2022年电科工程数学期末考试题库答案
单项选择题
1（）．
⒊积矩阵中元素（10）．
⒋设均阶逆矩阵列运算关系正确）．
⒌设均阶方阵列等式正确（D ）．D
⒍列结正确（A 正交矩阵正交矩阵）．
⒎矩阵伴矩阵（ C ）．
⒏方阵逆充分必条件（）
⒐设均阶逆矩阵（D ）．
D
⒑设均阶逆矩阵列等式成立（A ）．
A
⒈消元法解（C ）．
⒉线性方程组（ 唯解）．
⒊量组秩（ 3）．
⒋设量组（ ）极关组．
⒌分代表线性方程组系数矩阵增广矩阵方程组解D 秩秩
⒍某线性方程组相应齐次线性方程组零解该线性方程组（A ）． A 解
⒎结正确（D ）．D 齐次线性方程组定解
⒏量组线性相关量组（A ）该量组余量线性表出． A 少量
9．设AＢ阶矩阵ＡＢ特征值ＡＢ属特征量结（ A ）成立．
Ａ．AB特征值
10．设ＡＢＰ阶矩阵等式（Ｃ ）成立称ＡＢ相似．Ｃ．
⒈两事件（ B）成立． B
⒉果（ C）成立事件互立事件．
C
⒊10张奖券中含3张中奖奖券购买1张前3购买者中恰1中奖概率（ D ）．
4 事件命题（C ）正确．
C 果立立
⒌某机试验成功率3次重复试验中少失败1次概率（D
6设机变量参数分（6 08）．
7设连续型机变量密度函数意（A ）． A
8列函数中作分布密度函数（B ）．
B
9设连续型机变量密度函数分布函数意区间 D）．
10设机变量（C ）时．C
1A矩阵B矩阵C（ B ）矩阵时积意义
2设ABn阶方阵列命题正确（ A ）
3．设阶矩阵列等式成立（A． ）．
（ D ）
5．称矩阵等式（B ）成立．
6．方程组相容充分必条件( B． )中
7 n元线性方程组AXb接充分必条件（ A r(A)r(Ab) ）
( D )时穷解
9 （ A 秩（A）n ）成立时n元线性方程组AX0唯解
10量组秩（ B 3 ）
11 量组极线性关组（ A ） 12．列命题中正确（ D．A特征量线性组合A特征量 ）．
13．事件互斥列等式中正确（ A． ）．
14．设正态总体样检验假设采统计量U （C． ）．
15 条件（ C ）成立机事件互立事件．
16 掷两颗均匀骰子事件点数4概率（ C ）
17 袋中3红球2白球第次取出球放回第二次取球两次红球概率（ D ）
18．正态总体（未知）样记列式中（ C
）统计量．
19 单正态总体假设检验问题中T检验法解决问题（ B 未知方差检验均值）
⒈设正态总体（均未知）样（）统计量．
⒉设正态总体（均未知）样统计量（D）偏估计．
D
⒉关次项式该项式次项系数2
⒊矩阵矩阵切积意义 5×4 矩阵．
4二阶矩阵．
⒌设
⒍设均3阶矩阵 72
⒎设均3阶矩阵 －3 ．
⒏正交矩阵 0 ．
⒐矩阵秩 2
⒑设两逆矩阵
．
⒈ １ 时齐次线性方程组非零解．
⒉量组线性 相关 ．
⒊量组秩 3
⒋设齐次线性方程组系数行列式方程组 穷 解系数列量线性 相关 ．
⒌量组极线性关组．
⒍量组秩矩阵秩 相 ．
⒎设线性方程组中5未知量秩基础解系中线性关解量 ２ ．
⒏设线性方程组解特解基础解系通解．
9．Ａ特征值方程根．
10．矩阵Ａ满足 称Ａ正交矩阵．
⒈数字12345中取3组成没重复数字三位数三位数偶数概率25
2已知事件互相容时 08 03 ．
3两事件．
4 已知．
5 事件相互独立．
6 已知事件相互独立时 065 03 ．
7设机变量分布函数．
8 6 ．
9．
10称二维机变量 协方差 ．
1．统计量 含未知参数样函数 ．
2．参数估计两种方法 点估计 区间估计 ．常参数点估计 矩估计法 似然估计 两种方法．
3．较估计量坏两重标准 偏性 效性 ．
4．设正态总体（已知）样值定显著性水检验需选取统计量．
5 假设检验中显著性水事件（u界值）发生概率
1．设根1122．
2．设均3阶方阵8．
3 设均3阶方阵18_
4 设均3阶方阵_8__
5．设4元线性方程组AXB解r（A）1AXB相应齐次方程组基础解系含3 解量．
6．设n阶方阵存数l非零n维量称相应特征值l特征量．
7．设互相容0
8 03
9．设机变量X ~ B（np）E（X） np．
10．样总体 ．
11．设总体样
12．03．
13．果机变量期 20．
14 设X机变量D(X)3D(3X2)_27
15．含未知参数样函数称 统计量．
16 a_03_
17 设偏估计_
单项选择题
1．设n阶方阵列命题正确( )．
2．设均阶逆矩阵列等式成立( )．
3 设阶矩阵列等式成立（ ）．
4．设阶矩阵列等式成立（ ）．
5．设AB两事件列等式中（ 中AB互相容 ）正确．
6．设A矩阵矩阵意义( )矩阵．
7．设矩阵矩阵列运算中意义（）
8．设矩阵特征值023A特征值 ( 06 ) ．
9 设矩阵A应特征值特征量( ) ．
10．设正态总体样（ ）偏估计．
11．设正态总体样检验假设采统计量U （）．
12．设（）．
13． 设（04 ）．
14． 设正态总体均未知）样（ ）统计量．
15．称矩阵等式（）成立．
16．（ ）成立元线性方程组唯解．
17 条件（ ）成立机事件互立事件．
18．机变量XY相互独立方差（ ）．
19X1X2线性方程组AXB解方程组AX O解（）AXB解．
20．机变量机变量（ ）．
21．事件互斥列等式中正确（ ）．
22 （3 ）．30 （）．
23 满足（ ）相互独立．
24 机变量期方差分等式（ ）成立．
25 线性方程组零解线性方程组（解）．
26 元线性方程组非零解（）成立．
27 机事件满足结（互相容 ）成立．
28 秩（1 ）．29 （ ）．
30．量组秩（ 3 ）．31．量组秩（4）．
32 量组极关组取（）．
33 量组（）．
34．定正态总体样未知求置信区间选样函数服（t分布）．
35．正态总体（未知）样记列式中（ ）统计量．．
36 机事件列运算公式（）成立．
37 列事件运算关系正确（ ）．
38．列命题中正确（ A特征量线性组合A特征量）．
39 列数组中（）中数组作离散型机变量概率分布．
40 已知2维量组（ 2）．
41 已知（ ）．
42 已知（）．
43 方程组相容充分必条件( )中
44 线性方程组解情况（穷解）．
45 元线性方程组解充分必条件（ ）
46．袋中3红球2白球第次取出球放回第二次取球两球红球概率（ ）
47 机变量（）．48．（ ）
二填空题
1．设均3阶方阵 8 ．
2．设均3阶方阵 18 ．
3 设均3阶矩阵 —8 ．
4 设3阶矩阵中 12 ．
5．设互相容 0 ．
6 设均n阶逆矩阵逆矩阵分．
7 设两事件称 相互独立 ．
8．设n阶方阵存数l非零n维量称l特征值．
9．设n阶方阵存数l非零n维量称相应特征值l特征量．
10 设三事件发生少发生事件表示
11 设矩阵矩阵（ ）矩阵时积意义．
12 设均n阶矩阵中逆矩阵方程解．
13．设机变量a 03 ．
14．设机变量X ~ B（np）E（X） np ．
15 设机变量 15 ．
16．设机变量概率密度函数常数k ．
17 设机变量 ．
18 设机变量．
19 设机变量概率密度函数．
20 设机变量期存0．
21 设机变量．
22．设机变量已知时 27 ．
23．设未知参数估计满足称 偏 估计．
24．设未知参数偏估计量．
25．设三阶矩阵行列式 2 ．
26．设量量组线性表示表示方法唯充分必条件 线性关 ．
27．设4元线性方程组AXB解r（A）1AXB相应齐次方程组基础解系含 3 解量．
28 设正态总体样．
29 设正态总体样
30．设根 ．
31．设根 1122 ．
32设．2
33． 03 ．
34．样总体
35．量组：构成R3基数k ．
36．机变量X ~ ．
37 线性方程组增广矩阵＝（ ）时线性方程组穷解．
38 元线性方程组满足该线性方程组 非零解 ．
39 03 ．
40 参数两偏估计量满足称更 效 ．
41．事件AB满足 P（A B） ．
42 方阵满足称矩阵．
43．果机变量期 20 ．
44．果机变量期 20 ．
45 量组线性相关k
46 量组极线性关组（ ）．
47．含未知参数样函数称 统计量 ．
48．含零量量组定线性相关 ．
49 已知 06 ．
50 已知机变量 24 ．
51 已知机变量3．
52．行列式元素代数余子式值 56 ．
53 掷两颗均匀骰子事件点数4概率（ ）
54 单正态总体假设检验问题中检验法解决问题（未知方差检验均值）．
55 关项式该式中次项系数 2 ．
56 ．
57 线性方程组中般解元数2中A矩阵方程组增广矩阵 3 ．
58 齐次线性方程组系数矩阵初等行变换化
方程组般解未知量）．
59 1 时方程组穷解．
1．设矩阵求．
解：利初等行变换
矩阵法转置运算
2．设矩阵求．
解：利初等行变换
矩阵法
3．设矩阵求：（1）（2）．
解：（1）
．
（2）
．
4．设矩阵求．
解：矩阵法转置运算
利初等行变换
5．设矩阵求（1）（2）．
解： （1）
（2）利初等行变换
6．已知矩阵方程中求．
解：
．
7．已知中求．
解：利初等行变换
矩阵法运算
8．求线性方程组 全部解．
解： 方程组增广矩阵化阶梯形
方程组般解： （中未知量）
令0方程特解
方程组相应齐方程般解： （中未知量）
令1方程基础解系
方程组全部解：（中意常数）
9．求齐次线性方程组 通解．
解： A
般解 中x2x4 元
令x2 1x4 0X1
x2 0x4 3X2
原方程组基础解系 { X1X2 }．
原方程组通解： 中k1k2 意常数．
10．设齐次线性方程组值时方程组非零解？非零解时求出通解．
解：
A
时方程组非零解．
方程组般解： 中元．
令 1X1方程组基础解系{X1}．
通解k1X1中k1意常数．
27．罐中12颗围棋子中8颗白子4颗黑子．中取3颗求：（1）取3颗棋子中少颗黑子概率（2）取3颗棋子颜色相概率．
解：设取3颗棋子中少颗黑子取白子取黑子B 取3颗棋子颜色相
（1）．
（2）．
11．求列线性方程组通解．
解 利初等行变换方程组增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵
®®®
方程组般解：中未知量．
令方程组特解．
方程组导出组般解：
中未知量．
令导出组解量
令导出组解量．
方程组通解：
中意实数．
12 取值时线性方程组
解解情况求方程组全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
知时方程组解时方程组解
时相应齐次方程组般解
（未知量）
分令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解 （中意常数）
13．取值时线性方程组
解解情况求方程组全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
知时方程组解时方程组解
时齐次方程组化
分令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解 （中意常数）
14．设量组求量组秩极线性关组．
解：（ ）
r() 3．
极线性关组 （）．
15．设试求 (1)(2)．
（已知）
解：(1)
(2)
16．设试求：(1)(2)．
（已知）
解：(1)
(2)
17．设机变量．（1）求（2）求k值． （已知）．
解：（1）＝1－
1－＝1－（）
2（1－）＝0045．
（2）
＝1－
＝1－
k－4 15 k＝25．
18．设机变量X ~ N（34）．求：（1）P（1< X < 7）（2）P（X < a）09成立常数a ． (已知)．
解：（1）P（1< X < 7）
09773 + 08413 – 1 08186
（2） P（X < a） 09
a 3 + 556
19．设求（中
）
解：设
20．正态总体N（9）中抽取容量64样计算样均值 21求置信度95置信区间．(已知 )
解：已知n 64 ~
21
置信度95置信区间：
．
21．正态总体N（4）中抽取容量625样计算样均值 25求置信度99置信区间(已知 )
解：已知n 625 ~
25
置信度99置信区间：
22．资料分析某厂生产批砖抗断强度批砖中机抽取9块测抗断强度（单位：kg／cm2）均值3112问批砖抗断强度否合格（）．
解： 零假设．已知选取样函数
已知计算
已知条件
拒绝零假设批砖抗断强度合格
23．某车间生产滚珠已知滚珠直径服正态分布．批产品里机取出9测直径均值151mm已知批滚珠直径方差试找出滚珠直径均值置信度095置信区间．
解：已知选取样函数
已知计算
滚珠直径均值置信度095置信区间已知条件置信区间
24．某切割机正常工作时切割段金属棒长服正态分布均长度105 cm标准差015cm批产品中机抽取4段进行测量测结果：（单位：cm）
104106101104
问：该机工作否正常( )？
解：零假设已知选取样函数
～
计算
已知条件 接受零假设该机工作正常
25 已知某种零件重量采新技术取9样品测重量（单位：kg）均值149已知方差变问均重量否15（）？
解： 零假设．已知选取样函数
已知计算
已知条件
接受零假设零件均重量15．
26．某批零件重量机抽取4测重量（单位：千克）
147 151 148 152
否认批零件均重量15千克(已知)
解：零假设．已知选取样函数
计算
已知
接受零假设认批零件均重量15千克
四证明题
1．设阶称矩阵试证：称矩阵．
证明：阶矩阵矩阵运算性质知
已知称矩阵
知称矩阵证毕．
2．设n阶矩阵 0．
证明：
3．设n阶矩阵A满足A逆矩阵．
证明： A逆矩阵．
4．设量组线性关令证明量组线性关
证明：设
线性关 解k10 k20 k30线性关．
5．设机事件相互独立试证：相互独立．
证明：
相互独立．证毕．
6．设机事件试证：
证明：事件关系知
概率性质知
7．设两机事件试证：．
证明：事件关系知
加法公式法公式知
证毕．
8．设机事件试证：
证明：事件关系知
概率性质知
证毕
9 设阶矩阵逆试证：．
证明：两端右
式左端 右端
证毕
10 设阶称矩阵试证：称矩阵．
证明：
知称矩阵．证毕．
11 逆称矩阵逆矩阵称矩阵．
证明：设逆 称矩阵．证毕．
12 设线性关证明 线性关
证明： 设组数 成立
已知线性关
该方程组零解线性关．证毕．
13 设两机事件试证：．
证明：事件关系知
加法公式法公式知
证毕．
14 已知机事件满足试证：．
证明：已知事件关系知
概率性质知
证毕．
15 设机事件满足试证：．
证明： 知
证毕
8 设机变量均值方差存试证：机变量均值0．
证明： 结证．
三计算题
⒈设求⑴⑵⑶⑷⑸⑹．
答案：
⒉设求．
解：
⒊已知求满足方程中．
解：
⒋写出4阶行列式
中元素代数余子式求值．
答案：
⒌初等行变换求列矩阵逆矩阵：
⑴ ⑵ ⑶ ．
解：（1）
（2）(程略) (3)
⒍求矩阵秩．
解：
1．消元法解线性方程组
解： 方程组解
２．设线性方程组
值时方程组唯解穷解
解：］
时方程组唯解
时方程组穷解
３．判断量否量组线性表出写出种表出方式．中
解：量否量组线性表出仅方程组解
里
方程组解
量线性表出
４．计算列量组秩（1）判断该量组否线性相关
解：
该量组线性相关
５．求齐次线性方程组
基础解系．
解：
方程组般解 令基础解系
６．求列线性方程组全部解．
解： 方程组般解
令里意常数方程组通解
７．试证：４维量量组
线性表示表示方式唯写出种表示方式．
证明：
４维量唯表示
⒏试证：线性方程组解时唯解充分必条件：相应齐次线性方程组零解．
证明：设含未知量线性方程组
该方程组解
唯解仅
相应齐次线性方程组零解充分必条件
唯解充分必条件：相应齐次线性方程组零解
9．设逆矩阵Ａ特征值试证：矩阵特征值．
证明：逆矩阵Ａ特征值
存量
矩阵特征值
10．配方法二次型化标准型．
解：
令
二次型化标准型
1设三事件试运算分表示列事件：
⑴ 中少发生
⑵ 中发生
⑶ 中发生
⑷ 中少两发生
⑸ 中两发生
⑹ 中发生．
解(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
2 袋中3红球2白球现中机抽取2球求列事件概率：
⑴ 2球恰色
⑵ 2球中少1红球．
解设2球恰色2球中少1红球
3 加工某种零件需两道工序第道工序次品率2果第道工序出次品零件次品果第道工序出正品第二道工序加工第二道工序次品率3求加工出零件正品概率．
解：设第i道工序出正品（i12）
4 市场供应热水瓶中甲厂产品占50乙厂产品占30丙厂产品占20甲乙丙厂产品合格率分908580求买热水瓶合格品概率．
解：设
5 某射手连续目标射击直命中止．已知发命中概率求需设计次数概率分布．
解：
…………
…………
X概率分布
6设机变量概率分布
试求．
解：
7设机变量具概率密度
试求．
解：
8 设求．
解：
9 设计算⑴⑵．
解：
10设独立分布机变量已知设求．
解：
1．设总体容量10样值
45 20 10 15 35 45 65 50 35 40
试分计算样均值样方差．
解：
2．设总体概率密度函数
试分矩估计法似然估计法估计参数．
解：提示教材第214页例3
矩估计：
似然估计：
3．测两点间直线距离5次测距离值（单位：m）：
1085 1090 1100 1105 1120
测量值认服正态分布求估计值．⑴⑵未知情况分求置信度095置信区间．
解：
（1）时1－α＝095 查表：
求置信区间：
4．设某产品性指标服正态分布历史资料已知抽查10样品求均值17取显著性水问原假设否成立．
解：
查表：
> 196 拒绝
5．某零件长度服正态分布均值200现换新材料产品中机抽取8样品测长度（单位：cm）：
200 202 201 200 202 203 198 195
问新材料做零件均长度否起变化（）．
解：已知条件求：
∵ | T | < 262 ∴ 接受H0
新材料做零件均长度没变化
（四）证明题（题4分12分）
⒎意方阵试证称矩阵．
证明：
称矩阵
⒏阶方阵试证．
证明： 阶方阵
⒐正交矩阵试证正交矩阵．
证明： 正交矩阵
正交矩阵
1．设矩阵求．
解：矩阵法转置运算
利初等行变换
2．设矩阵求解矩阵方程AXB
利初等行变换
矩阵法
3．求列线性方程组通解．
解 利初等行变换方程组增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵
®
®®
方程组般解：中未知量．
令方程组特解．
方程组导出组般解：
中未知量．
令导出组解量
令导出组解量．
方程组通解：
中意实数．
4．取值时线性方程组
解解情况求方程组全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
知时方程组解时方程组解
时齐次方程组化
分令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解
（中意常数）
6 设机变量X ~ N（34）．求：（1）P（5< X < 9）（2）P（X >7）(已知
)．
7 设机变量X ~ N（3）．求：（1）P（X < 5）（2）P（）(已知)．
8．设机变量X ~ N（34）．求：（1）P（1< X < 7）（2）P（X < a）09成立常数a ． (已知)．
解：（1）P（1< X < 7）
09773 + 08413 – 1 08186
（2） P（X < a） 09
a 3 + 556
9．设试求：(1)(2)．
（已知）
解：(1)
(2)
10．正态总体N（4）中抽取容量625样计算样均值 25求置信度99置信区间(已知 )
解：已知n 625 ~
25
置信度99置信区间：
11．某车间生产滚珠已知滚珠直径服正态分布．批产品里机取出9测直径均值151mm已知批滚珠直径方差试找出滚珠直径均值置信度095置信区间．
解：已知选取样函数
已知计算
滚珠直径均值置信度095置信区间已知条件置信区间
12 资料分析某厂生产批砖抗断强度批砖中机抽取9块测抗断强度（单位：）均值3112问批转抗断强度否合格（）？
13 某批零件重量机抽取4测量重量（单位：千克）147
151 148 152否认批零件均重量15千克（）？
14 某钢厂生产批材 根标准直径IOOmm 批材进行检验 机取出9根测直径均值9 9 9 mm样标准差s O 47 已知材直径服正态分布 问批材质量否合格 (检验显著性水α 0 05 tO 05(8)2 306)
接受零假设认批材质量合格
X
0
1
2
3
P
04
03
02
01
求：（1）期E(X) (2)
四证明题
1．设阶称矩阵试证：称矩阵．
证明：阶矩阵矩阵运算性质知
已知称矩阵
知称矩阵证毕．
2 设An阶称阵试证称阵
3．设n阶矩阵A满足A逆矩阵．
证明：
A逆矩阵．
4．设量组线性关令证明量组线性关
证明：设
线性关
解k10 k20 k30线性关．
5．设机事件相互独立试证：相互独立．
证明：
相互独立．证毕．
6．设机事件试证：
证明：事件关系知
概率性质知
7 设AB机事件试证P(AB)P(A)P(AB)
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单项选择题
1（）．
⒊积矩阵中元素（10）．
⒋设均阶逆矩阵列运算关系正确）．
⒌设均阶方阵列等式正确（D ）．D
⒍列结正确（A 正交矩阵正交矩阵）．
⒎矩阵伴矩阵（ C ）．
⒏方阵逆充分必条件（）
⒐设均阶逆矩阵（D ）．
D
⒑设均阶逆矩阵列等式成立（A ）．
A
⒈消元法解（C ）．
⒉线性方程组（ 唯解）．
⒊量组秩（ 3）．
⒋设量组（ ）极关组．
⒌分代表线性方程组系数矩阵增广矩阵方程组解D 秩秩
⒍某线性方程组相应齐次线性方程组零解该线性方程组（A ）． A 解
⒎结正确（D ）．D 齐次线性方程组定解
⒏量组线性相关量组（A ）该量组余量线性表出． A 少量
9．设AＢ阶矩阵ＡＢ特征值ＡＢ属特征量结（ A ）成立．
Ａ．AB特征值
10．设ＡＢＰ阶矩阵等式（Ｃ ）成立称ＡＢ相似．Ｃ．
⒈两事件（ B）成立． B
⒉果（ C）成立事件互立事件．
C
⒊10张奖券中含3张中奖奖券购买1张前3购买者中恰1中奖概率（ D ）．
4 事件命题（C ）正确．
C 果立立
⒌某机试验成功率3次重复试验中少失败1次概率（D
6设机变量参数分（6 08）．
7设连续型机变量密度函数意（A ）． A
8列函数中作分布密度函数（B ）．
B
9设连续型机变量密度函数分布函数意区间 D）．
10设机变量（C ）时．C
1A矩阵B矩阵C（ B ）矩阵时积意义
2设ABn阶方阵列命题正确（ A ）
3．设阶矩阵列等式成立（A． ）．
（ D ）
5．称矩阵等式（B ）成立．
6．方程组相容充分必条件( B． )中
7 n元线性方程组AXb接充分必条件（ A r(A)r(Ab) ）
( D )时穷解
9 （ A 秩（A）n ）成立时n元线性方程组AX0唯解
10量组秩（ B 3 ）
11 量组极线性关组（ A ） 12．列命题中正确（ D．A特征量线性组合A特征量 ）．
13．事件互斥列等式中正确（ A． ）．
14．设正态总体样检验假设采统计量U （C． ）．
15 条件（ C ）成立机事件互立事件．
16 掷两颗均匀骰子事件点数4概率（ C ）
17 袋中3红球2白球第次取出球放回第二次取球两次红球概率（ D ）
18．正态总体（未知）样记列式中（ C
）统计量．
19 单正态总体假设检验问题中T检验法解决问题（ B 未知方差检验均值）
⒈设正态总体（均未知）样（）统计量．
⒉设正态总体（均未知）样统计量（D）偏估计．
D
⒉关次项式该项式次项系数2
⒊矩阵矩阵切积意义 5×4 矩阵．
4二阶矩阵．
⒌设
⒍设均3阶矩阵 72
⒎设均3阶矩阵 －3 ．
⒏正交矩阵 0 ．
⒐矩阵秩 2
⒑设两逆矩阵
．
⒈ １ 时齐次线性方程组非零解．
⒉量组线性 相关 ．
⒊量组秩 3
⒋设齐次线性方程组系数行列式方程组 穷 解系数列量线性 相关 ．
⒌量组极线性关组．
⒍量组秩矩阵秩 相 ．
⒎设线性方程组中5未知量秩基础解系中线性关解量 ２ ．
⒏设线性方程组解特解基础解系通解．
9．Ａ特征值方程根．
10．矩阵Ａ满足 称Ａ正交矩阵．
⒈数字12345中取3组成没重复数字三位数三位数偶数概率25
2已知事件互相容时 08 03 ．
3两事件．
4 已知．
5 事件相互独立．
6 已知事件相互独立时 065 03 ．
7设机变量分布函数．
8 6 ．
9．
10称二维机变量 协方差 ．
1．统计量 含未知参数样函数 ．
2．参数估计两种方法 点估计 区间估计 ．常参数点估计 矩估计法 似然估计 两种方法．
3．较估计量坏两重标准 偏性 效性 ．
4．设正态总体（已知）样值定显著性水检验需选取统计量．
5 假设检验中显著性水事件（u界值）发生概率
1．设根1122．
2．设均3阶方阵8．
3 设均3阶方阵18_
4 设均3阶方阵_8__
5．设4元线性方程组AXB解r（A）1AXB相应齐次方程组基础解系含3 解量．
6．设n阶方阵存数l非零n维量称相应特征值l特征量．
7．设互相容0
8 03
9．设机变量X ~ B（np）E（X） np．
10．样总体 ．
11．设总体样
12．03．
13．果机变量期 20．
14 设X机变量D(X)3D(3X2)_27
15．含未知参数样函数称 统计量．
16 a_03_
17 设偏估计_
单项选择题
1．设n阶方阵列命题正确( )．
2．设均阶逆矩阵列等式成立( )．
3 设阶矩阵列等式成立（ ）．
4．设阶矩阵列等式成立（ ）．
5．设AB两事件列等式中（ 中AB互相容 ）正确．
6．设A矩阵矩阵意义( )矩阵．
7．设矩阵矩阵列运算中意义（）
8．设矩阵特征值023A特征值 ( 06 ) ．
9 设矩阵A应特征值特征量( ) ．
10．设正态总体样（ ）偏估计．
11．设正态总体样检验假设采统计量U （）．
12．设（）．
13． 设（04 ）．
14． 设正态总体均未知）样（ ）统计量．
15．称矩阵等式（）成立．
16．（ ）成立元线性方程组唯解．
17 条件（ ）成立机事件互立事件．
18．机变量XY相互独立方差（ ）．
19X1X2线性方程组AXB解方程组AX O解（）AXB解．
20．机变量机变量（ ）．
21．事件互斥列等式中正确（ ）．
22 （3 ）．30 （）．
23 满足（ ）相互独立．
24 机变量期方差分等式（ ）成立．
25 线性方程组零解线性方程组（解）．
26 元线性方程组非零解（）成立．
27 机事件满足结（互相容 ）成立．
28 秩（1 ）．29 （ ）．
30．量组秩（ 3 ）．31．量组秩（4）．
32 量组极关组取（）．
33 量组（）．
34．定正态总体样未知求置信区间选样函数服（t分布）．
35．正态总体（未知）样记列式中（ ）统计量．．
36 机事件列运算公式（）成立．
37 列事件运算关系正确（ ）．
38．列命题中正确（ A特征量线性组合A特征量）．
39 列数组中（）中数组作离散型机变量概率分布．
40 已知2维量组（ 2）．
41 已知（ ）．
42 已知（）．
43 方程组相容充分必条件( )中
44 线性方程组解情况（穷解）．
45 元线性方程组解充分必条件（ ）
46．袋中3红球2白球第次取出球放回第二次取球两球红球概率（ ）
47 机变量（）．48．（ ）
二填空题
1．设均3阶方阵 8 ．
2．设均3阶方阵 18 ．
3 设均3阶矩阵 —8 ．
4 设3阶矩阵中 12 ．
5．设互相容 0 ．
6 设均n阶逆矩阵逆矩阵分．
7 设两事件称 相互独立 ．
8．设n阶方阵存数l非零n维量称l特征值．
9．设n阶方阵存数l非零n维量称相应特征值l特征量．
10 设三事件发生少发生事件表示
11 设矩阵矩阵（ ）矩阵时积意义．
12 设均n阶矩阵中逆矩阵方程解．
13．设机变量a 03 ．
14．设机变量X ~ B（np）E（X） np ．
15 设机变量 15 ．
16．设机变量概率密度函数常数k ．
17 设机变量 ．
18 设机变量．
19 设机变量概率密度函数．
20 设机变量期存0．
21 设机变量．
22．设机变量已知时 27 ．
23．设未知参数估计满足称 偏 估计．
24．设未知参数偏估计量．
25．设三阶矩阵行列式 2 ．
26．设量量组线性表示表示方法唯充分必条件 线性关 ．
27．设4元线性方程组AXB解r（A）1AXB相应齐次方程组基础解系含 3 解量．
28 设正态总体样．
29 设正态总体样
30．设根 ．
31．设根 1122 ．
32设．2
33． 03 ．
34．样总体
35．量组：构成R3基数k ．
36．机变量X ~ ．
37 线性方程组增广矩阵＝（ ）时线性方程组穷解．
38 元线性方程组满足该线性方程组 非零解 ．
39 03 ．
40 参数两偏估计量满足称更 效 ．
41．事件AB满足 P（A B） ．
42 方阵满足称矩阵．
43．果机变量期 20 ．
44．果机变量期 20 ．
45 量组线性相关k
46 量组极线性关组（ ）．
47．含未知参数样函数称 统计量 ．
48．含零量量组定线性相关 ．
49 已知 06 ．
50 已知机变量 24 ．
51 已知机变量3．
52．行列式元素代数余子式值 56 ．
53 掷两颗均匀骰子事件点数4概率（ ）
54 单正态总体假设检验问题中检验法解决问题（未知方差检验均值）．
55 关项式该式中次项系数 2 ．
56 ．
57 线性方程组中般解元数2中A矩阵方程组增广矩阵 3 ．
58 齐次线性方程组系数矩阵初等行变换化
方程组般解未知量）．
59 1 时方程组穷解．
1．设矩阵求．
解：利初等行变换
矩阵法转置运算
2．设矩阵求．
解：利初等行变换
矩阵法
3．设矩阵求：（1）（2）．
解：（1）
．
（2）
．
4．设矩阵求．
解：矩阵法转置运算
利初等行变换
5．设矩阵求（1）（2）．
解： （1）
（2）利初等行变换
6．已知矩阵方程中求．
解：
．
7．已知中求．
解：利初等行变换
矩阵法运算
8．求线性方程组 全部解．
解： 方程组增广矩阵化阶梯形
方程组般解： （中未知量）
令0方程特解
方程组相应齐方程般解： （中未知量）
令1方程基础解系
方程组全部解：（中意常数）
9．求齐次线性方程组 通解．
解： A
般解 中x2x4 元
令x2 1x4 0X1
x2 0x4 3X2
原方程组基础解系 { X1X2 }．
原方程组通解： 中k1k2 意常数．
10．设齐次线性方程组值时方程组非零解？非零解时求出通解．
解：
A
时方程组非零解．
方程组般解： 中元．
令 1X1方程组基础解系{X1}．
通解k1X1中k1意常数．
27．罐中12颗围棋子中8颗白子4颗黑子．中取3颗求：（1）取3颗棋子中少颗黑子概率（2）取3颗棋子颜色相概率．
解：设取3颗棋子中少颗黑子取白子取黑子B 取3颗棋子颜色相
（1）．
（2）．
11．求列线性方程组通解．
解 利初等行变换方程组增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵
®®®
方程组般解：中未知量．
令方程组特解．
方程组导出组般解：
中未知量．
令导出组解量
令导出组解量．
方程组通解：
中意实数．
12 取值时线性方程组
解解情况求方程组全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
知时方程组解时方程组解
时相应齐次方程组般解
（未知量）
分令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解 （中意常数）
13．取值时线性方程组
解解情况求方程组全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
知时方程组解时方程组解
时齐次方程组化
分令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解 （中意常数）
14．设量组求量组秩极线性关组．
解：（ ）
r() 3．
极线性关组 （）．
15．设试求 (1)(2)．
（已知）
解：(1)
(2)
16．设试求：(1)(2)．
（已知）
解：(1)
(2)
17．设机变量．（1）求（2）求k值． （已知）．
解：（1）＝1－
1－＝1－（）
2（1－）＝0045．
（2）
＝1－
＝1－
k－4 15 k＝25．
18．设机变量X ~ N（34）．求：（1）P（1< X < 7）（2）P（X < a）09成立常数a ． (已知)．
解：（1）P（1< X < 7）
09773 + 08413 – 1 08186
（2） P（X < a） 09
a 3 + 556
19．设求（中
）
解：设
20．正态总体N（9）中抽取容量64样计算样均值 21求置信度95置信区间．(已知 )
解：已知n 64 ~
21
置信度95置信区间：
．
21．正态总体N（4）中抽取容量625样计算样均值 25求置信度99置信区间(已知 )
解：已知n 625 ~
25
置信度99置信区间：
22．资料分析某厂生产批砖抗断强度批砖中机抽取9块测抗断强度（单位：kg／cm2）均值3112问批砖抗断强度否合格（）．
解： 零假设．已知选取样函数
已知计算
已知条件
拒绝零假设批砖抗断强度合格
23．某车间生产滚珠已知滚珠直径服正态分布．批产品里机取出9测直径均值151mm已知批滚珠直径方差试找出滚珠直径均值置信度095置信区间．
解：已知选取样函数
已知计算
滚珠直径均值置信度095置信区间已知条件置信区间
24．某切割机正常工作时切割段金属棒长服正态分布均长度105 cm标准差015cm批产品中机抽取4段进行测量测结果：（单位：cm）
104106101104
问：该机工作否正常( )？
解：零假设已知选取样函数
～
计算
已知条件 接受零假设该机工作正常
25 已知某种零件重量采新技术取9样品测重量（单位：kg）均值149已知方差变问均重量否15（）？
解： 零假设．已知选取样函数
已知计算
已知条件
接受零假设零件均重量15．
26．某批零件重量机抽取4测重量（单位：千克）
147 151 148 152
否认批零件均重量15千克(已知)
解：零假设．已知选取样函数
计算
已知
接受零假设认批零件均重量15千克
四证明题
1．设阶称矩阵试证：称矩阵．
证明：阶矩阵矩阵运算性质知
已知称矩阵
知称矩阵证毕．
2．设n阶矩阵 0．
证明：
3．设n阶矩阵A满足A逆矩阵．
证明： A逆矩阵．
4．设量组线性关令证明量组线性关
证明：设
线性关 解k10 k20 k30线性关．
5．设机事件相互独立试证：相互独立．
证明：
相互独立．证毕．
6．设机事件试证：
证明：事件关系知
概率性质知
7．设两机事件试证：．
证明：事件关系知
加法公式法公式知
证毕．
8．设机事件试证：
证明：事件关系知
概率性质知
证毕
9 设阶矩阵逆试证：．
证明：两端右
式左端 右端
证毕
10 设阶称矩阵试证：称矩阵．
证明：
知称矩阵．证毕．
11 逆称矩阵逆矩阵称矩阵．
证明：设逆 称矩阵．证毕．
12 设线性关证明 线性关
证明： 设组数 成立
已知线性关
该方程组零解线性关．证毕．
13 设两机事件试证：．
证明：事件关系知
加法公式法公式知
证毕．
14 已知机事件满足试证：．
证明：已知事件关系知
概率性质知
证毕．
15 设机事件满足试证：．
证明： 知
证毕
8 设机变量均值方差存试证：机变量均值0．
证明： 结证．
三计算题
⒈设求⑴⑵⑶⑷⑸⑹．
答案：
⒉设求．
解：
⒊已知求满足方程中．
解：
⒋写出4阶行列式
中元素代数余子式求值．
答案：
⒌初等行变换求列矩阵逆矩阵：
⑴ ⑵ ⑶ ．
解：（1）
（2）(程略) (3)
⒍求矩阵秩．
解：
1．消元法解线性方程组
解： 方程组解
２．设线性方程组
值时方程组唯解穷解
解：］
时方程组唯解
时方程组穷解
３．判断量否量组线性表出写出种表出方式．中
解：量否量组线性表出仅方程组解
里
方程组解
量线性表出
４．计算列量组秩（1）判断该量组否线性相关
解：
该量组线性相关
５．求齐次线性方程组
基础解系．
解：
方程组般解 令基础解系
６．求列线性方程组全部解．
解： 方程组般解
令里意常数方程组通解
７．试证：４维量量组
线性表示表示方式唯写出种表示方式．
证明：
４维量唯表示
⒏试证：线性方程组解时唯解充分必条件：相应齐次线性方程组零解．
证明：设含未知量线性方程组
该方程组解
唯解仅
相应齐次线性方程组零解充分必条件
唯解充分必条件：相应齐次线性方程组零解
9．设逆矩阵Ａ特征值试证：矩阵特征值．
证明：逆矩阵Ａ特征值
存量
矩阵特征值
10．配方法二次型化标准型．
解：
令
二次型化标准型
1设三事件试运算分表示列事件：
⑴ 中少发生
⑵ 中发生
⑶ 中发生
⑷ 中少两发生
⑸ 中两发生
⑹ 中发生．
解(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
2 袋中3红球2白球现中机抽取2球求列事件概率：
⑴ 2球恰色
⑵ 2球中少1红球．
解设2球恰色2球中少1红球
3 加工某种零件需两道工序第道工序次品率2果第道工序出次品零件次品果第道工序出正品第二道工序加工第二道工序次品率3求加工出零件正品概率．
解：设第i道工序出正品（i12）
4 市场供应热水瓶中甲厂产品占50乙厂产品占30丙厂产品占20甲乙丙厂产品合格率分908580求买热水瓶合格品概率．
解：设
5 某射手连续目标射击直命中止．已知发命中概率求需设计次数概率分布．
解：
…………
…………
X概率分布
6设机变量概率分布
试求．
解：
7设机变量具概率密度
试求．
解：
8 设求．
解：
9 设计算⑴⑵．
解：
10设独立分布机变量已知设求．
解：
1．设总体容量10样值
45 20 10 15 35 45 65 50 35 40
试分计算样均值样方差．
解：
2．设总体概率密度函数
试分矩估计法似然估计法估计参数．
解：提示教材第214页例3
矩估计：
似然估计：
3．测两点间直线距离5次测距离值（单位：m）：
1085 1090 1100 1105 1120
测量值认服正态分布求估计值．⑴⑵未知情况分求置信度095置信区间．
解：
（1）时1－α＝095 查表：
求置信区间：
4．设某产品性指标服正态分布历史资料已知抽查10样品求均值17取显著性水问原假设否成立．
解：
查表：
> 196 拒绝
5．某零件长度服正态分布均值200现换新材料产品中机抽取8样品测长度（单位：cm）：
200 202 201 200 202 203 198 195
问新材料做零件均长度否起变化（）．
解：已知条件求：
∵ | T | < 262 ∴ 接受H0
新材料做零件均长度没变化
（四）证明题（题4分12分）
⒎意方阵试证称矩阵．
证明：
称矩阵
⒏阶方阵试证．
证明： 阶方阵
⒐正交矩阵试证正交矩阵．
证明： 正交矩阵
正交矩阵
1．设矩阵求．
解：矩阵法转置运算
利初等行变换
2．设矩阵求解矩阵方程AXB
利初等行变换
矩阵法
3．求列线性方程组通解．
解 利初等行变换方程组增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵
®
®®
方程组般解：中未知量．
令方程组特解．
方程组导出组般解：
中未知量．
令导出组解量
令导出组解量．
方程组通解：
中意实数．
4．取值时线性方程组
解解情况求方程组全部解．
解：方程组增广矩阵化阶梯形
知时方程组解时方程组解
时齐次方程组化
分令齐次方程组基础解系
令非齐次方程组特解
原方程组全部解
（中意常数）
6 设机变量X ~ N（34）．求：（1）P（5< X < 9）（2）P（X >7）(已知
)．
7 设机变量X ~ N（3）．求：（1）P（X < 5）（2）P（）(已知)．
8．设机变量X ~ N（34）．求：（1）P（1< X < 7）（2）P（X < a）09成立常数a ． (已知)．
解：（1）P（1< X < 7）
09773 + 08413 – 1 08186
（2） P（X < a） 09
a 3 + 556
9．设试求：(1)(2)．
（已知）
解：(1)
(2)
10．正态总体N（4）中抽取容量625样计算样均值 25求置信度99置信区间(已知 )
解：已知n 625 ~
25
置信度99置信区间：
11．某车间生产滚珠已知滚珠直径服正态分布．批产品里机取出9测直径均值151mm已知批滚珠直径方差试找出滚珠直径均值置信度095置信区间．
解：已知选取样函数
已知计算
滚珠直径均值置信度095置信区间已知条件置信区间
12 资料分析某厂生产批砖抗断强度批砖中机抽取9块测抗断强度（单位：）均值3112问批转抗断强度否合格（）？
13 某批零件重量机抽取4测量重量（单位：千克）147
151 148 152否认批零件均重量15千克（）？
14 某钢厂生产批材 根标准直径IOOmm 批材进行检验 机取出9根测直径均值9 9 9 mm样标准差s O 47 已知材直径服正态分布 问批材质量否合格 (检验显著性水α 0 05 tO 05(8)2 306)
接受零假设认批材质量合格
X
0
1
2
3
P
04
03
02
01
求：（1）期E(X) (2)
四证明题
1．设阶称矩阵试证：称矩阵．
证明：阶矩阵矩阵运算性质知
已知称矩阵
知称矩阵证毕．
2 设An阶称阵试证称阵
3．设n阶矩阵A满足A逆矩阵．
证明：
A逆矩阵．
4．设量组线性关令证明量组线性关
证明：设
线性关
解k10 k20 k30线性关．
5．设机事件相互独立试证：相互独立．
证明：
相互独立．证毕．
6．设机事件试证：
证明：事件关系知
概率性质知
7 设AB机事件试证P(AB)P(A)P(AB)
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