数求：(1) k (2) E(X )D(X)．
解：（1） 1 3 k k
(2) E(X)
E()
D(X) E()
8．设机变量X ~ N（84）．求 ．()．
解： X ~ N（84） ~ N（01）．
0383 ．
9 设试求⑴⑵．（已知）
解：⑴
⑵
10假设AB两件事件知P(A)05 P(B)06 P(B|)04 求P(A+B)
解：P()P()P(B|)050402．P(AB)P(B)－P(B)06－0204
P(A+B)P(A)+P(B)－P(AB)07
11．设机变量．（1）求（2）求k值． （已知）．
解：（1）＝1－
1－＝1－（）
2（1－）＝0045．
（2）
＝1－
＝1－
k－4 15 k＝25．
12．罐中12颗围棋子中8颗白子4颗黑子．中取3颗求：（1）取3颗棋子中少颗黑子概率（2）取3颗棋子颜色相概率．
解：设取3颗棋子中少颗黑子取白子取黑子B 取3颗棋子颜色相
（1）
． （2）
．
13．设机变量X ~ N（34）．求：（1）P（1< X < 7）（2）P（X < a）09成立常数a ． ()．
解：（1）P（1< X < 7）
09973 + 08413 – 1 08386
（2） P（X < a） 09
a 3 + 556
14．正态总体N（9）中抽取容量64样计算样均值 21求置信度95置信区间．(已知 )
解：已知n 64 ~ 21 置信度95置信区间：
．
15设三事件试运算分表示列事件：
⑴ 中少发生 ⑵ 中发生
⑶ 中发生 ⑷ 中少两发生
⑸ 中两发生 ⑹ 中发生．
解(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
16 袋中3红球2白球现中机抽取2球求列事件概率：
⑴ 2球恰色 ⑵ 2球中少1红球．
解设2球恰色2球中少1红球
17 加工某种零件需两道工序第道工序次品率2果第道工序出次品零件次品果第道工序出正品第二道工序加工第二道工序次品率3求加工出零件正品概率．
解：设第i道工序出正品（i12）
18 市场供应热水瓶中甲厂产品占50乙厂产品占30丙厂产品占20甲乙丙厂产品合格率分908580求买热水瓶合格品概率．
解：设
19 某射手连续目标射击直命中止．已知发命中概率求需设计次数概率分布．
解：
…………
…………
X概率分布
20设机变量概率分布
试求．
解：
21设机变量具概率密度
试求．
解：
22 设求．
解：
23 设计算⑴⑵．
解：
24设独立分布机变量已知设求．
解：
A4．资料分析某厂生产批砖抗断强度批砖中机抽取9块测抗断强度（单位：kg／cm2）均值3112问批砖抗断强度否合格（）．
解： 零假设．已知选取样函数
已知计算
已知条件
拒绝零假设批砖抗断强度合格
2某车间生产滚珠已知滚珠直径服正态分布．批产品里机取出9测直径均值151mm已知批滚珠直径方差试找出滚珠直径均值置信度095置信区间．
解：已知选取样函数 …
已知计算
滚珠直径均值置信度095置信区间已知条件置信区间
3某批零件重量机抽取4测重量（单位：千克）147 151 148 152 否认批零件均重量15千克(已知)？
解：零假设．已知选取样函数
计算
已知
接受零假设认批零件均重量15千克
4某钢厂生产批材根标准直径100mm批材进行检验机取出9根测直径均值999mm样标准差s 047已知材直径服正态分布问批材质量否合格（检验显著性水）
解：零假设．未知选取样函数
已知计算
已知条件
接受零假设认批材质量合格
5 已知某种零件重量采新技术取9样品测重量（单位：kg）均值149已知方差变问均重量否15（）？
解： 零假设．已知选取样函数
已知计算
已知条件
接受零假设零件均重量15．
6．某切割机正常工作时切割段金属棒长服正态分布均长度105 cm标准差015cm批产品中机抽取4段进行测量测结果：（单位：cm）
104106101104问：该机工作否正常( )？
解：零假设已知选取样函数
～
计算
已知条件
接受零假设该机工作正常
7．设总体容量10样值
45 20 10 15 35 45 65 50 35 40
试分计算样均值样方差．
解：
8．设总体概率密度函数
试分矩估计法似然估计法估计参数．
解：提示教材第214页例3
矩估计：似然估计：
9．测两点间直线距离5次测距离值（单位：m）：
1085 1090 1100 1105 1120
测量值认服正态分布求估计值．⑴⑵未知情况分求置信度095置信区间．
解：
（1）时1－α＝095 查表：
求置信区间：
（2）未知时代查t (4 005 )
求置信区间：
10．设某产品性指标服正态分布历史资料已知抽查10样品求均值17取显著性水问原假设否成立．
解： 查表：
> 196 拒绝
11．某零件长度服正态分布均值200现换新材料产品中机抽取8样品测长度（单位：cm）：200 202 201 200 202 203 198 195
问新材料做零件均长度否起变化（）．
解：已知条件求：
∵ | T | < 262 ∴ 接受H0
新材料做零件均长度没变化
四证明题（题6分）
1．设阶称矩阵试证：称矩阵．
证明：阶矩阵矩阵运算性质知
已知称矩阵
知称矩阵证毕．
2设机事件相互独立试证：相互独立．
证明：
相互独立．证毕．
3设机事件试证：．
证明：事件关系知
概率性质知
证毕
4设线性关证明 线性关．
证明：设组数
成立已知线性关
该方程组零解线性关．证毕．
5．设n阶矩阵A满足A逆矩阵．
证明：
A逆矩阵．
6．设机事件试证：
证明：事件关系知
概率性质知
7．设n阶矩阵A满足A逆矩阵．
证明： A逆矩阵．
8．设量组线性相关证明线性相关．
证明：量组线性相关存组全0数
成立．存全0数
9．
证明：
10设两机事件试证：
证明：事件关系知
加法公式法公式知
证毕．
11设阶称矩阵试证：称矩阵
证明：12．设n阶矩阵 0．
证明：
13．设量组线性关令证明量组线性关
证明：设
线性关
解k10 k20 k30线性关．
14意方阵试证称矩阵．
证明：
称矩阵
15阶方阵试证．
证明： 阶方阵
16正交矩阵试证正交矩阵．
证明： 正交矩阵
正交矩阵
1７．试证：４维量量组
线性表示表示方式唯写出种表示方式．
证明：
４维量唯表示
1⒏试证：线性方程组解时唯解充分必条件：相应齐次线性方程组零解．
证明：设含未知量线性方程组
该方程组解
唯解仅
相应齐次线性方程组零解充分必条件
唯解充分必条件：相应齐次线性方程组零解
19．设逆矩阵Ａ特征值试证：矩阵特征值．
证明：逆矩阵Ａ特征值 存量
矩阵特征值
20．配方法二次型化标准型．
解：
令
二次型化标准型
1．设n阶方阵列命题正确(A )．A．
5．设 正态总体样（C ）偏估计． C
11 设矩阵矩阵（B ）矩阵时积意义．B
18 设线性方程组惟解相应齐次方程组（A ）．A 0解
19 设机事件列等式成立（D ）．D
1．设三阶逆矩阵式(B )成立． B．
3 设阶矩阵列等式成立（C ）． C
1．设均阶逆矩阵列等式成立( )． A．
⒋设均阶逆矩阵列运算关系正确（ B）．B
⒌设均阶方阵列等式正确（D）．D
9．设AＢ阶矩阵ＡＢ特征值ＡＢ属特征量结（）成立．Ｄ．A+B属特征量
10．设ＡＢＰ阶矩阵等式（Ｃ ）成立称ＡＢ相似．Ｃ．
3．设A特征值(D ) D．46
3．设矩阵特征值023A特征值 ( ) ． B．06
4 设AB两事件中AB互相容
6．设A矩阵矩阵意义(B． )矩阵．
7．设矩阵A应特征值特征量()C．110
11．设正态总体样（）偏估计． C．
10．设正态总体样（B ）统计量． B．
⒐设均阶逆矩阵（D ）．D
⒑设均阶逆矩阵列等式成立 A
⒋设量组（B ）极关组．B
6设机变量参数分（A ）． A 6 08
7设连续型机变量密度函数意（A ）．A
8列函数中作分布密度函数（B ）． B
9设连续型机变量密度函数分布函数意区间（D）．D
10设机变量（C ）时． C
⒈设正态总体（均未知）样（A）统计量． A
⒉设正态总体（均未知）样统计量（D）偏估计D
⒈设（D ）．D －6
⒉（A ）． A 12
1 （A ）．A3
6．称矩阵等式（B ）成立． B
8．（A）成立元线性方程组唯解．A
9 条件（C）成立机事件互立事件． C
13 线性方程组增广矩阵＝（D）时线性方程组穷解． D．12
16 n阶矩阵等式（B）成立． B
7．事件互斥列等式中正确．A．
8 事件AB满足AB定（A ）． A．互斥
9．设两相互独立事件已知（B ）B．23
⒍某线性方程组相应齐次线性方程组零解该线性方程组（A ）．解
4 满足（B ）相互独立． B
5 机变量期方差分等式（D ）成立． D
5．机变量XY相互独立方差（ ）．D．
9 列事件运算关系正确（ ）．A．
10．机变量机变量（ N23） ）．D．
⒏量组线性相关量组（A ）该量组余量线性表出． A 少量
7．X1X2线性方程组AXB解方程组AX O解（ ）AXB解． A．
12 量组 极线性关组（ A ）．A．
17 量组秩（C ）．C 3
⒊量组秩（ A）．A 3
2．量组
秩（B ）．B 3
3．元线性方程组解充分必条件（A ）．A
4 袋中3红球2白球第次取出球放回第二次取球两球红球概率（D ）．D 925
7．（ D ）．D
10．正态总体（未知）样记列式中（C ）统计量． C
15 单正态总体假设检验问题中检验法解决问题（B ）．B 未知方差检验均值
2．列命题正确（C ）．C．量组O秩
⒍列结正确（ A）．A 正交矩阵正交矩阵
5．列命题中正确（ D ）．D．A特征量线性组合A特征量
4．矩阵A适合条件（ D ）时秩r． D．A中线性关列达r列
⒎矩阵伴矩阵（）．C
6 掷两颗均匀骰子事件点数3概率（ B ）． B．11
14 掷两颗均匀骰子事件点数4概率（C ） C112
2 已知2维量组（B ）．B 2
2．方程组相容充分必条件()中． B．
3列等式中（ ）正确． C
12．定正态总体样未知求置信区间选样函数服（ ）．B．t分布
⒊积矩阵中元素C 10
⒏方阵逆充分必条件（B ）．B
⒉ 消元法解（C ）．C
⒉线性方程组（B ）．B 唯解
⒈ 两事件（ B）成立． B
⒌分代表线性方程组系数矩阵增广矩阵方程组解（D）．D 秩秩
⒎结正确（D）．D 齐次线性方程组定解
⒉果（ C）成立事件互立事件． C
⒊10张奖券中含3张中奖奖券购买1张前3购买者中恰1中奖概率（D ）． D
4 事件命题（C ）正确． C 果立立
⒌某机试验成功率3次重复试验中少失败1次概率（D ）． D
二填空题（题3分15分）
1．设均3阶方阵 18 ．
2．设n阶方阵存数l非零n维量 称l特征值．
3设机变量a 03．
4．设机变量已知时 27 ．
5．设未知参数偏估计量 ．
6．设均3阶方阵8．
7．设n阶方阵存数l非零n维量称相应特征值l特征量．
8． 03 ．
9．果机变量期20．
10．含未知参数样函数称 统计量 ．
11 设均3阶矩阵8 ．
12设．2
13 设三事件发生少发生事件表示
14 设机变量 15．
15 设正态总体样
16 设3阶矩阵中12．
17 1 时方程组穷解．．
18 02．
19 连续型机变量密度函数23．
20 参数估计量满足称偏估计 ．
1．行列式元素代数余子式值 56．
2．已知矩阵满足分 阶矩阵．
3．设均二阶逆矩阵AS．
4．线性方程组 般解未知量数 2．
5．设4元线性方程组AXB解r（A）1AXB相应齐次方程组基础解系含 3 解量．
6． 设AB两事件P（AB） P（A）P（B）称AB 相互独立 ．
0 1 2
a 02 05
7．设机变量概率分布
a 03 ．
8．设机变量09．
9．设机变量已知8．
10．矿砂5样中测铜含量（百分数）设铜含量服N（）未知检验取统计量 ．
1 设均n阶逆矩阵逆矩阵分 ．
2 量组线性相关
3 已知 ．
4 已知机变量．
5 设正态总体样 ．
1．设根
2．设量量组线性表示表示方法唯充分必条件． 线性关
3．事件AB满足 P（A B）
4．．设机变量概率密度函数常数k
5．样总体
7．设三阶矩阵行列式2
8．量组：构成R3基数k ．
9．设4元线性方程组AXB解r（A）1AXB相应齐次方程组基础解系含 3 解量．
10．设互相容0 ．
11．机变量X ~ 13．
12．设未知参数估计满足称偏估计．
⒈ 7 ．
⒉关次项式该项式次项系数 2 ．
⒊矩阵矩阵切积意义 5×4 矩阵．
⒋二阶矩阵．
⒌设
⒍设均3阶矩阵 72 ．
⒎设均3阶矩阵 －3 ．
⒏正交矩阵 0 ．
⒐矩阵秩 2 ．
⒑设两逆矩阵．
⒈1时齐次线性方程组非零解．
⒉量组线性 相关 ．
⒊量组秩３ ．
⒋设齐次线性方程组系数行列式方程组 穷 解系数列量线性 相关 ．
⒌量组极线性关组．
⒍量组秩矩阵秩 相 ．
⒎设线性方程组中5未知量秩基础解系中线性关解量 2 ．
⒏设线性方程组解特解基础解系通解．
9．Ａ特征值方程根．
10．矩阵Ａ满足 称Ａ正交矩阵．
⒈数字12345中取3组成没重复数字三位数三位数偶数概率25．
2已知事件互相容时 08 03 ．
3两事件．
4 已知．
5 事件相互独立．
6 已知事件相互独立时 065 03 ．
7设机变量分布函数．
8 6 ．
9．
10称二维机变量 协方差 ．
1．统计量含未知参数样函数 ．
2．参数估计两种方法 点估计 区间估计 ．常参数点估计 矩估计法 似然估 两种方法．
3．较估计量坏两重标准偏性效性 ．
4．设正态总体（已知）样值定显著性水检验需选取统计量．
5．假设检验中显著性水事件（u界值）发生概率．
三（题16分64分）
A1．设矩阵求．
解：利初等行变换
矩阵法转置运算
2设矩阵求．
解：利初等行变换
矩阵法
3已知中求．
解：利初等行变换
矩阵法运算
4设矩阵3阶单位矩阵求．
1 解：矩阵减法运算
利初等行变换
矩阵法运算
5．设矩阵求（1）（2）． （1）
（2）
．
6．设矩阵解矩阵方程．
解：
．
7设矩阵求（1）（2）．解
1）
（2）利初等行变换
8
9．设矩阵求：（1）（2）．
解：（1）
．
（2）
．
10．已知矩阵方程中求．
解：
11．设量组求量组秩极线性关组．
解：
（ ）
r() 3．
极线性关组 （）．
1⒉设求．
解：
13写出4阶行列式
中元素代数余子式求值．
：
14求矩阵秩．
解
15．消元法解线性方程组
方程组解
A2．求线性方程组
全部解．
解： 方程组增广矩阵化阶梯形
方程组般解
（中未知量）
令0方程特解
方程组相应齐方程般解
（中未知量）
令1方程基础解系
方程组全部解 （中意常数）
2取值时线性方程组
解解情况求方程组全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
知时方程组解时方程组解 ………7分
时齐次方程组化
分令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解
（中意常数） ……16分
3求线性方程组
全部解．
解： 方程组增广矩阵化阶梯形
方程组般解 （中未知量）
令0方程特解
方程组相应齐次方程般解
（中未知量）
令1方程基础解系
方程组全部解
（中意常数）
4求线性方程组
全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
时相应齐次方程组般解
未知量
令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解
（中意常数）
5．设齐次线性方程组系数矩阵初等行变换求齐次线性方程组基础解系通解．
般解： （元）
令
令．
方程组基础解系．
方程组通解：中意常数．
6．设齐次线性方程组值时方程组非零解？非零解时
解： A
时方程组非零解．
方程组般解： 中元．
令 1X1方程组基础解系{X1}．
通解k1X1中k1意常数． 求出通解．
7 取值时线性方程组
解解情况求方程组全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
知时方程组解时方程组解 ………8分
时相应齐次方程组般解 （未知量）
分令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解
8k值时线性方程组．
9．求齐次线性方程组 通解．
解： A
般解 中x2x4 元
令x2 1x4 0X1
x2 0x4 3X2
原方程组基础解系 { X1X2 }．
原方程组通解： 中k1k2 意常数．
10．设线性方程组
值时方程组唯解穷解
解：］
时方程组唯解
时方程组穷解
11．判断量否量组线性表出写出种表出方式．中
解：量否量组线性表出仅方程组解
里
方程组解
量线性表出
12．计算列量组秩（1）判断该量组否线性相关
解：
该量组线性相关
13．求齐次线性方程组
基础解系．
解：
方程组般解 令基础解系
14．求列线性方程组全部解．
解：方程组般解
令里意常数方程组通解
A3．设试求 (1)(2)．（已知）
解：1
(2
2设试求：(1)(2)（已知）
解：(1)
(2
3设求（中
）
解：设
4设试求⑴⑵．（已知
）
解：
⑵
5．某射手射击次命中靶心概率08该射手连续射击5次求：（1）命中靶心概率 （2）少4次命中靶心概率．
解：射手连续射击5次命中靶心次数（1）设：命中靶心．
（2）设：少4次命中靶心
．
6．设两机事件已知求：
（1） （2）．
解（1） （2
7．设机变量X密度函数求：(1) k (2) E(X )D(X)．
解：（1） 1 3 k k
(2) E(X)
E()
D(X) E()
8．设机变量X ~ N（84）．求 ．()．
解： X ~ N（84） ~ N（01）．
0383 ．
9 设试求⑴⑵．（已知）
解：⑴
⑵
10假设AB两件事件知P(A)05 P(B)06 P(B|)04 求P(A+B)
解：P()P()P(B|)050402．P(AB)P(B)－P(B)06－0204
P(A+B)P(A)+P(B)－P(AB)07
11．设机变量．（1）求（2）求k值． （已知）．
解：（1）＝1－
1－＝1－（）
2（1－）＝0045．
（2）
＝1－
＝1－
k－4 15 k＝25．
12．罐中12颗围棋子中8颗白子4颗黑子．中取3颗求：（1）取3颗棋子中少颗黑子概率（2）取3颗棋子颜色相概率．
解：设取3颗棋子中少颗黑子取白子取黑子B 取3颗棋子颜色相
（1）
． （2）
．
13．设机变量X ~ N（34）．求：（1）P（1< X < 7）（2）P（X < a）09成立常数
a ． ()．
解：（1）P（1< X < 7）
09973 + 08413 – 1 08386
（2） P（X < a） 09
a 3 + 556
14．正态总体N（9）中抽取容量64样计算样均值 21求置信度95置信区间．(已知 )
解：已知n 64 ~ 21 置信度95置信区间：
．
15设三事件试运算分表示列事件：
⑴ 中少发生 ⑵ 中发生
⑶ 中发生 ⑷ 中少两发生
⑸ 中两发生 ⑹ 中发生．
解(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
16 袋中3红球2白球现中机抽取2球求列事件概率：
⑴ 2球恰色 ⑵ 2球中少1红球．
解设2球恰色2球中少1红球
17 加工某种零件需两道工序第道工序次品率2果第道工序出次品零件次品果第道工序出正品第二道工序加工第二道工序次品率3求加工出零件正品概率．
解：设第i道工序出正品（i12）
18 市场供应热水瓶中甲厂产品占50乙厂产品占30丙厂产品占20甲乙丙厂产品合格率分908580求买热水瓶合格品概率．
解：设
19 某射手连续目标射击直命中止．已知发命中概率求需设计次数概率分布．
解：
…………
…………
X概率分布
20设机变量概率分布
试求．
解：
21设机变量具概率密度
试求．
解：
22 设求．
解：
23 设计算⑴⑵．
解：
24设独立分布机变量已知设求．
解：
A4．资料分析某厂生产批砖抗断强度批砖中机抽取9块测抗断强度（单位：kg／cm2）均值3112问批砖抗断强度否合格（）．
解： 零假设．已知选取样函数
已知计算
已知条件
拒绝零假设批砖抗断强度合格
2某车间生产滚珠已知滚珠直径服正态分布．批产品里机取出9测直径均值151mm已知批滚珠直径方差试找出滚珠直径均值置信度095置信区间．
解：已知选取样函数 …
已知计算
滚珠直径均值置信度095置信区间已知条件置信区间
3某批零件重量机抽取4测重量（单位：千克）147 151 148 152 否认批零件均重量15千克(已知)？
解：零假设．已知选取样函数
计算
已知
接受零假设认批零件均重量15千克
4某钢厂生产批材根标准直径100mm批材进行检验机取出9根测直径均值999mm样标准差s 047已知材直径服正态分布问批材质量否合格（检验显著性水）
解：零假设．未知选取样函数
已知计算
已知条件
接受零假设认批材质量合格
5 已知某种零件重量采新技术取9样品测重量（单位：kg）均值149已知方差变问均重量否15（）？
解： 零假设．已知选取样函数
已知计算
已知条件
接受零假设零件均重量15．
6．某切割机正常工作时切割段金属棒长服正态分布均长度105 cm标准差015cm批产品中机抽取4段进行测量测结果：（单位：cm）
104106101104问：该机工作否正常( )？
解：零假设已知选取样函数
～
计算
已知条件
接受零假设该机工作正常
7．设总体容量10样值
45 20 10 15 35 45 65 50 35 40
试分计算样均值样方差．
解：
8．设总体概率密度函数
试分矩估计法似然估计法估计参数．
解：提示教材第214页例3
矩估计：似然估计：
9．测两点间直线距离5次测距离值（单位：m）：
1085 1090 1100 1105 1120
测量值认服正态分布求估计值．⑴⑵未知情况分求置信度095置信区间．
解：
（1）时1－α＝095 查表：
求置信区间：
（2）未知时代查t (4 005 )
求置信区间：
10．设某产品性指标服正态分布历史资料已知抽查10样品求均值17取显著性水问原假设否成立．
解：
查表：
> 196 拒绝
11．某零件长度服正态分布均值200现换新材料产品中机抽取8样品测长度（单位：cm）：200 202 201 200 202 203 198 195
问新材料做零件均长度否起变化（）．
解：已知条件求：
∵ | T | < 262 ∴ 接受H0
新材料做零件均长度没变化
四证明题（题6分）
1．设阶称矩阵试证：称矩阵．
证明：阶矩阵矩阵运算性质知
已知称矩阵
知称矩阵证毕．
2设机事件相互独立试证：相互独立．
证明：
相互独立．证毕．
3设机事件试证：．
证明：事件关系知
概率性质知
证毕
4设线性关证明 线性关．
证明：设组数
成立已知线性关
该方程组零解线性关．证毕．
5．设n阶矩阵A满足A逆矩阵．
证明：
A逆矩阵．
6．设机事件试证：
证明：事件关系知
概率性质知
7．设n阶矩阵A满足A逆矩阵．
证明： A逆矩阵．
8．设量组线性相关证明线性相关．
证明：量组线性相关存组全0数
成立．存全0数
9．
证明：
10设两机事件试证：
证明：事件关系知
加法公式法公式知
证毕．
11设阶称矩阵试证：称矩阵
证明：12．设n阶矩阵 0．
证明：
13．设量组线性关令证明量组线性关
证明：设
线性关
解k10 k20 k30线性关．
14意方阵试证称矩阵．
证明：
称矩阵
15阶方阵试证．
证明： 阶方阵
16正交矩阵试证正交矩阵．
证明： 正交矩阵
正交矩阵
1７．试证：４维量量组
线性表示表示方式唯写出种表示方式．
证明：
４维量唯表示
1⒏试证：线性方程组解时唯解充分必条件：相应齐次线性方程组零解．
证明：设含未知量线性方程组
该方程组解
唯解仅
相应齐次线性方程组零解充分必条件
唯解充分必条件：相应齐次线性方程组零解
19．设逆矩阵Ａ特征值试证：矩阵特征值．
证明：逆矩阵Ａ特征值 存量
矩阵特征值
20．配方法二次型化标准型．
解：
令
二次型化标准型
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